2021年重庆市中考数学绝密预测押题试卷(含答案)

重庆市中考数学绝密预测押题试卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡

．．．，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡

．．．上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色

．．签字笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题和答题

．．卡．一并收回．

参考公式：抛物线2(0)

y ax bx c a

=++≠的顶点坐标为

2

4

(,)

24

b a

c b

a a

-

-，对称轴公式为

2

b

x

a

=-．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上.

1．5的绝对值是

A．5 B．－5 C．5±D．

5

1

2. 下列运算正确的是

A.a2+2a3=3a5

B.﹣3a+2a=﹣a

C.（3a3）2=6a6

D.a8÷a2=a4

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是．

A. ∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠3=∠4

D.∠1+∠4 = 180°

4. x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义

A.2

B. 2

C. 1

D. 0

5. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是

A．1cm ＜AB ＜4cm B． 3cm ＜AB ＜6cm

C．4cm ＜AB ＜D．5cm ＜AB ＜

8cm10cm

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB = ，则sinB的值是

A. B. C. D.

7. 五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为

A．21和19 B. 20和19 C. 19和19 D．19和22

8. 已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为

A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）

9.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，

则∠AOB度数的是

A.68°

B.66°

C.78°

D.76°

10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是

11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，

第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

12．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从B 点出发，在

BC 上移动至点C 停止，记PA = x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则 y 关于x 的函数解析式是

A ．y = 12x

B ．y =

x 12 C ．y = x 43 D ．y = x 3

4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

在每小题中，请将正确答案直接．．填在答题卷的横线上．．．．．．．．．。 13．计算：32?=_______

14．分式方程1

12

x x =+的解是_______

15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°， 得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=26°，则∠B 的度数是_______

16．如图，在ABC △中， 12023AB AC A BC =∠==，°，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，

则图中阴影部分的面积是_______（保留π）．

17．从-4、3、5这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的的方程

042=++a x x 有解，且使关于x 的一次函数a x y +=2的图象与x 轴、y 轴围成的三角形

的面积恰为4的概率为_______．

18. 如图，已知：正方形ABCD 的边长为1，点E 、 F 分别 在AC 、DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE,BF 与EC 相交于G ，则 BG 与GF 的乘积为_______

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

在答题卷解答．．．．．

时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。（图形在答题卷上） 19．计算：（-202X ）0 +38﹣1)2

1(- + 2cos45°．

20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E , 若A B = 6，AD=8，求sin ∠OEA 的值 ．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

在答题卷解答．．．．．

时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。（图形在答题卷上） 21．先化简，再求值：a

a a a a a 2221444222-÷???

? ??--+--，其中，a 是方程0132

=++x x 的根.

22． 为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学

生参加决赛，这30名学生同时解答50个选择题，若每正确解答一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：(图在答题卷上)

组别 成绩x 分 频数（人数）

第1组 50≤x ＜60 3 第2组 60≤x ＜70 8 第3组 70≤x ＜80 13

第4组 80≤x ＜90 a 第5组

90≤x ＜100

2

请结合图表完成下列各题： （1）求表中a 的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第4组的同学将抽出3名对第1组3名同学进行“一帮一”辅导，第4组的小宇与小强能被同时抽到的概率是多少？

23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．(1) 计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2) 经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了%a （其中a ＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少5

2

%a ，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a 的值.

24、如图，已知：∠BAC=90°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E.

（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD = 2CE .

五、解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）在答题卷解答

．．．．．时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。解题备用图在答题卷上。

25、如图，矩形ABCO位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限。（1）D是直线y＝2x ＋6上的一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标（利用画图工具在备用图1画线，帮助你寻找要求的D点，直接写出坐标，不写推算步骤）；（2）D是直线y＝2x-6上一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标（请在备用图2进行尝试探索，画出图形，简要写出推算步骤）。

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（4，0），与y 轴交于C （0，﹣4）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．

数学参考答案

1——12 ABCDCA BBCCDB

13．6； 14. 1； 15．71°； 16．3-3

π

； 17. 31； 18.423-.

19.原式=1+2-2+2

2

2?

=1+2（过程每处计算1分，结果处1分） 20.AC = BD = 10 …………………………2分

∠AED = ∠ACD …………………………4分 sin ∠AED = sin ∠ACD =

5

3

…………7分

21. 21.解：原式()()()

()22212222

-???????-+--+=a a a a a a …………………………4分 ()()()

a a a a a a a a a 32123222122

2+=+=-???

? ??-+-+= ……………………………8分 因为a 是方程0132=++x x 的根，所以原式=2

1

-……………………………10分 22. （1）表中a 的值是4；……………2分 （2）根据题意画图如下： ……………4分 （3）本次测试的优秀率是20%； ……6分 （4）共有4种情况，小宇与小强能被同时 抽到的情况有2种，所以小宇与小强能被同时抽到的概率是

2

1

. …………………10分 23. （1）设购买科普书籍资金为x 元。

据题意得15000—x ≥2x, x ≤5000, 15000-x ≥10000，

所以，最少用10000元购买文艺刊物。……………………………………3分

（2）据题意得150（1+%a ）100（1-

5

2

%a ）= 15000+3000 …………6分 设%a x =，则(1+x)(1-52x)=56，整理得，01322=+-x x ，解得x=1或2

1

∴5.0%=a 或1， ∴ 50=a 或100，因为a ＞50，所以a=100

………………………………………10分

24.（1）作DF ⊥BC 于F ，因为BD 是∠ABC 的平分线，∠DAB=∠DFB= 90°，所以DF=DA ，显然△DEC 是等腰直角三角形，所以DC=2………………5分 （2）法一：延长CE 、BA 交于F ，……………………………………6分 证△ABD 全等于△ACF ， ………………………………………………8分

再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分 法二：过D 作AB 平行线交BC 于G ，作GH ⊥BD ，……………………6分 再证△GDH 全等于△CDE …………………………………………………8分 再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分 法三：通过计算来证明。

设DF=FC=m,则DC=2m,AC=BF=(2+1)m,BC=2(2+1)m, ………3分 由勾股定理得BD 2=(4+22)m 2， ……………………………………5分 △ CDE 相似于△BDF ，

BD

DC

BF EC =

，EC=DC ?BF /BD ……………………………………7分

2

BD

BF

DC BD EC ?==2m(2+1)m/(4+22)m 2=1/2 ……………………………………10分

25. （1）利用三角板比划，尝试画图，观察，猜想，得出整数解

1D (4,2),2D (4,14)； ………………………8分（每写对一个点的坐标得4分）

（2）过3D 作3D E ⊥BC 交BC 延长线于E,∵∠A 3P 3D =90°, ∠AB 3P =∠E=90°, ∴∠BA 3P =∠E 3P 3D （同角的余角相等）, 又∵3P 3D =3P A,∴Rt △3P 3D E ≌Rt △A 3P B, ∴

3D E=3P B, 3P E=AB,由坐标B （8,6），E （8,2x-6）,3P （8,m ）, 3D （x,2x-6）, 得3D E=x-8,

3P B=6-m, 3P E=2x-6-m,又因AB=8,∴有x-8=6-m ①, 2x-6-m = 8②,联立①、②求

解得x=328，2x-6=338，∴3D （328，3

38

）.同理，过4D 作4D F ⊥AB 于F, 4D G ⊥EB 于

G.由4D G=4D F ，可得(2x-6)-6=8-x,x=320,∴4D （3

20

，

3

22

）. ………………………………………12分（每写对一个点的坐标得2分）

26.解：26.（1）将B 、C 两点的坐标代入

y =x 2+bx +c

得{

04164

=++-=c b c ，解得{

34

-=-=b c 。

∴二次函数的表达式为：y =x 2﹣3x ﹣4。………………………………………4分 （2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形。 设P 点坐标为（x ，x 2﹣3x ﹣4），PP ′交CO 于E ， 若四边形POP ′C 是菱形，则有PC =PO 。 连接PP ′，则PE ⊥CO 于E ，∴OE =EC=2 ∴x 2﹣3x ﹣2= 0， 解得x=

2

17

3±（取负不合题意，舍去）。 ∴P 点的坐标为（

2

17

3+，-2）。……………………………………………………8分 （3）OPB OPC AOC ABPC S S S ???++=四边形S =214×1+21×4x+2

1

×4×(-x 2+3x + 4)

= -22x+8x +10,当x=2时，四边形ABPC的面积的最大值为18.

…………………………………………………12分