九年级相似三角形专题复习学案

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相似三角形专题复习

一、学习习目标

①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。 ② 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.

③通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解. 二、概念

1.相似三角形的定义：

对应角________、对应边_________的三角形叫做相似三角形。 2.相似比

相似三角形的_________的比，叫做相似三角形的相似比。

△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3，B ′C ′=1.5，那么△A ′B ′C ′与 △ABC 的相似比为________.

二、三角形的识别、性质和应用 1、识别

① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

____________??

??

'∠=∠'∠=∠B B A A ② 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

ABC ???

??

______________________∽C B A '''?

③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

___________?'

'=''=''C A AC

C B BC B A AB 2、性质：两个三角形相似，则：

①它们的对应边成比例，对应角相等；

②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比； ③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 三、应用举例 例1 、判断

①所有的等腰三角形都相似．( ) ②所有的直角三角形都相似．( ) ③所有的等边三角形都相似．( ) ④所有的等腰直角三角形都相似．( )

你能行!

A D C

B

C

A

B

C

D E

A B

C

D

E

A

B

C

D

C

B E A

D C'

B'D'A'E'A B

C F

E

（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE

（2）如图2，当 时， △ABC ∽ △AED 。 （3）如图3，当 时， △ABC ∽ △ACD 。

小结：以上三类归为基本图形：母子型或A 型 你能行！

（3）如图4，如图1，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。 （4）如图5，当 时，则△ ∽△ 。

小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X 型 4、特殊图形（双垂直模型）

写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对 应位置上________________

例2、已知,如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC, ∠A=900,对角线BD ⊥CD 求证：(1) △ABD ∽△DCB;

(2)BD 2=AD ·BC

例3、动手画一画；

如图,在△ABC 和△DEF 中, ∠A=∠D=70°， ∠B=50°， ∠E=30°，画直线a,把△ABC 分成两个三角形，画直线b ，把△DEF 分成两个三角形，使△ABC 分成的两个三角形和 △DEF 分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)

C

B A A B E

例4、.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15．求△ A′B′C′最短边的长．

变化：△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的一边长为15．求△ A′B′C′的周长．

例5、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

例6、如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，EC ∥AB ，EB ∥DC ． （1）△ABE 与△ECD 相似吗？为什么？

（2）若△ABE 的面积为3，△CDE 的面积为1，求△BCE 的面积．

例7、.在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B 点与C 点重合，如图，则折痕DE 的长是多少？

【当堂检测】 1、若

312=-n n m ，则=n

m

． 2、已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.

3、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 ．

E

Q A

B C

N P

4、 如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件， 使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是_____ ．

5、在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）

A 、320cm

B 、320m

C 、2000cm

D 、2000m 6、下列命题中，正确的是（ ）

A 、所有的等腰三角形都相似

B 、所有的直角三角形都相似

C 、所有的等边三角形都相似

D 、所有的矩形都相似

7、如图，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于点G ，交BC 于点F ，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( ) A 、6对 B 、5对 C 、4对 D 、3对

8、如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ） A 、P 1处 B 、P 2处 C 、P 3处

D 、P 4处

9、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 、9.5

B 、10.5

挑战自我：

如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

B

C

A

D

第4题

G F A D B C E 第7题

P 4P 3P 2

P 1

C A

B D 第8题 第9题