基于递归算法的分形图像MATLAB仿真文献综述

杭州电子科技大学信息工程学院毕业设计（论文）文献综述

毕业设计（论文）题目基于递归算法的分形图像仿真实现

文献综述题目分形理论及分形图形生成算法研究系通信工程

专业通信工程

姓名项睿

班级08093413

学号08934326

指导教师郭春生

分形理论及分形图形生成算法研究

20世纪70年代，自然科学的三大发明是混沌、耗散结构和分形。分形理论既可以说是现代数学的一个新分支，也可以说是一门有着古老历史渊源的学问。早在一百多年前，分形学的初始形式——分形几何学就受到了数学家们的关注，时至今日，分形学的发展已经突破最初集合理论的研究而广泛应用于各类学科和社会生产生活中。可以认为，分形学的创立已经成为一次科学革命，这也是分形理论得以产生和发展的重要原因[1]。

作为研究非线性科学的重要理论，分形引起了研究者的高度重视和兴趣。国内外许多学者从事这方面的研究，并且取得了一系列令人瞩目的成果。分形所涉及的学科领域相当广泛，从数学、物理学、气象学、生物学到图形学；从自然到社会；以及我们日常生活中所涉及的万事万物都存在着分形。当前分形理论的研究主要分三种类型：其一，分形理论的基础研究。其二，分形理论在实际应用中的研究。其三，分形图形的生成方法研究[2]。

随着计算机图形学的发展，分形理论与之结合产生了分形图形学。本文将对计算机对分形图形的仿真的算法、生成方式以及理论依据、研究历史等做一个简要概括，对现有的改方面研究成果做简单分析，并展望未来的发展前景。

一、分形理论的创始和发展

“分形”(fractal)一词由美籍法国数学家德尔布罗特(Benoit B.mandelbrot)教授在1975年首次提出，其源于拉丁文fractus，原意为“分数的，不规则的，破碎的”。我们通常以曼德尔布罗特发表在1967年《科学》杂志上的“英国的海岸线有多长·统计自相似性与分数维数”一文作为“分形”学科诞生的标志。分形之所以引起人们广泛的注意，主要有两个方面：一方面是由于在自然界中普遍存在的不规则现象，而分形作为“描述大自然”的几何学证明了其中有许多不规则现象就是“真是的分形”；另一方面，随着分形分析中的新工具的产生，尤其在材料、地理、经济等学科的成功应用，用于研究分形集的数学理论与方法有了巨大发展，也逐渐完善了分形理论自身体系[3]。

很长时间以来科学家们都想给“分形”一个严格的数学定义，但这些定义都难以适用于一般情形[4]。因此对于“分形”给出了一系列特征描述，如果集合F具有下面所有或大部分性质，则集合F是分形：

1.F具有精细的结构，即有任意小比例的不规则细节。

2.F是非常不规则的，无论他的局部或整体均无法用微积分或传统的几何语

言来描述。

3.通常F具有某种自相似或自仿真性质，可能是统计或者近似意义上的。

4.F在某种方式定义之下的“分形维数”通常严格大于他的拓扑维数。

5.在许多令人感兴趣的情形，F有非常简单的，可能是由迭代过程产生的方

法来确定。

分形理论的发展大致可分为三个阶段：

第一阶段是从1967 年—1981 年, 即分形的产生和起步阶段。在这一阶段的标志性人物是B.B.Mandelbrot 和后来被称为“分形之父”的芒德布罗。可以说分形始于前者，而后者将其提高到了分形几何的高度。芒德布罗在其著作中总结了一系列在19 世纪后期与20 世纪初曾困惑大量数学家的病态曲线或几何体，他将这一类病态几何体命名为“分形”，并指出它们的共同特点是具有结构上的自相似性与无特征尺度，它们满足放大与收缩变换下的不变性，即标度不变性，而它们的维数可以用豪斯多夫维数来表示。进一步，他又将这些几何体与自然界和社会学中的大量现象相联系，如布朗轨迹、流体湍流、不规则的地形地貌、多变的气象记录、动荡的股市和棉花价格的波动等；同时又将传统的数学研究方法与计算机图形学相联系，其最出色的工作就是将朱利亚(G.Julia,1893-1978)和法图(P.L.Fatou,1878-1929)在1918-1920年研究复迭代所生成的各种朱利亚集总结成一个美丽无比的芒德布罗集。这个阶段可称为分形几何的初创阶段，这时的“分形几何”还只是一种引人赞赏的数学图画，它尚未与真实的自然界相联系。转折点发生在1981年DLA模型的诞生，从而开创了“分形”发展的第二个阶段。

从1981年到1987年可称为分形发展的第二阶段，也是它发展的黄金时代。两位美国科学家T.A.Witten 和L.M.Sander 于1981 年在《物理评论快报》上发表了一篇论文，文中介绍了他们在微机上所作的一个模拟实验，即将单个粒子在二维方形点阵上作随机行走, 然后在点阵的中心处进行凝聚，这时在计算机屏幕上奇迹般地出现了在自然界中最为人们所熟知的树枝状斑图，他们把这称为扩散置限凝聚模型，简称为DLA 模型；同时对这些斑图进行的计算表明，它们是具有自相似性的几何体，满足标度不变性，它们的维数是一个普适的常数，其值约等于1.66，因此这类斑图应该是一种分形。这篇论文的发表引起了大量科学家的兴趣, 验证DLA 模型的实验在许多领域像雨后春笋般地涌现。仅仅几年的时间，一连串的实验报道及成果就从各个领域传出，这就奠定了DLA 模型的科学价值，同时也开创了研究“分形生长”的热潮。生长问题本来就是科学界的热门话题，因为它涉及到生命演化、万物生长、物质凝聚和材料断裂等多学科的内容，而它又是一个非线性和非平衡态的进化过程，长期以来在理论上几乎没有什么进展，而“分形”的兴起与发展给这一古老命题带来了一线曙光，因此大批的数学、物理、化学、生物、材料科学和地质等学科的学者们都进入了“分形”的研究领域。他们的进入使“分形”在80 年代中期空前活跃，促使“分形”学科逐步地向深度与广度方向发展。综上所述, 可以看出以新颖的分形概念与传统科学的结合促进了整个学科领域的发展，同时也促进了“分形”自身的发展，这就是分形发展第

二阶段的特征。

从1988 年至今，“分形”进入了它的第三个发展阶段。这是一个深入攻坚与开拓应用的阶段。在这段时间里，分形进一步得到了迅速的发展和应用，目前大量的工作还是以计算机模拟为主。

二、分形图形的计算机实现

随着计算机图形学的蓬勃发展与广泛应用，将分形几何学引入到计算机图形学中，为非规整形状图形的计算机描述和处理提供了有力工具。另一方面分形理论的发展也离不开计算机图形学的支持，一个分形的构造本身是非常抽象的，如果分形图形的表达不借助计算机的帮助是很难让人理解的。借助于计算机图形生成技术，可以用少量数据生成瑰丽的分形图形，这是再高明的画家也无法做到的[5]。

分形图形的生成是多学科多种技术综合应用的结果，研究内容主要包括几个方面：

1.定义分形的方法：这是分形图形生成的核心技术。由分形方法产生的图形，要求利用空间结构的对称性和自相似性，采用各种模拟真实图形的模型，要使整个生成的景物呈现出细节无穷回归的性质。而根据所要生成的目标，关键是要找到一个合适的模型来描述对象，再根据所选择的模型选取产生分形图形的方法。

2.分形的度量。“度量”分形的常用方法是利用某种形式的维数，然而维数只是提供了有限信息，现在已引入度量分形的一些其他方法，拨入“却项性”以及“多孔性”被用来描述集合中小尺度“空间”的比例[6]。

3.交互技术。利用计算机实现的分形图形生成系统，必须实现繁琐的数学公式以及复杂的分形理论对用户的透明，做到友好的人机交互，使不太了解复杂的科学理论的人们在计算机上也能通过简单的操作生成较理想的分形图案[7]。

分形几何学的自然性质和分形图形的自相似性，决定了可以利用数学理论描述分形图形的拓扑几何结构。下面介绍几种分形图形生成常用算法。

1、L系统

L系统是生物学家Lindenmayer于1968年从植物形态学角度提出的一套用以描述植物树木的方法开始只着重植物的拓扑结构，即植物组件之间的相邻关系，通过多年研究把几何解释加进描述过程，形成现在的L系统。这个系统的高度简洁性和多级结构为描述植物树木生长和繁殖的形态结构特征，提供了行之有效的理论和方法。L系统不但能描述植物，而且其结构图方法也可以用来测绘各类有规则分形曲线及其他形状。正因为如此，广大的中外学者对运用L系统建模和应用进行了更为深入的研究和拓展。

2、I FS迭代函数系统

迭代函数系统(英文简称IFS)是分形几何学重要分支，它是分形图像中富有生命力并且有广阔应用前景的的领域之一。IFS是M.F.Barmsley于1985年开始研制的一个分

形构形系统。针对这个系统提出了一整套理论，法阵了一系列算法规则，并将之运用于许多方面，做了大量开创性的工作。IFS理论包括了以下几个方面的内容:压缩映射、度量空间、不变紧缩集的存在以及测度理论。迭代函数系统在一大类物体的建模问题中具有很大优势，特别是对自然景物的计算机模拟生成有事更为明显。正因为如此，IFS在图形学中有着广泛应用，中外学者做了大量的研究和探索。其中，可视化技术的研究由2D分形对象拓广到3D分形对象；由IFS研究的自相似的分形图扩大了其应用范围，IFS变换不必仅限于放射变换；在用IFS建模的研究中，实现了对原图形的几何变换，将IFS中的线性变换推广到非线性变换；对自然景物计算机生成问题的探讨，其建模方法亦由二维推广到三维；很多学者致力于新IFS分形图像的获取于分析以及IFS快速生成算法的研究。

3、递归生成算法

递归算法是我所将要重点研究的方法。递归法是利用分形相似性的特点是用数学上的递归算法逐步细化图像细节而得到最终图像的。以Koch雪花为例，随着递归次数的增加雪花的细节与越来越明显。分形是具有无限自相似性，但是，但人的眼睛所能识别的分辨率是有限的。所以在分形的递归生成算法中，必须设置一个最大递归次数，当实际十几的递归次数大大奥该值时就停止。最大递归次数的选取于图像特征、递归规则及图像分辨率大小等相关。在实际操作中，我们可以根据预先设定的图形生成元的绘制规则进行递归，并反复试验最大递归次数，最终得到最佳效果。

4、受限扩散凝聚法

受限扩散凝聚(DLA)法是美国科学家Witten 和Sander 提出的，其基本方法是：在一个平面网格上选定一个静止的微粒作为种子，然后在距种子较远的格点上产生一个微粒，令微粒沿网格上下左右的方向随机行走。如果该微粒在行走过程中与种子相碰，就凝聚在种子上；如果微粒走到边界上，就被边界吸收而消失。如此重复上述步骤，就会以种子为中心形成一个不断增长的凝聚集团，利用DLA 或其修改的模型可以对部分植物的形态结构进行计算机模拟, 如植物根系的生长过程模拟和海藻类植物的形态结构模拟等。DLA 模型主要用于模拟各种分形生长和凝聚现象。

5、粒子系统法

粒子系统法的基本思想是用大量的、具有一定生命的粒子图元来描述自然界不规则的模糊景物。每个粒子在任一时刻都具有随机的形状、大小、颜色、透明度、运动方向和运动速度等属性, 并随时间推移发生位置、形态的变化。每个粒子的属性及动力学性质均由一组预先定义的随机过程来说明。粒子在系统内都要经过“产生”、“活动”和“死亡”这三个具有随机性的阶段，在某一时刻所有存活粒子的集合就构成了粒子系统的模型。粒子系统适合用来模拟山、水、树丛、草地等模糊、随机图像。

以上几种算法各有所长，都是分形图形生成的几种主要算法，在不同的研究问题上可以根据算法的特点以及应用针对性的选择算法，以便更好生成所需要的分形图

形。

在计算机模拟程序的选择方面，对比使用c语言和VB编写的分形图的生成程序，使用MATLAB编写的程序通用性能更强，算法简单，可通过改变递归次数来控制分形图的细腻程度，演示如何从初始生成元逐渐演化为复杂的分形图形的整个过程，可以帮助初学者更加直观的认识[8]。

从数学理论和实际应用中可以看出，分形方法是一种新的有力工具。分形方法是近年来提出的一种全新的图像处理方法，虽然有很多优势，但是也存在着一些问题。分形理论本身的发展也尚处于一个不完备、不成熟的阶段，没有解决、没有涉及的问题远远多于已解决和涉及的问题。在未来的研究过程中，随着分形理论在各个领域的不断发展，分形理论本身的数学基础也面临着不断发展的问题, 只有将分形理论和其应用相结合，同步发展，才能逐渐使之形成一门系统理论。可以相信, 分形理论在图像处理乃至整个地学领域的应用都是非常乐观。

参考文献

[1] 孙洪军，赵丽红，分形理论的产生及其应用[M]. 辽宁工学院学报，2005.4:

113-117.

[2] 董远，胡光锐. 分形理论及其应用[J]. 数据采集与处理，1997，(9):187-190.

[3] 张济忠.分形[M].北京：清华大学出版社，2011:54-248.

[4] 曾文曲，王向阳，等.分形理论与分形的计算机模拟[M]. 东北大学出版社，

1993:1-97.

[5] 谢和平.分形应用中的数学基础与方法[M]. 北京：科学出版社，1997:113-146.

[6] [英]Falconer.K.分形几何—数学基础及其应用[M]. 曾文曲译.沈阳：东北工学院

出版社,1991:23-31.

[7] 齐东旭.分形及其计算机生成[M].北京:科学出版社,1996.7:23-37.

[8] 蔡旭晖，刘卫国，蔡丽燕．MATLAB基础与应用教程[M]. 北京：人民邮电出

版社，2009:1-210.

部分图像分割的方法(matlab)

大津法： function y1=OTSU(image,th_set) image=imread('color1.bmp'); gray=rgb2gray(image);%原图像的灰度图 low_high=stretchlim(gray);%增强图像，似乎也不是一定需要gray=imadjust(gray,low_high,[]); % subplot(224);imshow(gray);title('after adjust'); count=imhist(gray); [r,t]=size(gray); n=r*t; l=256; count=count/n;%各级灰度出现的概率 for i=2:l if count(i)~=0 st=i-1; break end end %以上循环语句实现寻找出现概率不为0的最小灰度值 for i=l:-1:1 if count(i)~=0; nd=i-1; break end end %实现找出出现概率不为0的最大灰度值 f=count(st+1:nd+1); p=st;q=nd-st;%p和分别是灰度的起始和结束值 u=0; for i=1:q; u=u+f(i)*(p+i-1); ua(i)=u; end

%计算图像的平均灰度值 for i=1:q; w(i)=sum(f(1:i)); end %计算出选择不同k的时候，A区域的概率 d=(u*w-ua).^2./(w.*(1-w));%求出不同k值时类间方差[y,tp]=max(d);%求出最大方差对应的灰度级 th=tp+p; if thth) y1(i,j)=x1(i,j); else y1(i,j)=0; end end end %上面一段代码实现分割 % figure,imshow(y1); % title('灰度门限分割的图像');

基于分形几何的分形图绘制与分析

基于分形几何的分形图绘制与分析摘要：基于分形几何的分形图绘制方法源于l系统、迭代函数系统ifs、复动力系统等。在运用分形原理及算法编程绘制多种分形图的基础上，重点对ifs参数进行实验分析，ifs吸引集实现了对原图形的几何变换。分形图的演变具有渐变性。关键词：分形几何迭代函数系统分形图绘制渐变 1 分形几何学现代数学的一个新的分支——，它是由美籍法国数学家曼德勃罗（b.b.mandelbrot）1973年在法兰西学院讲课时，首次提出了分形几何的设想。分形（fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何的诞生无论是在理论上还是在实践上都具有重要价值。 2 分形的定义目前分形还没有最终的科学定义，曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：（1）分形是hausdorff-besicovitch维数严格大于拓扑维数的集合。因为它把许多hausdorff维数是整数的分形集合排除在外，例如，经典分形集合peano曲线分形维数（2）局部与整体以某种方式自相似的形，称为分形。然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形

如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特征来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 (ⅰ) 分形集合在任意小尺度下，它总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构。 (ⅱ) 分形集合是非常不规则的，用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 (ⅲ) 分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 (ⅳ) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 (ⅴ) 在大多数令人感兴趣的情形下，分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。 3 分形研究的对象几何学的研究对象是物体的形状，在自然界中，许多物体的形状是极不规则的，例如：弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，变化无偿的浮云，以及令人眼花缭乱的满天繁星，等等。这些物体的形状有着共同的特点，就是极不规则，极不光滑。但是，所有的经典几何学都是以规则而光滑的形状为其研究对象的，例如：初等平面几何的主要研究对象是直线与圆；平面解析几何的主要研究对象是一

基于MATLAB的图像分割方法及应用

安徽财经大学（《图像处理》课程论文）题目：图像分割算法研究——基于分水岭分割法的彩色图像分割学院：管理科学与工程学院专业：电子信息工程姓名：万多荃学号：20123712 电话：任课教师：许晓丽论文成绩： 2015年10月

目录摘要图像分割技术是非常重要的图像处理技术之一，无语是在理论研究还是在实际应用中人们都非常的重视。图像分割有许多的种类和方式，一些分割运算能够直接应用于任何图像，而另外一些却只适用于特别种类的图像。图像分割技术是从图像处理技术，再到后期的图像分析的关键步骤，图像分割结果的好坏，可以说对图像的理解有直接影响。

本文根据图像分割原理及人眼视觉的基本理论，研究图像的彩色模型及图像分割的常用方法，比较各方法的特点，并选择合适的方法对图像进行分割。本文采用MATLAB软件对图像进行彩色坐标变换及阈值分割，计算简单，具有较高的运行效率，分割的结果是使图像更符合人眼的视觉特性，获得比较好的效果。关键字：图像处理；图像分割；人类视觉；MATLAB 1.前言 1.1图像分割技术图像分割技术是非常重要的图像处理技术之一，无语是在理论研究还是在实际应用中人们都非常的重视。图像分割有许多的种类和方式，一些分割运算能够直接应用于任何图像，而另外一些却只适用于特别种类的图像。图像分割技术是从图像处理技术，再到后期的图像分析的关键步骤，图像分割结果的好坏，可以说对图像的理解有直接影响。图像数据的模糊和噪声的干扰是分割问题的两大难题。到目前为止，还没有一个完美的图像分割方法，可以根据人的意愿精确地分割任何一种图像。现实图像中景物情况各种不同，具体问题需具体分析，按照实际情况选择得当的方法。分割成果的好坏或正确与否，到现在为止，尚无一个统一的评价和判断标准，分割的好坏务必从分割的效果和现实应用的场合来判断。然而，在人类研究图像的历史长河中，仍然积累了许多经典的图像分割方法。固然这些分割方法不可以适应全部种类的图像分割，可是这些方法却是图像分割方法进一步发展的根基。实际上，当代一些分割算法恰巧是从经典的图像分割方法中产生出来的。图像分割法大致可以分为三个种：边缘检测法，阈值分割法和基于区域的图像分割法。 2研究目的视觉是人类最高级的感知器官，所以图像在人类感知中承担着非常重要的角色，这是毋庸置疑的。本文的主要研究目的是对图像的分割方法进行研究，选择适合本论文的设计方法，然后通过对图像的分割，以达到人眼的最佳视觉效果。本课题主要是通过对人眼的视觉系统研究，然后选择与人眼视觉系统密切相关的颜色模型进行颜色空间模型之间的相互转换，再对图像分割方法进行比较选择合适的分割方法，通过MATLAB平台实现彩色图像分割，最后对分割后的图像进行比较来获得到最佳的视觉效果。

基于Matlab的彩色图像分割

用Matlab来分割彩色图像的过程如下： 1）获取图像的RGB颜色信息。通过与用户的交互操作来提示用户输入待处理的彩色图像文件路径; 2）RGB彩色空间到lab彩色空间的转换。通过函数makecform()和applycform()来实现; 3）对ab分量进行Kmean聚类。调用函数kmeans()来实现； 4）显示分割后的各个区域。用三副图像分别来显示各个分割目标，背景用黑色表示。Matlab程序源码 %文件读取 clear; clc; file_name = input('请输入图像文件路径：','s'); I_rgb = imread(file_name); %读取文件数据 figure(); imshow(I_rgb); %显示原图 title('原始图像'); %将彩色图像从RGB转化到lab彩色空间 C = makecform('srgb2lab'); %设置转换格式 I_lab = applycform(I_rgb, C); %进行K-mean聚类将图像分割成3个区域 ab = double(I_lab(:,:,2:3)); %取出lab空间的a分量和b分量 nrows = size(ab,1); ncols = size(ab,2); ab = reshape(ab,nrows*ncols,2); nColors = 3; %分割的区域个数为3 [cluster_idx cluster_center] = kmeans(ab,nColors,'distance','sqEuclidean','Replicates',3); %重复聚类3次 pixel_labels = reshape(cluster_idx,nrows,ncols); figure(); imshow(pixel_labels,[]), title('聚类结果'); %显示分割后的各个区域 segmented_images = cell(1,3); rgb_label = repmat(pixel_labels,[1 1 3]); for k = 1:nColors color = I_rgb; color(rgb_label ~= k) = 0; segmented_images{k} = color;

MATLAB图像增强总结程序

MATLAB图像增强程序举例 1.灰度变换增强程序： % GRAY TRANSFORM clc; I=imread('pout.tif'); imshow(I); J=imadjust(I,[0.3 0.7],[0 1],1); %transforms the walues in the %intensity image I to values in J by linealy mapping %values between 0.3 and 0.7 to values between 0 and 1. figure; imshow(J); J=imadjust(I,[0.3 0.7],[0 1],0.5); % if GAMMA is less than 1,the mapping si weighted to ward higher (brighter) %output values. figure; imshow(J); J=imadjust(I,[0.3 0.7],[0 1],1.5); % if GAMMA is greater than 1,the mapping si weighted toward lower (darker) %output values. figure; imshow(J) J=imadjust(I,[0.3 0.7],[0 1],1); % If TOP

2.直方图灰度变换 %直方图灰度变换 [X,map]=imread('forest.tif'); I=ind2gray(X,map);%把索引图像转换为灰度图像 imshow(I); title('原图像'); improfile%用鼠标选择一条对角线，显示线段的灰度值 figure;subplot(121) plot(0:0.01:1,sqrt(0:0.01:1)) axis square title('平方根灰度变换函数') subplot(122) maxnum=double(max(max(I)));%取得二维数组最大值 J=sqrt(double(I)/maxnum);%把数据类型转换成double,然后进行平方根变换%sqrt函数不支持uint8类型 J=uint8(J*maxnum);%把数据类型转换成uint8类型

基于MATLAB的图像分割算法研究

摘要本文从原理和应用效果上对经典的图像分割方法如边缘检测、阈值分割技术和区域增长等进行了分析。对梯度算法中的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯(Laplacian)算子、LoG(Laplacian-Gauss)算子、坎尼（Canny）算子的分割步骤、分割方式、分割准则相互比较可以看出根据坎尼（Canny）边缘算子的3个准则得出的边缘检测结果最满意。而阈值分割技术的关键在于阈值的确定，只有阈值确定好了才能有效的划分物体与背景，但这种方法只对于那些灰度分布明显，背景与物体差别大的图像的分割效果才明显。区域增长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成新区域。与此同时本文还分析了图像分割技术研究的方向。关键词：图像处理图像分割 Abstract This article analyses the application effect to the classics image segmentation method like the edge examination, territory value division technology, and the region growth and so on.For comparing the Roberts operator, Sobel operator, Prewitt operator, the operator of Laplacian and the operator of LoG(Laplacian-Gauss),Canny operator in gradient algorithm,the step, the way and the standard of the image segmentation,we can find out the three standard of Canny edge operator the edge detection result of reaching most satisfy. And the key point of threshold segmentation lie in fixing the threshold value, it is good to have only threshold value to determine it then can be effective to divide object and background,but this kind of method is good to those gray scales,the big difference image effect between the background and obiect. The basic idea of area is to form the new region from similar nature.And also, this paper analyses the research direction of image segmentation technology at the same time. Key words: image processing image segmentation operator

经典的分形算法 (1)

经典的分形算法小宇宙2012-08-11 17:46:33 小宇宙被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。真正令大众了解分形是从计算机的普及肇始，而一开始，分形图的计算机绘制也只是停留在二维平面，但这也足以使人们心驰神往。近来，一个分形体爱好者丹尼尔?怀特（英国一钢琴教师）提出一个大胆的方法，创造出令人称奇的3D分形影像，并将它们命名为芒德球（mandelbulb）。

基于MATLAB的图像阈值分割技术

基于MATLAB 的图像阈值分割技术摘要：本文主要针对图像阈值分割做一个基于MATLAB 的分析。通过双峰法，迭代法以及OUTS 法三种算法来实现图像阈值分割，并且就这三种算法做了一定的分析和比较，在加椒盐的图片上同时进行三种实验，做出比较，最终得出实践结论。关键词：图像分割 MATLAB 阈值分割算法引言：图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要的领域之一，它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提．同时它也是一个经典难题，到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准，图像阈值分割即是其中的一种方法。阈值分割技术因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术，已被应用于很多的领域，在很多图像处理系统中都是必不可少的一个环节。 1、阈值分割思想和原理若图像中目标和背景具有不同的灰度集合：目标灰度集合与背景灰度集合，且两个灰度集合可用一个灰度级阈值T 进行分割。这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域，这种方法称为灰度阈值分割方法。在物体与背景有较强的对比度的图像中，此种方法应用特别有效。比如说物体内部灰度分布均匀一致，背景在另一个灰度级上也分布均匀，这时利用阈值可以将目标与背景分割得很好。如果目标和背景的差别是某些其他特征而不是灰度特征时，那么先将这些特征差别转化为灰度差别，然后再应用阈值分割方法进行处理，这样使用阈值分割技术也可能是有效的设图像为f(x,y)，其灰度集范围是[0,L]，在0和L 之间选择一个合适的灰度阈值T ，则图像分割方法可由下式描述：这样得到的g(x,y)是一幅二值图像。（一）原理研究图像阈值分割的方法有很多，在这里就其中三种方法进行研究，双峰法，迭代法，以及OUTS 法。方法一：双峰法 T y x f T y x f y x g ≥<),(),(10){,(

数字图像灰度阈值的图像分割技术matlab

1．课程设计的目的 (1)使学生通过实验体会一些主要的分割算子对图像处理的效果，以及各种因素对分割效果的影响 (2)使用Matlab软件进行图像的分割 (3)能够进行自行评价各主要算子在无噪声条件下和噪声条件下的分割性能 (4)能够掌握分割条件（阈值等）的选择 (5)完成规定图像的处理并要求正确评价处理结果，能够从理论上做出合理的解释 2．课程设计的要求（1）能对图像文件（bmp,jpg,tiff,gif）进行打开，保存，退出等功能操作（2）包含功能模块：图像的边缘检测（使用不同梯度算子和拉普拉斯算子）（3）封闭轮廓边界（4）区域分割算法：阈值分割，区域生长等

3．前言 3.1图像阈值分割技术基本原理所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内，表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的讲，就是在一幅图像中，把目标从背景中分离出来，以便于进一步处理。图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要的领域之一，它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提。同时它也是一个经典难题，到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准]5[。在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分称为目标或前景(其他部分称为背景)，他们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析目标，需要将他们分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是指把图像分成格局特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。这里特性可以是象素的灰度、颜色、纹理等，预先定义的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。现有的图像分割算法有：阈值分割、边缘检测和区域提取法。本文着重研究基于阈值法的图像分割技术。若图像中目标和背景具有不同的灰度集合：目标灰度集合与背景灰度集合，且两个灰度集合可用一个灰度级阈值T进行分割。这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域，这种方法称为灰度阈值分割方法。在物体与背景有较强的对比度的图像中，此种方法应用特别有效。比如说物体内部灰度分布均匀一致，背景在另一个灰度级上也分布均匀，这时利用阈值可以将目标与背景分割得很好。如果目标和背景的差别是某些其他特征而不是灰度特征时，那么先将这些特征差别转化为灰度差别，然后再应用阈值分割方法进行处理，这样使用阈值分割技术也可能是有效的

基于Matlab的彩色图像分割

3 Matlab编程实现 3.1 Matlab编程过程用Matlab来分割彩色图像的过程如下： 1）获取图像的RGB颜色信息。通过与用户的交互操作来提示用户输入待处理的彩色图像文件路径; 2）RGB彩色空间到lab彩色空间的转换。通过函数makecform()和applycform()来实现; 3）对ab分量进行Kmean聚类。调用函数kmeans()来实现； 4）显示分割后的各个区域。用三副图像分别来显示各个分割目标，背景用黑色表示。3.2 Matlab程序源码 %文件读取 clear; clc; file_name = input('请输入图像文件路径：','s'); I_rgb = imread(file_name); %读取文件数据 figure(); imshow(I_rgb); %显示原图 title('原始图像'); %将彩色图像从RGB转化到lab彩色空间 C = makecform('srgb2lab'); %设置转换格式 I_lab = applycform(I_rgb, C); %进行K-mean聚类将图像分割成3个区域 ab = double(I_lab(:,:,2:3)); %取出lab空间的a分量和b分量 nrows = size(ab,1); ncols = size(ab,2); ab = reshape(ab,nrows*ncols,2); nColors = 3; %分割的区域个数为3 [cluster_idx cluster_center] = kmeans(ab,nColors,'distance','sqEuclidean','Replicates',3); %重复聚类3次 pixel_labels = reshape(cluster_idx,nrows,ncols); figure(); imshow(pixel_labels,[]), title('聚类结果'); %显示分割后的各个区域 segmented_images = cell(1,3); rgb_label = repmat(pixel_labels,[1 1 3]); for k = 1:nColors

部分图像分割的方法(matlab)

程序二： clc; clear; cd 'D:\My Documents\MATLAB' time = now; I = imread('qr4.bmp'); figure(1),imshow(I),title('p1_1.bmp'); % show the picture I2 = rgb2gray(I); figure(2),imshow(I2),title('I2.bmp'); %?D?μ??2¨ J = medfilt2(I2); figure(3),imshow(J); imwrite(J,'J.bmp'); [M N] = size(J); J1 = J(1:M/2,1:fix(N/2)); J2 = J(1:M/2,fix(N/2)+1:N); J3 = J(M/2+1:M, 1:fix( N/2)); J4 = J(M/2+1:M, fix(N/2)+1:N); % figure(4), img = J1; T1 = test_gray2bw( img ); % figure(5), img = J2; T2 = test_gray2bw( img ); % figure(6), img = J3; T3 = test_gray2bw( img ); % figure(7), img = J4; T4 = test_gray2bw( img ); T = [T1,T2;T3,T4]; figure,imshow(T) % T1 = edge(T,'sobel'); % figure,imshow(T1); % BW = edge(T,'sobel'); % f igure,imshow(BW); function [bw_img] = test_gray2bw( img ) %大津法 [row_img col_img ] = size( img ) all_pix = row_img * col_img % get probability of each pixel(????). count_pix = zeros(1,256) % pro_pix = [] for i = 1 : 1 : row_img for j = 1 : 1 : col_img count_pix(1,img(i,j)+1) = count_pix(1,img(i,j)+1) + 1 %í3??′?êy end en d pro_pix = count_pix / all_pix % choose k value; max_kesi = -1 T = 0 for k = 1 : 1 : while( i <= k ) wa = wa + pro_pix(1,i+1) %?°k??i￡?????????μ??ò?è???ê￡????êoí ua = ua + i * pro_pix(1,i+1) i = i + 1 end

matlab图像几何变换和图像增强

一.图像几何变化 (1)放大，缩小，旋转程序： I=imread('111.jpg'); J=imresize(I,1.5); L=imresize(I,0.75); K=imrotate(I,35,'bilinear'); subplot(221),subimage(I); title('原图像'); subplot(222),subimage(J); title('放大后图像'); subplot(223),subimage(L); title('缩小后图像'); subplot(224),subimage(K);title('旋转后图像'); 二．图像频域变换（1）傅里叶变换真彩图像灰度图像傅里叶变换谱程序：I=imread('111.jpg'); figure(1); imshow(I); B=rgb2gray(I); figure(2);

imshow(B) D=fftshift(fft2(B)); figure(3); imshow(log(abs(D)),[ ]); （2）离散余弦变换真彩图灰度图进行离散余弦变换后程序： RGB=imread('111.jpg'); figure(1); imshow(RGB); G=rgb2gray(RGB); figure(2); imshow(G); DCT=dct2(G); figure(3); imshow(log(abs(DCT)),[]); 三．图像增强：（1）指数变换程序：

f=imread('111.jpg') f=double(f); g=(2^2*(f-1))-1; f=uint8(f); g=uint8(g); subplot(1,2,1),subimage(f); subplot(1,2,2),subimage(g); （2）直方图均衡程序： I=imread('111.jpg'); I=rgb2gray(I); figure subplot(221);imshow(I); subplot(222);imhist(I) I1=histeq(I); figure; subplot(221);imshow(I1) subplot(222);imhist(I1) （3）空域滤波增强锐化滤波（Roberts算子Sobel算子拉普拉斯算子）

基于MATLAB的图像分割算法研究毕业设计

基于MA TLAB的图像分割算法研究基于MATLAB的图像分割算法研究摘要本文从原理和应用效果上对经典的图像分割方法如边缘检测、阈值分割技术和区域增长等进行了分析。对梯度算法中的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯(Laplacian)算子、LoG(Laplacian-Gauss)算子、坎尼（Canny）算子的分割步骤、分割方式、分割准则相互比较可以看出根据坎尼（Canny）边缘算子的3个准则得出的边缘检测结果最满意。而阈值分割技术的关键在于阈值的确定，只有阈值确定好了才能有效的划分物体与背景，但这种方法只对于那些灰度分布明显，背景与物体差别大的图像的分割效果才明显。区域增长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成新区域。与此同时本文还分析了图像分割技术研究的方向。关键词：图像处理图像分割 Abstract This article analyses the application effect to the classics image segmentation method like the edge examination, territory value division technology, and the region growth and so on.For comparing the Roberts operator, Sobel operator, Prewitt operator, the operator of Laplacian and the operator of LoG(Laplacian-Gauss),Canny operator in gradient algorithm,the step, the way and the standard of the image segmentation,we can find out the three standard of Canny edge operator the edge detection result of reaching most satisfy. And the key point of threshold segmentation lie in fixing the threshold value, it is good to have only threshold value to determine it then can be effective to divide object and background,but this kind of method is good to those gray scales,the big difference image effect between the background and obiect. The basic idea of area is to form the new region from similar nature.And also, this paper analyses the research direction of image segmentation technology at the same time. Key words: image processing image segmentation operator

图像增强及MATLAB实现

《数字图像处理》课程设计课设题目：图像增强与MATLAB实现学校学院：华东交通大学理学院学生班级：13级信息计算（2）班学生：超学生学号：20130810010216 指导老师：自柱

图像增强与MATLAB实现摘要数字图像处理是指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对其进行处理的过程。图像增强是数字图像处理的过程中经常采用的一种方法，它对提高图像质量起着重要的作用。本文先对图像增强的原理进行概述，然后对图像增强的方法分类并给出直方图增强、对比度增强、平滑和锐化等几种常用的增强方法的理论基础，通过Matlab实验得出的实际处理效果来对比各种算法的优缺点，讨论不同的增强算法的技术要点，并对其图像增强方法进行性能评价。关键字：图像；图像增强；算法

目录一、MATLAB的简介 (1) 1.1MATLAB主要功能 (1) 二、MATLAB的主要功能 (1) 2.1数字增强技术概述 (1) 2.2数字图像的表示 (2)

三、直方图的均衡化 (2) 3.1图像的灰度 (2) 3.2灰度直方图 (2) 3.3直方图均衡化 (3) 四、图像二值化 (5) 4.1图像二值化 (5) 五、对比度增强 (7) 5.1对比度增强 (7) 5.2灰度调整 (8) 5.3对数变换 (9) 六、滤波 (10) 6.1平滑滤波 (10) 6.2线性平滑滤波程序： (11) 6.3非线性滤波 (12) 七、锐化 (18) 八、参考文献 (19) 九、自我评价 (20)

一、Matlab的简介 1.1 MATLAB主要功能 MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。二、MATLAB的主要功能 2.1数字增强技术概述图像增强是按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些信息使得图像更加实用。图像增强技术主要包含直方图修改处理、图像平滑处理、图像尖锐化处理等。图像增强技术主要包括：直方图修改处理，图像平滑处理，图像尖锐化处理，彩色图像处理。从纯技术上讲主要有两类：频域处理法和空域处理法。频域处理法主要是卷积定理，采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理技术；空域处理法：是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。

图像分割技术与MATLAB仿真知识讲解

图像分割技术与M A T L A B仿真

中南民族大学毕业论文(设计) 学院: 计算机科学学院专业: 自动化年级:2012 题目: 图像分割技术与MATLAB仿真学生姓名: 高宇成学号:2012213353 指导教师姓名: 王黎职称: 讲师 2012年5月10日

中南民族大学本科毕业论文（设计）原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：年月日

目录摘要 0 Abstract 0 引言 (2) 1 图像分割技术 (3) 1.1 图像工程与图像分割 (3) 1.2 图像分割的方法分类 (4) 2 图像分割技术算法综述 (5) 2.1 基于阈值的图像分割技术 (5) 2.2边缘检测法 (6) 2.3 区域分割法 (8) 2.4 基于水平集的分割方法 (9) 2.5 分割算法对比表格 (9) 3基于水平集的图像分割 (11) 3.1 水平集方法简介 (11) 3.2 水平集方法在图像分割上的应用 (12) 3.3 仿真算法介绍 (13) 3.4 实验仿真及其结果 (14) 结论 (22) 致谢 (23) 参考文献 (23)

图像分割技术研究及MATLAB仿真摘要：作为一项热门的计算机科学技术，图像分割技术已经在我们生活中越来越普及。顾名思义这项技术的目的就是，将目标图像从背景图像中分离出去。由于这些被分割的图像区域在某些属性上很相近，因此图像分割与模式识别以及图像压缩编码有着密不可分的关系。完成图像分割所采用的方法各式各样，所应用的原理也不同。但他们的最终目的都是把图像中性质相似的某些区域归为一类，把性质差异明显的不同区域分割开来。通常在分割完成之后，我们就要对某些特定区域进行分析、计算、评估等操作，因而分割质量的好坏直接影响到了下一步的图像处理[1]，因此图像分割是图像处理的一个关键步奏。图像分割技术在各个领域都有着及其重要的意义；在工业上有卫星遥感，工业过程控制监测等等；在医学方面，水平集的分割方法还可以通过医学成像帮助医生识别模糊的病变区域；在模式识别领域还可应用到指纹扫描、手写识别、车牌号识别等等。本课题的研究内容是对图像分割技术的几种常用的方法进行综述和比较，并基于其中一种方法进行MATLAB仿真测试，给出性能分析比较结果。关键字：图像分割，MATLAB仿真，模式识别 Image Segmentation and Matlab Simulation Abstract:Image segmentation is to image representation for the physically meaningful regional connectivity set, namely according to the prior knowledge of target and background, we on the image of target and background of labeling and localization, then separate the object from the

基于MATLAB的图像分割处理

学号：2011 —2012学年第 1 学期专业综合课程设计报告课题：基于MATLAB的图像分割处理专业：通信工程班级：姓名：指导教师：成绩：电气工程系 2011年11月16日

课程设计任务书学生班级学生姓名：学号：设计课题：基于MATLAB的图像分割处理起止日期：2011.11.06—2011.11.16 指导教师：设计要求：本设计对图像分割中的小波变换进行了较为详细的综述。简要介绍医学图像分割的研究目的和意义，给出医学图像分割的基本方法及步骤。在对医学图像分割问题的起源、发展和研究现状进行简要综述的基础上，介绍该领域当前的研究热点及论文的主要研究内容。

图像分割是一种重要的图像分析技术。对图像分割的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点。图像分割是一个很关键的图像分析技术，是由图像处理进到图像分析的关键步骤.它的目的就是把图像中感兴趣的那部分分割出来供大家研究、处理和分析，一直都是图像技术研究中的热点。但是由于地域的差别，图像分割一直都没有一个比较通用的算法。而对图像进行分割的方法有多种,阈值法是其中的一种简单实用的方法。本文主要对阈值法和matlab进行研究,并将它们结合起来以提高图像分割的准确性。本文的主要研究内容如下: 1) 分析了阈值分割方法近年来的新进展,并分析了图像阈值分割中的某些经典方法,如全局阈值方法、局部阈值方法、动态阈值方法等。2)讨论了matlab的主要应用及其特点。3) 将matlab应用于阈值分割，并做实验将其实现。本次的设计报告首先介绍了双峰法以及最大类方差自动阈值法，然后重点介绍一种基于小波变换的图像分割方法,该方法先对图像的灰度直方图进行小波多尺度变换,然后从较大的尺度系数到较小的尺度系数逐步定位出灰度阈值。最后，对这几种算法的分割效果进行了比较。实验结果表明, 本设计能够实时稳定的对目标分割提取，分割效果良好。医学图像分割是医学图像处理中的一个经典难题。图像分割能够自动或半自动描绘出医学图像中的解剖结构和其它感兴趣的区域，从而有助于医学诊断。关键词：小波变换；图像分割；阈值