基于分形的图像修复算法

基于分形几何的分形图绘制与分析

基于分形几何的分形图绘制与分析摘要：基于分形几何的分形图绘制方法源于l系统、迭代函数系统ifs、复动力系统等。在运用分形原理及算法编程绘制多种分形图的基础上，重点对ifs参数进行实验分析，ifs吸引集实现了对原图形的几何变换。分形图的演变具有渐变性。关键词：分形几何迭代函数系统分形图绘制渐变 1 分形几何学现代数学的一个新的分支——，它是由美籍法国数学家曼德勃罗（b.b.mandelbrot）1973年在法兰西学院讲课时，首次提出了分形几何的设想。分形（fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何的诞生无论是在理论上还是在实践上都具有重要价值。 2 分形的定义目前分形还没有最终的科学定义，曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：（1）分形是hausdorff-besicovitch维数严格大于拓扑维数的集合。因为它把许多hausdorff维数是整数的分形集合排除在外，例如，经典分形集合peano曲线分形维数（2）局部与整体以某种方式自相似的形，称为分形。然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形

如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特征来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 (ⅰ) 分形集合在任意小尺度下，它总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构。 (ⅱ) 分形集合是非常不规则的，用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 (ⅲ) 分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 (ⅳ) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 (ⅴ) 在大多数令人感兴趣的情形下，分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。 3 分形研究的对象几何学的研究对象是物体的形状，在自然界中，许多物体的形状是极不规则的，例如：弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，变化无偿的浮云，以及令人眼花缭乱的满天繁星，等等。这些物体的形状有着共同的特点，就是极不规则，极不光滑。但是，所有的经典几何学都是以规则而光滑的形状为其研究对象的，例如：初等平面几何的主要研究对象是直线与圆；平面解析几何的主要研究对象是一

分形图像压缩

扭曲、

，

d = ln3 / ln2 = 1.58496 用类似的方法可以求得科和曲线的维数d = ln4 / ln3。需要指出，这种维数称为相似维数，它适用于有严格自相似的分形集合。分形维数的定义还有许多种，它门之间不仅有性质上的差别，而且对同一形态算出的维数也可能不同。在许多定义中，豪斯多夫维数在理论上可能是最重要的，可惜这种维数的计算十分困难，目前还无法用来描述自然界的复杂形态。建立了分形维数的概念，就可以理解为什么用传统的几何方法去度量不列颠海岸线或者科和曲线的长度时，得不到准确结果。对待这些曲线，要先计算其分形维数，只有在相同维数下度量才有意义。 2 分形图象压缩 2．1 收缩仿射变换（Contractive Affine Transformation）如果1个平面图形上的各点经过线性变换后，图形上各点的距离比原有的距离要小，那么就称这种变换是收缩仿射变换。这个变换的a，b，…，f是变换矩阵的系数。比如，一个变换为：用它对图2.1(a)的图F各点进行变换,变换后得到W(F)(见图2.1(b))。其形状与原图形F相似，但各点的距离缩短。显然，如果对一个图形反复施加收缩仿射变换，即对W(F)再行变换得到W2（F），对W2（F）又施行变换得到W3（F）……，其迭代的结果将使原来图形收缩为一个点。 2．2 迭代函数系统（Iterated Function System）人们把若干个收缩仿射变换的组合称为迭代函数系统（IFS），即：

当然，上面各个变换W的系数应保证W是收缩仿射变换。分形几何学中有一个定理：每一个迭代函数系统都定义了一个唯一的分形图形，这个分形图形称为该迭代函数系统的吸收子（attractor）。这个定理称为收缩影射不动点原理。最典型的例子是一片蕨子叶却所对应的迭代函数系统：它所定义的蕨子叶如图2.2所示。从这个例子可看出，要产生一个复杂的图形需要得数据并不多。蕨子叶对应的迭代函数系统只有24个系数。如果以8比特代表一个系数，那么192比特就可以代表一片蕨子叶。可见压缩比是很大的。分形图象压缩的提出者之一邦利斯曾经扬言，他实现过10000:1的压缩。是否夸大不得而知，但分形压缩很有潜力却是无疑的。 2．3 采用迭代函数系统的图像压缩方法从蕨子叶的例子可看出，迭代函数系统用不多的系数就可以代表一幅图像，从而得到很大的压缩比。但在实用时，如何寻找一的图像的迭代函数系统呢？目前有两个办法；一是基于图像的自相似性，直接计算迭代函数系统各收缩仿射变换的系数、二是把图像分割成教小的部分，然后从迭代函数系统库中查找这些小部分所对应的迭代函数系统。前一种方法适合于那些自相似性很强的图形。此处以谢尔品斯基垫为例加以说明。图2.3(a)是一个谢尔品斯基垫，可以看出，整个垫子是由上、左下、右下3个较小的垫子组成。每个较小的垫子是由原来的垫子经收缩仿射变换得来的。如果能分别找出把原图形变成3个小图形的收缩放射变换，那么，整个迭代函数系统就定下来了。设原来垫子3各顶点的坐标分别为（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3）。变换所得小垫子的3个顶点坐标为（x'1,y'1），（x'2,y'2），（x'3,y'3）。图2.3(b)表示的是把原电子变为上面小垫子的坐标。把W1的变换式：展开:

经典的分形算法 (1)

经典的分形算法小宇宙2012-08-11 17:46:33 小宇宙被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。真正令大众了解分形是从计算机的普及肇始，而一开始，分形图的计算机绘制也只是停留在二维平面，但这也足以使人们心驰神往。近来，一个分形体爱好者丹尼尔?怀特（英国一钢琴教师）提出一个大胆的方法，创造出令人称奇的3D分形影像，并将它们命名为芒德球（mandelbulb）。

数字图像压缩技术的研究现状与展望

图像压缩技术的现状和展望一.前言介绍随着多媒体技术和通讯技术的不断发展,多媒体娱乐、信息高速公路等不断对信息数据的存储和传输提出了更高的要求,具有庞大数据量的数字图像通信对现有的有限带宽以严峻的考验,更难以传输和存储,极大地制约了图像通信的发展,因此图像压缩技术受到了越来越多的关注。图像压缩的目的就是把原来较大的图像用尽量少的字节表示和传输,并且要求复原图像有较好的质量。利用图像压缩,可以减轻图像存储和传输的负担,使图像在网络上实现快速传输和实时处理。本文通过介绍其发展历程及其基本原理和其现阶段的应用，对图像压缩编码技术进行了系统性概述，最后对其前景作了总体上的展望。二．图像压缩编码技术的发展历程图像压缩编码技术可以追溯到1948年提出的电视信号数字化，到今天已经有60多年的历史了。在此期间出现了很多种图像压缩编码方法，特别是到了80年代后期以后，由于小波变换理论，分形理论，人工神经网络理论，视觉仿真理论的建立，图像压缩技术得到了前所未有的发展，其中分形图像压缩和小波图像压缩是当前研究的热点。三．JPEG压缩负责开发静止图像压缩标准的“联合图片专家组”(Joint Photographic Expert Group,简称JPEG),于1989年1月形成了基于自适应DCT的JPEG技术规范的第一个草案,其后多次修改,至1991年形成ISO10918国际标准草案,并在一年后成为国际标准,简称JPEG标准。 1.JPEG 压缩原理 JPEG 算法中首先对图像进行分块处理，一般分成互不重叠的大小的块，再对每一块进行二维离散余弦变换（DCT）。变换后的系数基本不相关，且系数矩阵的能量集中在低频区，根据量化表进行量化，量化的结果保留了低频部分的系数，去掉了高频部分的系数。量化后的系数按zigzag 扫描重新组织，然后进行哈夫曼编码。 2. JPEG压缩的研究状况及其前景

遥感卫星图像处理方法

北京揽宇方圆信息技术有限公司遥感卫星图像处理方法随着遥感技术的快速发展，获得了大量的遥感影像数据，如何从这些影像中提取人们感兴趣的对象已成为人们越来越关注的问题。但是传统的方法不能满足人们已有获取手段的需要，另外GIS的快速发展为人们提供了强大的地理数据管理平台，GIS数据库包括了大量空间数据和属性数据，以及未被人们发现的存在于这些数据中的知识。将GIS技术引入遥感图像的分类过程，用来辅助进行遥感图像分类，可进一步提高了图像处理的精度和效率。如何从GIS数据库中挖掘这些数据并加以充分利用是人们最关心的问题。GIS支持下的遥感图像分析特别强调RS和GIS的集成，引进空间数据挖掘和知识发现（SDM&KDD）技术，支持遥感影像的分类，达到较好的结果，专家系统表明了该方法是高效的手段。遥感图像的边缘特征提取观察一幅图像首先感受到的是图像的总体边缘特征，它是构成图像形状的基本要素，是图像性质的重要表现形式之一，是图像特征的重要组成部分。提取和检测边缘特征是图像特征提取的重要一环，也是解决图像处理中许多复杂问题的一条重要的途径。遥感图像的边缘特征提取是对遥感图像上的明显地物边缘特征进行提取与识别的处理过程。目前解决图像特征检测/定位问题的技术还不是很完善，从图像结构的观点来看，主要是要解决三个问题:①要找出重要的图像灰度特征；②要抑制不必要的细节和噪声；③要保证定位精度图。遥感图像的边缘特征提取的算子很多，最常用的算子如Sobel算子、Log算子、Canny算子等。 1）图像精校正由于卫星成像时受采样角度、成像高度及卫星姿态等客观因素的影响，造成原始图像非线性变形，必须经过几何精校正，才能满足工作精度要求一般采用几何模型配合常规控制点法对进行几何校正。在校正时利用地面控制点(GCP)，通过坐标转换函数，把各控制点从地理空间投影到图像空间上去。几何校正的精度直接取决于地面控制点选取的精度、分布和数量。因此，地面控制点的选择必须满足一定的条件，即：地面控制点应当均匀地分布在图像内；地面控制点应当在图像上有明显的、精确的定位识别标志，如公路、铁路交叉点、河流叉口、农田界线等，以保证空间配准的精度；地面控制点要有一定的数量保证。地面控制点选好后，再选择不同的校正算子和插值法进行计算，同时，还对地面控制点(GCPS)进行误差分析，使得其精度满足要求为止。最后将校正好的图像与地形图进行对比，考察校正效果。 2）波段组合及融合对卫星数据的全色及多光谱波段进行融合。包括选取最佳波段，从多种分辨率融合方法中选取最佳方法进行全色波段和多光谱波段融合，使得图像既有高的空间分辨率和纹理特性，又有丰富的光谱信息，从而达到影像地图信息丰富、视觉效果好、质量高的目的。 3）图像镶嵌

数字图像压缩编码

数字图像处理 ——图像压缩编码概述数据编码的目的各异，信息保密、信息的压缩存储与传输等。数据压缩是以较少的数据量表示信源以原始形式所代表的信息，其目的在于节省存储空间、传输时间、信号频带或发送能量等。这些概念对于静态的文字、图像，动态的音频、视频都适用。各种数据压缩的方法不尽相同，但是系统的组成框架如图1所示图1 图中信源编码主要解决压缩的有效性问题，而信道编码主要解决编码的可靠性问题。从原理上看，压缩主要依靠前者，而后者是可靠实现压缩过程的可靠保证。若信源编码的熵大于信源的实际熵，则信源中的数据一定存在冗余度。冗余数据的去除并不会减少信息量。一般图像中存在着以下数据冗余因素：编码冗余；像素间的相关性形成的冗余；视觉特性和显示设备引起的冗余。常用的图像压缩技术指标：图像熵与平均码长；图像冗余度与编码效率；压缩比；客观评价（信噪比）；主观评价（参与测试组的全体组员的平均判分）。传统数据压缩方法的分类：无损压缩包括统计编码（Huffman编码，Shannon编码，游程编码，算术编码等）和轮廓编码；有损压缩包括预测编码（脉冲编码调制PCM,Differential PCM,AdaptiveDPCM等）、变换编码（DFT,DCT,KLT,WHT,小波变换等）和混合编码。统计编码是根据信源的概率分布特性，分配具有惟一可译性的可变长码字，降低平均码字长度，以提高信息的传输速度，节省存储空间。其基本原理是在信号概率分布情况已知的基础上，概率大的信号对应的码字短，概率小的信号对应的码字长，这样就降低了平均码字长度。 Huffman（哈夫曼）编码算法如下①将图像的灰度等级按概率大小进行升序排序。②在灰度级集合中取两个最小概率相加，合成一个概率。③新合成的概率与其他的概率成员组成新的概率集合。④在新的概率集合中，仍然按照步骤②～③的规则，直至新的概率集合中只有一个概率为1的成员。这样的归并过程可以用二叉树描述。⑤从根节点按前缀码的编码规则进行二进制编码。优点：实现Huffman编码的基础是统计源数据集中各信号的概率分布。Huffman编码在无失真的编码方法中效率优于其他编码方法，是一种最佳变长码，其平均码长接近于熵值。

图像压缩综述

图像压缩综述摘要：随着信息时代的不断发展，数字图像处理技术得到了广泛的应用，而作为数字图像处理技术的重要组成部分——数字图像压缩，也得到了迅猛的发展。本文从数字图像压缩的概念、发展历史、图像压缩的必要性和可能性、图像压缩标准、图像压缩基本方法和图像压缩效果评价等方面进行了综述。引言在当前这个信息化社会中，新信息技术革命使人类被日益增多的多媒体信息所包围。多媒体信息主要是由图像、文本和声音三大元素组成。图像作为其主要元素之一，发挥着越来越重要的作用。而传输和存储图像需要占用大量的数据空间，这严重影响了传输速率和实时处理量,极大地制约了图像通信的发展。其中，数据量最大的是数字视频数据。未经处理的数字视频信息需要消耗巨大的存储资源，以主流高清视频为例，在分辨率为1280×720，帧率为30帧每秒的视频应用中，存储一分钟的视频信息，需要约18.5G(以常4:2:0视频，每像素12比特)比特存储空间，一部120分钟高清电影约需要2225G比特的存储空间。可见未经处理的视频信息量非常大，为了满足存储和传输需求，视频信息的压缩是十分必要的。在同等的通信容量下，如果图像数据可以压缩之后再传输，就可以使传输的数据量变得很小，也就能够增加通信能力。因此图像压缩编码技术受到了越来越多的关注及广泛的应用。如数码相机、USB摄像头、可视电话、视频点播、视频会议系统、数字监控系统等等，都使用到了图像或视频的压缩技术。数字图像压缩是以尽可能少的比特数代表图像或图像中所包含的信息量的技术，图像通过压缩处理去掉其中的数据冗余、符号冗余、视觉冗余等各种冗余信息，提高传输速率，节省存储空间。 1图像压缩的发展历史自1948年提出的电视信号数字化设想后, 即开始了图像压缩的研究，到现在已有60多年的历史。20世纪五六十年代的图像压缩编码主要集中在预测编码、哈夫曼编码等技术的研究,还不成熟。1969年在美国召开的第一届“图像编码会议”，标志着图像编码作为一门独立学科的诞生。到了七八十年代,图像压缩技术的主要成果体现在变换编码技术上, 矢量量化编码技术也有较大的发展。80年代末,小波变换理论、分形理论、人工神经网络理论、视觉仿真理论建立,人们开始突破传统的信源编码理论, 图像压缩编码向着更高的压缩率和更好的压缩质量的方向发展,进入了一个崭新的发展时期。 2图像压缩的可能性图像之所以能够进行压缩有以下几个方面的原因: 一是原始图像数据是高度相关的,存在很大的数据冗余。如图像内相邻像素之间的空间冗余度、系列图像前后帧之间的时间冗余度、多光谱遥感图像各频谱间的频率域冗余度等,它们造成了大量的比特数浪费,消除这些冗余就可以节约码字,大大减少数据量,达到数据压缩的目的。二是信源符号出现的概率不同,若用相同码长表示不同出现概率的符号,就会造成符号冗余度。如果采用可变长编码技术,对出现概率高的符号用短码字,对出现概率低的符号用长码字表示,就可以消除符号冗余度,从而节约码字。三是人眼具有视觉冗余,允许图像编码有一定的失真。人类视觉系统(HVS)是有缺陷的,人眼对于某些失真不敏感难以察觉。在许多场合中,并不要求经压缩及复原以后的图像和原始图像完全相同,可以允许有少量的失真,只要这些失真并不被人眼所察觉即可。这就为压缩比的提高提供了十分有利的条件,这种有失真的编码称为限失真编码。在多数应用中,人眼往

分形之Julia集及其算法实现

成绩：课程名称：智能信息处理概论分形之Julia集及其算法实现摘要：本文从自然界的几何现象引出分形的概念，再从其定义、几何特征和分形维的计算这三个方面来加以介绍。以Julia集和Mandelbort集为例来具体描述分形。本文主要从Julia集的特点和算法实现来描述分形以及其实现的方法。关键词：分形、分数维、Julia集、Mandelbort集、算法实现引言大自然是个很伟大的造物者，它留给我们一大笔美丽景观：蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉，变幻无常的浮云，粗糙不堪的断面，袅袅上升的烟柱，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星……那么，我们又能从这些美妙的自然现象中得到什么有趣的结论呢？正文分形概述分形的英文单词为fractal，是由美籍法国数学家曼德勃罗（Benoit Mandelbrot）创造出来的。其取自拉丁文词frangere（破碎、产生无规则碎片）之头，撷英文之尾所合成，本意是不规则的、破碎的、分数的。他曾说：分形就是通过将光滑的形状弄成多个小块，反复的碎弄。1975年，曼德勃罗出版了他的法文专著《分形对象：形、机遇与维数》，标志着分形理论正式诞生。【1】两种定义其一：具有自相似性结构的叫做分形；其二：数学定义：豪斯道夫维Df>=拓扑维Dt。若一有界集合，包含N个不相重叠的子集，当其放大或缩小r倍后，仍与原集合叠合，则称为自相似集合。自相似集合是分形集。具有相似性的系统叫做分形。当放大或缩小的倍数r不是一个常数，而必须是r（r1，r2，….）的各种不同放大倍数去放大或缩小各子集，才能与原集合重合时，称为自仿射集合。具有自仿射性的系统叫做分形。【2】特征 1.自相似性：局部与整体的相似，是局部到整体在各个方向上的等比例变换的结果； 2.自仿射性：是自相似性的一种拓展，是局部到整体在不同方向上的不等比例变换的结果； 3.精细结构：即使对该分形图放大无穷多倍，还是能看到与整体相似的结构，表现出无休止的重复； 4.分形集无法用传统几何语言来描述，它不是某些简单方程的解集，也不是满足某些条件的点的轨迹； 5.分形集一般可以用简单的方法定义和产生，如递归、迭代；分形其实是由一些简单的图形，经过递归或者迭代产生的复杂、精细的结构； 6.无确定的标度且具有分数维数。【3】

插件修复遥感图像方法

遥感影像条带修复2015/10/9

目录一．技术流程图 (2) 二．目的及内容 (2) 2.1 目的 (2) 2.2 内容 (2) 三．数据下载 (3) 四．添加补丁 (3) 五．去条带 (4) 5.1． landsat_gapfill插件去条带 (4) 5.2． tm_destripe插件去条带 (6) 六．分析 (9) 七．总结 (10)

一．技术流程图图1 技术流程图二．目的及内容 2.1 目的学会下载LANDSAT_7 ETM+影像和修复条带2.2 内容（1）LANDSAT_7 ETM+影像下载（2）tm_destripe插件修复条带（3）landsat_gapfill插件修复条带

三．数据下载到地理空间数据云下载行列号为118 038的上海部分影像，时间为2013年5月1日，经度为121.92，纬度为31.73，云量为0，如图2所示。图2landsat数据信息由于Landsat-7 ETM+机载扫描行校正器（SLC）故障导致2003年5月31日之后获取的图像出现了数据条带丢失，严重影响了Landsat ETM遥感影像的使用。因此需要对LANDSAT-7 ETM+影像进行去条带处理，以方便对影像信息的提取及研究分析。四．添加补丁 ENVI去条带补丁有tm_destripe和landsat_gapfill,常用的补丁为tm_destripe。将补丁插件添加到根目录对应文件夹下， ENVI4.8为：C:\Program Files (x86)\ITT\IDL\IDL80\products\envi48\save_add，ENVI5.1为：C:\Program Files\Exelis\ENVI51\classic\save_add 重启ENVI软件，即可使用去条带插件。

分形图形与分形的产生

分形图形分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。分形的基本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性；但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性，或称标度不变性。研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。分形这个词也是他创造的，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。分形的概念出现很早，从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数，到上个世纪初的康托三分集，科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。但是分形作为一个独立的学科被人开始研究，是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。而一直到八十年代，对于分形的研究才真正被大家所关注。分形通常跟分数维，自相似，自组织，非线性系统，混沌等联系起来出现。它是数学的一个分支。我之前说过很多次，数学就是美。而分形的美，更能够被大众所接受，因为它可以通过图形化的方式表达出来。而更由于它美的直观性，被很多艺术家索青睐。分形在自然界里面也经常可以看到，最多被举出来当作分形的例子，就是海岸线，源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。而在生物界，分形的例子也比比皆是。近20年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值。分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征；分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。它以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题，利用空间结构的对称性和自相似性，采用各种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩，具有奇妙的艺术魅力。分形对像没有放大极限，无论如何放大，总会看到更详细的结构。借助于分形的计算机生成，从少量的数据生成复杂的自然景物图形，使我们在仿真模拟方面前进了一大步。在分形的诸多研究课题中，分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态(如山脉、花草等)得以表达，还能生成一个根本“不存在”的图形世界。分形在制造以假乱真的景物方面的进展和潜在的前途，使得无论怎样估计它的影响也不过分。可以肯定，分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。分形图形简介一、关于分形与混沌关于分形的起源，要非常准确的找出来是非常困难的。研究动态系统、非线形数学、函数分析的科学家，已数不胜数。尽管分形的早期线索已非常古老，但这一学科却还很年轻。比如关于动态系统和细胞自动机的大部分工作可以追溯到冯-诺依曼；但是，直到Mandelbrot 才如此清楚地将自然现象和人工现象中的混沌及分形同自相似性联系在一起。大家如果对此感兴趣，可进一步查阅有关资料。下面我们看一看分形的概念。什么是分形呢？考虑到此文的意图，我们无意给出它严格的定义，就我们的目的而言，一个分形就是一个图象，但这个图象有一个特性，就是无穷自相似性。什么又是自相似呢？在自然和人工现象中，自相似性指的是整体的结构被反映在其中的每一部分中。比如海岸线，常举的例子，你看它10公里的图象（曲线），和一寸的景象（曲线）是相似的，这就是自相似性。与分形有着千差万屡的关系的，就是混沌。混沌一词来源与希腊词汇，原意即“张开咀”，但是在社会意义上，它又老爱和无序联系在一起。解释分形和混沌的联系，要注意到分形是

分形图像压缩的算法

大学本科学生毕业设计 —分形图像压缩的算法二零一二年六月中文摘要分形图像编码方法是近十年来诞生并发展起来的一种新型图像压缩方法，它将图像编码为一组收缩映射，由这组收缩映射的不动点近似待编码对象。借助自

可变换性特征有效地消除了图像表达上的数据冗余，具有编码效率高、与分辨率无关、解码算法简单等潜在优势，已成为当今国际上图像编码领域中令人瞩目的研究方向。本课题旨在以分块迭代函数系统为基础，研究分形图像编码的理论、方法和实现技术，探讨其工作机理，评价其能力，弥补其缺陷，设计并实现高效的图像压缩/解压算法，为多媒体智能软件系统提供有效的工具。本文阐述了分形理论应用在图像压缩领域的基本原理和实现该算法的关键技术，介绍了具有代表性的各种图像压缩的新方法，阐明了各个方法的优劣，最后简要总结了分形图像压缩的改进方法以及未来的发展趋势关键词:图像压缩,分形,算法

ABSTRACT Fractal image coding, which is also called attractor image coding, is a emergent method of image compression during the last decade. It codes images as contraction maps of which the fixed points approximate to the images. Redundancy in images are efficiently exploited via the self-transformability on the blockwise basis. Owing to its high compression ratio, good image quality, and resolution-independence of the decoded image, fractal image coding has been attracting much attention, and being considered to be promising in the realm of image compression This paper aims at giving a compreheresearch on the theory, methodology, and implementation techniques of fractal image coding under the iterated function systems, developing a set of efficient coding/decoding algorithms to support multimedia software applications. This paper expounds the basic principle of the application of fractal in the image compression field theory and key technology of this

图像处理指导书————数字图像压缩

实验四数字图像压缩一．实验目的 1．理解有损压缩和无损压缩的概念； 2．理解图像压缩的主要原则和目的； 3．了解几种常用的图像压缩编码方式。 4．利用MATLAB程序进行图像压缩。一．实验原理 1．图像压缩原理图像压缩主要目的是为了节省存储空间，增加传输速度。图像压缩的理想标准是信息丢失最少，压缩比例最大。不损失图像质量的压缩称为无损压缩，无损压缩不可能达到很高的压缩比；损失图像质量的压缩称为有损压缩，高的压缩比是以牺牲图像质量为代价的。压缩的实现方法是对图像重新进行编码，希望用更少的数据表示图像。信息的冗余量有许多种，如空间冗余，时间冗余，结构冗余，知识冗余，视觉冗余等，数据压缩实质上是减少这些冗余量。高效编码的主要方法是尽可能去除图像中的冗余成分，从而以最小的码元包含最大的图像信息。编码压缩方法有许多种，从不同的角度出发有不同的分类方法，从信息论角度出发可分为两大类。（1）冗余度压缩方法，也称无损压缩、信息保持编码或嫡编码。具体说就是解码图像和压缩编码前的图像严格相同，没有失真，从数学上讲是一种可逆运算。（2）信息量压缩方法，也称有损压缩、失真度编码或烟压缩编码。也就是说解码图像和原始图像是有差别的，允许有一定的失真。应用在多媒体中的图像压缩编码方法，从压缩编码算法原理上可以分为以下3类：（1）无损压缩编码种类哈夫曼（Huffman）编码，算术编码，行程（RLE）编码，Lempel zev编码。（2）有损压缩编码种类预测编码，DPCM，运动补偿；频率域方法：正交变换编码(如DCT)，子带编码；空间域方法：统计分块编码；模型方法：分形编码，模型基编码；基于重要性：滤波，子采样，比特分配，向量量化；

分形算法与应用

《分形算法与应用》教学大纲 1 课程的基本描述课程名称：分形算法与应用Algorithm and Application of Fractal 课程编号：5301A36 课程性质：专业课适用专业：计算机专业教材选用：孙博文编著，《分形算法与程序设计》，科学出版社，2004.11 总学时：32学时理论学时：32学时实验学时：0学时课程设计：无学分：2学分开课学期：第七学期前导课程：算法分析后续课程：毕业设计 2 教学定位 2.1 能力培养目标通过本课程的学习，培养学生的认知和理解能力、逻辑思维能力，以及算法设计与分析能力，程序设计和实现能力。一方面使学生掌握非规则图形的计算机绘制的基本方法，以便实现对不规则对象的算法设计。另一方面，学习本课程的过程也是进行复杂程序设计的训练过程。 2.2 课程的主要特点本课程是一门重要的专业课，有理论性、设计性与实践性的特点。介绍分形的基本概念及算法设计的基本方法。它是介于计算机软件、程序设计和数学三门课程之间的核心课程。不仅为后续专业课提供了必要的知识基础，也为计算机、软件工程的专业人员提供了必要的技能训练。

2.3 教学定位通过本课程的学习，使学生达到知识和技能两方面的目标： 1．知识方面：从算法设计及其实现这两个层次的相互关系的角度，系统地学习和掌握非规则图形的算法设计方法，了解并掌握分析、比较和选择不同非规则结构的设计方案，不同运算实现的原则和方法。 2．技能方面：系统地学习和掌握在不同非规则对象实现的不同算法及其设计思想，从中体会并掌握结构选择和算法设计的思维方式及技巧，使分析问题和解决问题的能力得到提高。 3 知识点与学时分配 3.1掌握分形的基本概念分形简介分形分维分形的测量共2学时 3.2分形图生成算法之一分形图的递归算法 Cantor三分集、Koch曲线、Sierpinski垫片、 Peano曲线、分形树等的递归算法。共2学时 3.3分形图生成算法之二文法构图算法 LS文法、单一规则的LS文法生成、多规则的LS文法生成、随机LS文法生成。共2学时 3.4分形图生成算法之三迭代函数系统

分形图像压缩的应用与方法1

分形图像压缩的应用与方法摘要：本文首先大体上介绍了分形的概念和发展历史，然后着重开始讨论分形的图像压缩技术，给出了图像压缩的一些概念包括了优缺点，因为要查找图形内自相似部分而导致压缩时间过长, 但是解压缩过程却非常快,过长的压缩时间使得分形压缩不可能应用于实时压缩。其次从多个角度讨论了分形图像压缩的方法，比如采用迭代函数系统的图像压缩方法。关键字：分形；图像压缩；迭代函数系统；正文： 1.分形的概念和发展 1.1分形的概念[1] 分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)率先提出的。1967年他在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。曼德勃罗曾经为分形下过两个定义： 1.满足下式条件 Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。 2.部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命” 也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。数学上的分形有以下几个特点： (1)具有无限精细的结构； (2)比例自相似性； (3)一般它的分数维大于它的拓扑维数； (4)可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生等。

分形图程序

（1）Koch曲线程序koch.m function koch(a1,b1,a2,b2,n) %koch(0,0,9,0,3) %a1,b1,a2,b2为初始线段两端点坐标,n为迭代次数 a1=0;b1=0;a2=9;b2=0;n=3; %第i-1次迭代时由各条线段产生的新四条线段的五点横、纵坐标存储在数组A、B中 [A,B]=sub_koch1(a1,b1,a2,b2); for i=1:n for j=1:length(A)/5; w=sub_koch2(A(1+5*(j-1):5*j),B(1+5*(j-1):5*j)); for k=1:4 [AA(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5),BB(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5)]=sub_koch1(w(k,1),w(k,2),w(k,3),w(k,4)); end end A=AA; B=BB; end plot(A,B) hold on axis equal %由以(ax,ay),(bx,by)为端点的线段生成新的中间三点坐标并把这五点横、纵坐标依次分别存%储在数组A,B中 function [A,B]=sub_koch1(ax,ay,bx,by) cx=ax+(bx-ax)/3; cy=ay+(by-ay)/3; ex=bx-(bx-ax)/3;

ey=by-(by-ay)/3; L=sqrt((ex-cx).^2+(ey-cy).^2); alpha=atan((ey-cy)./(ex-cx)); if (ex-cx)<0 alpha=alpha+pi; end dx=cx+cos(alpha+pi/3)*L; dy=cy+sin(alpha+pi/3)*L; A=[ax,cx,dx,ex,bx]; B=[ay,cy,dy,ey,by]; %把由函数sub_koch1生成的五点横、纵坐标A,B顺次划分为四组,分别对应四条折线段中 %每条线段两端点的坐标,并依次分别存储在4*4阶矩阵k中,k中第i(i=1,2,3,4)行数字代表第%i条线段两端点的坐标 function w=sub_koch2(A,B) a11=A(1);b11=B(1); a12=A(2);b12=B(2); a21=A(2);b21=B(2); a22=A(3);b22=B(3); a31=A(3);b31=B(3); a32=A(4);b32=B(4); a41=A(4);b41=B(4); a42=A(5);b42=B(5); w=[a11,b11,a12,b12;a21,b21,a22,b22;a31,b31,a32,b32;a41,b41,a42,b42];

对分形图像压缩编码方法的探讨

对分形图像压缩编码方法的探讨王芳赵德平李井永（沈阳建筑大学职业技术学院辽宁辽阳 111000） [摘要]分形图像压缩编码是图像压缩领域中一种全新的编码算法，具有潜在的高压缩比、高信噪比以及任意尺度上的精细放大等特性。本文论述了分形图像压缩的背景、编码方法、改进方法和发展趋势。 [关键词]分形；图像压缩；编码 Abstract：The fractal image compression coding is a bran-new coding in image compression，and the features of which are potential high compression ratio，the high singal-to-noise and the fine enlargement in any scale，etc. This article elaborates the background of fractal image compression coding， the coding，the improved method and the development trend of the code. Key words：Fractal; Image Compression; Coding 分形图像压缩编码是图像压缩领域中一种全新的编码算法。该算法采用图像内部块与块之间的自相似特性进行编码。由于其具有潜在的高压缩比、高信噪比以及任意尺度上的精细放大等特性而得到了有关科研人员的高度重视和深入研究，并且在卫星图像、档案数据、指纹、头像以及视频等方面的应用越来越多。分形图像压缩的特点在于图像是作为一个图像算子的不动点隐含描述，与图像的伸缩和像素点的多少无关。因此，分形代码可以还原成任何分辨率的图像，在任何标尺上产生细节。这种与分辨率无关的特性至少在两个方面是有用的。首先，根据代码的自相似性而做的人工细节与对象图片的全局相对兼容，它们比仅根据像素复制或插入的图像更自然。第二，这种性质可以用做图像的增强工具，一个粗略的低分辨率的图像可以用分形编码在更大的分辨率以达到增强的效果。一、分形图像压缩背景分形理论经历了萌芽（1919年以前）、形成与发展（1919-1975年）以及不断完善和广泛应用（1975年以后）三个阶段。目前，分形理论与计算机技术结合后迅速发展，已经成为一门跨学科、非线性并且相当活跃的学科。其理论研究和应用已经深入到人类活动的方方面面，并取得了令入瞩目的成果。分形学使人们对自然界和人类社会的认识提高到一个崭新的高度。例如，曾使网络性能模型的研究人员感到震惊的是“以太网数据传输具有自相似的本性”，这是由Bellcore和Boston大学的研究人员发现的。结果证明，Internet网络上数据的传输服从分形特征，不要期望网上的数据流光滑输出，由统计多路技术或异步传递模式转换的合并也不会有光滑输出的数据流。这样流量控制就要重新考虑了，这为网络的合理设计与管理提供了理论上的依据。另外，用分形方法在计算机上可实现模拟自然景物、动画制作、建筑物配景等，在影视制作中能生成奇峰异谷、独特场景，产生新奇美丽的景色。 1988年Barnsley采用迭代函数系统IFS和递归迭代函数系统RIFS方法，对几幅图像进行压缩编码，获得了高达10000：1的压缩比。微软电子百科全书就是完全用分形编码方法把大量多媒体数据压缩到600MB以内的。在海湾战争中，美军使用了分形技术，用于军事地图的缩放、攻击目标的匹配追踪等。 1989年Jacquin在计算机上成功地实现了自适应块状编码方法。这种方法经过不断改进，现在已经开始用于一次写入、多次读 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 种评估涉及到学校的每一个部门，也涉及到每一个人。专家组进校后，每一个部门、每一个人，因此，必须广泛深入地发动群众。迎评工作学院是基础，部门是关键，必须两轮驱动才能形成合力，创造一种全校上下集中精力抓评估，一心一意谋发展，认认真真促整改的良好局面。（七）注重集中评估而忽视长效机制的建立。一些高校评估过后就撤销评估办，认为万事大吉，其实评估是以提高教学质量、办人民满意的教育为目的，它的价值在于促进改革、加强建设、加快发展，评估的最大受益者是广大学生。五年一轮回的评估很有必要。当然对于周期长短，要不要设“免检产品”可以探讨。但是建立教学评估的长效机制，采取对高校提高教育教学质量进行监控的长效措施，确保教学质量的稳步提高，尤为重要。现在有不少学校教学评估后纷纷建立了评估督导中心等常设机构，对教学质量常抓不懈，这就是很好的做法。四、如何正确认识评估工作上述现状的出现并不令人奇怪，无论是主观的还是客观的原因，归结为一点就是许多人对评估工作缺乏正确的认识。那么该如何正确认识评估工作呢? 首先，无论是高等院校的领导层，还是一般教职工，不要把评估工作当成上级主管部门分派的任务，要把评估当成关系自身生死存亡的大事。当然领导层的认识最重要，高等院校如同一个经营单位，经营的不好自然会被淘汰。第二，要把评估当成是对本院校以前所有工作的一个总结并改进的机会，要贯彻“以评促建”的精神，要通过评估对自身的工作有较大的促进。评估其实是一个契机。如果不在评估中认识到自身的不足和问题所在的深层次原因，即使通过了评估，最终还是会被激烈的竞争淘汰。第三，不要认为评估是可以一蹴而就的工作，要脚踏实地认认真真，有组织、有计划地去做。资料是一天天积累起来的，习惯是一天天养成的。评估评的是已经发生的历史，对大量的资料进行整理、提炼信息已属不易，要改变不良习惯更是难上加难。评估不是评估期间的事，而是从评估开始一直到永远我们该怎么做的大事。第四，要认识到评估工作其实是对高校基础管理水平的一个检验，要认识到高校更需要管理。现在的高校不是传统意义上的象牙塔，在市场经济的冲击下，人心浮动，管理起来更不容易。所以，评估其实是要求高校的管理层如何抓好管理，评估的指标不过是管理效果的表现形式罢了。最后，提高管理水平工作是高校持续健康发展的保障。高等院校作为培养社会所需要的、高素质人才的组织，更离不开管理。高校评估就是对高校管理水平的检验，从学校定位与发展思路的把握，到专业设置、科研成果、教学质量控制，以及管理队伍的建设、规章制度的完善，最终到培养的学生所表现的素质、能力等，无不是管理水平的具体体现。通过评估，可以使高校在自身定位与发展上能准确把握市场和社会的需求方向，避免在高校发展中的迷惘；通过专业的人力资源管理，可以充分调动广大教职员工的积极性，将个人目标同高校发展目标有机结合起来，做到吸引人、用好人、留住人，发挥每一个人的最大潜力；通过合理的组织结构设计，使日常管理规范化，避免各部门职能重叠或空缺，避免扯皮、责任不清和多头指挥等情况；建设独特的高校文化，弘扬正气，增强教职员工的凝聚力，避免高校内非正式组织的负面影响。一所高校要长期健康发展，一定要重视管理，不断提高管理水平。评估是一个非常好的契机，我们必须对自身的管理进行深刻的反思。参考文献： [1]王奇峰.抓住评估契机提高高校管理水平[J].北京政法职业学院学报， 2006（2）. [2]周济.在第二次全国普通高等学校本科教学工作会议上的讲话[A]. https://www.360docs.net/doc/9a8014926.html,. [3]李进才.正确理解和把握评估指标体系，切实搞好本科教学工作水平评估 [A].在2006本科教学工作水平评估研讨班上的讲话. [4]赵立涛.走出本科教学工作水平评估的误区[J].中国高等教育，2006 （11）. 作者简介：吕京（1971-），男，绵阳师范学院外国语学院副院长，评建办主任，华东师范大学博士生，研究方向：英语课程与教学、比较教育学。尹国杰（1970-），男，绵阳师范学院外国语学院讲师，评建秘书，研究方向：英语课程论。收稿日期：2007-1-4