运筹学在企业投资决策中的应用

摘要:运筹学在企业投资决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，投资是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。企业的投资决策分为三种:确定型企业投资决策,不确定型企业投资决策和风险型企业投资决策。为引导投资者选择最佳投资组合策略，本文将运筹学的两个主要分支规划论和决策论应用到企业投资决策的三种类型中，采用理论与实际案例相结合，通过讲述理论和现实中案例，为投资者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。

关键词：企业投资决策；决策方法；案例；最优化，利润最大化

引言以及文献回顾：在市场经济体制下，进行投资活动是企业财务工作的一项重要内容。一旦投资决策失误，就会严重影响企业的财务状况和现金流量，制约企业经济效益的提高，甚至会导致企业破产。因而企业管理者要慎重的进行投资决策。在周三多主编的《管理学》中一些决策方法，企业投资者们可以参考一下。该书中提到在集体决策

中，可以利用头脑风暴法。其特点是：针对需要解决的问题，相关专家或人员聚在一起，在宽松的氛围中，敞开思路，畅所欲言，寻求多种决策思路。如果头脑风暴发不起作用的话，该书也提到了名义小组技术法和德尔菲技术法。同时该书中也提到关于在确定性的条件下的决策问题的解决方法。详细介绍了确定型决策方法中的Excel 求解方法。其步骤主要有：将决策问题的线性规划模型在Excel 中准确地输入；求最优化解的话，使用Excel “工具”中的“规划求解”，如果你的计算机没有，应该使用加载宏的方式实现；打开“规划求解”后，会出现一个对话框，对话框上面是确定目标函数值，并声明是求最大值，中间是确定“可变单元格”，既决策变量，下面部分是添加约束条件；在求解以前，设置“选项”，单击“选项”会出现一个对话框，选择“假定非负”，其他参数可以用默认值；选择“确定”后，返回先前的对话框，点击“求解”后，得到最优解。针对投资决策，我研究了三种不同情况下的投资决策问题的解决方案。正文：一、确定型决策

确定型决策是指面对的问题的相关因素是确定的，从而建立的决策模型的各种参数是确定的。解决确定型决策问题的方法有线性规划、非线性规划、动态规划等等，而我要介绍的是线性规划。线性规划是最基本也是最常用的一种数学模型。为了把一个实际问题用线性规划的方法求解，需要建立数学模型。线性规划问题的标准为：目标函数 maxZ=

cjx ∑=1

约束条件 s.t. ?????

??≥==≥∑0

0i n

j i j b bi xj a x j （i=1,2,…,m;j=1,2,…,n ）建立标准型的好处在于：我们可以只针对这种标准形式来研究它的求解方法。至于其它各种形式的线性规划问题，可以先将非标准型变成标准型，然后在用标准型的求解方法求解。线性规划问题的求解方法有图解法，单纯形法，表解式的单纯形法。其中单纯形法的计算步骤为：（1）找出初始可行基（或用增加新变量的方法创造初始可行基）建立初始单纯形表。

（2）检查所有的z j -c j 。如果全部的z j -c j ≥0，则改解为最优解。反之，说明改解不是最优解。

（3）选择具有最小检验数的非基变量为换入变量。它所对应的那一列称为主列。

（4）用主列元素中的每一个大于0的系数去除同行的限定系数（或称右项），取比值最小的那一行所对应的基变量为换出变量。（5）把换出变量的那一行，除以该行主列元素的系数。

（6）进行行变换，使换出变量那一行之外的全部主列元素变成0. （7）重复第二步，直到没有新的非基变量可以改善目标函数为止。

案例：在企业投资决策中，经常需要用到线性规划。例如：随着人们经济水平的不断提高，某投资商决定投资建汽车厂生产大轿车和载重汽车两种型号的的汽车，已知生产每辆汽车所用的钢材都是2吨／辆，该工厂每年的供应的钢材为1600吨，工厂的生产能力是载重汽车2.5小时／辆，大轿车5小时／辆，工厂全年的有效工时为

2500小时；已知供应给该厂的大轿车用的座椅400辆／年。据市场调查，出售一辆大轿车可获利4千元，出售一辆载重汽车可获利3千元.问在这些条件下，该投资商如何安排生产才能使工厂获利最大？

1、分析与建模：该问题是在有限资源约束下求利润最大化的问题，设x1为生产大汽车的数量，x2为生产载重汽车的数量.

模型：maxZ=4x1+3x2

ST: 2x1+2x2≤1600

5x1+2.5x2≤2500

x1≤400

x1≥0, x2≥0

1、模型求解（表解式单纯形法）

增加三个变量x3,x4,x5,先将该问题化成标准型: maxZ=4x1+3x2

ST: 2x1+2x2+x3=1600

5x1+2.5x2+x4=2500

x1+x5=400

x1,x2，x3,x4,x5≥0表解形式如表：

从表中可得，该工厂生产200辆大汽车，600辆载重汽车所得到的利润最大为maxZ=4x1+3x2=2600（千元）

二、不确定型决策

如果决策问题涉及的条件中有些是未知的，对一些随机变量，连它们的概率分布也不知道，这类问题被称为不确定型决策。不确定型决策的基本准则有：

1.乐观法（又称最大最大准则）：采用这种方法的基本出发点是对未来的客观情况总是抱乐观态度。其基本步骤是：找出个方案在不同自然状态下的最大益损值；取各方案最大益损值的最大者为决策方案。例如：某企业打算生产某产品。据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。各种方案的收益值如表：

在本例中，三种方案的最大收益依次为180、240、100，其中第二种方案对应的值最大，所以选择新建生产线的方案。

2．悲观法（又称最大最小准则）：采用这种方法的基本出发点是对未来的客观情况总是抱悲观态度，然后在最坏的情况下有争取最好的

可能。其基本步骤是：找出各行动的方案在不同自然状态下的最小益损值；找各方案最小益损值的最大者。仍以上个案例为例：三种方案的最低收益依次为-40，-80，16，其中第三种方案对应的值最大，所以选外包生产的方案。

3、后悔值法（又称最小最大原则）：决策者在选择了某方案后，若事后发现客观情况并未按自己预想的发生，会为自己事前的决策而后悔。由此，产生了最小最大后悔值决策方法,其步骤是：（1）计算每个方案在每种情况下的后悔值，定义为：

后悔值=该情况下的各方案的最大收益-该方案在该情况下的是收益（2）找出各方案的最大后悔值；

（3）选择最大后悔值中最小的方案。

仍以上例为例，得到关于后悔值的表格为：

从表格中可以看出，其中第一方案对应的最大后悔值最小，所以选择改进生产线的方案。

三、风险型决策方法

如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然是不确定型的，但是知道它的概率分布，这类决策被称为风险型决策。解决风险型决

策问题常用的决策原则有最大可能原则、渴望水平原则和期望值最大原则。

1、最大可能原则：按最大概率的自然状态进行决策。这种原则适用于在一组自然状态中某种状态出现的概率特别大，而其它状态下各行动方案的益损值差别不大的情况。

2、渴望水平原则：预先给出收益的一个渴望水平A,对每一个行动，都求出其收益达到渴望水平A的概率。使这个概率最大的行动就是渴望水平原则下的最优行动.

3、期望值最大原则：用期望值法进行决策是把每个行动方案的期望值求出来，加以比较，然后选择期望值最大（当目标是利润时）或期望值最小（当目标是损失时）的行动方案。

在很多情况下，利用决策树来表示决策过程是很方便的。决策树中，□—表示决策点，从它引出的分支叫方案分支，分支数反映可能的行动方案数；○—表示机会节，从它引出的分支叫事件分支或概率分支，每条分支上写明自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状态数。△—表示结果节点，它旁边的数值是每个方案在相应的自然状态下的效益值。在机会节点上方的数字是各机会或方案的期望值，在决策点，经过比较将期望值最大的一支保留，其它各支去掉，称为剪枝。最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值。下面举例说明利用决策树来进行决策的方法。例如：为生产某种产品，设计了两个基建方案：一是建大厂，二是建小厂。大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销

路好的可能性是0.7，两个方案的年度损益值如表：

解决该问题的步骤：

（1）画决策树

销路好（0.7

100

（2）计算各点的益损期望值：点2：0.7×100×10年+0.3×（-20）×10年-300（大厂投资）=340（万元）

点3：0.7×40×10年+0.3×10×10年-160（小厂投资）=150（万元）两者比较，建大厂的方案合理。

由于资源的有限性以及投资的不确定性，企业决策者的压力不断增大，如何使有限的资源发挥最大的效用，从而使企业获得最大的利润，这是摆在决策者面前的一个重大问题。决策者应当针对企业的根本目的---利润最大化，选择适当的决策方法，做出最佳决策。而运筹学中的规划论和决策论能够适应企业决策者的需要，给决策者们提供适当的帮助。

参考文献

[1] [期刊论文]李应求,刘朝才，彭朝晖.《运筹学学报》.2008年2期

[2] [期刊论文]曾燕,李仲飞.《运筹学学报》.2010年2期

[3]周三多.管理学.北京：高等教育出版社.2005.11

[4]宁宣熙.运筹学使用教程.北京：科学出版社.2009.1

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

浅析运筹学在实际生活中的应用

2011年5月

目录摘要 (3) 一、引言 (3) 二、运筹学概述 (4) 三、运筹学的发展 (4) 四、运筹学的理论体系 (5) （1）规划论 (5) （2）决策论 (6) （3）运输问题 (6) （4）存储论 (6) （5）图论 (7) (6) 排队论 (7) （7）博弈论 (7) 五、运筹学的应用所涉及的领域 (8) （1）市场销售 (8) （2）生产计划 (8) （3）库存管理 (8) （4）运输问题 (9) （5）财政和会计 (9) （6）人事管理 (9) （7）城市管理 (9) 六、运筹学国内外应用现状 (9) 七、结论 (11) 八、结语 (11) 参考文献 (11)

浅析管理运筹学在实际生活中的应用摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：管理运筹学；决策；应用；博弈论；理论体系；效益一、引言人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

运筹学在企业投资中的应用

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY 2013届本科毕业论文运筹学在企业投资中的应用院(系)名称数学科学学院专业名称数学与应用数学学生姓名郭雅坤学号110412006 指导教师张玉兰副教授完成时间2013.5

运筹学在企业投资中的应用郭雅坤数学科学学院数学与应用数学学号：110412006 指导老师：张玉兰摘要：投资决策是企业发展战略的主要组成部分．如何将有限的资本配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题．运筹学以数学为工具，寻找各种问题的最优方案，它的许多知识，例如线性规划模型、目标规划模型、动态规划模型等，在企业的投资运行中有着越来越广泛的应用．关键词：投资决策；线性规划；动态规划；目标规划 1 现代企业投资问题分析企业投资是指企业的决策者们为了获取更多的资产或权益，以自有的资产投入，并自愿承担相应的风险，所进行的一种很正常的经济活动． 1.1企业投资的特点[]1 (1) 投资时机的选择性投资不是随便进行的，只有在客观上存在投资的有利条件时，企业才会根据自身的具体情况，制定合适的投资方案． (2) 投资目的的多样性从根本上讲，企业投资的目的都是为了获得投资收益，从而实现自己的财务目标．但是企业在投资时总是各个相对独立的项目进行的，具体投资业务的直接目的也是有区别的．总的来说，可以分为以下几种类型： ①扩充企业的规模；②控制相关子企业；③维持现有规模效益；④提高产品质量，降低生产成本；⑤承担社会义务；⑥应对经营风险． (3) 投资收益的不确定性

第五章运筹学线性规划在管理中的应用案例

第五章线性规划在管理中的应用某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。 6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。解： 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： + + 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为： max z= + + 3、本问题的线性规划数学模型 max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。 5、灵敏度分析

目标函数最优值为: 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限.25 .333 常数项数范围: 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 150 （1）最优生产方案：新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。（2）x3 的相差值是意味着，目前新产品Ⅲ不安排生产，是因为新产品Ⅲ的利润太低，若要使新产品Ⅲ值得生产，需要将当前新产品Ⅲ利润元/件，提高到元/件。（3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时；三个对偶价格，0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。（4）目标函数系数范围表明新产品Ⅰ的利润在元/件以上，新产品Ⅱ的利润在到之间，新产品Ⅲ的利润在以下，上述的最佳方案不变。（5）常数项范围表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在到工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献元，0元，元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：元。灵敏度报告：目标函数最优值为: 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0 x3 18 0 约束松弛/剩余变量对偶价格

线性规划在企业管理中的运用

线性规划在企业管理中的运用摘要: 企业内部的生产计划有各种不同的情况.从空间层次看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人力、原材料等条件，以最大利润为目标制定产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产作业计划.从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可指定单阶段生产计划，否则就要制定多阶段生产计划.所以如何正确的建立这类问题的数学模型成为关键.运筹学是本世纪新兴的学科之一，它能帮助决策者解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题.本文通过对一企业实例（即自动装配案件）的分析，运用运筹学中线性规划理论，通过对偶单纯形法和LINDO软件来求解和做进一步的理论分析，来讲明运筹学具体在企业中的实际操作. 关键词：企业管理；决策；数学模型；线性规划 ABSTRACT Conditions are changing all the time, so there are mang different production plans in an enterprise. With the consideration of space, the factory need to take the requirement of costomers, manpower, equipments and raw materials into consideration so as to draw up production plans with the maximum profit; the workshop must make operative plans with the least cost according to production plans, process flow, the limited resource and the cost controled by parameter. Considering the effect of time，if the requirement from costomers and the resource in company don't change in a short time, the production plans are designated as a single stage one , or as a multistage one. Therefore, how to construct mathematical model in accord with the company's circumstances is vital. Operations reaserch is the one of the latest subjects in this century, and it can help people making decisions on the problems which could be handled with quantitative analysis method and correlation theory. In my articles, I used the theory of linear programming to solve the problems through analyzing the situation of an enterprise. In this process, dual simplex method and the software of LONDO are used most. Key Words: business management; decision-making;mathematical model; linear programming

运筹学在企业中的应用

河南理工大学运筹学在（企业）管理中的应用学院：计算机科学与技术学院专业班级：信管1103 学号： 311109030309 姓名：肖莉 2014年01月08日

目录一、运筹学的释义----------------------------------1 二、运筹学与管理科学------------------------------1 三、运筹学的作用----------------------------------2 四、运筹学在企业管理中的应用----------------------3 1、合理分配材料使利润最大的问题--------------------------------3 2、运输问题----------------------------------------------------5 3、生产库存问题------------------------------------------------8 4、设备更新问题-----------------------------------------------11 五、结论--------------------------------------------------------14参考文献----------------------------------------------------------15

一、运筹学的释义运筹学一词起源于20世纪30年代。根据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。《中国大百科全书》的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。《辞海》（1979年版）中有关运筹学条目的释义为：运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求通过数学的分析与计算，作出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力”。《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的释义为：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。二、运筹学与管理科学运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。运筹学的一些分支，如规划论、排队论、存贮论、对策论等，无不同管理的发展具有密切联系。管理科学研究、总结经济管理的规律，这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的数量上的联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理问题的规律性认识进一步深化。例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值。再如经验告诉我们，从事相同服务工作的人，如果协调合作，可以提高效率，减少被服务对象的等待。运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位。首先，它有助于训练管理人员的逻辑思维能力，运筹学研究问题的六个步骤将锻炼观察问题和归纳问题的能力，辨别问题中的可控因素和非可控因素，弄清问题的要素结构及其相互联系，确定分析问题需获取的资料数据以及怎样获取，如何使建立的模型既接近实际，又尽可能简化等。其次，应用运筹学对实际问题的求解分析将有助于培养管理人

运筹学在企业管理中的应用

运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。它强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。” 在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。一时风靡全球。世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用

运筹学在实际生活中的应用一、运筹学概述运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。二、运筹学的发展运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重

管理运筹学在生活中的应用

管理运筹学在生活中的应用摘要：管理运筹学是交通运输类专业的一门重要专业基础课，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，在工业、农业、经济和社会生活等各个领域都得到广泛的应用。关键词：运筹学一、运筹学概论运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，一般可以表述为：利用计划的方法和多学科专家组成的队伍，把复杂的功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量依据。在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学的思想在我国古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。近代运筹学理论可以追溯到20世纪初，20世纪50年代中期，钱学森、许国志等科学家将运筹学引入我国，并结合我国特点推广运用。以华罗庚为首的一批科学家也加入到运筹学的研究队伍，在优选法、统筹法、“中国邮递员问题”、运输问题等研究中做出了重大贡献。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。这里对线性规划，排队论做了分析。二、线性规划在各类经济中，经常会遇到这样的问题，在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成所谓的“线性规划问题”，即LP 问题。

运筹学在企业管理中的应用研1

运筹学在企业管理中的应用研究 ——以屈臣氏连锁企业的线性规划问题为例［摘要］连锁经营迅速发展成为我国商业企业发展的主要模式，为了充分发挥连锁的优势，提高连锁企业经营管理的水平，促进连锁经营的健康发展，以实例介绍运用运筹学的方法，解决连锁经营门店的选址、人力资源调配等经营管理方面的问题。［关键词］运筹学连锁企业选址人力资源引言运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的特点是利用数学、管理科学，计算机科学等研究事物的数量化规律，使有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到充分合理的利用。它以数学为工具，寻找各种问题最优方案，运筹学是一门应用科学，它在企业中的应用越来越广泛，取得了良好的经济效益。运筹学在解决大量实际问题中形成了相应的工作步骤。提出和形成问题,要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。建立模型,即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。求解,用各种手段(主要是数学方法)将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出。解的检验,首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。解的控制,通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变。解的实施,是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和需要修改的地方。近年来，随着我国经济水平的提高，连锁企业的发展迅速，连锁经营已经成为我国商业企业发展的主要模式，随而来的经营管理方面的问题如选址规划的失误、力资源调配的不合理等已逐步成为制约企业发展壮大的瓶颈。运用运筹学的理论，可以为解决这些问题提供科学的方法。运筹采用系统化的方法，通过建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。运筹学在经济管理系统中应用广泛，能对企业的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。因此，为了充分发挥商业连锁化的优势提高连锁企业经营管理的水平，促进连锁经营的健康发展，本文探索运用运筹学的方法，解决连锁经营门店的选址、人力资源调配等方面问题。理论基础线性规划的理论基础线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，’研究如何合理安排，用量少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题，下料问题，运输问题，人员分派问题和投资方案问题。这类统筹规划的问题用数学语言表达(即数学模型),先根据问题要达到的

浅析运筹学在实际生活中的应用1

运筹学在实际生活中的应用摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：运筹学；决策；应用；理论体系；效益一、引言人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中，我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。二、运筹学概述运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。三、运筹学的发展 Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。运筹学是一门应用科学，是应用分析、试验、量化的方法，它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以期发挥最大效益。作

(完整版)学习运筹学的体会与心得

学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。一、线性规划线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

运筹学中的线性规划在企业中的应用

线性规划在企业中的运用摘要：运筹学是一门定量优化的决策科学，而线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，帮助决策人员选择最优方针和决策，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在帮助企业经营决策、计划优化等方面具有重要的作用。关键词：运筹学；线性规划；应用；企业运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业中的应用越来越广泛，取得了良好的经济效益。运筹学的思想贯穿了企业发展的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划（或非线性规划）问题。从应用范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门它都可以发挥作用。线性规划方法具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。其基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用资料

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用

地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等，由这些分支构成了一个完整的运筹学理论体系。四、运筹学的应用所涉及的领域运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面：（1）市场销售:主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。还有通用电力公司利用运筹学的方法对某些市场惊醒模拟研究。（2）生产计划:在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的广泛应用。

管理运筹学课后习题

第一章思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2；约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2；约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2；约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2；约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2；约束条件：

-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2；约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2；约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2；约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2；约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2；约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2. 下列说法中正确的是（ B ）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)