函数的性质一

函数的性质（一）

学习目标：函数性质的研究与应用（定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、对称性、周期性）

学习重点：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性 学习难点：函数性质的综合运用 学习过程：

一、近几年高考分析

从近几年江苏高考可以看出，函数的性质是近几年江苏的热点也是重点考查的知识点。函数的定义域在这几年多次考查，函数的性质几乎每年都要进行考查，在大题中经常与导数等知识点结合考查，因此，对应本章要重点复习，要引起足够的重视。

二、课前预习：

1．已知1)1f x =+，则函数()f x = ．

2．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )

ln x 的定义域是___ ___． 3．函数()f x =

的奇偶性是 ． 4．函数y =

2x

1+4x 2

的单调递增区间是 ． 5．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x )．当0

f x x x =-+-

，其中e 是自然对数的底数．若

2

(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．

三、例题分析：

例1．已知01a a >≠，，函数5,6()4,6

2x a x f x a x x -?>?

=???

+≤ ???

??4-，若函数()f x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________

变式1：已知01a a >≠，，函数5,6()4,6

2x a x f x a x x -?>?

=???

+≤ ???

??4-，()(),1x N f x f x +?∈<+，则实数a 的取值范围是__________

变式2：已知01a a >≠，，函数5,6()4,6

2x a x f x a x x -?>?

=???

+≤ ???

??4-，若()()1212,x x f x f x ?≠=，则实数a 的取值范围是__________

变式3：已知1a >，函数5,()4,2x a x t f x a x x t -?>?

=???

+≤ ???

??4-，若()()1212,,t x x f x f x ??≠=对总，则实数a 的取值范围是__________

例2．已知定义在R 上的函数(1)y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，)(x f 满足

()()4f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>在区间

[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=

练习：已知偶函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，且当[]40x ∈-，时，

()21

22

f x x =-+，若存在12,,,n x x x L 满足120n x x x ≤≤≤≤L ，且

12231()()()()()()2018n n f x f x f x f x f x f x --+-+-=L ，则n n x +的最小值为_____

例3．已知函数f (x )＝x －ln x ，g (x )＝x 2－ax .

(1) 求函数f (x )在区间[t ，t ＋1](t ＞0)上的最小值m (t )；

(2) 令h (x )＝g (x )－f (x )，A (x 1，h (x 1))，B (x 2，h (x 2))(x 1≠x 2)是函数h (x )图像上任意两点，且满足h (x 1)－h (x 2)x 1－x 2

＞1，求实数a 的取值范围；

(3) 若?x ∈(0,1]，使f (x )≥a －g (x )

x 成立，求实数a 的最大值．

练习：在区间D 上，如果函数()f x 为增函数，而函数()

f x x

为减函数，则称函数()f x 为“弱增函数”．已知函数()1

f x =． （1）判断()f x 在区间(]0,1上是否为“弱增函数”； （2）设[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，证明12121

()()2

f x f x x x -<-； （3）当[]0,1x ∈时，不等式11

ax bx -≤≤-恒成立，求实数,a b 的取值范围．