专练9 对数与对数函数
专练9 对数与对数函数 命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质． [基础强化] 一、选择题 1．lg 52＋2lg 2－? ?? ??12－1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 2．函数y ＝log 1 2(3x －2)的定义域是( ) A ．[1，＋∞] B.? ?? ??23，＋∞ C.??????23，1 D.? ?? ??23，1 3．函数f (x )＝log 12(x 2－2x )的单调递增区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(1，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，1) 4．若函数f (x )＝(m －2)x a 是幂函数，则函数g (x )＝log a (x ＋m )(a >0且a ≠1)的图象过点( ) A ．(－2,0) B ．(2,0) C ．(－3,0) D ．(3,0) 5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( ) A ．a b ，则( ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3b C ．a 3－b 3>0 D ．|a |>|b | 7．已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减 C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称
8．[2020·益阳一中测试]若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 9．若函数f (x )＝????? log a x ，x >3，－2x ＋8，x ≤3存在最小值，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(1，3] D.? ????0，33 二、填空题 10．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. 11．函数f (x )＝? ?? ??13x －log 2(x ＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________． 12．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． [能力提升] 13．[2020·全国卷Ⅰ]若2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b 则( ) A ．a >2b B ．a <2b C ．a >b 2 D ．a 0且m ≠1) 在[2,3]上单调递增，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,36] B ．[36，＋∞) C ．(1,16]∪[36，＋∞) D ．(1,16] 15．[2020·荆州一中测试]若函数f (x )＝
第6讲 对数与对数函数
第6讲对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0； 当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案 A 2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是() A.a＝bc C.ab>c 解析因为a＝log23＋log23＝log233＝3 2log23>1，b＝log29－log23＝ log233＝a，c＝log320，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()
解析 由题意y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3，1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x ＝? ? ? ??13x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )＝???log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0， 则f (f (1))＋f ? ????log 312的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D.7 2 解析 由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2， f ? ? ? ??log 312＝3－log 312＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3， 所以f (f (1))＋f ? ? ? ??log 312＝5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A.(a －1)(b －1)<0 B.(a －1)(a －b )>0 C.(b －1)(b －a )<0 D.(b －1)(b －a )>0 解析 ∵a >0，b >0且a ≠1，b ≠1.
(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<
对数与对数函数
对数与对数函数 【考纲要求】 1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．会画底数为2，10， 1 2 的对数函数的图象 3.体会对数函数是一类重要的函数模型； 4.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0,1a a >≠)． 【基础再现】 1．对数的定义 如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1) ①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________. (3)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a M N ＝____________； 3对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数 4对数函数的图像及性质
5 指、对函数的关系 ③log a M n＝__________(n ∈R)； ④log am M n＝ n m log a M. 【例题选讲】 例1 ⑴27 log 9 ，⑵81 log 43 ，⑶()()3 2 log 3 2 - + ，⑷625 log 34 5 例2 ⑴ = ⑵2 5 log()a -= ⑶ 3 log1= = ⑷2 (lg5)lg2lg50 +?＝. ⑸()2 151515 log5log45log3 ?+ 例4 ⑴已知 3 log2a =，35 b=用a b ，表示log
2015高考数学(理)一轮题组训练：2-6对数与对数函数
第6讲 对数与对数函数 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．如果 ，那么x ，y,1的大小关系是________． 解析 ∵ 是(0，＋∞)上的减函数，∴x ＞y ＞1. 答案 1＜y ＜x 2．(2014·深圳调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________. 解析 f (－2)＝－f (2)＝－log 33＝－1. 答案 －1 3．函数y ＝log 12 (3x －a )的定义域是? ????23，＋∞，则a ＝______. 解析 要使函数有意义，则3x －a ＞0，即x ＞a 3， ∴a 3＝23，∴a ＝2. 答案 2 4．已知f (x )＝??? 2a 2，x ＜2，log a (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝________. 解析 ∵f (2)＝log a (22－1)＝log a 3＝1， ∴a ＝3，∴f (1)＝2×32＝18. 答案 18 5．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的图象恒过一定点是________． 解析 当x ＝2时y ＝2. 答案 (2,2) 6．(2012·重庆卷改编)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是________．
解析 a ＝log 23＋log 23＝log 233>log 22＝1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a >1，c ＝log 32c . 答案 a ＝b >c 7．(2014·池州一模)函数y ＝log 2|x |的图象大致是______． 解析 函数y ＝log 2|x |＝??? log 2x ，x ＞0， log 2(－x )，x ＜0， 所以函数图象为①. 答案 ① 8．(2013·苏州二模)若a ＝ln 264，b ＝ln 2×ln 3，c ＝ln 2π4，则a ，b ，c 的大小关系 是________． ①a ＞b ＞c ；②c ＞a ＞b ；③c ＞b ＞a ；④b ＞a ＞c 解析 ∵ln 6＞ln π＞1，∴a ＞c ，排除②，③；b ＝ln 2·ln 3＜? ????ln 2＋ln 322＝ln 264＝a ，排除④. 答案 ① 二、解答题 9．已知f (x )＝log 4(4x －1)． (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)求f (x )在区间???? ??12，2上的值域． 解 (1)由4x －1＞0解得x ＞0， 因此 f (x )的定义域为(0，＋∞)．
对数和对数函数测试题(卷)
对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（）
A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f()的的取值围是（） A ．3,14?? ???B ．3,4??+∞ ???C ．()1,+∞D ．()3,11,4??+∞ ??? U 13、已知lg5,lg7m n ==，则2log 7=（） A ． m n B ．1n m - C ．1n m - D ．11n m ++ 14、函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( ) A ．1＜d ＜c ＜a ＜b B ．c ＜d ＜1＜a ＜b C ．c ＜d ＜1＜b ＜a D ．d ＜c ＜1＜a ＜b 二.填空题 15、已知[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[]2log f x x =，得到下列结论： 结论1：当12x <<时，()0f x =；结论2：当24x <<时，()1f x =； 结论3：当48x <<时，()2f x =；照此规律，得到结论10：__________． 16、已知函数()ln f x x =，若()()(0)f m f n m n =>>，则 11 m n m n +=++__________．
高考数学第一轮复习9对数与对数函数
高考数学第一轮复习9对数与对数函数
9. 对数与对数函数 班级 姓名 一、选择题 1．记6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则c b a 、、的大小关系是 （ ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c << 2．函数)1ln(1--=x y 的定义域为 （ ） （A ）)1,(e +-∞ （B ）(]e +1,1 （C ）)1,(-∞ （D ）（1，11） 3．当0-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1(-内单调递增，则a 的取值范围 是
（ ） （A ）)1,41[ （B ） )1,4 3[ （C ）),49(+∞ （D ）)49,1( 二、填空题 6．（1）计算3log 22450lg 2lg 5lg +?+= ． （2）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则=m （)3010.02lg ≈ 7．函数x x f )21()(=，则函数y =f -1(2x -x 2)的单调递增区间为 ． 8．设方程3lg =+x x 的根为,α[]α表示不超过α的最大整数，则[]α的值为 ． 9．设函数)1lg()(2 --+=a ax x x f 给出下列命题：①)(x f 有最小值 ;②当0=a 时，)(x f 的值域为R; ③当0>a 时， )(x f 在区间[)+∞,2上有反函数 ； ④若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围为4-≥a ．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 10．已知函数)32(log )(221++-=x x x f ． （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的值域．
带答案对数与对数函数经典例题.
经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三： 【变式1】求下列各式中x的值： (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值：解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三： 【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a
举一反三： 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值. 解：由3a=c得： 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知log x y=a，用a表示； (2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.
对数与对数函数 10
课时跟踪检测(十)对数与对数函数[高考基础题型得分练] 1．[2018·四川泸州一诊]2lg 2－lg 1 25的值为() A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：2lg 2－lg 1 25 ＝lg ? ? ? ? ? 22÷ 1 25 ＝lg 100＝2.故选B. 2．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝() A．log2x B.1 2x C．log1 2 x D．2x－2答案：A 解析：由题意知f(x)＝log a x， ∵f(2)＝1，∴log a2＝1，∴a＝2， ∴f(x)＝log2x. 3．[2018·河北衡水中学调研卷]若01的解是() A．x>a B．a1 D．0A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 答案：B 解析：由已知得b ＝5a ，b ＝10c,5d ＝10， ∴5a ＝10c,5d ＝10， 同时取以10为底的对数可得， a lg 5＝c ，d lg 5＝1，∴c a ＝1 d ，即a ＝cd . 5．[2018·福建朋口中学高三上期末]已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) 答案：B 解析：因为f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，所以f (0)>f (1)， 即log a 2>log a (2－a )，所以?? ? a >1，0<2－a <2， 所以10， 3－x ＋1，x ≤0， 则f (f (1)) ＋f ? ? ? ??log 312的值是( ) A ．5 B ．3 C ．－1 D.7 2 答案：A 解析：由题意可知f (1)＝log 21＝0，
2020版高考数学新设计大一轮复习-第6节对数与对数函数习题理(含解析)新人教A版
第6节 对数与对数函数 最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，1 2的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重 要的函数模型；4.了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数. 知 识 梳 理 1.对数的概念 如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )； ④log a m M n ＝n m log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1). 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a >1 0高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数 1．23log 9log 4?=（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 2．计算()()516log 4log 25?= （ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3 a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b 4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5．已知3 1ln 4,log ,12 ===-x y z ，则（ ） A.<> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123 c -=，则 A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312 ,c =l og 213,则（ ） A. a >b >c B.b >c >a C. c>b>ac D. b >a >c 9 ．函数y = A ．[1，2] B ．[1,2) C ．1(,1]2 D ．1[,1]2 10．函数)12(log )(2 1-=x x f 的定义域为（ ） A ．]1,-(∞ B ．),1[+∞ C ．]121，（ D ．） ，（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ） A ．?= B A B ．R B A = C ．A B ? D ．B A ? 12．不等式1)2(log 2 2>++-x x 的解集为( ) A 、()0,2- B 、()1,1- C 、()1,0 D 、()2,1
6 第6讲 对数与对数函数
第6讲 对数与对数函数 1．对数 指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( ) (2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( )
(3)函数y ＝log 2x 及y ＝log 13 3x 都是对数函数．( ) (4)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) (5)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1，0)且过点(a ，1)，????1 a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1] D ．[0，1] 解析：选B .因为y ＝x ln(1－x )，所以? ????x ≥0， 1－x >0，解得0≤x <1. 函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－2) 解析：选D.设t ＝x 2－4，因为y ＝log 12 t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t ＝x 2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)． lg 5 2 ＋2lg 2－????12－1＝________． 解析：lg 52＋2lg 2－????12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. 答案：－1 (教材习题改编)函数y ＝log a (4－x )＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过点________． 解析：当4－x ＝1即x ＝3时，y ＝log a 1＋1＝1. 所以函数的图象恒过点(3，1)． 答案：(3，1) 对数式的化简与求值 [典例引领] 计算下列各式：
2015届高考数学总复习 第二章 第六节对数与对数函数课时精练试题 文(含解析)
1．(2013·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y B ．2lg (x ＋y )＝2lg x ·2lg y C ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg (xy )＝2lg x ·2lg y 解析： 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确． 答案：D 2．函数f (x )＝2|log 2x |的图象大致是( ) 解析：∵f (x )＝2|log 2x |＝???? ? x ，x ≥1，1 x ，0b >0?? ????12a b ? / log 2a >log 2b .故选A. 答案：A 5．(2012·重庆卷)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c 解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，因此a ＝b ，
对数与对数函数知识点与题型归纳
●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)． ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27
注意： 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”． 注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N＝log a M－log a N； ③log a M n＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M. (2)对数的性质
①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!） 指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数， 它们的图象关于直线y ＝x 对称． (补充) 设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)， 1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象 关于直线y x =对称．
9对数与对数函数
9对数与对数函数
- 2 - 2004－2005学年度上学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（9）—对数与对数函数 一、选择题： 1．3 log 9log 2 8的值是 （ ） A ．3 2 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)] (log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1 z y x ===0，则x 、 y 、z 的大小关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于 （ ） A.23 B.4 5 C.0 D.2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15 lg 12 lg 等于
- 3 - （ ） A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ．b a b a +-+12 5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1 或4 D ．4 或 6.函数y = ) 12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．(2 1，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ）
指数函数与对数函数关系的典型例题
经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1．已知f(x)=225x - (0≤x ≤4)， 求f(x)的反函数. 思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域). 解：∵0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16， 9≤25-x 2≤25，∴ 3≤y ≤5， ∵ y=225x -， y 2=25-x 2，∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4，∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x ， y 互换，∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2．已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上，又在它的反函数图象上，求f(x)解析式. 思路点拨：由前面总结的性质我们知道，点(4，1)在反函数的图象上，则点(1，4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ，b 的点，也就有了两个求解a ，b 的方程. 解： ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51， b=521，∴ f(x)=-51x+521. 另：这个题告诉我们，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x 上. 例5．已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-，求a ，b ，c 的值. 思路点拨：注意二者互为反函数，也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解：求f -1(x)=253 x x +-的反函数，令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2)，f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-，∴ a=3， b=5， c=-2.
对数与对数函数专题
对数与对数函数专题 1.对数的概念 如果a x＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 . 2.对数的性质、换底公式与运算性质 （1）对数的性质：① a logaN＝N；②log a a b＝b（a>0，且a≠1）. （2）对数的运算法则 如果a>0 且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a（MN）＝ log a M＋log a N；②log a N M＝log a M－ log a N；③log a M n＝n log a M（n∈ R）； n n ④ log a m M n＝m log a M（m，n∈ R，且m≠0）. log a N （3）换底公式： log b N＝log a b（a，b均大于零且不等于 1）. 3.对数函数及其性质 （1）概念：函数y＝log a x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0 ，＋∞ ）. （2）对数函数的图象与性质
4.反函数 指数函数y＝a x（a>0，且a≠1）与对数函数y＝log a x（a>0，且a≠1）互为反函数，它们的图象关于直线y＝x 对称 .
1. 换底公式的两个重要结论 1 n n （1）log a b ＝ ； （2）log a m b n ＝ log a b . a log b a a m a 其中 a >0，且 a ≠1， b >0，且 b ≠1， m ， n ∈R. 2. 在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大 . 1 3. 对数函数 y ＝ log a x （ a >0，且 a ≠1）的图象过定点 （1 ， 0） ，且过点 （a ，1）， ，－ 1 ，函数图象只在第 a 、四象限 疑误辨析】 1. 判断下列结论正误 （在括号内打“√”或“×”） 2 （1）log 2x ＝ 2log 2x .（ ） （2） 函数 y ＝log 2（ x ＋1）是对数函数 .（ ） 1＋ x （3） 函数 y ＝ln 与 y ＝ ln （1 ＋x ） －ln （1 －x ）的定义域相同 .（ ） 1－ x （4） 当 x >1 时，若 log a x >log b x ，则 a 0，且 a ≠1）的图象如图，则下 列结论成立的是 （ ） 1 c ＝log 13， A. a >b >c B. a >c >b C. c >b >a D. c >a >b 3.（ 必修 1P74A7改编 ） 函数 l og 2 （2 x －1） 的 定义域是
6对数与对数函数(教师版)
对数及对数函数 一、教学目标 掌握对数及对数函数的概念，掌握对数函数的性质并且能灵活运用，熟悉判断函数的单调性奇偶性，值域等，并且掌握部分含参问题的解决方法。 二、教学重难点 重点：对数中的计算以及对数函数的大小比较、函数的性质运用，含参问题，对数的综合运用 难点：对数函数的值域、单调性问题，利用函数的性质求参数取值范围 三、知识点梳理 1、对数：定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。当N 为零或负数时对数不存在。 2、对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零，底数的对数等于1，即01log ,1log ==a a a ③常用对数和自然对数：对数)1,0(log ≠>a a N a 的底数 （1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg （2）a=e 时，叫做自然对数，记作N ln ，其中e 为无理数，e ≈2.71828 3、对数的运算法则： ①()() l o g l o g l o g a a a M N M N M N R =+∈+ ， ②( ) l o g l o g l o g a a a M N M N M N R =-∈+ ， ③()() l o g l o g a n a N n N N R =∈+ b a b a =log ④( ) l o g l o g a n a N n NNR =∈+ 1 ⑤N a N a =log 4、对数换底公式： b N b N N a a b lg lg log log log == （)21828.2(log lg ==e N N e 其中称为N 的自然对数 由换底公式推出一些常用的结论： （1）l o g l o g l o g l o g a b a b b a b a ==1 1或· （2）log log a m a n b m n b = （3）l o g l o g a n a n b b = （4）lo g a m n a m =
