高中数学椭圆几何性质练习题

高中数学椭圆几何性质练习题．

1.2椭圆的简单几何性质2．椭圆的简单几何性质1第课时

分钟）双基达标（限时20，101．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，

一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－，则焦点坐标为0)()．10) ，±．B，0) (0．A(±1369)

±，．C(0，±13) D．(0＝－b22＝cba＝10，则轴上，解析由题意知，椭

圆焦点在y且a＝13，69)(0，故焦点坐标为，．±69D

答案

22．2．椭圆xy＋4)＝1的离心率为(2332 B. C.

D.A. 322421y，＝1，则＝，b14＋y＝化为标准方程x＋a＝122222将椭圆方程x解析41433c＝＝＝，故离心率e－b22c＝.aa22A

答案

6，则0)，离心率是(2，的左、右焦点坐标分别是(－20)，，3．已知椭圆C3 ．)

的方程为椭圆C(

22yx221 B． A.＋y＝1 x＋＝332222yxyx1 D. 1 ＝＋＝C.＋32326cb＝3，所以＝＝所以椭圆＝c－a1.C，且c2a＝，22因为解析a3

2x1.＋的方程为y＝23A

答案，则此椭圆，长轴端点与短轴端点间的距离等于．已知椭圆的短轴长等于254 ________．的标准方程是＋2a＝1，解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b5)，即a＝＝4.(222b22yx或＋1.x＝所以椭圆的标

准方程是＋y＝1224422yx221

＋x＝答案＋y＝1或44221xy ________．5．已知椭圆＋＝1的离心

率为，则k的值为928＋k98－k＋21c4；＝＝＝，k＝2e时，解析当k＋8>924a8＋k8－9－k25c1＝－当k＋8<9时，ek＝＝＝，2.2449a5 或－答案442x2．求椭圆＋y＝1的长轴和短

轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．6422yx，因此，4－13ba＝2，＝1，c＝＝＋解已知方程为＝1，所以，143c，两＝2，离心率e＝椭圆的长

轴的长和短轴的长分别为2a＝4，2b＝a2(3，0)，椭圆的四个顶点是A(，F

－2，0)，个焦点分别为F(－3，0)121A(2，0)，B(0，－1)，B(0，1)．212综合提高（限时25分钟）

22＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则7．已知椭圆xm＋my＝()．11A. B. C．2 D．4 42

2y＋2＝解析将椭圆方程化为标准方程为x1，1m11∴轴上，∵焦点在y1.，b＝∵a＝2b，＝<1.由方程得a∴>1，0

答案

22yx为右焦，Fa8．过椭圆＋＝1(>b>0)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P2122ba ．点，若∠FPF＝60°，则椭圆的离心率为()211153 D.A.B. C. 3223c42c，则椭圆的＝，|PF|＝，则由题设条件，知解析记|FF|＝2c|PF|2112333F2c|F|2c21B.e离心率＝＝＝＝，故选

3cc422a|PF|＋PF||＋2133B

答案3上一点9．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在，且x轴上，离心率为G2 ．到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________22yx 1(a>b>0)，＋＝的方程为G解析依题意，设椭圆22ba∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.3∵椭圆的离心率为6.∴2a＝12，即a＝，2b－222b36a－3c3，∴＝＝＝＝，∴e aa22622yx1.＝G9.∴b＝∴椭圆的方程为＋293622yx答案＋＝1

36910．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离

3 的椭圆的标准方程为________．心率为5，9＝2＋ab???，a＝25?3c?，

＝解得?由题意知解析a5?2.＝4b???，＋c＝b222a但焦点位置不确定．2222yxxy1

1或＋＝答案＋＝50325032 ．求椭圆的标准方程．，－

6)11．已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2.

b＝2解法一依题意a22yx1.

＋＝x(1)当椭圆焦点在轴上时，设椭圆方程为22b4b4362＝37b，解得，6)代入点A(2，－坐标，得1＝＋22b4b22∴a，＝4b＝4×37＝

14822yx1.

∴椭圆的标准方程为＝＋3714822xy1.

轴上时，设椭圆方程为＋＝(2)当焦点在y22b4b436 1，＝坐标得A代入点(2，－6)＋22b4b2252.

＝，∴a∴b＝1322xy 1.∴椭圆的标准方程为＋＝综上所述，

13522222xyxy1.

＝1＋所求椭圆的标准方程为＝或＋131********yx ，>0m，)≠nn>01(＝＋法二设椭圆方程为m，nm364 A由已知椭圆过点(2＝＋，所以有，－6)1.①nm 22＝，∴bmn，②＝a由题设知＝n或2，③m148. ＝n由①②可解得，∴37m＝

52.

＝，∴n m＝13由①③可解得2222yyxx1.

＝或＋＋＝1所以所求椭圆的标准方程为523713148，，

0)A(－1(创新拓展)已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为12． 0)．，一个顶点为H(2，B(1，0) E的标准方程；(1)求椭圆，求实⊥MHM，使得MP(t，0)，椭圆E上存在点(2)对于x轴上的点P t的取值范围．数＝3. 2，∴bc

＝1，a＝由题意可得，解(1)22yx∴所求椭圆E的标准方程为＋＝1.

4322yx00(2)设M(x，y)(x≠±2)，则＋＝1. ①00034→→MP(2－x，－y)，)＝(t－x，－y，MH ＝0000→→MPMH可得由MP⊥·MH，＝0

2②x－)＋y0.

＝ x即(t－)(200012＋2xx－3.

－由①②消去y，整理得t(2x)＝－0000413∵x≠2，∴t＝x－.∵－2

00042∴实数t的取值范围为(－2，－1)．