医药数理统计大纲

《医药数理统计》课程教学大纲

第一章事件与概率

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解条件概率、全概率公式与逆概率公式；理解随机事件的基本特征，事件间的关系与运算；掌握随机事件的概率计算方法及其基本的性质。

教学重点：随机事件的运算及其概率性质，条件概率与事件的独立性。

教学难点：全概率公式与逆概率公式。

教学内容：随机事件及其运算；事件的概率；概率的运算；全概率与逆概率公式。

第二章随机变量的概率分布与数字特征

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解连续型随机变量的定义及概率密度，会计算几个常见的连续型随机变量的分布函数以及大数定律及中心极限定理；理解随机变量的概念；掌握几种常见的离散型随机变量，随机变量的分布函数。

教学重点：随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量，随机变量的分布函数，连续型随机变量的定义及概率密度，几个常见的连续型随机变量的分布函数，数学期望、方差的概念、性质及其计算，三种重要分布的渐近关系，大数定律及中心极限定理。

教学难点：连续型随机变量的分布函数，三种重要分布的渐近关系，大数定律及中心极限定理。

教学内容：离散型随机变量及其概率分布；连续型随机变量及其概率分布；随机变量的数字特征；三种重要分布的渐近关系；大数定律及中心极限定理。

第三章随机抽样和抽样分布

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解抽样分布及概率纸的应用；掌握样本的数字特征。

教学重点：随机抽样的基本概念，样本的数字特征，抽样分布，概率纸及其应用。

教学难点：抽样分布，概率纸及其应用。

教学内容：随机抽样；样本的数字特征；抽样分布；概率纸及其应用。

第四章连续型随机变量的参数估计与检验

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解一个、两个正态总体参数的假设检验；理解参数估计和假设检验的概念。

教学重点：参数估计，假设检验，一个、两个正态总体参数的假设检验。

教学难点：一个、两个正态总体参数的假设检验。

教学内容：参数估计；假设检验；单个正态总体的参数检验；两个正态总体的参数检验。

第五章方差分析

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解两两间多重比较的检验法，两因素试验的方差分析的概念和方法；理解单因素方差分析的基本概念和方法。

教学重点：单因素方差分析，两两间多重比较的检验法，两因素试验的方差分析。

教学难点：两两间多重比较的检验法，两因素试验的方差分析。

教学内容：单因素方差分析；两两间多重比较的检验法；两因素试验的方差分析。

第六章离散型变量的参数估计与检验

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解总体率的假设检验，列联表中独立性的检验和参照单位法；理解总体率的区间估计的概念和方法。

教学重点：总体率的区间估计，总体率的假设检验。

教学难点：列联表中独立性的检验和参照单位法。

教学内容：总体率的区间估计；总体率的假设检验；列联表中独立性的检验；参照单位法。

第七章非参数检验

自学内容

第八章相关与回归

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解拟线性回归与加权回归的基本方法与应用；理解拟线性回归与加权回归的基本方法与应用；掌握一元线性回归方程的建立与检验方法，并能利用回归方程对自变量子以控制及对因变量进行预报。

教学重点：一元线性回归方程的建立与检验方法。

教学难点：利用回归方程对自变量以控制及对因变量进行预报。

教学内容：线性相关；线性回归方程。

第九章正交试验设计

教学目的和要求：通过讲授本章内容，使学生了解试验设计的基本原则、类型及基本技术；理解正交设计的特点和结果分析方法；掌握正交设计的特点和结果分析方法，正交表的选用原则与表头设计方法。

教学重点：正交设计的特点和结果分析方法；正交表的选用原则与表头设计方法。

教学难点：均匀表的应用技巧及结果的逐步回归分析方法。

教学内容：基本概念；用正交表安排试验；多指标试验；有交互作用的试验设计；试验结果的方差分析。

概率论与数理统计专业考研复试考试大纲

2014年硕士研究生入学考试自命题复试考试大纲考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计一、考试形式与试卷结构 1)试卷成绩及考试时间本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 2)答题方式答题方式为闭卷、笔试。 3)试卷内容结构各部分内容所占分值为：概率论部分约60分数理统计部分约40分 4)题型结构填空题：约30分单项选择题：约20分计算题：约50分二、考试内容与考试要求《概率论》部分概率论考试内容主要包括：随机事件概念及其运算，概率的定义及其性质，条件概率及其相关公式；随机变量的概念，随机变量的分布函数的概念及其性质，随机变量函数的分布，随机向量的边缘分布，条件分布；随机变量的数学期望，随机变量的方差，协方差与相关系数，条件数学期望的概念、性质及其应用；随机变量的特征函数的概念、性质及其应用；随机变量序列的依概率收敛，依分布收敛的概念及其性质大数定律及中心极限定理；大数定律及中心极限定理。要求考生掌握概率论的基本原理和基础知识，了解概率论知识在各相关专业学科中的应用，具有独立分析和解决概率问题的能力。

一、随机事件及其概率理解随机事件、频率的概念、概率的统计定义；理解样本空间和样本点的概念；掌握随机事件的运算法则；掌握概率的古典定义，并能计算基本的古典概型问题；掌握概率的几何定义，并能计算基本的几何概型问题；理解概率的公里化体系的知识；理解并掌握概率的基本性质，并能正确地运用概率的基本性质解决实际问题；理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式；能利用乘法公式和事件的独立性计算积（交）事件的概率；能利用全概率公式和贝叶斯公式计算有关的概率问题；理解n重独立试验及n重贝努里（Bernoulli）试验的含义，并会利用二项概率公式计算在n重贝努里试验中，事件A恰好出现k次的概率。二、随机变量及其分布理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布列与概率密度的概念及其性质；理解分布函数的概念及性质；会应用概率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布的概率分布、数学期望和方差；利用切比晓夫不等式估计有关事件的概率；会求随机变量的简单函数的分布；求给定分布的其他数字特征。三、多维随机变量及其分布理解多维随机变量的概念；理解二维随机变量的分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的分布列及其性质。理解二维连续型随机变量的概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率；掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，并会计算边缘分布；理解条件分布的概念，掌握离散型随机向量的条件分布律及连续型随机向量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式，并会由之进行计算；掌握多项分布、多维超几何分布、多维均匀分布和二维正态分布；理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；会求两个独立随机变量的简单函数的分布；掌握由卷积公式求连续的独立随机变脸和的分布；掌握由变量变换法求连续随机向量的联合密度函数；掌握协方差和相关系数的计算公式；掌握随机变量的条件数学期望的计算；会运用重数学期望公式计算随机变量的数学期。四、大数定律及中心极限定理掌握随机变量的特征函数的性质及其应用；掌握常用分布的特征函数；掌握依概率收敛的概念及大数定律，能证明给定的随机变量序列服从大数定理；掌握林德伯格一列维中心极限定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）及一般的独立不同分布中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。《数理统计》部分数理统计考试内容主要包括：样本与统计量的概念，样本均值和样本方差的概念及其计算，抽样分布理论；参数的点估计的概念、几种求参数的点估计的方法（矩估计法与最大似然估计法），参数的点估计评价（估计的相合性、无偏性、

《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章假设检验课后作业参考答案 3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2 /cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？解： 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

医药数理统计习题和答案

第一套试卷及参考答案一、选择题（40分） 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ） A 条图 B 百分条图或圆图C线图D直方图 2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征 A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ） A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ） A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ） A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率 7、统计推断的内容为（ D ） A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ） A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1 （C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -2 10、标准误反映（A ） A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C) Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为t r ，对回归系数检验的t值为t b ，二者之间具有什么关系？（C）

医药应用数理统计第三章测试题(卷)(卷)

第三章测试卷一、单选题 1. (2分)设随机变量X的分布列如下表，则常数c = （）. ? A. 0 ? B. 1 ? C. ? D. C 2. (2分) ? A. 0.9 ? B. 0.5 ? C. 0.75 ? D. 以上都不对 C 3. (2分)

? A. ? B. ? C. ? D. A 4. (2分) 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x，下列正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. B 5. (2分) ? A. 0 ? B. 1 ? C.

? D. C 6. (2分) ? A. 0.625 ? B. 0.25 ? C. 0.5 ? D. 0.0625 D 7. (2分) ? A. ? B. ? C. ? D. C 8. (2分)

? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. 4 B 9. (2分)某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）件. ? A. 0.3 ? B. 0.5 ? C. 0.2 ? D. 0.9 D 10. (2分) ? A. 0.5

? C. 1.5 ? D. 0 C 11. (2分) ? A. 9 ? B. 6 ? C. 30 ? D. 36 B 12. (2分) 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. A 13. (2分)

? B. 0.2 ? C. 0.7 ? D. 条件不足，无法计算B 14. (2分) ? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. π/2 C 15. (2分) ? A. 1 ? B. 0 ? C.

应用数理统计复习题

《应用数理统计》复习题第一章概率知识一、一袋中有5个球，编号1、2、3、4、5. 现从中任取3个，以X 表示所取球的号码的最大值，求X 的概率分布律. 解：X 的可能取值为3、4、5， 1.010 1 }3{35 33== ==C C X P ， 3.0103 }4{352311====C C C X P ， 6.010 6 }5{35 2411== = =C C C X P ，故X 的概率分布律为 6 .03.01.05 43k p X . 二、设连续型随机变量X 的密度函数为?? ?<≤=., 0, 10,)(其它x Ax x f （1）求常数A ；（2）求X 的分布函数)(x F . 解：（1）由完备性：? ∞+∞ -=1)(dx x f ，有 11 =?Ax , 解得2=A . （2）t d t f x F x ?∞ -=)()( 当0≤x 时， 0)(}{)(?∞ -==≤=x dt t f x X P x F ，当10≤x 时，1)(=x F . 所以 .1,10,0,1,,0)(2 >≤<≤?? ???=x x x x x F 三、设X 的概率密度为 ????? ≤ ≤-=其它, 022,cos )(ππx x C x f ， 1、求常数C ； 2、均值EX 和方差DX . 解：1、由完备性，C xdx C dx x f 2cos )(122 ?? -∞ ∞ -=== π π， 2 1 = ∴C ；

2、0cos 21 )(22 ??∞ ∞--===π πxdx x dx x xf EX ； ???∞ ∞---====22202 2 22 2 14cos cos 21)(πππ πxdx x xdx x dx x f x EX ; 14 )(2 2 2-= -=∴πEX EX DX . 四、若随机(X ,Y )在以原点为中心的单位圆上服从均匀分布，证明X ,Y 不相互独立. 解：依题意有(X ,Y )的概率密度为221/, 1; (,)0, x y f x y π?+≤=??其它. . 故 11, 11()(,)0, 0, X x x f x f x y dy +∞ -∞ ?-≤≤-≤≤?===????? ? 其它其它; 同理 11()0, Y y f y -≤≤=??其它 . 于是(,)()()X Y f x y f x f y ≠, X 与Y 不相互独立. 五、设X 的概率密度为? ? ?≤≤+=.,0,10,)(其它x bx a x f ，且已知EX =127求DX . 解：由概率密度的完备性有： 1= ?? += ∞+∞ -1 d )(d )(x bx a x x f =b a 5.0+, 且有12 7 =EX = ? ? += ∞+∞ -10 d )(d )(x bx a x x x xf = 3 2b a +, 联立上述两式解得: 1,5.0== b a 又= )(2X E 12 5 d )5.0(1 02= +? x x x , 于是 =DX =-22)()(EX X E 2)12 7(125-14411=. 六、1．设随机变量)3,2(~2 N X ，)()(C X P C X P >=<，则=C （ A ）. A . 2 B . 3 C . 9 D . 0 2. 设随机变量),(~2 σμN X ，则随σ增大，}|{|σμ<-X P ( C ). (A) 单调增大； (B) 单调减小； (C) 保持不变； (D) 增减不定

应用数理统计作业题及参考答案(第二章)(2)

第二章参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。证明：总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .

数理统计自学考试大纲

湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：数理统计课程代码：3049 第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点《数理统计》课程是高等教育自学考试中药专业（本科段）的一门必修课，是为培养和检验应考者统计基本知识和基本方法而设置的一门基础课程。是以概率论为基础，研究随机现象数量规律的一门应用数学学科，它在医药卫生、经济管理、农业生产等各个领域有着广泛的应用。二、课程目标和基本要求通过本课程的学习，使应考者掌握医药实验设计方法及医药实验中数据处理方法，以适应迅速发展的中医药事业的需要。使应考者对概率论的基本知识，连续型随机变量的参数估计与检验，离散型随机变量的参数估计与检验，随机变量间的关系（相关与回归），医药试验的设计等方面的内容有较详尽的了解。三、与本专业其他课程的关系生物个体间的差异决定了医药领域中随机现象普遍存在，从而使《数理统计》成为中药专业必不可少的一门课程。它在中药配伍与处方的筛选、药物剂型的改进、中药的药理试验、中药的临床观察、药物分析、生物鉴定、中药生产的工艺改进、药物质量的控制、药品抽样试验等方面有着广泛的应用。掌握了这门知识，有利于合理安排医药试验，科学地处理医药试验结果。第二部分考核内容与考核目标第一章数据的描述与整理一、学习目的与要求熟练掌握如何借助计算工具，计算描述数据分布的主要特征，如均值、方差和标准差等；了解描述数据分布特征的其他统计量；了解常见统计图和统计表的主要用途；了解统计发展的主要过程和趋势。二、考核知识点与考核目标（一）数据分布特征的统计描述（重点）识记：均值、方差和标准差的定义理解：均值、方差和标准差的意义应用：利用计算工具计算均值、方差和标准差的的大小第二章随机事件与概率一、学习目的与要求理解随机事件的有关概念；熟练掌握事件间的关系及运算；理解古典概率的概念；了解频率与概率的关系；熟练掌握古典概率的计算方法；深刻理解加法定理和乘法定理；了解全概率公式和逆概率公式。二、考核知识点与考核目标（一）事件间的关系与运算；古典概率（重点）识记：事件的定义；概率的一般定义；事件的交与并；互斥与对立事件理解：互斥完备群；古典概率的定义应用：利用事件间的交与并，互斥与对立，如何将复杂事件转化为简单事件；利用排列与组合公式，计算事件的古典概率．

医药应用数理统计第一章测试卷

第一章测试卷一、单选题 1。 (2分）数值型数据的离散趋势测度中,受极端值影响最大的是（） ? A. 标准差 ?B。方差 ?C。极差 ?D。样本标准误 A 2。 (2分）对于对称分布的数据，众数、中位数、平均数的大小关系是（）. ?A。众数＞中位数＞平均数 ?B。众数=中位数=平均数 ? C. 众数＜中位数＜平均数 ? D. 中位数＞众数＞平均数 D 3. （2分)关于样本标准差,以下选项错误的是（）。 ?A。反应样本观察值的离散程度，

?B。度量了数据偏离样本均值的大小 ? C. 反应了均值代表性的好坏 ?D。不会小于样本均值 D 4. （2分)可以计算平均数的数据类型是（ ) ? A. 定类数据 ? B. 定序数据 ?C。数值型数据 ?D。所有数据 C 5. （2分) ?A。2。2， 3。7 ?B。2。75， 3。7 ?C。2。2， 2。96 ?D。 2.75， 2.96 A

6。（2分）比较腰围和体重两组数据变异程度大小宜采用（）. ?A。变异系数（CV) ? B. 方差（s2） ? C. 极差（R） ?D。方差（s) A 7。 (2分）各样本观察值均加同一个常数c后( ) ?A。样本均值不变，样本标准差改变 ?B。样本均值改变，样本标准差不变 ? C. 两者均不变 ?D。两者均改变 B 8. (2分）若样本观察值为2，1，3，0，5，则中位数是（） ?A。 3 ?B。 2 ? C. 1

?D。 5 C 9。 (2分）数值型数据的集中趋势测度中,受极端值影响最大的是（） ?A。平均值 ?B。中位数 ? C. 众数 ? D. 以上都不对 A

医药数理统计方法试题(二)

医药数理统计方法第五章t检验一、单项选择题 1. 两样本均数比较,检验结果05 P说明 .0 A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别 2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义 B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义 D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别 3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明 A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同 E. 越有理由认为两样本均数相同 4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是 A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量 5．两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是 A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求方差已知或大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较答案：D E D E B

二、计算与分析 1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L ，标准差15g/L 。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案] 因样本含量n >50（n ＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。（1）建立检验假设, 确定检验水平 00:μμ=H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 11μμ≠：H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 α=0.05 （2）计算检验统计量 X X X u μ σ-= = =60 15125 140-=7.75 （3）确定P 值，做出推断结论 7.75>1.96,故P <0.05,按α=0.05水准，拒绝0H ,接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号耳垂血手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5

概率论与数理统计B考试大纲(带公式)讲解

概率论与数理统计 B 考试大纲第2章描述统计学 1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算； 2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。如果np不是整数，则第[np]+1个数据是100p%分位数。如果np 是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。特别地，中位数是50%分位数。 3.样本相关系数。，第3章概率论基础 1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；， 2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列， 3. 等可能概型的计算，排列和组合； 4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；， 5. 事件独立性及其概率的计算。

第4章随机变量与数学期望 1. 随机变量的分布函数及其性质； 2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列x i, i=1,2, …。概率质量函数：， 3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有 , , 4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算； , , 5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；随机变量X与Y独立: ; 分布函数离散型连续型 6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数（先求分布函数，再求导）； Y=g(X)

7. 数学期望（离散型，连续型），函数的数学期望（离散型，连续性）；离散型连续型 8. 数学期望的性质，当X与Y独立时，E[XY]=E[X] E[Y] 9. 方差和它的性质；；当X与Y独立，， 10 协方差、相关系数，有关性质； Corr(X,Y)=1或-1，当且仅当X和Y线性相关，即P(Y=a+bX)=1 (当b>0, 相关系数为1; 当b<0, 相关系数为-1) 当X与Y独立时，X与Y不相关，即. 11. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。切比雪夫不等式弱大数定律：样本均值趋向于总体均值频率趋向于概率

2020考研数一考纲

2020年考研数学一考试大纲考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式与试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构高等数学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构单选题 8小题,每小题4分,共32分填空题 6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数得概念及表示法函数得有界性、单调性、周期性与奇偶性复合函数、反函数、分段函数与隐函数基本初等函数得性质及其图形初等函数函数关系得建立数列极限与函数极限得定义及其性质函数得左极限与右极限无穷小量与无穷大量得概念及其关系无穷小量得性质及无穷小量得比较极限得四则运算极限存在得两个准则:单调有界准则与夹逼准则两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续得概念函数间断点得类型初等函数得连续性闭区间上连续函数得性质

考试要求 1.理解函数得概念,掌握函数得表示法,会建立应用问题得函数关系. 2.了解函数得有界性、单调性、周期性与奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数得概念,了解反函数及隐函数得概念. 4.掌握基本初等函数得性质及其图形,了解初等函数得概念. 5.理解极限得概念,理解函数左极限与右极限得概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间得关系. 6.掌握极限得性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在得两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限得方法. 8.理解无穷小量、无穷大量得概念,掌握无穷小量得比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性得概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点得类型. 10.了解连续函数得性质与初等函数得连续性,理解闭区间上连续函数得性质(有界性、最大值与最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数与微分得概念导数得几何意义与物理意义函数得可导性与连续性之间得关系平面曲线得切线与法线导数与微分得四则运算基本初等函数得导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定得函数得微分法高阶导数一阶微分形式得不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性得判别函数得极值函数图形得凹凸性、拐点及渐近线函数图形得描绘函数得最大值与最小值弧微分曲率得概念曲率圆与曲率半径考试要求 1.理解导数与微分得概念,理解导数与微分得关系,理解导数得几何意义,会求平面曲线得切线方程与法线方程,了解导数得物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数得可导性与连续性之间得关系. 2.掌握导数得四则运算法则与复合函数得求导法则,掌握基本初等函数得导数公式.了解微分得四则运算法则与一阶微分形式得不变性,会求函数得微分.

《医药数理统计方法》中药专业

7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。（2）求出该组数据对应的标准化值；（3）计算其偏度。解 75.6795.55.61.710 1 =+++=∑= i i x ，n =10 =+++=∑=222101295.55.61.7 i i x 462.35 样本均值 775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差 )(111 2 22∑ =--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(9 1 2=?-= 标准差2 S S ==371.0≈0.609 标准误193.040609.0===n S S x 变异系数CV =%100||?x S = %100775.6609.0?=8.99%；（2）对应的标准化值公式为 609 .0775 .6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为 0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；（3）3 3 )2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件：（1）A 出现，但B 、C 不出现；（2）A 、B 出现，但C 不出现；（3）三个都出现；（4）三个中至少有一个出现；（5）三个中至少有两个出现；（6）三个都不出现；（7）只有一个出现；（8）不多于一个出现；（9）不多于两个出现。解：（1）ABC （2）ABC （3）ABC （4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++ 或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）ABC 或Ω－(A +B +C )或C B A ++ （7）ABC ABC ABC ++ （8）ABC ABC ABC ABC +++ （9）BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ++++++ 或Ω－ABC 或ABC

医药数理统计方法教学大纲

医药数理统计方法教学大纲（供成人专科班使用） (2018年4月修订) Ｉ前言《医药数理统计方法》是研究和揭示随机现象中统计规律的数学学科。数理统计方法的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决咨询题的差不多工具。《医药数理统计方法》课程，是医科各专业的一门重要的基础课，要紧程讲述概率论与数理统计的概念和方法，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、分析咨询题和解决咨询题的能力，以学习和把握统计方法为重点，学会如何样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际咨询题做出推断或推测、并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。使学生初步把握处理随机现象的差不多思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的能力，为学习后续相关基础课程与专业课程提供基础理论和相关知识。本大纲供成人专科班使用。本大纲使用讲明如下： 1．大纲按要求分为“了解”、“熟悉”和“把握”三个层次，“了解”是指对概念和理论方面的要求；“熟悉”和“把握”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。 2．为使用方便，大纲正文中将重点内容加了下划虚线（如数学期望），将核心内容加了下划线和着重号（如数学期望），使用者要对这部分内容引起足够重视。 3．本课程教学参考时数：36学时。 Ⅱ正文一、教学目的学习概率论的目的是为了研究看似无规律的随机现象的数量规律，通过中学所学的频率和排列组合的知识，来明白得概率的定义与运算。古典概型是运算概率最重要的方法之一，要明白得并把握。事件之间的关系和运算与中学所学的集合论知识极其类似，只是讲法和记法有所不同。古典概型、加法定理、乘法定理、全概率公式与逆概率公式是本单元的核心内容，通过学习要把握其方法和应用。

2030数理统计考试大纲-西北工业大学

（2030）《数理统计》考试大纲考试内容：一、统计量与抽样分布 1.理解总体，样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差、样本矩和经验分布函数的计算。 2.掌握Γ分布族，β分布族， t分布族，F-分布族及多元正态分布族及其性质。 3.理解充分统计量、完备统计量的概念，掌握因子分解定理。 4.理解次序统计量的概念，掌握其概率分布。 5.掌握正态总体样本均值与样本方差的分布及非正态总体样本均值与样本方差的渐近分布。二、参数估计 1.会求参数的矩估量和最大似然估计量。 2.理解估计量的无偏性、均方误差、相合性、浙近正态性的概念。 3.会判定一个估计量是否是最小方差无偏估计，有效估计，相合估计。 4.会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。三、统计决策与贝叶斯估计 1.理解统计决策的基本概念。 2.会求参数的贝叶斯估计及贝叶斯置信区间。四、假设检验 1.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 2.了解检验的功效函数与无偏性检验的概念。 3.掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 4.了解非参数的拟合优度检验，柯尔莫哥洛夫检验与斯米尔诺夫检验和独立性检验方法。五、方差分析与试验设计 1.掌握单因素方差分析和两因素非重复试验的方差分析方法。 2.了解两因素等重复试验的方差分析方法。 3.掌握正交试验设计的直观分析与方差分析方法。六、回归分析 1.理解回归分析的基本概念，掌握一元线性回归方程参数的最小二乘估计，估计量的分布与性质，回归方程的显著性检验，会利用回归方程进行预测。 2.掌握多元线性模型参数的最小乘估计、估计量的分布与性质、回归方程与回归系数的显著性检验，会利用回归方程进行预测。参考书目： 1.赵选民、徐伟、师义民、秦超英编《数理统计》（第二版）北京，科学出版社，200 2.8 2.赵选民、师义民，《概率论与数理统计典型题分析解集》，西安，西北工业大学出版社，1998 3.数理统编写组，《数理统计》，西安，西北工业大学出版社，1999年。

医药数理统计方法试题

医药数理统计方法第四章抽样误差与假设检验一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E

二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl）上限： /2.207.5 1.963213.38 X X u S α +=+?=（mg/dl）

应用数理统计叶慈南第五章1

第五章回归分析 §5.1 一元线性回归在自然界的现象中，同一过程中的各种变量之间往往存在着一定的关系，这种关系大致可以分为两类：确定性关系例如电路中的电压V、电阻R和电流I三者之间服从欧姆定律V=IR只要知道其中两个变量的值，另一个变量的值就唯一确定了．相关关系例如人的年龄、身高、体重和血压之间也存在一定的关系，一般来说年龄大的、体重重的人血压也要相应的高一些，但这种关系并不是确定的，因为即使年龄和体重都相同的人，其血压也不一定相同．又如在土地和耕作条件相同的条件，每亩的施肥量、播种量与农作物的产量之间也存在一定的关系，一般来说施肥量、播种量适当时产量较高，同样这种关系也不是确定的，具有某种随机性，变量之间这种不确定性关系在社会现象和自然现象中普遍存在，其原因主要是由于一些随机因素的干扰和测量上的误差，我们称变量之间的这种不确定关系为相关关系．回归分析就是分析和处理这些具有相关关系的变量之间关系的一种有效方法．在研究具有相关关系的变量之间的关系时，往往要考虑一些变量的变化对另一些变量的影响，这其中的一些变量就相当于通常函数中的自变量，对它们能赋予一个需要的值（如施肥量、播种量）或能取到一个可观测但不能人为控制的值（如年龄、身高），这类变量称为自变量（预报变量），而因自变量变化而变化的这类变量称为因变量（响应变量）． “回归”一词是英国统计学家高尔顿（P.Galton 1882-1911）在1889年发表的关于遗传的论文中首先应用的．他在研究前辈与后代身高之间的关系时，发现儿子的身高介于父亲身高与种族（父辈）平均身高之间，有回归于种族平均身高的趋势．后来他的朋友，英国著名统计学家K.Pearson等人搜集了上千个家庭成员的身高数据，分析出儿子的身高y与父亲的身高x大致可归结为以下关系： y = 0.516 x +33.73 (英寸) 从而进一步证明了Galton的回归定律．这就是“回归”一词最早在遗传学上的含义．发展到今天，回归的现代意义要比原始的意义广泛的多．在回归分析中要研究的主要问题是： (1)确定因变量（响应变量）和自变量（预报变量）之间的定量关系表达式即建立回归模型． (2)对回归模型进行检验．

东华大学概率论与数理统计B考试大纲final(带公式)

概率论与数理统计B 考试大纲答疑：1月5日下午3：00-4：30。2号学院楼543。第2章描述统计学 1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算； 2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。如果np不是整数，则第[np]+1个数据是100p%分位数。如果np 是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。特别地，中位数是50%分位数。 3.样本相关系数。，重点例题：例2.3.1, 例2.3.7, 例2.3.8，例2.6.2。重点习题：P5ex4, P29 ex6, ex12 第3章概率论基础 1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；， 2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列， 3. 等可能概型的计算，排列和组合； 4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，

4.事件独立性及其概率的计算。重点例题：例3.5.4, 例3.5.7，例3.7.1，例3.7.2，例3.8.1 重点习题：P53 ex12, ex13, ex18, ex25, ex29, ex31, ex33, ex35, ex47 第4章随机变量与数学期望 1. 随机变量的分布函数及其性质； 2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列x i, i=1,2, …。概率质量函数：， 3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有 , , 4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算； , , 5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；随机变量X与Y独立: ; 分布函数离散型