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习题解答
第2章
2．如果线段端点坐标值不是整数，采用DDA 算法产生的直线和将端点坐标值先取整再用Bresenham 算法产生的直线是否完全相同?为什么?能否扩充整数Bresenham 算法使之能处理当线段端点坐标值不是整数的情况(比端点坐标先取整数产生的直线更精确)。
如果线段端点坐标值不是整数，DDA 算法和Bresenham 算法产生的直线不完全相同。DDA 算法是在直线附近寻找最靠近直线的象素点。而端点坐标值先取整再用Bresenham 算法，因为端点坐标值先取整，与原直线相比，可能会改变直线的斜率。因此两种算法相比，前者比后者更精确。
可以将整数Bresenham 算法扩充为实数Bresenham 算法。算法中的变量都应采用实数类型，在绘制时再对实数坐标值取整数，这样做比端点坐标先取整数产生的直线更精确，具体算法如下：
}
9．多边形扫描转换的活跃边表算法如何处理给出顶点序列连成多边形时各边有相交的情况?如何处理多边形内部又有多边形空洞的情况?请举例说明。
当各边有相交的情况，在进行完1
x x m
←+
步骤之后，可能破坏了AET 表中各项x 坐标的递增次序，故应按x 坐标递增重新排序，正常填充。
当多边形内部又有多边形空洞的情况，依据区域的奇偶性质，以及局部极大局部极小的特点，正常填充。
10．设五边形的五个顶点是(10．5，10．5)，(15，5)，(12，5)，(8，2．5)，(4，5．5)，要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET 表，写出活跃边表的变化情况。
自相交多边形
带有空洞的多边形
e 1
e 5
e 2
e 3
e 4
6
3 2
4 5 6 7 8 9 ET ：
Y 吊桶表
AET 指针 ∧
初始化
扫描线10 扫描线3
e e 扫描线4 扫描线5
扫描线6
扫描线7
扫描线8
扫描线9
扫描线11
∧
扫描线12
第3章
1.平面图形可以对两个坐标轴或原点做反射，这称为对称变换。平面内任意点),(y x 对x 轴反射变到),(y x -，对原点反射变到),(y x --，写出实现上述三种变换的变换矩阵，并说明这三种反射变换是否可以看作是比例变换或者旋转变换。 对x 轴反射S(1,-1)是比例变换
100(1)(1)010(1,1)001p x y x
y p S ⎡⎤
⎢⎥'''==-=⋅-⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
对y 轴反射S(-1,1)是比例变换
100(1)(1)010(1,1)001p x y x
y p S -⎡⎤
⎢⎥'''===⋅-⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
对原点反射S(-1,-1)是比例变换也是旋转变换
100(1)(1)010(1,1)001p x y x
y p S -⎡⎤
⎢⎥'''==-=⋅--⎢⎥
⎢⎥⎣⎦或者
cos180sin1800(1)(1)sin180cos1800(180)001p x y x
y p R ︒︒⎡⎤
⎢⎥'''==-︒︒=⋅︒⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
2.写出完成如下平面图形变换的变换矩阵；
(1) 保持点（5，10）固定，x 方向放大3倍，y 方向放大2倍。
(2) 绕坐标原点顺时针旋转︒90。 (3) 对直线x y =成轴对称。 (4) 对直线x y -=成轴对称。
(5) 沿与水平方向成θ角的方向扩大1S 倍，沿与水平方向成θ+︒90角的方向扩大2
S 倍。
(6) 对于平面上任意一点),(00y x 成为中心对称。
(7) 对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称。 (1)
3
00(5,10)(3,2)(5,10)02010101T S T ⎡⎤⎢⎥--⋅⋅--=⎢⎥
⎢⎥--⎣⎦
(2)
cos(90)sin(90)0010(90)sin(90)cos(90)010*******R -︒-︒-⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-︒=--︒-︒=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
(3)
002222100010(45)(1,1)(45)00100100222
200100100
100
1R S R ⎡⎤⎤-
⎢⎥⎥
⎢⎥⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎢
⎥︒⋅-⋅-︒=-
⋅⋅=⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣
⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣
⎦
(4)
002222100010(45)(1,1)(45)0010010000100100100
1R S R ⎡⎤⎤-⎢⎥⎥
⎢⎥⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥︒⋅-⋅-︒=⋅-⋅=-⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣
⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣
⎦
(5)
1
122221212221212cos()sin()
00
0cos()sin()0()(,)()sin()cos()
000sin()cos()00010
01001cos sin ()cos sin 0()cos sin sin cos 0001S R S S S R S S S S S S S S S θθθθθθθθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅⋅=---⋅⋅-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
⎡⋅+⋅-⎢
=-⋅+⋅⎣⎤
⎥
⎢⎥
⎢⎥⎦
当S 1=S 2时，1
111
00()(,)()0
00
1S R S S S R S θθ⎡⎤
⎢⎥-⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1
1221212cos()sin()00
0()(,)sin()cos()00000100
1cos sin 0sin cos 0001S R S S S S S S S S θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⋅=-⋅⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⋅⋅⎡⎤
⎢⎥=-⋅⋅⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
1
1221212cos()sin()000()(,)sin()cos()00000100
1cos sin 0sin cos 0001S R S S S S S S S S θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⋅=-⋅⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⋅⋅⎡⎤
⎢⎥=-⋅⋅⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
(6)
00000
1
001001001
00(,)(1,1)(,)0
1001001
001
010011221T x y S T x y x y x y x y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⋅--⋅=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(7)
当0A ≠时，
(,0)(())(1,1)(())(,0)0010010010001000100010001010010
1C B B C
T R arctg S R arctg T A A A A
C A ⋅-⋅-⋅--⋅-⎤⎡
⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
22
2222222
222222
2012020221C
A B A AB A B A B AB A B A B A B AC BC A B A B ⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤--
⎢⎥++⎢
⎥-⎢⎥=-⎢⎥++⎢
⎥⎢⎥--⎢⎥++⎣
⎦
当0,0A B =≠时，方程退化为0By C +=，即C y B
=-
(0,)(1,1)(0,)
1001001000100100100010101100010201C C T S T B B C C B B C
B ⋅-⋅-⎡⎤⎡
⎤
⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-
⎢⎥⎣⎦
当0
B≠时，
(0,)(())(1,1)(())(0,)
00 100100100 010********
001
01001001
C A A C
T R arctg S R arctg T
B B B B
C
B
⋅--⋅-⋅-⋅-
⎡⎤⎤
⎡⎤⎢⎥⎥
⎢⎥⎢⎥⎥
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎥
⎢⎥
=-
⎢⎥⎢⎥⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦22
2222
22
2222
2222
01
2
2
22
1
C
B
B A AB
A B A B
AB A B
A B A B
AC BC
A B A B
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎢⎥
⎣⎦⎡⎤
-
-
⎢⎥
++
⎢⎥
-
⎢⎥
=-⎢⎥
++
⎢⎥
⎢⎥
--
⎢⎥
++
⎣⎦
当0,0
B A
=≠时，方程退化为0
Ax C
+=，即
C
x
A
=-
(,0)(1,1)(,0)1001001000100100100010101100010201C C T S T A A C C A A C A ⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
4.举例说明由平移、比例或旋转构成的组合变换一般不能交换变换的次序，说明什么情况下可以交换次序。
平移与比例不能交换变换的次序
1000
000(,)(,)01
00000100
110010000(,)(,)0
0010000
111x x x y x y y y x y x x y y x
x x y x y y
y x y
x y S S T T T S S S S S T T T S T S S S S S S T T T S S T T T T ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⋅==⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
平移与旋转不能交换变换的次序
100cos sin 0cos sin 0(,)()01
0sin cos 0sin cos 0100
1cos sin sin cos 1cos sin 010
0cos sin ()(,)sin cos 00100
11x y x y x y x y x y x y
T T T R T T T T T T R T T T T T θ
θθ
θ
θθθθθθθθθ
θ
θθθθθ
θ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⋅=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦0sin cos 01x
y
T T θ
θ
⎡⎤⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
当x y S S ≠时，比例与旋转不能交换变换的次序 当x y S S =时，比例与旋转可以交换变换的次序
00cos sin 0cos sin 0(,)()00sin cos 0sin cos 00010
01001cos sin 00
0cos sin 0()(,)sin cos 000sin co 00100
1x x x x y y y
y x x y x y y x
y S S S S S S R S S S S S S R S S S S S S θθθ
θ
θθθθθθθθ
θθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅=-=-⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅=-=-⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦s 000
1θ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
若组合变换由一系列比例和旋转变换组成，且比例变换中x y S S =，则可以交换变换次序。 若组合变换是连续的平移、比例或旋转变换，则可以交换变换次序。
(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()()
x y x y x x y y x y x y x x y y T T T T T T T T S S S S S S S S θθθθ''''⋅=++''''⋅=⋅⋅''⋅=+T T T S S S R R R
9.给出三维空间中通过原点和点),,(111z y x 的一条直线，试用下面提示的三种不同方法把这条直线旋转到正的z 轴上，说明求出的三个变换矩阵可能不同，但就完成要求变换的效果看
是相同的。
(1) 绕x 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴。 (2) 绕y 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴。 (3) 绕z 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴。
(1)绕x 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴
1100000100110011
1101000111000011
1100
00
10
010
1x v
x v u
u z y
u u x y z y v v uv v u y z x v x z y z v v u u
uv v u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥--
⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢
⎥⎣⎦
cos /,sin /,cos /,sin /111
(,,,1)(,0,,1)(0,0,,1)1111
v u z v y v v u x u x y z x v u ααββ======-→→
(2)绕y 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴
11111
0000110010
010
10000111
00001
111000
10
00
10
00
1z x y x z x v uv u y
v v v y v u u u u x z y v x y z z v v u
u v uv u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎢
⎥⎣⎦
cos /,sin /,cos /,sin /111
(,,,1)(0,,,1)(0,0,,1)1111
v u z v x v v u y u x y z y v u ααββ===-=-==→→
x
x 1,y 1,z 1)
(x 1, 0, v )
(3)绕z 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴
11110111000011110
10001100100100100000
10
10
00
1x z y x x y
z
v uv v u v v u u y z x y y x uv v u z v v v z v
u u u u ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎢
⎥⎣⎦
cos /,sin /,cos /,sin /111
(,,,1)(,0,,1)(0,0,,1)1111
v u x v y v z u v u x y z v z u ααββ====-==-→→
(4)绕z 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴
1111100001100100111101100100100100000
100
10
00
1y x z x y x
v uv u z v v v
x y z y x y u u v uv u z v v v z v u u u u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎢
⎥⎣
⎦
cos /,sin /,cos /,sin /111
(,,,1)(0,,,1)(0,0,,1)1111
v u y v x v z u v u x y z v z u ααββ======→→
10 .求完成如下空间图形变换的变换矩阵：
(1) 图形中点（0.5，0.2，-0.2）保持不动，x 和y 方向放大3倍，z 方向不变。
(2) 产生与原点对称的图形。
(3) 产生对3=z 平面对称的图形。
(4) 绕过原点和（1，1，1）的直线旋转︒45。
(5) 绕过（0，0，1）和（-1，-1，-1）两点的直线旋转︒45。
(1)
(0.5,0.2,0.2)(3,3,1)(0.5,0.2,0.2)1
0003000100
030
00010003000100030000100010001
000100.50.20.2
100010.50.20.2110.401T S T --⋅⋅-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2)
1000010
0(1,1,1)0010000
1S -⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥---=⎢⎥-⎢
⎥⎣⎦
(3)
(0,0,3)(1,1,1)(0,0,3)100
0100
010001
00
0010001000100010000100
0100
0100
0100
0310
0010
0310061T S T -⋅-⋅⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥
-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(4)
22
313212
2312213133()()()()()()sin (1cos )sin 0)cos (1cos )sin 0sin (1)cos 0x y z y x R R R R R R n n n n n n n n n n n n n n θαβθβαθ
θθθθθ
θ
θ
=∙∙∙-∙-+---+=-+-0
1/60(2/60(2(1/300001⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣
⎦
⎡⎤⎢
⎥-⎢⎥=⎢
⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
(5)
000000(,,)()(,,)
(2/12(2/12(2/60(2/12
(2/12(2/60(2/6
(2/6(4/60(2/6(2/6
(2/61T x y z R T x y z θ---∙∙⎡⎤
+⎢
⎥-+⎢⎥=⎢
⎥-+⎢⎥⎢
⎥-+-+-⎣⎦
19.应用Cohen-Sutherland 直线裁剪算法时，一条完全位于窗口外面的线段，最多时，它可能要被再分几次才能最后舍弃。 3次
第4章
8．给出四点P 0，P 1，P 2，P 3，使P ’0=3(P 1-P 0)，P ’3=3(P 3-P 2)，这时用P 0，P 3，P '0，P '3
可以以确定一条Hermite 形式的三次参数曲线，证明所确定的曲线与用原来四点确定的Bezier 形式的三次参数曲线相同。
由P 0，P 1，P 2，P 3四点确定的Bezier 三次参数曲线
XL
XR
YB
YT
A B
32230122
0132
23P()(1)3(1)3(1)13313630(1),013300100
0t t t t t t t t t t t =-+-+-+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢
⎥=≤≤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
P P P P P P P P 由P 0，P 3，P '0，P '3确定的Hermite 三次参数曲线，其中P ’0=3(P 1-P 0)，P ’3=3(P 3-P 2)
3232323203030332
03013
2
2()(231)(23)(2)()
22113321(1)00101000221110
033210001(1)0010330010000033P t t t t t t t t t t t t t t
t
t ''=⋅-++⋅-++⋅-++⋅--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢
⎥='⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥'⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦P P P P P P P P P P P 30132
2313313630(1),01
3300100
0t t t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢
⎥=≤≤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
P P P P P
9．设平面上四点(1，1)，(2，3)，(4，3)，(3，1)确定了一条三次Bezier 曲线P (t )，试求P (
5
1
)，考虑用Bezier 曲线几何作图算法依据的思想来求解。
10．设平面上四点(1，1)，(2，3)，(4，3)，(3，1)确定的Bezier 曲线是P (t )，如果在点P (
2
1
)处将它分为两段，求前后两段做为Bezier 曲线各自的四个控制点坐标。 P 0(1,1)→R 0 P 1(2,3)→R 1 P 2(4,3)→R 2 P 3(3,1)→R 3
Q 0( 6/5,7/5)→R 0 Q 1( 12/5, 3 )→R 1 Q 2(19/5,13/5)→R 2
Q 0(36/25,43/25)→R 0
Q 1( 67/25 ,73/25)→R 1
Q 0(211/125,245/125)=P (1/5)
m =3
m =2
m =1
前半段四个控制点Q 0(1,1)，Q 1(3/2,2)，Q 2(9/4,5/2)，Q 3(11/4,5/2)，0≤t≤1/2； 后半段四个控制点R 0(11/4,5/2)，R 1(13/4,5/2)，R 2(7/2,2)，R 3(3,1)，1/2≤t≤1。
P 0(1,1)→R
P
1(2,3)→R
P 2(4,3)→R P 3(3,1)→R 0R 1=(3,3) 2R 0R 1R 0=(11/4,5/2)
i =0
i =1
i =2
Q 1
2
Q 3
计算机图形学复习题带答案
一．判断题（请在后面括号中打T或F）1．阴极射线管的技术指标主要是分辨率和显示速度 ; （ Y ） 2．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素 ; （ N ）3．计算机图形学标准通常是指数据文件格式标准和子程序界面标准; （ Y ）4．在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区 ; （ Y ）5．边填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有象素取补; （ N ）6．插值得到的函数严格经过所给定的数据点；逼近是在某种意义上的最佳近似;（ Y ）7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ N ）8．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（ Y ）9．显式方程和参数曲线均可以表示封闭曲线或多值曲线；（ N ） 10. 凡满足G'连续的曲线同时满足C'连续条件，反之则不成立；（ N ） 11．计算机图形生成的基本单位是线段。（ F ） 12．一个逻辑输入设备可以对应多个物理输入设备。（ T ） 13．DDA（微分方程法）是Bresenham算法的改进。（ F ） 14．光的强度计算公式通常表示为： I = 0.59I + 0.30I + 0.11I ( T ) 15．Bezier曲线具有对称性质。（ T ） 16．Gourand光照模型能够即使出高光部位的亮度。（ F ） 17． NURBS曲线方法不能够提供标准解析曲线和自由曲线的统一数学 表达。（ F ） 18．Phong算法的计算量要比Gourand算法小得多。（ F ） 19．齐次坐标系不能表达图形中的无穷远点。（ F ） 20．欧拉公式 v – e + f = 2 也适用于三维形体中的相关信息描述。（ T ） 二．单选题 1．下面关于反走样的论述哪个是错误的？（ D ） A.提高分辨率； B.把象素当作平面区域进行采样； C.采用锥形滤波器进行加权区域采样； D.增强图象的显示亮度； 2．多边形填充时，下述哪个论述是错误的？（ C ） A.多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边 上，并且相间排列；
计算机图形学1及答案
计算机图形学作业I 一. 判断题 1齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点； （X ） 2 •若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做 比例或旋转变换，然后在将原点平移回去； （V ） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换； （V ） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射； （V ） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。 （X ） 二、填空题 1. 透视投影的视见体为 四棱锥 形状；平行投影的视见体为 长度无限的四 棱柱 ________ 形状。 2. 字符的图形表示可以分为 _______ 点阵 ________ 和 矢量 ___________ 两种形式。 3. 仿射变换保持直线的 _______ 平行性 ________ 。 4. 刚体变换保持 _____ 长度，角度，面积等不变 ___________ 。 5. 保角变换保持 _____ 任意两点间的距离不变 _________ 。 三、单项选择题 1. 分辨率为1024X 1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D ） A. 512KB ； B. 1MB ； C. 2MB ； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置 ； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C. 旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D. 错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 2 0 1 4. 使用下列二维图形变换矩阵：T = 0 1 1 0 0 1 A. 图形放大2倍； C.沿X 坐标轴方向各移动 2个绘图单位; D.沿X 坐标轴方向放大 2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位。 将产生变换的结果为（D ） B.图形放大2倍，同时沿 X 、Y 坐标轴方向各移动 1个绘图单位;
计算机图形学第六版答案
计算机图形学第六版答案 【篇一：计算机图形学第二版课后习题答案】 计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备 图形输入设备：有哪些。 图形显示设备：crt的结构、原理和工作方式。 彩色crt：结构、原理。 随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。 图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术 什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法； 内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则； 反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2 中点 bresenham 算法（p109） 5.1.2 改进 bresenham 算法（p112） 习题答案 习题5 （p144） 5.3 试用中点bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于 1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终 画图过程）。（p111） 解： k=-1 |△y|/|△x|=1 y为最大位移方向 故有 构造判别式：
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为q)： 所以有： yq-kxq-b=0 且 ym=yq d=f(xm-kxm-b-(yq-kxq-b)=k(xq-xm) 所以，当k0， d0时，m点在q点右侧（q在m左），取左点 pl(xi-1,yi+1)。 d0时，m点在q点左侧（q在m右），取右点 pr(xi,yi+1)。 d=0时，m点与q点重合（q在m点），约定取右点pr(xi,yi+1) 。所以有 递推公式的推导： d2=f(xi-1.5,yi+2) 当d0时, d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k 当d0时, d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1 =d1+1 当d=0时, 5.7 利用中点 bresenham 画圆算法的原理， 推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法 （要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（p115）解：在x=y到y=0的圆弧中，（r,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。 最大位移方向为y，由（r,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。 +1）和左点pl（xi-1,yi+1），取pl和pr的中点m（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点q， 构造判别式： d=f(xm,ym)=(x-0.5)+(yi+1)+r 当d0时，m在q点左方（q在m右），取右点pr（xi,yi+1） 当d0时，m在q点右方（q在m左），取左点pl（xi-1,yi+1） 当d=0时，m与q点重合，约定取左点pl（xi-1,yi+1） 222 所以有： 推导判别式： d=0时，取左点pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi- 2,yi+2） d0时，取右点pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）
计算机图形学重点答案整理
习题解答 第2章 2．如果线段端点坐标值不是整数，采用DDA 算法产生的直线和将端点坐标值先取整再用Bresenham 算法产生的直线是否完全相同?为什么?能否扩充整数Bresenham 算法使之能处理当线段端点坐标值不是整数的情况(比端点坐标先取整数产生的直线更精确)。 如果线段端点坐标值不是整数，DDA 算法和Bresenham 算法产生的直线不完全相同。DDA 算法是在直线附近寻找最靠近直线的象素点。而端点坐标值先取整再用Bresenham 算法，因为端点坐标值先取整，与原直线相比，可能会改变直线的斜率。因此两种算法相比，前者比后者更精确。 可以将整数Bresenham 算法扩充为实数Bresenham 算法。算法中的变量都应采用实数类型，在绘制时再对实数坐标值取整数，这样做比端点坐标先取整数产生的直线更精确，具体算法如下： } 9．多边形扫描转换的活跃边表算法如何处理给出顶点序列连成多边形时各边有相交的情况?如何处理多边形内部又有多边形空洞的情况?请举例说明。 当各边有相交的情况，在进行完1 x x m ←+ 步骤之后，可能破坏了AET 表中各项x 坐标的递增次序，故应按x 坐标递增重新排序，正常填充。 当多边形内部又有多边形空洞的情况，依据区域的奇偶性质，以及局部极大局部极小的特点，正常填充。 10．设五边形的五个顶点是(10．5，10．5)，(15，5)，(12，5)，(8，2．5)，(4，5．5)，要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET 表，写出活跃边表的变化情况。 自相交多边形 带有空洞的多边形
e 1 e 5 e 2 e 3 e 4
计算机图形学基础期末复习习题(含答案)
一、选择题 1. 提出“计算机图形学”的一些基本概念和技术，确定了计算机图形学作为一个崭新科学分支的独立地位，从而被称为图形学之父的是 A、Ivan E. Sutherland B、b. Pierre Bézie C、Steven A. Coons D、Bui-Tuong Phong 我的答案：A 2. 能够利用欧氏几何或方程式方法所表示的有关图形是什么构成要素？ A、属性控制要素 B、形状构成要素 C、边界控制要素 D、色彩构成要素 我的答案：B 3. 计算机图形系统中，既能输入又能输出的设备是 A、鼠标 B、数字化仪 C、触摸屏
D、扫描仪 我的答案：C 4. 图形的属性通常有哪些属性？ A、几何 B、像素 C、点阵 D、非几何 我的答案：AD 5. 以下要素中哪些属于属性控制要素？ A、线宽与线型 B、填充模式 C、颜色材质 D、轮廓与形状 我的答案：ABC 6. ISO图形软件标准有哪些？ A、CGI B、CGM
C、GKS D、PHIGS 我的答案：ABCD 7. CRT中完成图像最终显示的重要器件是？ A、显示控制器 B、显示处理器 C、CPU D、阴极射线管 我的答案：D 8. 在计算机图形系统中利用“电光效应”显示图形的设备是 A、等离子体显示板 B、薄片光电显示器 C、发光二极管 D、液晶显示器 我的答案：D 9. 显示器必须由图形显示子系统中的什么部件进行控制？ A、显示控制部件 B、CPU
C、主存 D、系统总线 我的答案：A 10. 什么是计算机图形系统中显示子系统的心脏？ A、显示控制器 B、CPU C、显示缓存 D、系统总线 我的答案：A 11. 图形显示技术中的物理分辨率是指 A、屏幕分辨率 B、显示分辨率 C、存储分辨率 D、像素分辨率 我的答案：A 12. 一个交互式计算机图形系统的结构由哪些组成？ A、图形软件
计算机图形学教程课后习题参考答案
第一章 1、试述计算机图形学研究的基本内容？ 答：见课本P5-6页的1.1.4节。 2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？ 答：见课本P4-5页的1.1.3节。 4、举3个例子说明计算机图形学的应用。 答：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 5、计算机绘图有哪些特点？ 答：见课本P8页的1.3.1节。 6、计算机生成图形的方法有哪些？ 答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 ②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时，就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形。 7、当前计算机图形学研究的课题有哪些？ 答：见课本P10-11页的1.4节。 8、简述三维图形生成和输出的流水线？ 答：见课本P13页1.5.6.节。 9、向量图形和点阵图形之间的区别有哪些？ 答：通过矢量法产生的图形称为矢量图形或者向量图形，用描点法产生的图
计算机图形学答案（全面）
计算机图形学答案（全面） 第三章习题答案 3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？ 答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。 1. 计算功能 计算功能包括： 1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换；3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。 2. 存储功能 使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。 3. 输入功能 通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。 4. 输出功能 图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。 5. 交互功能 设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。 3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？答：CRT 主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。 阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT 屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引
入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。亮点维持发光的时间一般为20～40mS 。 电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。所以改变阴极和控制电平之间的电位差，就可调节电子束的电流密度，改变所形成亮点的明暗程度。 利用偏转系统（包括水平方向和垂直方向的偏转 板）可将电子束精确定位在屏幕的任意位置上。只要根据图形的几何坐标产生适当的水平和垂直偏转磁场（或水平和垂直偏转板静电场），控制电于束的偏转，就可以在CRT 荧光屏上得到发亮的图形轨迹。 3．4 分辨率为800×600，能显示216种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512K （2）1M （3）2M （4）3M 。答：1MB 3．7 灰度等级为256，分辨率为1024×768的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为（1）512K （2）1M （3）2M （4）3M 。答：1MB 图 2.2 CRT 原理图 3．9 说明显卡主要部分的功能。 答：常见显卡的结构中包括：显卡的BIOS芯片、图形处理芯片、显存、数模转换器（Random Access Memory Digital-to-Analog Converter，RAMDAC）芯片、接口等。显卡的工作原理如图2.16所示。 图2.16 显卡工作原理图 1. 显卡BIOS芯片 显卡BIOS芯片主要用于保存VGA（Video Graphics Array，视频图形阵列）BIOS程序。VGA BIOS 是视频图形卡基本输入、输出系
计算机图形学基础答案全
计算机图形学作业答案 第二章图形系统 1．什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。 3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。 第三章二维图形生成技术 a)一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值， 并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。 b)使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： 1.计算dx：dx＝x2－x1。 2.计算dy：dy＝y2－y1。 3.计算m：m＝dy/dx。 4.计算b: b＝y1－m×x1 5.设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。 6.测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。 7.在当前的（x，y）坐标画一个点。 8.增加x：x＝x＋1。 9.根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 10.转到步骤（6）。 c)请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之 间的直线所需的步骤。 解答： 假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1 注意：答案仅供参考 第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法; 二、选择题： F 面哪个不是国际标准化组织（ISO ）批准的图形标准。（D ） A. GKS 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。 计算机图形学处理的最基本的图元是线段。 （F ） 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。 图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些? 举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题: 1. 触摸屏是一种（C ） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； 2. 3. 4. B. P HIGS C. CGM D. DXF 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（ A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime 技术； D. 影视三维动画制作 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（ A. CGM 和CGI 是面向图形设备的接口标准 B. GKS IGES STEP 匀是 ISO 标准； C. IGES 和STEP 是数据模型和文件格式的标准; D. P HIGS 具有模块化的功能结构； 与计算机 图形学相关的学科有 A. 图像处理 B. 测量技术 C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 A 、C 、D O B ) 1. (F ) 2.空间球最多能提供（D ）个自由度； A.一个； B.三个； C.五个； D.六个； 3.等离子显示器属于（C） A.随机显示器； B.光栅扫描显示器； C.平板显示器； D.液晶显示器； 4.对于一个1024 X 1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D） A.1M字节； B.8M字节； C.1M比特； D.8M比特； 5.分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24,则帧缓存的字节数应为（A） A.3MB ； B.2MB； C.1MB; D.512KB; 6.下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A） A.荧光粉涂层均匀离散分布: B.是一种点画设备； C.电子束从顶到底扫描； D.通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱； 7.一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。 A.仅一个 B.仅二个 C.多个 D.以上都不是 8.彩色阴极射线管的三基色指得是：（A、C、D） A.绿色； B.黄色； C.蓝色； D.红色； 9.计算机显示设备一般使用的颜色模型是（A） A.RGB B.HSV C.CMY 一、 判断题（10x1=10分） 1、 构成图形的要素可分为两类:刻画形状的点、线、面、体的非几何要素(集合要素）与反映物体表面属性或材质 的明暗、色彩等的（非几何要素)几何要素。( 错误 ） 2、 参数法描述的图形叫图形;点阵法描述的图形叫图像。（ 正确 ） 3、 EGA （增强图形适配器）/VGA （视频图形阵列）为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。（ 错误 ） 4、 对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。( 正确 ） 5、 若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。（ 正确 ） 6、 0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。（ 正确 ） 7、 Bezier 曲线可做局部调整。（ 错误 ） 8、 字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。（ 正确 ） 9、 LCD 表示（液晶显示器）发光二极管显示器。( 错误 ） 10、 使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。（ 错误 ) 二、 填空题（15x2=30分） 1、目前常用的PC 图形显示子系统主要由3个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3）ROM BIOS 。 2、 图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5）CRT 显示器、LCD 、投影仪（至少写三种）. 3、常用坐标系一般可以分为:建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8)设备坐标系。 4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到(10)指定的边界条件为止. 5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算 、（12)存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。 三、 简答题（5x6=30分） 1、 请列举常用的直线段裁减算法（四种）。 答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck 算法。 2、 考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640⨯,10241280⨯,20482560⨯.欲存储每个像素12位，这些 系统各需要多大的帧缓冲器（字节数)？ 答：480640⨯需要的帧缓存为KB 4508/12480640=⨯⨯ 10241280⨯需要的帧缓存为KB 19208/1210241280=⨯⨯ 20482560⨯需要的帧缓存为KB 76808/1220482560=⨯⨯ 3、 什么叫做走样?什么叫做反走样？反走样技术包括那些？ 答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真. 为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果,用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。 其方法是①前滤波,以较高的分辨率显示对象；②后滤波,即加权区域取样,在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算,然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。 4、 试说明一致缩放（s x =s y ）和旋转形成可交换的操作对. 答：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000cos sin 0sin cos 1000cos sin 0sin cos 10 00001θ θθθθθθθy y x x y x s s s s s s T ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣ ⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10 00cos sin 0sin cos 10 000010 00cos sin 0sin cos 2θθθθθθθθ y x y x y x s s s s s s T 1.用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”技术叫（反走样），常用方法有（提高分辨率方法），（非加权区域采样）,（加权区域采样）。 2.三维对象建模类型分为（线框模型），（表面模型），（实体模型） 3.阴极管（CRT）的（聚焦系统）通过电场和磁场控制“交细….”保证…..提高分辨率。 5.圆的中点生成算法中，通常把圆分为（八）个部分。假定当前取点为（Xi，Yi），那么下一点只能是正右方的A（Xi+1，Yi）或右下方B （Xi+1，Yi‐1）设M为中点，F（M）<0.取（正右）方。 7.在光栅显示器上显示任何一种图形，实际上都是一些具有一种或多种颜色的像素集合，确立最佳逼近的像素集合，并用指定属性写像素的过程称为（光栅化）。 8.消隐算法根据算法实现时所在的坐标系或空间进行分类，可分为（物体空间的消隐算法）（图像空间的消隐算法）（物体空间和图像空间的消隐算法）三类。 9.增量算法的目的是：（加快扫描转换）。11.纹理是物体表面的细小结构，根据纹理的表现形式可分为（图像纹理）（几何纹理）（过程纹理）三类。 12.凹凸纹理是通过对（物体的表面几何性质）进行扰动来产生凹凸不平的视觉效果。13．penGL的工作方式是一种（状态机制），可以进行各种状态或技术设置。 14.画家算法原理是先把屏幕置成背景色，再把物体的各个面按其离视点远近进行排序，远者在表头近者在表尾，构成一张（深度优先）表。 1.光栅显示系统的优点是刷新率一定与图形的复杂度无关，但会产生走样。（对） 2.若要对某点进行比例、旋转交换、首先需要把坐标原点平移至该点，在新的坐标下作比例或旋转变换，然后将原点平移回去。（错） 3.光线跟踪算法与光传播方向是相同的，是视线跟踪。（错） 4.将线段两端的分区编码的逐位取逻辑“与”，若结果为零，则该线相对于裁剪窗口必为完全不见。（错） 5.Phong 明暗处理算法先计算出曲面在各多边形顶点 处的光强，然后再采用双曲线插值法确定在扫描线上每个像素处的光强值，得到多边形的光 滑颜色分布。（错）6.阴影由两部分组成，本影 和半影，位于中间全黑的轮廓分明的部分称为 半影。（错）7.非理想镜面反射中，镜面反 射指数n模拟镜面反射光在空间的汇聚程度， n越大，表面越粗糙。（错）8.用光线跟踪法渲 染，自然完成物体消隐，不用事先消隐。（对） 9.环境映射的效果比光线跟踪好，计算量也小 很多。（错）10.利用连贯性和包围盒等技术可 以提高消隐算法的效率。（对）11．（不掌 握）OpenGL是一个与硬件无关的软件接口， 可在不同操作平台之间移植。（对）12.利用不 在同一直线上的多边形3个顶点求得两个矢 量，这两个矢量的点积垂直于多边行。（错）（叉 积垂直于多边形）13.（不掌握）OpenGL中的 视图交换是将视见体内投影的物体显示在二 维的视口平面上。（对）14.在Z缓冲器消隐算 法中，第一次消隐后，阴影缓冲器保存的是距 光源最近的物体表面上的深度值。（对） 1.灰度等级为16级，分辨率为1024×1024的 显示器，至少需要的帧缓存（A.512） 2.使用下面二维图形交换矩阵，产生交换结果 为（C.以Y=X作对称轴图形） 0 1 0 A．绕原点顺时针转90° T= 1 0 0 B.绕原点逆时针转90° 0 0 1 C.以Y=X作对称轴图形 D.以Y=‐X作对称轴图形 3.下述绕坐标原点逆时针转a角的坐标交换阵 阵错的是（A.‐cosa）|A B| A.‐cosa B.‐sina C.sina D.cosa |C D| 4.在多边形逐边裁剪法中，对于某多边形的边 （其方向是S‐>P）与某条裁剪线（即窗口的 一条边），比较有四种情况，分别输出一些顶 点，错误的是（C） A. s和p均在可视一侧，输出p B. s和p均 在不可见一侧，输出0个顶点 C. s在 可见，p在不可见，则输出s和sp的交点 D. s 在不可见，p可见，则输出sp和裁剪线的交点 和p 5.透视投影中，灭点最多（D.3） 8.关于平面几何投影，正确的论述为（B.平行 几何投影中能真实反应精确的尺寸和形状。） 9.关于深度缓存消隐算法（Z-Buffer）哪一条不 正确（C） A.需要开辟两个与图像大小相等的缓存数组 B.不能用于处理对透明物体的消隐 C．不能处理空间多边形的相贯与交叉重叠 D.不需要对多边形排序 10.在扫描转换多边形中，扫描线与多边形交点 计数（C） A.扫描线与多边形交于某顶点时，且为局部最 高点，计数2次。 B.扫描线与多边形交于某 顶点时，且为局部最高点，该点两个相邻边在 扫描线一侧，计0次C．扫描线与多边形交 于某顶点时，且为局部最高点，该点两个相邻 边在扫描线两侧，计1. D．扫描线与多边形 交于某顶点时，且为局部最低点，计2 11.关于光照模型，错误的论述为（B） A.光线跟踪算法是简单的光照模型 B.全光照 模型不仅考虑了直接光源且间接光源 C.简单 光照模型，不考虑直接和间接光源，忽略了光 在环境中传递 D.简单光照模型中，对于物体间 的光反射作用，只用一个环境光变量做近似 12.种子填充算中，正确的是（C） A.按扫描线的顺序进行像素点的填充 B．四连接算法可填八连接区域 C．最简单的……由于多重递归，费时，….效 率不高。 D.八连接算法不能填四连接区域 13.齐次坐标和坐标系，错误的是（A） A.齐次坐标的引入使交换具有统一模式，便于 交换合成。 B.齐次坐标的引入，增加实现难 度，不适合便件实现 C.使用局部齐次坐标， 简化了图形对象的描述 14.光线跟踪，下列哪一种情况不再跟踪（C） A.光线的光强度对于视点光强贡献很小 B.深度小于一定值。 C.遇到某一物体 D.未遇到背景。 15.画家算法，错误的是（C） A.原理最简单B．能处理相互序适面 C.属于物体空间和图像空间的消隐算法 D.关键是对物体按深度排序，建立优先级表 1. 叙述cohen‐sutherland裁剪算法的基本 思想。Cohen_Sutherland裁剪算法的基本思 想是：对于线段P1P2分为三种情况处理。（1） 若P1P2完全在窗口内，显示线段P1P2即“取” 该线段；（2）若P1P2明显在窗口外，丢弃该 线段P1P2；（3）若线段P1P2不满足上述两条 件，则把线段P1P2分为两部分，其中一段完 作业： 1、显示分辨率，物理分辨率，缓冲分辨率的区别 2、显示分辨率800×600，24位真彩色，所需的帧缓冲存储器最小为多少？ 3、显示分辨率800×600，8位，像素点（200，300）在帧缓存中的地址为多少？ 4、以数值微分法（DDA）画直线（2，3）（8，5）时所得到的点的序列是？ 5、数值微分法（DDA）画直线的算法和程序 6、Bresenham扫描直线的算法和程序 一个显示器分辨率为800×600,采用24位真彩色,最少需要多少的显存？ 如题 800×600×24÷8 = 1.44 MB 800×600为屏幕总象素数，24位色就是说一个象素要占24位，所以800×600×24就是总的位数，再按8位为一个字节（Byte，简写为B)换算,得到144000 0B = 1440 KB =1.44 MB 某光栅系统中,显示器的分辨率为1280×768,其中每个像素点的颜色深度为24bit，则该系统的帧缓存为多少KB? 256种里面的一种(256就是一个字节) 也就是说一个像素占1个字节。那么1024*768就是说占用1024*768个字节。折合768KB。注: 如果是24位真彩色的话，就是说一个像素三个字节。 简述计算机的几种主要技术指标,他们的含义是什么 简述计算机的几种主要技术指标，他们的含义是什么 电脑硬件性能指标CPU主要性能指标—————————————————————————性能指标介绍CPU的性能指标CPU是整个微机系统的核心，它往往是各种档次微机的代名词，CPU的性能大致上反映出微机的性能，因此它的性能指标十分重要。CPU主要的性能指标有：(1)主频即CPU的时钟频率(CPU Clock Speed)。一般说来，主频越高，CPU的速度越快。由于内部结构不同，并非所有的时钟频率相同的CPU的性能都一样。(2)内存总线速度(Memory-Bus Speed) 指CPU与二级(L2)高速缓存和内存之间的通信速度。(3)扩展总线速度(Expansion-Bus Speed) 指安装在微机系统上的局部总线如VESA或PCI总线接口卡的工作速度。(4)工作电压(Supply Voltage) 指CPU正常工作所需的电压。早期CP 计算机图形学作业及答案 1、计算机图形系统的组成包括哪些？ 答：计算机图形系统由硬件和软件两部分组成，硬件包括：主计算机、图形显示器以及I/O 交互工具和存储设备；软件包括操作系统、高级语言、图形软件和应用软件。现代计算机图形系统与一般计算机系统最主要的差别是具有图形的输入、输出设备以及必要的交互工具，在速度和存储容量上具有较高的要求。另外，人也是这个系统的组成部分。 2、简述光栅扫描式显示器的性能指标？ 答：⑴分辨率：指显示器在屏幕水平(垂直)方向可显示多少像素，分辨率以象素点为基本单位。表示方法为320×200、640×480等。显示分辨率与显卡上的缓冲存储器的容量有关，容量越大，显示分辨率越高。分辨率越高，显示的字符或图像越清晰。 ⑵ 亮度等级数目和色彩：指单种颜色亮度可变化的数目，亮度等级范围的提升可使图像看 上去更柔和自然色彩包括可选择显示颜色的数目以及一帧画面可同时显示的颜色数。 ⑶ 显示速度：指显示字符、图形，特别是动态图像的速度，可用最大带宽表示：水平像素 数*垂直像素数*最大刷新率。 3、具有相同分辨率的彩色光栅显示器与黑白光栅在结构上有何区别？ 答：彩色： 对于红、绿、蓝的三个原色有三个位面的帧缓存和三个电子枪，每个位面的帧缓冲对应一个电子枪即对应一种颜色；对每个颜色的电子枪可以通过增加帧缓存位面来提高颜色种类和灰度级，通过三种原色的组合可以产生不同种类的颜色。 彩色光栅显示器主要是有红、绿、蓝的三个原色所组成，每种原色电子枪有8个位面的帧缓存和8位的数模转换器，每种原色有256种亮度，三种原色组合可为16771216种颜色，也可以通过颜色查找表查找，故帧缓存位数至少24位。 黑白： 黑白光栅显示器的帧缓存是一块连续的计算机存储器，每个像素需1位存储器，每个存储器只有0或1两个状态。因此一个位面的帧缓存只能产生黑白图形。可以增加象素点的位面数，通过多个位面显示出多种灰度级。 4、对于分辨绿为1024*1024的光栅系统，若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R ，G ，B 灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？ 答：每一像素用8位二进制来表示存储信息，所需容量为1024*1024*1=2 20 （byte ）=1MB 彩色素：8 2 =256( 项) 若每一像素用12位二进制表示存储信息，所需容量为：1024*1024*1.5=1.5*2 20 (byte)=1.5MB 彩色素: 2 12 =4096( 项) 颜色总数： 28*28*28=2 24 （种） 5、对于19英寸显示器，若X 和Y 两方向的分辨率相等，即-1024*1024，那么每个像素点的直径是多少？ 答： 210244.25*19=0.33（mm ）或2102419 =0.013（英寸） 6、什么叫做走样？什么叫做反走样？反走样技术包括那些？ 中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案 计算机图形学 一、名词解释 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 二、判断正误（正确写T，错误写F） 1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。（） 2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像素。―――――――――――――――――――――（）3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。――――――――――――――――－（）4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。―――――――――――（） 5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变 点阵字符的显示效果。―――――――――――――――――――――――――（） 6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者 它们位于某边界线的内部。―――――――――――――――――――――――（） 7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。――――――（） 8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向量。―――――――――――――（） 9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。―――――――――――――――（） 10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。―――――――――――――――――――――――――――――――（）11．实体几何性质包括位置、长度和大小等。―――――――――――――――――（）12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。―――（）13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物体。――――――――――――――――――――――――（）14．如果投影空间为平面，投影线为直线，则称该投影为平面几何投影。――――－（） 15.平面几何投影分为两大类：透视投影和平行投影。――――――――――――－（） 16．当投影中心到投影面的距离为有限值时，相应的投影为平行投影。――――――（）17．当投影中心到投影面的距离为无穷大时，相应的投影即为透视投影。―――――（）18．在透视投影中，不平行于投影平面的平行线，经过透视投影后交汇到一个点，该点称为灭点。――――――――――――――――――――――――――――――（）19．用DDA算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高。――――（）20．主灭点的个数正好等于与投影面相交的坐标轴的个数，显然最多有四个主灭点。（）21．透视投影按主灭点个数分为一点透视、二点透视和三点透视。―――――――（）22．平行投影分为正（射）投影和斜（射）投影。―――――――――――――－（）23．在正投影中，投影方向与投影面垂直。――――――――――――――――――（）24．在斜投影中，投影线不垂直于投影面。―――――――――――――――――（）25．当投影面与x,y和z垂直时所得到的投影分别称为正（主）视图、侧视图和俯视图，统称为三视图。―――――――――――――――――――――――――――（）26．在斜投影中，当投影面与三个坐标轴都不垂直时，所形成的投影称为正轴测。－（）27．投影面也称为观察平面。―――――――――――――――――――――――（）28．观察空间位于前后裁剪面之间的部分称为裁剪空间或视见体。―――――――（）29．找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。――――――――――――――（）30．经过消隐得到的图形称为消隐图。―――――――――――――――――――（） 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜 计算机图形学复习资料 超越高度 一.单选题（共17题,27.2分） 超越高度 1下列哪些不属于三视图（） A主视图 B侧视图 C俯视图 D轴测图 正确答案： D 2多边形扫描填充算法的四个步骤中，保证填充无误的关键步骤是（） A求交点 B交点排序 C交点配对 D交点所在区间填色 正确答案： C 3已知均匀二次B样条曲线的特征多边形的顶点分别为P0（1，1）、P1（5，3）、P2（4，5） P3（2，1）。则曲线终点坐标为（） A（1，1） B（2，1） C（1，5） D（3，3） 正确答案： D 4直线生成算法的基本原理是，每次在最大位移方向上走一步，而另一方向是否走步取决于误差项的判断。斜率k为下列哪种情况时，最大位移方向是X方向（） A0<｜k｜<1 Bk>1 Ck <0 D-1 正确答案： A 8齐次坐标为（10，6，2）的二维点坐标是（） A（10，6） B（6，2） C（10，2） D（5，3） 正确答案： D 9在多边形面片数量非常大的情况下，消隐算法速度最快的是（） A深度缓冲器算法（Z－Buffer） B光线跟踪算法 C画家算法 D不确定 正确答案： A 10使用下列二维图形变换矩阵，产生的变换结果是：（）。 A沿 X坐标轴平移1个单位，同时沿 Y坐标轴平移 -1个单位 B绕原点逆时针旋转90度 C沿 X坐标轴平移 -1个单位，同时沿 Y坐标轴平移1个单位 D绕原点顺时针旋转90度 正确答案： B 11下列哪一项不是二维点（7，3）的齐次坐标表示（） A（3.5，1.5，0.5） B（7，3，1） C（14，6，2） D（3.5，1.5，2） 正确答案： D 12下列哪些不属于正轴测图（） A正等测(完整版)计算机图形学题库及答案
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