计算机图形学第二版课后习题答案
第一章绪论
概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、
图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；
计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；
计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备
图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算
第三章交互式技术
什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构
自学，建议至少阅读一遍
第五章基本图形生成算法
概念：点阵字符和矢量字符；
直线和圆的扫描转换算法；
多边形的扫描转换：有效边表算法；
区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；
内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；
反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）
5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）
习题答案
习题5（P144）
5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111）
解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向
故有
构造判别式：
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：
所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Q
d=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)
所以，当k<0，
d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有
递推公式的推导：
d2=f(x i-1.5,y i+2)
当d>0时,
d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k
=d1+1+k
当d<0时,
d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1
=d1+1
当d=0时,
5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，
推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法
（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）
解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，
构造判别式：
d=f(x M,y M)=(x-0.5)2+(y i+1)2+R2
当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）
当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）
当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）
所以有：
推导判别式：
d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）
d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）
d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R
5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，
试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）
解：
1）边表ET表
2）y＝4时的有效边表AET
注意：水平线不用计算。
5.22 构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。（P132）
解：
4-连通区域 8－连通区域
第六章二维变换及二维观察
概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减
计算：二维几何变换
直线裁减：区域编码法和梁友栋算法
多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法
6.1.3 二维变换矩阵(P147)
6.2.3 旋转变换(P149)
6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155)
例如：相对(xf,yf)点的旋转变换
习题6（P177）
6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。(P147 P148 P155)
解：变换的过程包括：
1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，
2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，
3)反平移：将P点移回原处(5,4)，
4)变换矩阵：平移—旋转—反平移
5)变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵
由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标：
A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)
6.15 用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）
解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点
所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2
构造直线参数方程：
x=x1+u(x2-x1)
0 x1x x2
y A(3,3)
3 C(7/4,2)
2
D(0,3/5) 1
-2 -1 0 12 3x B(-2,-1) -1
x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1)
y=y1+u(y2-y1)
把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得
x=3-5u
y=3-4u
计算各个p和q值有：
p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3
p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1
p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3
p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1
根据，u k=q k/p k 算出
p k<0时：u2=1/5 u4=1/4
p k>0时：u1=3/5 u3=3/4
u max=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值）
u min=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值）
由于 u max
p k<0时，将 u max=1/4 代入直线参数方程
x=x1+u(x2-x1)
x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4
y=y1+u(y2-y1)
y=3+1/4*(-4)=2
求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)
p k>0时，将 u min=3/5代入直线参数方程
x=x1+u(x2-x1)
x=3+3/5*(-5)=0
y=y1+u(y2-y1)
y=3+3/5*(-4)=3/5
求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。
所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。
第七章三维变换及三维观察
概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则
计算：三维几何变换、三视图
7.2 三维几何变换（P180）
整体比例变换（P182）
s>1 时，整体缩小，如 2 表示2:1缩小。
s<1 时，整体放大，如 1/2 表示1:2放大。
7.3.1 正投影
1.主视图 V（P191） 4阶三维变换矩阵
2.
俯视图 H
3.侧视图 W（P192）
习题7（P213）
7.5 求空间四面体关于点 P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵，
画出变换后的图形。（P182）
解：关于点 P(2,-2,2)整体放大两倍，
变换矩阵：点 P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点 P(2,-2,2)。
变换过程：空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,z,1) * 4阶三维比例变换矩阵
空间四面体 ABCD 的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标
由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标：
A'(2,2,-2) B'(2,6,-2) C'(-2,6,-2) D'(2,6,2)
7.7 求空间四面体 ABCD 三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。(P180) 解：
1)主视图V(P191)
空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * Y轴方向投影矩阵（不需要平移）
2)俯视图H(P191)
Z轴方向投影矩阵 * 绕X轴旋转-90度矩阵 * Z轴方向平移-1矩阵
空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）
3)侧视图W(P192)
X轴方向投影矩阵 * 绕Z轴旋转90度矩阵 * X轴方向平移-1矩阵
空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）
4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。
试题分析
《计算机图形学》考试试题
一、填空
2.帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB
颜色位面数（P43）：24
总颜色数：(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB
二、名词解释
三、简答与计算
3.边标志算法（P128）
解：打标记：x1,x2,x3,x4
填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。
5.正则集合运算（P88）
解：通常意义下的集合求交运算：C=A∩B有一条弧立边正则集合运算：C=A∩*B无弧立边
四、计算作图题
1.中点 Bresenham 算法（P109）
解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8 0 计算初值：△x=9-1=8 △y=6-1=5 d=△x-2△y=8-2*5=-2 取上点：2△x-2△y=2*8-2*5=6 d+2△x-2△y=-2+6=4 取下点：2△y=2*5=10 d-2△y=4-10=-6 2.改进的有效边表算法（P125） 解：1)边表 ET：交点x（最小y坐标 ymin） x坐标 1 CB边CA边 2 → 6 5 -4/ 3 → 6 9 -2/7 / 3 4 BA边 5 → 2 9 -1/2 / 6 7 8 9 2)y=4的有效边表 AET：交点x y=4 |与CB边相交 ┗→ 3.3 5 -4/3 ┓ ┏—————————┛ |与CA边相交 ┗ → 5.4 9 -1/2 / 3)y=4时的填充交点对：(3.3,4) (5.4,4) 3.求三角形绕B 点(2,5)旋转 θ 的变换矩阵。 求三角形绕B 点顺时针旋转90度后各端点坐标。（P125） 解：1)三角形绕B 点(2,5)旋转 θ 的变换矩阵 T=T t * T R * T t -1 2)三角形绕B 点顺时针旋转90度的变换矩阵，θ=-90° T=T t * T R * T t -1 变换过程：三角形 ABC 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵 P=P * T 得到三角形 ABC 变换后的规范化齐次坐标(x',y',1) 可以写出顶点坐标：A'(4.6,2) B'(2,5) C'(0,-1) 4.用编码裁剪算法裁剪线段P1(0,2)P2(3,3)。要求写出：（164） 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则； 2)线段端点的编码； 3)裁剪的主要步骤； 4)裁剪的输出结果。 解：线段P1(0,2)P2(3,3)的编码裁剪 y100110001010 4 0001 P2(3,3) 0000 S 0010 3 P1(0,2) 2 1 010********* 0 1 2 3 4 x 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则； 2)线段端点的编码； P1 code1=0001, P2 code2=0000 3)裁剪的主要步骤； 输入 P1(0,2), P2(3,3), wyt=4, wyb=1, wxr=4, wxl=1； P1 code1=0001, P2 code2=0000； code1|code2≠0 不能简取；code1&code2=0 不能简弃； 求线段 P1(0,2)P2(3,3)和窗口左界wxl=1 的交点， 把 wxl=1 代入直线方程求出 y=kx+b=(1/3)*x+2=2.3 交点坐标S(1,2.3)替换端点坐标P1(0,2)，使P1坐标为(1,2.3)；去掉P1S线段，输出线段P1P2。 4)裁剪的输出结果：P1(1,2.3)P2(3,3)。 5.用改进 Bresenham 算法画直线段的原理， 推导斜率 K>1 的直线段的扫描转换算法。（P112） 解： k>1 y为最大位移方向 故有 误差项 d 的初值为0 d=d+1/k 当 x 方向走一步 d-1 令 e=d-0.5 第六章 1．请简述朗伯（Lambert ）定律。 设物体表面在P 点法线为N ，从P 点指向光源的向量为 L ，两者夹角为θ，则点P 处漫反射光的强度为： I d =I p k d cos θ 式中 ： I d ——表面漫反射光的亮度； I p ——入射光的光亮度； K d ——漫射系数（决定于表面材料及入射光的波长） 0≤K d ≤l ； θ——入射光线与法线间的夹角，0≤θ≤π/2。 并且，当物体表面垂直于入射光方向时（N 、L 方向一致）看上去最亮，而θ越来越大，接近90°时，则看上去越来越暗。 2．试写出实现哥罗德（Gouraud ）明暗处理的算法伪代码。 deltaI = (i2 - i1) / (x2 - x1); for (xx = x1; xx < x2; xx++) { int offset = row * CScene.screenW + xx; if (z < CScene.zBuf[offset]) { CScene.zBuf[offset] = z; CScene.frameBuf[offset] = i1; } z += deltaZ; i1 += deltaI; } 3. 在Phong 模型n s p d p a a V R K I N L K I K I I )()(?+?+=中，三项分别表示何含义？公式 中的各个符号的含义指什么？ 三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。a I 为环境光的反射光强，p I 为理想漫 反射光强，a K 为物体对环境光的反射系数，d K 为漫反射系数，s K 为镜面反射系数，n 为 高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。 4．试写出实现Phong （冯）明暗方法的伪代码。 for (xx = x1; xx < x2; xx++) { int offset = row * CScene.screenW + xx; if (z < CScene.zBuf[offset]) { CScene.zBuf[offset] = z; pt = face.findPtInWC(u,v); float Ival = face.ptIntensity; CScene.frameBuf[offset] = Ival; } u += deltaU; z += deltaZ; p1.add(deltaPt); n1.add(deltaN); } 5．请简述自身阴影的生成方法。 自身阴影生成过程如下： （1）首先将视点置于光源位置，以光线照射方向作为观察方向，对在光照模型下的物体实施消隐算法，判别出在光照模型下的物体的“隐藏面”，并在数据文件中加以标识； （2）然后按实际的视点位置和观察方向，对物体实施消隐算法，生成真正消隐后的立体图形； （3）检索数据文件，核查消隐后生成的图形中，是否包含有在光照模型下的“隐藏面”。如有，则加以阴影符号标识这些面。 6．试写出光线跟踪算法的C 语言描述。 /*TraceRay 的三个参数分别是起点start ，跟踪方向direction 和已跟踪的深度depth ，返回的是光线direction 的颜色。*/ Color TraceRay(start,direction,depth) V ector start,direction; Int depth; { if (depth>MAX_DEPTH) color=black; else { 光线与物体求交，找出离start 最近的交点； if (无交点) color=背景色； 计算机图形学课后习题答案 计算机图形学课后习题答案 计算机图形学是一门研究计算机生成和处理图像的学科，它在现代科技和娱乐 领域扮演着重要的角色。在学习这门课程时，我们通常会遇到一些习题，用以 巩固所学知识。本文将提供一些计算机图形学课后习题的答案，希望能对大家 的学习有所帮助。 1. 什么是光栅化？如何实现光栅化？ 光栅化是将连续的几何图形转换为离散的像素表示的过程。它是计算机图形学 中最基本的操作之一。实现光栅化的方法有多种，其中最常见的是扫描线算法。该算法通过扫描图形的每一条扫描线，确定每个像素的颜色值，从而实现光栅化。 2. 什么是反走样？为什么需要反走样？ 反走样是一种减少图像锯齿状边缘的技术。在计算机图形学中，由于像素是离 散的，当几何图形的边缘与像素格子不完全对齐时，会产生锯齿状边缘。反走 样技术通过在边缘周围使用不同颜色的像素来模拟平滑边缘，从而减少锯齿状 边缘的出现。 3. 什么是光照模型？请简要介绍一下常见的光照模型。 光照模型是用来模拟光照对物体表面的影响的数学模型。常见的光照模型有以 下几种： - 环境光照模型：模拟环境中的整体光照效果，通常用来表示物体表面的基本 颜色。 - 漫反射光照模型：模拟光线在物体表面上的扩散效果，根据物体表面法线和 光线方向计算光照强度。 - 镜面反射光照模型：模拟光线在物体表面上的镜面反射效果，根据光线方向、物体表面法线和观察者方向计算光照强度。 - 高光反射光照模型：模拟光线在物体表面上的高光反射效果，通常用来表示 物体表面的亮点。 4. 什么是纹理映射？如何实现纹理映射？ 纹理映射是将二维图像（纹理）映射到三维物体表面的过程。它可以为物体表 面增加细节和真实感。实现纹理映射的方法有多种，其中最常见的是将纹理坐 标与物体表面的顶点坐标关联起来，然后通过插值等技术将纹理映射到物体表 面的每个像素上。 5. 什么是投影变换？请简要介绍一下常见的投影变换方法。 投影变换是将三维物体投影到二维平面上的过程。常见的投影变换方法有以下 几种： - 正交投影：将物体投影到一个平行于观察平面的平面上，保持物体在不同深 度上的大小不变。 - 透视投影：模拟人眼观察物体时的透视效果，使物体在远处看起来较小，在 近处看起来较大。 - 正射投影：将物体投影到一个与观察平面垂直的平面上，保持物体在不同深 度上的形状不变。 以上是一些计算机图形学课后习题的答案。通过解答这些习题，我们可以更好 地理解和应用计算机图形学的基本概念和技术。希望这些答案能够帮助大家更 好地学习和掌握计算机图形学。 第三章习题答案 3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？ 答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。 1. 计算功能 计算功能包括： 1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换； 3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。 2. 存储功能 使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。 3. 输入功能 通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。 4. 输出功能 图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。 5. 交互功能 设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。 3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？ 答：CRT主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。 阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。亮点维持发光的时间一般为20～40mS。 电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。所以改变阴极和 控制电平之间的电位差，就可调节电子 束的电流密度，改变所形成亮点的明暗 程度。 利用偏转系统（包括水平方向和 垂直方向的偏转板）可将电子束精确定 位在屏幕的任意位置上。只要根据图形 的几何坐标产生适当的水平和垂直偏转磁场（或水平和垂直偏转板静电场），图 2.2CRT原理图 第一章绪论 概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备 图形输入设备：有哪些。 图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。 随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。 图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术 什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法； 内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则； 反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109） 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112） 习题答案 习题5（P144） 5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向 故有 构造判别式： 推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)： 所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Q d=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M) 所以，当k<0， d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。 d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。 d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。 所以有 递推公式的推导： d2=f(x i-1.5,y i+2) 当d>0时, d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k 《计算机图形学》练习题 1．直线扫描转换的Bresenham算法 (1) 请写出生成其斜率介于0和1之间的直线的Bresenham算法步骤。 (2) 设一直线段的起点和终点坐标分别为(1,1)和(8,5)，请用Bresenham算法生成此直线段，确定所有要绘制象素坐标。 (1)①输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0,y0)中 ②将(x0,y0)装入帧缓存，画出第一个点 ③计算常量?x, ?y, 2?y, and 2?y-2?x,并得到决策参数的第一个值： p0 = 2?y - ?x ④从k=0开始，在沿线路径的每个xk处，进行下列检测: 如果pk < 0,下一个要绘制的点就是(xk +1,yk) ，并且pk+1 = pk + 2?y 否则下一个要绘制的点就是(xk +1, yk +1)，并且 pk+1 = pk + 2?y- 2?x ⑤重复步骤4，共?x-1次 (2)m=(5-1)/(8-1)=0.57 ?x=7 ?y=4 P0=2?y-?x=1 2?y=8 2?y-2?x=-6 2．已知一多边形如图1所示，其顶点为V1、V2、V3、V4、V5、V6，边为E1、E2、E3、E4、E5、E6。用多边形的扫描填充算法对此多边形进行填充时(扫描线从下到上)要建立边分类表(sorted edge table)并不断更新活化边表(active edge list)。 (1)在表1中填写边分类表中每条扫描线上包含的边(标明边号即可)； (2)在表2中写出边分类表中每条边结构中各成员变量的初始值 (3) 指出位于扫描线y=6,7,8,9和10时活化边表中包含那些边，并写出这些边中的x值、 y max值、和斜率的倒数值1/m。 表1边分类表 计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集 第一章绪论 概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备 图形输入设备：有哪些。 图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。 随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。 图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术 什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法； 内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则； 反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109） 斜率 K 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新 <0 在中点上取上点d+2△x-2△y <1 >=0 在中点下取下点d-2△y <0 在中点右取右点d-2△x+2△y >1 >=0 在中点左取左点d-2△x <0 在中点左取左点d-2△x+2△y <-1 >=0 在中点右取右点d-2△x <0 在中点下取下点d+2△x-2△y >-1 >=0 在中点上取上点d-2△y 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112） 斜率 K 改进误差项 e 理想点 Q 取下一个点 e 更新 <0 在中点上取上点e-2△x <1 >=0 在中点下取下点e+2△y <0 在中点右取右点e-2△y >1 >=0 在中点左取左点e+2△x <0 在中点左取左点e-2△y <-1 >=0 在中点右取右点e+2△x <0 在中点下取下点e-2△x >-1 >=0 在中点上取上点e+2△y 计算机图形学1.2章答案 判断题 1.构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反 映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。（错误） 2.参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。（正确） 3.字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。（正确） 4.LCD表示发光二极管显示器。（错误） 填空题 1.图形的输入设备有键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有CRT 显示器、LCD、投影仪（至少写三种）。 2.一个交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五个 方面的功能。 3.字符作为图形有点阵字符和矢量字符之分。 4.平面图形在内存中有两种表示方法，即栅格表示法和矢量表示法。 选择题 1.以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（）， 一般把它描述的图形叫做（）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（A） A参数法、图形、点阵法、图像 B点阵法、图像、参数法、图形 C参数法、图像、点阵法、图形 D点阵法、图形、参数法、图像 2.下列设备中属于图形输出设备的是（ B） ○1鼠标○2LCD○3键盘○4LED ○5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏 A○1○3○6○8 B○2○4○5○7 C○2○5○6○7 D○4○6○7○8 问答及计算题 1.计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之 间的关系如何？ 答：计算机图形显示器是用RGB方法表示颜色，而绘图设备是用CMY方法来表示 颜色的。它们之间的关系是：两者都是面向硬件的颜色系统，前者是增性原色系统，后者是减性原色系统，后者是通过在黑色里加入一种什么颜色来定义一种颜色，而后者是通过指定从白色里减去一种什么颜色来定义一种颜色 2.简述帧缓存与显示器分辨率的关系。分辨率分别为640×480，1280×1024， 和2560×2048的显示器欲存储每个像素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？ 解：480 640= 480 12 640?需要的帧缓存为KB 450 8/ 1024 1280= 12 8/ 计算机图形学课后题答案 10．设五边形的五个顶点是(10．5，10．5)，(15，5)，(12，5)，(8，2．5)，(4，5．5)，要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET表，写出活跃边表的变化情况。 e3 e2 e4 e1 e5 6 3 6 8 -4/3 e 1 5 8 2 ∧ e 5 ∧ 2 ∧ 4 ∧ 5 6 11 141/3 -2/3 ∧ e 3 7 ∧ 8 11 52/5 7/5 e 2 ∧ ∧ 9 ∧ 10 ∧ 11 ∧ 12 ∧ 13 … ∧ y max x min 1/m ET ： Y 吊桶表 第3章 2.写出完成如下平面图形变换的变换矩阵； (1) 保持点（5，10）固定，x 方向放大3倍，y 方向放大2倍。 (2) 绕坐标原点顺时针旋转︒90。 (3) 对直线x y =成轴对称。 (4) 对直线x y -=成轴对称。 (5) 沿与水平方向成θ角的方向扩大1S 倍，沿与水平方向成θ+︒90角的方向扩大2 S 倍。 (6) 对于平面上任意一点),(00y x 成为中心对称。 (7) 对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称。 (1) 3 00(5,10)(3,2)(5,10)02010101T S T ⎡⎤⎢⎥--⋅⋅--=⎢⎥ ⎢⎥--⎣⎦ (2) AET 指针 ∧ 初始化 扫描线10 11 93/5 7/5 扫描线3 6 8 -4/3 e 1 5 8 2 ∧ e 5 e 2 扫描线4 6 62/3 -4/3 e 1 5 10 2 ∧ e 5 扫描线5 6 51/3 -4/3 e 1 5 12 2 ∧ e 5 扫描线6 6 4 -4/3 e 1 11 141/3 -2/3 ∧ e 3 扫描线7 11 52/5 7/5 e 2 11 132/3 -2/3 ∧ e 3 扫描线8 11 64/5 7/5 e 2 11 13 -2/3 ∧ e 3 扫描线9 11 81/5 7/5 e 2 11 121/3 -2/3 ∧ e 3 11 112/3 -2/3 ∧ e 3 扫描线11 11 11 7/5 e 2 11 11 -2/3 ∧ e 3 ∧ 扫描线12 计算机图形学作业I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（×） 二、填空题 1.透视投影的视见体为四棱锥形状；平行投影的视见体为 长度无限的四棱柱形状。 2.字符的图形表示可以分为点阵和矢量两种形 式。 3.仿射变换保持直线的平行性。 4.刚体变换保持长度，角度，面积等不变。 5.保角变换保持任意两点间的距离不变。 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（C） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（D） A.?平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B.?拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； T = 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； D. 灭点可以看作是无限远处的一个点在投影面上的投影。 6. 下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为（A ） A. 物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成，并存在面的信息； B. 三维物体线框模型可能出现二义性； C. 三维物体线框模型所构造出的形体不一定总是简单且有效的； D. 线框模型不能正确表示曲面信息。 7．下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（C） 《计算机图形学》习题与解答 第一章概述 1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。 计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。例如： 计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。 2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？ 3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备? 图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。 图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。 图形绘制设备：打印机、绘图仪等。 图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。 4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？ 为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。 图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。 5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。 （1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。 （2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。 6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。 （1）CAD/CAM （2）VISC （3）VR. 第一章 1、试述计算机图形学研究的基本内容 答：见课本P5-6页的1.1.4节; 2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明; 答：计算机图形学是研究根据给定的描述,用计算机生成相应的图形、图像,且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科;计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程;例如计算机动画制作; 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理,然后再现图像;例如工业中的射线探伤; 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述,是从图形图像到描述的表达过程;例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码,并将编码用图像复原成数字; 3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何 答：见课本P4-5页的1.1.3节; 4、举3个例子说明计算机图形学的应用; 答：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形;通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解,并促使决策的制定; ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统;利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形; ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片,其形象逼真、生动,轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题,大大提高了工作效率; 5、计算机绘图有哪些特点 答：见课本P8页的1.3.1节; 6、计算机生成图形的方法有哪些 答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法; ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点,然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描,逐个“点亮”临近两点间的短矢量,从而得到一条近似的曲线;尽管显示器产生的只是一些短直线的线段,但当直线段很短时,连成的曲线看起来还是光滑的; ②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点,每个离散点叫做一个像素,屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅,曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来,使它们发亮,所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的;当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时,就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形; 7、当前计算机图形学研究的课题有哪些 答：见课本P10-11页的节; 8、简述三维图形生成和输出的流水线 答：见课本P13页1.5.6.节; 9、向量图形和点阵图形之间的区别有哪些 答：通过矢量法产生的图形称为矢量图形或者向量图形,用描点法产生的图形 一、 判断题10x1=10分 1、 0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的; 正确 2、 Bezier 曲线可做局部调整; 错误 3、 字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式; 正确 4、 LCD 表示液晶显示器发光二极管显示器; 错误 5、 使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中; 错误 二、 填空题15x2=30分 1、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、6观察坐标系、7规格化设备坐标系、8设备坐标系; 2、在多边形的扫描转换过程中,主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充,而区域填充则是从9给定的位置开始涂描直到10指定的边界条件为止; 3、一个交互式计算机图形系统应具有11计算 、12存储、13对话、14输入和输出等五个方面的功能; 三、 简答题5x6=30分 1、 什么叫做走样 什么叫做反走样 反走样技术包括那些 答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真; 为了提高图形的显示质量;需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果,用于减少或消除这种效果的方法称为反走样; 其方法是①前滤波,以较高的分辨率显示对象；②后滤波,即加权区域取样,在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算,然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性; 2、 试说明一致缩放s x =s y 和旋转形成可交换的操作对; 答：⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000cos sin 0sin cos 1000cos sin 0sin cos 10 00001θθθθ θθθθ y y x x y x s s s s s s T ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣ ⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10 00cos sin 0sin cos 10 000010 00cos sin 0sin cos 2θθθθθθθθ y x y x y x s s s s s s T 因为s x =s y ,故有T 1=T 2,所以一致缩放s x =s y 和旋转可以形成可交换的操作对; 5、用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点 答：①点动成线；②可以满足几何不变性的要求；③可以避免斜率带来的问题； ④易于定界；⑤可以节省工作量；⑥参数变化对各因变量的影响明显; 四、 利用中点Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限从y=x 到x=0圆弧段的扫描转换算法要求写清原理、误差函数、递推公式;10分 解：x 方向为最大走步方向,x i+1=x i -1,y i+1由d 确定 d i =Fx m ,y m =x i -12+y i +0.52-R 2 ⑴ d i <0时,点在圆内,x i+1=x i -1, y i+1= y i +0.5 d i+1=Fx m ,y m = x i -22+y i +1.52-R 2 =x i 2-4x i +4+y i 2+3y i +1.52-R 2 =x i -12-2x i +3+y i +0.52+2y i +2-R 2 = d i -2x i +2y i +5 = d i +2y i -x i +5 ⑵ di ≥0时,点在圆外,x i+1=x i -1,y i+1=y i d i+1=Fx m ,y m =x i -22+y i +0.52-R 2 =x i 2-4x i +4+y i +0.52-R 2 = di -2xi+3 五、 如下图所示多边形,若采用改进的有效边表算法进行填充,试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=4时的AET 表; 本题10分 六、 计算机图形学作业答案 第二章图形系统 1．什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。 3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。 第三章二维图形生成技术 a)一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值， 并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。 b)使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： 1.计算dx：dx＝x2－x1。 2.计算dy：dy＝y2－y1。 3.计算m：m＝dy/dx。 4.计算b: b＝y1－m×x1 5.设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。 6.测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。 7.在当前的（x，y）坐标画一个点。 8.增加x：x＝x＋1。 9.根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 10.转到步骤（6）。 c)请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之 间的直线所需的步骤。 解答： 假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1 《计算机图形学》练习试题及参考答案 15、平面上给定三个顶点Qi (i=0, 1,2,试构造一条插值这三个顶点的二次Bezier曲线。要求简述基本原理并画出示意图。 解：由曲线端点性质，知可以取Bezier曲线的两端点P°=Q °, 因为P(t)= f(l-t2> 2P](l-t)t+2眠令11=姬1， 12=|QQ2I,则可以取tl=ll/(ll+l,2)有： P (tl) =Q 1 (l l)Q I2Q I2Q-421201——2 211 12 这样就可以以P0P1P2这特征多边形画出二次Bezier曲线。 16、给定顶点P0P1P2P3P4P5P6构成的控制多边形，绘出三次B样 条曲线的形状示意图。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出(或文字说明)曲线上各特征点的切P2=Q 2，下面构造P]点: 从而可以求得：P 画出以P0P1P2 P3决定的地0段3次样条曲线： M 1为P0P2的中点，A点位于P1M 1的1 /3处，A点的切矢平行于P0P2,且等于P0P2 的1/2 A 点的二阶导数矢量为中线矢量P1M 1的两倍；M2% P2P3的中点，B点位于P2M 2的1/3处，A点的切矢平行于P1P3，且等于P1P3的1/2 B点的二阶导数矢量为中线矢量P2M2的两倍； 正确标出A、B两点、指出A、B点的切矢、指出A、B点的二阶导数矢量以同样的方法画出其它样条曲线。 16、如图，取正方形四个顶点P0，P］，P2，P3作为特征多边形顶点，采用二次B样条曲线绘出光滑封闭曲线的形状示意图。采用三次B样条曲线绘出光滑封闭曲线的形状示意图。 要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出（或文字说明）曲线上各特征点的切线矢量。 1）作图简述:先画由P0P1P2三点所决定 的一段曲线。取P0P［中点，该点的切矢方向 及大小都与P0P］向量相同。另外，取P1P2中 点，该点的切矢方向及大小都与P1P2向量相 同，在两个中点之间画一曲线，端点切矢由 两上中点的切矢所决定。 同法绘出另外三段曲线。 2）作图简述：画出以P0P1P2P3所决定的首段曲线。 M为P0P2中点，也即P1P3中点。A点位于P1M的1/3处，B 点位于P2M的1/3处。A点的切矢平行于P2P0且等于其1/ZB 点的切矢平行于P1P3且等于其1/2 A点的二阶导数矢量为 P1P3, B点的二阶导数矢量为P2P0。从而可以画出曲线段 AB。 同法可以绘出另外三段曲线。 三次B样条曲线 17、给定四个顶点Q 0(10, 10), Q1(10, 110), Q2 (110, 110), Q3 (110, 10),绘 出插值该四个顶点的三次B样条曲线的形状示意图。 要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出(或文字说明)曲线上各特征点的切 线矢量。 作业： 1、显示分辨率，物理分辨率，缓冲分辨率的区别 2、显示分辨率800×600，24位真彩色，所需的帧缓冲存储器最小为多少？ 3、显示分辨率800×600，8位，像素点（200，300）在帧缓存中的地址为多少？ 4、以数值微分法（DDA）画直线（2，3）（8，5）时所得到的点的序列是？ 5、数值微分法（DDA）画直线的算法和程序 6、Bresenham扫描直线的算法和程序 一个显示器分辨率为800×600,采用24位真彩色,最少需要多少的显存？ 如题 800×600×24÷8 = 1.44 MB 800×600为屏幕总象素数，24位色就是说一个象素要占24位，所以800×600×24就是总的位数，再按8位为一个字节（Byte，简写为B)换算,得到144000 0B = 1440 KB =1.44 MB 某光栅系统中,显示器的分辨率为1280×768,其中每个像素点的颜色深度为24bit，则该系统的帧缓存为多少KB? 256种里面的一种(256就是一个字节) 也就是说一个像素占1个字节。那么1024*768就是说占用1024*768个字节。折合768KB。注: 如果是24位真彩色的话，就是说一个像素三个字节。 简述计算机的几种主要技术指标,他们的含义是什么 简述计算机的几种主要技术指标，他们的含义是什么 电脑硬件性能指标CPU主要性能指标—————————————————————————性能指标介绍CPU的性能指标CPU是整个微机系统的核心，它往往是各种档次微机的代名词，CPU的性能大致上反映出微机的性能，因此它的性能指标十分重要。CPU主要的性能指标有：(1)主频即CPU的时钟频率(CPU Clock Speed)。一般说来，主频越高，CPU的速度越快。由于内部结构不同，并非所有的时钟频率相同的CPU的性能都一样。(2)内存总线速度(Memory-Bus Speed) 指CPU与二级(L2)高速缓存和内存之间的通信速度。(3)扩展总线速度(Expansion-Bus Speed) 指安装在微机系统上的局部总线如VESA或PCI总线接口卡的工作速度。(4)工作电压(Supply Voltage) 指CPU正常工作所需的电压。早期CP计算机图形学第6章课后习题参考答案
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