江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
2023年新高考数学大一轮复习专题15 三角形中的范围与最值问题(原卷版)
专题15 三角形中的范围与最值问题 【方法技巧与总结】 1.在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点。解决这类问题，通常有下列五种解题技巧: (1)利用基本不等式求范围或最值； (2)利用三角函数求范围或最值； (3)利用三角形中的不等关系求范围或最值； (4)根据三角形解的个数求范围或最值； (5)利用二次函数求范围或最值. 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大. 2.解三角形中的范围与最值问题常见题型： (1)求角的最值； (2)求边和周长的最值及范围； (3)求面积的最值和范围. 【题型归纳目录】 题型一：周长问题 题型二：面积问题 题型三：长度问题 题型四：转化为角范围问题 题型五：倍角问题 题型六：角平分线问题 题型七：中线问题 题型八：四心问题 题型九：坐标法 题型十：隐圆问题 题型十一：两边夹问题 题型十二：与正切有关的最值问题 题型十三：最大角问题 题型十四：费马点、布洛卡点、拿破仑三角形问题 题型十五：托勒密定理及旋转相似 题型十六：三角形中的平方问题 题型十七：等面积法、张角定理
【典例例题】 题型一：周长问题 例1．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 sin cos()6 a C c A π =-． (1)求A ； (2)从三个条件：①ABC b =a =ABC 周长的取值范围． 例2．（2022·重庆·高一阶段练习）已知向量(3sin ,cos )a x x =，(1,1)b =，函数()f x a b =⋅． (1)求函数()f x 在[]0,π上的值域； (2)若ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2f A =，1a =，求ABC 的周长的取值范围． 例3．（2022·浙江·高三专题练习）锐角ABC 的内切圆的圆心为O ，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c .()222tan b c a A =+-，且ABC 的外接圆半径为1，则BOC 周长的取值范围为___________. 例4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）已知函数21 ()cos sin 2 f x x x x ωωω=-+ ，其中0>ω，若实数12,x x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2 π． (1)求ω的值及()f x 的对称中心； (2)在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()1,f A a =-=ABC 周长的取值范围． 题型二：面积问题 例5．（2022·贵州黔东南·高一期中）在面积为S 的△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ . (1)求C 的值； (2)若ABC 为锐角三角形，记2 S m a =，求m 的取值范围. 例6．（2022·浙江·高二阶段练习）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,cos 2a b c A A =． (1)求角A ；
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（下）期中数 学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．i是虚数，复数＝（） A．﹣1+3i B．C．1+3i D． 2．在△ABC中，若||＝||＝|﹣|，则△ABC的形状为（） A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 3．已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线． A．λ+μ＝1B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝1 4．若非零向量，满足||＝3||，（2+3）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 5．已知2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，则实数a＝（） A．2﹣i B．﹣4C．2D．4 6．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（） A．B．C．D． 7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为（） A．B．C．3D． 8．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，，当角A最大时，△ABC面积为（）A．3B．6C．5D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知复数z＝2+i，则下列结论正确的是（） A．B．复数z的共轭复数为2﹣i C．zi2021＝1+2i D．z2＝3+4i 10．下列说法中正确的为（）
A．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为30° 11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin B B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2 D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 12．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝b，且（a cos C+c cos A）＝2b sin B，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的是（） A．△ABC是等边三角形 B．若AC＝2，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积最大值为+3 D．四边形ABCD面积最小值为﹣3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，则的虚部是． 14．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的外接圆半径长为．15．如图，正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围为．
江苏省天一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学(强化班)试题
江苏省无锡市锡山区天一中学2021-2022学年高一上学期 期中数学试卷（强化班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（） A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2} 2．下列各式中，表示y是x的函数的有（） ①y＝x﹣（x﹣3）； ②； ③； ④． A．4个B．3个C．2个D．1个 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题不正确的是（） A．若a＞b＞0，则 B．若a，b∈R，则 C．若a＞b＞0且c＞0，则 D．若a＜b，则ac2＜bc2 4．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥5B．a≥4C．a≤5D．a≥6 5．函数f（x）＝﹣2x+的图象大致是（）
A．B． C．D． 6．函数的递减区间是（） A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）和（0，1） C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）和（0，+∞） 7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x2﹣3ax+4＜0}，若a＞0，且A∩B中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知函数f（x）、g（x）是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝ax2﹣x+2，若对于任意1＜x1＜x2＜2，都有，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B．（0，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列叙述中正确的是（） A．a，b，c∈R，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac＞0 B．“a＞0且Δ＝b2﹣4ac≤0”是“关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件 C．“a＜﹣1”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“a＞1”是“”的充分不必要条件 10．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|ax2＝2，x∈R}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a可能的取值为（）
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解. 【详解】因为，是平面内一组基底，且， 由平面向量基本定理可得：， 所以，所以D不正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。 2. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( ) A．ln3 B．ln8 C. ln3 D．－3ln2 参考答案： C 3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?，则M∪N=（） A．M B．N C．I D．?参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】图表型． 【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?I M）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项． 【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?的集合． 由图可得： M∪N=M． 故选A． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单． 4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）[ 来源:学科网ZXXK] ①与平行．②与是异面直线． ③与成角．④与垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 参考答案： B 略
2024届江苏省无锡市锡山区天一中学高一物理第一学期期中调研模拟试题含解析
2024届江苏省无锡市锡山区天一中学高一物理第一学期期中调研模拟试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7秒内的平均速度为2.6 m ／s ，则物体加速度为（ ） A ．0.4 m ／s 2 B ．0.37 m ／s 2 C ．2.6 m ／s 2 D ．0.43 m ／s 2 2、一个物体受到两个力分别为1F 和2F ，两力的夹角为θ，两力的合力为F ．下列说法正确的是（ ） A ．合力F 总比分力1F 和2F 中的任何一个力大 B ．若1F 和2F 的大小不变， θ角越大，合力F 越大 C ．如果夹角θ不变，使其中的一个力增大，合力F 大小一定减小 D ．如果夹角θ不变，使其中的一个力增大，合力F 大小可能不变 3、一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落2t 时，离地的高度是 ( ) A ．2H B ．32H C ．4H D ．34 H 4、如图所示，在水平力F 的作用下，木块A 、B 保持静止．若木块A 与B 的接触面是水平的，且F≠1．则关于木块B 的受力个数可能是（ ） A ．3个或4个 B ．3个或5个 C ．4个或5个 D ．4个或6个 5、下列说法正确的是 A ．鸡蛋碰石头，虽然鸡蛋碎了而石头完好无损，但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是完全相同的 B ．放在桌面上的书本对桌面的压力是由书本的形变而产生的 C ．“风吹草低见牛羊”，草受到了力而弯曲，但未见到施力物体，说明没有施力物体的力也是可以存在的 D ．一个物体，如果它是受力物体，就不可能是施力物体
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期 末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则M N =（ ） A ．()2,1-- B ．()1,1- C ．()1,-+∞ D ．()2,-+∞ 2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于 A ． 35 B ．35 C ．45 D ．45 - 3．sin17cos13sin 73cos77︒︒︒︒+=（ ）．A B ． 12 C ． D ．12 - 4．设实数x 满足1x >-，则函数4 1 y x x =++的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．若 21sin 2712sin α α +=-，则tan α=（ ） A ．43- B ．34 - C ．34 D ．43 6．已知函数()()47,2,2x a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩ 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ） A ．()0,1 B ．(]1,3 C ．()1,4 D ．[)3,4 7．四个函数：①sin y x x =；①cos y x x =；①cos y x x =；①2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①①①① B ．①①①① C ．①①①① D ．①①①① 8．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ） A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 2．下列命题错误的是（ ） A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线相等 D ．对角线相等的四边形是矩形 3．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x ，则根据题意列出方程是（ ） A ．100（1+x ）2=240 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=240 C ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2=240 D ．100（1﹣x ）2=240 4．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则EF =（ ） A 41 B 42 C ．52 D ．13
5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ） A ．23 B ．33 C ．27 D ．37 6．已知反比例函数2 y x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(1，2)在它的图象上 B ．其图象分别位于第一、三象限 C ．y 随x 的增大而减小 D ．如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上 7．已知2a ＝3b （b ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．2a ＝3b B ．32a b = C ．2 3a b = D ．3 2a b = 8．如图，在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD ⊥AB ，若CD ＝5，CE ＝6，则△ABC 的面积是（ ） A ．24 B ．25 C ．30 D ．36 9．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是 A ．23 B ．3 2 C 213D 313
2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一(下)期中数学试卷【答案版】
2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（下）期中数学 试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数z =2+i 2−i ，则复数z 的模为（ ） A ．2 B ．√5 C ．1 D ．√2 2．已知向量a → ，b → 的夹角为30°，|a → |=2，|b → |=√3，则|2a → +b → |=（ ） A ．√3 B ．3 C ．√31 D ．12 3．如图，正方形A 'B 'C 'D '的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ） A ．4√2 B ．2√2 C ．√2 D ． √22 4．已知不重合的直线m ，n ，l 和平面α，下列命题中真命题是（ ） A ．如果l 不平行于α，则α内的所有直线均与l 异面 B ．如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交 C ．如果m ⊂α，n ∥α，m ，n 共面，那么m ∥n D ．如果l 上有两个不同的点到α的距离相等，则l ∥α 5．在△ABC 中，B =π 4，BC 边上的高等于13 BC ，则cos A 等于（ ） A ．3√1010 B ． √10 10 C ．−√10 10 D ．−3√10 10 6．已知侧棱和底面垂直的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均为3，D 为侧棱CC 1的中点，M 为侧棱AA 1上一点，且A 1M ＝1，N 为B 1C 1上一点，且MN ∥平面ABD ，则NB 1的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 2 D ．1 2
(参考答案)2023高考数学难点突破2(2)：解析几何
2023高考数学难点突破专题训练（2） 解析几何 ★应知应会 椭圆的基本量 1. 如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径． 图(1) 图(2) 2. 如图(2)，P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________． 4. 设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线P A与PB的斜率之积为定值________． 1. 2b2 a 2. b 2·tan θ 2 3. a＋c a－c 4. － b2 a2 直线与椭圆 1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx ＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1) 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： ①Δ>0直线与圆锥曲线________； ②Δ＝0直线与圆锥曲线________； ③Δ<0直线与圆锥曲线________． 2. 圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝________． 1. (1) ①相交②相切③相离 2. 1＋k2|x2－x1|＝1＋1 k2|y2－y1|
双曲线的基本量运算 1. 过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________． 2. 如图，P 为双曲线上的点，F 1，F 2为双曲线的两个焦点，且∠F 1PF 2＝θ，则△F 1PF 2的面积为________． 3. 焦点到渐近线的距离为________． 4. 设P ，A ，B 是双曲线上的三个不同的点，其中A ，B 关于原点对称，则直线P A 与PB 的斜率之积为________． 1. 2b 2a 2. b 2 tan θ2 3. b 4. b 2a 2 抛物线 设AB 是过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则： (1) x 1x 2＝p 24 ，y 1y 2＝－p 2； (2) AF ＝p 1－cos α ，BF ＝p 1＋cos α ，弦长AB ＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2α (α为弦AB 的倾斜角)； (3) 1F A ＋1FB ＝2p ； (4) 以弦AB 为直径的圆与准线相切； (5) 以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切； (6) 过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． 直线与圆锥曲线 1. 已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2 b 2 ＝1(a >b >0)上任意一点M (除短轴端点外)与短轴两端点B 1，B 2的连线分别与x 轴交于P ，Q 两点，O 为椭圆的中心，则OP ·OQ ＝a 2. 2. 已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2 b 2 ＝1(a >b >0)上任意一点M (除短轴端点外)与短轴两端点B 1，B 2的连线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2＝－b 2 a 2 . 3. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，且A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)，则x 1x 2＝p 24 ，y 1y 2＝－p 2. 4. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的顶点O 作两条互相垂直的直线交抛物线于A ，B 两点，则直线AB 过定点(2p ，0).
江苏省无锡市天一中学2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题
天一中学2021-2022学年度上学期第一次教学质量监测 高一 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置． 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．下列关于集合表述正确的是（ ） A ．N 是*N 的真子集 B ．{} 2 R 20210x x ∈+==∅ C ．{} []N 1,2x y x ∈=- D ．*0N ∈ 2．若{}2 1,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ） A ．0 B ．0，1 C ．0，2 D ．0，1，2 3．已知集合{} 2 |45,{2}A x x x B x =-<=，则下列判断正确的是（ ） A ． 1.2A -∈ B B C ．B A ⊆ D ．{|54}A B x x =-<< 4．设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++．记集合 {}{}|()0,,|()0,S x f x x R T x g x x R ==∈==∈．若|S |、||T 分别为集合,S T 的元素个数，则 下列结论不可能的是（ ） A ．||1S =且||0T = B ．||1S =且||1T = C ．||2S =且||2T = D ．||2S =且||3T = 5．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件 ()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈． 则有序集合对()A B ，的个数为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且
2023版高中数学新同步精讲精炼(必修第二册) 第十章 概率 章末测试(提升)(学生版)
第十章 概率 章末测试(提升) 一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分) 1．(2021·甘肃·张掖市第二中学)一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 2．(2021·福建三明·高一期末)袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 411 231 324 412 112 443 213 144 331 123 114 142 111 344 312 334 223 122 113 133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为( ) A ．1 10 B ． 320 C ．15 D ．14 3．(2021·云南昆明·高一期末)已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中()12n Ω=，()6n A =， ()4n B =，()8n A B =，那么下列事件概率错误的是( ) A ．1()6 P AB = B ．2()3 P A B = C ．1()6 P AB = D ．2()3 P AB = 4．(2021·湖南·长沙一中高一月考)下列说法正确的个数有( ) (1)掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件M =“出现偶数点”，N =“出现3点或 6 点”.则 M 和 N 相互独立； (2)袋中有大小质地相同的 3 个白球和 1 个红球.依次不放回取出 2 个球，则“两球同色”的概率是 13 ； (3)甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中标率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98； (4)柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是 4 5 ；
第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题 第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题 【名师综述】 以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型. 类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题 典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________. 【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题 【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____ 类型二 几何体的外接球或者内切球问题 典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______． 【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题
江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)上学期期末数学试题(无答案)
江苏省天一中学2010-2021学年秋学期期末考试 高一数学（强化班） 命题人：蒋星伟审阅人：陈俊蜂 注意事项及答题要求： 1．本次考试时间为120分钟，满分为150分． 2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内﹒的相应位置． 3．答题时请用黑色笔在答题纸上作答．．．．．．． ，在试卷或草稿纸上作答一律无效． 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求 的．） 1．函数() f x =的定义域为（ ） A ．(]3,0- B ．(] 3,1- C ．() (],33,0-∞-- D ．() (],33,1-∞-- 2．设x ∈R ，则“2,6 x k k π π=+∈Z ”是“1 sin 2 x = ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必娶条件 3．已知某扇形的孤长为 32π，圆心角为2 π ，则该扇形的面积为（ ） A ． 4 π B ．93π C ．6 π D ． 2 π 4函数()213 ()log 6f x x x =--的单调递增区间是（ ） A ．1,2⎡⎫ - +∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,2 ⎛⎤-∞- ⎥⎝ ⎦ C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,22⎡⎫ - ⎪⎢⎣⎭ 5．已知非零向量a ，b 满足4a b =，且() 2a b b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 6．已知函数1()lg 43x x f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝ ⎭ ，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）
江苏省无锡市锡山区天一中学2022-2023学年数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线方程为2 4y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ---= 2．半正多面体(semiregular solid ) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．4 C ． 163 D ． 203 3．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
第03讲 基本不等式(解析版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练
第03讲基本不等式 (精讲+精练） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典型例题剖析 高频考点一：利用基本不等式求最值 ①凑配法 ②“1”的代入法 ③二次与二次（一次）商式（换元法） ④条件等式求最值 高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围高频考点三：利用基本不等式解决实际问题高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数 第五部分：高考真题感悟 第六部分：第03讲基本不等式（精练）
1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱） ①如果0a >，0b >2 a b +≤ ，当且仅当a b =时，等号成立． ②a ，b 的几何平均数； 2 a b +叫做正数a ，b 的算数平均数． 2、两个重要的不等式 ①222a b ab +≥（,a b R ∈）当且仅当a b =时，等号成立． ②2 ( )2 a b ab +≤（,a b R ∈）当且仅当a b =时，等号成立． 3、利用基本不等式求最值 ①已知x ，y 是正数，如果积xy 等于定值P ，那么当且仅当x y =时，和x y +有最小值； ②已知x ，y 是正数，如果和x y +等于定值S ，那么当且仅当x y =时，积xy 有最大值24 S ； 4、常用技巧 利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）. ①凑：凑项，例：()11 23x x a a a x a x a x a + =-++≥+=>--； 凑系数，例：()()2 112121112212022282x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫ -=⋅-≤⋅=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭； ②拆：例：()224444 2244822223 x x x x x x x x x -+==++=-++≥=>----； ③除：例：()222 1011x x x x x =≤>++ ； ④1的代入：例：已知0,0,1a b a b >>+=，求11 a b +的最小值. 解析： 1111()()24b a a b a b a b a b +=++=++≥. ⑤整体解：例：已知a ,b 是正数，且3ab a b =++，求a b +的最小值.