经典电磁场理论的建立

经典电磁场理论的建立

1、电磁场理论的建立

1755年，普里斯特列（Priestley J ，1733—1804）通过类比，猜测到电荷间的电力也与物质间的引力一样，服从平方反比定律。10年后，库仑与卡文迪许不约而同地通过扭秤实验总结出电相互作用和磁相互作用的平方反比定律。库仑定律与万有引力定律的惊人相似。促使人们将引力领域的超距作用思想移接到电磁领域中。由此开始，超距作用的思想和方法便在电磁领域中迅速扩展，并取得了一系列丰硕成果。其中又以法国的安培所取得的成就最为世人瞩目。安培实际上是想仿照力学的理论结构来建立电磁理论的。因此，他认为最核心的概念应该是与质点相对应的作为实体的电流元以及它们之间能超距作用的有心力。他把自己的理论取名为“电动力学”。安培的电动力学，作为将当时所知道的一切电磁现象用超距有心力的作用来说明的理论，的确十分出色。但是，运用建立在超距有心力基础上的安培理论来解释i831年法拉第 发现的电磁感应现象时，却显得力不从心。

1845年，德国的纽曼（Neumann F E ，1798～1895）发展了安培的电动力学思想，并成功地解释了电磁感应定律。纽曼考虑了两个载流线圈的情况，他把其中一个叫施感线圈，另一个叫被感线圈。当施感电流线圈运动时，两个线圈的相互作用将发生变化，他假设被感电流线圈中的感应电动势与两线圈相互作用能的变化率成正比，并根据楞次定律而加上一个负号，于是：

dl t

A t ???-=? ε 式中dl 是被感电流的线元，积分沿被感电流回路1进行，而矢量A 定义为：

?''=r

l d i A 式中A 是一个电流的位置函数，纽曼称之为电动力学势。 一年后，德国电动力学的另一位创始人韦伯在安培定律的基础上提出了所谓的韦伯电作用定律：

???????

?+??? ??-=22222221

211dt c r rd dr dr c r e e F 式中e l 、e 2表示电量。c 表示光速。它将库仑的静电力、安培的电动力和法拉第的电磁感应力统一在一个公式中，1847年亥姆霍兹创立了能量守恒与转化定律，在电磁学领域深刻阐述了能量原理。韦伯和纽曼的理论提供了当时欧洲大陆上关于电磁理论所做的几乎全部工作的出发点。正当精通数学的大陆派物理学家们遵循超距作用思想满怀信心地向电磁学理论高峰攀登的时候，海峡对岸的一位只有初等数学知识但富有哲学头脑的物理学家却悄无声息地开辟了电磁学研究的新方向。他就是法拉第。

2、法拉第关于场的思想

法拉第是伟大的物理学家，生于1791年9月22日，他的父亲是一个铁匠。由于家境贫寒，他12岁就去伦敦谋生，当了一年报童，后又到一家书店当装订工。由于一个偶然的机会，法拉第成了英国大化学家戴维的助手，并在化学领域取得了一系列成果，1820年以后，法拉第从化学领域转到物理学方面。 提出场的观点是法拉第对于物理学发展作出的最伟大贡献之一。从法拉第开始到现在，对场的本质认识基本上有三种看法：一种是力场，如磁力场，电力场和重力场等；另一种是实体场，如认为场是物质的一种表现形式；再一种就是实在场，即场为实在或万物之本源，如认为物质是场的凝聚或密度大的地方。法拉第对场的认识过程经历了前两个阶段。

法拉第关于力场的概念是在他用在空间中传递和分布的磁力线观点解释电磁感应现象的过程中形成的。法拉第通过一系列实验后认识到，电力和磁力可以脱离发射它的物体而独立地存在于空间，并有传递的时间和过程。法拉第于 1832年 3月 12日交给英国皇家学会存档的密封信清楚地表明了这一点（该信于1938年才启封公开）：

“前不久在皇家学会上宣读了题为《对电作的实验工作》的两篇论文，文中所介绍．的一些研究成果，以及由于其他观点与实验而产生的一些问题，使我得出结论：磁作用的传播需要时间，即当一个磁铁作用于另一个远处的磁铁或者一块铁时，产生作用的原因是逐渐地从磁体传播开去的；这种传播需要一定时间，而这个时间显然是非常短的。我还认为，电感应也是这样传播的。我认为磁力从磁极出发的传播类似于水面上波纹的振动或者空气粒子的声振动……”

实体场概念意味着场是一种实体。法拉第实体场概念的形成还与他从传统原子论的相信者转变为波斯考维奇原子论的推崇者透切相关。按照波斯考维奇的原子论，原子是不可分和不可变的最小单元，与以道尔顿为代表的传统原子论不同的是，他认为原子有质量，但无大小和形状。从波斯考维奇原子论出发，法拉第意识到原子具有非原子性（粒子性）。并进而认为波斯考维奇的原子仅仅是“力或动力的中心，而不是物质的粒子，力就留在力心上”。他假定，原子之间是由力气（atmosphere of force）构成的空间，如果这个空间“必定是导体”，就可解释不相接触的粒子构成的物体具有导电性和导磁性的原因。不由力气构成的空间则是绝缘的，它可以解释绝缘现象。

法拉第的实体场概念是沿着这样的研究顺序提出来的：磁力线——电化学——光的偏振性——导磁性和导电性——批判传统的原子概念转而相信波斯考维奇的力心原子——磁场——场。离子的发现在他对传统原子论的信仰上投下阴影，光的偏振性实验促使他发现顺磁性和抗磁性及研究材料的导电性，并试图以力心和力取代原子进行解释。但是，磁力线是循环的，并以磁铁为居留所，空间导电无法解释绝缘现象，空间不导电又难以说明导电现象。这就使他寻求一种更合理的解释，因而迫使他以力心取代原子，构成力心与力线结合并分布于空间的想法，并进而把力实体化。法拉第相信无数的力和力心结合体既可密集成有形体和质量的实体，又可形成分布于空间的实体。这就是实体场。这样，法拉第便建立起一种不同于超距作用理论的电磁近距作用定性理论。由于企图用力学的图像来解释电磁现象，使得法拉第的“场”观念中包含了许多机械唯物论的观点。但是，他所提出的崭新的场的概念为电磁场理论的建立奠定了坚实的基础却是不可否认的。

法拉第关于力线场的概念对于电磁学的发展以及整个物理学的发展都是很有影响的。几十年后，J．J．汤姆逊评论说：“在法拉第的许多伟大的贡献之中，最伟大的一个就是力线概念了，我想电场和磁场的许多性质借助它就可以最简明而富有启发性地表示出来。”爱因斯坦也曾给法拉第的工作以高度评价，认为法拉第在电学中的地位，相当于伽利略在力学中的地位。爱因斯坦尤其称赞了法拉第所建立的“场”的新概念：‘“这样就奠定了同牛顿的物理学原则上不同的物理学的基础，同时在逻辑的一贯性上明显地超过牛顿的物理学。因此相对论不过是场论的下一个发展阶段。”著名科学史家丹聂尔（Dantell J）也指出：“法拉第奠定了实用电学的三大部门，即电化学、电磁感应与电磁波的基础。而且他坚持主张电磁场具有极大的重要性，这也是现代物理学理论有关电的方面的历史起点。”

3、电磁理论之集大成：麦克斯韦

法拉第的创造性工作奠定了电磁学的物理概念基础，但是由于法拉第不懂数学，不能用精确的数学语言表述他的物理思想。在他总结性的著作《电学实验研究》一书里，几乎找不到一条数学公式，以致有人认为它只是关于电磁实验的实验报告，谈不上是一部科学论著。另一方面，由于分析力学的高度发达，电磁学领域每取得一个突破性的定律，就有数学一物理学家将之用严密精确的数学公式数学化。库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律均很快被表述成一般的数学形式，现在就等待着一个伟大的综合出现。英国物理学家麦克斯韦担当了这一历史使命。

麦克斯韦1831年6月13日出生在爱丁堡一个名门望族，从小便显露出数学天才。15岁时写了一篇论卵形曲线的论文，发表在爱丁堡皇家学会的刊物上，令许多数学家不相信它出自一个孩子之手。1847年，麦克斯韦进入爱丁堡大学学习数学和物理学。1850年，考入剑桥大学三一学院，主攻做学物理学。1854年大学毕业，数学成绩作常优秀。1856年麦克斯韦被阿伯丁的马里歇尔学院聘为教授，1860年转往伦敦皇家学院，1871年回到母校剑桥大学任实验物理学教授。据说他个是一个很好的教师。他的课深奥难懂，往往只有几个特别优秀的学牛才能跟得上。在剑桥期间，他出版了卡文迪许的手稿，从而使世人认识到这位科学怪人曾取得了多少远远超出其时代的成就。他还亲自创办了著名的卡文迪许实验室，任实验室主任一直到去世。

麦克斯韦的科学成就是多方面的。1857年他曾提出土星光环的颗粒构成理论。这个光环从地球上看很像一个圆盘，但麦克斯韦认为，如果它真是一个固体或流体的结构，那么引力和离心力等作用必定会使它分崩离析。除非它是一条带状的小天体群，否则不会保持稳定。后来的观测证明，麦克斯韦的看法是正确的。由于其杰出的数学才能，麦克斯韦还在新兴的分子运动论领域做出过重要的贡献。这一点将在第二十九章讲述。这里我们特别叙述他在电磁学理论方面的伟大工作。

1855年，麦克斯韦写了《论法拉第的力线》一文，第一次试图赋予法拉第的力线概念以数学形式，从而初步建立了电与磁之间的数学关系。麦克斯韦的理论表明，电与磁不能孤立地存在，总是不可分离地结合在一起。这篇论文于次年发表在《英国科学促进会报告集》中，使法拉第的力线概念由一种直观的想象上升为科学的理论，引起了物理学界的重视。法拉第读过这篇论文后，大加赞扬。

1862年，麦克斯韦发表了第二篇论文《论物理学的力线》。在这篇论文中，他提出了自己首创的“位移电流”和“电磁场”等新概念，并在此基础上给出了电磁场理论的更完整的数学表述。

电磁场中广泛存在的电场与磁场的交相变化，使麦克斯韦意识到它是一种新的波动过程。1864年，他向皇家学会宣读了另一篇著名的论文《电磁场的动力学理论》。该文于次年发表在学会的机关刊物《哲学杂志》上。文中不仅给出了今天被称为麦克斯韦方程的电磁场方程，而且提出了电磁波的概念。他认为，变化的电场必激发磁场，变化的磁场又激发电场，这种变化着的电场和磁场共同构成了统一的电磁场。电磁场以横波的形式在空间中传播，形成所谓电磁波。

麦克斯韦推算出了电磁波的传播速度，发现与光速十分接近。他本来就猜测光与电磁现象有着内在的联系，在建立了完整的电磁理论之后，他更明确提出了光的电磁理论。麦克斯韦写道：“电磁波的这种 速度与光的速度如此之接近，好像我们有充分理由得出结论说，光本身（包括辐射热和其他辐射热）是一种电磁干扰，它是波的形式，并按照电磁定律通过电磁场传播。”

1865年，麦克斯韦得了一场重病，不得不辞去皇家学院的职务回家养病。这以后，他把主要精力放在整理。总结电磁学理论已取得的成就上面。1873年，他出版了其伟大的著作《电磁通论》。这本书全面总结了一个世纪以来电磁学所取得的成果，是一部电磁学的百科全书，是集电磁理论之大成的经典著作。 1879年11月5日，麦克斯韦因长期患病，终于与世长辞，时年仅48岁。他没能看到他所预言的电磁波真的在实验室里被发现。但是今天，电磁波已经成了信息时代最基本的物质载体。

4、麦克斯韦的电磁场理论

麦克斯韦的电磁场理论是19世纪物理学中最伟大的成就，是继牛顿力学之后物理学史上的又一具有划时代意义的事件。麦克斯韦是从非超距作用的角度出发探讨电磁理论的。在麦克斯韦之前已有多位精通数学的大师作过这方面的尝试。高斯曾试图用数学公式来表达电作用在媒质中的传递过程，黎曼（Riemann B ，1826～1866）甚至于1858年提出了正确的电力传播方程式（发表于1867年）：

04222222222=+???

? ????+??+??-??πραυυυαυz y x t 赞同法拉第协力线概念并最早尝试将其数学化的是威廉·汤姆逊（Thomson W ，1824～1907）。汤姆逊通过电磁现象与热现象。弹性现象、流体现象的类比，开拓了富有启发性的一系列对比研究。1842年，汤姆逊把含有带电导体的区域内的静电力分布与无限固体中的热流分布相比较，指出前种情形下的等势面与后者的等温面相对应，前者的电荷与后者的热源相对应。这种相似性的价值不仅在于它提供和开拓了热与电的数学理论的对比研究，更重要的是，热理论的公式是以连续介质中相邻粒子相互作用为前提得出的，上述二者形式上的类似意味着，是否可以把电作用看作是经某种连续媒质依次传递而实现的？

1846年，汤姆逊研究了电现象和弹性现象的相似性。这种相似性再次暗示了在非稳恒情形下电磁作用的传播图像。但是，汤姆逊没有深人下去。1856年，汤姆逊又根据光的偏振面的磁极旋转，认为磁具有旋转的性质。汤姆逊本人的研究虽然半途而废，但他通过一系列恰当而又意义深远的类比研究，有力地支持了法拉第的通过力线表达出来的力线观点，为麦克斯韦建立电磁场理论提供了极为重要的暗示、联想和启迪。而且正是汤姆逊提醒麦克斯韦在进行电磁理论研究时要多读法拉第的书，它直接使年轻的麦克斯韦一进人电磁学领域便抓住了能导致重大突破的研究方向，同时受到法拉第各种闪光思想的熏陶。

麦克斯韦建立电磁场理论的工作主要是通过下面四个步骤实现的：

（1）1855一1856年，发表《论法拉第力线》。它是麦克斯韦研究电磁场理论的第一篇重要论文，也是麦克斯韦试图用数学工具表达法拉第学说的开端，同时也是把法拉第的概念和汤姆逊的数学类比相联系的初步尝试。在文章的开头，麦克斯韦简要总结了当时电磁学的研究状况，指出已经建立了很多实验定律和数学理论，但是未能揭示各种电磁现象之间的内在联系。他指出：“电科学的状况看来特别不便于思索”，“没有一种电的理论是向前发展的”。他认为需要把已有的研究成果“简化或浓缩成一种思维易于领会的形式”。为此，只采用数学公式和物理假设是不够的，必须寻找新的研究方法，这就是“物理类比”。 麦克斯韦认为，类比可以沟通不同领域内的研究方法，可以在解析的抽象形式和假设方法之间提供媒介。该文分为二部分，第一部分阐述力线和不可压缩流体之间的类比，这一类比将汤姆逊在这方面的研究作了重要的发展，使得磁现象和电现象的描述中令人困惑的两类矢量的区分变得清晰明确；第二部分建立了电紧张状态的数学描述，主要讨论了电磁感应现象。麦克斯韦指出，感应电动势起源于磁或电流现象的变化，即起源于某种“状态”的变化。麦克斯韦认为，这种状态就是法拉第认为的“电紧张状态”，“电紧张状态是电磁场的运动性质，它具有确定的量，数学家应当把它作为一个物理真理接受下来，从它出发得出可通过实验检验的定律”。经过麦克斯韦的努力，电磁感应现象变得十分简单明确：通过曲面的磁力线数的变化，决定了周界上的电动力，从而引起感应电动势。

（2）1861～1862年，发表《论物理力线》的论文。在这篇论文中，麦克斯韦精心设计了电磁作用的力学模型。麦克斯韦原本打算根据近距作用观点设计一种充满空间的媒质，用以说明法拉第所设想的磁力线的应力性质，他在文中写道：“我的目的是研究媒质中的张力和运动的某些状态的力学效果，并将它们与所观察到的磁和电的现象作比较，来澄清考察（磁力线）方面的方法。”后来，麦克斯韦将他的力学模型扩展到说明电现象，在这个过程中浮现出电位移的变化可看作电流的一部分以及光是媒质中起源于电磁作用的横波等新的认识，揭示了隐藏在现象深处的本质，建立了全部电科学主要现象之间的联系。他所建立的力学模型体现了麦克斯韦丰富的想象力和坚定不移贯彻始终的近距作用观念，寻找各种现象之间的内在联系，提供统一的解释。不仅如此，更重要的还在于通过表面的关联，挖掘出更深层次的内在本质，形成新的概念和认识。在该文的最后部分“应用于静电的分子涡旋理论”中，麦克斯韦将他的涡旋假设用于静电现象、指出：“我们应该建立全部电科学主要现象之间的联系。”他假设分子涡旋具有弹性，当分子涡旋之间的粒子层受到电力而位移时，给以涡旋切面力，使之变形，而形变的涡旋则报以来自涡旋弹性的大小相等、方向相反的反作用力。当激发粒子的力撤销时，涡旋回复原来的形状，粒子也回到原来位置。这样带电体之间的力可归结为由于弹性形变而在煤质中贮存的势能，而磁力则归结为贮存的转动能。由此可以得出两个惊人的结论：①导体周围的电粒子现在可以作弹性位移，变化的电流不再像管中的流水那样限制起来，它能够以一定的分量进人导线周围的空间。这就是麦克斯韦对“位移电流”的最初认识。并得出：t

E c i curlH ??+=214π②存任何具有密度ρ 和切变模量m 的弹性媒质中，可以传播速度为。ρυm =的横波，据此，麦克斯韦得出了“光是煤质中起源于电磁现象的横波”的结论。

（3）1865年，发表《电磁场的动力学理论》的论文。作为一个伟大的理论物理学家，当他建立了电磁现象的完整的力学模型，把握住了隐藏在纷繁复杂的电磁现象背后浮现出来的某些本质特征之后，便放弃了牵强的磁涡旋和惰轮性电粒子的构想，在实验事实和普遍的动力学原理的基础上提出了一个全新的理论框架——电磁场的动力学理论。麦克斯韦首先评论了韦伯等人的超距作用电磁理论的成就及其在机制上的根本困难，指出不能把超距作用理论作为最终的理论，他“宁愿寻求对事实的另一种解释”，即假设电磁作用是“经由周围介质引起的”。麦克斯韦明确指出：“我所提议的理论可以称为电磁场的理论，因为它假设在该空间存在着运动着的物质，导致可观察的电磁现象。”进而，麦克斯韦从各个角度阐明了电磁场的含义，他指出：“电磁场是包含着围绕和处于电磁状态的物体的那一部分空间”，它是“一种弥漫的介质，密度很小”，它的各部分的运动是“相互联系”的，这种联系“要占用空间”，“并非同时的”，它“能够接收和存储两种能量”，即与它的“运动”有关的能量以及势能，该文还讨论了电磁感应问题，得出了描述电紧张状态的具有动量意义的矢量势，接着建立了电磁场的普遍方程组，它可以简明地表示为以下8个方程：

a ． 总电流方程：t

D j j ??+

='； b ． 磁力方程：A curl H =μ； c ． 电流方程：j curlH '=π4；

d ． 电动力方程：?μgrad t

A H V E -??-?= e ．电弹性方程：D k E =

f ．电阻方程：j E ρ-=

g ．自由电荷方程：0=+D div e

h ．连续性方程：0=+??j div t

e 上述8个方程中，前6个为矢量方程，所以总共是20个方程。只要已知问题的初始、边界等条件，对于出现在方程中的变量A ，H ，E ，j ，D ，j ′和e 、Φ（共20个），方程有确定的解。也就是说，方程组是完备的。

在该文的后面几部分，麦克斯韦广泛地讨论了各种电磁现象，如场对运动载流导体，磁体以及带电体的机械作用力，静电效应的测量，电容和电吸收，电磁波的性质和电磁振动在晶体煤质中的传播，以及电磁感应系数的计算等等。在场对运动的载流导体、磁体以及带电体的机械作用部分，麦克斯韦从感应公式导出了作用于载流导体上机械力的安培力公式，作用于磁体的机械力的磁库仑定律和作用于带电体的机械力的电库仑定律。在光的电磁理论部分，麦克斯韦从上述电磁场的普遍方程组证明了电磁场扰动以波的形式传播，在真空中电磁波的传播速度等于光速c ，并且证明了电磁波只可能是横波。所有这些，充分显示了麦克斯韦电磁场理论的极大成功。

（4）1873年，麦克斯韦出版了电磁场理论的经典著作《论电和磁》。在这部巨著中，麦克斯韦更为彻底地应用动力学原理发展了他的动力学理论体系，使得他的电磁场理论更加完善，基础更为坚实，并从数学上证明了方程组的解的惟一性，从而表明他的理论是能够正确地反映电磁场的客观运动规律的系统理论。

19世纪中叶，绝大多数自然科学家受机械论的自然观所束缚，将一切自然过程都归结为力学过程，企图用力学的基本原理解释自然界的一切现象。例如安培、韦伯、诺埃曼等人都无一例外地按照牛顿经典力学的原理和模型来考虑电磁运动。即令是另辟溪径的法拉第，也只是唯象地描述了电磁现象，而并无超出力学原理的新的出发点。但是，在麦克斯韦的研究中，却已出现了偏离经典力学的变异思想与方法，也就是介于传统力学思想方法与场论思想方法之间的过渡思想方法。这突出地表现在麦克斯韦已将理论问题的部分出发点从力学转变为电磁学本身。这不仅是电磁学理论发展史上的一个关键转折点，而且也是整个物理学史乃至人类科学思想史上的一个重要转折点。虽然场论思想的真正独立要到洛仑兹理论中才得以实现，但定量的独立场论思想却由麦克斯韦迈出了第一步。

如果说，麦克斯韦的电磁学理论研究在方法上具有独创性，在数学表述上取得了决定性成功的话，那么同时也应该看到，麦克斯韦对于电磁现象基本观念的变革却并不是彻底的。麦克斯韦一方面提出了建立在介质的位移电流基础上的近距作用新观念，但另一方面，在关于电磁场的物理实质的认识上，却仍然因袭了波动光学的“以太”说。在麦克斯韦看来，电磁场是存在于以太物质中的一种波动，也就是说，电磁场只是物质实体（以太）的某种状态或某种属性，它本身并不是一种独立的物理实在，世界仅仅存在一种物理实在——具有力学结构的物理实在。尽管如此，麦克斯韦对于电磁场理论的巨大贡献却仍然是前所未有的。

5、麦克斯韦的科学思想方法

麦克斯韦用类比研究的方法，为法拉第力线做了精确的数学描述，并以电磁学实验和动力学原理为依据，在前人成果的基础上通过自己的艰苦努力，最终建立起电磁场方程组。麦克斯韦电磁场理论的建立，为我们提供了丰富的方法论的教益和启迪。

类比通常指对两类对象在性质或关系方面的相似性进行研究，并在此基础上做出推浙，由一类对象已知的属性和关系，而达到对另一类对象的某种未知属性和关系的推测。因此，它是一种从特殊到特殊的思维方式。在科学研究中起着触类旁通、启迪思维、为新的科学探索开辟道路的重要作用。

麦克斯韦指出：“物理类比的意思是利用一种科学定律和另一种科学定律之间的部分类似性，用它们中的一个去说明另一个。”“类比是建立在两类定律在数学形式上相似的基础上。”类比可以沟通不同领域的研究方法，可以在解析的抽象形式和假设之间提供媒介，还可以启发新的物理思想，帮助人们去认识和发现一些尚待研究的物理过程的规律。麦克斯韦从威廉·汤姆逊的类比研究中受到启发，在《论法拉第力线》中，他为了对法拉第的观念做出精密的数学处理，采用了类比方法。把力线和不可压缩流体的流线加以比较。因为流体的速度方向与流线的切线方向相同且反比于流管的截面积，所以力的强度也反比干力管的截面积，这就获得了既表示力的强度又表示力的方向的几何模型。因为在各向同性的无限大的均均介质中，似流体源为球心，在与此源距离厂处的速度与距离的平方成反比，所以点电荷产生的电场强度与流体中产生的速度相对应。从这些类比中麦克斯韦得出：流体中的压强与静电电势相对应，流体中的压力梯度与电势梯度相对应。他明确指出，由于导体中电阻的存在，为了在一个闭合回路中产生稳恒电、流，还必须有电动势存在。

麦克斯韦通过把电场和流速场类比，在对法拉第力线作出了精密的数学处理的基础上，他依据电磁学的一些基本原理（如欧姆定律、安培环路定理等），确立了各电磁电量之间的相互联系，采用通量、环流、散度。旋度等具有明确定义的量，来描述电场和磁场在空间中的变化情况。并建立起电磁场的基本方程。

简明精确的数学语言是表述科学概念、科学理论的重要形式，是科学发展的要求，也是科学成熟的标志之一。正如马克思所说：“一门科学只有成功运用数学时，才算达到了完善的地步。”随着科学技术的进步，现代科学的发展已日趋定量化，只有定量化的数学描述才能经得起在量上的实验检验，也才能从量的细微差别上寻找理论的不足之处和改进办法。麦克斯韦凭借他深厚的数学基础和烟熟的数学技巧，将他的思想、模型和图像最终表述为电磁场的基本方程组。

麦克斯韦在《论法拉第力线》中，用数学语言表述了法拉第的电紧张状态和力线概念，引进了感生电场概念，推导出了感生电场与变化磁场的关系。他在《论物理力线》中，借助于分子涡旋模型，推导出涡旋物质中波以光速传播的公式，揭示了电磁现象与光现象的联系，做出了光是电磁波的预言。他在《电磁场的动力学理论》中，确立了场的概念，引进了位移电流概念，按照电磁学的基本原理（高斯定理、电荷守恒定律）推导出全电流定理，最后建立起电磁场的基本方程。

用精确而定量的数学语言描述物理观念在麦克斯韦的工作中得到了充分体现。他用数学公理化的方法对前人的成果加以综合整理，使理论系统化、形式化、规范化，他的电磁场方程组就是科学理论公理化的典范。在《物理学的进化卜书中，爱因斯坦和英费尔德评论说：“这些方程的提出是牛顿时代以来物理学上一个最重要的事件，这不仅是因为它的内容丰富，并且还因为它构成了一种新型定律的典范。”

值得指出的是，麦克斯韦作为数学和物理学的大师，是非常重视数学理论与物理实验相结合的。他说：“把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理科学知识，比之一个单纯的实验人员或者单纯的数学家能具有的知识更加紧实、有益而牢固。”1874年他创建了世界上闻名的“卡文迪什实验室”并亲自担任了首届主任，树立起良好学风。他在就职演说中说：“习惯的用具——钢笔、墨水和纸张——将是不够的了，我们将需要比教室更大的空间，将需要比黑板更大的面积。”这是对当时在保守的英国大学里还占统治地位的所谓“粉笔”物理学的严厉驳斥。他把实验室看成“科学评论的学校”，倡导用集体的力量来完成科学研究工作。这正是未来自然科学研究方法的基本形式和萌芽。

麦克斯韦与法拉第是近代电磁学史上的两颗巨星，他们都在电磁学领域取得了极大的成功。虽然他们两人的科学方法与科学风格调然不同，然而麦克斯韦并不因此而贬低法拉第的风格。他曾说：“因为人们的心灵各有不同的类型，科学的真理也应当以种种不同的形式来表现。不管他以粗豪的物理方式说明其生

动的颜色也好，还是以一种朴素无味的符号表现也好，都应当被当作是同样科学的。”麦克斯韦终身都保持着谦逊谨慎的高尚品格。他曾认为，他自己与法拉第相比，只不过是一支笔，写出了法拉第那些杰出的科学思想。爱因斯坦曾把他们两人称作科学上的伴侣，就像当年天文学上的第谷和开普勒一样。

爱因斯坦还深刻地阐述了麦克斯韦对物理实在观念发展的影响。他说：“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界，是一切自然科学的基础。”但是人们关于物理实在的观念决不是不变的。事实上，它在历史进程中已经经历了影响深远的变化。爱因斯坦指出：在牛顿的观点中，质点是我们表示实在的惟一形式，是实在的惟一代表。这种观点本质上是原子论的和机械论的。一切事件都要用机械的方式来解释——也就是说，完全要被解释为按照牛顿运动定律的质点运动。然而，在法拉第和麦克斯韦的观点中，物理实在是由连续的场来表示的，不能对它作机械论的解释。实在概念这一变革，是物理学自牛顿以来的一次最深刻和最富有成效的变革。爱因斯坦还评述道：“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础——换句话说，就是我们关于实在的结构的概念——的最伟大的变革，是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作而引起的。”量子论的创立者普朗克也指出：“麦克斯韦的名字将永远镌刻在经典物理学家的门扉上，永放光芒。从出生地来说，他属于爱丁堡；从个性来说，他属于剑桥大学；从功绩来说，他属于全世界。”

6、电磁波的实验发现：赫兹

1878年，德国著名的物理学家赫尔姆荷兹（1821—1894）向他在柏林大学的学生们提出了一个竞赛题目，即用实验方法验证麦克斯韦的理论。赫尔姆荷兹的学生之一赫兹（1857—1894）从那时起就致力于这个课题的研究。1886年，他在做放电实验时发现近处的线圈也发出火花。他敏锐地意识到这可能是电磁波在起作用。为了更好地确认这一点，赫兹再度布置实验。他设计了一个振荡电路用来在两个金属球之间周期性地发出电火花，按照麦克斯韦理论，在电火花出现时应该有电磁波发出。然后，赫兹又设计了一个有缺口的金属环状线圈，用来检测电磁波。结果，当振荡电路发出火花时，金属缺口处果然也有较小的火花出现。这就证明了电磁波的确是存在的。赫兹还进一步在不同的距离观测检测线圈，由电火花的强度的变化大致算出了电磁波的波长。1887年11月5日，赫兹给他的老师赫尔姆荷兹寄去了论文《论在绝缘体中电过程引起的感应现象》。1888年1月，赫兹发表了《论动电效应的传播速度》，证明了电磁波具有与光完全类似的特性，还证明了电磁波的传播速度与光速有相同的量级。赫兹的实验发现不仅证明了麦克斯韦理论的正确，也为人类利用无线电波开辟了道路。可惜的是，赫兹英年早逝，没能在电磁波的应用技术方面做出他本来完全可能做出的重大贡献。不久以后，意大利青年物理学家马可尼就实现了无线电波通讯。

7、赫兹对麦克斯韦理论的验证与发展

麦克斯韦的理论发表后，并没有被人们所普遍接受，在许多人的眼中，麦克斯韦理论在数学上太复杂、太难懂。对于那些试图理解它的人来说，又觉得麦克斯韦引人的一系列新概念有些混乱。正是在这样的情况下，从1870年起亥姆霍兹着手试探各种电磁学理论是否存在可以统一的基础，作为能量转化与守恒定律的发现者，他很快发现韦伯电动力学与能量守恒定律相违背，首先否定了它。接着，他又认识到，如果麦克斯韦电磁场理论正确的话，那么诺埃曼的电动力学就可以作为麦克斯韦理论的一种特殊情况。例如，可以把闭合电路当作有电容器电路的一个特例。但是，这首先必须证明麦克斯韦假设的位移电流的存在。据此，亥姆霍兹在1879年以“用实验建立电磁力和绝缘体介质的极化的关系”为题，设置了柏林科学院奖，这个命题由三条假设组成：①如果位移电流存在，必定会产生磁效应；②变化的磁力应该能使绝缘体介质产生位移电流；③在真空中上述两条假设同样成立。亥姆霍兹后来考虑到第三条假设的证明太难，就把它删掉了。这个命题成为当时还是亥姆霍兹的学生的赫兹（Hertz H，1857—1894）验证麦克斯韦电磁场理论的出发点。赫兹的实验证实包括三个方面。

1885年，赫兹受聘担任卡尔斯鲁高等工业学校的实验物理学教授。他发现该校实验室里有一种名为里斯（Riess）螺管的振荡线圈，这种线圈有初级和次级，若给初级线圈输入一脉动电流，在次级线圈的端隙里便会产生电火花。赫兹意识到这是电流振荡感应的结果。他又发现，如果调整初级与次级线圈的相对位置，火花会有明显变化，甚至次级线圈在某些位置上根本不产生电火花。他由此联想到，如果在振荡线圈附近放一块介质，交变电磁力将使介质极化而产生位移电流，位移电流产生出新的电磁作用，叠加在原来

的电磁场上，这样就会使火花隙重新冒出火花。

1887年，赫兹按照上述思路设计了一台“感应秤”。赫兹先后将制成厚板的沥青、纸、干木、砂石以及用橡皮槽盛好的45千克汽油移近‘“感应秤”，预料中的情况果然发生了——这就间接证实了位移电流的存在。赫兹将他的这一成果总结在他的《论在绝缘体中电过程引起的感应现象》一文中。

证明了位移电流的存在并不足以说明电磁波的存在，因为它同样可以解释为超距电磁力作用的结果。 在赫兹之前，法拉第和亥姆霍兹也曾试图测量磁力传递速度或电磁波速，但都由于对电磁波的巨大传播速度估计不足，使用的方法过于直接而归于失败。

1888年3月，赫兹在进行电磁波速的测量时，吸取了前人失败的教训，不去直接测量波速，而是用驻波方法先测出驻波波节长，又根据麦克斯韦电磁波速等于光速的结论，算出该电磁波的振荡周期，然后他又用汤姆逊在1853年确立的振荡器振荡周期公式，计算出他所使用的偶极振荡器的振荡周期。结果发现，在考虑了测量误差以后，两者相等，从而肯定了电磁波速等于光速。

赫兹在1888年完成了电磁波速等于光速的证明后，继续寻求电磁波与光波同一性的实验证明。他用一根直径为3 cm ，长为26 cm 的偶极振荡器发射电磁波，该波经镜面反射后，形成波长为66cm 的短波驻波，他又用金属面使电磁波作45°的反射，用高为2m ，孔径为1．2m 的金属抛物面使电磁波聚焦，用金属栅使电磁波偏振，用一个硬沥青大棱镜使电磁波折射等。结果，光波所具有的一切物理性质在电磁波上都显示了出来。这就充分证实了麦克斯韦关于光是一种电磁波的预言，从实验上给麦克斯韦理论以强 有力的支持。赫兹实验同时也为人类利用电磁波奠定了基础。在赫兹宣布他的发现后不到6年，意大利工程师马可尼（Marcom G ，1874—1937年）和俄国的波波夫（Popov A S ，1859～1906年）分别实现了无线电远距离传播，并很快投人实际应用。其他无线电技术也如雨后春笋般涌现出来，元线电报（1894年）、无线电广播（1906年）、导航（1911年）、无线电话（1916年）、短波通讯（1921年）、传真（1923年）等以及现在的元线电遥控、遥测、卫星通讯等各种技术的发明，可以说都是赫兹实验的产物。

赫兹在电磁学理论方面的研究同样成就显著。

1890年，赫兹发表《静止物体的电动力学的基本方程式一文，极大地促进了对电磁场基本概念的深人理解。赫兹的论文对麦克斯韦电磁场理论中残余的超距作用思想进行了批评。在麦克斯韦理论中，电场力 E 可引起电位移 D ：E =4πR 2D ，D 由以太媒质中的弹性形变来解释，这符合麦克斯韦的近距作用思想。但是，E 却是一种独立于以太煤质的外在力量，似乎仍然在借助于超距作用思想来理解。赫兹认为应按近距作用思想来理解电场力E ——表征以太煤质某种状态的物理量。赫兹对麦克斯韦电磁场理论的批判与不尽相同的理解，必然导致对电磁场理论基本方程式的修改与基本物理量的简化。麦克斯韦理论中包含20个方程，E ，D ，H ，Φ，A 在方程中看起来似乎处于同等的地位。赫兹认为真空以太中的麦克斯韦电磁场方程可概括为四个基本方程：

E rot t

H c -=???1 H rot t

E c -=???1 0=??H

0=??E

其中只有E 和H 在方程式中是基本的物理量，而且不管是在以太中还是在物质中，E 和H 都处于同等地位。这实际上表明，E 和H 是标志电磁场的基本物理量，不管是在物质中还是在以太中情况都一样。 赫兹还提高了麦克斯韦方程的独立性。麦克斯韦电磁场理论是通过假设性的以太准力学模型而导出的，在赫兹看来，由于人们对以太的结构毫无所知，因此电磁场理论与其从以太的力学模型出发，还不如直接从麦克斯韦方程式出发，“所谓麦克斯韦理论就是麦克斯韦的一组方程式”，赫兹对麦克斯韦理论的这一理解，是电磁场理论观念方面的一次跃进，是从电磁场的以太媒质属性解释到电磁场的独立实体解释的

一个中间环节。赫兹虽然还没能从物质实在性的角度理解电磁场的独立性，但是却已从数学方程式与基本物理量的角度，也就是从观念上，间接猜测到了电磁场的独立性，从而向现代场论思想迈出了一大步。