高考数学填空选择压轴题试题汇编
第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31
第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32
第五部分数列（10题）········································15/33
第六部分概率统计（6题）·····································17/35
第七部分向量（7题）·········································18/36
第八部分排列组合（6题）······································19/37
第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分算法（2题）··········································21/40
第十一部分交叉部分（2题）·····································22/40
第
十
二
部
分
参
考
答
案············································23/40
【说明】：汇编试题来源
河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。
第一部分 函数导数
1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1
2
x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( )
2ln 1.-A ()2ln 12.-B 2ln 1.+C ()2ln 12.+D
2.【11年新课标】(12)函数x
y -=
11
的图像及函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( )
2.A 4.B 6.C 8.D
3.【10年新课标】（11）()???
??
>+-≤<=10,62
1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且
()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ）
()10,1.A ()6,5.
B ()12,10.
C ()24,20D
4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设
(){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( )
4.A
5.B
6.C
7.D
5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当
[0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( )
A ．多于4个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
6.【11年郑州二模】
7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时，
()
()()021'2
<-+x xf x f x
，则不等式()0>x f 的解集为________.
8.【11年郑州三模】
9.【11
年郑州三模】
10.【12年郑州一模】定义在()1,1-上的函数()x f 满足：
()().1???
?
??--=-xy y x f y f x f 当
()0,1-∈x 时，有()0>x f 。若()0,21,11151f R f Q f f P =??
?
??=??
? ??+
??
?
??=，R Q P ,,的大小关系是（ ）
P Q R A >>. Q P R B >>. Q R P C >>. R P Q D >>.
11.【12年郑州二模】1.如图曲线2x y =和直线
4
1,1,0=
==y x x 所围成的图形（阴影部分)的面积为（ ）
32.
A 31.
B 21.
C 41
.
D
12.【12年郑州二模】12. 已知集合{
}{},4,3,2,1,3,2,1==N M 定义函数N M f →:。若点()()()()()()ABC f C f B f A ?,3,3,2,2,1,1的外接圆圆心为D 的
外接圆圆心为D,且
(),R DB DC DA ∈=+γγ则满足条件的函数()x f 有( )
个6.A 个10.B 个12.C 个16.D
13.【12年郑州三模】已知()()1ln 23+-=-x x f x ，实数
()()()0,, 个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） a x A <0. b x B >0. c x C <0. c x D >0. 14.【12年北京】14.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件： ①R x ∈?，0)( 15.【12福建】10.函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有 )]()([2 1 )2( 2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。设)(x f 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题： ①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的； ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ； ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1，则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有 )]()()()([4 1 )2( 43214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++。 其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 16.【12福建】15.对于实数b a ,，定义运算“*”：???>-≤-=*b a a b b b a a b a b a ,,22， 设 )1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不 相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是_____ 17.【12年湖北】9．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18.【12年北京】8.某棵果树前n 前的总产量S 及n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。m 值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 19.【12年湖南】8．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y= 8 21 m +(m ＞0)，1l 及函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 及函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a 的最小值为[来( ) A ．2 B.824 D.44 20.【12年江苏】13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，， 若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值 为 ． 21.【12年江西】10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数 ()y V x =的图像大致为 ( ) 22.【12年辽宁】11. 设函数)(x f ()x R ∈满足()()()(),=2-f x f x f x f x -=，且当[]0,1x ∈ 时，()3=f x x .又函数()()=cos g x x x π，则函数 ()()()=-h x g x f x 在13-,22?? ???? 上的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 23.【12年辽宁】12. 若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是( ) A ．21++x e x x ≤ B ．21111-+241+x x x ≤ C ．21 cos 1-2x x ≥ D ．()21 ln 1+-8 x x x ≥ 24.【12年山东】12.设函数()()()0,,,12≠∈+==a R b a bx ax x g x x f ，若 ()x f y =的图像及()x g y =图象有且仅有两个不同的公共点()()2211,,,y x B y x A ，则下列判断正确的是( ) 0,00.2121>+<+ 0,00.2121<+<+>y y x x a C 时，当 0,00.2121>+>+>y y x x a D 时，当 25.【12年山东】（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时， 的坐标为 C ______________ 26.【12年陕西】14. 设函数ln ,0 ()21,0 x x f x x x >?=? --≤?，D 是由x 轴和曲线 ()y f x =及该 曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 27.【12年上海】13．已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中 )0,0(A 、)5,2 1 (B 、 )0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象及x 轴围成的图形的面积 为 . 28.【12天津】（14）已知函数2|1| =1 x y x --的图象及函数=2y kx -的图象恰 有两个交点，则实数k 的取值范围是 . 29.【12年浙江】9．设0,0>>b a ．则( ) b a b a A b a >+=+，则若3222. b a b a B b a <+=+，则若3222. b a b a C b a >-=-，则若3222. b a b a D b a <-=-，则若3222. 30.【12年浙江】17．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝ ______________． 31.【12年焦作一模】12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时， 1 2 log (1),[0,1)()1|3|,[1,) x x f x x x +∈??=??--∈+∞?，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．21a - B ．12a - C ．21a -- D ．12a -- 32.【12年开封二模】11. 已知函数的定义域为R ，，对 任意 都有 ，则 ( ) A. B. C. D. ★33.【12年开封二模】12. 设的定义域为D ，若 满足下面两 个条件，则称 为闭函数.① 在D 内是单调函数;②存在 ，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果 为 闭函数，那么k 的取值范围是( ) A.k C. k >-1 D. 34.【12年开封二模】16. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立， 则实数t 的取值范围是_______ 35.【12年开封四模】11．已知22(0) (),(1)(0) a x x x f x f x x ?--<=?-≥?且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ． [-1,+∞) B ．[-1,0) C ．(0,+ ∞) D ．[-2,+ ∞) 36.【12 年开封一模】11.由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图 形和面积为( ) A ． 9 32 B ．2-ln3 C ．4+ln3 D ．4-ln3 37.【12年开封一模】12.已知函数()() ()()???>+-≤-=0 11012x x f x x f x ，把函数 ()()x x f x g -=的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列 的前n 项的和n S ,则=10S （ ） A ．210-1 B ．29-1 C ．45 D ．55 38.【11年洛阳上期末】11．已知函数f （x ）是定义在R 上的以4为 周期的函数，”当x ∈（－1，3]时，f （x ）＝21(1,1] (12),(1,3] x x t x x ?∈??∈??－,－－－ 其中 t>0．若函数y ＝() f x x －15的零点个数是5，则t 的取值范围为( ) A ．（25，1） B ．（25，65） C ．（1，65 ） D ．（1， ＋∞） 39.【12年洛阳二模】12设函数的定义域为R,且对任意的都 有 ．当 时，．若在区间上 关于X 的方程有五个不同的实数根,则a 的取 值范围是( ) A ． （1,2） B ． C ． D ． 【12年信阳三模】11. .已知函数???>-≤-=-), 0)(1(), 0(12)(x x f x x f x 若方程 ()a x x f +=有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ( ) (]0,.∞-A [)1,0.B ()1,.∞-C [)+∞,0.D 40.【12 年信阳三模】12.已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x ≤0时，f(x)=2x+x 2，若存在正数a,b ，使得当x ∈［a,b ］时，f(x) 的值域为［a b 1,1］，则a+b =( ) A.1 B. 2 5 1+ C. 2 51+ D. 2 5 3+ 42.【12年信阳二模】16．f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜()6 f π ｜对一切x ∈R 恒成立，则 ①11( )12 f π ＝0 ②｜7()10f π｜＜｜()5f π｜ ③f （x ）既不是奇函数也不是偶函数 ④f （x ）的单调递增区间是[k π＋6 π，k π＋23 π]（k ∈Z ） ⑤存在经过点（a ，b ）的直线及函数f （x ）的图象不相交． 以上结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号） ★43.【12年许昌一模】12.设函数 的定义域为D,若函数I 满足下列两个条件，则称 在定义域D 上是闭函数.① 在D 上是单调函数；②存在区间[a,b] ,使 在[a, b]上 值域为[a ，b].如果函数为闭函数，则k 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 44.【12年许昌一模】16. 已知函数()m x x x f --=2有三个零点分别是321,,x x x ，则321x x x ++的取值范围是__________. 45.【12年六校三模】 11．偶函数()(2)(2),[0,2],()2cos ,4 f x f x f x x f x x π -=+∈=满足且在时则关于 x 的方程1()(),[2,6]2 x f x x =∈-在上解的个数是 ( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．4 46.【12年驻马店二模】12．若()() 11 1+= +x f x f ,当[]1,0∈x 时()x x f =, 若在区间(]1,1-内()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0，12） B ．[12,＋∞） C ． [0，13 ） D ．（0， 12 ] 47.【11年焦作一模】11．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0 xf x x f x x ?? ?－＜0 －＞，则｛x ｜F （x ）>0｝＝( ) A ．{x ｜x ＜－3，或0 B ．{x ｜x<－3，或－1 C ．{x ｜－3 D ．{x ｜x ＜－3，或0 第二部分 解析几何 1.【10年新课标】（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 及 E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为 （ ） （A ）22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22 163x y -= （D ） 22 154 x y -= 2.(11)已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点)1,2(-Q 的距离及点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ( ) (A))1,41 (- (B))1,4 1( (C))2,1( (D))2,1(- 3.【11年郑州一模】11．已知双曲线的方程为22 221(0)x y a b a b -=>>，它 的一个顶点到一 （c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心 高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i 高考数学填空压轴题之 函数 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] [函数与不等式的应用（恒成立）] 17.若不等式22|log |11||2,(,2)2 x x a x x -+≥∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_ _ 16.已知关于n 的不等式n n n n 2)1)(5(322+-<--λ对任意*N n ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ▲ )8 37,(-∞ 17、（改编题）不等式xy x y x a 4)5(222+≤+对于任意非零实数x ，y 均成立，则实数a 的最大值为 ▲ . 5 4- 3. 已知函数155)(2++=x x x ?)(R x ∈，函数)(x f y =的图象与)(x ?的图象关于点)2 1,0(中心对称。 （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）如果)()(1x f x g =，)2,)](([)(1≥∈=-n N n x g f x g n n ，试求出使0)(2 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 放缩技巧 （高考数学备考资料） 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i 高考数学压轴题系列训练一（含答案） 1．（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 2．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，16a =， 点( n n A a 在抛物线2 1 y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若 存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ????+++ ? ????????? 成立，求正数a 的 取值范围. 3. （本小题满分12分）将圆O: 4y x 2 2 =+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C 的方程; (2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E. 求证: 2=的充要条件是3|AB |= . 4.（本小题满分14分）已知函数241 )x (f x += )R x (∈. (1) 试证函数)x (f 的图象关于点)4 1 ,21( 对称; (2) 若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()m n (f a n =∈=+, 求数列} a {n 的前m 项和;S m (3) 设 数 列 } b {n 满足: 3 1b 1= , n 2n 1n b b b +=+. 设 1 b 1 1b 11b 1T n 21n ++ ++++= . 若(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大值. 5．（本小题满分12分）E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点 P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点. （1） 当AE AF ⊥时，求AEF ?的面积； （2） 当3AB =时，求AF BF +的大小； （3） 求EPF ∠的最大值. 6．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11 3 a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2 221 n n n S a S =-， （1） 求n S 的表达式及2 lim n n n a S →∞的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 设n b =n N ∈且2n ≥时，n n a b <. 高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110) 一、圆锥曲线中的定值问题 y2 b2＝ （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率 为m，证明2m－k为定值． y2 b2＝ 线l的方程为x＝4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． y2 b2＝ 过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证 y2＝1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在 C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （Ⅰ）求双曲线C的方程； |NF| 定值，并求此定值． 二、圆锥曲线中的最值问题 y2 b2＝ （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且A D⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值． ★★已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． y2 b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦 y2 b2＝1的左、右焦点分 （Ⅰ）求C1、C2的方程； （Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为A B的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形AP B Q面积的最小值． 新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数（极值，单调区间）--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题 15.抛物线 例1．已知抛物线C ：2 2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0=?NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）如图，设 211(2) A x x ，， 222(2) B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得 122k x x += ，121x x =-， ∴ 1224N M x x k x x +=== ，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为 284k k y m x ? ?-=- ? ??， 将2 2y x =代入上式得2 2 2048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切， 22 22282()0 48mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ???，m k ∴=． 即l AB ∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB = ，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点， 1 ||||2MN AB ∴= ． 由（Ⅰ）知121212111 ()(22)[()4] 222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224k k ??=+=+ ???． MN ⊥ x 轴，22216 ||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-= ． 又 222121212 ||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++- x A y 1 1 2 M N B O 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始 解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道 2014年高考数学选择、填空压轴题分析 一、选择题 [2014·安徽卷]10． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤|PQ |≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( ) A ．1＜r ＜R ＜3 B ．1＜r ＜3≤R C ．r ≤1＜R ＜3 D ．1＜r ＜3＜R 10．A [解析]由已知可设OA →＝a ＝(1，0)，OB →＝b ＝(0，1)，P (x ，y )，则OQ → ＝(2，2)，|OQ |＝2. 曲线C ＝{P |OP → ＝(cos θ，sin θ)，0≤θ<2π}， 即C ：x 2＋y 2＝1. 区域Ω＝{P |0 高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020 高考数学填空题的解题策略 特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变 形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论. （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误. 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2高考数学中的放缩技巧
高考数学填空压轴题之函数
高考数学选择题之压轴题
高考理科数学压轴题及答案汇编
高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)
高考数学压轴题系列训练一(含详解)
高考数学选择填空压轴题适合一本学生
高考数学填空选择压轴题试题汇编
2017高考数学压轴题+黄冈压轴100题
挑战高考数学压轴题库之圆锥曲线与方程
数学专题 高考数学压轴题15
高考数学压轴题秒杀
2014年高考数学选择、填空压轴题分析
高考数学填空压轴题专题复习学生版
江苏高考数学填空题压轴题精选3