五年级奥数追及问题教学设计
教案
学生姓名：授课教师：周有利所授科目：奥数
学生年级：五年级课次：15/16
课时：29、30课时上课时间：2013年8月27日16时00分至18时00分
教学内容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是行程问题中又一种常见题型，追及问题也叫做同向运动问题，追及问题主要研究两个运动物体做方向相同的运动时速度、时间、路程这三个量之间的关系。
追及问题的基本关系是：路程差=速度差×追及时间，在速度差、追及时间和路程差三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
典型例题
例题1甲、乙两人分别从相距18千米的A地和B两地同时向西而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
分析与解答；
甲追上乙说明甲比乙多行了18千米的距离，18÷（14-5）=2（小时），甲用了2小时追上乙。
解：18÷（14-5）=2（小时）
答：2小时后甲可以追上乙。
例题2一犯罪分子作案后从甲地出发，开车以每小时50千米的速度逃窜，警察在到达现场2小时后，开车追赶犯罪分子，已知警车的速度是每小时75千米，问几小时可以追上犯罪分子？追上时距甲地多少千米？
分析与解答：
当警车开始追犯罪分子时，犯罪分子已开出2小时，50×2=100（千米）。这时警车需要把这100千米追上。已知速度差75-50=25（千米/时），100÷25=4（小时），警车用4小时可以追上犯罪分子，这时离甲地有75×4=300（千米） 解：追及时间： 50×2÷（75-50）=100÷25=4（小时）
与甲地的距离：75×4=300（千米）
答：4小时可以追上犯罪分子，追上时距甲地300千米
例题3 狼发现东边200米处有一只兔子正要逃跑，立即去追。兔子的洞穴在兔子的东边480米处，如果兔子每秒跑13米，狼每秒跑18米，问兔子能成功地躲进洞穴吗？
分析与解答：
先计算一下，兔子逃回洞穴所用的时间为480÷13=36
13
12（秒），再计算出狼追到洞口的时间(480+200)÷18=3797(秒)，因为361312﹤3797，所以兔子能成功地躲进洞穴。
解：兔子逃回洞穴用时：480÷13=3613
12（秒） 狼追到洞口用时：(480+200)÷18=379
7(秒) 361312﹤379
7 答：兔子能成功地躲进洞穴。。
例题4 有一时钟，从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针和分钟第一次重合？
分析与解答
设钟面一周为360度，则在4点时，分针落后时针120度，同时分钟的速度为每分钟走6度，时钟速度为每小时走30度，即分钟0.5度，分针和时针的速度差
为6-0.5=52
1（度）。时针与分钟的距离差除以它们的速度差即为追及时间，也即时针与分针第一次重合的时间。120÷521=2111
9（分钟）。
答：再经过2111
9分钟，时针与分针第一次重合。
例题5当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度冲向终点，那么当乙到达终点时领先丙多少米？
分析与解答：
在同样的时间内甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米，也就是说在相同单位时间内甲跑6米，乙跑5米，丙跑4米，所以当乙跑10米到终点时，丙又跑了4×2=8（米），此时丙离终点还有60-40-8=12（米）。
答：乙到达终点时，领先丙12米。
基础练习
1、爸爸和小明同时从家向学校方向走，爸爸比小明每分钟多行10米，当爸爸到学
校时，小明离学校还有3分钟路程，当小时到达学校时，爸爸已经超过学校240米，问小明家到学校的路程是多少？
2、甲、乙二人在400米环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙，问乙每分钟跑多少米？
3、亮亮从家步行到奶奶家，每小时走5千米，回自己家时，骑自行车，每小时行13千米，骑自行车比步行的时间少4小时，问亮亮家到奶奶家有多远？
4、小军早上去上学，每分钟走50米，出发一段时间后，妈妈发现小军忘记带铅笔盒，就以每分钟70米的速度去追小军，妈妈出发后25分钟追上小军。问小军比妈妈早出发几分钟？
5、哥哥和弟弟从家到影院看电影，弟弟以每分钟60米的速度先去影院，5分钟后哥哥以每分钟80米的速度也向影院走去，结果两人同时到达电影院，问从家到电影院有多少米？
6、甲每小时行8千米，乙每小时行10千米，两人同时同地同向而行，走了15分
钟后乙发现忘了带学习材料，返回原地取了后再追甲，问几小时后能追上甲？
7、小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地向相反方向走去，5
分钟后小明转向追小红，问小明追上小红时，两人各走了多少米？
8、一个长方形跑道长150米，宽60米，王丽和杨乐同时从一个顶点同向起跑，王
丽每分钟跑500米，杨乐每分钟跑450米，两人第一次相遇时各跑了多少米？
提高练习
1、一辆货车上午7点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，2小时后，
一辆吉普车以每小时70千米的速度也从A城向B城驶去，当吉普车到达B城时，货车距B城还有100千米，问吉普车是几点到B城的？
2、甲、乙两车同时从A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，
途中甲车休息4小时，结果甲车比乙车迟到2小时到B地，问A、B两地相距多少千米？
3、甲、乙两人骑自行车比赛，如果甲让乙先出发10千米，那么甲5小时可追上乙，
如果甲让乙先出发2小时，那么甲4小时就能追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？
4、
5、一辆慢车和一辆快车同时从A地开往B地，慢车5小时可以到达，快车每小时
的速度比慢车快12千米，可比慢车提前1.2小时到达，问A、B两地相距多少千米？
6、张，李，赵三人都从甲地到乙地，上午6点，张，李二人一起从甲地出发，张
每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午8点才从甲地出发，傍晚6点，赵，张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几点？
7、小轿车的速度比面包车的速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开
出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离开城门9千米，那么学校到城门多少千米？
8、周，王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向进发，周的速度比王的速度每小
时快4千米，周比王早20分钟通过途中乙地。当王到达乙地时，周又前进了8千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
8、放学回家时，哥哥与弟弟同时从学校回家，弟弟15分钟能走到家，哥哥每分钟
比弟弟多行20米，比弟弟提前5分钟到家，求学校离家多远？
9、甲、乙二人在长900米的环形跑道上练习竞走。两人同时出发时甲在乙的后面，出发6分钟后，甲第一次追上乙，两人走到第24分钟时，甲第二次超过乙，如果两人的速度始终没有改变，问刚开始出发时，甲、乙两人相距多少米？
10、军事演习中，红军军舰追击蓝军军舰，追到A岛时，蓝军军舰已在10分钟前逃离，速度为每分钟1000米。红军军舰以每分钟1470米的速度追击，在距离蓝军军舰600米处开火射击，问红军军舰从A岛出发经过多少时间可以射击蓝军军舰？
教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程
解应用题的步骤.
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
教
学重难点教学重点：会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学难点：怎样寻找等量关系.
教学评价本次课是否完成教学目标：是
学生上课状态：两位同学都能够认真听讲，仔细做题
教学反思
虽然前面已经讲过四年级的追及问题，但本节课的教学效果并不是太好，因为五年级的追及问题确实比四年级的内容难很多，学生有时候的思维一时半会转不过来，我想以后慢慢就好了。
五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三 目录
平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平
奥数训练题相遇追及问题五年级适用
一、填空： 1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向 而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，()小时 可以相遇。 2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时 向而行，甲在乙后面，甲骑自行车每小时行14千米， 乙步行每小时行5千米，1小时甲可以追上乙()千米，()小时后甲可以追上乙。 3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两 地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50 千米，货车的速度每小时行()千米。 4、顺水速度=()+()。逆水速度=()-()。 5、一艘船在一条河中的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，那么这艘船在河中的静水 速度每小时()千米，水流速度是每小时()千米。 6、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同 一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行()米。如果 两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行()米。 7、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲 的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那 么甲乙两人的路程差是()千米;乙()小时后可以追上甲，追上时甲行()千米，乙行()千米。 二、应用题：
①甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出， 甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几 小时后两车相距138千米? ②甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。甲速 度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出 发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇? ③小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老 王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后 追上，求老王骑车的速度? ④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发 时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每 秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米? ⑤甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站 出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行 40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货 车相遇，从出发到相遇共经过多少小时? ⑥一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它 逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需多少小时? ⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速 是每小时多少千米?水流速度是每小时多少千米? ⑧甲乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶4小时到达B地，已知乙车每 小时行48千米，甲车每小时行多少千米?A、B相距多少 千米?
追及相遇问题教案
追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间
内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。
人教版小学数学五年级奥数训练第40讲 综合题
第40讲综合题 一、专题简析： 本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。 二、精讲精练 例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 练习一 1、在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。照这样计算，当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？ 2、甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10米。照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。谁获胜？ 练习二 1、甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 2、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？ 例3有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？
练习三 1、一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？ 2、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，当运算结果为0时，一共减去了多少个125？ 例4 把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球。那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？ 练习四 1、玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？
五年级奥数题追及问题A
十六 追及问题（A ） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米. 2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 . 3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人. 4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 . 5.从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合. 6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米. 7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 . 8.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用 分钟再在A 点相遇. 9.在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒. 10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米. 二、解答题 11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次 12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇. 30 ?
五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别 是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度 知识框架 例题精讲 时钟追及与相遇问题
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6 ×16+0.5×16=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440× 60=86400秒 【答案】86400秒. 【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒. 【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：16 50(1)541211 ÷-=．所以，再过6 54 11 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054 651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5 6511分钟，时 针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1 12 ”．
相遇、追及问题教学设计
相遇、追及问题教学设计 教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系， 列出一元一次方程解应用题。 2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握 用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。 3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的 兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。 教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。 教学难点 寻找相遇、追及问题中的等量关系。 教学过程（师生活动） 一.观看图片，导入新课。 二.例题分析，掌握新知 例1、白城二中体育馆到教学楼的距离为240米，一年级的两名同学分别位于体育馆和教学楼，A 同学每分钟走50米，B 同学每分钟走30米。（每问可选两名学生当做模特，进行情景再现） （1）若两名同学同时出发，相向而行，请问行走了多长时间后两人相遇？ A 的路程＋ B 的路程=相距路程 解：设行走x 分钟后两人相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：行走3分钟后两人相遇。 （2）若两名同学同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两人相距80米？ A 的路程＋ B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程 解：设行走x 分钟后两人相距80米， ①相遇前相距80米 50x+30x+80=240 解得 x=2 ②相遇后相距80米 50x+30x-80=240 解得 x=4 答：行走2分钟/4分钟后两人相距80米。 A B 体育馆 教学楼 A B 体育馆 教学楼 80米 A B 80米 体育馆 教学楼
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.
五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题
多次相遇与追及问题 一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“=? 路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键几个全程 多人相遇追及的解题关键路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？ 【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运
六年级数学教案(追及问题)
六年级数学教案 ● 课题：能追上小明吗 ● 教学目标: (一)教学知识点 1．进一步掌握列方程解应用题的步骤． 2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题． (二)能力训练要求 1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力． 2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识． 3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力． (三)情感与价值观要求 通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．●教学重点 1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题． 2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换． ●教学难点 用"线段图"分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程． ●教学方法 教师启发与学生自主探索相结合． 教师先从简单问题出发，启发诱导学生用"线段图"去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型． ●教具准备 投影片三张 第一张：(记作§5．7A)填空 第二张：(记作§5．7B)想一想、试一试 第三张：(记作§5．7C)议一议 ●教学过程 Ⅰ．提出问题，引入新课 出示投影片(§5．7A)
［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？ ［生］路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个． ［师］很棒．那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题． ［生］(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米． (2)已知时间、路程求速度．所以小明的速度为400米÷4分=100米/分． (3)已知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分． ［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题． Ⅱ．讲授新课 出示投影片(§5．7B) 想一想，试一试［例1］小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ ［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒． (1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题， 必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图 所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号--方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100． (2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米．在 解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可．为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰．如下图： 所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米．如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10． (由学生根据分析写出解答过程)
五年级奥数追及问题
追及问题： 追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差 1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？ 2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？ 3、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？ 4、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华是，距离游泳馆有多远？ 5、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王后出发，老王用了3小时追上老张，求老王的骑车速度。 6、龟兔赛跑，它们同时出发，全程7000米，乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已经超过它，立即以原来的速度向前追赶，当兔子追上乌龟时离终点多少米？
7、甲乙两人以一定的速度在周长为400米的环形跑道上跑步，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙，出发时，甲在乙后面多少米处？ 8、小张和小王分别以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟200米，（1）小张和小王从同一地点出发反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？（2）小张和小王从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 9、甲乙两人骑车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距离A地95千米处，相遇后两人继续前进到达目的地后又立即返回，第二次在离B地25千米处相遇，求：A、B两地间的距离是多少千米？ 填写九宫格口诀： 1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
行程问题教案精华整理设计
课题：行程问题 学习目标知识与技能：会分析行程问题中的相遇问题中已知和未知之间的相等关系。提高用方程解决实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解相遇问题。过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。 情感态度价值观：让学生经历实际生活中就会遇到的问题，经历数学是源于生活的思想，激发他们的兴趣。 教学重点理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 教学难点掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的等量关系。 教学工具课件 环节教前设想设置原则 1. 复习回 顾（1）、回顾列方程解应用题的步骤。 （2）、行程问题中经常用到的公式：s=vt。 回顾先前学习的 内容，为新课做铺 垫。 2、理解什么 是相遇通过动画演示，让学生理解什么是相遇，相遇的情况又有哪些。理解相遇，引出课 题（对面相遇，同 向相遇） 3、情境引 入一、在自学中，发现…… 观察： 说说生活中，有那些是相遇，那些是追及？ （时钟、龟兔赛跑、运动会比赛的一些相目……） 问题：A地距重庆150km,小汽车每小时行驶80km，中巴车每 小时60km，中巴车从A地先开出40min后，小汽车从A地出 发，问中巴车和小汽车谁先到重庆？ 想一想 （1）40min= ______ h (2)路程= ______×_____ 分析：填写下表 由于中 巴车先 开 时，又 因为 - < 故车先到重庆。 行程问题关键字： 相向而行： 同向而行： 路程(km) 速度（km/h) 时间（ h） 小汽车150 80 中巴车150 60 先板书画线段图， 让学生感觉到画 示意图来解决应 用题的好处。找出 等量关系。通过动 画来验证，加强学 生对题目的理解。 在第二问的时候 强调单位的统一。 通过此题目，让学 生来总结对面相 遇问题的等量关 系该如何抓，关键 点抓路程和。
小学五年级奥数第20讲 数字趣味题后附答案
第20讲数字趣味题 一、知识要点 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法： 1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 二、精讲精练 【例题1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？练习1： 1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？ 2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。 【例题2】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？练习2： 1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。 2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？ 【例题3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。 若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？练习3： 1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是1 2.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少？ 2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。【例题4】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？练习4： 1.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原数是多少？ 2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？ 【例题5】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11.A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？练习5： 1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。这个三位数必定是多少？
五年级奥数题：追及问题(A).doc
十六追及问题（A） 年级班姓名得分 一、填空题 1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米. 2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 . 3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人. 4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 . 5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合. 6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米. 7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 . 30 8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇. 9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒. ? 10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二
五年级下册数学教案列方程解应用题(追及问题)_沪教版
五年级下册数学教案列方程解应用题（追及问 题）_沪教版 教学目标： 1、知道追击问题的特征，并理解追击问题中数量之间的关系。 2、会根据追击问题中的等量关系列出方程解应用题，并会检验。 教学重点和难点： 重点：理解追击问题中的等量关系，并会列方程解答。 难点：确定追击问题中的等量关系 教学媒体：教学平台 课前学生准备：课堂练习本 教学过程： 课前准备：上一节课，我们学习了什么问题？它有什么特点？ 相遇问题的一般等量关系是什么？ 〔甲行的路程+乙行的路程=相距的路程〕 【一】导入阶段 一辆客车和一辆轿车从相距270千米两地同时出发，相向而行，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。几小时后两车相遇？ 说一说等量关系，列出方程 【二】探究阶段 1、理解追击问题 出例如题：一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？ 〔1〕读题演示 请两位学生上来演示，直观理解〝先后出发、同向而行、轿车追上客车〞等追击问题的特点 〔2〕揭示课题：追击问题 让学生思考，两车相遇与两车追击所用的时间、运动方向、经过路程上各有什么特点？
2、合作讨论 〔1〕同桌合作画出线段图。找好、中、差各一份点评作图的正确性。再看书上的线段图校对。 〔2〕根据线段图 找出各数量之间的相等关系，列出方程。 明确思路 〔1〕交流解题思路，评判哪一种思路比较容易思考。 〔2〕学生归纳、总结出解答追击问题的基本相等关系 〔客车先行的路程+客车后行的路程=轿车一共行驶的路程〕 〔3〕写出解题过程并检验 【三】运用阶段 1、模仿练习 书p26试一试〔1〕 小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以7 2米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 2、变式练习 〔1〕师徒两人加工同样的零件。徒弟每小时做8个，师傅每小时做1 4个，徒弟先做了24个后，师傅做了几小时后，师徒两人做的零件数量相等？〔可以一题多解〕 徒弟先做24个x小时又做的零件数 师傅 x小时做的零件数 徒弟先做的个数+徒弟x小时又做的零件数= 师傅x小时做的零件数 〔还可以怎样解？〕 〔2〕书p26试一试〔2〕 小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁平均每分钟跑1 70米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？
小学四,五年级奥数找规律讲解与答案
第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1
小学五年级奥数行程问题练习题
小学五年级奥数 行程问题练习题?行程问题中的主要题型有相遇问题、追及问题两类 主要解题公式 1.相遇问题： 速度和Ｘ相遇时间=两地距离 两地距离除以速度之和＝相遇时间 两地距离除以相遇时间=速度之和 ２．追及问题 追及时间X速度差=路程差 追及距离除以速度之差＝追及时间 追及距离除以追及时间= 速度之差
练习题 1.小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线,解完题时两 针正好第一次重合。问：小明解这道题用了多长时间? 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走6０米，乙每分钟走5０米，丙每分钟走4０米，甲从Ａ地，乙和丙从Ｂ地同时出发相向而行，甲和乙相遇后,过了1５分钟又与丙相遇，求Ａ、B两地间的距离? 3．甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米与小明相遇，然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站3００米时又追上小明,问：甲、乙两站的距离是多少米？ ４.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时，乙离终点还有20米,丙离终点
还有２5米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米? 5.当甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行，甲２6分钟赶上乙,如果两人相向而行,６分钟可相遇,又已知乙每分钟行５0米,求Ａ、B两地的距离。 6.一条公路上,有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的３倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔１0分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ ７.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了８秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分
教案(行程追及问题)
用一元一次方程解行程问题 一、教学目标 1、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。 2、能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 3、提高分析问题和解决问题的能力。 4．初步养成正确思考问题的良好习惯。 二、重点：能正确的分析问题。 难点：从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 三、教学过程 课前预习 1、还记得小学学过的行程问题中的路程、时间和速度三个量之间关系吗？ 2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。 3、、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分。 4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟。 5、汽车每小时行驶m千米，则n小时行驶了千米。 6、汽车匀速行驶，x小时行驶了m千米，则汽车的平均速度为千米/时。例1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发
2、同地点不同时出发 追及问题的等量关系 1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 随堂练习 1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米 （2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米 课堂小结 列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、验：是否所列方程的解，是否符合实际意义 7、答：检验所求的解是否符合题意，在写出答案 课堂检测 甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间客车可以追上货车？ 作业 P125 练习3题（2）