不规则四边形的通用计算公式
如上图所示，令Z=(a+b+c+d)/2
则四边形的面积=√（Z-a）*（Z-b）*（Z-c）*（Z-d）
得出的面积是平方米，换算成亩，1亩=666.67平方米，1平方米=0.0015亩
方格网法计算土方量教材及例题
一、读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示. 图1-3 方格网法计算土方工程量图 二、场地平整土方计算 考虑的因素： ①满足生产工艺和运输的要求； ②尽量利用地形，减少挖填方数量； ③争取在场区内挖填平衡，降低运输费； ④有一定泄水坡度，满足排水要求. ⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定： A.小型场地――挖填平衡法； B.大型场地――最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。 1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1.2步可跳过。 场地初步标高： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/(4*M) H1－－一个方格所仅有角点的标高； H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. M ——方格个数. 2、地设计标高的调整 按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整. 按泄水坡度调整各角点设计标高： = Li :H0 ±Hn ①单向排水时，各方格角点设计标高为 = L yi y Lx ix ②双向排水时，各方格角点设计标高为：HnH0±± 3.计算场地各个角点的施工高度
施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中 hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，. )所示1-4如图(即“零点” 零点位置图1-4 零点位置按下式计算： ；x2 ——角点至零点的距离,mx1式中、 ),m；——相邻两角点的施工高度、h2 (均用绝对值 h1m. —方格网的边长， a 计算方格土方工程量5.. 1-3表所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量按方格底面积图形和 常用方格网点计算公式1-3 表
五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
新手魔方公式图解
新魔方新手教程
前言
我们常见的魔方是 3x3x3 的三阶魔方，英文名 Rubik's cube 。是一个正 6 面体，有 6 种颜色，由 26 块组成，有 8 个角块；12 个棱块；6 个中心块（和中心轴支架相连）见下图：
（图 1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。
魔方的标准色：
国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿， （见图 2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都
面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。
魔方还原步骤：
第一层：先还原中间十字，然后还原角块
第二层：还原棱块，右棱五逆五顺，前棱y'五顺五逆 （图 2） 第三层：顶面十字----顶面同颜色----顶层角块----顶层棱块。 还原顶面十字及顶面同颜色时不必考虑顶层侧面的颜色是否正确。
1
左橙－右红。 将以白色为底
认识公式
（图 3）
（图 4）
公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示
（图 5）
2
（图 6）
（图 7）
3
步骤一、完成一层
（图 8）
首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一 下。所谓一层,就是在完成一面(如图 2 的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2).
如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层!
（1）
（2）
（3）
（4）
注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态
想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。
由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就
代表它所在的面的颜色。
一、十字（就是快速法中的 CROSS）
第一种情况如图所示： 4
方格网土方量计算公式
. 方格网计算土方量公式 填挖情况图形公式 零点线计算 3 1 3 2 3 1 1 1 h h h H F h h h H F + ? = + ? = 四点全为填方 或挖方时 ) ( 44 3 2 1 2 h h h h H V+ + + = + 二点为挖方， 二点为填方时 ) (4 ) ( ) (4 ) ( 4 3 2 1 2 4 3 2 4 3 2 1 2 2 1 2 h h h h h h H V h h h h h h H V + + + + = - + + + + = + 三点为填方 （或挖方），一点 为挖方（或填方） 时 挖方体积 + - + + = + + + ? = - ) 2 2( 6 ) )( (6 4 4 3 2 2 3 1 2 1 3 1 2 h h h h H V h h h h h H V 相对两点为填 方，其余两点为挖 方时 全部填方体积 + - - + = - + + ? = + + + ? = + ) 2 2 ( 6 ) )( (6 ) )( (6 1 4 3 2 2 3 4 2 4 3 4 2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 h h h h H V h h h h h H V h h h h h H V 注：1、H为正方形方格网的边长；2、+V（-V）为填（挖）方的体积（m2）; 3、F1、F2方格网之一角至零点的距离； 4、h1~h4为填挖高度； 5、方格网为矩形时，表零点线计算公式的H应为以a或b代替，其余各式中H2 用a×b代替即可，a、b为矩形方格网的边长。
. +-V V -++V V V 注：1、H 为正方形方格网的边长； 2、+ 3、F 1 、 F 2 方格网之一角至零点的距离； 4、h 5、方格网为矩形时，表零点线计算公式的H 应为 用a ×b 代替即可，a 、b 为矩形方格网的边长
不规则四边形面积的求法
不规则四边形面积的求法 来源：未知编辑：userb 发布时间：2012-10-08 13:47 浏览： 在初中数学考试中，几何是个重点，其中不规则四边形面积的求法更是重要。所以，我们在复习初中数学考试时，对这部分要点必须认真理解。 下面，我们就要来了解一下初中数学考试中的这个重点知识。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3， ，求四边形ABCD的面积。 图1 解析：考虑到B为直角，连结AC，则 为直角 三角形。 所以 例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。 图2
解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD 面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为________________。 图3 解析：过中点D作，则DG、DH是△ABC的中位线，，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。
魔方公式图解简化版
魔方教程 认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示
（图6）
相信大家已经惠农第一层了吧，让我们开始第二层吧！ 第二层 如下图： y’ R U R U R U' R' U' R' U’R' U' R' U' R' U R U R U 助记口诀五顺五逆五逆五顺 图解： y’ R U R U R U' R' U' R' U’ 五顺五逆
R' U' R' U' R' U R U R U 五逆五顺 小贴士：上面两个公式互为对称，都是10步，最后一步没有实际意义，只是加入令口诀更加容易记住而已，可以不做第10步！ 还有的情况就是位置正确但颜色没对好，或者已经在第二层但位置不对。 如下两图： 这类情况要怎么办呢？我们先从顶层随便找个块“还原”到前右的位置（不论是不是含有黄色的棱块，都可以！），那蓝红块自然会移到顶层（被替换出来了），接着适当转顶层就会出现和步骤二开头介绍的两种情况之一 最终效果第二图为另三面效果 步骤三――OLL
注：OLL就是要把顶层颜色统一，即顶面为黄色。这里以黑色代替 从现在开始的图片都是从顶面向下看的俯视图。黑线代表顶层的颜色。注意魔方一定要按照图的样子摆好！图的下面则是魔方的前面，也就是你面对的面，图的正面则是魔方的顶面。（如图7） （图7） 顶层十字 完成了第二层，接下来是在顶层架“十”字，先不管角块的颜色到底如何，只关注棱块，而且只看顶面的颜色（即黄色），最多做两次‘相似’公式就可以在顶层架好十字。 公式1：FRUR’U’F’公式2：f RUR’U’f’ 图解： 公式1：FRUR’U’F’助记口诀：左右上顺右上左逆 公式2：f RUR’U’f’助记口诀：左右上顺右上左逆 注：上公式可以发现公式1与公式2只有前后的F和f大小写之分，所以记一个公式就可以 我们最终的目的是使得顶面变成这样，如果你的魔方顶面已经是这样了，那这一步就可以直接跳过，不过不是每次都会这样幸运的，公式还是需要背的。下面就是顶层三种状态和拧法。
平行四边形面积计算公式推导过程及其原理
八、四边形 朱建良太仓市实验中学 【课标要求】 （1）能探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念． （2）能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单问题． （4）能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． 【课时分布】 四边形部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）． 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： ①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（ ） A ．260° B ．1980° C ．600° D ．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n 边形的一个顶点出发可以连结（n －3）条对角线，可将n 边形分割成（n －2）个三角形，内角和为(2)180n -??，因此，n 边形的内角和必为180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n 边形的每个外角为n ?360，其每个内角即为)360180(n ?-?． 【解】1980°是180°的整数倍，故选B ． 【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形
最新初级魔方公式图解
初级魔方公式图解 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 认识公式 公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示
（图5） （图6） （图7）
（图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以 在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说
就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS ） 第一种情况如图所示： 公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和 橙色的中心块贴在一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色 粘在一起，接着 R 还原到顶层,，F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向 左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）
五年级数学 不规则图形面积的计算
不规则图形面积的计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积. 例5如下页右上图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘 例6如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED BD= 3 2BC
例7如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？ 例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
新手魔方公式图解
b新魔方新手教程 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2）
认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）
（图6） （图7）
（图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS） 第一种情况如图所示：
公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！ （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）
平行四边形面积的计算(高)
平行四边形面积的计算(高)
5 多边形的面积 第一课平行四边形面积的计算 教学目标 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点： 理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备： 每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花 坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方 形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高 剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
方格网法计算土方工程量
补充：方格网法计算土方工程量 在进行土方工程量计算之前，将绘有等高线的现场地形图，分为若干数量的方格（或根据测绘的方格网图），然后按设计高程和自然高程，求出挖填高程，进行土方量的计算。适用于地形平缓或台阶宽度较大的地段采用。 其计算步骤为： 1、方格的划分 常用的方法是在1/500的地形图上，以20×20或40×40m划分成若干个方格，将设计标高和地面标高分别标在方格点的右上角和右下角，将自然地面标高与设计地面标高的差值，即各角点的施工高度（挖或填），填在方格网的左上角，挖方为（+）填方为(-)。 2、计算零点位置： 在一个方格网内同时有填方或挖方时，要先算出方格边的零点位置，并标注于方格网上，连按零点就得零线，它是填方区与挖方区的分界线。 零点的位置按下式计算： 式中、—角点至零点的距离（m） 、—相邻两角点的施工高度（m）均用绝对值 —方格网的边长（m） 在实际工作中，为省略计算，常采用图解法直接求出零点。 方法是用尺在各角上标出相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。 3、计算土方工程量 按方格网底面积图形和表7-10所列公式计算每个方格法内的挖方或填方量或用查表法计算。 4、计算土方总量 将挖方区（或填方区）所有方格计算土方量汇总，即得到该场地挖方和填方的总土方量。 例：某建筑场地方格网的一部分如图所示，方格边长为20×20m，试用公式法计算挖填土方总量。 解： （1）划分方格网 计算方格各点的施工高度 （2）计算零点位置： 从图7-3（b）中知，8~13，9~14，14~15三条方格边两端的施工高度符号不同，说明在
此方格边上有零点存在。 8-13线 9-14线 14-15线 将各零点标于图上，并将零点线连接起来。 （3）计算土方量 方格I：底面为两个三角形 三角形127：: 三角形167： 方格Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ底面为正方形： 方格V，底面为一个三角形，一个梯形： 三角形： 梯形： 方格网Ⅶ：底面为两个梯形 方格网Ⅷ：底面为三角形和五边形 （4）土方量汇总： 如果地形起伏变化较大地区，或者挖填深度较大又不规则的地区采用横断面法，计算较为方便。
四边形的面积公式
四边形的面积公式 张祖华苏树广 平阴县职业教育中心 摘要：本文发现了四边形面积的几个公式。 关键词：平行四边形梯形四边形面积 在初中数学教学，中职数学教学，及大专数学教学中，三角形是几何教学的首要图形，以此为基础，出现了正方形，长方形，平行四边形，梯形等重要图形，本文发现了这些四边形与三角形之间的面积关系公式，进一步阐清了这些几何图形的内在联系。 引理1 三角形面积公式S=0.5ah,其中a为三角形的底边边长，h为三角形的高线长度. 引理2 在三角形ABC中，AD为边BC内的任一连线段，其对应的把原三角形分成两个小三角形的面积分别为S,T.则S/T=DB/DC. 引理3 如下所示： 以Z表示三角形ABD的面积，X表示三角形ADC的面积， V表示三角形EBD的面积，N表示三角形EDC的面积， 则下式成立：ZN=XV 由上述三点预备知识， 如下所示：
以Z表示三角形ABD的面积，X表示三角形ADC的面积，V表示三角形EBD的面积，N表示三角形EDC的面积， S表示四边形ABED的面积， 有下述三个定理成立： 定理1 S=Z+X+V+N 定理2 ZN=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N 从而，有下述三个推论成立： 推论1在平行四边形ABED中有下述三个定理成立： 定理1 S=4Z 定理2 ZN=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N 推论2在等腰梯形ABED中（AC平行于BE）有下述三个定理成立： 定理1 Z=N 定理2 Z2=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N 推论3在梯形ABED中（AC平行于BE）有下述三个定理成立： 定理1 S= Z+X+V+N 定理2 ZN=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N
平行四边形面积计算公式
平行四边形面积计算公式 教学内容：九年义务教育人教版六年制小学课本第九册64页及例1 教学要求：1、使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，初步掌握并学会运用面积公式。 2、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力；培养学生的大胆创新意识 和小组间的团结协作精神。 教学重、难点：理解面积公式的推导过程。 教学准备：几个相同的平行四边形、投影、课件、剪刀 教学过程： 一、故事引入、设计情趣 拍卖公告 拍卖：为了大力发展小城镇建设，本镇现有一块地皮欲拍卖，有意者请与新袁 镇政府办公室联系。 新袁镇人民政府 2002年11月1日 问：1、如果你想参加竞拍，那你应该知道哪些条件呢？ 2、如果这块地是个正方形，那求它的面积应该知道那些条件呢？长方形 呢？ 3、如果是平行四边形，那应该知道什么呢？（板书：平行四边形面积计 算公式） 二、动手操作、激发兴趣 (1)、用数方格的方法计算平行四边形面积 1、出示一个平行四边形，引导学生按照每个方格代表1平方厘米，让学生说 出有多少？（让学生讨论如果不满一格应该怎么办） 2、出示一个长方形，再引导学生计算一下，说出结果。 比较一下：长方形的长、宽、面积分别与平行四边形的底、高、面积有什么关 系？ 小结：从上面可以看出，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来，但 数起来比较麻烦，如果是拍卖的那块地你还能数嘛？那想一想，能不能像计算 长方形面积那样，找出计算平行四边形面积的计算公式？ 从上面的比较中我们发现了平行四边形的底、高、面积分别与长方形的长、宽、面积之间的关系，那你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？ 想一想，该怎么做？ （2）、用割补平移法推导平行四边形的面积公式 3、让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼（教师巡视）然后指名到前边来 演示。 4、课件演示平行四边形转化成长方形的过程 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就是把从平行四边形左边 剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形，这样好吗？ 在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律呢？ （1）、先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 （2）、左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 （3）、移动一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿着直角三角形继续沿
第一讲不规则图形面积的计算(一)
第一讲不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A B C 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个
“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 1×10×10=50； 因为S△ABG= 2 1（10＋12）×12=132； S△BDE= 2 1（12－10）×12=12。 S△EFG= 2 又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244， 所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是： 1×6×6=12。 S四边形AECF=S△ABE=S△ADF= 3 在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。
三年级数学：平行四边形面积的计算
三年级数学：平行四边形面积的计算平行四边形面积的计算 【教学目标】 1、通过教学向学生渗透事物之间普遍联系并在一定条件下相互转化的辨证唯物主义思想的启蒙教育。 2、掌握平行四边形面积的计算公式及应用所学的知识解决实际问题。 3、培养学生手、脑、眼、口多种感官并用的综合能力；培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。 【教学重难点】 1重点：理解平行四边形面积的计算公式的推导过程并运用公式进行正确计算，解决实际问题. 2难点：理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。 【教具、学具准备】 自制平行四边形的多媒体教学软件一套。教师、学生准备平行四边形、长方形硬纸若干张、剪刀一把。 【教学过程】
一、迁移训练 1视频台出示两组图形。提问：比较下面两组图中阴影图形面积的大小，并说明方法。 教师小结：比较以上两组图形的大小都可用一种方法，那就是把不规则的图形转化成已学过的图形再比较，运用这种转化的方法，可以解决很多实际问题。 2、出示活动四边形 问：这是什么形状？（长方形） 你会求它的周长、面积吗？ 教师用手拉长方形的边，使其变成平行四边形。 问：这是什么图形？（平行四边形）你会求它的面积吗？ 二、提问导入 教师：平行四边形与长方形之间有什么关系呢？今天这节课，我们就来研究平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形面积的计算） 三、进行新课
（一）引导学生数方格算面积，为引导面积公式做准备。 1、视频台出示教科书第154页的长方形方格图（如图） 提问：在这个图形里，每一格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算。请你用数方格的方法，求出这个长方形的面积是多少？（18平方厘米。） 你还有别的办法能求出它的面积？（可以利用长方形面积公式求出。） 2、视频台演示长方形变成多边形（如图）。 教师问：谁能说出这个多边形的面积是多少？ 你是怎么知道的？（启发学生说出通过割补把长方形拼成长方形，然后根据长方形面积计算就可以求出多边形的面积是18平方厘米。） 3、视频台出示平行四边形（如图）。 教师问：谁来数一数这个平行四边形占多少格？（让学生通过数方格得到平行四边形面积是18平方厘米。每两个半格算1平方厘米。）
方格网法计算场地平整土方量!
方格网法计算场地平整土方量！ 一、设计题目 ——方格网法计算场地平整土方量 二、设计目的 本课程设计利用方格网法计算出场地平整时的土方量，其属于设计地面的一项重要工作，设计地面是将自然地形加以适当整平，使其成为满足使用要求和建筑布置的平整地面。对于平整场地，合理设定土方工程量的大小具有决定性的意义。是《总图设计》课程的主要教学环节之一。通过该设计的教学，进一步掌握利用方格网法计算场地平整时的土方量的工程。 三、设计内容与要求 1.方格网法的基本原理 方格网法是将基地化分为若干个方格，根据自然地面与设计地面的高差，计算挖方和填方的体积，分别汇总即为土方量。该方法一般适用于平坦场地。设计时要求填方和挖方基本相等，即要求土方就地平衡，平整前后这块土体的体积是相等的。 对于一块表面上崎岖不平的土体，经整平后使其表面成为平面。 设平整前的土方体积为V：
V=) (4)432(4 4 1 2 43212∑∑∑∑∑∑= +++ij j j j j h Pi a h h h h a 式中： V ——土体自水准面起算自然地面下土体的体积； a ——方格边长（m ）； ——方格网交点的权值，i=1表示角点，i=2表示边点，i=3表示凹点，i=4表示中间点，其权值分别为1，2，3，4。 h 1j h 2j h 3j h 4j ——各角点，边点，凹点，中间点的自然地面的标高（m 3 ）。 h ij ——各角点（或边点，凹点，中间点）的自然地面的标高（m 3 ）。 设方格坐标原点的设计标高为x ，则整平后土体的体积为： ∑∑= 4 1 2 ' ) )((4 x f P a V i 式中： ——土体自水准面起算平整后土体的体积（m 3 ）； x ——方格网坐标原点的设计标高（m ）； a ——方格边长（m ）； m ，i ——X 轴方向的放个数与设计坡度（%），从原点起，上坡为证，下坡为负； n ，j ——Y 轴方向的放个数与设计坡度（%），从原点起，上坡为证，下坡为负； 当土方平衡时，平整前后这块土体的体积是相等的，即' V V =
最新魔方公式图解大全资料
魔方新手教程 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2）
认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）
（图6） （图7）
（图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS） 第一种情况如图所示：
公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！ （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）
平行四边形的面积计算公式
平行四边形的面积计算公式 教学目标 1、掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。 2、让学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间 观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、结合教学内容对学生进行热爱环境，保护环境的思想教 育。教学重难点：理解掌握平行四边形面积公式的推导过程， 并学会运用公式计算平行四边形的面积。 情境教学法，自学指导法，讨论交流法。 教学过程 一、复习导入： 1、出示方格纸上画平行四边形。提问：你对它了解多少？ 2、让学生在自己画的平行四边形上画出两条高，并说说哪条高与哪条底相对应。（教师巡视，注意画得是否正确。） 3、出示两个平行四边形，让学生观察哪个大，哪个小？让学生说说你是怎么知道的？（揭题：平行四边形的面积）
二、探究新知 （一）我们已经学了什么图形的面积公式？（板书：长方形的面积＝长×宽）那么你认为平行四边形的面积会是什么乘什么呢？它能转化成长方形吗？ （二）推导平行四边形的面积计算公式。 （1）让平行四边形可以转化成已学过的什么图形？ （2）转化后的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有变？ （3）平行四边形的底和高分别变成了什么？ （4）平行四边形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 学生围绕如下思考题学习新课。（分四人小组讨论学习） 2、学生讨论后派代表回答思考题。 （1）让一个组的代表回答思考题1，并完成一种方法的剪拼过程。（电脑演示） （2）让另一组的代表在投影仪上演示另一种方法的剪拼过程。（如下图）
（3）引导学生观察剪拼图，回答思考。 （4）根据学生的回答老师做必要的补讲、扶正、纠错。同时作如下板书： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 s = a×h=ah （7）分两人小组互相说平行四边形面积公式的推导过程。 （8）注意强调：要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？要用什么单位？ （二）解答例题。（根据五年级学生的实际情况设计例题） 1、出示例题：五年级同学在绿化校园的活动中，为一块近似平行四边形的地种上花草，（出示电脑插图）求种花草的面积是多少？ 2、结合例题对学生进行热爱环境、保护环境的思想教育。
小学奥数专题28 不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
1 / 14 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些.拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算基本图形组合、不规则图形。一般我们称这样的图形为不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这那么，差关转化为基本图形的和、些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们，问题就能解决了。系一、例题与方法指导 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分1 例厘米.求阴影部分的面积。别是10厘米和12思路导航：“空白”乙两个正方形面积之和减去三个阴影部分的面积等于甲、EFG）的面积之和。ABG三角形（△、△BDE、△ ADF、△厘米，ABCD的边长为6△ABE正方形例2 如右图， . 的面积的面积彼此相等，求三角形与四边形AECFAEF
思路导航：2 / 14 的面积彼此相等，∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都等于正方形ADF∴四边形AECF的面积与△ABE、△1的。ABCD3因此CE=CF=2，所以BE=4，同理DF=4，在△ABEAB=6.中，因为2=2。2ECF的面积为2×÷∴△ECF=12-2=10（平方厘米）。△AEF=S四边形AECF-S△所以S 厘米10例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 C 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC中 B AB=10 ∵，∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 BEF=25-8=17（平方厘米）。△∴阴影部分面积=S△ABG-S ABC，若△边上中点，为△ACDE的DEBC=CD如右图，4 例（阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD及△ACE的面积. 3 / 14
自编新手自学魔方公式图解
自编新手自学魔方公式 图解 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
魔方新手自学教程 单位：汤岗子镇小学中心校 作者：李闯 魔方新手自学教程 前言 我们常见的魔方是 3x3x3的三阶魔方，英 文名 Rubik's cube 。是 一个正 6 面体，有6种 颜色，由26块组成， 有8个角块；12个棱 块；6个中心块（和中 心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道 角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中 心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后 绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色 为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为 了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2）
认识基本动作：（六个字：上下左右顺逆） 上：右手拇指按住魔方右上角，侧面向前转动90度。（右手转动） 下：右手拇指按住魔方右上角，侧面向下转动90度。（右手转动） 左：右手拇指按住魔方右上角，上面向左手边转动90度。 右：右手拇指按住魔方右上角，上面向右手边转动90度。 顺：右手拇指按住魔方右上角，正面向右手边顺时针转动90度。 逆：右手拇指按住魔方右上角，正面向左手边逆时针转动90度。 魔方口诀： 一、大十字诀公式：上左下右上 二、四海一心公式：前：左上右下顶：（上左下右）*3 旁：上左下 三、二层结界公式：前：上左上左上右下右下后：下逆上左上右下顺 四、最高层十字式：上左下右下顺上逆 五、鱼的公式：上左下左上左左下左左 六、T 字公式：上左下右下顺上上右下右上左下逆 七、三菱公式：上右上左上左上右下右上上 步骤一----完成第一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4）