秦九韶算法计算多项式
秦九韶算法计算多项式
秦九韶算法，又称快速傅里叶变换算法（FFT），是一种高效的多项式乘法算法。它通过将多项式表示转化为点值表示，利用快速傅里叶变换的思想，在O(nlogn)的时间复杂度内完成多项式乘法运算，极大地提高了计算效率。
我们来看一下多项式的表示方式。一个次数为n-1的多项式可以表示为：
P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + an-1x^n-1
其中，a0、a1、a2...an-1为多项式的系数。在秦九韶算法中，我们将多项式表示为点值形式，即将多项式在n个特定点上的取值表示出来。这n个特定点通常是2的幂次方，这样可以方便地进行快速傅里叶变换。
接下来，我们来介绍秦九韶算法的具体步骤。假设我们要计算两个多项式P(x)和Q(x)的乘积R(x)，首先需要将这两个多项式转化为点值形式。我们选择2n个点来表示多项式，这些点的取值可以是多项式在单位根上的取值。
然后，利用快速傅里叶变换的思想，将两个多项式的点值表示进行快速傅里叶变换（FFT）得到P(x)和Q(x)的系数表示，即P(x)和Q(x)的系数矩阵。
接下来，将P(x)和Q(x)的系数矩阵逐位相乘，得到R(x)的系数矩阵。然后，将R(x)的系数矩阵进行逆快速傅里叶变换（IFFT），得到R(x)的点值表示。最后，将R(x)的点值表示转化为系数表示，即得到多项式R(x)的系数。
通过秦九韶算法，我们可以在O(nlogn)的时间复杂度内完成多项式的乘法运算。相比传统的多项式乘法算法，秦九韶算法的计算效率更高，尤其对于大规模的多项式乘法运算，优势更为明显。
除了多项式乘法，秦九韶算法还可以应用于其他领域，如信号处理、图像处理等。在信号处理中，快速傅里叶变换可以将时域信号转化为频域信号，从而方便地进行频谱分析；在图像处理中，快速傅里叶变换可以将图像转化为频域表示，从而实现图像的滤波、增强等操作。
秦九韶算法是一种高效的多项式乘法算法，通过将多项式表示转化为点值表示，利用快速傅里叶变换的思想，在O(nlogn)的时间复杂度内完成多项式乘法运算。它在计算效率上具有明显的优势，被广泛应用于多项式乘法、信号处理、图像处理等领域。希望通过本文的介绍，读者能够对秦九韶算法有更深入的了解。
秦九韶算法教案
秦九韶算法教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第7课时秦九韶算法 班级姓名 学习目标 1、掌握秦九韶算法的步骤，原理 2、秦九韶算法的运用 ※学习重点、难点： 重点：秦九韶算法求多项式的值 难点：秦九韶算法的运用 学习过程 一、知识链接 复习：分别用辗转相除法和更相减损术求288与123的最大公约数． （预习教材P37~ P38，找出疑惑之处） 二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示） 探究1：已知多项式f(x)＝x5＋x4+x3－x2+x+1 问题(1)：求f(1) 问题(2)：若求f(39)，再代入运算出现什么情况？ 问题(3)：当x的值较大时，有没有更好的方法求函数值呢？ 探究2：利用秦九韶算法多项式f(x)＝x5＋x4+x3－x2+x+1当x＝2时的值
知识归纳： (1)秦九韶算法的步骤： (2)秦九韶算法的原理是? ???? v 0＝a n ， v k ＝v k －1x ＋a n －k ， 三、合作探究 ※ 知识检测 1.用秦九韶算法求多项式f (x )＝6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 当x ＝2时的值． ※ 能力达标 2. 用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法分别是多少次？
小结： ※拓展提高 3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算当x＝3时，求v3的值 四、课堂小结 1．秦九韶算法的步骤，原理 2．秦九韶算法的运用 达标练习 1.利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值
第2课时案例2秦九韶算法
第2课时案例2 秦九韶算法 导入新课 思路1（情境导入） 大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点. （2）什么是秦九韶算法？ （3）怎样评价一个算法的好坏？ 讨论结果： （1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？ 一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算. 另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算. 第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果. （2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法： 把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式： f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0 =（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0 =（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0 =… =（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0. 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=a n x+a n-1， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+a n-2， v3=v2x+a n-3， … v n=v n-1x+a0， 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值. 上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法. （3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法. 应用示例 例1 已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8， 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值. 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8， 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值： v0=5； v1=5×5+2=27; v2=27×5+3.5=138.5; v3=138.5×5-2.6=689.9; v4=689.9×5+1.7=3 451.2;
秦九韶算法计算多项式
秦九韶算法计算多项式 秦九韶算法，又称快速傅里叶变换算法（FFT），是一种高效的多项式乘法算法。它通过将多项式表示转化为点值表示，利用快速傅里叶变换的思想，在O(nlogn)的时间复杂度内完成多项式乘法运算，极大地提高了计算效率。 我们来看一下多项式的表示方式。一个次数为n-1的多项式可以表示为： P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + an-1x^n-1 其中，a0、a1、a2...an-1为多项式的系数。在秦九韶算法中，我们将多项式表示为点值形式，即将多项式在n个特定点上的取值表示出来。这n个特定点通常是2的幂次方，这样可以方便地进行快速傅里叶变换。 接下来，我们来介绍秦九韶算法的具体步骤。假设我们要计算两个多项式P(x)和Q(x)的乘积R(x)，首先需要将这两个多项式转化为点值形式。我们选择2n个点来表示多项式，这些点的取值可以是多项式在单位根上的取值。 然后，利用快速傅里叶变换的思想，将两个多项式的点值表示进行快速傅里叶变换（FFT）得到P(x)和Q(x)的系数表示，即P(x)和Q(x)的系数矩阵。
接下来，将P(x)和Q(x)的系数矩阵逐位相乘，得到R(x)的系数矩阵。然后，将R(x)的系数矩阵进行逆快速傅里叶变换（IFFT），得到R(x)的点值表示。最后，将R(x)的点值表示转化为系数表示，即得到多项式R(x)的系数。 通过秦九韶算法，我们可以在O(nlogn)的时间复杂度内完成多项式的乘法运算。相比传统的多项式乘法算法，秦九韶算法的计算效率更高，尤其对于大规模的多项式乘法运算，优势更为明显。 除了多项式乘法，秦九韶算法还可以应用于其他领域，如信号处理、图像处理等。在信号处理中，快速傅里叶变换可以将时域信号转化为频域信号，从而方便地进行频谱分析；在图像处理中，快速傅里叶变换可以将图像转化为频域表示，从而实现图像的滤波、增强等操作。 秦九韶算法是一种高效的多项式乘法算法，通过将多项式表示转化为点值表示，利用快速傅里叶变换的思想，在O(nlogn)的时间复杂度内完成多项式乘法运算。它在计算效率上具有明显的优势，被广泛应用于多项式乘法、信号处理、图像处理等领域。希望通过本文的介绍，读者能够对秦九韶算法有更深入的了解。
matlab秦九韶算法程序例子
matlab秦九韶算法程序例子 Matlab中的秦九韶算法是一种用于快速计算多项式的算法。在这篇文章中，我将列举十个使用Matlab实现秦九韶算法的例子，并详细解释每个例子的实现过程和结果。 1. 一元多项式求值 考虑一个一元多项式P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5，我们可以使用秦九韶算法来计算P(x)在x=2处的值。首先，将多项式的系数存储在一个向量coeff中，然后使用秦九韶算法求解： ```matlab coeff = [2, 3, 4, 5]; x = 2; result = coeff(1); for i = 2:length(coeff) result = result*x + coeff(i); end disp(result); ``` 结果为31，即P(2) = 31。 2. 多项式相加 考虑两个多项式P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5和Q(x) = 1x^2 + 2x + 3，我们可以使用秦九韶算法将它们相加。首先，将两个多项
式的系数存储在两个向量coeff1和coeff2中，然后使用秦九韶算法求解： ```matlab coeff1 = [2, 3, 4, 5]; coeff2 = [1, 2, 3]; result = zeros(1, max(length(coeff1), length(coeff2))); for i = 1:min(length(coeff1), length(coeff2)) result(i) = coeff1(i) + coeff2(i); end if length(coeff1) > length(coeff2) result(length(coeff2)+1:end) = coeff1(length(coeff2)+1:end); else result(length(coeff1)+1:end) = coeff2(length(coeff1)+1:end); end disp(result); ``` 结果为[2, 4, 8, 8]，即P(x) + Q(x) = 2x^3 + 4x^2 + 8x + 8。 3. 多项式求导 考虑一个多项式P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5，我们可以使用秦九韶算法求解其导函数P'(x)。首先，将多项式的系数存储在一个
用秦九韶算法计算多项式的值c语言
用秦九韶算法计算多项式的值c语言多项式是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。在计算机科学中，多项式的计算也是一个常见的问题。本文将介绍一种高效的算法——秦九韶算法，用它来计算多项式的值。 一、秦九韶算法的原理 秦九韶算法是一种快速计算多项式值的算法。它的基本思想是将多项式的系数和变量分离，然后通过递推的方式计算多项式的值。具体来说，假设多项式为： f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n 我们可以将其表示为： f(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + ... + x(an-1 + anx)...)) 这样，我们就可以通过递推的方式计算多项式的值。具体来说，我们可以从最高次项开始，依次计算每一项的值，然后将其累加起来。这样，我们就可以在O(n)的时间复杂度内计算多项式的值。 二、用c语言实现秦九韶算法 下面，我们将用c语言来实现秦九韶算法。具体来说，我们可以定义
一个数组来存储多项式的系数，然后通过循环来计算多项式的值。代码如下： ```c #include
matlab秦九韶算法程序例子
matlab秦九韶算法程序例子 秦九韶算法，又称为秦九韶求值算法，是一种用于求解多项式值的算法。它可以在O(n)的时间复杂度内计算一个多项式在给定点的值，相对于普通的计算方法而言，具有更高的效率。本文将以MATLAB语言为例，介绍秦九韶算法的实现过程，并提供一些示例代码。 1. 算法原理 秦九韶算法的核心思想是利用累积计算的方式，将多项式的求值过程转化为一个累积乘法的过程。具体而言，算法通过反复利用上一次的计算结果，不断累积乘以给定点的值，并加上下一个系数，从而逐步求得多项式在给定点的值。 2. 算法实现 下面是一个简单的MATLAB函数实现秦九韶算法的例子： ```matlab function res = evaluatePolynomial(coefficients, x) n = length(coefficients); res = coefficients(n); for i = n-1:-1:1 res = res * x + coefficients(i); end end ```
3. 示例代码 下面给出一个示例，假设我们要计算多项式P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5在x = 2的值，可以使用上述实现的秦九韶算法函数evaluatePolynomial： ```matlab coefficients = [2, 3, 4, 5]; x = 2; result = evaluatePolynomial(coefficients, x); disp(result); ``` 运行上述代码，输出结果为33，表示多项式在x = 2的值为33。 4. 复杂度分析 根据秦九韶算法的实现，计算多项式在给定点的值的时间复杂度为 O(n)，其中n为多项式的阶数。这是由于算法只需要进行一次遍历，累积乘法的操作次数与多项式的阶数相同。 5. 算法优势 相对于普通的计算方法，秦九韶算法具有较高的效率。在求解多项式值时，传统的计算方法需要进行多次乘法和加法运算，而秦九韶算法通过累积乘法的方式，大大减少了乘法和加法的次数，从而提升了计算效率。
2021高中数学-秦九韶算法(精选试题)
高中数学-秦九韶算法 1、用秦九韶算法求多项式fx=2x7+x6-3x5+2x4+4x3-8x2-5x+6的值时，V4=V3x+__________. 2、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋅⋅⋅+an-1x+an. 如果在一种算法中，计算x0k(k=2，3，4，⋅⋅⋅，n)的值需要k-1次乘法，计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pnx0的值共需要______次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法：P0x0=a0，Pk+1x=xPkx+ak+1(k=0，1，2，⋅⋅⋅，n-1).利用该算法，计算P3x0的值共需要6次运算，计算Pnx0的值共需要_______次运算. 3、用``秦九韶算法’’计算多项式fx=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，当x=2时的值的过程中，要经过_____________次乘法运算和________次加法运算.
4、(1)用辗转相除法求282与470的最大公约数. (2)用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值. 5、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时，v3的值为（） A.27 B.86 C.262 D.78 6、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值_______. 7、用秦九韶算法计算fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的
值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为（） A.6，6 B.5，6 C.6，5 D.6，12 8、用秦九韶算法计算函数fx=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值. 9、用秦九韶算法求多项式fx=3x5+x2-x+2，当x=-2时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（） A.4，2 B.5，3 C.5，2 D.6，2 10、用秦九韶算法求多项式fx=x6-5x5+6x4+x2-3x+2，当x=3时的值.
秦九韶算法及其例题
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秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西 方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家 威廉·乔治·霍纳命名的. 把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n- 1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n- 1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] =((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] =...... =(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v[1]=a[n]x+a[n-1] 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v[2]=v[1]x+a[n-2] v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0] 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n 个一次多项式的值。（注：中括号里的数表示下标）结论：对于一个n次 多项式，至多做n次乘法和n次加法。[编辑本段]意义该算法看似简单，其 最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计 算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算 法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于 减少CPU运算时间。 2
秦九韶多项式求解技巧
秦九韶多项式求解技巧 秦九韶算法，也称为秦九韶多项式求解技巧，是一种用于求解多项式的高效算法。它的基本原理是将多项式表达式转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少了计算的复杂性。在本文中，我们将介绍秦九韶算法的基本原理和具体实现步骤。 1. 秦九韶算法的基本原理 秦九韶算法的基本原理是利用多项式的特殊性质，将多项式表达式转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少计算的复杂性。具体来说，秦九韶算法利用了多项式的线性叠加性质和公因子提取的原则。 多项式的线性叠加性质指的是，对于一个多项式f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，可以将其表示为一个累积的求和过程，即 f(x) = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(an-1 + an*x)...))。 公因子提取的原则指的是，对于一个多项式f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，可以将其表示为一个公共因子和一个剩余多项式的乘积形式，即f(x) = (a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(an-1 + an*x)...)) = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(a(n-1) + an*x)...)) = ... = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(a(n-2) + (an-1 + an*x))...))。
综合以上两个原则，可以将多项式的求解过程转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少计算的复杂性。这就是秦九韶算法的基本原理。 2. 秦九韶算法的具体实现步骤 秦九韶算法的具体实现步骤如下： 步骤一：初始化结果变量result为0。 步骤二：从最高次方项开始，依次对多项式的系数进行公因子提取运算。 步骤三：每次公因子提取运算，将当前系数与result 相乘并累加到result中。 步骤四：重复步骤二和步骤三，直到处理完所有的系数。 步骤五：返回result作为最终的多项式求解结果。 3. 秦九韶算法的时间复杂性分析 秦九韶算法的时间复杂性分析是非常重要的，因为它决定了算法的运行效率。根据算法的实现步骤，我们可以得出以下结论： 秦九韶算法的时间复杂性是O(n)，其中n表示多项式的最高次数。这是因为算法需要将每个系数相乘并累加，共需要进行n次乘法和n次加法运算。 仅仅通过一次循环，就可以求解多项式，大大减少了计算的复杂性。所以，在实际应用中，秦九韶算法是一种高效的多项式求解技巧。 总结：
(完整版)高中数学例题：秦九韶算法
高中数学例题：秦九韶算法 例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835f x x x x x x =+++++在x=0.2时的值．写出详细计算过程． 【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的． （1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1()i i a x a -+．即1210()((()))n n n f x a x a x a x a x a --=++++L L ． （2）具体方法如下：已知一个一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L 0．当x=x 0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()f x ． 【答案】1.2214024 【解析】 v 0=0.00835， v 1=v 0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.043 35， v 2=v 1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753， v 3=v 2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506， v 4=v 3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012， v 5=v 4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024． 【总结升华】秦九韶算法的原理是 01(1,2,3,,) n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩L ． 在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这
种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会 全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心． 举一反三： 【变式1】用秦九韶算法求多项式764 =++++当x=2时 f x x x x x ()85321 的值． 【答案】1397 【解析】 765432 =++⋅++⋅+⋅++=+++++++ ()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1 f x x x x x x x x x x x x x x x ． v0=8， v1=8×2+5=21， v2=21×2 4-0=42， v3=42×2 4-3=87， v4=87×2+0=174， v5=174×2+0=348， v6=348×2+2=698， v7=698×2+1=1397， 所以，当x=2时，多项式的值为1397． 【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432 f x x x x x x x =++++++ ()654327 在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（） A．10 B．9 C．12 D．8 【答案】C
秦九韶算法
2007-2008（2）专业课程实践论文 秦九昭算法 数学04 王琳，19号
秦九韶算法的特典在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值。具体地说，它将一个n 次多项式的求解问题，归结为重复计算n 个一次 式a v v k n k k x --+=1，k=1,2,…,n （1） 来实现。 这种化繁为简的处理方法在数值分析中是屡见不鲜的。 现在考虑秦九韶算法的计算程序。 按式（1）计算，每求出一个“新值”v k 以后，“老值”v k 1-便失去继续保存的价值，因此可以将新值v k 存放在老值v k 1-所占用的单元内。这样，我们只要设置一个单元v 进行累算，而将式（1）表为下列动态形式v v x a k n ⇒+∙-， k=1,2,…,n 执行这组算式之前，应先送初值a n 到单元v 中，v a n ⇒ 图描述了秦九韶算法 （框1）准备部分。单元v 送初值a n ，单元k 中送数值1. （框2）计算部分。每循环一次，单元v 中的老值v k 1-为新值v k 所替换。 （框3）控制部分。检查单元k 中计数值以判断循环应否结束。当计数值为n 时输出v 中结果，否则转框4. （框4）修改部分。修改单元k 中计数值，然后转框2再作下一步的计算。
图1
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(完整版)高中数学例题：秦九韶算法
高中数学例题：秦九韶算法 例4 ．利用秦九韶算法求f(x) 1 x o.5x2 0.16663X3 0.04168x4 0.00835x5在 x=0.2 时的值.写出详细计算过程． 【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的. (1)特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式(ax a「).即f(x) (L ((a n X a. Jx a. 2)x L ajx a。. ( 2 ) 具体方法如下：已知一个一元n 次多项式f(x) a n X n a n i x n 1 L a i x a°0.当x=x)，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得f(x0 ) . 【答案】1.2214024 【解析】 v0=0.00835， V1二V O X+0.04168=0.00835X 0.2+0.04168=0.043 35 V2=v i x+0.16663=0.04335X 0.2+0.16663=0.1753, V3=v2x+0.5=0.1753X 0.2+0.5=0.53506, V4二V3X+1=0.53506X 0.2+1 = 1.107012, V5二V4X+1 = 1.107012X 0.2+1 = 1.2214024. 【总结升华】秦九韶算法的原理是 v0 a n . v k v k 1x a n k(k 1,2,3,L ,n) 在运用秦九韶算法进行计算时应注意每一步的运算结果像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．
高二数学必修3第一章算法初步知识点：秦九韶算法与排序
高二数学必修3第一章算法初步知识点：秦九韶 算法与排序 兴趣可以使人集中注意，如果要让学生感兴趣，教师就要饱含情感。小编准备了高二数学必修3第一章算法初步知识点，希望能帮助大家提高。 1、秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1) x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0 这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。 2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序 基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明） 2、冒泡排序
基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序. 以上是高二数学必修3第一章算法初步知识点的全部内容，更多精彩内容请同学们持续关注。
秦九韶算法及其例题
. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. 把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] =((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] =...... =(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v[1]=a[n]x+a[n-1] 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v[2]=v[1]x+a[n-2] v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0] 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 （注：中括号里的数表示下标） 结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。 [编辑本段]意义 该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 精品