第21相似三角形
第21课时相似三角形
【课标要求】
1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段
2、认识图形的相似，探索相似图形的性质
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方
4、两个三角形相似的概念，图形的位似
5、探索两个三角形相似的条件
6、利用位似将一个图形放大或缩小
【知识要点】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，
一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典型例题】
【例1】（08无锡）如图，已知E是矩形A B C D 的边C D上一点，BF AE
于F，试证明
A B F E A D
△∽△．
【例2】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？
【课堂检测】
1．如图，AD 、BE 是△ABC 的高，相交于F 点，则图中共有相似三角形（ ） （A ）6对 （B ）5对 （C ）4对 （D ）3对
2．如图，在ABG 中，D 、E 和
C 、F 分别是AG 、BG 的三等分点下面给出四个结论：
（1）:1:4GDC GEF S S ??= （2）:1:9G D C G AB S S ??= （3）S △EGF ：S △GAB =2：3
（4）EFC D ABFE :1:3:5G D C S S S ?=四边形四边形： 其中结论正确的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n ，连结点A 1、
A 2、A 3组成三角形，记为
△
1
，连结点A 2、A 3、
A 4组成三角形，记为
△
2
…，连结点A n 、A n+1、
A n+2组成三角形，记为
△
n
(n 为正整数)．请你
推断，当△
n
的面积为
100cm 2
时
，
n= ．
4．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1， 网格中有△ABC 和△DFE ．
(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；
(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出
一个面积为4且与△ABC 相似的三角形．
5．测量小玻璃管口径的量具CDE 上，CD=l0mm ， DE=80mm ．如果小管口径AB 正对着量具上的
50mm 刻度，那么小管口径AB 的长是多少?
6．如图，已知，△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰
三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且
AB=，
BC=1．连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ．
(1)△BFG 与△FEG 相似吗?为什么?
(2)写出图中所有与△ABP 相似的三角形(不必证明)．
【课后作业】
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）
A. ∠AEF＝∠DEC
B. FA:CD＝AE:BC
C. FA:AB＝FE:EC
D. AB＝DC
2．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC
2=·，则∠BCA的度数为_________。
3．如图，在A B C
?中，90
B
∠= ，12m m
AB=，24m m
B C=，动点P从点A开始沿边A B向B 以2m m/s的速度移动（不与点B重合），动点Q 从点B开始沿边B C向C以4m m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________
秒，四边形APQC的面积最
小．
4．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB，
（1）求证：EF∥BD；（2）若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长；
11.如图：在⊿ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点
P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？
O B N A M
第24题
B
E
A
D
F
C
Q
P
C B
A
6、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B 位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的面积与t的函数关系式；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．7、如图①，△为等边三角形，面积为S．
111
D E F
，，分别是A B C
△三边上的点，且111
1
2
A D
B E
C F A B
===，连结
111111
D E E F F D
，，，
可得
111
D E F
△．（1）用S表示
11
AD F
△的面积1
S= ，
111
D E F
△的面'
1
S= ；
（2）当
222
D E F
，，分别是等边A B C
△三边上的
点，且
222
1
3
A D
B E
C F A B
===时，如图②，
求
22
AD F
△的面积
2
S和
222
D E F
△的面积
2
S'；
（3）按照上述思路探索下去，当
n n n
D E F
，，分别是等边A B C
△三边上的点，且
1
1
n n n
AD BE C F AB
n
===
+
时（n为正整数），n n
AD F
△的面积
n
S= ，
n n n
D E F
△的面积
n
S'= ．
图②
图①
D2
E2
F2
F1
E1
D1
A
B C
C
B
A
2019年中考数学第18讲 相似三角形
2019年中考数学第18讲 相似三角形 命题点 相似三角形的性质与判定 1．(2017·河北T7·3分)若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比(D) A ．增加了10% B ．减少了10% C ．增加了(1＋10%) D ．没有改变 2．(2011·河北T9·3分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在 AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处．若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为(B) A.12 B ．2 C ．3 D ．4 3．(2014·河北T13·3分)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张， 得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 图1 图2 对于两人的观点，下列说法正确的是(A) A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对 4．(2016·河北T15·2分)如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C) 重难点 相似三角形的性质与判定 在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN ＝∠B.
(1)如图1，当射线DN 经过点A 时，DM 交边AC 于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形； (2)如图2，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于点E ，F(点E 与点A 不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论； (3)在图2中，若AB ＝AC ＝10，BC ＝12，当S △DEF ＝1 4 S △ABC 时，求线段EF 的长． 【思路点拨】(1)由题意得AD ⊥BD ，DE ⊥AC ，可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究；(2)依据三角形内角和定理及平角定义，结合等式的性质，得∠BFD ＝∠CDE ，又由∠B ＝∠C ，可得△BDF ∽△CED ；由相似三角形的性质得 BD CE ＝DF ED ，进而有CD CE ＝DF ED ，从而△CED ∽△DEF ；(3)首先利用△DEF 的面积等于△ABC 的面积的1 4 ，求出点D 到AB 的距离，进而利用S △DEF 的值求出EF 即可． 【自主解答】 解：(1)图1中与△ADE 相似的有△ABD ，△ACD ，△DCE. (2)△BDF ∽△CED ∽△DEF. 证明：∵∠B ＋∠BDF ＋∠BFD ＝180°，∠EDF ＋∠BDF ＋∠CDE ＝180°， 又∵∠EDF ＝∠B ，∴∠BFD ＝∠CDE. 由AB ＝AC ，得∠B ＝∠C ，∴△BDF ∽△CED.∴BD CE ＝DF ED . ∵BD ＝CD ，∴CD CE ＝DF ED . 又∵∠C ＝∠EDF ，∴△BDF ∽△CED ∽△DEF. (3)连接AD ，过点D 作DG ⊥EF ，DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H. ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1 2BC ＝6. 在Rt △ABD 中，AD 2 ＝AB 2 －BD 2 ，∴AD ＝8. ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝48.S △DEF ＝1 4S △ABC ＝12. 又∵12AD ·BD ＝1 2AB ·DH ，∴DH ＝4.8. ∵△BDF ∽△DEF ，∴∠DFB ＝∠EFD. ∵DG ⊥EF ，DH ⊥BF ，∴DH ＝DG ＝4.8. ∵S △DEF ＝1 2 EF ·DG ＝12，∴EF ＝5. 【变式训练1】(2018·杭州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E.
相似三角形证明的方法与技巧
相似三角形的判定和应用 一、判定相似三角形的基本思路: 1.找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。 2.记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。 二、相似形的应用： 1.证比例式； 2.证等积式； 3.证直线平行； 4.证直线垂直； 5.证面积相等； 三、经典例题： 例1.如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 延长线上任意一点，连接DE 与AB 交于F ，与过A 平行于BC 的直线交于G 。 求证： CE AE BF AF = . 变式1：如图，在ΔABC 中，A ∠与B ∠互余，CD ⊥AB ，DE//BC ，交AC 于点E ，求证： AD:AC=CE:BD. 例2：如图：已知梯形ABCD 中，AD//BC ，?=∠90ABC ，且BD ⊥CD 于D 。 求证：①DCB ABD ??~ ；②BC AD BD ?=2
例3.如图，在ΔABC 中，?=∠90BAC ，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 交BA 的延长线于D ，交AC 于E 。 求证：ME MD MA ?=2 例4.已知：在ΔABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线 上，且 AC AB DF ED = 求证：BE//FC 。 例5.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB 、AC 上一点，切BE=BF ，BP ⊥CE ，垂足为P 。 求证：PD ⊥PF.
初中数学相似三角形六大证明技巧(推荐)
相似三角形6大证明技巧 相似三角形证明方法 相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A”型与“反X”型.
“旋转相似”与“一线三等角” 反A 型与反X 型 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ?=?（2）∠BEO=∠CFO ， ∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB O F E C B A 类射影 如图，已知2AB AC AD =?，求证： BD AB BC AC = A B C D 射影定理 已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，2HC HA HB =?
通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。 在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法 技巧二：等线段代换 技巧三：等比代换 技巧四：等积代换 技巧五：证等量先证等比 技巧六：几何计算 【例1】 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F ，求证： DC CF AE AD =． A B C F D E 【例2】 如图，ABC △中，90BAC ∠=?，M 为BC 的中点，DM BC ⊥交CA 的延长线于 D ，交AB 于 E ．求证：2AM MD ME =? C B A E D M 【例3】 如图，在Rt ABC △中，AD 是斜边BC 上的高，ABC ∠的平分线BE 交AC 于E ， 交AD 于F ．求证： BF AB BE BC =． D B A C F E 技巧一：三点定型 比例式的证明方法
《相似三角形的应用》教案
27.2.3 相似三角形的应用（王军） 一、教学目标 1．核心素养 通过学习相似三角形的应用举例，初步形成基本的推理能力和应用意识．2．学习目标 进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题． 3．学习重点 运用相似的判定和性质定理解决实际问题． 4．学习难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能到达顶部的物体的高度？ 任务2 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能直接到达的两点间的距离？ 任务3 阅读教材P40-41,思考：什么是视点、视线、仰角、俯角？什么是盲区？2．预习自测 1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决. 2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离. 3.如图，小明测量某广场旗杆的高度，他从A走1.8m到C 处时，他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m， 并测得BC＝7.2m，则旗杆的高度是( ) A．8m B．7.9m C．7.5m D．7.2m （二）课堂设计 1．知识回顾 1.三角形相似的判定方法：
（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； (3)判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似； (4)判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似； （6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例. （2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比. （3）相似三角形的周长之比等于相似比. （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 2．问题探究 问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲ ●活动1 探究利用三角形相似测量物高 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的 顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相 似三角形来测量金字塔的高度. 小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。 例：如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO. 怎样测出OA的长？
九年级数学上册第23章图形的相似2相似三角形的判定讲义华东师大版
晨鸟教育 相似三角形的判定 重难点易错点解析 判断三角形是否相似，要注意思维的完整性． 题一 题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 金题精讲 题一 题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA； (2)求证：CD2=AD·AD； (3)求证：AC·BC=AB·CD． 三角形相似 题二 题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC．
圆周角定理、相似三角形 满分冲刺 题一 题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 相似多边形、二次函数 题二 题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比． 利用平行线构造相似三角形 题三 题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值．
图13－2 相似三角形的判定 讲义参考答案重难点易错点解析 题一 答案：6对．
金题精讲 题一 答案：利用三角形相似证明． 题二 答案：提示：连结AE 、ED ，证△ABE ∽△ECD ． 满分冲刺 题一 答案：25=x 时，S 的最大值为252． 题二 答案：12 AF FB =． 题三 答案：如图13－3． 图13－3 ∵AB ⊥BC ，PB ⊥BF ， ∴∠ABP =∠CBF ． 当 AB BC BP BM =1，即=31BM 4 4，BM 1=3时，△CBM 1∽△ABP ．相似比k =1． 当BP BC AB BM =2即316,34422==BM BM 时，△CBM 2∽△PBA ．相似比43k =． ∴当BM =3或316= BM 时，以点B ，M ，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，相似比分别为1和43 ．
27.2.1 相似三角形的判定教案(第1课时)
达标测评题 一、选择题 1.已知,如图,A B∥CD∥EF,则下列结论不正确的是( ) (A)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (B)错误! 未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。 2.如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是( ) (A)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到 引用源。=错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 3.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形有( ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对 4.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则EC的长是( )(A)4.5 (B)8 (C)10.5 (D)14 5.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长为( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)8 (C)10 (D)16 6.如图所示,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF ∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于( ) (A)5∶8 (B)3∶8 (C)3∶5 (D)2∶5 二、填空题 7.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF= . 8.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1 cm,AE=4 cm,BC=5 cm,则DE的长为. 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,D为BC边上一点,过点D作DE⊥BC 于D,若DE=1,BD=2,则DC= .
5.第20课时 相似三角形(含位似)
第四章三角形 第20课时相似三角形（含位似） 基础过关 1. (2019常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为() A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4 2. (2019重庆A卷)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是() 第2题图 A.2 B.3 C.4 D.5 3. (2019贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE ＝4，则BC等于() 第3题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. (2019杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则() 第4题图
A. AD AN＝ AN AE B. BD MN＝ MN CE C. DN BM＝ NE MC D. DN MC＝ NE BM 5. (2019玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有() 第5题图 A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 8对 6. (2019邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是() 第6题图 A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上 C. AO∶AA′＝1∶2 D. AB∥A′B′ 7. (2019常德)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是() 第7题图 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
相似三角形证明技巧_专题
相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析 一、相似、全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础． 二、相似三角形 (1)三角形相似的条件： ①；②；③. 三、两个三角形相似的六种图形： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路： 1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； 找另一角两角对应相等，两三角形相似 找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 找另一角两角对应相等，两三角形相似 找两边对应成比例判定定理1或判定定理4 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3 e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3 五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不 同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。 有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。 例1、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. b)己知两边对应成比 c)己知一个直 角 d)有等腰关 a)已知一对等
中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用专题精练及答案18.doc
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【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第22讲：相似三角形及其应用 一、夯实基础 1．下列判断正确的是( ) A. 不全等的三角形一定不是相似三角形 B. 不相似的三角形一定不是全等三角形 C. 相似三角形一定不是全等三角形 D. 全等三角形不一定是相似三角形 2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是( ) A. AB BD ＝BC AC B. AD BD ＝AB BC C. CD BC ＝ AD AB D. AC BC ＝BD AD 3．一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm ，则原三角形最大边长为 （ ） A. 44 cm B. 40 cm C. 36 cm D. 24 cm 4．如图，在?ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连结AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A. 3∶4 B. 9∶16 C. 9∶1 D. 3∶1 (第4题图) (第5题图) 5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )
二、能力提升 6．如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为__ __m. (第6题图) (第7题图) 7．如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC 与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 (结果保留根号)． 8．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD：(只填一个即可)． 三、课外拓展 9．如图，在Rt△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 (第9题图) (第10题图) 10．已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC
用相似三角形解决问题
用相似三角形解决问题(1) 1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米． 2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米． 3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是( ) A．6米B．8米C．18米D．24米 5．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm． 6．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米． 7．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( ) 8．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( ) A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米 9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（） A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2 10．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤． (2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC ＝7.2 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高BC．
相似三角形六大证明技巧(提高类技巧训练)
回顾相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一：反A 型： 如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) 试一试写出具体证明过程 模型二：反X 型： 如图，已知角∠BAO =∠CDO ，若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . 试一试写出具体证明过程 应用练习： 1. 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ?=?（2）∠BEO=∠CFO ， ∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB 相似三角形6大证明技巧 相似三角形证明方法之反A 型与反X 型 O F E C B A E D C B A O D C B A
2.已知在 △ABC 中 ,∠ABC =90°,AB =3,BC =4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB ( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P . (1)当点 P 在线段 AB 上时 , 求证： △APQ ∽ △ABC ； (2)当 △PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长。 模型三：射影定理 如图已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，，2 H C H AH B =?，试一试写出具体证明过程 模型四：类射影 如图，已知2AB AC AD =?，求证：BD AB BC AC =，试一试写出具体证明过程 相似三角形证明方法之射影定理与类射影 C A B H A B C D
九上相似三角形讲解
第1讲相似图形及成比例线段 【学习目标】 1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。 2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 【学习重点】相似图形的概念及成比例线段的概念。 【学习难点】成比例线段概念。 【学习过程】 知识点一：比例线段 定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）及另外两条线段的比，如果，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 例：如四条线段的长度分别是4、8、3、6判断这四条线段是否成比例？ 解： 练习一： 1、如图所示：（1）求线段比AB BC、 CD DE、 AC BE、 AC CD （2）试指出图中成比例线段
2、线段a、b、c、d的长度分别是30、2、0.8、12判断这四条线段是否成比例？ 2判断这四条线段 3、线段a、b、c、d 是否成比例？ 4、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5，则图上距离及实际距离的比是 、b =2+2-、若，则x若，则y 5、已知线段1 6、下列四组线段中，不成比例的是（） A 3 6 2 4 B 1 2 C 4 6 5 10 D
知识点二：比例线段的性质 比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形 、、 （2） 合比性质：如果，那么 （3） 等比性质：如果()0b d f n +++ +≠， 那么a c e m a b d f n b +++ +=++++ 例2 填空： 如果，则a = 2a = 、 a b b +=、 a b b -= 练习二： 1、已知，求 a b a b +- 2、若，则 3、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ） A B C D 4、已知570x y -=，则x y 5、已知，求 第2讲平行线分线段成比例 【学习目标】
第3课时 相似三角形判定定理3教学设计
第3课时相似三角形判定定理3教学设计
【学习目标】 【学习重难点】 课前延伸 【知识梳理】 1．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝ 8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边分别为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝__3__ cm 时，△ABC ∽△DEF . 2．如图27－2－129，要使△ABC ∽△BDC ，必须具备的条件是( C ) 图27－2－129 A ．BC ∶CD ＝AC ∶A B B ．BD ∶CD ＝AB ∶AC C . BC 2＝AC ·C D D . BD 2＝CD ·AD 课内探究 【探究1 】 如图27－2－130，在△ABC 中，点D 在AB 边上，如果∠ACD ＝∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？ 图27－2－130 【训练1 】 判断题： (1) 所有的正三角形都相似．( √ ) (2) 两个等腰直角三角形是相似三角形．( √ ) (3) 两个直角三角形一定是相似三角形．( × ) (4) 底角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (5) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (6) 两个等腰三角形只要有一个角相等就相似．( × )
【探究2 】 如图27－2－131，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：P A?PB＝PC?PD. 图27－2－131 【训练2 】 已知：如图27－2－132，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE. 【探究3 】 如图27－2－133，在△ABC中，高BD，CE相交于点H. 求证：(1)BH CH＝ EH DH；(2)△ADE∽△ABC. 图27－2－132图27－2－133 图27－2－134图27－2－135 【训练3 】 已知：如图27－2－134，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. 求证：△ABC∽△CBD∽△ACD. 【探究4 】 已知：如图27－2－135，AD为△ABC (AB＞AC) 的角平分线，AD的垂直平分线和BC 的延长线交于点E.求证：ED2＝EC·EB . 【训练4 】 如图27－2－136，△ABC为正三角形，D，E分别是边AC，BC上的点(不在顶点)，∠BDE＝60°. 图27－2－136 (1) 求证：△DEC∽△BDA； (2) 若正三角形的边长为4，并设DC＝x，BE＝y，试求y与x之间的函数解析式． 课后提升 1．填空(填“不一定”或“一定” )： (1)两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形__不一定__相似； (2)如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形__一定__相似． 2．如图27－2－137，若∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形有( C ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计
课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 一、教学目标 知识技能 1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会 简单运用这三个定理. 2.培养合情推理能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 二、教学重点和难点 1.重点：相似三角形的三个判定定理. 2.难点：得出相似三角形的三个判定定理. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： 全等三角形的四个判定定理： (1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）. (2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）. (3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）. (4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业） （二）创设情境，导入新课 师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.
相似三角形”A“字模型(含详细答案)-经典
教师辅导教案
【练1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t= 4.8或秒时，△CPQ 与△ABC相似． 【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA， 所以，， 即， 解得t=4.8； CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB， 所以，， 即， 解得t=． 综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似． 故答案为4.8或． 图②反A字型，∠ADE=∠ B或∠1=∠B结论：AE AD DE AC AB BC == 【例2】如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．=B．=C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B 【解答】解：∵∠DAE=∠CAB， ∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED； 当=即=时，△ABC∽△AED． 故选：A．
【例3】如图，P是△ABC的边AB上的一点．（不与A、B重合）当∠ACP=∠B时，△APC与△ABC是否相似；当AC、AP、AB满足时，△ACP与△ABC相似． 【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACP=∠B， ∴△ACP∽△ABC； ∵，∠A=∠A， ∴△ACP与△ABC； 故答案为：B；． 【练习1】如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其 中D、E分别对应B、C．（填一个条件）． 【解答】解：当∠ADE=∠B， ∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC． 故答案为∠ADE=∠B． 【练习2】如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4． 求证：△ADE∽△ACB． 【解答】证明：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4， ∴AB=5+7=12，AC=6+4=10， ∴====， ∴=， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB． 【练习3】如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD． 【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是角平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠A=∠CBD， 又∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BCD．
相似三角形六大证明技巧
相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A ”型与“反X ”型. 示意图 结论 E D C B A 反A 型： 如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，则△ADE ∽△ACB （AA ），∴AE · AC =AD ·AB. 若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) O D C B A 反X 型： 如图，已知角∠BAO =∠CDO ，则△AOB ∽△DOC （AA ），∴OA ·OC =OD ·OB . 若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . 示意图 结论 A B C D 类射影： 如图，已知△ABC ，∠ABD =∠C ，则△ABD ∽△ACB （AA ），∴2AB =AD · AC. C A B H 射影定理 如图，已知∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，则222,,AC AH AB BC BH BA HC HA HB =?=?=? 示意图 结论 相似三角形6大证明技巧 相似三角形证明方法
A B C D E 旋转相似： 如图，已知△ABC ∽△ADE ，则 AB AD AC AE =，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ， ∴△BAD ∽△CAE （SAS ） C B A E D 一线三等角： 如图，已知∠A =∠C =∠DBE ，则△DAB ∽△BCE （AA ） 反A 型与反X 型 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ?=?（2）∠BEO=∠CFO ，∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB O F E C B A 类射影 如图，已知2AB AC AD =?，求证： BD AB BC AC = A B C D 射影定理 已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，2HC HA HB =? 通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。 在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法 比例式的证明方法
相似教案(27.2.1相似三角形的判定第3课时)
27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第三课时） 教学目标： 知识与技能： 1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程. 2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似 过程与方法 1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想. 2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识. 情感态度与价值观 1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件解决简单问题. 2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐. 3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度. 教学重点 能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.
教学难点 三角形相似判定定理的证明过程. 教学过程 一、新课导入 观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件? 有两个锐角相等的两个直角三角尺相似,那么对于任意两个有两个角相等的三角形是否相似呢?这就是我们今天探究的主要内容. 二、新知构建 1、两角分别相等的两个三角形相似 【动手操作】 (1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°. (2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似. (3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法. (4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程. 类比判定定理1,2的证明方法,通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中. (5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示.
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计
课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标 知识技能 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出 边角关系. 2.培养推理论证能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点：找相似三角形的对应边. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似；（） (2)两个相似三角形一定全等；（） (3)两个等腰三角形一定相似；（） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（） (5)两个直角三角形一定相似；（） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）
(7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似 2.填空： (1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ AB AE BE ( )()()==； (2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ AB BC CA ( )()()==； (3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ AB BC CA ()()()==. （二）创设情境，导入新课 师：们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高. 求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下） 证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ， 在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ， ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ACD ∽△CBD. ∴CD AD BD CD =. ∴CD 2=AD ·BD. （列CD AD BD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节 3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D. 求证：(1)△CBD ∽△ABC ； (2)BC 2=AB ·BD. D D C A B C D C A D B