2018届中考数学总复习【课时32】《解直角三角形及其应用热身》专题训练
课时32．解直角三角形及其应用
【课前热身】
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，
这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________
米．（结果保留根号）
（第1题）
2. 某坡面的坡度为1
_______度．
3．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，
此时王英同学离A 地 ( )
A ．150m
B ．350m
C ．100 m
D ．3100m
【考点链接】
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________．
6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．
（图2） （图3） （图4）
【典例精析】
例1 Rt ABC ∆的斜边AB ＝5, 3cos 5
A =
，求ABC ∆中的其他量.
O A B C
例2 海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A
测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底
宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）
求：（1）渠面宽EF ；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．
【中考演练】
1．在Rt ABC ∆中，0
90C ∠=，AB ＝5，AC ＝4，则 sinA 的值是_________.
2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的
仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_______. 1.73=，结果精确到0.1m ）
3．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留
根号)
﹡4．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
《解直角三角形》专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A （2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA ?tan(90°—A)=1； cotA ?cot(90°—A)=1； （3）弦切关系 tanA=A A cos sin cotA=A A sin cos （4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°— A) C B
中考数学总复习课时练习题(41课时)课时32.解直角三角形及其应用
课时32．解直角三角形及其应用 【课前热身】 1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的 高约为________米．（结果保留根号） （第1题） 2. 某坡面的坡度为1 _______度． 3．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( ) A ．150m B ．350m C ．100 m D ．3100m 【考点链接】 1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型： 已知____________；已知 ___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B ＝_____， （3）边角关系：sinA=___，sinB=____， cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____． （图2） （图3） （图4） 【典例精析】 例1 Rt ABC ?的斜边AB ＝5, 3cos 5 A =，求ABC ?中的其他量. O A B C
中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
【精编版】中考数学专题训练——解直角三角形
中考专题训练——解直角三角形 1．如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A ＝30°，求点A的坐标． 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F． （1）求∠ABD的正弦值； （2）求BG的长． 3．如图，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，且与外角∠ACD的平分线CE交于点E． （1）求sin A的值； （2）求EF的长． 4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等
腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则： （1）求证：DE∥AB； （2）若cos B＝，求证：CE＝2AD． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B＝（1）求AC和AB的长； （2）求sin∠BAD的值． 6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC 的延长线于点D． （1）求∠D的正弦值； （2）求点C到直线DE的距离． 7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DB＝3． （1）求BE的长；
（2）若sin∠DAB＝，求△CAD的面积． 8．如图，tan B＝且DA⊥BA于点A，DC⊥BC于点C，DA＝3，DC＝7．（1）求cos B，sin B的值； （2）连接BD，求BD的长． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E． （1）求∠EBD的正弦值； （2）求AD的长． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cos A＝．D是AB边的中点，过点D 作直线CD的垂线，与边BC相交于点E． （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE的值．
中考数学专题复习教学案解直角三角形及其应用
解直角三角形及其应用 ◆课前热身 1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ．8 33 m B ．4 m C ．43 m D ．8 m 2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 35 3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. α sin 5 4.如图4，在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A = B ．1tan 2 A = C ．3 cos 2 B = D ．tan 3B = 5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） 图2 E A B C D 150° 图1 h B C A 图4 α 5米 A B 图3
A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 【参考答案】 1. B 【解析】过点B 作直线AB 的垂线，，垂足为E ，在Rt △BCE 中，sin ∠CBE=BC CE ，即sin30°= 2 1 8=h ，所以h=4m. 【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解. 2. B 【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条. 【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论. 3. B 【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB 为斜边的直角三角形中，cos AB 5 =α，所以AB= α cos 5 .【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系. 4. D 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照 30°、60°的三角函数值选择正确答案. 【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC ，然后根据锐角三角函数定义判断. 5. A 【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在 这里设铅直高度为h 米，则有h:4=0.75，h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为2243+=5m. 【点评】在理解坡度、坡面距离、水平距离等概念的基础上，通过直角三角形的知识来解答.
2018中考数学专题08 解直角三角形的实际应用题(解答题重难点题型)(解析版)
中考指导：解直角三角形的实际应用是中考数学必考的内容之一，解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题。解直角三角形的应用可解决的问题有： 1.测量物体的高度； 2.测量河的宽度； 3.解决航海航空问题； 4.解决坡度问题； 5.解决实际生活中其它问题. 解直角三角形的实际应用题在中考数学试题中所占的分值大约在8-10分. 典型例题解析 【例1】（河南省商丘市柘城县2018年中考数学一模）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 【答案】山高AB约为129米．
点睛：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 【例2】（四川省青神县2017届九年级教学质量监测）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ 【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了 106 102+ 3 海里． 试题解析： 过B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°﹣30°=45°， ∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°， 由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里）， 在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60° ∴在Rt△CBD中， ∴tan∠BCD =，即tan60°=，即CD= 则AC=AD+DC=10+ 答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里．#网 【例3】（广东省梅州市梅江区实验中学2017届九年级下学期第一次月考）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号） （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点
中考数学专题训练(附详细解析)：解直角三角形(方位角问题)
中考数学专题训练（附详细解析） 方位角 1、（专题潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）. A.310海里/小时 B. 30海里/小时 C.320海里/小时 D.330海里/小时 答案：D ． 考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理. 点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键. 2、（专题?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
3、（专题河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A．40海里B．60海里 C．70海里D．80海里 答案：D 解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°， 所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D 4、（专题?荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． =
5、（专题?湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． （1）请在图中作出该船在点B处的位置； （2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号） ×=5（海里） 5
中考数学高频考点训练——解直角三角形的应用 (1)
中考数学高频考点训练——解直角三角形的应用 1. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74) 2. 如图，在距某输电铁塔GH （GH 垂直地面）的底部点H 左侧水平距离60米的点B 处有一个山坡，山坡AB 的坡度i ＝13B 到坡顶A 的距离AB 等于40米，在坡顶A 处测得铁塔顶点G 的仰角为30°（铁塔GH 与山坡AB 在同一平面内）． (1)求山坡的高度； (2)求铁塔的高度GH ．（结果保留根号） 3. 为了维护南海的主权， 我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图， 在一次巡航中，预警机沿 AE 方向飞行， 驱护舰沿 BP 方向航行， 且航向相 同 ()AE BP ∥． 当顼紫机飞行到 A 处时，测得航行到 B 处的驱护舰的俯角为 45 ，此时 B 距离相关岛屿 P 恰为 60 千米； 当预警机飞行到 C 处 时 ， 驱护舰恰好航行到预警机正下方 D 处，此时 10CD = 千米，当预警机继续飞行到 E 处时，驱护舰到达相关岛屿,P 且测得E 处的预警机的仰角为22.︒求预警机的飞行距离AE ．（结果保留整数）（参考数据： sin220.37,cos220.93,tan220.40≈≈≈．）
中考专题训练(解直角三角形应用题)—解析版
中考专题训练（解直角三角形应用题） 1．如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30︒，在A 、 C 之间选择一点(B A 、B 、C 三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶 D 的仰角为75︒，且AB 间的距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）． 【解答】解：（1）过点B 作BE AD ⊥于点E ， 40AB m =，30A ∠=︒， 1202 BE AB m ∴= =，22 203AE AB BE m =-=， 即点B 到AD 的距离为20m ； （2）在Rt ABE ∆中， 30A ∠=︒， 60ABE ∴∠=︒， 75DBC ∠=︒， 180607545EBD ∴∠=︒-︒-︒=︒， 20DE EB m ∴==， 则2032020(31)()AD AE EB m =+=+=+， 在Rt ADC ∆中，30A ∠=︒， (10103)2 AD DC m ∴==+． 答：塔高CD 为(10103)m +． 2．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图， 它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈，3 1.7)≈ （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1)m ． 【解答】解：（1）房屋的侧面示意图， 它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的 高AB 所在的直线，//EF BC ， AG EF ∴⊥，1 2 EG EF = ， 35AEG ACB ∠=∠=︒， 在Rt AGE ∆中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=︒， tan tan35AG AEG EG ∠=︒= ，6EG =， 60.7 4.2AG ∴=⨯=（米)； 答：屋顶到横梁的距离AG 约为4.2米； （2）过E 作EH CB ⊥于H ，设EH x =， 在Rt EDH ∆中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒， tan EH EDH DH ∠= ，tan 60x DH ∴=︒ ， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒， tan EH ECH CH ∠= ，tan35x CH ∴=︒ ， 8CH DH CD -==， ∴ 8tan35tan 60 x x -=︒， 解得：9.52x ≈， 13.7214AB AG BG ∴=+=≈（米)， 答：房屋的高AB 约为14米．
中考《解直角三角形》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习解直角三角形 一、选择题： 1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（） A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA= 3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( ) A．2 B． C． D． 4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( ) A. B. C. D. 5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） A． B． C． D． 6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（） A. B．2 C．1 D．2 7、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( ) A. B. C. D. 8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）
A.10m B.m C.15m D．m 9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( ) A.4米 B.6米 C.12米 D.24米 10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( ) A. B.－1 C．2－ D. 11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( ) A. B. C. D. 12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（） A． B． C． D． 二、填空题: 13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________． 14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．
中考数学一轮复习《解直角三角形及其实际应用》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《解直角三角形及其实际应用》练习题（含 答案） (建议答题时间：45分钟) 1. (2017天津)cos60°的值等于() A. 3 B. 1 C. 2 2 D. 1 2 2. (2017聊城)在Rt△ABC中，cosA＝1 2，那么sinA的值是() A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 2 3. (2017兰州)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于() A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 12第3题图第4题图 4. (2017河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域．甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能 ．．是() A. 北偏东55° B. 北偏西55° C. 北偏东35° D. 北偏西35° 5. (2017宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC 于D，下列四个选项中，错误 ．．的是() A. sinα＝cosα B. tan C＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1 第5题图第6题图
6. (2017益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)() A. h sinα B. h cosα C. h tanα D. h·cosα 7. (2017百色)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒 A. 20(3＋1) B. 20(3－1) C. 200 D. 300 第7题图第8题图 8. (2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是() A. 20 3 m B. 30 m C. 30 3 m D. 40 m 9. (2017重庆育才三模)小强到某水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，己知斜坡AB的坡度i＝3∶1，若大坝的高为12 3 米，则大树CD的高约为()米(结果精确到1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
2023 年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用 解答专题提升训练题(含答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》解答专题提升训练题（附答案）1．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳篷，如图1．现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳篷．如图2，AB表示窗户的高，CD表示遮阳篷，且AB＝1.5m，遮阳篷与窗户所在平面的夹角∠BCD等于75°．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳篷的宽度CD． 2．万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构． 某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73）
3．海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．图1，图2，图3是其挤水原理示意图，A、B是拖把上的两个固定点，拉杆AP一端固定在点A，点P与点B重合（如图1），拉动点P可使拉杆绕着点A转动，此时点C沿着AB所在直线上下移动（如图2）．已知AB＝10cm，连杆PC为40cm，FG＝4cm，MN＝8cm．当P点转动到射线BA上时（如图3），FG落在MN上，此时点D与点E重合，点I与点H重合． （1）求ME的长； （2）转动AP，当∠P AC＝53°时， ①求点C的上升高度； ②求点D与点I之间的距离（结果精确到0.1）． （sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05） 4．大约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测量出了金字塔的高度．如图①，他首先测量了金字塔正方形底座的边长为230米，然后他站立在沙地上的点B'处，请人不断测量他的影子B'C'．当他的影子B'C'和身高A'B'相等时，立刻测量出该金字塔塔尖P的影子A 与相应底棱中点B的距离约为22.2米．此时点A与点B的连线恰好与相应的底棱垂直，即正方形底座中心O与A和B在一条直线上．聪明的小明根据老师的讲述，迅速画出图 ②所示的测量金字塔高度的平面图形，请你根据这个平面图形计算出该金字塔的高度．
中考数学一轮复习专题解析—解直角三角形
中考数学一轮复习专题解析—解直角三角形 复习目标 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用. 2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简； 3.理解直角三角形的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力； 考点梳理 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 可表示如下： 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可表示如下： 4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 2c 2 2 + a= b 5、射影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比
例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC 二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、锐角三角函数的概念 1、如图，在∠ABC 中，∠C=90° ∠锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin = ∠= 斜边的对边A A ∠锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ∠锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ∠锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠= 的对边的邻边A A A
【精编版】数学中考专题训练——解直角三角形的应用
中考专题训练——解直角三角形的应用 1．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB ＝20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α＝30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝80°．现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝150cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈ 1.73，≈1.41）． 2．为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠P AB＝45°，∠PBA＝30°，AB＝200米，请你求出风筝的高度PC（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2是其侧面结构示意图，支撑板CD＝40mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB 可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动． （1）如图2，当∠CDE＝60°时，求点C到直线DE的距离； （2）如图3，当∠DCB＝90°时，再将CD绕点D转动，使点B落在DE上，求此时∠CDB的度数． 4．火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸
中考数学专题复习导学案直角三角形(含答案)
中考数学专题练习19《直角三角形》 【知识归纳】 1.直角三角形的定义 有一个角是的三角形叫做直角三角形 2.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的； (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 3.直角三角形的判定 (1)两个内角的三角形是直角三角形； (2)一边上的中线等于这条边的的三角形是直角三角形 4.勾股定理及逆定理 勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是三角形 【基础检测】 1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（） A．6 B．6 C．6 D．12 2.（·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B． C． D． 3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（） A．6 B．6C．2D．3 5.（·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（） A．1 B．2 C．D．1+ 6. （·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是． 7. （·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
2023年九年级中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用(含解析)
2023年中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为 30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 k y x =（k≠0）上， 则k的值为（） A．4B．﹣2C D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分△BAD，分别 交BC，BD于点E，P，连接OE，△ADC=60°， 1 2 2 AB BC ==，则下列结论： ①△CAD=30°；② 1 4 OE AD =；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④27 BD= ⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（） A．2B．3C．4D．5 3．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。若 △BAC=α，则此车的速度为() A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒 C． 5 tanα 米/秒D． 80 tanα 米/秒 二、填空题
4．如图，在 ABC 中，AD 是BC 上的高， cos tanB DAC =∠ ，若 1213 sinC = ， 12BC = ，则AD 的长 ． 5．某人沿着坡角为α的斜坡前进80m ，则他上升的最大高度是 m ． 6．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，点D 到BC 的距离为20m ，在点D 处观察旗杆 顶部A 的仰角为52°，观察底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度为 m ．（精确 到0.1m ，参考数据：520.79sin ︒≈，52 1.28tan ︒≈ 1.41≈ 1.73≈．） 三、综合题 7．在Rt△ACB 中，△C=90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AB 、AC 分别交于点D 、E ，且△CBE=△A. （1）求证：BE 是△O 的切线； （2）连接DE ，求证：△AEB△△EDB ； （3）若点F 为 AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ，若AO=5， 3 sin 5 CBE ∠= ，求OG 的长. 8．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 ABC 与 (30)DEF B E ∠=∠=︒ ，若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动
《解直角三角形及其应用复习》教案 人教版
《解直角三角形及其应用复习》教案人教 版 ------------------------------------------作者xxxx ------------------------------------------日期xxxx
解直角三角形及其应用 ◆考点聚焦 ．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点． ．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，•怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点． ◆备考兵法 正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，•工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键． 注意：（）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角． （）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形． （）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，•从而转化为解直角三角形的问题． ◆识记巩固 ．直角三角形的边角关系： 在△中，∠°，，，分别是△中∠，∠，∠的对边． （）三边之间的关系：； （）两锐角之间的关系：∠∠； （）直角三角形斜边上的中线等于； （）在直角三角形中，°角所对的边等于．
．解直角三角形的四种类型： ．坡面的的比叫坡度（•也叫坡比），•坡度越大，•坡面越陡；•坡面与的夹角，用表示， h l ． ．视线在水平线上方的角叫做；视线在水平线下方的角叫． ．方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的的角叫方向角，•常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描述． 识记巩固参考答案: ．（）（）°（）斜边的一半 （）斜边的一半 a b °∠a c °∠sin a A ．垂直高度和水平宽度 水平面 ．仰角 •俯角
备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用-综合题专训及答案 解直角三角形的应用综合题专训 1、 (2018扬州.中考模拟) 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm． 设AF∥MN． （1）求⊙A的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE为80cm，=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：，，） 2、 (2017南京.中考模拟) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C 三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）．
3、 (2018嘉兴.中考模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H． （1）如图1，求证：PQ=PE； （2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30 ，连接AG交PD于F，连接BF，tan∠BFE= ，求∠C的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，PD=6 ，连接QG交BC于点M，求QM的长．4、 (2019金华.中考真卷) 如图，在OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D． （1）求的度数。 （2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数． 5、 (2019包河.中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D． （1）求证：∠AEO+∠BCD=90°； （2）若AC=CD=3，求⊙O的半径。 6、