“凸优化”教学大纲
“凸优化”教学大纲
?基本目的：
近年来，随着科学与工程的进步，凸优化理论与方法的研究迅猛发展，在科学与工程计算，数据科学，信号和图像处理，管理科学等诸多领域中得到了广泛应用。通过本课程的学习，掌握凸优化的基本概念，对偶理论，典型的几类凸优化问题的判别及其计算方法，熟悉相关计算软件
?课程对象：
高年级本科生和研究生。
?教材：
(1)Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge
University Press, 2004
参考书
(2)Jorge Nocedal and Stephen Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006
(3)袁亚湘，孙文瑜，最优化理论与方法，科学出版社，2003
?内容提要和学时分配：
1. 凸优化简介， 3学时
课程简介，凸优化问题介绍
2. 凸集，凸函数， 3学时
凸集和凸函数的定义和判别
3. 数值代数基础， 3学时
向量，矩阵，范数，子空间，Cholesky分解，QR分解，特征值分解，奇异值分解
4. 凸优化问题， 6学时
典型的凸优化问题，线性规划和半定规划问题
5. 凸优化模型语言和算法软件，3学时
模型语言：AMPL, CVX, YALMIP; 典型算法软件： SDPT3, Mosek, CPLEX, Gruobi
6. 对偶理论， 3学时
对偶问题的转换和对偶理论
7. 梯度法和线搜索算法，3学时
最速下降法及其复杂度分析，线搜索算法，Barzilar-Borwein 方法
8. 近似点梯度法， 3学时
近似点梯度法的构造和分析
9. Nesterov加速算法， 3学时
Nesterov加速算法的分析和应用
10. 交替方向乘子法及其变形， 6学时
交替方向乘子法的构造，对偶方法，拆分方法
11. 压缩感知（稀疏优化）， 3学时
压缩感知和稀疏优化基本理论和算法
12. 低秩矩阵恢复，3学时
低秩矩阵恢复的基本理论和算法
13. 凸优化在统计，信号处理和机器学习等中的应用，3学时
凸优化在统计，信号处理和机器学习等中的应用
14. 课程项目报告，6学时
学生分组做小课题报告
?教学方式：
课堂讲授： 80%
讨论： 20%
?成绩评定办法：
成绩评定：
（1） 4-5次大作业，包括习题和程序： 60%
（2） 课程项目： 40%
要求： 作业和课程项目必须按时提交，迟交不算成绩，抄袭不算成绩
组合优化课程简介.
《组合优化》课程简介 组合优化 3 Combinatorial Optimization 3－0 预修课程：数学分析（微积分），线性代数 面向对象：二、三、四年级本科生 内容简介： 组合优化是近二十年来运筹学最活跃的分支之一，在计算机科学、计算生物学、物流和供应链管理等新兴领域有大量的应用。本课程主要介绍组合优化的基本理论和方法，若干重要组合优化问题的模型和算法，以及在其他学科中的应用。通过学习，了解离散优化问题的特点和基本理论，初步掌握其建模和求解方法。 推荐教材或主要参考书： 《数学规划与组合优化》姚恩瑜，何勇，陈仕平编著，浙江大学出版社，2001 《组合优化》教学大纲 组合优化 3 Combinatorial Optimization 3－0 预修课程：数学分析（微积分），线性教学大纲 一、教学目的和基本要求： 组合优化是近二十年来运筹学最活跃的分支之一，在计算机科学、计算生物学、物流和供应链管理等新兴领域有大量的应用。通过本课程的学习，了解组合优化和计算复杂性的的基本概念和理论，熟悉常见组合优化问题的模型和算法，初步掌握离散优化问题的建模和求解方法。 二、主要内容及学时分配： 一、组合优化初步 （1）算法和计算复杂性9学时 二、图和网络中的优化问题 （2）匹配、着色和遍历6学时 （3）网络优化6学时 三、若干组合优化问题 （4）排序问题6学时 （5）装箱问题3学时 （6）背包问题3学时 （7）旅行售货商问题3学时 （8）Steiner树问题3学时 四、组合优化专题选讲 （9）拟阵初步3学时 （10）在线问题3学时 （11）组合优化应用案例3学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排：
五种最优化方法
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤
3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤
4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进
技术研究总结报告-最终版
《高频数据线缆偏心在线检测装置技术的研究》 技术研究开发总结报告 东莞岳丰电子科技有限公司 电子科技大学 2013年9月
目录 1.采用的详细技术路线，技术原理及主要技术特征 (3) 1.1 非接触式高精度偏心在线检测技术 (3) 1.2 测试原理研究 (4) 1.2.1 激励源DDS信号发生器 (5) 1.2.2 系统的硬件设计 (7) 1.2.3 系统的软件设计 (7) 1.3 生产信息数字化传输技术 (8) 1.4 信号滤波处理技术 (8) 2.项目研究的目的及意义 (10) 3.主要技术经济指标 (11) 1）项目预期实现的技术指标 (11) 4.技术创新点，技术的新颖性、先进性、实用性和成熟度，主要技术指标与国内外同类技术先进水平的比较，对社会经济发展和科技进步的作用意义 (12) 4.1生产过程的偏心在线实时检测 (12) 4.2线缆制造过程监控管理 (14) 5.成果转化和推广应用的条件及前景 (16) 6.存在的主要问题、改进意见及进一步深入研究的设想等 (17)
1.采用的详细技术路线，技术原理及主要技术特征 项目以需求为研发导向，重点突破面向制造装备的可重组的开放式数字化平台的检测、控制及设计技术，开发满足特殊工艺要求的关键技术（在线检测工艺流程示意如图1所示），使之能适应各类生产制造装备的检测与控制，进而实现数字化线缆生产线的技术升级。 上位机 张力监测速度检测 外径检测 外径检测 偏心检测图1 生产过程在线实时检测工艺流程 1.1 非接触式高精度偏心在线检测技术 目前高频数据线缆生产中除了开机初期可以靠熟练工人采用人工剥切凭经验检测外，其他时段则只有无损检测方法可行。这种方法就是对线缆成品进行切割，在线缆截面上通过千分尺测量和人的肉眼观察的方法判断线缆是否发生了偏心。这种检测方法的缺点在于无法实现线缆偏心度的在线实时检测，检测精度较低，而且属于破坏性检验，造成了材料的浪费。本项目提出了一种基于电涡流非接触式检测方法。电涡流产生的磁场与检测线圈产生的交变磁场相互作用，导致
遗传算法与组合优化.
第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。
4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。
优化设计实验指导书(完整版)
优化设计实验指导书 潍坊学院机电工程学院 2008年10月 目录
实验一黄金分割法 (2) 实验二二次插值法 (5) 实验三 Powell法 (8) 实验四复合形法 (12) 实验五惩罚函数法 (19)
实验一黄金分割法 一、实验目的 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法框图及步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试黄金分割法C语言程序的能力。 3、掌握常用优化方法程序的使用方法。 4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、实验内容 1、编制调试黄金分割法C语言程序。 2、利用调试好的C语言程序进行实例计算。 3、根据实验结果写实验报告 三、实验设备及工作原理 1、设备简介 装有Windows系统及C语言系统程序的微型计算机，每人一台。 2、黄金分割法(0.618法)原理 0.618法适用于区间上任何单峰函数求极小点的问题。对函数除“单峰”外不作 其它要求，甚至可以不连续。因此此法适用面相当广。 0.618法采用了区间消去法的基本原理，在搜索区间内适当插入两点和，它们把 分为三段，通过比较和点处的函数值，就可以消去最左段或最右段，即完成一次迭代。 然后再在保留下来的区间上作同样处理，反复迭代，可将极小点所在区间无限缩小。 现在的问题是：在每次迭代中如何设置插入点的位置，才能保证简捷而迅速地找到极小点。 在0.618法中，每次迭代后留下区间内包含一个插入点，该点函数值已计算过，因此以后的每次迭代只需插入一个新点，计算出新点的函数值就可以进行比较。 设初始区间[a,b]的长为L。为了迅速缩短区间，应考虑下述两个原则：（1）等比收缩原理——使区间每一项的缩小率不变，用表示(0<λ<1)。 （2）对称原理——使两插入点x1和x2，在[a,b]中位置对称，即消去任何一边区间[a,x1]或[x2,b]，都剩下等长区间。 即有 ax1=x2b 如图4-7所示，这里用ax1表示区间的长，余类同。若第一次收缩，如消去[x2,b]区间，则有：λ=(ax2)/(ab)=λL/L 若第二次收缩，插入新点x3，如消去区间[x1,x2]，则有λ=(ax1)/(ax2)=(1-λ)L/λL
最优化理论-教学大纲
《最优化理论》教学大纲 课程编号：112302A 课程类型：专业选修课 总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6 学分：2 适用对象：金融工程专业 先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学 一、教学目标 最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。 现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。 通过本课程的学习，实现以下几个教学目标： 目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法； 目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。 二、教学内容及其与毕业要求的对应关系 本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别
进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。基本教学内容的框架图如下： 本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。 该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。 三、各教学环节学时分配 教学课时分配 最优化理论 无约束最优 化理论方法一阶必要条 件二阶充分条 件凸函数理论 数值方法 最速下降法牛顿迭代法共轭梯度法有约束最优 化线性规划 单纯形法对偶理论灵敏度分析非线性规划拉格朗日条 件库恩塔克条 件罚函数法 其他规划 整数规划 动态规划 随机规划
最优化方法及其应用 - 更多gbj149 相关pdf电子书下载
最优化方法及其应用 作者：郭科 出版社：高等教育出版社 类别：不限 出版日期：20070701 最优化方法及其应用 的图书简介 系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用 的pdf电子书下载 最优化方法及其应用 的电子版预览 第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4
组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章 一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章 常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章 最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献 更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载