考点18 几何图形初步—备战2021年《中考数学》(全国通用)夯实基础训练题(解析版)

考点18几何图形初步

真题回顾

1.（2020·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

所以：1,6是相对面，3,4是相对面，

所以：5,2是相对面．

故答案为：B．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．

2.（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，

因此选项D符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．

3.（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

（）

A. 两点之间，线段最短

B. 平行于同一条直线的两条直线平行

C. 垂线段最短

D. 两点确定一条直线

【答案】A

【考点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：两点之间，线段最短.

故答案为：A.

【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。

4.（2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；

B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项不符合题意；

C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项不符合题意；

D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．

5.（2020·凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD 的长为（）

A. 10cm

B. 8cm

C. 8cm或10cm

D. 2cm或4cm

【答案】C

【考点】线段的中点，线段的计算

【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC= AB=6cm

当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm

∴BD=BC+CD=6+2=8cm；

当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm

∴BD=BC+CD=6+4=10cm；

故答案为：C．

【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．

6.（2020·自贡）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）

A. 50°

B. 70°

C. 130°

D. 160°【答案】C

【考点】角的运算，余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：设这个角是，则它的补角是：，

根据题意，得：

，

解得：，

即这个角的度数为．

故答案为：C．

【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．

7.（2020·江西）如图所示，正方体的展开图为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】A中展开图符合题意；

B中对号面和等号面是对面，与题意不符；

C中对号的方向不符合题意，故不符合题意；

D中三个符号的方位不相符，故不符合题意；

故答案选A．

【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；

8.（2018·东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，

所以AC= ，

故答案为：C．

【分析】把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．

9.（2020·通辽）如图，点O在直线上，，则的度数是________．

【答案】

【考点】角的运算，余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，

∵，

∴∠BOC=180°- = ，

故答案为：.

【分析】根据补角的定义，进行计算即可.

10.（2019·福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________.

【答案】－1

【考点】线段的中点

【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，

∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．

即点C所表示的数是−1．

故答案为：−1

【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到AB的中点所表示的数，即点C。

11.（2011·扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为________．

【答案】39

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，

因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，

第二种情况必须是4，7处于对面，

故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，

所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．

故答案为：39．

【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．

12.（2013·淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是________．

【答案】50°

【考点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，

则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，

∵∠1=40°，

∴∠2=50°．

故答案为50°．

【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．

13.（2013·南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=________°．

【答案】105

【考点】角的运算

【解析】【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，

∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，

故答案为：105．

【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．

14.（2019·广西）直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作

后，直线上共有________个点．(用含n的代数式表示)

【答案】9n-8

【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】∵n个点之间有n-1个间隔，∴在每相邻两点间插入2个点后的点数为n+(n-1)×2=3n-2, 又∵3n-2之间有3n-3个间隔，则在每相邻两点间插入2个点后的点数为3n-2+(3n-3)×2=9n-8.

【分析】根据n个点之间有n-1个间隔，在每相邻两点间插入2个点后的点数后增加的点数是(n-1)×2，分步解答即可得出答案.

15.（2016·温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是________cm．

【答案】32 +16

【考点】七巧板

【解析】【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8 ，8 ；图形2：边长分别是：16，8 ，8 ；图形3：边长分别是：8，4 ，4 ；图形4：边长是：4 ；图形5：边长分别是：8，4 ，4 ；图形6：边长分别是：4 ，8；图形7：边长分别是：8，8，8 ；∴凸六边形的周长=8+2×8 +8+4

×4=32 +16（cm）；

故答案为：32 +16．

【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．

模拟预测

1.（2020·吉林模拟）正在发展中的长春地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最

佳出行选择．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“坐”字所在面相对的面上标的字是（）

A. “铁”

B. “乘”

C. “迎”

D. “欢”

【答案】C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知，“坐”相对的字为“迎”

故答案为：C.

【分析】根据题意，由正方体展开图的性质，即可得到答案。

2.（2020·潮南模拟）下列四个图形中，不是正方体展开图的（）

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】根据正方体展开图的特征，可得出D图不是正方体展开图。

故答案为：D

【分析】根据正方体展开图的特征，选择即可。

3.（2019·济宁模拟）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；

B.能折叠成原几何体的形式；

D.折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．

故答案为：B．

【分析】根据平面图形的折叠、几何体的展开图及带有阴影的部分的位置，进行逐一分析即可.

4.（2019·桥东模拟）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A. 北偏西43°

B. 北偏西90°

C. 北偏东47°

D. 北偏西47°

【答案】D

【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：根据平行直线的性质，可以测得C点在B点的北边西47°的位置上。

故答案为：D。

【分析】根据已有的∠A的度数和∠ABC的度数，即可判断点C的相对位置。

5.（2020·商丘模拟）如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（）

A. 63°

B. 33°

C. 28°

D. 27°

【答案】D

【考点】角的大小比较

【解析】【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，

∵CD为∠AOB的角平分线，

∴∠BOC＝∠AOC＝27°.

故答案为：D.

【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解.

6.（2020·济宁模拟）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】几何体的表面积

【解析】【解答】根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积= •2π•1•3=3π，

圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，

圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．

故答案为：D．

【分析】先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S= LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为

圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．

7.（2020·江苏模拟）已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝________. 【答案】2或8

【考点】线段的中点，线段的计算

【解析】【解答】解：如图，∵C是线段AD的中点，

∴AC＝CD＝AD＝5，

∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2.

当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8.

∴AB＝2或8.

【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；当点B 在中点C的右侧时，AB＝AC+BC.

8.（2019·广西模拟）计算33°52‘+21°54’=________(结果用度分表示)

【答案】55°46’

【考点】常用角的单位及换算

【解析】【解答】33°52‘+21°54’=54°106‘=55°46’ .

【分析】时间单位是六十进制，满六十要进一.

9.（2019·徐州模拟）若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数________.

【答案】60°

【考点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角的度数是（90﹣x）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，∵一个角的余角是它的补角的，

∴90﹣x＝（180﹣x）

x＝60，

故答案为60°.

【分析】设这个角为x°，则它的余角的度数是（90﹣x）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，得90﹣x＝（180﹣x）

10.（2019·昭化模拟）如图，一幅三角尺有公共的顶点，若40°，则________°．

【答案】140

【考点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，

∴∠AOD=∠BOC=90°-∠BOD=50°，

∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，

故答案为：140°．

【分析】根据同角的余角相等即可求解．