2022年 新天一中学高一上期末数学试配套精选
2021-2021学年江苏省无锡市天一中学高一〔上〕期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．〔5分〕集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．
2．〔5分〕函数的定义域是．
3．〔5分〕cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．
4．〔5分〕向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．
5．〔5分〕假设幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕=．
6．〔5分〕函数f〔x〕=1﹣2sin2x的最小正周期为．
7．〔5分〕方程lgx+x=2的根x0∈〔k，k+1〕，其中k∈Z，那么k=．
8．〔5分〕设定义域为R的偶函数f〔x〕满足：对任意的x1，x2∈〔0，+∞〕，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0，那么f〔﹣π〕f〔3.14〕．〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕
9．〔5分〕将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．
10．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π〕〕的图象如下图，那么φ=．
11．〔5分〕如图，在△ABC中，∠BAC=12021AB=2，AC=1，D是边BC上一点，=2，那么•=．12．〔5分〕角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈〔0，π〕，角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，那么cosα=．13．〔5分〕假设奇函数f〔x〕在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f〔cos2x+sinx〕+f〔sinx﹣a〕≤0恒成立，那么a的最大值是．
14．〔5分〕△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，那么的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔14分〕
〔1〕求tanθ的值；
〔2〕求的值．
16．〔14分〕向量，向量，向量满足．
〔1〕假设，且，求的值；
〔2〕假设与共线，求实数k的值．
17．〔14分〕函数
〔1〕求函数f〔x〕的单调增区间；
〔2〕假设，求cos2α的值．
18．〔16分〕某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗〔阴影局部均不通风〕，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆〔MN和AB、DC不重合〕．
〔1〕当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
〔2〕设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S〔平方米〕表示成关于x 的函数S=f〔x〕；
〔3〕当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．
19．〔16分〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量=〔﹣1，2〕，又点A〔8，0〕，B〔n，t〕，C〔ksinθ，t〕，θ∈R．
〔1〕假设⊥，且，求向量；
〔2〕假设向量与向量共线，常数k＞0，求f〔θ〕=tsinθ的值域．
202116分〕对于函数f1〔x〕，f2〔x〕，h〔x〕，如果存在实数a，b使得h〔x〕=a•f1〔x〕+b•f2〔x〕，那么称h〔x〕为f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数．
〔1〕给出函数，h〔x〕是否为f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数？并说明理由；
〔2〕设，生成函数h〔x〕．假设不等式3h2〔x〕+2h〔x〕+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t 的取值范围；
〔3〕设，取a＞0，b＞0，生成函数h〔x〕图象的最低点坐标为〔2，8〕．假设对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h〔x1〕h〔x2〕≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
2021-2021学年江苏省无锡市天一中学高一〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．〔5分〕集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B={0，1} ．
【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，
B={﹣1，0，1，6}，
∴A∩B={0，1}．
故答案为：{0，1}．
2．〔5分〕函数的定义域是〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕．
【解答】解：要使原函数有意义，那么，得x＞﹣1且x≠0．
∴函数的定义域是：〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕．
故答案为：〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕．
3．〔5分〕cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．
【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．
由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos〔24°+36°〕=cos60°=．
故答案为：
4．〔5分〕向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．
【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，
∴=+2•+
=12+2×1×2×cos60°+22
=7
∴=．
故答案为：．
5．〔5分〕假设幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕=x﹣2．
【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，那么，所以，α=﹣2．
所以f〔x〕=x﹣2．
故答案为x﹣2．
6．〔5分〕函数f〔x〕=1﹣2sin2x的最小正周期为π．
【解答】解：f〔x〕=1﹣2sin2x=cos2x
∴函数最小正周期T==π
故答案为：π．
7．〔5分〕方程lgx+x=2的根x0∈〔k，k+1〕，其中k∈Z，那么k=1．
【解答】解：由题意设f〔x〕=lgx+x﹣2，那么函数f〔x〕的定义域是〔0，+∞〕，
所以函数f〔x〕在〔0，+∞〕是单调增函数，
因为f〔1〕=0+1﹣2=﹣1＜0，f〔2〕=lg2+2﹣2=lg2＞0，
所以函数f〔x〕在〔0，+∞〕上有一个零点，
即方程lgx+x=2的一个根x0∈〔1，2〕，
因为x0∈〔k，k+1〕，k∈Z，所以k=1，
故答案为：1．
8．〔5分〕设定义域为R的偶函数f〔x〕满足：对任意的x1，x2∈〔0，+∞〕，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0，那么f〔﹣π〕＞f〔3.14〕．〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕
【解答】解：∵函数f〔x〕满足：对任意的x1，x2∈〔0，+∞〕，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0，∴函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数，
又由函数f〔x〕是定义域为R的偶函数，
故f〔﹣π〕=f〔π〕＞f〔3.14〕．
故答案为：＞．
9．〔5分〕将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin〔2x+〕．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕，可得y=sin2x 的图象；
再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2〔x+〕=sin〔2x+〕的图象，
故答案为：y=sin〔2x+〕．
10．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π〕〕的图象如下图，那么φ=．
【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以ω==，因为函数经过〔3，0〕，所以═3sin〔〕，φ∈[0，2π〕，所以φ=．
故答案为：．
11．〔5分〕如图，在△ABC中，∠BAC=12021AB=2，AC=1，D是边BC上一点，=2，那么•=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=
∴=〔〕〔〕=+==
法二：由题意可得
BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，
∴BC=，
∴cosB===
AD==，
∵，
∴=．
故答案为：﹣．
12．〔5分〕角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈〔0，π〕，角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，那么cosα=．
【解答】解：由题意得α、β∈〔0，π〕，cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．
∵sin〔α+β〕=，∴＜α+β＜π，
∴cos〔α+β〕=﹣，∴cosα=cos[〔α+β〕﹣β]=cos〔α+β〕cosβ+sin〔α+β〕sinβ=，
故答案为．
13．〔5分〕假设奇函数f〔x〕在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f〔cos2x+sinx〕+f〔sinx﹣a〕≤0恒成立，那么a的最大值是﹣3．
【解答】解：不等式f〔cos2x+sinx〕+f〔sinx﹣a〕≤0恒成立，即f〔cos2x+sinx〕≤﹣f〔sinx﹣a〕恒成立
又∵f〔x〕是奇函数，﹣f〔sinx﹣a〕=f〔﹣sinx+a〕
∴不等式f〔cos2x+sinx〕≤f〔﹣sinx+a〕在R上恒成立
∵函数f〔x〕在其定义域R上是减函数，
∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a
∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，
当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．
因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3
故答案为：﹣3
14．〔5分〕△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，那么的取值范围是[﹣，0] ．【解答】解：如下图，
△ABC中，设BC的中点为O，那么=2，
∵=sin2θ•+cos2θ•=sin2θ•+cos2θ•
=〔1﹣cos2θ〕•+cos2θ•
=+cos2θ•〔﹣〕，
即﹣=cos2θ•〔﹣〕，
可得=cos2θ•，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，
由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，
因此〔+〕•=2•，
设||=t，t∈[0，]，
可得〔+〕•=﹣2t〔﹣t〕=2t2﹣2t=2〔t﹣〕2﹣，
∴当t=时，〔+〕•取得最小值为﹣；
当t=0或时，〔+〕•取得最大值为0；
∴的取值范围是[﹣，0]．
故答案为：[﹣，0]．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔14分〕
〔1〕求tanθ的值；
〔2〕求的值．
【解答】解：〔1〕∵，∴，
∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．
〔2〕=．
16．〔14分〕向量，向量，向量满足．
〔1〕假设，且，求的值；
〔2〕假设与共线，求实数k的值．
【解答】解：〔1〕∵，∴，
又，∴，
而，且，
∴，得k=﹣，
∴=，那么||=；
〔2〕由，得，
∴，
∵与共线，
∴，解得：k=1．
17．〔14分〕函数
〔1〕求函数f〔x〕的单调增区间；
〔2〕假设，求cos2α的值．
【解答】解：〔1〕函数
=sin2x+2•﹣
=sin2x+cos2x+
=sin〔2x+〕+，
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数f〔x〕的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；
〔2〕∵f〔α〕=sin〔2α+〕+=2，
∴sin〔2α+〕=，
又α∈[，]，
∴≤2α+≤，
∴2α+=，
∴2α=，
∴cos2α=．
18．〔16分〕某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施．该设施
的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗〔阴影局部均不通风〕，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆〔MN和AB、DC不重合〕．
〔1〕当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
〔2〕设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S〔平方米〕表示成关于x 的函数S=f〔x〕；
〔3〕当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．
【解答】解：〔1〕由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN 中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通风窗EMN的通风面积为
〔2〕当MN在矩形区域内滑动，即时，△EMN的面积；
当MN在半圆形区域内滑动，即时，△EMN的面积
综上可得；
〔3〕当MN在矩形区域内滑动时，f〔x〕在区间上单调递减，那么f〔x〕＜f〔0〕=；
当MN在半圆形区域内滑动，等号成立时，
因此当〔米〕时，每个三角形得到最大通风面积为平方米．
19．〔16分〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量=〔﹣1，2〕，又点A〔8，0〕，B〔n，t〕，C〔ksinθ，t〕，θ∈R．
〔1〕假设⊥，且，求向量；
〔2〕假设向量与向量共线，常数k＞0，求f〔θ〕=tsinθ的值域．
【解答】解：〔1〕=〔n﹣8，t〕，∵⊥，且，∴﹣〔n﹣8〕+2t=0，=8，
解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．
∴向量=〔24，8〕，〔﹣8，﹣8〕．〔2〕=〔ksinθ﹣8，t〕，
〔2〕∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，
∴f〔θ〕=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．
①k＞4时，，∴sinθ=时，f〔θ〕=tsinθ取得最大值，
sinθ=﹣1时，f〔θ〕=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f〔θ〕的值域为．
②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f〔θ〕=tsinθ取得最大值﹣2k+16，
sinθ=﹣1时，f〔θ〕=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，
此时函数f〔θ〕的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．
202116分〕对于函数f1〔x〕，f2〔x〕，h〔x〕，如果存在实数a，b使得h〔x〕=a•f1〔x〕+b•f2〔x〕，那么称h〔x〕为f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数．
〔1〕给出函数，h〔x〕是否为f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数？并说明理由；
〔2〕设，生成函数h〔x〕．假设不等式3h2〔x〕+2h〔x〕+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t 的取值范围；
〔3〕设，取a＞0，b＞0，生成函数h〔x〕图象的最低点坐标为〔2，8〕．假设对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h〔x1〕h〔x2〕≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：〔1〕函数，
假设h〔x〕是af1〔x〕+bf2〔x〕的生成函数，
那么有：lgx=，
由：，解得：，存在实数a，b满足题意．
∴h〔x〕是f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数．
〔2〕由题意，，生成函数h〔x〕．
那么h〔x〕=2•f1〔x〕+f2〔x〕=
∴h〔x〕是定义域内的增函数．
假设3h2〔x〕+2h〔x〕+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，
即．
设S=log2x，那么S∈[1，2]，
那么有：y=﹣3S2﹣2S，
其对称轴S=．
∴﹣16≤y≤﹣5，
故得t＞﹣5．
〔3〕由题意，得h〔x〕=a•f1〔x〕+b•f2〔x〕=ax，
那么h〔x〕=ax≥2
∴，解得：a=2，b=8．
∴h〔x〕=2x+，〔x＞0〕
假设最大的常数m，使h〔x1〕h〔x2〕≥m恒成立，
令u=h〔x1〕h〔x2〕==
∵x1+x2=1，
∴u=，
令t=x1x2，那么t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是单调递减，∴u≥u〔〕=289．
故最大的常数m=289．
2023年新高考数学大一轮复习专题15 三角形中的范围与最值问题(原卷版)
专题15 三角形中的范围与最值问题 【方法技巧与总结】 1.在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点。解决这类问题，通常有下列五种解题技巧: (1)利用基本不等式求范围或最值； (2)利用三角函数求范围或最值； (3)利用三角形中的不等关系求范围或最值； (4)根据三角形解的个数求范围或最值； (5)利用二次函数求范围或最值. 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大. 2.解三角形中的范围与最值问题常见题型： (1)求角的最值； (2)求边和周长的最值及范围； (3)求面积的最值和范围. 【题型归纳目录】 题型一：周长问题 题型二：面积问题 题型三：长度问题 题型四：转化为角范围问题 题型五：倍角问题 题型六：角平分线问题 题型七：中线问题 题型八：四心问题 题型九：坐标法 题型十：隐圆问题 题型十一：两边夹问题 题型十二：与正切有关的最值问题 题型十三：最大角问题 题型十四：费马点、布洛卡点、拿破仑三角形问题 题型十五：托勒密定理及旋转相似 题型十六：三角形中的平方问题 题型十七：等面积法、张角定理
【典例例题】 题型一：周长问题 例1．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 sin cos()6 a C c A π =-． (1)求A ； (2)从三个条件：①ABC b =a =ABC 周长的取值范围． 例2．（2022·重庆·高一阶段练习）已知向量(3sin ,cos )a x x =，(1,1)b =，函数()f x a b =⋅． (1)求函数()f x 在[]0,π上的值域； (2)若ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2f A =，1a =，求ABC 的周长的取值范围． 例3．（2022·浙江·高三专题练习）锐角ABC 的内切圆的圆心为O ，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c .()222tan b c a A =+-，且ABC 的外接圆半径为1，则BOC 周长的取值范围为___________. 例4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）已知函数21 ()cos sin 2 f x x x x ωωω=-+ ，其中0>ω，若实数12,x x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2 π． (1)求ω的值及()f x 的对称中心； (2)在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()1,f A a =-=ABC 周长的取值范围． 题型二：面积问题 例5．（2022·贵州黔东南·高一期中）在面积为S 的△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ . (1)求C 的值； (2)若ABC 为锐角三角形，记2 S m a =，求m 的取值范围. 例6．（2022·浙江·高二阶段练习）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,cos 2a b c A A =． (1)求角A ；
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（下）期中数 学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．i是虚数，复数＝（） A．﹣1+3i B．C．1+3i D． 2．在△ABC中，若||＝||＝|﹣|，则△ABC的形状为（） A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 3．已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线． A．λ+μ＝1B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝1 4．若非零向量，满足||＝3||，（2+3）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 5．已知2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，则实数a＝（） A．2﹣i B．﹣4C．2D．4 6．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（） A．B．C．D． 7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为（） A．B．C．3D． 8．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，，当角A最大时，△ABC面积为（）A．3B．6C．5D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知复数z＝2+i，则下列结论正确的是（） A．B．复数z的共轭复数为2﹣i C．zi2021＝1+2i D．z2＝3+4i 10．下列说法中正确的为（）
A．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为30° 11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin B B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2 D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 12．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝b，且（a cos C+c cos A）＝2b sin B，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的是（） A．△ABC是等边三角形 B．若AC＝2，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积最大值为+3 D．四边形ABCD面积最小值为﹣3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，则的虚部是． 14．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的外接圆半径长为．15．如图，正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围为．
【高中数学过关练习】过关练05-利用基本不等式求最值
过关练05 利用基本不等式求最值 一、单选题 1．（2022·广东·华南师大附中高一期末）若正实数,a b 满足41a b +=，则11 a b +的（ ） A ．最大值为9 B ．最小值为9 C ．最大值为8 D ．最小值为8 【解析】因为正实数,a b 满足41a b +=， 所以 ()11114552944a a a b a b a b b b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭ ， 当且仅当4b a a b =，即123 a b ==取等号， 所以 11 a b +的最小值为9，无最大值. 故选：B 2．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）设m ，n 为正数，且2m n +=，则 41 11 m n + ++的最小值为（ ） A ． 134 B ．94 C ．74 D ．95 【解析】∵2m n +=， ∴()()114m n +++=，即 11 144 m ++=， ∴4111m n +++4 1141114m n m n ++⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝ ++⎭+()1151414n m m n ++=++++ ()1152 1414n m m n ++≥⋅++9 4 =，当且仅当()11141n m m n ++=++，且2m n +=时，即 5 3 m =，13n =时等号成立. 故选：B . 3．（2022·云南红河·高一期末）函数()()21 0x x f x x x ++=>的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】当0x >时，()2111 1213x x f x x x x x x ++= =++≥⋅=， 当且仅当1x =时，等号成立，故()f x 的最小值为3. 故选：B.
江苏省天一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学(强化班)试题
江苏省无锡市锡山区天一中学2021-2022学年高一上学期 期中数学试卷（强化班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（） A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2} 2．下列各式中，表示y是x的函数的有（） ①y＝x﹣（x﹣3）； ②； ③； ④． A．4个B．3个C．2个D．1个 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题不正确的是（） A．若a＞b＞0，则 B．若a，b∈R，则 C．若a＞b＞0且c＞0，则 D．若a＜b，则ac2＜bc2 4．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥5B．a≥4C．a≤5D．a≥6 5．函数f（x）＝﹣2x+的图象大致是（）
A．B． C．D． 6．函数的递减区间是（） A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）和（0，1） C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）和（0，+∞） 7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x2﹣3ax+4＜0}，若a＞0，且A∩B中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知函数f（x）、g（x）是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝ax2﹣x+2，若对于任意1＜x1＜x2＜2，都有，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B．（0，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列叙述中正确的是（） A．a，b，c∈R，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac＞0 B．“a＞0且Δ＝b2﹣4ac≤0”是“关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件 C．“a＜﹣1”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“a＞1”是“”的充分不必要条件 10．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|ax2＝2，x∈R}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a可能的取值为（）
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解. 【详解】因为，是平面内一组基底，且， 由平面向量基本定理可得：， 所以，所以D不正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。 2. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( ) A．ln3 B．ln8 C. ln3 D．－3ln2 参考答案： C 3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?，则M∪N=（） A．M B．N C．I D．?参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】图表型． 【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?I M）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项． 【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?的集合． 由图可得： M∪N=M． 故选A． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单． 4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）[ 来源:学科网ZXXK] ①与平行．②与是异面直线． ③与成角．④与垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 参考答案： B 略
第03讲 基本不等式(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练
第03讲基本不等式 (精讲+精练） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典型例题剖析 高频考点一：利用基本不等式求最值 ①凑配法 ②“1”的代入法 ③二次与二次（一次）商式（换元法） ④条件等式求最值 高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围高频考点三：利用基本不等式解决实际问题高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数 第五部分：高考真题感悟 第六部分：第03讲基本不等式（精练）
1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱） ①如果0a >，0b >2 a b +≤ ，当且仅当a b =时，等号成立． ②a ，b 的几何平均数； 2 a b +叫做正数a ，b 的算数平均数． 2、两个重要的不等式 ①222a b ab +≥（,a b R ∈）当且仅当a b =时，等号成立． ②2 ( )2 a b ab +≤（,a b R ∈）当且仅当a b =时，等号成立． 3、利用基本不等式求最值 ①已知x ，y 是正数，如果积xy 等于定值P ，那么当且仅当x y =时，和x y +有最小值； ②已知x ，y 是正数，如果和x y +等于定值S ，那么当且仅当x y =时，积xy 有最大值24 S ； 4、常用技巧 利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）. ①凑：凑项，例：()11 23x x a a a x a x a x a + =-++≥+=>--； 凑系数，例：()()2 112121112212022282x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫ -=⋅-≤⋅=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭； ②拆：例：()224444 2244822223 x x x x x x x x x -+==++=-++≥=>----； ③除：例：()222 1011x x x x x =≤>++ ； ④1的代入：例：已知0,0,1a b a b >>+=，求11 a b +的最小值. 解析： 1111()()24b a a b a b a b a b +=++=++≥. ⑤整体解：例：已知a ,b 是正数，且3ab a b =++，求a b +的最小值.
2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一(下)期中数学试卷【答案版】
2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一（下）期中数学 试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数z =2+i 2−i ，则复数z 的模为（ ） A ．2 B ．√5 C ．1 D ．√2 2．已知向量a → ，b → 的夹角为30°，|a → |=2，|b → |=√3，则|2a → +b → |=（ ） A ．√3 B ．3 C ．√31 D ．12 3．如图，正方形A 'B 'C 'D '的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ） A ．4√2 B ．2√2 C ．√2 D ． √22 4．已知不重合的直线m ，n ，l 和平面α，下列命题中真命题是（ ） A ．如果l 不平行于α，则α内的所有直线均与l 异面 B ．如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交 C ．如果m ⊂α，n ∥α，m ，n 共面，那么m ∥n D ．如果l 上有两个不同的点到α的距离相等，则l ∥α 5．在△ABC 中，B =π 4，BC 边上的高等于13 BC ，则cos A 等于（ ） A ．3√1010 B ． √10 10 C ．−√10 10 D ．−3√10 10 6．已知侧棱和底面垂直的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均为3，D 为侧棱CC 1的中点，M 为侧棱AA 1上一点，且A 1M ＝1，N 为B 1C 1上一点，且MN ∥平面ABD ，则NB 1的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 2 D ．1 2
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期 末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则M N =（ ） A ．()2,1-- B ．()1,1- C ．()1,-+∞ D ．()2,-+∞ 2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于 A ． 35 B ．35 C ．45 D ．45 - 3．sin17cos13sin 73cos77︒︒︒︒+=（ ）．A B ． 12 C ． D ．12 - 4．设实数x 满足1x >-，则函数4 1 y x x =++的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．若 21sin 2712sin α α +=-，则tan α=（ ） A ．43- B ．34 - C ．34 D ．43 6．已知函数()()47,2,2x a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩ 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ） A ．()0,1 B ．(]1,3 C ．()1,4 D ．[)3,4 7．四个函数：①sin y x x =；①cos y x x =；①cos y x x =；①2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①①①① B ．①①①① C ．①①①① D ．①①①① 8．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成
江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)上学期期末数学试题(无答案)
江苏省天一中学2010-2021学年秋学期期末考试 高一数学（强化班） 命题人：蒋星伟审阅人：陈俊蜂 注意事项及答题要求： 1．本次考试时间为120分钟，满分为150分． 2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内﹒的相应位置． 3．答题时请用黑色笔在答题纸上作答．．．．．．． ，在试卷或草稿纸上作答一律无效． 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求 的．） 1．函数() f x =的定义域为（ ） A ．(]3,0- B ．(] 3,1- C ．() (],33,0-∞-- D ．() (],33,1-∞-- 2．设x ∈R ，则“2,6 x k k π π=+∈Z ”是“1 sin 2 x = ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必娶条件 3．已知某扇形的孤长为 32π，圆心角为2 π ，则该扇形的面积为（ ） A ． 4 π B ．93π C ．6 π D ． 2 π 4函数()213 ()log 6f x x x =--的单调递增区间是（ ） A ．1,2⎡⎫ - +∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,2 ⎛⎤-∞- ⎥⎝ ⎦ C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,22⎡⎫ - ⎪⎢⎣⎭ 5．已知非零向量a ，b 满足4a b =，且() 2a b b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 6．已知函数1()lg 43x x f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝ ⎭ ，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）
2022年河南天一大联考高一年级11月期中考试信息汇总
2022年河南天一大联考高一年级11 月期中考试信息汇总 22年河南省天一中学大联考已经近在眼前，学子们纷纷开始着手准备，考试 时间、考试内容等相关信息已经汇总如下，这期间，大家一定要认真备考，努力拿到好成绩！ 2022年11月，河南省天一中学高一期中考将在2022年11月26日（周五） 和27日（周六）举行，考试科目为语文、数学、外语及其他就业类科目，依据最 新规定，二参考考试总课时为150学时，期中考试共120学时。 本次考试拟定共计三大部分，语言文字部分包括语文和外语，该部分比例占60％；科学数学部分包括数学和信息技术，该部分比例占30％；其他就业类科目 考试包括历史、地理、物理、化学等科目，该部分比例占10％。 语文部分包括语文基础知识和语文运用能力两个方面，分为语文选择题、语文 填空题和应用题三大类，二参考考试题型设置依据《义务教育学生普通初中语文课程规定》，考生需掌握基础知识和阅读、写作等综合应用能力方面的内容。 数学考试重点掌握学生在预习过程中所获得的知识，重点复习《数学课程标准》中八大学习阶段所涵盖的内容，如：数的概念和基本运算、函数与方程、几何图形与空间、数列、概率统计等。 外语部分将考验学生的语言听说能力，以及写作能力。学生需要掌握文学鉴赏 能力，并对书面表达过程有较深的理解，强化复习汉语拼音、词汇及基本句法等知识概念。 另外，本次考试还考察历史、地理、物理、化学等就业类科目，考生需要重点 复习《义务教育学生普通初中各学科教学大纲》中涉及的知识点，使自己对考试内容有较全面的掌握，做到临场发挥出色。 综上所述，今年河南天一中学期中考的形式比以往更加丰富多彩，包含了难易 相当的题型。建议学生有效利用复习时间，要有重点，正确认识复习任务，根据个人情况有针对性地复习
天一中学新高一分班考试数学试卷(含答案)
天一中学新高一分班考试数学试卷(含答案) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
天一中学新高一分班考试试卷 数学 一．选择题（共20小题） 1．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（） A．1B．2C．﹣1 D．﹣2 2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P 运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（） A．B．C．D． 3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（） A．a b=﹣2 B．a b=﹣3 C．a b=﹣4 D．a b=﹣5 4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（） A．4B．C．5D．
5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C l D1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（） A．22.5°B．45°C．67.5°D．75° 6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN ⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论： ①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆 的切线． 其中正确的结论有（） A．①②③④B．只有①③④C．只有②③④D．只有①② 7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作P A0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线 （k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（） A．B．C．D． 8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OP A取最大值时，P A的长等于（）
北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末数 学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{x|﹣2≤x≤2} C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2≤x≤0} 2．已知命题p：∀x∈[0，π]，sin x≥0，则命题p的否定为（） A．∀x∉[0，π]，sin x≥0B．∃x∈[0，π]，sin x≥0 C．∀x∉[0，π]，sin x＜0D．∃x∈[0，π]，sin x＜0 3．若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是（） A．ac2＞bc2B．C．a+c＜b+c D．a＞b﹣c 4．“x是第二象限角”是“cos x＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝x2C．D．f（x）＝x3 6．已知cosα＝﹣，0＜α＜π，则tanα的值为（） A．﹣B．C．﹣D．± 7．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 9．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道
福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省泉州市鲤城区北大培文学校2021-2022学年高一上学期期 末数学试卷（解析版） 一、单项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分 1．已知集合M＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣1，0，1，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，3}D．{﹣3，﹣1，0，1，2} 2．命题“∃x0∈R，”的否定是（） A．∃x0∉R，B．∃x0∈R， C．∀x∈R，x2+2x+2≤0D．∀x∈R，x2+2x+2＞0 3．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知cos x＝，则cos2x＝（） A．﹣B．C．﹣D． 5．已知，那么sinα＝（） A．B．C．D． 6．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（） ①y＝|x|；②y＝x3；③y＝2|x|；④y＝x2+|x| A．①②B．②③C．①④D．③④ 7．函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在的一个区间是（） A．B．C．D． 8．若a＞1，则与y＝log a x在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．
C．D． 9．已知，且，则cosα＝（） A．B．C．D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分 （多选）10．若集合P＝{x|y＝x2，x∈R}，集合T＝{y|y＝x2，x∈R}，则（）A．0∈P B．﹣1∉T C．P∩T＝∅D．P＝T （多选）11．以下说法正确的有（） A．B． C．D． （多选）12．下列命题为假命题的是（） A．若a＞b，则B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d C．若a＜b，c＜d，则ab＜cd D． （多选）13．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于直线成轴对称 D．图象关于点成中心对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分 14．已知tanα＝1，则＝． 15．函数f（x）＝+lg（6﹣x）的定义域为． 16．计算＝．
新高考地区高一数学期末测试卷
2019-2020学年度高一下学期数学期末测试模拟试卷（3） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知直线l ：x =π 3，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．π 3 B ．π 2 C ．π 4 D ．π 6 2、已知过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．10 3.已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式（a+b ﹣c ）（ a+b+c ）=ab ，则∠C 的大小为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 4、样本中共有五个个体,其值分别是a ,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是（ ） A ．5和2 B ．52 C ．4和2 D ．42 5、某地区对当地3000户家庭的2018年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ） A ．900户 B ．600户 C ．300户 D ．150户 6、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）： ①若//a b ，b α⊂，则//a α；②若//a α，//b α，则//a b ； ③若//a b ，//b α，则//a α；④若//a α，b α⊂，则//a b ． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. [3,1]-- B. [1,3]- C. [3,1]- D. (,3][1,)∞-+∞ 8、已知tan 2 π3tan 4αα=-⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）. A 、 52 B 、 54 C 、 210 D 、102 7 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的是( ) A ．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B ．一条直线的倾斜角为30-︒ C ．若直线的倾斜角为α，则sin 0α D ．任意直线都有倾斜角α，且90α≠︒时，斜率为tan α 10、如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，异面直1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( ) A ．3 m = B ．直线1A E 与直线1 C F 共面 C ．2 m =D ．直线1A E 与直线1C F 异面 11、下列各式中，值为√3 2 的是（ ） A ．2sin15°cos15° B ． 1+tan15° 2(1−tan15°) C ．1﹣2sin 215° D ． 3tan15°1−tan 215°
〖2021年整理〗重庆市第一中学高一上学期期末考试数学模拟练习配套精选卷
2021年重庆一中高2021级高一上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2．作答时，务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效 3．考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知集合{ }* |12,A x x x N =-<≤∈，{}1,0,1B =-则A B =（ ） A {}1 B []1,2- C {}0,1 D 1,0,1,2 【答案】D 【解析】 【分析】 化简集合A ，按照并集的定义，即可求解 【详解】{ }{}* |121,2,A x x x N =-<≤∈=， A B ∴= 1,0,1,2 故选:D 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题 2已知函数()ln(1)2f x x x =++-，在下列区间中，函数()f x 一定有零点的是（ ） A []0,1 B []1,2 C []2,3 D []3,4 【答案】B 【解析】 【分析】 判断选项中区间端点的函数值是否异号，即可得出结论 【详解】()ln(1)2f x x x =++-在(1,)-+∞是连续的增函数， (1)ln 210,(2)ln30f f =-<=>， 函数()f x 一定有零点,且在区间[]1,2上 故选:B
【点睛】本题考查零点的存在性定理，属于基础题 3计算sin15sin105︒⋅︒的结果是（ ） A 14 - B 14 【答案】B 【解析】 【分析】 化简sin105︒，再用二倍角公式，即可求解 【详解】11 sin15sin105sin15cos15sin 3024 ︒⋅︒=︒⋅︒=︒= 故选:B 【点睛】本题考查三角函数化简求值，属于基础题 4下列函数为奇函数的是（ ） A 3 2 ()3f x x x =+ B ()22x x f x -=+ C ()sin f x x x = D 3()ln 3x f x x +=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义逐项检验即可 【详解】A 选项中()()f x f x -≠-故不是奇函数，B 选项中()()f x f x -=故不是奇函数, C 选项中()()f x f x -=故不是奇函数, D 选项中33()ln ln ()33x x f x f x x x -+-==-=-+-，是奇函数，故选D 【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题 5要得到函数sin 23y x π⎛ ⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 的图像，只需将函数sin y x =的图象（ ） A 把各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，再向右平移6π 个单位 B 把各点的横坐标缩短到原来的12 倍，再向左平移3π 个单位 C 把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6 π 个单位 D 把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 3 π 个单位
2023年新高考数学大一轮复习专题12 函数与方程(原卷版)
专题12 函数与方程 【考点预测】 一、函数的零点 对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点. 二、方程的根与函数零点的关系 方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有公共点⇔函数()y f x =有零点. 三、零点存在性定理 如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅< ，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0,f c c =也就是方程()0f x =的根. 四、二分法 对于区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()f x ，通过不断地把函数()f x 的零点 所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程()0f x =的近似解就是求函数()f x 零点的近似值. 五、用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤 （1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精度ε. （2）求区间(),a b 的中点1x . （3）计算()1f x .若()10,f x =则1x 就是函数()f x 的零点；若()()10f a f x ⋅<，则令1b x =（此时零点()01,x a x ∈）.若()()10f b f x ⋅<，则令1a x =（此时零点()01,x x b ∈） （4）判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则函数零点的近似值为a （或b ）；否则重复第（2）—（4）步. 用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成. 【方法技巧与总结】 函数的零点相关技巧: ①若连续不断的函数)(x f 在定义域上是单调函数，则)(x f 至多有一个零点. ②连续不断的函数)(x f ，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号. ③连续不断的函数)(x f 通过零点时，函数值不一定变号. ④连续不断的函数)(x f 在闭区间][b a ，上有零点，不一定能推出0)()(