幂函数比大小
幂函数比大小
1、底数相同且都大于一的幂函数，比较指数，指数越大幂函数越大；
2、底数相同且大于零小于一的幂函数，比较指数，指数越大幂函数越小；
3、指数相同且大于零，比较底数，底数越大幂函数越大；
4、当指数和底数都不同时，则把两者都和中间值“1”比较。
幂函数知识点
幂函数知识要点 一．定义：形如y=x a（是常数）的函数，叫幂函数。 二．图象幂函数的图象和性质；由d取值不同而变化，如图如示： 三．幂函数的性质： n>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1) (2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大 n<0时,(1)图象都通过(1，1）
(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小 (3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。 注意事项： 1．判断幂函数的定义域的方法可概括为（对指数）“先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负” 2．根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。 函数位于第一象限的图象在“n>1”时，往上翘；0 利用幂函数的性质比较数的大小。 例3．比较的大小。 分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。 启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0，1或其他数来解决。 分析：在指数运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法合成。 启示：此处化简过程可与初中代数式的运算联系。 五．自测题： 1.计算的值（） 2．下列命题中正确的是（） A.当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C.若幂函数y=x n的图象关于原点对称，则y=x n在定义域内y随x的增大而增大 D.幂函数的图象不可能在第四象限 3．实数a,b满足0 幂的大小比较 今天的数学课堂上，以新课改理念指导教学实践已成为广大一线教师的自觉行动。传统的“变式教学”、“双基教学”、“解题教学”等与新理念下的“启发式教学”、“素质教学”相结合，形成了新数学课。在教学实践中我们以确立学生主体地位为始终，竭尽手段来调动学生学习的积极性，尽可能地发挥学生的主体作用。同时我们作为课堂的设计者、引导者能轻驾课堂，引导学生探索新知，体验成功的喜悦，感受探索的乐趣，就得花费大量的精力来做些准备。幂的大小比较，是高中数学第一册（上）函数教学中的重点，也是难点内容，我们通常都是运用函数的单调性来比较它们的大小，但很多时候，因底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性．本文就幂的大小比较谈谈一些常用方法和特殊方法． 1．利用函数单调性比较幂的大小 1．1构造幂函数：如果要比较的两个幂满足指数相同，底数不同时，可以构造幂函数，根据幂函数的单调性进行比较它们的大小： 例1．比较0.30.2与0.50.2的大小。 显然这两个幂的指数相同，都是0.2= 1/5,因此由幂函数为单调递增函数，比较得出0.30.2< 0.50.2。 例2．比较0.7α与0.8α的大小。 这两个幂的指数虽相同，但没有具体给定数值，是个参变字母，因此在比较它们大小时要考虑指数α的取值对幂函数单调性的决定作用。当α>0时，幂函数y=xα在为单调递增函数，此时0.8α＞0.7α；当α<0时，幂函数在为单调递减函数，此时0.8α<0.7；特别的，若α=0，则0.8α=0.7=1。 需要注意的是幂函数单调性随着指数取值的不同，变化很多，情况比较复杂。教学中我总结了这样几句：（图象特征看指数正负）正似抛物过原点，负是双曲靠轴边；（奇偶性由指数中互质的m,n奇偶性确定）奇分之奇方为奇，奇分之偶正是偶，偶分之奇两不是；（单调性由奇偶性确定）奇在一三同增减，偶在一二对台戏。有了这些总结再加上第一象限图象分布规律总能很迅速画出幂函数的草图，进而利用其单调性解决问题。 1．2构造指数函数：如果要比较的两个幂底数相同，指数不同时，可以构造指数函数，根据指数函数的单调性进行比较它们的大小： 例3．比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8-0.1和0.8-0.2。 显然这两组幂底数相同，指数不同，因此分别构造指数函数y=1.7x，和指数函数y=0.8x，利用它们在上分别为单调递增函数和单调递减函数性质比较出大小。 例4．比较 咋看似乎无法比较，但细看两个幂，可以迅速得出它们的联系：由，所以， ，∴函数在定义域Ｒ上是减函数 通过本题我们可以看出在进行幂的大小比较时，若底数不同，可首先考虑能否化成同底数，若能实现同底转化，则根据指数函数的单调性进行判断． 2．图象法 例5．比较0.7α与0.8α的大小。 专题02 指数、对数及幂的大小比较问题 --------真题演练 指数、对数及幂的大小比较问题方法灵活，常常给人以“乱花渐欲迷人眼”的感觉，而对其问题进行归纳总结，会发现这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答。体现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及直观想象等核心素养的考查，也是高考命题的热点。 本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧。希望大家以后解决此类问题时有“浅草才能没马蹄”的轻盈之感。 1.常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ； （2）log log log a a a M N MN += ； log log log a a a M M N N -=； （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠>； （4）换底公式：log log log c a c b b a =； 进而有两个推论：1 log log a b b a =（令c b =）； log log m n a a n N N m =； 2.比较大小的基本思路： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性， 判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可； （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较； （3）利用函数单调性比较大小；例：()f x 在[],a b 单调递增，则[]()()121212,,,x x a b x x f x f x ∀∈<⇔< 高中数学：幂函数的概念、图象和性质 1、幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使有意义的值的集合。 例1、已知幂函数，且当时为减函数。求幂函数的解析式。 分析：正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质。求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是解题的关键。 解答：由于为幂函数， 所以，解得，或。 当时，，在上为减函数； 当时，，在上为常函数，不合题意，舍去。 故所求幂函数的解析式为。 2、幂函数的图象和性质 图象： 定 义域值域奇 偶性奇偶奇 非奇非 偶 奇 单 调性上增 上减， 上增 上增上增 ， 上分别减 定 点 ， （1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点； （2）如果，则幂函数的图象过点和，并且在区间上是增函数； （3）如果，则幂函数的图象过点，并在区间上是减函数。在第一象限内，当从趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴； （4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。 例2、比较，，的大小。 分析：先利用幂函数的增减性比较与的大小，再根据幂函数的图象比较与的大小。 解答： 而在上单调递增，且， 。故。 例3、若函数在区间上是递减函数，求实数m的取值范围。 分析：本题考查简单幂函数的性质以及函数图象的平移问题。 函数是一个比较常用的幂函数，它也叫做反比例函数，其定义域是，是一个奇函数，对称中心为（0，0），在和 上都是递减函数。一般地，形如的函数都可以通过对 的图象进行变换而得到，所以这些函数的性质都可以借助的性质来得到。 解答：由于，所以函数的图象是由幂 函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，所以其图象如图所示。 其单调递减区间是和，而函数在区间上是递减函数，所以应有。 例4、若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象 上，定义，试求函数的最大值及其单调区间。分析：首先根据幂函数的定义求出，然后在同一坐标系下画出函数和的图象，得出的函数图象，最后根据图象求出最大值和单调区间。 幂函数 1.幂函数：一般地，形如y=x a（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数. 要准确理解幂函数的定义，注意以下四点：（1）幂函数具有严格的形式，形如 y=mx a， y=（mx）a， y=x a+m，y=（x+m）a（以上m均为不等于零的常数，且前两个函数中的m也不等于1）的函数都不是幂函数，二次函数中 只有y=x2是幂函数，其他的二次函数都不是幂函数，幂函数y=x a要满足三个特征：○1幂x a前的系数是1；○2底数只能是自变量x，指数是常数；○3项数只有一项，只有满足这三个特征，才是幂函数；（2）求函数解析式时，若已知待求函数是幂函数，则可根据待定系数法设函数为f（x）=x a，根据条件求出a即可.（3）不要把幂函数与指数函数混淆，幂函数的底数为自变量，指数为常数，而指数函数恰好相反，底数为常数，指数为自变量.当遇到一个有关幂的形式的问题时，要先看自变量所在的位置，然后决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识解决. 2.幂函数在第一象限的图象： 幂函数在其他象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对称性做出．α＝n／m (其中m∈N*，n∈Z且m，n互质)． (1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称． (2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称． (3)当m为偶数，n为奇数时，f(x)为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限． 3.幂函数当α＝1,2,3，0.5，－1时的图象与性质．(1)图象(如图所示) (2)性质(如表) 4.幂函数的性质：(1)所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图像都通过点（1,1）；(2)如果a＞0，则幂函数的图像过原点，并且在区间（0，+∞）上为增函数；(3)如果a＜0，则幂函数的图像在区间（0，+∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于零时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋向于无穷大时，图像在x轴上方无限逼近x轴；（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数.(5)①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;③当O 专题3.5幂函数（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 幂函数的概念 一般地，形如y ＝x α(α为常数)的函数叫做幂函数. 【典例1】（2020·广东省高一期末）若函数( ) 2 1 ()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（ ） A ．3 B ．1- C ．3或1- D ．13【答案】C 【解析】 因为函数( ) 2 1 ()22m f x m m x -=--是幂函数,所以2221m m --=, 解得1m =-或3m =. 故选:C 【典例2】（2019·黑龙江省大庆四中高一月考（文））已知幂函数n y mx =(,)m n R ∈的图象经过点(4,2)， 则m n -=_______． 【答案】1 2 【解析】 由n y mx =是幂函数，可得1m =. 由n y x =的图象经过点(4,2)，可得2=4n ，解得12 n =. 所以11122 m n -=- =. 故答案为： 1 2 . 【特别警示】 形如y ＝x α的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y ＝3x 、y ＝x x ＋1、y ＝x 2＋1均不是幂函数， 【变式探究】 1.（2018·重庆市綦江中学高一期中）若幂函数y x α=的图像过点(4,2)，则y x α =的值域是_________ 【答案】[0,)+∞ 【解析】 由幂函数y x α =的图像过点(4,2)，可得24α=，可得12 α= ， 故12 y x x α ==，由幂函数的性质可得其值域为[0,)+∞， 故答案为：[0,)+∞. 2.（2015·湖南高考真题（理））已知函数32, (),x x m f x x x m ⎧≤=⎨>⎩ ，，若存在实数a ，使函数g(x)=f(x)-a 有两个零点， 则实数m 的取值范围是________． 【答案】()(),01,-∞⋃+∞ 【解析】 ∵()() g x f x a =-有两个零点， ∴() f x a =有两个零点，即()y f x =与y a =的图象有两个交点， 由32x x =可得，0x =或1x =． ①当1m >时,函数()f x 的图象如图所示，此时存在a 满足题意，故1m >满足题意． ②当1m =时,由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意． 高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1． 例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴． (2)，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数； 当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 变式训练： 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y= 2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数 C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y=B．y=C．y=D．y=x－1 4、函数的图象是（） A．B．C．D． 5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数 2.4幂函数知识点详细讲解 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念； ②结合函数的图像，了解他们的变化情况． 经典例题：比较下列各组数的大小： （1）1.5，1.7，1；（2）（－），（－），1.1； （3）3.8，3.9，（－1.8）；（4）31.4，51.5. ? ? ? 当堂练习： 1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（） A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞）D．（0，2） 3．函数y＝的单调递减区间为（） A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞） 3．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象， 那么一定有（） A．n 第2招：一争高下-利用指对幂函数性质比较大小第2招：一争高下 - 利用指对幂函数性质比较大小 1.求同存异:如果两个指数(或对数)的底数相同,则可通过指数(真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性判断出指数(或对数)的关系,所以要熟练运用公式,尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况. 2.利用特殊值作“中间量”:在指对数中通常可优先选择“,,”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围,各个击破”),也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计. 3.利用函数的单调性比较大小:例:在上单调递增,则, ,(在单调区间内,单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁). 总之,比较数式的大小,若同底,考虑指数函数(或对数函数),若同指,则考虑幂函数,再利用函数的单调性比较大小,若不同底,也不同指,则其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决,或者利用中间量法. 方法一:估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法. 例如比较与的大小. 因为 ,进而可估计是一个大于且小于的数,从而便于比较,同理可得为大于且小于的数,所以. 方法二:数形结合法 就是利用函数图象或数学结果的几何意义,将比较大小与某些函数 图象结合起来,利用函数图象性质,再辅以简单计算,确定正确答案的方法. 例如已知,,,则( ) A. B. C. D. 因为 ,在同一平面直角坐标系中分别作出函数 ,,的图象,如图所示: 由图象知 ,由于函数为增函数,∴ ,∴,故选C. 方法三:单调性比较法 解题时根据实际情况来构造相应的函数,利用函数单调性进行比较大小,如果指数相同,而底数不同则构造幂函数,若底数相同而指数不同则构造指数函数,然后根据函数的单调性进行比较大小. 例如(2020·全国卷II理·11)若,则( ) A. B. C. D. 本题考查函数的单调性.由,得,即 ,设函数,则,因为函数 幂函数知识点归纳总结 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! 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(1)43 3.14 -与43 π - ； (2)35 (- 与35 (- . 解:(1)由于幂函数43 y x -=(x>0)单调递减且3.14π<，∴443 3 3.14π -- >. (2)由于35y x -=这个幂函数是奇函数. ∴f(-x)=-f(x) 因此，335 5 (- - =-，335 5 (- - =-，而35 y x - =(x>0)< ， ∴ 33335 5 5 5 ---->⇒-<-.即335 5 ((--<. 总结升华： (1)各题中的两个数都是“同指数”的幂，因此可看作是同一个幂函数的两个不同的函数值，从而可根据幂函数的单调性做出判断. (2)题(2)中，我们是利用幂函数的奇偶性，先把底数化为正数的幂解决的问题.当然，若直接利用x<0上幂函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三 【变式一】比较0.5 0.8，0.5 0.9 ，0.5 0.9 -的大小. 思路点拨：先利用幂函数0.5 y x =的增减性比较0.5 0.8与0.5 0.9 的大小，再根据幂函数的图象比较0.5 0.9 与 0.50.9-的大小. 解： 0.5y x =在(0)+，∞上单调递增，且0.80.9<， 0.50.50.80.9∴<. 作出函数0.5 y x =与0.5 y x -=在第一象限内的图象， 易知0.5 0.50.90.9-<. 故0.5 0.50.50.8 0.90.9-<<. §2.3 幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念.2.掌握y ＝x α⎝⎛⎭⎫α＝－1，1 2，1，2，3的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题． 知识点一 幂函数的概念 思考 y ＝1 x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？ 答案 底数为x ，指数为常数． 梳理 一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 知识点二 五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)1 2 y x ＝；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x － 1；(5)y ＝x 3的图象如 图． 2．五个幂函数的性质 知识点三 一般幂函数的图象特征 一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； (2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸； (3)当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数； (4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称； (5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 1．y ＝－1 x 是幂函数．( × ) 2．当x ∈(0,1)时，x 2>x 3.( √ ) 3．32 y x =与64 y x =定义域相同．( × ) 4．若y ＝x α在(0，＋∞)上为增函数，则α>0.( √ ) 类型一 幂函数的概念 例1 已知2 22(22)23m y m m x n －＝＋－＋－是幂函数，求m ，n 的值． 考点 幂函数的概念 题点 由幂函数定义求参数值 解 由题意得⎩ ⎪⎨⎪⎧ m 2＋2m －2＝1， 2n －3＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－3，n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1， n ＝32. 所以m ＝－3或1，n ＝32 . 反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24 都不是幂函数． 专题20 幂函数 【知识点梳理】 知识点一：幂函数概念 形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数. 知识点诠释： 幂函数必须是形如()y x R αα=∈的函数，幂函数底数为单一的自变量x ，系数为1，指数为常数.例 如：()2 423,1,2y x y x y x ==+=-等都不是幂函数. 知识点二：幂函数的图象及性质 1.作出下列函数的图象： (1)x y =；(2)2 1x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3 x y =． 知识点诠释： 幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质： (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)； (2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； (3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2.作幂函数图象的步骤如下: (1)先作出第一象限内的图象； (2)若幂函数的定义域为(0)+∞， 或[0)+∞，，作图已完成； 若在()0-∞， 或(]0-∞，上也有意义，则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数，则根据y 轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象. 3.幂函数解析式的确定 (1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值． (2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征． (3)如函数()a f x k x =⋅是幂函数，求()f x 的表达式，就应由定义知必有1k =，即()a f x x =． 4.幂函数值大小的比较 (1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法． (2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小． (3)常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 【题型归纳目录】 题型一：幂函数的概念 题型二：幂函数的图象的应用 题型三：幂函数的单调性 题型四：幂函数的奇偶性 题型五：幂值大小的比较 题型六：定点问题 题型七：定义域问题 题型八：值域问题 【典型例题】 题型一：幂函数的概念 1．（2022·河北沧州·高一期末）下列函数是幂函数的是（ ） A ．2y x = B ．21y x =- C ．3y x = D ．2x y = 2．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）下列函数是幂函数的是（ ） A ．22y x = B ．1y x -=- C ．3 1 y x = D ．2x y = 3．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数()() 2311m f x m x =-在()0,∞+上单调递减，则()4f =（ ） A ．2 B ．16 C ．1 2 D ． 116幂的大小比较
高考专题; 指数、对数及幂的大小比较问题
高中数学：幂函数的概念、图象和性质
幂函数知识点
2021年高中数学核心知识点3.5 幂函数(精讲精析篇)(解析版)新高考
高中数学-幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)
高中数学必修一幂函数知识点详细
第2招：一争高下-利用指对幂函数性质比较大小
幂函数知识点归纳总结
幂函数除法
幂函数图象规律
北师版高数必修一第12讲：幂函数(教师版)
幂函数的典型例题
第二章 2.3幂函数
专题20 幂函数(原卷版)