一个超混沌系统在MATLAB环境下的仿真实现

毕业设计（论文）

题目一个超混沌系统在MATLAB环

境下的仿真实现

系（院）物理与电子科学系

专业物理学

班级2005级1班

学生姓名XXX

学号2005080119

指导教师XXX

职称

二〇一一年六月十八日

独创声明

本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本声明的法律后果由本人承担。

作者签名:

二〇一〇年六月一十八日

毕业设计（论文）使用授权声明

本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。

本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。

（保密论文在解密后遵守此规定）

作者签名:

二〇一〇年六月一十八日

一个超混沌系统在MATLAB环境下的仿真实现

摘要

在混沌、超混沌理论研究成果的基础上，利用外加驱动信号方法改进一个四阶超混沌系统，通过对外界驱动信号频率的控制，实现系统的动力学特性。对新构建的超混沌系统的特性进行了详细分析，包括验证其超混沌性质，相空间轨迹分析，Lyapunov指数谱分析等，仿真结果

关键词：超混沌；lyapunov指数；EWB；超混沌电路；MATLAB

A hyperchaos circuit was simulated in MATLAB

simulation

Abstract

Based on chaotic and the hyperchaotic theory research, by using plussing a drive signal to the fourth-order hyperchaos system to improve the fourth-order hyperchaos system, through to control the external drive signal frequency, realizeing the system’ dynamic characteristics. The construction of the new characteristics of hyperchaos system are analyzed in detail, including its hyperchaos nature, path analysis, phase space Lyapunov index and bifurcation diagram analysis and simulation results show that the system characteristics. Is abundant. Using the signal frequency control and drive can completely accurate control of the entire system dynamics characteristic. Finally,design a simulated circuit, and simulat in EWB environment, through the comparison of simulation results between MATLAB and EWB, Further verify the consistency between experiment results and numerical simulation.

Keyword：hyperchaos；Lyapunov exponents；bifurcation；hyperchaotic Circuit

引言 (1)

第一章动力系统形态及其分析 (2)

1.1动力系统 (2)

1.1.1动力学系统的基本概念 (2)

1.1.2几种常见的平衡态 (4)

1.1.3吸引子和结构稳定性 (6)

1.2 分岔 (7)

1.2.1分岔的基本概念 (7)

1.2.2非线性映射及其分岔 (8)

第二章混沌系统判别方法讨论 (10)

2.1混沌的特性及其判别方法 (10)

2.1.1混沌的定义 (10)

2.1.2混沌运动的基本特征 (11)

2.2超混沌特性及其判别方法 (11)

2.3混沌电路研究方法 (12)

第三章一个新的超混沌系统设计及其性能分析 (12)

3.1超混沌系统 (12)

3.1.1一个四阶的超混沌系统 (12)

3.1.2平衡点及稳定性分析 (13)

3.1.3系统相空间轨迹分析 (13)

3.2一个新的超混沌系统 (15)

3.2.1一个新的超混沌系统的设计 (15)

3.2.2系统相空间轨迹分析 (16)

3.2.3李雅普诺夫指数分析 (17)

3.2.4系统的电路设计和实验结果 (17)

结论 (23)

参考文献 (24)

谢辞 (25)

引言

混沌科学是一门新兴的学科，混沌（Chaos）是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需要附加任何随机因素亦可出现的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件的十分敏感，因此从长期意义上看，系统的未来行为是不可预测的。

第一章动力系统形态及其分析

1.1动力系统

1.1.1动力学系统的基本概念

下面以一个简单的二阶非线性常微分方程描述的非线性动力系统为例，介绍动力系统中的一些基本概念。二阶非线性常微分方程记为

),(.

x x f x = 1-(1)

式中，x 表示质点的位置，dt dx x /.=表示其速度，..x 为其加速度，),(.

x x f 是作用于单位质点上的力。1-(1)式中的x 、.

x 表征了该系统任意时刻t 的运动状态，称之为相。

x 、.

x 的数值则对应着平面),(.x x 上的一个点，并把平面),(.

x x 称之为相平面。

在相平面中，引入轨线的概念，将一维系统化为二维系统。为此，令.

x y =，则1-（1）式化为常微分方程组

?????==)

,(..

y x f y y x 1-(2) 由式1-(2)中的)(t x 和)(t y ，可知在相平面),(y x 上为一曲线簇。它定性的描述了系统状态在全部运动状态时间（从-∞=t 到+∞=t ）内的变化。其轨线上常用箭头来表示时间t 增加的方向。1-(2)式更一般的形式为

图1 叉形分岔图2 霍夫分岔图3 鞍-结分岔

1.2.2非线性映射及其分岔

我们从最简单的一维映射开始，考虑一般形式的线段I 到自身的映射，即一维

第二章混沌系统判别方法讨论

2.1混沌的特性及其判别方法

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界，诸如物理﹑化学﹑生物学﹑地质学以及社会科学等各种科学领域。混沌实际上并不“混”，既非纯粹的“无序”，又非纯粹的“有序”，而是两者的统一，具有内在的规律性和普适性，内部包含着丰富的信息资源及可开发应用的潜能。

(a)x-y相平面相轨迹图 (b) x-z相平面相轨迹图

图3.1系统3-(1)的相平面轨迹

结论

对系统的数值仿真、李雅普诺夫指数，以及电路的实现可知，通过调节外界输入信号的频率可以控制这个系统的动力学特性。因此，在实际应用中可以通过控制外部驱动信号的频率来改变系统的动力学的行为。近年来超混沌在非线性电路、保密通讯、激光、科耳波兹振荡器、控制及同步方面有着极大的研究兴趣，超混沌系统在科技应用领域有着巨大潜能。

参考文献

[1] 卢侃,孙建华.混沌学传奇[M],上海,上海翻译出版公司,1991:28-30

[2] 刘孝贤等.L系统的动力学特性及对称性[J],山东工业大学学报,1998:28

[3] 岳丽娟,陈艳艳,彭建华.用系统变量比例脉冲方法控制超混沌的电路实验研究[J],物理学报,2001,50(11):2097－2102

[4] 段文峰,张冀宁等.相空间导数重构法的探讨[J],四川大学学报,2001,9,33(5):102-106

[5] 王海燕,盛昭瀚.混沌时间序列相空间重构参数的选取方法[J],东南大学学报(自然科学)

[6] 黄润生.混沌及其应用[M],武汉,武汉大学出版社,2000,1:31-39

[7] 陈式刚.映象与混沌[M],北京,国防工业出版社,1992

[8] 罗晓曙,贾少华.混沌和超混沌系统中的奇怪吸引子及其分析[J],广西物理,19（4）

[9] 冀春荣,何唤强,李燕.混沌及其工程应用[M],新技术新工艺,1998,1:3-5

[10] 郝丽丽,刘孝贤.一种超混沌五阶自治电路的分析[J].电路与系统学报,2005,(03)

[11] 尹逊和,冯汝鹏.超混沌系统的控制[J].原子能科学技术 ,2000,(05) [12] 柏逢明,沈柯. 软件无线电Rossler超混沌语音保密通信系统[J].长春理工大学学报,2004,(02)

[13] 李雄军,周仁锋,徐宁.超混沌加密的网络身份证及其认证系统[J].深圳大学学报(理工版) ,2004,(03)

[14] 马军,刘延君,蒲忠胜,魏智强.离散驱动实现超混沌系统同步[J].兰州理工大学学报,2004,(04)

[15] O.R.Rossler,Chaos in Structural Stability in physics[J],ed,W Guttinger，Synergetics Series(Springer,Berlin,1979)

[16] 方锦清.应用对称耦合方法实现广义Van der POL系统的超混沌同步[J].中国原子能科学研究院年报,1995,(00)

[17] Kapitaniak T,Chua L O，Hyperchaotics attractors of unidirectionally-coupled Chua’s circuits[J],Int.J.Bifurcation and Chaos,1994,4(2):483-488

谢辞

本文自始至终都是在导师齐爱学教授悉心指导下完成的。齐老师广博的专业知识、严谨的工作和科研作风、精益求精的治学态度，以及正直的为人在我四年的求学时间内一直给予我潜移默化的影响，同时我还得到丁宁、李卫兵老师的指导。两位老师渊博的知识和平易近人的态度令我深为佩服，在他们的指导下，我不仅学到了丰富的专业知识，而且获得了宝贵的处世之道，使我无论在科研上还是生活上都受益非浅。在此，本人向丁老师和李老师表示衷心的感谢。在我的学习和生活中还得到了很多其他老师的教诲和同学的帮助。感谢物理系老师在课题的进行中给予的帮助和建议。此外，还要感谢物理系创新实验室为论文的撰写提供的支持。最后，还要感谢家人的理解和支持，我取得的一切都离不开他们的付出。

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：

摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation

用Matlab观察分岔与混沌现象

M a t l a b 实验报告实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在 [-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像：结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围

到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像：分析：由图像可见，随着取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应用。

(完整版)基于MATLAB的混沌序列图像加密程序

设计题目：基于MATLAB的混沌序列图像加密程序一.设计目的图像信息生动形象，它已成为人类表达信息的重要手段之一，网络上的图像数据很多是要求发送方和接受都要进行加密通信，信息的安全与保密显得尤为重要，因此我想运用异或运算将数据进行隐藏，连续使用同一数据对图像数据两次异或运算图像的数据不发生改变，利用这一特性对图像信息进行加密保护。熟练使用matlab运用matlab进行编程，使用matlab语言进行数据的隐藏加密，确保数字图像信息的安全，混沌序列具有容易生成，对初始条件和混沌参数敏感等特点，近年来在图像加密领域得到了广泛的应用。使用必要的算法将信息进行加解密，实现信息的保护。 .设计内容和要求使用混沌序列图像加密技术对图像进行处理使加密后的图像使用matlab将图像信息隐藏，实现信息加密。三.设计思路 1. 基于混沌的图像置乱加密算法本文提出的基于混沌的图像置乱加密算法示意图如图1所示加密算法如下：首先，数字图像B大小为MX N（ M是图像B的行像素数，N是图像B的列像素数），将A的第j行连接到j-1行后面（j=2，3, A，M，形成长度为MX N的序列C。其次，用Logistic混沌映射产生一个长度为的混沌序列｛k1，k2，A，kMX N｝，并构造等差序列D: ｛1，2，3, A，MX N-1，MX N｝。再次，将所

产生的混沌序列｛kl, k2. A, kMX N｝的M N个值由小到大排序，形成有序序列｛k1', k2'. A' kMX N' ｝，确定序列｛k1, k2, A, kMX N｝中的每个ki在有序序列｛k1', k2', A , kMX N' ｝中的编号，形成置换地址集合｛t1 , t2 , A, tM X N｝，其中ti为集合｛1 , 2, A, MX N｝中的一个；按置换地址集合｛t1 , t2 , A, tM X N｝对序列C进行置换，将其第i个像素置换至第ti列, i=1 , 2, A, MX N,得到C'。将等差序列D做相同置换，得到D'。最后，B'是一个MX N 的矩阵，B' (i ,j)=C ' ((i-1) X M+j)，其中i=1 , 2, A, M j=i=1 , 2, A, N,则B'就是加密后的图像文件。解密算法与加密算法相似，不同之处在于第3步中，以序列C'代替随机序列｛k1, k2, A, kMX N｝,即可实现图像的解密。 2. 用MATLAB勺实现基于混沌的图像置乱加密算法本文借助MATLAB^件平台，使用MATLAB!供的文本编辑器进行编程实现加密功能。根据前面加密的思路，把加密算法的编程分为三个主要模块：首先，构造一个与原图a等高等宽的矩阵b加在图像矩阵a后面形成复合矩阵c: b=zeros(m1, n1); ifm1>=n1 ifm1> n1 fore=1: n1 b=(e,e); end else fore=1: n1 end fore=1:( n1-m1) b((m1+e-1),e)=m1+e-1 end end c=zeros(m1*2, n1); c=zeros(m1*2,1); c=[b,a]; 然后，用Logitic映射产生混沌序列:

连续时间混沌系统MATLAB程序和SIMULINK模型

第6章连续时间混沌系统本章讨论连续时间混沌系统的基本特点与分析方法，主要包括混沌数值仿真和硬件实验方法简介、混沌系数平衡点的计算、平衡点的分类与性质、相空间中的轨道、几类典型连续混沌系统的介绍、混沌机理的分析方法、用特征向量空间法寻找异宿轨道、Lorenz系统及混沌机理定性分析、Lorenz映射、Poincare截面、Chua系统及其混沌机理定性分析、时间序列与相空间重构等内容。 6.1 混沌数值仿真和硬件实验方法简介混沌的数值仿真主要包括MA TLAB编程、SIMULINK模块构建、EWB仿真以及其他一些相关的软件仿真或数值计算等方法，从而获取混沌吸引子的相图、时域波形图、李氏指数、分叉图和功率谱等。混沌的硬件实验主要包括模拟/数字电路设计与硬件实验、现场可编程门阵列器件（FPGA）、数字信号处理器（DSP）等硬件实现方法来产生混沌信号。本节仅对各种数值仿真方法作简单介绍。 1）混沌系统的MA TLAB数值仿真该方法主要根据混沌系统的状态方程来编写MA TLAB程序。现举二例来说明这种编程方法。（1）已知Lorenz系统的状态方程为 dx/dt=-a(x-y) dy/dt=bx-xz-y dz/dt=-cz+xy 式中a=10,b=30,c=8/3。 MA TLAB仿真程序如下： >> %************************************************** Function dxdt=lorenz(t,x) %除符号dxdt外，还可用其他编程者习惯的有意义的符号 A=10; B=30; C=8/3; dxdt=zeros(3,1); dxdt(1)=-A*(x(1)-x(2)); dxdt(2)=B*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dxdt(3)=x(1)*x(2)-C*x(3); %************************************************* options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[ 1e-6 1e-6 1e-6]); t0=[0 200]; x0=[0.02,0.01,0.03]; [t,x]=ode45('lorenz',t0,x0,options); %************************************************** n=length(t) n1=round(n/2) %n1=1; %************************************************** figure(1); plot(t(n1:n,1),x(n1:n,1));

Matlab实现混沌系统的控制

基于MATLAB 的各类混沌系统的计算机模拟混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！ “混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。 1.混沌的基本概念 1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。 2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一个点表示, 通过该点有唯一的一条积分曲线。 3. 混沌运动: 是确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动。所谓轨道高度不稳定, 是指近邻的轨道随时间的发展会指数地分离。由于这种不稳定性, 系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 4. 分形和分维: 分形是 n 维空间一个点集的一种几何性质, 该点集具有无限精细的结构, 在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质, 具有小于所在空间维数 n 的非整数维数。分维就是用非整数维——分数维来定量地描述分形的基本性质。 5. 不动点: 又称平衡点、定态。不动点是系统状态变量所取的一组值, 对于这些值系统不随时间变化。在连续动力学系统中, 相空间中有一个点0x , 若满足当 t →∞时, 轨迹0()x t x →, 则称0x 为不动点。 6. 吸引子: 指相空间的这样的一个点集 s (或一个子空间) , 对s 邻域的几乎任意一点, 当t →∞时所有轨迹线均趋于s, 吸引子是稳定的不动点。 7. 奇异吸引子: 又称混沌吸引子, 指相空间中具有分数维的吸引子的集合。该吸引集由永不重复自身的一系列点组成, 并且无论如何也不表现出任何周期性。混沌轨道就运行在其吸引子集中。 8. 分叉和分叉点: 又称分岔或分支。指在某个或者某组参数发生变化时, 长时间动力学运动的类型也发生变化。这个参数值(或这组参数值)称为分叉点, 在分叉点处参数的微小变化会产生不同性质的动力学特性, 故系统在分叉点处是结构不稳定的。 9. 周期解: 对于系统1()n n x f x += , 当n →∞时,若存在n i n x x ξ+== , 则称该系统有周期i 解ξ 。不动点可以看作是周期为1的解, 因为它满足1n n x x +=。 10. 初值敏感性：对初始条件的敏感依赖是混沌的基本特征，也有人用它来定义混沌：混沌系统是其终极状态极端敏感地依赖于系统的初始状态的系统。敏感依赖性的一个严重后果就在于，使得系统的长期行为变得不可预见。

用Matlab观察分岔与混沌现象

结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end

数字分析 matlab程序

subplot(2,2,1) x=0.578;c=0.5; hold on; for k=1:60 x y=c*x*(1-x); y plot(x,y,'bd') title('研究一般迭代公式的复杂行为混沌现象') x=y; k=k+1 end subplot(2,2,2) x=0.578;c=1.5; hold on; for k=1:60 x y=c*x*(1-x); y plot(x,y,'g*') title('研究一般迭代公式的复杂行为混沌现象') x=y; k=k+1 end subplot(2,2,3) x=0.578;c=2.5; hold on; for k=1:60 x y=c*x*(1-x); y plot(x,y,'k+') title('研究一般迭代公式的复杂行为混沌现象') x=y; k=k+1 end subplot(2,2,4) x=0.578;c=4; hold on; for k=1:60 x y=c*x*(1-x); y plot(x,y,'ro')

title('研究一般迭代公式的复杂行为混沌现象') x=y; k=k+1 end x = 0.5780 y = 0.1220 k = 2 x = 0.1220 y = 0.0535 k = 3 x = 0.0535 y = 0.0253

k = 4 x = 0.0253 y = 0.0123 k = 5 x = 0.0123 y = 0.0061 k = 6 x = 0.0061 y = 0.0030

k = 7 x = 0.0030 y = 0.0015 k = 8 x = 0.0015 y = 7.5413e-004 k = 9 x = 7.5413e-004 y =

用Matlab观察分岔与混沌现象

用M a t l a b观察分岔与混沌现象 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

M a t l a b 实验报告实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的 Feigenbaum 图算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在 [0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在[-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0::3 x=[]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像：结果分析：在λ取值在[0,]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。

进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0::6 x=[]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像：分析：由图像可见，随着λ取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应用。

一个超混沌系统在MATLAB环境下的仿真实现

毕业设计（论文）题目一个超混沌系统在MATLAB环境下的仿真实现系（院）物理与电子科学系专业物理学班级2005级1班学生姓名XXX 学号2005080119 指导教师XXX 职称二〇一一年六月十八日独创声明

本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。作者签名: 二〇一〇年六月一十八日毕业设计（论文）使用授权声明本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）作者签名: 二〇一〇年六月一十八日

一个超混沌系统在MATLAB环境下的仿真实现摘要在混沌、超混沌理论研究成果的基础上，利用外加驱动信号方法改进一个四阶超混沌系统，通过对外界驱动信号频率的控制，实现系统的动力学特性。对新构建的超混沌系统的特性进行了详细分析，包括验证其超混沌性质，相空间轨迹分析，Lyapunov指数谱分析等，仿真结果关键词：超混沌；lyapunov指数；EWB；超混沌电路；MATLAB I

混沌matlab模拟

1.Lorenz模型洛仑兹在研究天气的不可预测性时，从流体的运动方程出发，通过简化方程获得了具有三个自由度的系统 dx dt =?10x+10y dy dt =28x?y?xz dz dt =? 8 3 z+xy 其中x、y、z为无量纲量，分别表征对流强度，对流中升流与降流间的温差和竖直方向温度分布的非线性度。任意给定初值，系统最终都会回到状态空间的特定区域内若状态轨迹经过一段时间之后停在一个不动点上，那么意味着系统进入了一个稳定的状态，这相轨迹将是一个平庸吸引子。然而，事实上，相轨迹在两片上“随机”地跳来跳去，说明系统的状态演变着有某种规律性，这种相图不对应任何一种定常状态，因此，被称为奇异吸引子，又称洛仑兹吸引子。 m.function dx=Lorenz(t,x) dx=[10*(x(2)-x(1));28*x(1)-x(1)*x(3)-x(2);x(1)*x(2)-(8/3)*x(3)]; end [T,X]=ode45('Lorenz',[0,30],[12;4;0]); vx=10*(X(:,2)-X(:,1)); vy=28*(X(:,1)-X(:,1).*X(:,3)-X(:,2));vz=X(:,1).*X(:,2)-(8 /3)*X(:,3); >> subplot(2,2,1); plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3)) >>subplot(2,2,2); plot(X(:,1),vx) >>subplot(2,2,3);plot(X(:,2),vy)

>>subplot(2,2,4);plot(X(:,3),vz) 2.虫口 x n = g n x0 x0是开始计算的那一代人口数。只要g>1，x n很快就趋向无穷大，发生“人口爆炸”。这样的线性模型，不能完全反应人口的变化规律，但是稍加修正，就可以称为描述某些没有世代交叠的昆虫数目的虫口方程。虫口数目太多时，由于争夺有限的食物和生存空间发生咬斗，由于接触传染而导致疾病蔓延，争斗使虫口数目减少的事件，这些事件的数目比例于x n2，于是方程可以修正为： x n+1 = gx n (1-x n)

各类混沌的matlab程序实现

混沌同步模型驱动系统和响应系统都是Lorenz System,只不过初值不同。驱动系统： dx/dt=a*(y-x) dy/dt=r*x-y-xz dz/dt=x*y-b*z 初值（0.1，0.1，0.1）输出信号令S(t)=x(t) 响应系统：将S(t)代替x(t)作为激励信号 dx/dt=a*(y-x) dy/dt=r*x-y-xz dz/dt=x*y-b*z 初值（0.1，0.1，1）最后求响应系统的输出x(t),y(t),z(t) 程序： function [Y1] = Lorenz_response(tspan);%%计算处于响应地位的Lorenz系统的数值解，并由此画出其相图 yinit = [0.1,0.1,1];% 初始化输入 y(1:3) = yinit; tstart = 0; % 时间初始值 tstep = 1e-1; % 时间步长 wholetimes = 1e2; % 总的循环次数 steps = 1; % 每次演化的步数 iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数 S=output; for i=1:iteratetimes; tspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps); [T,Y1] = ode45(@Lorenz_driven, tspan, y); y = Y1(size(Y1,1),:); y(1)=S(i,1); % 重新定义起始时刻 tstart = tstart + tstep*steps; end figure(1) plot3(Y1(:,1),Y1(:,2),Y1(:,3)) function s=output; tstart = 0; % 时间初始值 tstep = 1e-1; % 时间步长 wholetimes = 1e2; % 总的循环次数 % options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]); tspan=tstart:tstep:wholetimes*tstep [T,Y] = ode45(@Lorenz_driven,tspan,[0.1 0.1 0.1]); s=Y

混沌通信中QCSK调制matlab代码

clear all; x=randsrc(20,1,[0:1]); %产生二进制随机码stairs(x); axis([0,20,-0.1,1.1]); title('二进制随机序列'); clc clear close all % q=99; %k=[1:99]; %x(k)=sin(k*pi/q); x(1)=0.212345; for k = 1:99; x(k+1) =4 * x(k) * (1 - x(k)); end plot(x); legend('混沌信号x'); grid on;%加网格

clc clear close all % q=99; %k=[1:99]; %x(k)=sin(k*pi/q); x(1)=0.212345; for k=1:99; x(k+1)=4*x(k)*(1-x(k)); end y=hilbert(x); figure(1) plot(imag(y)); legend('希尔伯特变换y'); grid on

clc clear close all % q=99; %k=[1:99]; %x(k)=sin(k*pi/q); x(1)=0.212345;%x的初植 for k=1:99; x(k+1)=4*x(k)*(1-x(k)); end y=hilbert(x);%x的希尔伯特变换figure(1) plot(imag(y)); grid on legend('加密后的信号ms');

clc clear close all % q=99; %k=[1:99]; %x(k)=sin(k*pi/q); x(1)=0.212345; for k=1:99; x(k+1)=4*x(k)*(1-x(k)); end y=hilbert(x);%希尔伯特变换 figure(1) plot(imag(y)); grid on legend('加密后的信号ms'); y2=AWGN(imag(y),0.8,1);%imag(y)为已调信号，0.8为信噪比，1为信号功率figure(2) plot(y2); grid on legend('加噪声后的调制信号y2');