三维波动方程正演及模型应用研究

1熊晓军，贺振华，黄德济

成都理工大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室（610059）

E-mail:xiongxiaojun@https://www.360docs.net/doc/a33236074.html,

摘要：为了真实准确地反映三维地质体的波场特征，在频率-波数域将二维波场延拓算子推广到三维空间，采用三维波动方程延拓方法实现了三维地质模型的快速叠后正演。该方法采用傅立叶变换进行计算不仅计算迅速，算法稳定，而且可以采用相位移加插值方法处理一定的横向变速的情况，为更加灵活方便地模拟地下复杂的三维地质体提供了一种有效的工具。作为实例，首先进行了三维French 模型的数值模拟，得到了和实际物理模型实验结果相一致的正演记录，并对比分析了三维偏移剖面和二维偏移剖面的偏移效果，验证了该方法的正确性和适用性。然后进行了三维缝洞地质模型的正演计算，得到了高信噪比的正演记录，对认识和解释三维缝洞地质体的地震波场特征很有帮助。

关键词：三维地震正演，波动方程，波场延拓，French 模型，缝洞模拟

1. 引言

在地震资料采集、处理和解释中通常要进行地震波场的数值模拟，即假设已知地下的地质情况，应用地震波的运动学和动力学的基本原理，计算给定地质模型的地震响应，其对正确认识地震波的运动学和动力学特征，以及准确地分析油气藏的反射波场特征有着重要的指导意义。常规的正演方法主要有波动方程法和几何射线法两大类[1]。几何射线法[2]将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑地震波传播的运动学特征，所得的地震波的传播时间比较准确，但是计算结果很难保持地震波的动力学特征，而且对复杂的地质构造会出现盲区。波动方程法通过求解地震波波动方程，建立地下地震波运动的波场，它包含了地震波传播的所有信息，在地震模拟中占有重要地位。目前，常规的波动方程正演方法，如有限差分法[3]、积分法[4]以及F-K 域[5]等方法，主要进行二维地质体的数值模拟，而实际的地下构造往往是三维的，因此，十分有必要研究基于三维地质体的数值模拟方法。本文在二维正演方法的基础上，将二维波场延拓算子推广到三维空间，在频率—波数域进行三维叠后正演模拟。该方法不仅算法稳定，计算速度快，具有处理一定横向变速的能力，而且可以得到高信噪比的零偏移距正演记录。

2. 方法原理

利用波动方程进行地震波场数值模拟的核心是波场延拓，对于垂向变速介质，利用二维

标量波动方程，在频率—波数域可以得到各个深度间隔内的相位移延拓的正演和偏移公式[6]， i zi Z ik i x i x e z k P z k P ?+=),,(),,(1ωω (1)

i zi Z ik i x i x e z k P z k P ??+=),,(),,(1ωω (2)

1 本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金资助课题（SRFDP ）资助，编号：20040616001。

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)1(22222

ωωv k v k x zi ?= (3)

其中式(1)为二维正演延拓公式，其延拓方向为由下至上，式(2)为二维偏移延拓公式，其延拓方向为由地面向下延拓。式中表示x k x 方向的波数，表示深度间隔i 内在方向的波数，zi k z ω表示频率，表示当前深度延拓的深度间隔。

z ? 本文在上面的二维波场延拓公式的基础上，采用三维波动方程进行计算，将二维波场延拓算子推广到三维空间，得到了以下的垂向变速的三维地质体的正演和偏移成像的波场延拓公式，

i zi Z ik i y x i y x e z k k P z k k P ?+='),,,(),,,(1ωω (4)

i zi Z ik i y x i y x e z k k P z k k P ??+='),,,(),,,(1ωω (5)

))(1(222222'

ωωv k k v k y x zi +?= (6)

其中式(4)为三维正演延拓公式，(5)为三维偏移延拓公式。式中表示方向的波数，表

示深度间隔i 内在方向的波数。

y k y 'zi k z 当速度横向变换时，本文采用了Gazdag 等人提出的相位移加插值方法[7]的思想，在三维空间选取三个参考速度进行拉格朗日插值计算，这样使该方法具有了更大的适用性。

3. 理论模型计算

3.1三维French 模型

为了检验本文提出的方法的正确性，我们进行了三维French 模型的数值模拟计算。为了与原物理模型（参见附图1， French ，1974）有所区别，在原物理模型的上部施加了一个水平层。图1（a ）是本文采用的French 模型和自激自收的观测系统。该模型共包含6个地质体，“1”代表自上往下的第一个水平界面，“2”代表自上往下的第二个水平界面，“3”代表自上往下的第三个水平界面，“4”代表斜面，“5”和“6”分别代表两个大小和形态都相同的穹隆。本次采用的自激自收的观测系统共有128条测线，每条测线包含128个检波点。图1（b ）是去除第一个水平界面后的平面图，在该图上添加了观测系统的线道号。图1（c ）是相应的速度模型，为一沿x 方向的垂直切片。对于穹隆5和6，它们的速度都是3000m/s. 图2是第39号测线的时间剖面图，图中仅包含有一次反射波和绕射波。从图2（a ）可以看到，似乎L39通过了两个穹隆的近顶部，但是从图1（b ）可以看到，L39仅通过代号为“6”的穹隆。图2（b ）是该条测线的三维偏移剖面，其实现了正确的偏移归位，这也证明了本文提出的三维波动方程正演方法的正确性。此外，为了说明三维偏移的效果，我们还对L39的正演记录进行了二维偏移，如图2（c ）所示，图中显示了两个穹隆，与实际不符合，这就造成了解释陷阱。

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（a）French模型和观测系统（b）去除水平界面1的平面图

（c）速度模型，其中穹隆5和6的速度都为3000m/s

图1 用于计算的三维模型

（a）L39的三维正演记录

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（b）L39的频率—波数域三维波动方程偏移记录

（c）L39的频率—波数域二维波动方程偏移记录

图2 Line 39的时间剖面图

3.2三维French模型

（a）三维洞穴模型

（b）经过洞穴的水平切片（c）速度模型，其中洞穴体的速度为1000m/s

图3 简单的三维洞穴模型

图3是一个简化的三维缝洞模型，它采用和图1（a）相同的自激自收观测系统，共有128条测线，每条测线包含128个检波点。图3（a）由三个地质体组成，“1”代表至上往下的

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第一个水平层界面，“2”代表自上往下的第二个水平层界面，“3”代表位于两个水平层界面之间的洞穴体。图3（b）是一个经过洞穴体的水平切片，并在该图上标识了观测系统的线道号。图3（c）是与该三维缝洞模型对应的速度模型，其中洞穴体的速度为1000m/s。

图4（a）是第64号测线的三维正演记录，从图中可以清楚的观察洞穴引起的绕射波和反射波的特征及其影响范围，如CDP45~CDP85之间的圆弧所示。此外，图中CDP64附近出现了多个强的绕射同相轴，可以解释为洞穴体的其它绕射点综合影响的结果。图4（b）是第64号测线的三维偏移记录，图中的绕射全部正确归位，缝洞体的形态十分清晰。图4（c）是第64号测线的反射系数剖面。通过对比图4（b）和图4(c)，我们验证了本文采用的三维正演和偏移方法的正确性，同时也说明采用该方法进行缝洞地质体识别和研究的可行性。

（a）L64的三维正演记录

（b）L64的频率—波数域三维波动方程偏移记录

（c）L64的反射系数剖面

图4 Line 64的时间剖面图

4. 结束语

通过理论模型计算的结果表明，本文采用的三维波动方程正演方法是一种切实可行的数

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值模拟方法。该方法不仅计算速度快，算法稳定，而且可以处理一定的横向变速的情况，具有很大的适用性。其得到的正演记录仅包含了地震波的反射和绕射特征，信噪比高，而且能够通过常规的偏移方法实现其正确的偏移归位，为今后进一步研究缝洞储层的地震波场响应以及检测和识别缝洞地质体提供了一种新的思路和有效的工具。

参考文献

[1] 张永刚. 地震波场数值模拟方法.石油物探，42： 143~148. 2003

[2] 张钋，刘洪，李幼铭.射线追踪方法的发展现状.地球物理学进展， 15：36~45. 2000

[3] 陈伟. 起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟.勘探地球物理进展，42： 26~31. 2005

[4] 贺振华，《反射地震资料偏移处理与反演方法》，重庆：重庆大学出版社,1989.5

[5] 熊小兵，贺振华.相位移加有限差分法波动方程正演模拟.石油物探，37：22~28. 1998

[6] Lai J, Gardner G H. Forward modeling using the PSPI method. Seismic acoustic laboratory, Annual progress

review, 14: 271~300, 1984

[7] Gazdag J F, Sguazzero P. Migration of seismic data by phase shift plus interpolation. Geophysics, 49:124~131,

1982

3-D wave equation forward modeling

and its application of models

XiaoJun XIONG ZhenHua HE DeJi HUANG State Key Lab. of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Chengdu University of

Technology, Chengdu 610059, China

Abstract

To correctly study the characters of 3D seismic wave-field, the paper extends 2D wave-field extrapolating operator to 3D space in F-K domain, and applies 3D wave equation to realize fast post-stack forward modeling of 3D geologic body. The method has fast calculating efficiency by FFT, stabile algorithm and can handle variable velocity in landscape orientation by PSPI, so it provides a new effective tool for conveniently simulating complex 3D underground geologic body. As the examples, the paper firstly simulates 3D French model, which can get the same results as practical physical model, and tests its correctness and applicability by contrastively analyzing the migrated profiles of 3D and 2D. Then the paper simulates the 3-D geological fractured model and gets its seismic profiles with high S/N, which is helpful for us to recognize and explain the characters of the model’s seismic wave-field.

Keywords: 3-D seismic forward modeling, wave equation, wave-field extrapolation, fractured simulation, French mode

作者简介：熊晓军，男。1980年生，博士研究生。2004年获西南石油学院地球探测与信息技术专业硕士学位，现主要从事地震正、反演方法研究。

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附图1：

附图1：三维French模型（1974）

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Bentley实景建模技术应用

https://www.360docs.net/doc/a33236074.html,/ Bentley实景建模技术应用三维实景建模。它是示一种运用数码相机或激光扫描仪对现有场景进行多角度环视拍摄然后利用三维实景建模软件进行处理生成的一种三维虚拟展示技术。三维实景建模在浏览中可以对模型进行放大、缩小、移动、多角度观看等操作，并且可以查看三维实景模型中的物体的参数（长，宽，高，面积，体积）与实景的数据信息一致，误差值最高1% 。三维实景建模可心用于场地规划、面积测量，土方量计算，另外与实景模型进度分析软件对接可以对工程项目的施工进度分析，实景模型虚拟空间运维管理等。三维实景建模的优点： 1、通过图片快速建立三维实景模型。 2、能够对复杂的实体进行快速建模。 3、提高工作效率，避免人工测量带来的误差。 4、三维实景模型为实物模型相对于传统模型观看体验效果更好。三维实景建模应用 1、三维实景建模用于城乡规划通过无人机和实景三维建模技术，生产面向城乡规划行业的实景三维模型，主要应用于城乡规划的现状调查分析、规划方案对比、辅助政府部门审批监管等方面，提供天际线分析、敏感点分析、视域分析、工程建设监管等多项定性、定量分析，将城乡规划行业技术手段从二维升级到三维，为城乡规划从业者们做出最终决定提供科学有效地帮助，提高了规划设计的科学性，规划管理的效率，具有广泛的应用前景。 2、三维实景建模与地下市政管线相结合通过实景模型与地下市政管线的结合，可以很直观的表达出地下与地上的位置关系，更好的用于指导设计和施工。 3、三维实景建模用于施工模拟，通过BIM模型与实景相结合，制作施工模拟视频，用于指导施工。 4、三维实景建模数字展馆，智慧城市中的应用，开发轻量化平台，结合实景展示视频，图片，关联实时摄像头。

倾斜摄影实景三维建模技术VS人工建模技术

倾斜摄影实景三维建模技术VS 人工建模技术一、什么是倾斜摄影实景三维建模倾斜摄影测量技术是国际测绘领域近年来发展起来的一项高新技术。它颠覆了以往正射影像只能从垂直角度拍摄的局限，通过在同一飞行平台上搭载多台传感器，同时从垂直、前方、后方、左侧、右侧五个不同的角度采集影像，将用户引入了符合人眼视觉的真实直观世界。该技术的引入，使目前高昂的三维城市建模成本大大降低。它是在低空以45度角对地面进行摄影测量，可以获得近地高分辨率航测影像。它克服了正射影像只能从垂直角度拍摄的局限，可获得5个或更多角度的倾斜摄影影像。具体来说：通过低空云下摄影，从一个垂直和4个以上45度倾斜的方向获取高清晰度的地物影像，可供多角度观察；在高精度定位定姿POS系统的辅助下，影像上每个点都具有三维坐标，基于影像可进行任意点线面的量测，获得厘米级到分米级的测量精度。相比正射影像它还可以获得更精确的高程精度，对建筑物等地物的高度可以直接量算；影像中包含真实的环境信息，信息量丰富，可进行影像信息的数据挖掘。近两年，国家测绘局、总参测绘局等多家单位相继引入该技术，购买相应硬件设施，投入生产。目前已有广州、深圳、南京、郑州、内蒙等多地飞了倾斜数据，张家界、凤凰等景区进行了倾斜建模生产。国外已经将倾斜应用于能源、交通、应急等领域。该技术的出现，引起新的革命，加快了智慧城市建设步伐。二、倾斜摄影实景三维建模技术的特点及优势基于倾斜摄影测量的三维自动建模技术是指基于图形运算单元进行快速三维模型的构建通过摄影测量原理，对获得的倾斜影像、街景数据、照片等数据进行几何处理、多视匹配、三角网构建、自动赋予纹理等步骤，最终得到三维模型。整个建模过程不需要人工干预，相比传统人工建模方法，具有拟真程度高、建设周期更短、费用成本低等显著特点。具体如下：真三维建模：可以展现建筑物立面、桥梁镂空等立体细节，是真三维，且最大程度的保存了目标区域的色调，更加真实。

叠加地震记录的相移波动方程正演模拟数值模拟实验共22页

《地震数值模拟》实验报告一、实验题目叠加地震记录的相移波动方程正演模拟

二、实验目的 1.掌握各向同性介质任意构造、水平层状速度结构地质模型的相移波动方程正演模拟基本理论 2.实现方法与程序编制 3.由正演记录初步分析地震信号的分辨率。三、实验原理 1、地震波传播的波动方程设（x,z）为空间坐标，t为时间，地震波传播速度为v(x,z)，则二位介质中任意位置、任意时刻的地震波场为p(z,x,t)：压缩波——纵波。则二维各向同性均匀介质中地震波传播的遵循声波方程为 2、傅里叶变换的微分性质 p(t)与其傅里叶变换的P(w)的关系： 3、地震波传播的相移外推公式令速度v不随x变化，只随z变化，则利用傅里叶变换微分性质把波动方程(变换到频率-波数域，得： 4、初始条件和边界条件按照爆炸界面理论，反射界面震源在t=0时刻同时起爆，此时刻的波场就是震源。根据不同情况，可直接使用反射系数脉冲或子波作震源。如果直接使用反射系数作震源脉冲，则初始条件可表示为： 5、边界处理

（1）边界反射问题把实际无穷空间区域中求解波场的问题化为有穷区域求解时，左右两边使用零边界条件。物理上假设探区距Xmin与Xmax两个端点很远，在两个端点上收到的反射波很弱。但是，上述条件在实际中不能成立，造成零边界条件反而成为绝对阻止波通过的强反射面。在正演模拟的剖面上出现了边界假反射干涉正常界面的反射。（2）边界强反射的处理镶边法、削波法、吸收边界都能有效消除边界强反射。削波法就是在波场延拓过程中，没延拓一次，在其两侧均匀衰减到零，从而消除边界强反射的影响。假设横向总长度为NX，以两边Lx道吸波为例，有以下吸波公式：四、实验内容

波动方程正演模型的研究与应用

波动方程正演模型的研究与应用郑鸿明* 娄兵蒋立（新疆油田公司勘探开发研究院地物所）摘要野外采集的地震数据是经过大地滤波后的畸变信号，处理的地震剖面只是间接地反映了地下构造和地质体的特征，虽然目前有很多方法和手段可以分析并提取相关的地质信息，但由于处理对波场的改造和噪声的存在以及方法本身的多解性问题降低了识别地质信息的可靠性。处理中每一步对有效信息的影响有多大，对地震属性解释的影响有多大，没有一个定量的标准，只能凭经验和认识来定性地判断。正演模型在弹性波理论指导下，遵循严格的数学公式，可以最佳模拟地下各种情况。各种处理方法和不同的处理流程所得到的结果能否符合或最佳逼近波动方程建立的数学模型，正演模型是判断处理工作合理性的良好准则。主题词地质模型波动方程正演模型地震响应模块测试 1 引言随着地震勘探的不断深入，地震勘探也由构造型油气藏勘探进入精细的岩性勘探阶段，要求地震勘探能够反映地下地质体岩性变化，以及识别含油、气、水的地震响应特征，分辨薄互层、低幅度构造的能力。地球物理学家们在长期的实践中已经研究开发了很多相关的技术，虽然理论上这些方法都能够成立，这些技术应用成功的实例也很多，但也不乏有失败的教训，往往产生多解性，或与钻探的结论不符。这里除了复杂地表和复杂地下构造形成的复杂地震波场而不满足建立在简单地质模型处理理论的因素外，与处理过程对地震波场的改造也有很大关系。从地震数据的采集到最终处理的地震剖面，整个过程是一个系统工程，地下地质结构、地质体的岩性变化以及含流体的性质，对处理人员来说是看不见、摸不着的“黑匣子”，我们所看到的只是经过大地滤波后产生畸变的地震波场，如何从这个畸变的地震波场中去伪存真、恢复真实的构造形态、提取储层的相关地震属性信息，这是岩性处理的最终目标。处理中的每一步环环相扣、相互影响、相互制约，而我们对处理中的每一步产生的中间结果所应达到的标准只是凭经验、感觉进行定性判定，加入了很多人为因素，这些因素或多或少影响着我们对解释成果的正确认识。另外，处理技术发展很快，相应的地震处理软件越来越多，应用这些模块之前对各模块所起的作用以及它们所产生的结果都需要有一个定量的认识，以及验证处理流程的合理性是当前迫切需要解决的问题。究竟什么样的结果满足岩性解释的要求、什么样的结果反映的是真正地下地质体的响应、什么样的处理方法满足保振幅处理和地震属性分析的应用等等一系列问题，这都是当前岩性处理中迫切需要解决的主要问题。它直接关联着处理成果的真伪及后续解释的可靠性，关联着勘探的投资风险。随着计算机运算能力发展迅猛，特别是微机群的出现，为波动方程算法提供了硬件环境，开展此项技术的研究与应用已成为可能。此次模型的设计全面考虑了地表和地下的典型地质特征并将这些特征容入到模型中，真实模拟了实际地质结构。应用该地质模型正演叠前炮集的地震响应。 2 模型的建立模型分物理模型和数学模型两种，目前的物理模型只能做非常简单的模拟，只有用数学模型才能模拟各种复杂的地质现象。20世纪70年代，美国哥伦比亚大学在郭宗汾

基于sMaRT3D的实景三维建模与应用

建设论坛 2015.04 - 113 基于sMaRT3D的实景三维建模与应用 □ 戴竹红李柳兴邹发东 [摘要] 随着无人机的快速发展，利用无人机进行低空航空摄影获取地面图片越来越快捷与方便，加上街景工厂与 Smart3D等实景三维建模软件的成熟推出，使得实景三维这些年的热度越来越高。本文阐述了在获取无人机拍摄数据基础上，运用Smart3D进行实景三维建模方法，以及目前使用生产中所涉及的应用。 [关键词] Smart3D；实景三维模型；实景三维建模；实景三维模型应用[文章编号] 1672-7045（2015）04-0113-03 [中图分类号] TP391.41 [文献标识号] a 1 引言随着无人机的快速发展，现在用无人机获取地面图片更加方便快捷，不仅可通过无人机拍摄图片进行正射影像图制作、数据采集、数字线划图等传统的二维测绘工作，还可进行现在热门的三维模型建设。传统的虚拟三维模型有着建设耗时长、工作量大、人力消耗大、制作烦琐、场景不真实等缺点。一个城市的三维建设项目往往需要一两年的建设周期，而现在的中国城市发展迅速，一两年的时间又会建设开发很多区域，带来了三维模型时效性滞后的缺点。而倾斜航空摄影进行的实景三维模型具有工期短、人工干预少、建模过程自动化、三维场景真实等虚拟三维无可比拟的优点。而正是因为实景三维的真实性与实时性的特点，使得实景三维有着真实场景查看的效果，并且在大多数情况下比去实地看现场效果要好，特别是宏观的效果查看方面。现在实景三维建模软件比较流行的有街景工厂与Smart3D等，本文研究采用的建模工具为Smart3D，使用的数据有正射航片与倾斜航片。 1.1 smart3D Smart3D是法国的Acute3D公司研发的一个产品，它是基于图形运算单元GPU的快速建模产品，它可以在图片质量符合要求下无须人工干预进行快速、简单、全自动的建模，并且它还支持输出多种数据成果和兼容多种数据源。它不仅可以用于实景三维模型的建设，还可以用于文物保护、微小零件、模具等的三维模型建设，而本文讲述只用它来进行实景三维模型的建设。 1.2 航飞图片现在国内很多公司研发了很多搭载在无人机上的航拍仪器，基本上都是一个正射的角度，多个倾斜角度集成在一起，这样飞行一个航带就可以同时获取一张正射图片与多张倾斜图片，大大地提高了效率。现在每个实景三维软件都要求同一地表物、同一个特征点需要三张以上小于15度角的不同角度的图片覆盖，并且侧面纹理图片覆盖度、重叠度越大，解算出来的实景三维模型精度越高、效果越好，解算出成果的时间也会相应地增加。所以考虑到效率问题，又不可以无限制地提高重叠度与图片数量，一般提供的航向重叠度大于70%，旁向重叠度大于50%。 2 smart3D实景三维建模流程 2.1 工程准备把无人机获取的数据，按照拍摄相机放入不同的文件夹中，并且保持文件夹的路径为非中文路

视频分析在高速公路上的应用

视频分析在高速公路上的应用传统的高速公路监控系统主要关注在收费站、服务区、隧道、大桥等。完成车辆收费、车牌记录、重点地段监控等基本功能。目前国内国外的轨道、隧道、高速交通中都实施了很严密的视频监控系统，通过架设大量各种各样的摄像机来监控各个场合，配合其他的安全措施，以避免意外事件的发生。但是现有的、传统的CCTV监控系统也面临着很大的挑战。大量的视频源通过大屏轮循的方式显示在大屏幕上，通过人工监管的方式，进行监督。在如此多的视频流当中，人的监管工作就显得繁重而低效，监控的更大作用，依然只能用于事后的取证和检索。因此，如何能再事件发生的第一时间，通过视频监控发现异常事故行为，通知管理人员，避免事件的发生，就显得尤为突出。通过多年的行业经验积累，并与澳大利亚IQ公司进行战略合作，成功引进先进技术，为高速公路带来遗留物检测，非法停车检测，行人检测，车辆拥挤，车辆逆行，车流量检测，周界入侵检测，等多种应用，为高速公路的安全保驾护航。周界入侵检测可帮助高速公路的业主针对一些重点监控区域（例如，铺设光纤，电缆的重要区域）进行分析和管理。当有人员长期在这附近徘徊时进行报警，弹出视频画面，由监控人员进行及时的处理。将犯罪遏制在萌芽当中。行人检测通过对高速路段或者重点事故路段进行行人检测，当有行人出现在高速路上，或者禁止进入区域时，进行报警提示。以避免造成事故的发生。司机身份识别（人脸识别+车牌识别）通过人脸识别+车牌识别，同数据库中的布控车辆和人员信息进行比对，如出现被盗车辆、犯罪车辆，或者是犯罪人员，系统会及时的报警，以避免犯罪的继续发生。提高高速公路的安全防范。超速/低速检测通过视频分析方式，进行车辆超速/低速检测，可以在省去铺设地感线圈的工作量的同时，保证准确率达到90以上。同时实时的对违章车辆的车牌进行识别。减少高速公路事故发生率。非法停车检测通过对检测区域的分析，当有车辆在该区域内停留超过一定时间后，及时报警给指挥中心。对该车辆及时进行处理，和通知其他车辆注意安全。逆行检测

2007射线追踪与波动方程正演模拟方法对比研究

４７科技资讯　科技资讯　ＳＣＩＥＮＣＥ　＆　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ２００７ＮＯ．１２ＳＣＩＥＮＣＥ　＆　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ工　业　技　术地震正演模拟作为反演解释的反过程，是验证解释成果的有效手段，进行必要可靠的正演模拟可以有效的监控反演解释。地震学一般可以分为几何地震学和物理地震学，在几何地震学中进行的正演模拟方法就是我们通常所说的射线追踪法，射线追踪法是在合成记录时用地震子波和界面或地质体的反射系数进行反褶积运算，即。运算的最大特点是说明了地震波传播的运动学特征。而在物理地震学中应用波动方程法合成的地震记录是通过求解波动方程的数值解来模拟地震波场的。在波动方程合成的地震记录中不单保持了地震波传播运动学特征，还说明了地震波传播的动力学特征。本文将分别用射线追踪和波动方程的方法合成地震记录。１　基于射线追踪的合成地震响应射线追踪法的主要理论基础是，在高频近射线追踪与波动方程正演模拟方法对比研究王志美畅永刚（长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室湖北荆州４３４０２３）摘　要：地震学一般可以分为几何地震学和物理地震学，几何地震学中进行正演模拟方法就是射线追踪法，射追踪法是在合成记录时用地震子波和界面或地质体的反射系数进行反褶积运算，即。运算的最大特点就是说明了地震波传播的运动学特征。而在物理地震学中的波动方程法合成的地震记录是通过求解波动方程的数值解来模拟地震波场。在波动方程合成的地震记录中不单保持了地震波传播运动学特征外，还说明了地震波传播的动力学特征。本文将分别用射线追踪和波动方程的方法合成地震记录。关键词：射线追踪波动方程正演模拟中图分类号：Ｐ３１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－００４７－００图１射线追踪正演模拟（１）图２逐段迭长示意图图３　射线追踪正演模拟（２）图４　波动方程正演模拟结果似条件下，地震波的主能量沿射线轨迹传播。基于这种认识，运用惠更斯原理和费马原理来重建射线路径，并利用程函方程来计算射线的旅行时。在旅行时计算中应用有限差分等方法，以获得快速的解。射线法的主要优点是概念明确，显示直观，运算方便，适应性强；其缺陷是应用有一定限制条件，计算结果在一定程度上是近似的，对于复杂构造进行两点三维射线追踪往往比较麻烦。为了计算波沿射线的旅行时和波的传播路径，叙述如下。如图１所示，首先给出连接Ｓ（激发点）和Ｒ（接收点）之间的初始射线路径射线的振幅变化，首先必须知道地震波在实际地层中传播的射线路径。由于地震波在整条路径上满足同一个射线参数，因此射线路径上任意连续三点也将满足同一个参数，而三点间的射线表现形式为Ｓｎｅｌｌ定律。按照Ｓｎｅｌｌ　定律，可导出一个求取中间点的一阶近似公式。当前后两点位于界面两边时，中间点为透射点，所求路径为透射路径；当前后两点位于界面的同一边时，中间点为反射点，所求路径为反射路径。为此，可以从任一端点出发，连续地选取三点，通过一阶近似公式进行逐段迭代取中间点，利用新求出的点代替原来的点，然后以一点的跨跃作为步长，顺序地逐段迭代下去，直到另一端点。这样，新计算出的中间点和两个端点就构成了一次迭代射线路径，如图２中所示。如果整条射线路径上校正量的范数之和满足一定的精度要求，则认为射线追踪过程结束，否则从追踪出的射线路径开始，继续重复上述过程，直到满足精度要求为止。最后一次追踪到的中间点和两个端点，构成整条射线路径。图３基于多层倾斜界面模型通过射线追踪正演模拟地震响应。从模拟结果可以直观的看出基于几何地震学的原理正演模拟结果只能反映地震波的几何传播路径。在实际的工程设计中通过正演模拟可以在地表确定地下观测范围，节约设备提高工程效率，但不能反映物理地震学中的地震属性，例如振幅，频率和相位等。更不能反映地震波的动力学特征。２　波动方程的合成地震响应２．１　波动方程的建立非均匀介质的声波方程：　（１）　（２）可由对连续介质方程（１）式的两端对时间求导，并利用欧拉方程推得：　（３）其中：Ｐ是波数，Ｖ是质点振动的速度向量，ρ是密度，ｃ是波速，ρ和ｃ是随着空间参数χ和ｚ变化的，这里ρ给定为常数，只有ｃ是地质模型的控制参数。χ和Ｚ分别是在地面水平距离和深度。这样（３）式就可以变为：　（４）其中：ｃ＝ν　（χ，ｚ）；（４）式即是所求的弹性波动方程。２．２　数值计算及稳定性求解弹性波动方程的方法有多种，付立叶变换法是对弹性波动方程的波场进行付立叶变换，优点是运算速度快。克希霍夫积分法是基于均匀模型，利用格林函数公式计算曲面积分，求出空间波场值，但这种方法不能适应

现代信息技术在高速公路中的应用

现代信息技术在高速公路中的应用一我国高速公路起步较晚.但发展速度较快.到2008年底我国商速公路通车里程己达到5.3万公里.位居世界前列.信息化建设则是实现高速公路现代化管理最重要的墓础。一、前言近年来，随着高速公路的建设及运营里程的不断延伸，和发展重心逐步由建设向管理的转移，显得高速公路的管理显得愈加重要，为使高速公路管理工作适应新形势的要求，必须加大科技含t，提高科技水平。以交通机电工程三大支摊系统收费系统、监控系统和通讯系统为基础的高速公路信息化系统为今后高速公路科学和规范管理提供了很好的保证，也为将来高速公路监控能力的提高、事故灾难预防等提供了良好的措施。信息技术的进步和互联网技术的发展，加速了高速公路信息化进程，同时也为高速公路管理发挥着巨大的社会效益和经济效益。二、高速公路息化的求分析传统的高速公路管理一般都墓于高速公路机电系统，即收费、监控、通信三大系统。我国主要高速公路墓本上都进行了通信和监控系统的设计，部分高速公路通信和监控系统与高速公路同步建成，部分在高速公路通车后分期建设。各高速公路都建有收费系统，有些省市已开展自动收费系统的试脸工作。但是，相对于高速公路的建设速度，高速公路的运营管理显然不能适应其建设发展的要求，突出反映在其管理模式不够完善，管理手段落后，尤其是在管理的信息化和智能化方面。由于重视

程度不够，加上缺乏科学的整体规划，制约和影响了高速公路运营管理水平的提高。事实上，传统的离速公路机电工程项目己不足以承载高速公路的现代化管理系统的要求。高速公路作为先进的交通设施，必须和现代化的交通管理、现代化的信息服务手段结合，根据高速公路运营管理的特点，建立高速公路广城网络，实现省（市）级高速公路运营管理机构，在资源共享的墓础上，通过系统的整合集成，进而实现全国或地区性路网的集中统一管理。高速公路运营管理信息系统应该是以高速公路日常的运营管理工作为主要的服务对象，在现代化的收费系统、监视系统和通信系统的墓础上，通过系统的集成，实现各路段及收费站信息资源共享与管理。高速公路运营管理信息系统建成后，应该能在省（市）级实现交通管理、收费管理、监控设施管理、通信设施管理、事故处理、救援管理、环境监测管理等方面的管理信息化，并实现办公自动化。三、现代信息技在化中的应用（一）定位技术。卫星定位技术在公路交通行业中具有广泛的应用。如在公路建设中、野外劫察中对路线与重要构造物控制点的定位，在大型桥梁施工、运营监控中对结构变形观侧点的定位以及在公路运翰中对车辆的实时定位等。（二）致地圈与coo技术。数字地图在发达国家己成为商品，在我国，由于体制与经费问月，至今尚未提供能够满足勘察设计精度要求的全国性数字地图。软件已开发出成套和单项的软件，在生产中得到应用。但多为自行开发、自行利用。（三）公路数据库与技术。公路数据库的发展远远滞后于公路交通

基于GPU的波动方程正演模拟的实现

基于GPU的波动方程正演模拟的实现袁崇鑫;邓飞【期刊名称】《电脑知识与技术》【年(卷),期】2014(000)018 【摘要】随着计算机技术的发展，使得波动方程正演由理论研究应用到实际地震勘探中成为了可能。而有限差分技术作为地震波场模拟的一种有效数值方法，它具有实现简单，速度快，从而被广泛应用正演计算密集的波形正反演中。地震波正演的计算量大，通过CPU来计算地震波正演模拟严重影响整体运算效率，GPU通用计算技术的产生及其在内的数据并行性有望改变这一状况。该文主要研究波动方程正演在GPU上的模拟实现。%With the development of computer technology, the wave equation forward by the application of theory to real seismic exploration as possible. The finite-difference seismic wave field simulation technology as an effective numerical methods, it has a simple, fast, and thus is widely used computationally intensive forward modeling and inversion of the waveform. Computationally intensive seismic forward modeling of seismic waves through the CPU to calculate the forward modeling seriously affect the over-all operational efficiency, GPU general computing technologies, including the generation and data parallelism is expected to change this situation. This paper studies the wave equation forward simulation on the GPU. 【总页数】6页(4333-4337,4340)

瞰景科技实景三维建模解决方案

瞰景科技实景建模解决方案

瞰景科技公司简介 ?成立于2012年，上海埃弗艾数字科技有限公司——简称埃弗艾IFA tech ，同年引入法国acute 3d 公司的建模软件smart3d 。?2013年，着手研发5镜头倾斜相机和固定翼无人机，并成功的用于项目服务。将于2017年7月发布专门用于倾斜摄影数据采集的电动固定翼无人机。? 围绕smart3d 软件，开发了从数据的处理、编辑、应用的完整的工具和平台，打造实景建模技术核心 ?数据处理中心 ?定位：实景建模技术专家！瞰景科技公司为用户提供以实景建模为核心技术的完整解决方案，包括无人机及数据的获取、实景三维软件及建模处理、三维应用系统定制、应用解决方案。

什么是实景建模 ?传统三维建模 ?实景三维建模 ◆真实◆可量测 ◆测绘级精度◆。。。 ◆。。。◆。。。◆。。。◆。。。

实景三维建模数据源和工具Smart3d ?Smart3d：基于数字影像或者点云全自动生成高分辨率实景真三维模型?近景 ?中距离 ?远距离

瞰景实景三维建模软件集 ?基于每年1000平方公里数据处理经验 ?应大数据量的处理要求?软件的全面普及实景建模SMART3d Smart3D ImageQA 质检工具 Smart3D Blender 匀光匀色工具 Smart3D WebMaster 网页端主控操作管理工具 Smart3D 3DMapper 实景三维专业测图工具 Smart3D Data Converter 地方坐标系七参转换工具 Smart3D Advance Viewer 桌面端三维数据应用平台 Smart3D iMap3D 移动端数据发布浏览工具

高速公路信息系统发展与应用分析

高速公路信息系统发展与应用分析现阶段，我国高速公路建设步入快速发展时期，各省市高速公路网逐步形成，并且逐步从建设阶段向管理运营阶段过渡。信息系统作为高速公路的重要组成部分，其对保证高速公路畅通、高效以及行车安全、应急处置等具有重要的意义。网络化、高清化、智能视频分析、GIS地理信息技术等成为行业的发展方向并将得到广泛应用。标签：高速公路；信息系统；发展；应用 1我国高速公路信息系统现状我国高速公路信息化经历了20年的发展历程，目前已具有相当规模，取得了长足进步。2004年，原交通部《公路工程质量检验评定标准》（JTG F80/2-2004）发布，机电系统单独成册，标志着机电工程（信息系统）已成为高速公路建设不可分割的一部分，信息系统主要包括通信系统、监控系统、收费系统三大系统，其业务包括语音、数据、视频图像和多媒体等部分。高速公路通信系统。高速公路通信系统实行行业专网运行，现在基本上是采用SDH系列数字光纤传输系统，采取交换+SDH+接入网的网络结构形式，把高速公路通信系统中的多种业务融入到一个传输平台，收费、监控、语音通讯、ETC客服网络等子系统都是通过专用网络进行交互传输，联结成为统一的整体，构建了高速公路营运管理的信息交互平台。高速公路收费系统。目前全国多数省区实现省级联网收费。高速公路收费系统一般采用“收费车道—收费站—各运营公司收费中心—收费结算中心”的四级收费体制。各级站点的核心都为计算机设备，这些设备通过以太网交换机连成网络。收费车道采集的原始收费数据，通过计算机网络实时传送到收费站，收费站将采集的数据集中后发送给收费结算中心和相应的运营公司的收费中心。在收费结算中心，对每次出口的收费按照该车辆的车型和实际行驶所通过的路段、里程进行分割计算，得出各路段的应收款，然后存入收费结算中心的数据库，并将清分的结果送给相应的运营公司的收费中心。收费系统还包含三个子系统。（1）车牌自动识别系统，有效防止换卡、冲卡、入口多发卡、车型作弊、废票作弊、免费车作弊等行为，防止通行费流失。（2）自动称重系统，一般设置在出口收费车道，称重精度高，实现高速公路的计重收费。（3）ETC电子收费系统，采用5.8GHz 微波频段的DSRC技术，车载单元（OBU）多采用两片式电子标签和双界面CPU 卡相结合的方式，成功地实现车辆的不停车收费。高速公路监控系统。高速收费监控系统是数据监控、图像监控和声音监控三部分组成的一个有机整体。其主要功能是以收费站为基础，通过对数据、视频、音频等信息的采集，传送到监控室或监控分中心进行处理和分析，构成一个多媒体的信息平台。目前，全国多数省尚未实现监控系统联网。

声波波动方程正演模拟程序总结

声波波动方程正演模拟程序程序介绍：第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。以下为雷克子波公式部分的程序： for(it=0;it

模型构建与试算： 1、我首先建立了一个均匀介质模型，首先利用不同时间，进行了数值模拟，得到波场快照如图所示： 100ms 200ms 300ms 此处，纵波速度为v=3000m/s。模型大小为200×200，空间采样间隔为dx=dz=10m。采用30Hz的雷克子波作为震源子波，时间采样间隔为1ms，图中可以看出，波场快照中的同相轴是圆形的，说明在均匀各向同性介质中，点源激发的波前面是一个圆，这与理论也是吻合的。并且随着时间的增大，波前面的面积逐渐增大，说明地震波从震源中心向外传播。 2、我在建立的均匀模型的基础上，改变差分算子的精度，分别采用2阶、6阶、12阶精度进行试算。时间统一采用300ms的时候。得到的波长快照如下： 2阶精度6阶精度12阶精度

三维实景建模合同

合同编号：技术服务合同项目名称：遗产要素三维实景模型制作甲方：河北远东通信系统工程有限公司乙方：新疆沃维新农业科技有限公司签订地点：石家庄桥西区签订日期：2017年03月25日

第一部分定义 1. 本合同中使用的下列词语具有如下含义： 1.1“甲方”系指购买数据和加工服务的单位。本合同甲方系指：河北远东通信系统工程有限公司。 1.2“乙方”系指提供数据和加工服务的具有法人资格的公司或实体。本合同乙方系指新疆沃维新农业科技有限公司。 1.3 “合同”系指买、卖双方协商达成的、并经双方签署的协议，包括所有的附件、附录和构成合同的其它文件。 1.4“数据”包括乙方为履行本合同所提供的数据成果以及相关的文件和技术资料。 1.5“规格”是指在技术或其他任务上所设定的技术标准、规范及其他各项要求。 1.6“现场”系指数据将要交付使用的地点。数据交付使用地点位于：甲方指定地点。 1.7“交付”指乙方在双方规定的日期内交付约定交付物的行为。但是乙方完成交付行为，并不意味着乙方已经完成了本合同项下所规定的所有义务。1.8“交付物”系指乙方按合同要求，须向甲方提供的各种形态和种类的物品，包括按照规范制作的数据成果以及相关文档，如设计文档、测试报告、用户指南、操作手册、安装指南等。 1.9“服务”系指按合同的规定，乙方须承担的基础数据的采购、加工、安装、调试以及培训、技术支持服务、数据完善更新升级及其他类似的义务行为。 1.10“验收”系指按合同及其他有关的规定，合同双方依据规定的程序和条件确认的数据符合技术规范和规格的要求。 1.11“商业秘密”指甲、乙方各自所拥有的，不为公众所知的管理信息、方式方法、顾客名单、商业数据、产品信息、销售渠道、技术诀窍、计算机文档等，或由甲、乙方在履行本合同过程中明确指明为商业秘密的、法律所认可的任何信息。

毕设论文--粘声波正演模拟研究

本科毕业设计（论文）题目：粘声波正演模拟方法研究学生姓名：xxx 学号：xxx 专业班级：xxx 指导教师：xxx 2015年 6月20日

粘声波正演模拟方法研究摘要地球上介质的黏滞性会引起大地的吸收效应,它会影响波场所有的频率成分,尤其对于高频的影响最大,导致地震分辨率降低。黏滞吸收作用会影响地震波波形、频带、振幅等因素。一个高效的粘声波正演模拟方法，可以考虑到由于实际介质造成的地震波的吸收衰减作用。可以更加准确模拟地震波在非完全弹性实际地层中的传播，在这里，本文通过编程建立不同的粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。关键词：粘声波；正演模拟；有限差分；

Study on the forward modeling of viscoelastic acoustic waves Abstract The absorption effect is mainly caused by the viscosity of the earth media itself.The viscous stagnation can affect all the frequency components of the wave field.And the effect of the high frequency components is bigger,which leads to the decrease of seismic resolution.The absorption of the absorption has a great influence on the wave, frequency and amplitude of the seismic wave.. A highly effective viscoelastic forward modeling method can take into account the absorption and attenuation of seismic waves by real media.. Accurate simulation of the propagation of seismic waves in the actual strata of the imperfect elasticity. Here. In this paper, the program, establish different visco acoustic wave equation numerical simulation model with normal acoustic wave equation numerical simulation model for comparative analysis, to understand the visco acoustic forward modeling method of superiority. Keywords：Viscoelastic acoustic wave；Viscoelastic acoustic wave；Finite difference;

TOT融资模式在高速公路工程中的应用

一、tot模式概况 tot是transfer-operate-transfer的缩写，即移交―经营―移交，这是一种私营机构、非公共机构、外贸机构等投资者参与建设、经营、发展国家基础设施的模式。国家将其所参与的基础设施项目的经营权在一段时期内有偿转移给这些私营机构、外商等投资者，设施经营的收益在这一时期内属于投资者，而国家政府一次性从投资者那里收取一定量的资金，资金的多少是由该设施在这一期限内的资金流量为标准。这些资金将用于偿还该基础设施建设的贷款或新的基础设施建设。当特许经营的时间到了之后，再把该设施的经营权移交给国家政府。 tot融资模式是一种新型的筹集资金的方式，它与传统的贷款方式有着很大的区别。在传统贷款中，项目的主办方中既有借款人又有还款人，贷款人将其资金带给借款人，让其投资于某一项目建设，而他们则是依靠借款人的所有资产及其收益作为还款的来源。传统的贷款流程如下图所示：而在tot融资模式中，项目的主办方成立项目公司以承担该项目的融资和经营，该公司是一个合法的、独立的经济单位，主办方只需投入自己的部分资产，并把该资产和其他资产分开。贷款人仅需依靠项目的经营收益及项目资产来还款，即使在经营收益无法足以还清贷款时，贷款人也不用承担全部的贷款义务，仅以投资公司的资产为上限。tot融资模式的流程如下：由上图可以看出，在tot融资项目中，贷款人利用抵押权和经营权的转让取得的收益作为还款人的代价。传统的贷款模式与tot融资模式在项目主办方是否完全承担还款义务，若是完全承担则是传统贷款。若是部分转移到投资项目上，即将部分风险转移给贷款人，贷款的风险由借贷双方共同承担。这样的特点使得tot融资模式有着非常显著的优点，首先它只涉及已经建设的基础设施项目的经营权转让，而产权、股权却没有改变，可以避免一些不必要的纠纷。其次，这种融资模式减少了政府财政的压力，促进了融资体制的转变。第三，它对盘活国有资产存量有着重要意义和作用，有效促进了国有资产的保值、增值，有利于促进我国基础设施建设和更新的速度，提高他们的建设质量及经营效益。第四，由于项目建设的风险有借贷双方共同承担，它的风险要比传统方式要小得多。第五，项目的产品价格和成本要相对较低。最后，由于它是市场经济的产物，受体制的约束相对较少，对国内外资金参与、投入基础设施建设有着促进作用。但是，高速公路建设，作为基础设施建设的一种，在利用tot模式进行融资时虽然能够非常快速的筹集资金，但是它也存在一些无法控制的风险和缺陷。二、tot融资模式在高速公路中的应用高速公路作为国家公路运输现代化程度的标志，在我国的国民经济生产中发挥着重要作用。随着我国市场经济的发展，高速公路的需求量和建设量都在快速发展和增长。这样的增长给政府的资金投资带来了非常大的压力，资金短缺、债务风险都是在建设高速公路时政府所要面临的问题。为了缓解这一问题，tot融资模式在我国高速公路的建设中逐步推广和应用。 tot融资模式在高速公路中的应用，从政府角度出发，首先政府利用tot的方式把国有高速公路出售给投资者，从而迅速收回大量资金，用以缓解政府财政压力。同时，这些资金也可以投入到新的高速公路建设中去，建立完善国家的高速公路系统。其次，投资者在投资高速公路后，为了提高高速公路流量，获得较高收益，必然会引进先进技术、增添新设备。这可以使得高速公路的管理更加现代化、科学化。但是这种tot融资模式并没有改变国有高速公路的现状，没有打破高速公路项目建设的垄断，因而对高速公路领域中引入竞争机制的问题还是显得有些无能为力。对于那些投资来说，从国家购买一定时期内高速公路的经营权，

倾斜摄影与三维实景建模技术设计书

倾斜摄影与三维实景建模技术设计书承担单位：主要设计人：审核意见：审核人：设计负责人：（注册测绘师盖章）（注册测绘师盖章）年月日年月日批准单位：审批意见：审批人：年月日

目录 1.概述 (1) 1.1项目来源和目的 (1) 1.2项目作业范围和内容 (1) 2.作业区自然地理概况与已有资料情况 (1) 2.1作业区自然地理概况 (1) 2.2已有资料情况 (2) 3.引用文件 (3) 4.成果主要技术指标和规格 (3) 4.1测绘基准 (3) 4.2基本精度指标 (4) 4.3成果数据格式 (4) 5.设计方案 (4) 5.1软、硬件环境及其要求 (4) 5.1.1硬件环境及其要求 (4) 5.1.2软件环境及其要求 (4) 5.2作业技术流程 (4) 5.3各工序的作业方法、技术指标和要求 (5) 5.3.1准备工作 (5) 5.3.2航空摄影 (6) 5.3.2.1航高设计要求 (6) 5.3.2.2航线布设、飞行质量及影像质量要求 (6) 5.3.2.3飞行控制要求 (7) 5.3.3像控测量 (8) 5.3.3.1像控布设 (8) 5.3.3.2像控点判刺 (8) 5.3.3.3像控点联测 (8) 5.3.4空中三角测量 (9) 5.3.5全自动三维建模 (9)

5.4管理体系保证措施 (10) 5.4.1质量保证措施 (10) 5.4.2环境、职业健康安全保证措施 (10) 5.5上交和归档成果及其资料 (11)

倾斜摄影与三维实景建模技术设计书 1.概述 1.1项目来源和目的 2013年8月，丰县被确定为全国第二批智慧城市创建试点县，并启动建设了数字丰县地理空间框架项目。该项目整合更新了多尺度、多分辨率、多类型和多时相的丰县基础地理信息数据体系，构建了丰县地理信息公共服务平台，为“智慧丰县”建设提供了坚实基础。为进一步完善基础地理信息数据，更加直观的辅助决策，丰富丰县国土资源“一张图”管理系统，丰县国土局决定实施丰县国土资源“一张图”管理系统倾斜摄影与三维实景建模项目。受丰县国土局委托，我院承担本项目工作。为规范作业、统一技术要求，保证测绘产品质量符合相应的技术标准，根据国家有关规范，编制本项目技术设计书。 1.2项目作业范围和内容根据甲方需求对丰县主城区约50平方公里进行倾斜摄影和三维实景模型制作任务。图1：丰县倾斜摄影范围图 2.作业区自然地理概况与已有资料情况 2.1作业区自然地理概况

声波方程有限差分正演

题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。解：一阶二维声波方程： 22222221z P x P t P c ??+??=?? (1) 将其分解为： 21P c t P x P z x z x z V V x z V t V t ????=+????????=???????=???? (2) 对分解后的声波方程进行离散，可得到： 1 12211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t V V c P P h + -+---=?=+-∑ 1 1 221 1,1,,,122 []N n n n n m i j m i j m zi j zi j m t V V c P P h +-++---=?=+-∑ 111121 2222,,m 1,,,,11 []N n n n n n n i j i j m xi j xi m j zi j m zi j m m tc P P c V V V V h +++++++-+--=?=+-+-∑ h z x =?=? 针对公式(1)，使用二阶中心差商公式： 2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-?222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n x c P i j n P i j n P i j n z +-+-??+?????=??+-+-??????? (3) 变形： P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--