浅谈初中数学思维能力的培养
浅谈初中数学思维能力的培养
摘要：数学教学大纲指出“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，这是说数学的课堂教学不仅是数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体发展学生的思维能力。那么,怎样才能在教学中发展学生的思维能力是本文讨论的话题。
关键词：初中教学思维能力
思维是人脑对客观现实的概括和间接地反映，反映的是事实的本质及内部的规律性。所谓数学思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较，分析，综合，归纳，演绎思维的基本方法，理解并掌握数学内容，并且对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。
一、打破思维定势，培养学生思维的灵活性
在学习的过程中，教师自己首先要形成共识，要着重培养学生敢于标新立异，打破常规的思维和能力。教育者在教学时要注意教育学生不要迷信课本和教师的权威，不要受到某些方法的局限，形成一定的思维定式，而要用自己的脑子去思考问题，培养自己思维的灵活性。例如：计算
8+98+998+9998+99998=？若采用通项累加法，结果非常繁琐。若引导学生猜想把8分解成2+2+2+2，然后再用加法交换律和加法结合律进行计算，即原式=2+2+2+2+98+998+9998+99998=
（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）=10+100+1000+10000=111100，
很快就得出了试题的计算结果，同时也培养了学生思维的灵活
性。又例如：求下图的周长（单位：cm）若此题仅会用周长
定义把每条边长相加：6+12+10+8+（10-6）+（12-8）=44（cm）,
这就显得思维呆板了。若能想
化成一个长方形，如图：原线
段c和b长度就是两条辅助线
的长度，这时只需采用长方形
周长计算公式进行计算，就能
得到本题的结果。即：（12+10
*2=44（cm）。
二、注重培养思维能力的探索性
良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思
维。这就要求教师让学生在平时养成良好的思维习惯的同
时，注重培养学生思维能力的探索性。课堂教学中思维探索
性的形成主要基于学生高质量的提问，引导学生不断地产生
是什么，为什么的定向反射。例如，在讲解菱形的判定时，可以如下进行：a从学生已有的知识入手，要求学生说出菱形的定义，并通过对定义作用的揭示，为研究菱形的判定打下伏笔。b要求学生说出菱形的性质，并利用学生已有的研究几何图形的经验得到课题，把学法指导有机的贯穿在教学过程中，引导学生从已有的知识和经验出发，通过交流讨论得出菱形的判定命题，最后得出“一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定方法。c在辅助线引入上应把精力放在辅助线的产生过程上，使学生不仅知道添什么，更要明白为什么这样添，这样既可以使学生加深对知识间的联系和作用的理解，同时还可以消除学生在添辅助线问题上的心理压力，使学生更有信心的学好几何。d定理证明研究之后应该安排一定的时间让学生消化理解并整理学习过的知识和研究方法，接着进行应用练习。最后引导学生对本课的学习和研究进行小结。尽管可能各人的收获，体会不完全相同，但运用讨论和交流可以受到相互启发。以上可以看出在知识的讲解过程中，注重培养学生思维能力的探索性很重要。
三、引导一题多解，一题多变，培养思维的广阔性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知，本类与它类，纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如：求二次函数y=2x2-12x+13的交点坐标，可以利用图像法解，画出二次函数y=2x2-12x+13与对称轴的交点，也可以利用求方
程，通过配方，求出它的交点坐标。不同的解法既可以揭示出数和形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。从以上可以看出，在教学中有意识的引导学生一题多解，让学生用不同的方法，思路求解，有利于培养学生思维的广阔性。
四、严密叙述推理，培养思维的正确性
数学思维的发展首先是对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理，论证和演算。因而在理解中掌握概念，定理，公式的同时，能正确表达并用它进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提。例如：某人上山速度是每小时2千米，下山速度是每小时6千米，求他往返的平均速度？许多同学会根据求平均值的解题规律：总数量/总份数=平均数。列式：（2+6）/2=4千米/时，这种做法显然忽略了“总数量与总份数一定要对应”这一要求。没有认真分析题意，求往返的平均速度必须用知道的往返原总路程和往返的时间，可以假设上山下山的路程都为6千米，则平均速度为：6*2/(6/2+6/6)=12/4=3千米/时。
总之，培养学生思维能力的方法是多种多样的。教师应把握学生的具体情况，善于挖掘学生的潜能，采取有效的教学方法。在教学时，把培养学生的思维能力贯穿于教学的全过程，这样就能优化学生的思维品质，发展学生的学习能力。
【参考文献】
1、《中学数学教学艺术》
2、《数学教育学》
3、《数学思维能力结构的定性分析》
浅谈幼儿逻辑思维能力培养
浅谈幼儿逻辑思维能力培养 逻辑思维能力是指正确合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力，它与形象思维能力截然不同，逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。 思维是人脑对客观事物间接概括的反映，思维都是从问题开始的，当人们发现问题时，常常说：“让我想一想。”这里的想一想就是思维。通过想一想，问题就得到了解决，从发现问题到解决问题的全部过程都依赖思维。但是，在现实生活中有的人发现了问题能够及时、恰当的解决，而有的人即使对于极其简单的问题也找不到恰当的解决方法，这主要是由于后者缺乏逻辑思维能力。所以，对孩子的逻辑思维的培养，是非常有必要的。具体应该从以下几个方面着手进行： 一、观察与比较 引导孩子观察事物正确的方法，首先要孩子理解远近、高低、大小、前后、左右、上下、现在、过去、将来等词语的用法，这样的话，孩子的逻辑思维更完整。 按照一定的顺序进行观察，有从远到近、从整体到局部、从局部到整体、从上到下、从明显特征到不明显特征等等，例如，观察，观察一间教室，从外面看屋顶、墙壁、窗户、玻璃，进入教室后，首先看到的是什么，其次看到的是什么等等，比较指对两个或两个以上的
事物或现象比较他们不同点和相同点，让幼儿进行分析、比较、判断、思考，从而正确细致，完整认识事物，例如：拿过不同的两块橡皮，比较大小、颜色、形状、宽窄、长短等。 二、组合与拆分 可进行实物的组合拆分游戏，也可以进行汉字，图形的组合拆分，这个过程是锻炼逻辑思维不可缺少的一部分，例如：七巧板怎样组合成一个正方形？ 在教学过程中设计游戏环节：教师在实物投影仪上利用所有的七巧板摆出一个正方形来，学生利用自己的七巧板也跟着摆出一个正方形来。游戏开始！挪动正方形其中的两块，把它变成一个三角形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。再挪动三角形其中的一块，把它变成长方形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。再挪动长方形其中的一块，把它变成平行四边形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。本环节是我教学设计的重点所在。我精心设计了这个环节，为的是孩子们在动手和动脑的过程中体会七巧板的神奇之处，激发学生地七巧板的喜爱程度，从而为以下的环节打下坚实的基础。 三、问题延伸 想象力是智力活动的翅膀，它能为逻辑思维的飞跃提供强劲的推动力，因此，要对孩子提出各种问题，让孩子通过想象来打开思路，孩子们都爱听故事，当讲完一个故事的时候，可以提出很多问题作为故事的延伸，例如：《乌鸦喝水》的故事，可以问小朋友，如果是你
初中数学思维方法
初中数学思维方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
浅谈幼儿创造性思维能力的培养
浅谈幼儿创造性思维能力的培养 昆山市绣衣幼儿园陆华英邮编：215300 具有创造性思维能力，是二十一世纪人才最宝贵的素质。正如前苏联教育家卡卢夫德斯基所说：“幼儿是我们这个星球上最勤奋的脑力劳动者，每个幼儿天生就是一个无与伦比的创造性的实验室，他们具有不受任何限制的想象力，具有无穷的不可遏制的发展趋势。”的确，从儿童心理发展的角度来看，学前期是创造能力的萌芽阶段，但还只是一种潜能，只有在正确的教育方法指导下，这种潜能才会得到进一步的挖掘。 长期以来，我们受传统教学思想的束缚，在教学中存在着不少压抑幼儿创造性思维的做法。其一，从教学活动的价值取向上来说，引导幼儿采取“照葫芦画瓢”的思维方式，孩子完全依照老师的示范进行各种活动；其二，从教学内容的选择上来说，只重视知识的传授，忽视能力的培养，把幼儿的头脑当成是储存知识的“仓库”，而不是生产知识的“工厂”；其三、从教学活动的评价模式上来说，老师只喜欢“记忆型”、“反映型”的幼儿，喜欢上课循规蹈矩的孩子。这样的教学只是一种“跟我学”、“复制式”的教学模式，限制了幼儿的思维空间，遏制了幼儿的创造性的萌芽。 《幼儿园教育指导纲要》明确指出：“要避免过度保护和包办代替，鼓励并指导幼儿自理、自立的尝试”；“要尽量创造条件让幼儿实际参与探究活动，使他们感受科学研究的过程和方法，体验发展的乐趣”。那么如何来培养幼儿的创造性思维能力呢？我们不妨从以下几个方面进行考虑： 一、树立正确的儿童观，关爱尊重具有创造性的幼儿。 《纲要》明确指出：“幼儿园的教育应尊重幼儿的人格和权利，尊重幼儿身心发展的规律和学习特点……，促进每个幼儿富有个性的发展”；“要创设一个能使幼儿感受到接纳、关爱和支持的良好环境”；“鼓励幼儿用不同艺术形式大胆地表达自己的情感、理解和想象，尊重每个幼儿的想法与创造”。这些要求旗帜鲜明地阐明了现代幼儿教育所倡导的先进儿童观，表现出对传统儿童观的突破。对于每一个幼儿，教师都要热爱、尊重、信任他们，对于每一个探索创新活动，
历史思维能力培养浅谈
历史思维能力培养浅谈 【关键词】历史思维历史思维能力能力培养 一、什么是历史思维，什么是历史思维能力 历史思维是在历史唯物主义和辩证唯物主义指导下的，由归纳思维和演绎思维、形象思维和抽象理论思维结合，以时间为主线，以空间为主轴，通过史料逐步认识历史发展规律的特殊思维。 历史思维能力是主体运用已掌握的历史知识和从长期的历史学习中形成的特有的透视眼光与方法去观察、分析历史上和现实中的事物，解决历史上和现实中的问题的能力。 二、历史思维能力的培养 中学生历史思维能力的养成，取决于历史知识的掌握和历史思维品格的内化。历史知识的掌握另加详述。历史思维的内质特征是历史思维品格，主要有：唯实、信据、求全、尊史。 第一，唯实——实事求是，不虚美，不隐恶。唯实是历史思维根本的内质特征，也是历史学科最根本的规范要求。在人文学科中，史学最重真实。如果抽掉真实性，那就不是历史。诸如哲学重在逻辑，文学重在想象，艺术重在美感。正因为如此，历史学家为了维护历史的真实而万死不辞。如中国古代司马迁承受酷刑痛苦，仍然秉笔直书。历史学家吴晗刚直不阿与姚文元见风使舵形成鲜明的对照。 第二，信据——言之有物，不假设、不篡改。历史思维的特征之二是信据，而且是唯据是信。历史学科的上述真实性建立在言之有据的原则之上。历史是最讲依据的学科之一，每一个观点，每一个结论都有充足的依据佐证支持，决不是空中楼阁，更不是猜测臆造。所依的根据必须真实可靠。历史教学必须言之有物，教学中必须做到论从史出，而不是以论定史。教育学生为人处世不可信口雌黄，说话办事要有根有据。 第三，求全——全面详实，不偏颇、不遗漏。全面是历史思维的又一特征。
思维能力的培养是初中数学教学的核心
思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：
语文思维能力的培养
浅谈小学生思维能力的培养 思维能力包括理解力、分析力、综合力、比较力、概括力、抽象力、推理力、论证力、判断力等能力。它是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。一个人聪明不聪明，有没有智慧，主要就看他的思维能力强不强。要使自己聪明起来，智慧起来，最根本的办法就是培养思维能力。思维能力的训练主要目的是改善思维品质，提高学生的思维能力，只要能实际训练中把握住思维品质，进行有的放矢的努力，就能顺利地卓有成效地坚持下去。思维并非神秘之物，尽管看不见，摸不着，来无影，去无踪，但它却是实实在在，有特点、有品质的普遍心理现象。课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，也是培养学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是我们教育者的重要任务之一。下面就自己在日常教学中对学生思维能力的培养谈几点粗浅的体会。 一、加强学习的独立性，保持应有的好奇心，培养强烈的求知欲。 “好奇是研究之父，成功之母。”好奇是求知的萌芽，创造的起点。由于小学生的好奇心特别强，许多问题都想打破沙锅问到底，于是我就常常有意识地结合教学内容故意设下悬念，鼓励他们去探索，而只有在探索过程中，才会不断地激起好奇心和求知欲，从而使学生学习思维处于主动状态，所以学生学习兴致高，乐于思考，培养了思维能力。 二、注重思维的发散，在解题练习中进行多解、多变。
小学生缺乏变通能力，思维较单一，这是普遍存在的现象。为了培养思维的灵活性，在教学中，教师要多多花费精力，精选习题，还要鼓励学生多思考，在解法上不拘一格。并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活的、简单的方法去分析解决问题。还可以围绕同一问题，让学生不断变换角度去思维，拓宽思路，并让学生对比分析，选择最优方法，达到培养学生思维灵活性的目的。而且还可以在教学中适时地引导学生发散思维，多角度、多方面地思考，不断培养学生思维的灵活性。 三、创设情境，开启学生思维。 小学生的依赖性较强，较多处于被动思维状态，因此，教师要充分调动他们学习的积极性，巧妙地抓住时机，创设情境，把学生的情绪引进与学习内容有关的情境中，并激发学生探求知识的迫切愿望，让他们主动思考、主动表达、主动地获取知识。学习的思维活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学生学习的认识基础，思维发展规律，精心设计问题情境，巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。通过创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。 四、及时评价、适时引导学生，充分调动学生主动思维的积极性。 在以往的教学中，我也曾陷入了一个误区，往往不自觉地扮演着知识灌输者、课堂管理者的角色，使学生处于被动、被控、单向接受的状态。久而久之，我发现很多学生都失去了自己的个性，总是习惯等答案、靠答案，严重阻碍了学生思维的发展。怎么办？如何调动学
培养观察能力培养想象能力培养创造思维
培养观察能力培养想象能力培养创造思维 近几年，受传统的教育理念的影响，很多幼丿教育工作者将教育的重点定位在知识和技能的层面上。他们在进行语言集体活动时忽视了幼儿对文学作品的情感体验，而只是一味地让小朋友被动接受所传授的知识，造成了幼儿在语言表达方面很多问题，如不敢说，不愿说，更不会喜欢自信地说。语言的表达句式机械单一，词汇积累贫乏，表达不流畅，表述思维混乱。冷静细想，我们一线教育者在语言集体教学中过多关注教学形式上的求新求异，忽视语言学科本 身的特点，对文学作品的分析理解力不够，对幼儿教育的最近发展趋势了解不够，可能是造成上述问题的主要原因。为此，我提出如下改进办法。 一、营造宽松的互动氛围，让幼儿体验说的快乐在语言 活动中，有了宽松的心理互动交流，幼儿 才想说，愿说， 从而才能感受到说的快乐。在活动中，宽松就是让幼儿感到没有压力，没有恐惧，老师不过分判断幼儿的对错与 好坏，师生关系是 平等、和谐的交流。 二、培养细致的观察能 力，让幼儿学会有序地说
观察是认识事物的基础。观察能力的培养是发展幼儿认识能力的基础，更是促进幼儿创造能力的首要因素。因此，在语言集体教学活动中过看图讲 ，教师可尝试通 述、故事教学等形式来发展幼儿的观察 能力和口语表达能力。 1.调动原有经验，支持式互动幼儿学习掌握新内容时，获得成功感的关键是需要一定经验的积累和提升，因此，当我们确定内容时，要分析幼儿的原有经验是什么，需要借助哪些经验，不能偏离或超出幼儿的已有经验。随着年龄的增长，幼儿会对文学作品潜在的教育价值有更多的连接，进而与其他方面的发展相互促进，共同发展，形成自己的知识网络体系与社会发展体系。 2.提供学习阶梯，点拨式互动幼儿的观察有一定困难时，老师要适时介入，用启发、诱导的方法点拨幼儿，将幼儿的学习兴趣推向深入。如语言活动《熊熊》中，通过实践发现，幼儿在自主学习的过程中受到年龄特点的局限，观察的秩序感没有建立起来，形成了无目的性和随意性的阅读。这时教师在活动内容设计上就要注重层次性，创设解救小动物的游戏情境。首先从局部观察人手，让幼儿说出自己为小动物选取衣物的魔法咒语；接下来，巧
历史思维能力的培养
我们对历史思维能力的认识 我们认为，历史思维能力是历史学科能力的核心，也是历史教学研究的中心问题之一。但是，对什么是历史思维能力尚无统一的看法。综合目前国内外的相关论述，历史思维能力应该包括如下层次和内容： 第一层：对历史基础知识的学习掌握 （1）对历史知识进行归纳、比较和概括。这涉及到阅读、概括和比较能力。 （2）对历史基本知识的记忆能力。这涉及到理解、记忆能力，知识的输入。 （3）对历史基本知识的再现能力。这涉及到想象、表述能力，知识的输出。 第二层：对历史材料的处理 （4）阅读理解材料并提取有效信息能力。这涉及到理解和概括能力。 （5）对历史材料、历史原理、结论或观点的判断能力。 第三层运用知识解决问题 （6）对历史观点、现象、原理、历史规律进行解释、说明的能力。这涉及到分析、说明的能力。 （7）对历史人物、历史观点、历史现象进行评价。这涉及到评价能力。 （8）运用历史和相关学科知识解决当今社会的一些问题。这涉及到解决问题能力和联系实际的能力。 二、对历史思维能力的培养途径与措施的探索 历史思维能力既然是学生历史学习中重要的和核心的能力，就需要历史教师在教学的过程中有意识、有计划、有步骤地进行培养和训练，将发展学生的历史思维能力做为高中历史教学的重要任务来完成。 （一）历史思维能力培养的基本原则 1．因材施教 学生的思维类型有多种，一般可以分为缜密型、敏捷型、深沉型、变通型等。但是人的思维品质类型往往具有兼通性和过渡性，不是专一固定的。历史教师应该指导学生向兼通优质的方向发展，根据学生不同的思维类型，进行有针对性的教育和训练，以取得更好的教学效果。在教学的过程中，教师既要掌握学生的整体情况，有要分析和把握每个学生的情况，对学生进行具体的、有针对性的指导。 2．循序渐进 思维能力的培养是一个长期的过程，不可能立竿见影地在一节课上完成，这就需要教师在这方面要有规划，将思维能力训练写入日常教学计划中，本着循序
浅谈小学生思维能力的培养
浅谈小学生思维能力的培养 思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是小学数学教学的重要任务之一。现代数学教学，愈来愈强调培养学生的思维能力。拥有较强的思维能力，是学好数学的前提，小学学生正是智力开发的高峰期。所以在数学教学中，教师要特别重视对学生的思维进行培养。在数学教学的实践中，我尝试在以下几个方面来培养和提高学生的思维能力，并收到了较好成效。下面根据我的实践经验，谈一下小学生数学思维能力的培养。 1 创设有趣的教学情境，启迪学生的思维 《新课标》中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的教学情境”。有趣的教学情境具有强烈的吸引力，能创设一种自由思考的课堂教学氛围，给学生思维提供漫游的空间，激发学生对学习的兴趣，启迪学生的思维，进而产生创造的欲望，学生的思维活跃了，思维能力也得到提高。由于小学生具体形象思维占优势，抽象概括能力发展的水平还比较低，所以在小数学教学中，教师必须精心创设教学情境，设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。例如，我在教学一年级数学学科第二册《统计》这一内容时，一上课我就放生日快乐的歌，让学生跟着唱，然后问学生记得自己的生日吗说说自己的生日是怎么过的，有哪些人为你
庆贺生日，以吸引学生的注意力。接着利用多媒体演示放出大象过生日的场景，告诉学生：“大象伯伯今天也要过生日了，请小朋友仔细观察，他家来了多少客人呢”这时学生的兴趣很高，争着说自己的发现。这时，我抓住时机又问：“看了这么有趣的画面，你还想知道些什么呢”学生又提出了许多问题，课堂气氛非常活跃。又如我在教学一年级数学学科第一册《认钟表》一课时，一上课，我就问：“小朋友，你们喜欢逛商店吗（生：喜欢）那我们就去逛逛。（演示钟表店录像）问：刚才我们去了哪里在店里，你们看到了什么看到这么多漂亮的钟，你们想知道些什么呢”（学生提出各种各样的问题）师：“看来，在我们的学习生活中，学会认钟表是非常重要的，今天，就让我们一起来认识钟表。”很明显，这样的导入马上就把学生的心给“抓住了”。由此证明有趣的教学情境，妙趣横生的数学问题不仅能够吸引学生的注意力，更能够使学生迸发出思维的火花。 2 留出充足的探索空间，培养学生的思维 小学生思维的特点是从以具体想象思维为主逐步过渡到抽象 逻辑思维，这就要求教师要善于营造积极的思维状态和宽松的思维氛围。有利于激发学生的思维和灵感，更易于对知识的创新。因此在教学时应着重引导学生的思维过程，可通过学生小组讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，发挥学生的主体地位，让学生有自我发展、自我完善、自我创新的机会。给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学。让他们的数学思维
初中数学思想方法大全
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
浅谈初中数学思维的培养
浅谈初中数学思维的培养 发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。
如何提高创新思维能力
题目：如何提高创新思维能力 日本语言文化学院 095班 姓名：耿大珊
摘要：创新思维能力的培养： 首先，要有强烈的问题意识。 其次，要敢于打破常规，突破旧的思维定式。 再次，要善于转化视角，从不同的角度认识事物。 关键词：发散思维主要包括敏锐性、流畅性、变通性、独特性等特征。 1、敏锐性：敏锐性是指观察事物的敏感度，具有发现事物的缺洞、需求、不寻常及 未完成部分等特征，且能根据这些特征敏锐地解决问题的能力。 2、流畅性：流畅性是指在发散思维的过程中，思维反应灵敏、迅速、畅通无阻，能 够在较短的时间内找到较多的解决问题的方案，不会感到束手无策，而是思路畅通，思维敏捷。 3、变通性：变通性是指在发散思维的过程中能够随机应变，不受现有知识和常规式 的束缚，敢于提出新奇的构想，能从一种思想转换到另一种思想或是以一种不同的新方法去解决同一个化学问题。 4、独创性：独创性是指发散思维的方向要新颖独特，能够从前所未有的新角度、新 观念去认识事物，思维的结果具有新异、独到的。 参考文献：《创造教育与高级思维能力培养》作者：芮仁杰上海社会科学院出版社 《思维创新与创造力开发》作者：周耀烈浙江大学出版社 《创新思维与创造性技法》作者：黄华梁，彭文生高等教育出版社
如何提高创新思维能力 创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是一个政党永葆生机的源泉。创新包括各个方面的创新，例如理论创新、制度创新、经营创新、技术创新、教育创新、分配创新等等，创新就是发展。要做到在各个方面的创新，关键还是人的思维能力的创新，没有人的思维能力的创新提高，其他各方面的创新只能是空谈。那么，如何才能提高我们的创新思维能力呢？这就需要加强我们创新思维能力的培养。 首先，要有强烈的问题意识。 我们在日常的工作、生活和学习中，要善于观察事物，善于发现问题。一个人如果他经常能发现很多问题，那他的创新思维能力一定就很活跃，在工作、生活和学习中就一定能取得大的成就。牛顿正是在极普通的苹果落地这一现象中发现了万有引力定律；瓦特正是在极平常的开水蒸汽冲动壶盖这一现象发明了蒸汽机；有的人正是在住院治疗中观察了医院墙壁上的一张世界地图才提出了大陆漂移假说；还有的人正是观察了杯子落地摔碎的大小块多少，硬币反复抛出落地后正反面各出现的次数这些现象提出了概率论，等等吧。 这些现象都是极普遍极普通的事情，我们大多数人都熟视无睹，而那些问题意识强的人，却对这些现象产生了疑问，在这些疑问的驱使下，他们发现了一些客观存在的规律，成了伟大的科学家、创造家、文学家、艺术家和政治家，为人类改造自然改造社会做出了巨大的贡献。 其次要敢于打破常规，突破旧的思维定式。 所谓的思维定式就是思维习惯，过去的思维对当前思维的影响。思维定式通常有三种表现形式： 一是书本定式。 读书对人有好处也有坏处，书本读得多了，有些人就成了书呆子，平时遇到一些事情，他们就会想到某某书本里是怎么做的，于是就照本宣科，绝对地去按书本讲的去做。我们讲的本本主义，教条主义，就是这类人。 二是经验定式。 有些人在办事情处理问题的过程中，把以往得到的经验绝对化，完完全全按过去的老经验办事，这就是所谓的经验主义者。 三是权威定式。 一些人在生活和工作中，迷信和崇拜一些权威人士说过的话，做过的事，完全遵照权威人士的方式方法去做。要提高创新思维能力，我们就必须突破这三种思维定式框框的束缚，在办事情和解决问题的过程中，思维方式要，要做到具体问题具体分析，因地制宜，灵活多变，确保采取正确的思维方式。
初中学生数学思维能力的培养
初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
最新浅谈如何培养学生的思维能力
小学数学思维能力的培养 福建省漳州市华安县湖林中心小学陈阳华 在小学数学教学中，传授知识不是唯一的目标，更重要的是培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。必须综合运各种手段、遵循循序渐进的原则，通过持之以恒的培养，不断提高学生的思维能力。学生思维能力的培养是现代教育的一项基本任务。而思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？在新课改的背景下，要把学生培养成为适应社会、思维能力和创造能力很强的社会有用的人才。 因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一、引导操作，探索新知，启迪思维 苏霍姆林斯基说:“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，是它变为思维的工具和镜子。”正因为手和脑有着密切的联系，因此，引导学生动手操作是培养学生思维能力的重要途径之一。小学生思维的发展过程是具体形象逐步向抽象思维的发展过程。借助操作活动，引导学生通过对感生材料的观察、比较、分析逐步上升为理性认识。因此，在教学中要重视引导学生的操作。让学生在学习过程中运用多种感官参与教学，通过积极思维来获得新知，在教学中，教师要根据教学内容和学生的认知特点精心设计操作的程序和方法。操作适时、程序合理才能收到好处地展现知识的形成过程，才能突出重点，突破重点。例如：教学“三角形内角和”时我采取激疑的方法：让学生画一个直角三角形，一个钝角三角形，一个锐角三角形，并分别量出每个三角形三个内角的度数，并把度数写在相应的角上，请学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三角的度数。这样激疑，使学生对探索新知识产生强烈的愿望。在此基础上，通过让学生算一算、拼一拼、折一折等操作过程，使学生发现三角形内角和是180度。为促进学生对新知的深入理解，让学生把一个大三角形剪成两个小三角形，问小三角形的内角和是多少度。又如：教学分数初步认识“几分之一”时教师在讲之后，让学生用纸折出，并用阴影表示，学生用同样大小的正方形纸折出了很多不同形状的，并从感性认识上升为理性认识，完成了认识上的飞跃。 二、指导操作，化新为旧，学会思维
中考数学思想方法专题之整体思想
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
初中数学思维方法
初中数学思维方法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
初中数学思维的方法 贵州省威宁县观风海中学刘龙邮编553106 【内容摘要】数学的思维方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。课程标准指出，数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内容所反映出来的数学思维方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思维方法的教学问题已引起教育部门的高度重视，也充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。因此，探讨数学思维方法认识及教学的一系列问题，已成为数学现代数学教育的一项重要课题。 【关键词】 思维，纽带，桥梁，课题 数学思维是指人们按习惯比较固定的思路或特殊新的不稳定思路去考虑问题、分析问题的思想。数学思维和数学数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思维，强调操作过程时称数学方法。我主要从以下几方面来谈数学思维的方法 一、明确基本要求，渗透“层次教学 《数学大纲》对初中数学渗透的数学思想、方法划分为三个层次。即“了解”“理解”和“会运用”。在数学教学中，要求学生了解数学思想有数形结合的思想，分类的思想，化归的思想、类比的思想和函数的思想等等。这里需要说明的是，有些数学思想在数学大纲中并没有明确提出来。比如化思想是渗透在学习新知识和运用知识、解决问题的过程中的。在方程的解法中就贯穿了“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。 教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知、发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法等。要求“理解”