四边形证明题及综合题
四边形证明题及综合题
1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠B AE =∠D AF．（1）求证：BE = DF；
（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，联结EM、FM．
求证：四边形AEMF是菱形．
2、如图8，已知梯形中，，、分别是、的中点，点在
边上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）联结,若平分，
求证：四边形是矩形．
3、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=AB=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。
（1）求证：AF=BE；
（2）请猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。
4、如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足.
（1）求证：AN=CM；
（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积.
5.如图.在平行四边形中，为对角线的交点，点
为线段延长线上的一点，且.过点作∥，交于点，联结.
（1）求证：∥；
（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，
并给出证明.
6、如图，在正方形ABC D中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF 相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．
求证：（1）BM//GH；
（2）BM⊥CF．
7．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形．
8．如图，在正方形中，点、
分别是边、的中点，与相
交于，、的延长线相交于点，
点是的中点.
求证：（1） (2)
9．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．
求证：四边形AEFD是矩形．
10．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝，求证：四边形DEBF是菱形．
11．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与边BC相交于点F．
求证：四边形AFCD是菱形．
12．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，点E、F在边BC上，DE // AB，A F //CD，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①AD = AB；②∠B +∠C
= 90°；③∠B = 2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明
四边形AEFD是菱形．
13．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N.
（1）写出图中的全等三角形.设C P=，A M=，写出与的函数关系式；
（2）试判断∠B MP是否可能等于90°.如果可能，请求出此时C P的长；如果不可能，请说明理由.
14、已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作E F⊥AC，垂足为点F.
（1）当点E落在线段CD上时（如图10），
①求证：PB=PE；
②在点P的运动过程中，P F的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，
若变化，试说明理由；
（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．
15、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.
(1) 求点的坐标.
(2) 请判断△的形状并说明理由.
(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运
动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.
16．已知：如图，梯形中，∥，，，．
是直线上一点，联结，过点作交直线于点．联结．
（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）
①求证：．
②设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2）直线上是否存在一点，使△是△面积的3倍，若存在，直接写出
的长，若不存在，请说明理由．
17．已知：O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，联结EO，OF⊥OE 交BA延长线于点F，联结EF（如图4）。
（1）求证：EO=FO；
（2）若正方形的边长为2，OE=2OA，求BE的长；
（3）当OE=2OA时，将△FOE绕点O逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1=时，试猜想并证明△AOE1是什么三角形。
18．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD的延长线上，且EA⊥CF，垂足为H，AE与CD相交于点G．
（1）求证：AG=CF；
（2）当点G为CD的中点时（如图1），求证：FC=FE；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，当EF=EC时（如图2），求DG的长．
答案
1．证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D=90°…………………………（2分）∵∠B AE = ∠D AF
∴△ABE≌△ADF……………………………………………………………（1分）
∴BE = DF……………………………………………………………………（2分）（2）∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠DAC ………………………………………（1分）∵∠B AE =∠D AF∴∠EAO=∠FAO……………………………………（1分）
∵△ABE≌△ADF ∴A E = A F…………………………………………（1分）
∴EO=FO ，AO⊥EF…………………………………………………………（2分）
∵OM = OA∴四边形AEMF是平行四边形……………………………（1分）
∵AO⊥EF∴四边形AEMF是菱形……………………………………（1分）2．（1）证明：联结EG，
∵梯形中，，且、分别是、的中点，
∴EG//B C，且，…………………………（2分）
又∵
∴EG=BF．……………………………………………………（1分）
∴四边形是平行四边形．…………………（2分）
（2）证明：设AF与EG交于点O，
∵EG//AD，∴∠DAG=∠AGE
∵平分，∴∠DAG=∠GAO
∴∠GAO=∠AGE
∴AO=GO．………………………………（2分）
∵四边形是平行四边形，
∴AF=EG，四边形是矩形…………………………（2分）
3．证明：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC
∴∠BAE=∠ADF………………………………………………（1分）
∵AD= DC ∴AE=DF…………………………………………（1分）
∵BA=AD∴△BAE≌△ADF，…………………………………（1分）
∴BE=AF．…………………………………………………………（1分）（2）猜想∠BPF=120°．……………………………………………………（1分）∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF ．…………………（1分）
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE．……………………………………（1分）
而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴=120°．
∴∠BPF=∠BAE =120°．………………………………………………（1分）4、证：（1）∵四边形A BCD是矩形，
∴A D∥BC，A D=BC.
∴∠DAC=∠BCA.
又∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC.
∴⊿DAN≌⊿BCM, ---------------------------------------------------（3分）
∴AN=CM. ---------------------------------------------------------------（1分）（2）联结BD交AC于点O，
∵AN = NM=2,
∴AC = BD =6,
又∵四边形A BCD是矩形，
∴AO=DO=3，
在⊿ODN中，OD=3，ON=1，∠OND=,
∴DN=,--------------------------------------（2分）
∴矩形A BCD的面积=.-----------------------（1分）
5.解：（1）方法1：延长交于（如图
1）.……………1分
在平行四边形中，∥，.
∵∥，∥，
∴四边形是平行四边形.
∴.……………1分
又∵，，
∴.……………1分
∵∥，∴.
在和中，
∵，，，
∴≌（A.A.S）. ∴.…………………1分
∵四边形是平行四边形，∴.
∴∥. ………………1分
方法2：将线段的中点记为，联结（如图2）. ………………1分
∵四边形是平行四边形，∴.
∴∥. …………1分
∴.
∵∥，∴.
∵，，
∴.
在和中，
∵，，，
∴≌（A.S.A）. …………………1分
∴.
又∵∥，
∴四边形是平行四边形. …………………1分
∴∥. …………………1分
其他方法，请参照上述标准酌情评分.
（2）如果梯形是等腰梯形，那么四边形是矩形. ……………1分
∵∥，∥，∴四边形是平行四边形.
∴.……………1分
又∵梯形是等腰梯形，∴.
∴.
（备注：使用方法2的同学也可能由≌找到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形是平行四边形找到解题方法）.
∵四边形是平行四边形，∴，.
∴.……………1分
∴平行四边形是矩形. ……………1分
6．证明：（1）∵在正方形ABC D中，AD//BC，∴∠A=∠HBE，∠ADE=∠H，…（1分）∵AE=BE，∴△ADE≌△BHE．………………………………………（1分）
∴BH=AD=BC．…………………………………………………………（1分）
∵CM=GM，∴BM//GH．………………………………………………（1分）（2）∵在正方形ABC D中，AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90o，
又∵DF=AD，AE=AB，∴AE=DF．∴△AED≌△DFC．………（1分）
∴∠ADE=∠DCF．………………………………………………………（1分）
∵∠ADE+∠GDC=90o，∴∠DCF+∠GDC=90o．∴∠DGC=90o．…（1分）
∵BM//GH，∴∠BMG=∠DGC=90o，即BM⊥CF．…………………（1分）7、证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠C A D.
又∵AE∥BF，∴∠B C A=∠C A D. --------------------------1分∴∠B AC=∠BC A.
∴AB=BC. --------------------1分
同理可证AB=AD.
∴A D=BC. ----------------------1分
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形. -----1分
又AB=BC，∴□ABCD是菱形. -----1分
8. 证明：（1）∵正方形
∴…………1′
∵是的中点∴…………1′
∵
∴…………1′
∴∴…………1′
∵是的中点∴…………1′
(2)证…………1′∴
∵∴………1′
∵∴
∴…………1′
9．证法一： ∵在梯形ABC D 中，AD //BC ，又∵EF =AD
∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………………………（1分） ∴AD //DF ，∴∠AEF =∠DFC ．………………………………………（1分）
∵AB =CD ，∴∠B =∠C ．………………………………………………（1分） 又∵BE =CF ，∴△ABE ≌△DCF ．……………………………………（1分） ∴∠AEB =∠DFC ，……………………………………………………（1分） ∴∠AEB =∠AEF ．………………………………………………………（1分） ∵∠AEB +∠AEF =180o，∴∠AEF =90o．……………………………（1分） ∴四边形AEFD 是矩形．………………………………………………（1分）
证法二： 联结AF 、DE ．…………………………………………………………（1分）
∵在梯形ABC D 中，AD //BC ，又∵EF =AD ，
∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………………………（1分）
∵AB =CD ，∴∠B =∠C ．………………………………………………（1分） ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，…………………………（1分） ∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………………………（1分） ∴AF =DE ，………………………………………………………………（2分）
∴四边形AEFD 是矩形．………………………………………………（1分）
10、证明：（1）∵□ABCD ，∴A B ∥CD ，AB ＝CD -----------------------------------1分
∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF ＝21DC ，BE ＝21
AB ∴
DF
∥
BE ，DF ＝
BE ---------------------------------------------------------------------1分
∴四边形DEBF 为平行四边形 ∴
DE
∥
BF -----------------------------------------------------------------------------------1分
(2)证明：∵AG ∥BD ，∴∠G ＝∠DBC ＝90°，∴
DBC 为直角三角形---1分
又∵F 为边CD 的中点．∴BF ＝21
DC ＝DF ------------------------------------------1分
又∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 是菱形----------------------1分 11．证明：∵在梯形ABC D 中，AD //BC ，∴∠DAE =∠FAE ，∠ADE =∠CFE ．……（1分）
又∵AE =EC ，∴△ADE ≌△CFE ．…………………………………………（1分）
∴AD=FC，…………………………………………………………………（1分）
∴四边形AFCD是平行四边形．……………………………………………（1分）
∵BC=2AD，∴FC=AD=BC．……………………………………………（1分）
∵AC⊥AB，∴AF=BC．…………………………………………………（1分）
∴AF=FC，……………………………………………………………………（1分）
∴四边形AFCD是菱形．……………………………………………………（1分）12．（1）解：线段AD与BC的长度之间的数量为：．…………………（1分）证明：∵AD // BC，DE // AB，∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD = B E．………………………………………………………（2分）
同理可证，四边形AFCD是平行四边形．即得AD = FC．……（1分）
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD = EF．……………（1分）
∴AD = BE = EF = FC．
∴．……………………………………………………（1分）（2）解：选择论断②作为条件．…………………………………………………（1分）证明：∵DE // AB，∴∠B =∠DEC．…………………………………（1分）∵∠B +∠C = 90°，∴∠DEC +∠C = 90°．
即得∠EDC = 90°．………………………………………………（2分）
又∵EF = FC，∴DF = EF．……………………………………（1分）
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形．…………………………………………（1分）
13．（1）⊿MBN≌⊿MPN (1)
∵⊿MBN≌⊿MPN
∴MB=MP,
∴
∵矩形ABCD
∴AD=CD(矩形的对边相等)
∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) (1)
∵AD=3,CD=2,CP=x,AM=y
∴DP=2-x,MD=3-y (1)
Rt⊿ABM中，
同理 (1)
(1)
∴ (1)
（3） (1)
当时，
可证 (1)
∴ AM=CP，AB=DM
∴ (1)
∴ (1)
∴当CM=1时，
14．（1）①证：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N
∵正方形ABCD，∴ PM=AM，MN=AB ，
从而MB=PN ………………………………（2分）
∴△PMB≌△PNE，从而PB=PE …………（2分）
②解：PF的长度不会发生变化，
设O为AC中点，联结PO，
∵正方形ABCD，∴ BO⊥AC，…………（1分）
从而∠PBO=∠EPF，……………………（1分）
∴△POB≌△PEF，从而PF=BO…………（2分）
（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分）
（3）当点E落在线段CD上时，∠PEC是钝角，
从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能EP=EC，…………（1分）
这时，PF=FC，∴，点P与点A重合，与已知不符。……（1分）当点E落在线段DC的延长线上时，∠PCE是钝角，
从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能CP=CE，…………（1分）
设AP=x，则，，
又，∴，解得x=1. …………（1分）综上，AP=1时，⊿PEC为等腰三角形
15.解：（1）解得：………………………1′
∴点P的坐标为（2，）………………………1′
（2）当时，∴点A的坐标为（4，0）………………………1′
∵……………1′
∴
∴是等边三角形………………………1′
（3）当0＜≤4时，………………………1′
………………………1′
当4＜＜8时，………………………1′
………………………1′
16．（1）①
证明：在上截取，联结.
∴.
又∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°.
∴∠AGE＝45°.
∴∠BGE＝135°.
∵∥.
∴∠C＋∠D＝180°.
又∵∠C＝45°.
∴∠D＝135°.
∴∠BGE＝∠D. ……………………………………………………………1分
∵，.
∴. …………………………………………………………………1分
∵.
∴∠BEF＝90°.
又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，
∠A＝90°.
∴∠ABE＝∠DEF. ……………………………………………………………1分
∴△BGE≌△EDF. ……………………………………………………………1分
∴.
（1）②
关于的函数解析式为：.………………………………1分此函数的定义域为：.………………………………………………1分（2）存在.…………………………………………………………………………1分Ⅰ当点在线段上时，（负值舍去）. ………………1分
Ⅱ当点在线段延长线上时，（负值舍去）. ………………1分
Ⅲ当点在线段延长线上时，. (1)
分
∴的长为、或.
17、（1）证明：∵ABCD是正方形，对角线交于点O，
∴AO=BO，AC⊥BD，-----------------------------------------------------------1分
∴∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE，--------------------------------------1分
∵AC⊥BD，OF⊥OE，∴∠AOF==∠BOE，------------1分
∴△AOF≌△BOE，
∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分
（2）解：∵ABCD是正方形，边长为2，∴AO=,∴OE=2OA=
∵OF⊥OE，EO=FO，∴EF=4，--------------------------------------------------1分
∵△AOF≌△BOE，∴AF=BE，--------------------------------------------------1分
设AF=BE=x，在Rt△EFB中，,即
解得，∵x＞0，∴，即BE=---------------2分
（3）△AOE1是直角三角形。-------------------------------------------------------------1分
证明：取OE中点M，则OM=EM=,-----------------------------------------------1分
∵OE=2OA，∴OA=，∴OA=OM
∵∠EOB=,∵AC⊥BD，∴∠AOE=,∴△OAM是等边三角形，----------1分
∴AM=OM=EM，∴∠MAE=∠MEA,∴∠MAO=∠MOA，
∵∠MAE+∠MEA+∠MAO+∠MOA=，∴2∠MEA+2∠MOA=，
∴∠MEA+∠MOA=，--------------------------------------------------------------------1分
即△AOE1为直角三角形。
18．（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠CDF=90o，
∵AE⊥CF，∴∠AGD=90o–∠GAD=∠CFD，………………………（1 分）
∴△ADG≌△CDF，…………………………………………………（1 分）
∴AG=CF．……………………………………………………………（1 分）（2）证明：过点F作FM⊥CE，垂足为M，……………………………………（1 分）∵∠ECG=∠ADG=90o，∠CGE=∠DGA，CG=DG，∴△ECG≌△ACD，…（1 分）
∴CE=AD=CD．∵FM//CD，∴CM=DF=DG=CD=CE，………（1 分）
∴FC=FE．………………………………………………………………（1 分）（3）解：联结GF，∵EF=EC,EH⊥CF,GF=CG．……………………………………（1 分）设DF= DG=，则GF=CG=2–，
∵，∴，…………………………（1 分）
∴（负值舍去），∴DF=．…………………………（1 分）
(完整版)全等三角形基础练习证明题
全等三角形的判定 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
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1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E B 8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇ D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
七年级全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC。 C D B A
9、已知：AB 知：如图所示，AB ＝ AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E
46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
全等三角形证明题(含答案版)
1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG 上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE和△DAF中，? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ∠ = ∠ 3 4 1 2 DA AB ， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE= 1 3- . 2、如图， , AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠ 于点，，平分交于点 ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以 证明． 【解析】 （1） ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、 BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即 可）. （2）以 △ADB≌ADC为例证明． 证明： ,90 AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠= °. 在Rt ADB △和Rt ADC △中， ,, AB AC AD AD == ∴Rt ADB △≌Rt ADC △. 3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上 一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
全等三角形证明经典题(含答案)
全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A
平行四边形的判定练习题汇编
（一）平行四边形的判定 一、教学目的： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的判定方法及应用． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 平行四边形的判定方法 平行四边形判定方法1(与边相关) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 (与边相关) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法3 (与边相关) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法4 (与角相关) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法5 (与对角线相关) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、练习题 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． （3）．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）． （A）对角线互相垂直（B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分 2．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( ) 3．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
七年级数学下全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。 6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。 8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ） 9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线． 10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ． 11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ） C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B
数学 平行四边形的专项 培优易错试卷练习题
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，求证：△PDH的周长是定值； （3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长． 【答案】（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）2． 【解析】 试题分析：（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出 ∠APB=∠PBC即可得出答案； （2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出 PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8； （3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB，证明△EFM≌△BPA，设AP=x，利用折叠的性质和勾股定理的知识用x表示出BE和CF，结合二次函数的性质求出最值． 试题解析：（1）解：如图1， ∵PE=BE， ∴∠EBP=∠EPB． 又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP． 即∠PBC=∠BPH． 又∵AD∥BC， ∴∠APB=∠PBC． ∴∠APB=∠BPH．
（2）证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ， 在△ABP 和△QBP 中， {90APB BPH A BQP BP BP ∠=∠∠=∠=?=， ∴△ABP ≌△QBP （AAS ）， ∴AP=QP ，AB=BQ ， 又∵AB=BC ， ∴BC=BQ ． 又∠C=∠BQH=90°，BH=BH ， 在△BCH 和△BQH 中， {90BC BQ C BQH BH BH =∠=∠=?=， ∴△BCH ≌△BQH （SAS ）， ∴CH=QH ． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8． ∴△PDH 的周长是定值． （3）解：如图3，过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM=BC=AB ． 又∵EF 为折痕， ∴EF ⊥BP ． ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°， ∴∠EFM=∠ABP ．
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C
∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） B A C D F 2 1 E
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD A D B C B A C D F 2 1 E C D B A
8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E C D B A
12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C D C B A F E
全等三角形证明题精选
全等三角形证明题精选 一．解答题（共30小题） 1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC． 5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N．
13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数． 17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD． 18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 19．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM ≌△CDN，并给出证明． （1）你添加的条件是：； （2）证明：． 20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F． 求证：BE=CF． 22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC． 23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设：；结论：．（均填写序号） 证明： 24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．
平行四边形证明题中考练习
24．（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ 90， AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF ＝CH ； （2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE = 45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论． 24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧， BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ； （1） 延长MP 交CN 于点E （如图2）。 求证：△BPM ?△CPE ； 求证：PM = PN ； （2） 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。此时 PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3） 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM =PN 还成立吗？不必说明理由。 四、【安徽省】 20.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC 。 ⑴求证：四边形BCEF 是菱形 ⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE 23.（本题7分） a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 圖1 圖2 圖3 A C D B M E F H 图（1） A C D B M E F H 图（2）
如图，四形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD ，BD ， BC ，AC 的中点。 （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论。 18．如图，分别以Rt ABC ?的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ?，等边ABE ?．已知 ∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ； ⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形． 26.如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE . （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M . ①求证：AG ⊥CH ; ②当AD =4，DG CH 的长。 22. （本题满分8分） 如图6，已知ABC △是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠60EFB =°， DC EF =. (1) 求证：四边形EFCD 是平行四边形； A B C D E F G H O 第18题图 A B C D E F C D E 图110 A D 图11 F E B C G A D B C E F H M 图12 A E F
全等三角形证明经典50题(含答案)
1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 4．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 5．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线 交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． P E D C B A F A E D C B
6．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， 若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由． 7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． O E D C B A F E D C B A
全等三角形证明中考题精选
全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长． 3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°． 5．（2009?仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题： （1）若AB=AC，请探究下列数量关系： ①在图②中，BD与CE的数量关系是_________； ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
平行四边形证明练习题
平行四边形证明练习题
平行四边形证明练习题 一．解答题 1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF． 2．在?ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2 求证：△ABE≌△CDF． 4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．
5．如图，在?ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论． 6．已知：如图，?ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF． 7．如图，已知在?ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB 于点E，F．求证：DE=BF． 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？
13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由． 14．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF． （1）猜想探究：BE与DF之间的关系：_________（2）请证明你的猜想．
16．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2． 17．如图，已知E，F分别是?ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF． 18．如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形． 19．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．
八年级全等三角形证明经典题
全等三角形证明经典题 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A
6. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 7. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ B B A C D F 2 1 E C D B A
9. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 13. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 14.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 B C A D B C B A C D F 2 1 E 7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 11：如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA : 12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长． 3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°． 平行四边形知识点及练习题含答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC ?中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF 是菱形 （2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积 2．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？ （2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 3．综合与探究 （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由． （2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=?，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=?，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=?，4BE =，求DE 的长．全等三角形证明100题
全等三角形证明中考题精选(有答案)
平行四边形知识点及练习题含答案