江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.

【详解】因为，是平面内一组基底，且，

由平面向量基本定理可得：，

所以，所以D不正确

故选：D

【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。

2. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( )

A．ln3 B．ln8

C. ln3 D．－3ln2

参考答案：

C

3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?，则M∪N=（）

A．M B．N C．I D．?参考答案：

A

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】图表型．

【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?I M）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．

【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?的集合．

由图可得：

M∪N=M．

故选A．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．

4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）[

来源:学科网ZXXK]

①与平行．②与是异面直线．

③与成角．④与垂直．

A. ①②③

B. ③④

C. ②④

D. ②③④

参考答案：

B

略

5. “x≠－1”是“x2－1≠0”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.

6. 已知，则（）

A．B．C．3 D．－3

参考答案：

D

7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）

A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生

参考答案：

A

略

8. ( )

A B C D

参考答案：

A 略

9. 在数列{a n}中，，，则的值为（）

A. B. C. 5 D. 以上都不对

参考答案：

A

【分析】

列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.

【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，

故，故选A.

【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.

10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度

参考答案：

D

【知识点】三角函数图像变换

【试题解析】因为

所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度

故答案为：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：

30

12. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f （x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为．

参考答案：

2

【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．

【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值M max，可得答案．

【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，

则M≤2，

即M max=2，

故a2﹣4a+6的下确界为2，

故答案为：2

13. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则

直线l的方程是

.

参考答案：

设，由，

可得，

则，由截距式可得直线方程为，

即，故答案为.

14. 已知，，则3＋4＝．

参考答案：

略

15. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．

参考答案：

6

考点：扇形面积公式；弧长公式．

专题：计算题．

分析：设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．

解答：设扇形的弧长为l，半径为r，

∵扇形圆心角的弧度数是4，

∴l=4r，

∵S扇=lr=2，

∴?4r2=2，

∴r2=1，r=1．

∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．

故答案为：6．

点评：本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．

16. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的

按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420

元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.

参考答案：

3800

17. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：

①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；

②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

③y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；

其中正确的序号为．

参考答案：

③

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；

②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，；

③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称；

【解答】解：对于①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错；

对于②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故错；

对于③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，正确；

故答案为：③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]

（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围

参考答案：

解析：（1）当a＝2时，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函数∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8 （5分）

（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于

恒成立，令

则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a

由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6 （12分）

19. （本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．参考答案：

解：①当时，

当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．…………4分

②当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分

综上，当时，函数的最小值为，…………10分

当时，函数的最小值为，…………12分

当时，函数的最小值为．…………14分

20. 已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：

21. 已知二次函数的最小值为1，且.

(1)求的解析式；

(2)若在区间上不单调，求的取值范围．

参考答案：

即.………………………………8分

（设也可以，请酌情给分）

(2)由条件知，∴.………………………………14分

（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）22. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。

参考答案：