几何图形初步常考知识点专题备战2023年中考数学考点微专题
考向4.1 几何图形初步常考知识点专题
例1、（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，
BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ）
A ．点A 在
B 、
C 两点之间
B ．点B 在A 、
C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间
D ．无法确定
解：①当点A 在B 、C 两点之间，则满足BC AC AB =+，
即4213a a a +=++， 解得：34
a =，符合题意，故选项A 正确； ②点B 在A 、C 两点之间，则满足AC BC AB =+，
即2143a a a +=++， 解得：32
a =-，不符合题意，故选项B 错误； ③点C 在A 、B 两点之间，则满足AB BC AC =+，
即3421a a a =+++，
解得：a 无解，不符合题意，故选项C 错误；
故选项D 错误； 故选：A ．
例2、（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料：立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移
使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D ''''-（图1）．因为在平面AA C C ''中，
//CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体ABCD A B C D ''''-，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．
（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．
解：（1）连接BC '，
∵//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，
即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BAC ''∠，
根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，
∴A BC ''△为等边三角形，
∴=60BA C ''∠︒，
即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；
（2）①根据正方体展开图可以判断，
甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，
故答案为丙；
②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，连接NM '，与AB
交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ''+=+=，
过点N 作BC 垂线，并延长与M M '交于点E ，
∵点M 到BC 的距离是5，点N 到BC 的距离是3，
∴8NE =，
∵点M 到AB 的距离是2，点N 到BD 的距离是4，
∴6EM '=，
∴22226810NM EM NE ''=+=+=，
故PM PN +最小值为10．
【点拨】本题主要考查正方形的性质、正方体的侧面展开图、根据对称关系求最短距离、勾
最小时的情况是解题的关键．
股定理等知识点，读懂题意，明确PM PN
1、《几何初步知识》几何重要的必考点是直线的性质公理、线段公理、垂线段公理、互补、互余的运用，在复习阶段的主要任务是把此知识点与后面的知识综合加以运用上；
2、例题1运用了分讨论思想，例题2是线段公理的运用，这此知识点都将在中考中作为常考知识点出现。
一、单选题
知识点一、立体图形
1．（2020·福建省泉州实验中学模拟预测）下列哪个图形是正方体的展开图（）
A．B．C．D．
2．（2020·河北·模拟预测）如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图
2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是
A．3B．2C．1 D．0
3．（2021·重庆实验外国语学校三模）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得
几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．D．
知识点二、直线、射线、线段
4．（2017·广东白云·中考模拟）下列图形中能比较大小的是( )
A ．两条线段
B ．两条直线
C ．直线与射线
D ．两条射线 5．（2020·浙江·模拟预测）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
知识点三、线段的有关概念和计算
6．（2017·河北·模拟预测）如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ）
A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．无法确定 7．（2017·北京海淀·二模）如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB 的长短（两次比较圆规的张角不变），其中正确的是（ ）
A ．A '
B '＜AB B ．A 'B '=AB
C ．A 'B '＞AB
D ．不确定
8．（2018·江苏滨海·中考模拟）要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）
A ．两点之间的所有连线中，线段最短
B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识点四、线段的中点
9．（2017·河北沧州·中考模拟）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．11 cm
D ．14 cm
10．（2020·河北玉田·二模）如图，数轴上O 、A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点456,,,...,n A A A A （3n ，n
是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O 点的距离是（ ）
A ．201812
B ．201912
C ．202012
D ．202112
11．（2018·湖南长沙·一模）如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．6cm
D ．7cm
12．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．（2021·安徽·合肥市第四十二中学一模）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =，点D 是边BC 上一动点，连接AD ，在AD 上取一点E ，使DAC DCE ∠=∠，连接BE ，则BE 的最小值为（ ）
A ．253-
B ．52
C ．132-
D ．95
知识点五、角及角的相关概念
14．（2018·湖南·邵阳县白仓镇千秋中学一模）如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A ．∠1与∠AO
B 表示同一个角
B ．∠AO
C 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOC
D ．图中共有三个角：
∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
15．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A ．角是由两条射线组成的图形
B ．一条射线就是一个周角
C ．如果线段 AB=BC ，那么 B 叫作线段 AB 的中点
D ．两条直线相交，只有一个交点 16．（2020·河北·模拟预测）岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 17．（2020·湖北·恩施市白果乡初级中学模拟预测）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
知识点六、角的计算
18．（2014·河北·模拟预测）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )
A ．125°
B ．135°
C ．145°
D ．155°
19．（2018·贵州遵义·中考模拟）如图，点D 在BA 的延长线上，AE 是∠DAC 的平分线且//AE BC ，若30B ∠︒＝，则∠C 的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．80°
D ．120°
20．（2020·广东珠海·二模）如图所示，直线AB 与CD 相交于O 点，12∠=∠，
若138AOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．90︒
C ．84︒
D ．100︒
知识点七、余角与补角
21．（2020·广东·模拟预测）已知6032'α∠︒＝，则α∠的余角是（ ）
A ．2928'︒
B ．2968'︒
C ．11928'︒
D ．11968'︒
22．（2021·广东·铁一中学二模）下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 23．（2020·河北·模拟预测）若2945α︒'=，则α的余角等于（ ）
A ．6055︒'
B ．6015︒'
C ．15055︒'
D ．15015︒'
24．（2021·江苏·常州市第二十四中学一模）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）
A ．图①
B ．图②
C ．图③
D ．图④
25．（2020·陕西·模拟预测）如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB =AC ，点D 为BC 中
点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：
①△DEF 是等腰直角三角形；② AE =CF ；③△BDE ≌△ADF ；④ BE +CF =EF ，其中正确结论是（ ）
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④ 26．（2018·四川马边·中考模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
知识点一、立体图形
27．（2014·河南·模拟预测）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和
的最小值的是__．
28．（2015·河南·模拟预测）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B的最短距离为_____cm．
29．（2019·湖北通城·一模）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E，F分别在边AB，CD上)，使点B落在AD边上的点M处（点M不与A，D重），点C落在点N 处，MN与CD交于点P，连接MB，当点M在边AD上移动时.有下列结论：①BM=EF；
②0＜PF＜3 ；③∠AMB=∠BMP；④△PDM的周长随之改变．其中正确结论的序号是
_______．（把你认为正确的结论的序号都填上）
知识点二、直线、射线、线段
30．（2014·河北·模拟预测）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_______个点．
31．（2018·北京朝阳·二模）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．
32．（2020·北京·北理工附中三模）在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
(1)在直线l上任取一点B；
(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
(4)作直线AD．直线AD即为所求．
小云作图的依据是_______________________________．
知识点三、线段的有关计算
33．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且8
CD ，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，则AB=__________．
知识点二、线段的中点
34．（2019·江西萍乡·一模）如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB 上一点，且BD =1cm，那么CD =_________cm．
35．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段AB、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为______
36．（2020·江苏·杨集中学模拟预测）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为________（n≥3，n是整数）．
知识点三、线段公理
37．（2020·江苏省天一中学模拟预测）如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．
38．（2019·北京通州·中考模拟）如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在____处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是
________________．
知识点三、角的比较和计算
39．（2020·辽宁铁岭·模拟预测）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1∠比2∠大20︒，则1∠的度数等于__________．
知识点四、角平分线
40．（2021·辽宁新抚·模拟预测）如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF =34º，则∠BOD 的度数为____．
41．（2017·河南·模拟预测）如图，AB//CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1=25°，那么∠2的度数是___
知识点五、余角补角
42．（2020·江苏徐州·二模）已知∠α=60°32'，则∠α的补角是_________.
43．（2018·湖南邵阳·中考模拟）如图，OC⊥AB于点O，∠1=∠2，则图中互余的角有________对．
一、单选题
知识点一、立体图形
1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（）
A．B．C．D．
2．（2021·西藏·中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）
A．B．C．D．
知识点二、立体图形展开图
3．（2019·广东·中考真题）下列哪个图形是正方体的展开图（）
A．B．C．D．
4．（2019·内蒙古·中考真题）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．C．D．
知识点三、立体图形的旋转
5．（2019·广西广西·中考真题）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
6．（2013·广西南宁·中考真题）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A．B．C．D．
知识点四、七巧板
7．（2021·山东枣庄·中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）
A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④8．（2020·浙江·中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为
2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A ．1和1
B ．1和2
C ．2和1
D ．2和2
知识点五、线段的计算及线段中点
9．（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ）
A ．点A 在
B 、
C 两点之间
B ．点B 在A 、
C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间
D ．无法确定
10．（2021·内蒙古·中考真题）已知线段4AB =，在直线AB 上作线段BC ，使得2BC =．若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ）
A ．1
B ．3
C ．1或3
D ．2或3
11．（2020·广西贵港·中考真题）如图，动点M 在边长为2的正方形ABCD 内，且AM BM ⊥，P 是CD 边上的一个动点，E 是AD 边的中点，则线段PE PM +的最小值为（ ）
A ．101-
B ．21+
C ．10
D ．51+
12．（2020·四川凉山·中考真题）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段12AB cm =，则线段BD 的长为（ ）
A ．10cm
B ．8cm
C ．8cm 或10cm
D ．2cm 或4cm 13．（2019·广西河池·中考真题）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿
A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
知识点六、角的计算
14．（2021·西藏·中考真题）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
15．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A ．25°30′
B ．64°30′
C ．74°30′
D ．154°30′
16．（2021·贵州毕节·中考真题）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
17．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）把直尺与一块三角板如图放置，若147∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．43︒
B ．47︒
C ．133︒
D ．137︒
二、填空题
知识点一、立体图形的有关计算
18．（2012·四川乐山·中考真题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．
19．（2011·湖北孝感·中考真题）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．
20．（2020·湖南怀化·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 ）．
21．（2015·山东青岛·中考真题）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．
AB CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，22．（2013·浙江杭州·中考真题）四边形ABCD是直角梯形，//
AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|=_____（平方单位）
23．（2013·黑龙江绥化·中考真题）直角三角形两直角边长是3cm 和4cm ，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是___cm 2．（结果保留π）
知识点二、七巧板
24．（2021·浙江·中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是______．
知识点三、线段公理（最值）
25．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =．若点P 是ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为____________．
26．（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴
上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC
+的值最小时，点C 的坐标为________．
知识点四、线段的中点
27．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．
28．（2019·山东·中考真题）如图，已知AB ＝8cm ，BD ＝3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_____cm ．
29．（2014·四川达州·中考真题）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：231111++++222
2n
=_____． 知识点五、角的有关计算 30．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）741930'''︒=_______︒．
31．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则AOD ∠=_______度．
知识点六、方位角的有关计算
32．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A ，B 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40︒方向航行，则乙船沿_____方向航行．
33．（2021·湖北武汉·中考真题）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60︒方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．小岛A到航线BC的距离是__________n mile（3 1.73
≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．
三、解答题
34．（2021·湖北荆门·中考真题）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10(33)
+海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60︒的方向上，当海监船行驶202海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45︒方向上．（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
35．（2021·江苏南京·中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长π．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标为4cm
出它的长（结果保留根号）．
（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．
．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画②设AD的长为a，点B在母线OC上，OB b
出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
1．B
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开
图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．2．C
【解析】
试题解析：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选C．【点拨】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
3．D
【详解】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
4．A
【分析】
直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【详解】
A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．
B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．
故选A．
【点拨】本题考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题的关键．
5．B
【分析】
根据射线能够向一方延伸、直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行判断.
【详解】
解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案）1．如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E． （1）如图1，猜想∠QEP＝； （2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明； （3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长． 2．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝°； （2）若∠BAC是钝角时， ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母； ②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝． 3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系． （2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长． 4．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB． （1）如图1，当∠BAC＜45°时， ①求证：DF⊥AC； ②求∠DFB的度数； （2）如图2，当∠BAC＞45°时， ①请依意补全图2； ②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明． 5．实验探究： 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD、CE延长线交于点P． 【问题发现】 （1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是（“相等”或“不相等”），请直接写出答案； 【类比探究】
2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲 图形初步认识(含答案)(全国通用版)
第七讲 图形初步认识 专项一 点、线、面、角 知识清单 1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短. 2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= . 图1 图2 3. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= . 4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形. 5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″. 6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析 例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间 D. 无法确定 分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练 1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. a B. b C. c D. d ① ② 第1题图 第2题图 第4题图 2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 4.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所 A B C A B C
山东省2023年中考备考数学一轮复习 几何图形初步 练习题(含解析)
山东省2023年中考备考数学一轮复习几何图形初步练习题 一、单选题 1．（2022·山东淄博·模拟预测）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（） A．B．C．D． 2．（2022·山东威海·统考中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是() A．B． C．D． 3．（2022·山东聊城·统考一模）如图，该立体图形的左视图是（）
A．B．C．D． 4．（2022·山东济宁·统考二模）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（） A．B．C．D． 5．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能 ．．．是（） A．B． C．D． 6．（2022·山东青岛·统考一模）在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（）
A．B． C．D． 7．（2022·山东淄博·统考二模）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（） A．B． C．D． 8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（） A．青B．春C．梦D．想 9．（2022·山东淄博·统考中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（） A．B．C．D． 10．（2022·山东威海·统考一模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）
几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练(讲练)(原卷版)-2023年中考数学一轮复习
专题4.1几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练 考点1：直线、线段、射线相关知识 例1．（1）．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考期中）下列图形和相应语言描述错误的是（）A．过一点O可以作无数条直线 B．点P在直线AB外 C．延长线段BA，使AC=2AB D．延长线段AB至点C，使得BC=AB （2）（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）下列说法正确的是（） A．射线OP和射线PO是同一条射线 B．两点之间直线最短 C．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线” D．线段AB就是A、B两点间的距离 （3）（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）下列生活实例中，数学原理解释错误 ．．的是（） A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （4）（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票. A．10B．15C．20D．30 例2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A,B,C,D．根据下列语句按要求画图． (1)作线段AB； (2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB； (3)作直线BC，与射线AD交于点F． 观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______． （温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．） 例3．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，AD= 16cm，BC=7cm，CD=2AB，线段AB以每秒2cm的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段AB停止运动，设运动时间为t秒． (1)当t=0秒时，AB=___________cm，CD=___________cm； (2)当线段AB与线段CD重叠部分为2cm时，求t的值； (3)当t=5.5秒时，线段AB上是否存在点P，使得PD=11PC？若存在，求出此时PC的长，若不存在，请说明理由． 知识点训练 1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（）
几何图形初步常考知识点专题备战2023年中考数学考点微专题
考向4.1 几何图形初步常考知识点专题 例1、（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1， BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ） A ．点A 在 B 、 C 两点之间 B ．点B 在A 、 C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间 D ．无法确定 解：①当点A 在B 、C 两点之间，则满足BC AC AB =+， 即4213a a a +=++， 解得：34 a =，符合题意，故选项A 正确； ②点B 在A 、C 两点之间，则满足AC BC AB =+， 即2143a a a +=++， 解得：32 a =-，不符合题意，故选项B 错误； ③点C 在A 、B 两点之间，则满足AB BC AC =+， 即3421a a a =+++， 解得：a 无解，不符合题意，故选项C 错误； 故选项D 错误； 故选：A ． 例2、（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题． （1）阅读材料：立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移 使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D ''''-（图1）．因为在平面AA C C ''中， //CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角． 解决问题 如图1，已知正方体ABCD A B C D ''''-，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．
（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点． ①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值． 解：（1）连接BC '， ∵//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '， 即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BAC ''∠， 根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==， ∴A BC ''△为等边三角形， ∴=60BA C ''∠︒， 即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒； （2）①根据正方体展开图可以判断， 甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体， 故答案为丙； ②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，连接NM '，与AB 交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ''+=+=， 过点N 作BC 垂线，并延长与M M '交于点E ， ∵点M 到BC 的距离是5，点N 到BC 的距离是3， ∴8NE =， ∵点M 到AB 的距离是2，点N 到BD 的距离是4， ∴6EM '=， ∴22226810NM EM NE ''=+=+=， 故PM PN +最小值为10．
2023年中考数学一轮专题练习 几何图形初步(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习——几何图形初步 一、单选题（本大题共18小题） 1. （江苏省常州市2022年）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（） A．B． C．D． 2. （湖南省岳阳市2022年）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（） A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱 3. （湖北省十堰市2022年）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（） A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边 4. （四川省自贡市2022年）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得 到的立体图形是（）
A．B． C．D． 5. （四川省遂宁市2022年）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（） A．大B．美C．遂D．宁 6. （四川省内江市2022年）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（） A．跟B．党C．走D．听 7. （湖北省恩施州2022年）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（） A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴” 8. （黑龙江省绥化市2022年）下列图形中，正方体展开图错误的是（）
A．B． C．D． 9. （江苏省宿迁市2022年）下列展开图中，是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 10. （江苏省泰州市2022年）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥 11. （山东省烟台市2022年）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（） A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°
2023年中考数学考点总结+题型专训专题17 几何图形初步认识篇(原卷版)
知识回顾 微专题 专题17几何图形初步认识 考点一：图形初步认识之几何图形的认识 1. 几何图形的概念： 从实物中抽象出的各种图形叫做几何图形。有立体图形和平面图形两种。 2. 立体图形： 各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形。 3. 平面图形： 各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。 4. 点、线、面、体之间的关系： 点动成线，线动成面，面动成体。面可以通过移动和旋转两种方式得到体。 1．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 3．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．4．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（） A．B． C．D． 考点二：图形初步认识之几何体 知识回顾 1.几何体的三视图： ①正视图：从正面看几何体得到的平面图形。 ②侧视图：从左面看几何体得到的平面图形。 ③俯视图：从上面看几何体得到的平面图形。 在三视图中，看不到但存在的线用虚线表示。 2.几何体的展开图： ①常见几何体的展开图： ②正方体的十一种展开图：
微专题 3. 正方体张开图找相对面： 在同一直线上若存在三个或四个面，则中间间隔一个面的两个面是相对面；“Z ”字形的两端的面试相对面。 5．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2022•鄂尔多斯）下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ）
专题14几何图形初步与视图(共50题)-2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题14几何图形初步与视图（共50题） 一．选择题（共42小题） 1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（） A．①③B．②③C．③④D．①④ 【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可． 【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成， ∴①④符合要求， 故选：D． 【点评】本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．2．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（） A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱 【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案． 【解析】A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意； B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意； C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意； D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键． 3．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）
A．B． C．D． 【分析】根据正方形的展开图得出结论即可． 【解析】由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意； 四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．4．（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（） A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱 【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
2023年中考数学 几何专题：圆(含答案)
2023中考数学 几何专题：圆（含答案） 1.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC ＝30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP ＝x ，则x 的取值范围是________. 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长为________. 3.如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P .连接AD ，BD ，已知AD ＝BD ＝4，PC ＝6，那么CD 的长为________. 4.如图，圆内接四边形ABCD 中的两条对角线相交于点P ，已知AB ＝BC ，CD ＝1 2BD ＝ 1.设AD ＝x ，用x 的代数式表示P A 与PC 的积：P A ·PC ＝__________. 5.如图，ADBC 是⊙O 的内接四边形，AB 为直径，BC ＝8，AC ＝6，CD 平分∠ACB ，则AD ＝( ) A ．50 B ．32 C ．5 2 D ．4 2 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC 中，AD 是高，△ABC 的外接圆直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：①AD 2＝BD ·CD ；②BE 2＝EG ·AE ；③AE ·AD ＝AB ·AC ；④AG ·EG ＝BG ·CG .其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.如图，正△ABC 内接于⊙O ，P 是劣弧BC 上任意一点，P A 与BC 交于点E ，有如下结论：①P A ＝PB ＋PC ；② 111AP PB PC =+；③P A ·PE ＝PB ·PC .其中正确结论的个数是( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 8. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD ，BC 交于点M ，延长AB ，DC 交于点N ，∠M ＝20°，∠N ＝40°，则∠A 的大小为（ ） 第3 题图第2题图 第1 题图A A C D A B A
2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合解答题》专题训练(附答案)
2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合解答题》专题训练（附答案）1．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°．点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点．且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直线EF⊥CD于F，交CB的延长线于点G． （1）根据题意补全图形； （2）写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明； （3）已知在等腰直角三角形中，有以下结论：斜边长为一条直角边长的倍，写出线GB，AD之间的数量关系，并进行证明． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC在，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：当α＝0°时，的值为； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE． （1）求∠ECD的度数； （2）取DE的中点F，连接CF．分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示． ①求证：GF＝CF； ②当BD＝3CD时，求AG的长．
4．在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点在y轴负半轴上，且OA＝OB，E点与B 点关于x轴对称，C点的坐标为（c，0），且a、b、c满足a2﹣6a+9+＝0．（1）写出A、B、C三点的坐标：A，B，C； （2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接BM、EM，延长BA至N，使M位于BN的垂直平分线上．若S△AMN＝2S△AMB，求点M的坐标； （3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，Q（1，2），先作直线PQ，作AH⊥PQ，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足HG＝HA，连接CG．请问：在点P运动过程中，∠CGQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 5．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为． （2）如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为，求△CBC1的面积（用含m的代数式表示）． （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为，最大值为．
2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题训练(含答案)
2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练（附答案）1．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F． （1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为，线段AE与BD的数量关系为． （2）如图2，当△ECD绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°）时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图2给予证明． （3）若AC＝4，CD＝3，当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：当α＝0°时，的值为； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长． 3．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB． （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB； （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由； （4）作点A关于直线CD的对称点A′，连接CA′当CA′∥AB时，CA′＝（请
直接写出答案）． 4．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系是：；数量关系是：； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系为：； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明 理由． 5．如图，平面直角坐标系中O为原点，Rt△ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，斜边BC 在x轴上，已知B、C两点关于y轴对称，且C（﹣8，0）． （1）请直接写出A、B两点坐标； （2）动点P在线段AB上，横坐标为t，连接OP，请用含t的式子表示△POB的面积； （3）在（2）的条件下，当△POB的面积为24时，延长OP到Q，使得PQ＝OP，在第一象限内是否存在点D，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出D点坐标；如果不存在，请说明理由．
人教版2023中考数学二轮复习专题之图形认识初步与平行线必刷题(含答案解析)
人教版2023中考数学二轮复习专题之图形认识初步 与平行线必刷题 一、单选题 1．（2022八上·青田期中）下列语句中，是真命题的是（） A．已知a2=4，求a的值B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等D．若a>b，则a2>b2 2．（2022八上·惠东期中）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（） A．100°B．110°C．120°D．130°3．（2022七上·余杭月考）如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是() A．梯形B．长方形C．平行四边形D．圆4．（2022七上·龙岗期末）如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB=40°，则∠DOC的度数是（） A．20°B．45°C．60°D．70°5．（2022八上·龙岗期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B=35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）
A．35°B．60°C．65°D．70° ∠DAB，6．（2022八上·丰顺月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAF=1 3 ∠EBG=1 ∠EBA，则射线AF与BG（） 3 A．平行B．延长后相交 C．反向延长后相交D．可能平行也可能相交7．（2022七上·余杭月考）棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有() A．8条B．10条C．12条D．16条8．（2022九上·慈溪期中）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上一动点，则OP的最小值为（）
专题10 几何初步(知识大串讲)【2022-2023人教七上数学期末考点串讲】(解析版)
专题10 几何初步（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1：认识平面图形和立体图形、图形分类 ⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。 ⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。 ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 考点2：立体图形的展开图 立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。 如正方体的展开图有如下几种情况： 中间四个面，上下各一面:
中间三个面，一二隔河见: 中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线: 考点3：点、线、面、体。 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 【典例分析】 【考点1 认识平面图形和立体图形、图形分类】 1．如图，该几何体的截面形状是（） A．三角形B．长方形C．圆形D．五边形【答案】B 【解答】解：观察图形，截面与底面平行，得到截面形状是长方形． 故选：B． 2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）
A．B．C．D． 【答案】C 【解答】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，故选：C． 3．下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解答】解：观察可以看出只有选项C符合题意． 故选：C． 4．下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意； C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意； D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意； 故选：B．
2023年九年级中考数学复习++几何图形动点与函数图像综合讲义
几何图形动点与函数图像综合 考向一判断函数图像 （1）面积问题： ①函数类型：与面积相关的量如果有一个变化的量为一次函数，如果有两个变化的量为二次函数； ②节点、自变量取值范围及函数值； ③函数的增减性等 （2）线段长度问题：①根据相似性质对应边成比例或面积公式等确定函数关系式； ②节点、自变量取值范围及函数值； ③函数的增减性等 1.如图，在Rt △ABC中，△C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→ CB→ BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（） 2.如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE=AF=BG=CH。设线段DE的长为x cm，四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（） 3.如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（） A B C D 4.如图，在菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x 秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）
2023学年人教中考数学重难点题型分类 专题06 几何图形初步—角度问题压轴题真题
专题06 高分必刷题-几何图形初步—角度问题压轴题真题（解析版） 专题简介：本份资料专攻《几何图形初步》这一章中求角度的压轴题，所选题目源自各名校月考、期末试 题中的压轴题真题，大都涉及到角度的旋转问题，难度较大，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也 适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。 1.（明德）已知120AOB ∠=，60COD ∠=，OE 平分∠BOC . (1)如图①，当∠COD 在∠AOB 的内部时. ①若∠AOC =40°，则∠COE =_________；∠DOE =_________. ②若∠AOC =α，则∠DOE =_________（用含α的代数式表示）； （2）如图②，当∠COD 在∠AOB 的外部时 ①请写出∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由. ②在∠AOC 内部有一条射线OF ，满足∠AOC +2∠BOE =4∠AOF ，写出∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由. 【解答】解：（1）①∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝40°， ∴∠BOC ＝80°，∵OE 平分∠BOC ， ∴∠COE ＝∠BOC ＝40°，∵∠COD ＝60°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝60°﹣40°＝20°． 故答案为：40°，20°．②∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝120°﹣α，∵OE 平分∠BOC ， ∴∠COE ＝∠BOC ＝60°﹣α，∵∠COD ＝60°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝60°﹣（60°﹣α）＝α．故答案为：α． （2）①∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠COE ，∵∠AOC ﹣∠AOB ＝∠BOC ，∠DOE ﹣∠COD ＝∠EOC ， ∴∠AOC ﹣∠AOB ＝2（∠DOE ﹣∠COD ），∵∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，∴∠AOC ﹣120°＝2（∠DOE ﹣60°），化简得：2∠DOE ＝∠AOC ． ②∠DOE ﹣∠AOF ＝30°，理由如下：∵∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ，∠BOC ＝2∠BOE ，∠AOC +2∠BOE ＝4∠AOF ，∴4∠AOF ＝∠AOB +4∠BOE ，∵∠DOE ＝∠COD +∠COE ，∠COE ＝∠BOE ， ∴4∠DOE ＝4∠COD +4∠BOE ，∴4∠AOF ﹣4∠DOE ＝∠AOB ﹣4∠COD ，∵∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，∴4∠AOF ﹣4∠DOE ＝﹣120°，∴∠DOE ﹣∠AOF ＝30°． 2.（长梅）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分钱，显然，一个角的三分线有两条.
2023年中考数学一轮复习讲义：几何初步与尺规作图
2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图 第一部分：知识点精准记忆 一、直线、射线、线段 1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； 3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． 2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离． 3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=1 2 AB；AB=2AC=2BC． 4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 二、角 1．角：有公共端点的两条射线组成的图形． 2．角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 （2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =1 2 ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°． 4．余角和补角 1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． 3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向． 三、相交线 1．三线八角 1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）． ∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角． 2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：
备战2023年重庆数学中考二轮复习知识点精练15 几何压轴题(解析版)
精练15--几何压轴题 1．已知△ABC、△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转． （1）如图①，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD＝15°，AB＝6，求AE的长； （2）如图②，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，AN 与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM＝BN； （3）在（2）的条件下，若AB＝6，AE＝5，在△ADE旋转的过程中，当CM+MN取得最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直线BD'与CM交于点P，请直接写出线段D'P的 长． 【解答】（1）解：如图①中，过点D作DH⊥AB于点H，在AB上取一点Q，使得QB ＝DQ，连接DQ． ∵△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD，∠ADE＝60°， ∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD，∠ABD＝15°， ∴∠BAD＝45°， ∵∠AHD＝90°，∴∠HAD＝∠ADH＝45°， ∴AH＝DH， 设AH＝DH＝m，则AD＝AE＝m，
∵QB＝QD， ∴∠QBD＝∠QDB＝15°， ∴∠DQH＝∠QDB+∠QBD＝30°， ∴DQ＝QB＝2m，QH＝m， ∵AB＝6， ∴3m+m＝6， ∴m＝3﹣， ∴AE＝2m＝3﹣； （2）证明：如图②，过点A作AT∥CN交BD的延长线于点T． ∵AT∥BN， ∴∠GAT＝∠GNB， ∵AG＝GN，∠AGT＝∠NGB， ∴△AGT≌△NGB（ASA）， ∴BN＝AT， ∵△ADE，△ABC都是等边三角形， ∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC，∴∠ADT＝∠AEM， ∵AT∥CB， ∴∠TAM＝∠ABC＝∠DAE＝60°， ∴∠TAD＝∠EAM， ∵AD＝AE，
2023年中考数学常见几何模型全归纳之模型 全等模型-半角模型(解析版)
专题02 全等模型--半角模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就半角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1.半角模型 【模型解读】 过等腰三角形顶点 两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。 【常见模型及证法】 常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。半角模型（题中出现角度之间的半角关系）利用旋转——证全等——得到相关结论. 1．（2022·湖北十堰·中考真题）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠∠=，则EF BE DF =+． 【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100m CD CB ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100m DM =，) 501m BN =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少_________ m 1.7）．
【答案】370 【分析】延长,AB DC 交于点E ，根据已知条件求得90E ∠=︒,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得,EC EB ，,AE AD ，从而求得AN AM +的长，根据材料可得MN DM BN =+，即可求解． 【详解】解：如图，延长,AB DC 交于点E ，连接,CM CN ， 60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，30A ∴∠=︒，90E ∠=︒， 100DC DM ==DCM ∴是等边三角形，60DCM ∴∠=︒,90BCM ∴∠=︒, 在Rt BCE 中，100BC =，18030ECB BCD ∠=︒-∠=︒， 1 502 EB BC ==，EC ==100DE DC EC ∴=+=+ Rt ADE △中，2200AD DE ==+150AE ==， ∴ 200100100AM AD DM =-=+=+ () AN AB BN AE EB BN =-=--()) 15050501=--150=， 100150250AM AN ∴+=+=+Rt CMB △中，BM =) 50501EN EB BN EC =+=+=ECN ∴是等腰直角三角形 ()1752 NCM BCM NCB BCM NCE BCE DCB ∴∠=∠-∠=∠-∠-∠=︒=∠ 由阅读材料可得)) 100501501MN DM BN =+=+=， ∴路线M N →的长比路线M A N →→的长少) 250501200370+=+≈m ．答案：370． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键． 2．（2022·河北邢台·九年级期末）学完旋转这一章，老师给同学们出了这样一道题： “如图1，在正方形ABCD 中，∠EAF ＝45°，求证：EF ＝BE ＋DF ．” 小明同学的思路：∠四边形ABCD 是正方形，∠AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°．