二次函数顶点式的应用教案24

二次函数顶点式的应用教案

一、教学目标：

知识与技能:

1．能熟练的区分抛物线的顶点，熟练的用顶点求抛物线的解析式

2.知道二次函数解析式，利用顶点和对称轴，绘画出二次函数图像

3.理解并掌握抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积

过程与方法：

通过探究、推理、交流等活动，培养学生推理能力和有条理表达能力；理解抛物线顶点式的应用具体有哪些，并会应用所学知识解决一些实际问题。 情感态度价值观：

引导学生对顶点式进行观察、交流、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

二、教学重、难点：

重点：

能正确区分抛物线的顶点；利用顶点求二次函数解析式；知二次函数解析式，画出函数图像；求抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积 难点：

在讲解的过程当中，如何让学生彻底的理解并掌握所学的内容，并让学生会用所学知识解决一些实际问题。

三、教学过程：

本节课是以复习课的形式讲解，给出例题，让学生进行分析和解答，教师最后引导总结，在引导、归纳和总结的过程当中，一定要牢牢把握解题的重难点，要让学生彻底的理解并掌握所学内容。

例1. 抛物线1)23(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A. （2，1）

B. （2，-1） C ），（132 D. ），（13

2-

解析：初看，该题似乎应选A ，再细看，该解析式和抛物线的顶点式是不同的。抛物线的顶点式是的形式 k h x a y +-=2)(是 ，其中括号内x 前面的系数是1，

而该题括号中x 前面的系数是3，应先将抛物线解析式转化为1)3

2(182+-=x y ，所以应选C 。

总结一：如何正确区分二次函数解析式的顶点坐标？

1、观察二次函数解析式是否是顶点式，如果不是，那么把一般式转化为顶点式，从而求出抛物线顶点坐标

2、如果是k h -bx a y 2+=）

（的形式，那么一定要把x 前面的系数化为一，从而求出抛物线的顶点坐标。

例2. 已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（5，6），求该抛物线的解析式。

解析：该题既可以用抛物线的一般式求解，也可以用抛物线的顶点式求解。 设抛物线的解析式为k h x a y +-=2)(，因为顶点为（2,3），带入函数解析式得3)2(2+-=x a y ，因为该抛物线经过点（5，6），所以3)25(62+-=a 解得3

1=a 所以解析式为3)2(312+-=x y ，即3

1334312+-=x x y 总结二：如何利用顶点求二次函数的解析式？

1、当题目当中给出顶点坐标的时候，那么二次函数解析式应该设为顶点式k h x a y +-=2)(，而不是设为一般式c bx ax y ++=2

2、熟练的掌握如何把顶点坐标带入函数解析式

3、最后带入函数图像经过的点的坐标就可以求出二次函数解析式

例3. 画出函数3822+-=x x y 的图象。

解析：画函数图象的步骤是：列表，描点，连线。如果本题随便列一个表，找几个点画图象，就有可能几个点都偏在对称轴的一边，从而不能得出对称的图象。所以，解答该题应先把一般式化为顶点式，确定出图象的顶点和对称轴，然后在对称轴的两侧各取几个点，就能画出相对准确的图象了。

3822+-=x x y 即5)2(22--=x y ，列出下表，依表中数据即可画出图象（图象略）。

总结三、确定图象的顶点和对称轴，正确画出图形

1、跟直接列表法不同，不能直接取点，而是把一般式c bx ax y ++=2化为顶点式k h x a y +-=2)(，找出顶点坐标和对称轴。

2、确定出图象的顶点和对称轴，然后在对称轴的两侧各取几个点，就能画出相对准确的图象了。

例5. 已知抛物线的解析式为342+-=x x y ，其图象与x 轴的两交点为A ，B ，顶点为C 。

（1）求△ABC 的面积。

（2）抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 的面积为1？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）易知抛物线与x 轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0） 所以AB ＝2

由342+-=x x y ，得122--=

）（x y ，可知C (2,-1) 故1122

1=??=?ABC S （2）由（1）知点C 为满足条件的一个点P ，在x 轴的上方肯定还有另外两个点满足要求。

因△ABP 面积为1，所以122

1=??=?y S ABP ，即y=1

当y=1时，，解得

所以点P 的坐标为）（22+,）（2-2或（2，-1）

总结四、如何求抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积？

1、求出二次函数图像和x 轴的交点，既然是函数图像与x 轴的交点，那么纵坐标肯定为零，即3402+-=x x ，求出11=x ；32=x ，方程的解就是函数图像与x 轴交点的横坐标，从而可以知道A 、B 两点的坐标，AB 之间的距离就是三角形ABC 的底。

2、把二次函数解析式一般式c bx ax y ++=2化为顶点式k h x a y +-=2)(，从而可以求出顶点C,那么点C 的纵坐标就是三角形ABC 的高，最后根据三角形面积公式，求出抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积

3、求三角形ABP 的面积，最重要的两个点是（1）、三角形ABP 的底还是AB ，

（2）、设点P 的纵坐标为y ，那么122

1=??=?y S ABC ，从而可以求出y 的值，然后把y 的值带入函数解析式，就可以求出x 的值，即求出点P 的坐标。

四、练习巩固

1、求抛物线3)23(52+-=x y 的顶点坐标

2、已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且函数图像经过点（2,8），求此抛物线的解析式

3、画出函数6522-+=x x y 的图像

4、已知抛物线的解析式为8822++=x x y ，其图象与x 轴的两交点为A ，B ，顶点为C 。求△ABC 的面积。

五、课堂小结

1、本节课我们学习了哪些知识点？

2本节课你有什么收获？

学生在总结的过程当中，教师加以引导学生自己归纳总结，帮助学生回忆本节课所学的知识，形成知识网络，加深对本节课四个知识点更深层次的理解和掌握。

六、布置作业：自主出跟本节课有关的4道例题

七、板书设计

1、例题1--总结

2、例题2--总结

3、例题3--总结

4、例题4--总结