股票预期价格模型及运用(心理学拟合模型)

摘要

股票预期价格模型及运用

摘要

股票定价一直是人们关心的热点焦点问题，投资者在投资时常常会应用一些理论知识来指导。但对于瞬息万变的市场，人们常常会束手无策。股票定价理论的发展，从传统的定价理论，到现代定价理论，再到现代金融工程，越来越深入地研究股票的内在价值。但是，经济学本身作为一门不完善不系统的科学，仍然需要大量的研究来寻求其中的规律。至于在股票市场，一些西方的定价理论在中国的特殊坏境下却达不到预期的效果，所以寻求新的方法很必要。

本文不去研究股票的内在价值，认为股票的价值本身会在市场表达出来。本文从新的角度出发，利用投资者对股票价格的预期，根据每个价位的概率不同，用卡方分布拟合，以求得差价的期望值。然后加上股票即时价格（交易价格），便得到股票期望价格。理论上通过所有人的预期能够得到市场上股票价格的期望值，但在实际中很难操作。为了解决这个问题，本文提出用统计取样的方法来求出部分人的预期。在随机取样的前提下，能得到一个趋近于市场股票价格期望值的价格，根据此价格来指导投资。要说明的是，由于取样没有代表整体，所以也存在风险。

关键词：股票定价卡方分布拟合预期价格统计取样

Abstract

Abstract

The pricing of stock, a focal problem, has been paid close attention by everyone. The investors often apply some speculative knowledge to investment. People often will be at a loss what to do because of the changing market. Stock pricing theory of development, from the traditional pricing theory, to modern pricing theory, and then to modern financial engineering, more and more in-depth research the intrinsic value of the stock. But, economics itself as an imperfect system of the science of not, still need a great deal of research to seek some rules. As for in the stock market, some western pricing theory in China's special atmosphere still can not reach the expected effect, so seeking new method is very necessary.

This paper is not to study the intrinsic value of the stock, think that the value of the stock market will express itself in. This article from a new angle, makes use of stock price expectation of investors, According to the probability of each price, with the chi-square distribution fitting, in order to achieve the expectations of price. Adding stock instant price (market price), then get stock price expectation. In theory, through all people’ expecting could get the stock price expectations the market, but in practice, it is difficult to operate. In order to solve this problem, this paper proposes the use of statistical sampling method to ask out part of people's expectations. Under random sampling, it can get a close to the market price of the stock price expectation. And finally accord the price to direct investment. To explain, because no representative sampling of the whole people, it still is at risk.

Key words:stock pricing, chi-square distribution, fitting, expected price, statistical sampling

序言

股票定价仍然是经济学和金融学的重点问题之一。从传统的股票定价理论到现代的股票定价理论，再到现代的金融工程，对股票进行一系列的探讨。虽然经过这些深入的探究，股票定价理论仍然不成熟、不完善。2000年。罗伯特·J·希勒在《非理性繁荣》里说道：“我们应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学。”

投资者根据自己的认知、了解，试图对股票进行分析，并且预测未来股票价格，以期得到收益。那应该如何进行股票定价来买进未来见长的股票或抛出未来走跌的股票呢？凯恩斯在《就业、利息和货币通论》（徐毓枬译）中写道：“人生有限，故人性喜欢速效，对于即刻致富之道最感兴趣，而于遥远未来能够得到的好处，普通人都要大打折扣。”由此推断，股票价格“只是一群无知无识者群众心理之产物，自会因群众之骤变而剧烈波动。”这时，投资者用投机者代替更为恰当了。

由于我国股市成立时间短，对股票定价也大多局限于借鉴、引用西方股票定价理论，在西方屡试不爽的理论在我国出了较大的偏差。我国投资者由于信息的缺乏、能力的不足、或者股市不确定性的波动，大多数人在里面栽了跟头。

如何做一个理性的投资者，而非一个冲动的投机者呢？本文从新的角度出发，试图对股票价格进行预测。

目录

摘要................................................................ I Abstract........................................................... I I 序言.............................................................. I II 第一章股票价格的概念与定价理论发展 (1)

一、股票价格 (1)

1.1 股票的价格 (1)

1.2 股票市场价格与投资价值 (1)

二、股票定价理论的发展 (2)

2.1传统股票定价理论 (2)

2.2 现代股票定价理论 (3)

第二章股票预期价格定价模型 (6)

一、模型的思想起源 (6)

二、2 分布 (7)

三、预期价格定价模型 (8)

2.3.1 看涨预期模型 (8)

2.3.2 看跌预期模型 (9)

2.3.3 预期价格 (10)

第三章模型基于统计取样的应用 (11)

第四章总结分析 (13)

第五章参考文献 (14)

致谢............................................... 错误！未定义书签。

第一章股票价格的概念与定价理论发展

一、股票价格

1.1 股票的价格

股票是由股份公司发给投资者作为入股的凭证，持有者有权分享公司的利益，同时也要承担公司的责任和风险。股票可以公开上市，也可以不上市。在股票市场上，它作为投资者和投机者的对象。持有者可以获得股息和红利等收益，因此形成价格。

股票有多种价格，包括面值、账面价值、投资价值、市场价格等，市场价格又包括发行价和流通价。发行价是一级市场的价格，分面值发行和溢价发行。流通价是二级市场需求者和供应者的交易价格。由于股票经过发行上市，长期的交易时的发行价格失去了意义，流通价格代表股票价值，本文研究的就是流通价格定价。

1.2 股票市场价格与投资价值

股票的市场价格不仅取决于投资价值，还取决于其他诸多因素。从理论上讲，在一个均衡市场中，股票市场价格应该等于股票投资价值。但在实际中，股票市场价格总是以投资价值上下波动。

由于交易者的禀赋、认知和偏好不同，更是由于认知局限性、交易环境的不确定性和复杂性、信息的不完全性等影响，投资者只能根据自身掌握的信息，对股票的价值进行估计和预测来决定买卖股票。

二、股票定价理论的发展

2.1传统股票定价理论

（1） 价值投资 本杰明·格雷厄姆和他合伙人杰罗姆·纽曼管理的基金经受了贬值50%的重大损失，为了弥补损失，他们开始总结和思考。《证券分析》作为格雷厄姆对股票定价理论认识和实践经验总结，不仅是构成价值投资学派的起源，也是第一次将证券投资分析看作是一个职业。投资学派认为:公司的内在价值（Intrinsic Value ）决定股票的价格，公司的内在价值是未来收益的折现值。

随着价值投资的发展，格雷厄姆的得意门生之一沃伦·巴菲特（Warren Buffett ）开始注意公司状况，注重公司未来收益。更是经过70多年的发展，进行长期投资、追求稳健投资的思想得到认同和肯定，被人们称为“理性投资”。

引发问题:没有一个系统的、统一的定价体系；对风险的分析缺少量化的的比较；只揭示了投资思想和投资理念，没有说明如何看待股票价格变动和没有说明具体如何操作。

（2）现金流贴现模型

现金流贴现(Discounted Cash Flow,DCF)模型是基于预期未来现金流和贴现率的一种估价法。威廉姆斯在其《投资价值学说》一书中首先提出了普通股的一般估价方法。其基本思想是股票是一种收益凭证,其在未来所产生的各期收益的现值之和就是股票的价值,股票价格应该根据其价值来确定。根据所采用的现金流不同,现金流贴现模型又可分为股利贴现模型和自由现金流贴现模型。

股利贴现模型：

()()11t t t P r E d τ

ττθ-∞

+==+∑ （1-1） 其中t P 是t 时点的股价，t d τ+是在t τ+期间每股现金股利，t θ是t 时刻可获得的信息，r 是预期未来现金股利的贴现率。

自由现金流贴现模型:

()11t Bt t t FCF V WACC P Z τττ∞+=??- ? ?+??=∑ （1-2）

其中t FCF τ+表示在t τ+期间公司自由现金流，WACC 为负债资本和权益资本的加权平均资本成本，Bt V 为t 时刻的债务资本的市场价值，t Z 为t 时刻的总股本。

引发问题：对公司未来现金流要求较高，公司在未来要有稳定的自由现金流。这在现实中很难满足，一般只有公用事业型公司才能满足。 （3）相对估价法

相对估价法是一种将目标公司与其具有相同或近似行业和财务特征的上市公司比较,通过参考可比公司的某一比率来对目标公司股票价值进行估值的方法。

引发问题：相对估价法需要一个可比公司，但对于可比公司的选取有主观性。当企业采取不同的会计制度时，财务数据之间的关系不确定，使得公司之间没有可比性。

2.2 现代股票定价理论

（1）现代证券组合理论

在此基础上,马柯维茨于1952年发表了题为《证券组合的选择》的论文,他根据统计学上的均值、方差和协方差等指标,将单个股票和股票组合的收益和风险进行量化,将复杂的投资决策问题简化为收益-风险(期望值-方差)的二维问题,给出了投资者如何通过建立有效边界,并根据自身风险承受能力选择最优投资组合,以实现投资效用最大化的一整套理论,即现代证券组合理论(Modern Portfolio Theory,MPT)。（2）资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ）

1964年，夏普、林特纳和特里纳等的开创性论文为资产定价模型奠定了基础。CAPM 模型有一个总的前提:市场上存在着一个充分多元化的投资组合，在这个投资组合中，资产的个别风险最终被相互抵消，从而使该投资组合的风险等于市场风险。CAPM 模型的实质是讨论风险与收益的关系，得出某种证券的期望收益取决于该种证券的系统风险，非系统风险在股票定价中不起作用的思想。计算股票期望的收益率的方程式:

()i m f f r r r r β=-+ (1-3)

其中i r 金融市场上的预期收益率，f r 为无风险收益率，m r 为市场组合的

预期收益率。2im m

σβσ=，im σ代表某一项资产的收益率和“市场组合”的收益

率之间的协方差，m σ代表“市场组合”的收益率的标准差。

引发问题：假设条件多且过于苛刻，现实中难以实现。

（3）套利定价模型（ATP ）

1976年，耶鲁大学的斯蒂芬·A ·罗斯在《经济学理论杂志》上发表了文章“资本资产定价的套利理论”，提出了套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory ）。与CAPM 模型比，ATP 模型的假设条件较少。其数理推导过程为，先建立统计回归模型，用模型说明基本面信息是怎样转换到股价上去的，并根据模型计算的股票相对内在价值与其市价进行比较，进而发现股价是被市场高估还是被市场低估，由此指定相应的投资策略。APT 模型分为单因素下的套利定价方程和多因素下的套利定价方程。

单因素定价方程:

,1,n t j j j t i i i i P f P a f e n =?? ? ???=+*+∑ (1-4)

其中,t i P 表示t 时刻股票i 的价值，,t j P

表示t 时刻类似股票j 的股价（j=1、2、……n ），,1n t j j j P f n =?? ? ???∑为因素i f 的相关系数，j f 为类似股票

j 的财务指标（主要有每股收益、每股净资产和每股销售收入等），

i f 表示股票i 与j f 相应的财务指标，也称之为“因素值”， i a 表是回归方程参数，i e 表示随即误差。

多因素定价方程假设股票价格P 受到1x 、2x 、……、n x 这n 个因素影响，排除次要因素，得到相关性比较小的重要因素：1x 、2x 、……、m x 。然后用统计回归方法，得到计量模型:

*01122......m m P x x x αααα=++++ （1-5） 其中*P 为股票的相对内在价值，实际股价为P ，并用*P P 与1比较来决定投资策略。

引发问题：影响的一系列因素还不确定，比如三因素模型（市场因素、规模因素、账面权益因素）收到诸多学者质疑。2.3 现代金融工程

（1）B-S公式

票价格的波动率，f是Ito定理用于衍生证券的函数，是关于S、t的函数。在一定边界条件下，对此公式求解，从而得到期权的价值。

引发问题：B-S公式给出的是完全市场条件下欧式期权的定价过程，不完全市场下的期权定价机制还没有解决。

（2）二项式期权定价（CRR）模型

1979年，罗斯、斯坦福大学的约翰·C·考克斯（John C Cox）和加利福尼亚大学伯克利分校的马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单得方法(Option Pricing：A simplified approach)”，该文提出了一种简单的、对离散时间的期权定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型(CRR模型)。

CRR模型是在离散的时间框架下对期权的估值。利用风险中性模式，该方法基于股票价格建立二叉树格点。

引发问题：CRR模型仅限于欧式期权定价，对于美式期权定价还有待研究。

第二章股票预期价格定价模型

一、模型的思想起源

从股票定价理论的发展来看，都是从分析股票的内在价值入手，分析股票能带的收益。从早期分析公司的经营状况，并预测发展趋势，结合诸多因素来分析股票价格波动。

本文认为，交易者作为行为主体，对股票价格有直接的影响。假设投资者甲认为某个股有上涨趋势，或者能来来的股息收入不错，他就会买入；相反卖出方，投资者乙认为某个股没有持有价值，所以选择卖出。从这个观点出发，买入得到的收益是建立在卖出方的损失上的。例如投资者甲从投资者乙买入一定量的股票，将来这股票的收益远大于交易时股票的价值，这表明投资者甲是从投资者乙“夺取”收益；相反股票贬值，投资者甲就是投资损失的一方。

这里有必要对交易者行为进行说明，从个人交易者来说，其行为取决于个人的交易策略和交易技巧。交易策略是指交易者面对每一次交易时，对交易内容所做出的审慎思考和抉择的指导性方法或原则。交易策略有很多，所有交易策略都能解决选股和选时问题，比如买入一直持有策略、追高杀跌策略、高抛低吸策略、正反馈交易策略、动量交易策略、反转交易策略、消极投资策略等等。但是我们很难评判哪些交易策略优于其它交易策略。在不同的市场环境中，不同的交易策略适应性不同，所以一种交易策略在不同的环境下带来的效果也不同。当股票市场进入投机性上升阶段时，卖出股票；当股票市场进入非理性下跌阶段时，买入股票。这是利用股票市场的循环演化原理，考虑市场周期性变化所提出的策略。凯恩斯在《就业、利息和货币通论》（徐毓枬译）中写道：“股票价格乃代表证券市场之平均预期。”这直接说明了证券市场的主体交易者的直接影响。对于股票价格的变动，“除非我们有特殊理由预测未来会有改变，否则我们即假定现存状况会无定期继续下去”。我国证券市场的主演问题大多集中在信息方面。经济学家们解释：从信息的占有程度出发，假定股价内在规律性会被根据预期而追求超额利润的市场力量迅速抵消，则新信息的出现不断改变投资者对股票的预期并促进其不断挖掘信息，从而使价格迅速运动至合理位置。从社会观点看，要使得投资高明，只有增加我们对于未来之了解；但从私人观点，所谓最高明的投资，乃是先发制人，智夺群众，把坏东西让给别人。

根据市场价格和投资者的直接关系，本文作如下假设：①投资者对股票价格的预期价位有多个，且每个价位的概率不同；②个人投资者从市场买入或卖出，不影响股票市场的即时价格；③投资者在市场上可以买入愿意且能够买入的数量或者卖出手中所持股票；④交易者足够多。

在假设基础上，本文用卡方分布拟合，投资者对每个价位估计的概率与α分位数上侧的概率对应并且拟合，得出自由度υ，由于卡方分布的自由度等于期望，然后用期望的差价和即时价格相加，得出此投资者对股票的预期价格。

二、2χ分布

定义：设随机变量1X 、2X 、……，n X 服从标准正太分布N(0,1)，则称

21n

i i X ξ==∑

是自由度为n 的2χ变量，其分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2~n ξ

χ。

随机变量自由度为n 的概率密度函数为 12221

02

(2)

00(){n x n x e x n n x g x -->Γ≤= , 2n

χ的密度函数形状图如图所示：

2n χ的密度函数()n g x 形状图

2n χ的密度函数的支撑集（即使密度函数为正的自变量的集合）为(0,)+∞，由上图可见自由度n 越大，2χ的密度曲线越趋近于对称（由中心极限定理知当n →∞时，他趋于正太分布），n 越小，曲线越不对称。当n=1,2时曲线是单调下降趋于0；n 大于等于3时曲线有单峰，从0开始先单调上升在一定位置达到峰值，然后单调下降趋向于0。

2χ分布性质之一就是随机变量ξ的均值和方差分别为(),()2E n D n ξξ==。

这是本文要用到的一个性质。

三、 预期价格定价模型

2.3.1 看涨预期模型

假定投资者甲预期某股票会上涨，但是对具体上涨多少并不确定。但是他可以这样估计，股价落在什么区间的概率是多少。假设在t 时刻的市场交易价格为t p ，称为即时价格。从t p 到正无穷大，分成无数个区间（extent ），每个价

格区间都表示一段价格的范围，每一个区间长度为d ，则第一个区间为(,]t t p p d +，第二个区间为(,2]t t p d p d ++，……。预期价格落在第1个区间的概率为1β，此时价格为1p ；落在第2个区间的概率为2β，此时价格为2p ，以此类推，落在第k 个区间的概率k β，此时价格为k p 。由于

1

1j j β

+∞==∑， 则预期价格*p 的计算公式为 *1j j j p p β+∞

==∑

1()j t t j j p p p β+∞

==-+∑

11j j t j j j p p ββ+∞+∞

===?+∑∑

1t j j j p p β+∞

==+?∑ （2-1）

其中，j j t p p p ?=-，当1j =时，0j p ?→。

以p ?为随机变量，可得分布列：

所以可以得到

1()j j j E p p β+∞

=?=?∑， （2-2）

要求得投资者甲预期价格，就必须先求出()E p ?。

由上述可以知道0p ?>，是随机变量，属于离散分布。投资者甲在预期一个价格时，概率分布是先增后减。这是人性的一个合理假设，投资者甲认为某个预期价格的概率会达到极大。这点和卡方分布的密度函数在逻辑上相符合。

以p ?为横轴，概率密度()g p ?为纵轴，在右半横轴同样分成无数个区间，区间长度为d ，在自由度υ适当时，可以得到拟合公式：

()j j g p d β≈??（j =1、2、……） （2-3） 其中，()j g p ?为某个区间的密度函数估计值。

通过拟合可以找出适当的自由度υ，且在随机变量p ?服从卡方分布的基础上，根据卡方分布的期望值等于自由度，得到

()E p υ?= （2-4）

最后有式（2-1），（2-2），（2-4）得到预期价格的计算公式

*t p p υ=+ （2-5） 式（2-5）就是股票价格预期模型。

2.3.2 看跌预期模型

和看涨模型类似，不同之处就是随机变量p ?表示某股票跌落的差价。另外看涨模型的区间是在(,)t p +∞分成无数区间，但看跌模型不能是趋于负无穷大。但是这里仍用卡方分布拟合，可以用截尾的方法截尾后拟合，把负数那部分截去，这样做也是合理的，因为那部分概率可以忽略，这和实际情况股票价格趋近于零的概率相符合。

通过类似的拟合，也可以得到差价的期望值，也就是自由度υ。所以看跌股票价格预期模型为

*t p p υ=- （2-6）

2.3.3 预期价格

无论上面是看涨模型还是看跌模型，都代表一个投资者对股票价格的预期。每个投资者都有多个预期价格，通过股票价格预期模型（2-5）、（2-6）可以求得一个期望值。但是个人不代表市场，但是我们从理论上可以知道所有投资者的价格期望值，最后得出市场预期价格p 。

①当即时价格t p p >，则采取的行为是卖出手中持有股做空；

②当即时价格t p p <，则采取的行为是买进此类股票做多。

但是在现实中，不可能知道所有人的预期，所以市场预期价格p 难以求得。但是这并不是代表此模型没有意义，下面讲到模型基于统计取样的应用。

第三章 模型基于统计取样的应用

上一章介绍了股票价格预期模型，从理论上说明价格期望值的存在。但是从投资者的角度，不可能花过多的成本去统计所有交易者的价格期望值，所以在此基础上建立采样方法。

令第k 个投资者的持股且愿意卖出的数量为k m ，这是对于想做空者而言；

对于想做多者，是愿意且能够买入的股数为k m 。令第k 个投资者预期价格为k p 。如果预期价格大于市场即时价格，投资者会继续持有或买入，直到达到预期价格时才考虑卖出；相反如果预期价格小于市场即时价格，投资者抛出或者不买，直到价格降到预期价格以下时才考虑买进。

随机取L 个投资者作为样本，则得到这L 个投资者的预期价格是L p ，这里要说明的是这L 个投资者都是所研究的个股的投资者。所以可以得到

1

1L k

k k L L k

k p m p m ===∑∑ （3-1）

当L 代表所有投资者时，L p 就是市场的价格期望值。当L 只代表部分随机取样的投资者时，当L 越大，则L p 越趋近于市场的价格期望值，在实际应用中可以考虑到成本的，采取适当的L 。下面举例取10个（即L=10）投资者的预期（实际应用可以更多，这样才能更有效的选择投资策略）：

投资者的预期价格表

145001690020700131200135001780019150012600181400111600

5009007001200500800150060014001600

L p ?+?+?+?+?+?+?+?+?+?=+++++++++ 15.4≈（元）

所以，预期价格约为15.4元。如果即时价格小于预期价格比如是13.5元，则投资者可以买进；相反，可以卖出。

另外还要解决两个问题：第一个问题是预期价格需要多个投资者的单独预

期，如果这些投资者合作，经过预期后改变原来策略。由于这些投资者只能代表部分，由模型假设，这些投资者不影响市场交易，所以不会影响市场预期价格。第二个问题是当进行合作共同预期时，并不代表这些投资者的共同预期价格一定接近市场预期价格p，由于这只是部分人的预期，与整体存在差异，根据这种方法来决定投资策略也存在风险。由于采样越多，

p就越趋近于p，这与踏准大

L

众的步伐相符。

第四章总结分析

第四章总结分析

股票预期价格模型的特色是不去研究一些影响股票价格的因素，而是直接研究投资者的预期，虽然没有得到股票内在价值，但是却遵循市场的发展规律，在交易者交易的基础上研究价格。另外，此模型的价格预期概率分布采用卡方分布拟合，拟合的优处是价格预期的概率分布在逻辑上和卡方分布相似。

此模型的不足之处是，对于用卡方分布拟合求自由度是，存在误差，且在求自由度时需要很大的工作量。利用统计采样时也存在风险，且由于不可能得到所有人的预期，所以风险不能消除。解决方案是越多人越准确。

结论是多个人可以事先独立预期，并决定预期买卖数量。然后再由多个人结合起来，作为整体的采样样本，就得结合的预期价格，这样与即时价格比较，看是否大于或小于它来决定投资策略。只是投资者在预期时，由于市场的变动不定向，而且变动快，所以要定期预期，以便新的决策。

最后说到投资者，投资者情绪与认知偏差的存在使投资无法做到理性预期、风险回避、效用最大化，其非理性的行为会导致市场无效，使资产价格偏离内在价值。这正如股王巴菲特所说：“事实上，人们充满了贪婪、恐惧或者愚蠢的念头，这点是可以预测的，而这些念头导致的结果却是不可预测的。”

致谢

第五章参考文献

[1]徐毓枬译，《就业、利息和货币通论》（英凯恩斯），译林出版社，2011

[2]周洛华，《中级金融工程学》，上海财经大学出版社，2005

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[6]Benjamin Graham and David Dodd, Security Analysis, Fifth Edition, New

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[7]Benjamin Graham，The Intelligent Investor, Fourth Edition, New York,

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[8]罗伯特·J·希勒，《非理性繁荣》，中国人民大学出版设，2004

[9]闫妍朱晓武熊爱民李权葆陈晓松，《金融危机前后世界主要股票指数的

金融风险：基于t分布的实证研究》，2011