备考2023年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-解答题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-解答题专训及答案
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题解答题专训
1、
(2018南京.中考模拟) 如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．
(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
2、
(2017南京.中考模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，
cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
3、
(2018安徽.中考模拟) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
4、
(2019宁津.中考模拟) 数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度AB的值.（结果保留根号）
5、
(2018莘.中考模拟) 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．
6、
(2020十堰.中考模拟) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然
后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)
7、
(2018岳阳.中考模拟) 如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小
岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
8、
(2018西山.中考模拟) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，
点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73）．
9、
(2020莲湖.中考模拟) 一夜之间，新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期间，我国为保障大家的健康，各地采取了多种方式预防。其中，某地运用无人机规劝居民回家。如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，求该建筑的高度BC。
（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）
10、
(2020江北.中考模拟) “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）.如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径.（结果保留根号）
11、
(2020鞍山.中考模拟) 如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为和，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC(结果取整数).
(参考数据: ，)
12、
(2021新蔡.中考模拟) 某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D 的仰角为53.4°.求中原福塔CD的总高度.（结果精确到1m.参考数据：
sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）
13、
如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到
0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
14、
(2021新疆维吾尔自治区.中考真卷) 如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC
相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为
，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，
，）.
15、
“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞
行20米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1
米，参考数据：，，）
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题解答题答案
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中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
2022年中考数学专题复习：解直角三角形的应用题 精选(word版、无答案)
解直角三角形应用分类中考试题精选 类型一俯仰角问题 1．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）
2.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
3．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
类型二方位角问题 4、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A 相距km的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
备考2023年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-解答题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-解答题专训及答案 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题解答题专训 1、 (2018南京.中考模拟) 如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC． (参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 2、 (2017南京.中考模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 3、
(2018安徽.中考模拟) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB． 4、 (2019宁津.中考模拟) 数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度AB的值.（结果保留根号） 5、 (2018莘.中考模拟) 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）． 6、 (2020十堰.中考模拟) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第四章三角形第6节第1课时坡角与仰、俯角问题
4.6解直角三角形及其应用 第1课时坡角与仰、俯角问题 1.(2021·湖北宜昌)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点(网格线的交点),则cos ∠ABC的值为 (B) A.√2 3B.√2 2 C.4 3 D.2√2 3 2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°.若AC=100,sin A=3 5 ,则AB的长是(D) A.500 3B.503 5 C.60 D.80 3.(2022·广西柳州)如图,某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α,sin α=3 5 ,堤坝高BC=30 m,则迎水坡面AB的长度为50m. 第3题图 第4题图 4.如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶√3,则斜坡AB的长是20√3米.
【解析】过点A作AF⊥BC于点F.∵斜面坡度为1∶√3,∴tan ∠ABF=√3 ,∴∠ABF=30°.由题意得∠ 3 HPB=30°,∠APB=45°,∠H=90°,∴∠HBP=60°,∴∠PBA=90°,∠BAP=45°,∴PB=AB.在Rt△PBH =20√3,即斜坡AB的长为20√3米. 中,PB=PH sin60° 5.为了测量高速公路某桥的桥墩高度,某数学兴趣小组在同一水平地面C,D两处实地测量,如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°,在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°,测得C,D两点之间的距离为80 m,直线AB,CD在同一平面内.请你用以上数据,计算桥墩AB的高度.(结果保留整数,参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84,√3≈1.73) 解:延长DC交AB于点E,则DE⊥AB. 设CE=x,在Rt△AEC中,∠ACE=60°, ∴AE=CE·tan 60°=√3x. 在Rt△BEC中,∠BCE=40°, ∴BE=CE·tan 40°≈0.84x. 在Rt△AED中,∠D=30°, =3x. ∴DE=AE tan30° ∴3x-x=80,解得x=40. ∴AB=AE+BE≈40×(1.73+0.84)≈103(m). 答:桥墩AB的高度约为103 m. 6.如图,在Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C',使点B的对应点B'落在AC上,在B'C'上取点D,使B'D=2,求点D到BC的距离.
2023 年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用 解答专题提升训练题(含答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》解答专题提升训练题（附答案）1．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳篷，如图1．现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳篷．如图2，AB表示窗户的高，CD表示遮阳篷，且AB＝1.5m，遮阳篷与窗户所在平面的夹角∠BCD等于75°．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳篷的宽度CD． 2．万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构． 某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73）
3．海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．图1，图2，图3是其挤水原理示意图，A、B是拖把上的两个固定点，拉杆AP一端固定在点A，点P与点B重合（如图1），拉动点P可使拉杆绕着点A转动，此时点C沿着AB所在直线上下移动（如图2）．已知AB＝10cm，连杆PC为40cm，FG＝4cm，MN＝8cm．当P点转动到射线BA上时（如图3），FG落在MN上，此时点D与点E重合，点I与点H重合． （1）求ME的长； （2）转动AP，当∠P AC＝53°时， ①求点C的上升高度； ②求点D与点I之间的距离（结果精确到0.1）． （sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05） 4．大约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测量出了金字塔的高度．如图①，他首先测量了金字塔正方形底座的边长为230米，然后他站立在沙地上的点B'处，请人不断测量他的影子B'C'．当他的影子B'C'和身高A'B'相等时，立刻测量出该金字塔塔尖P的影子A 与相应底棱中点B的距离约为22.2米．此时点A与点B的连线恰好与相应的底棱垂直，即正方形底座中心O与A和B在一条直线上．聪明的小明根据老师的讲述，迅速画出图 ②所示的测量金字塔高度的平面图形，请你根据这个平面图形计算出该金字塔的高度．
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-解答题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-解答题 专训及答案 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题解答题专训 1、 (2018锦州.中考真卷) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云 梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4） 2、 (2022本溪.中考模拟) 如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） 3、
(2018河东.中考模拟) 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73． 4、 (2017兰州.中考模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度 为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）． 5、 (2018吉林.中考模拟) 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC． （精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84） 6、 (2018方城.中考模拟) 如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C 之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．
2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形的应用综合解答题》专题训练(附答案)
2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形的应用综合解答题》专题训练（附答案）1．如图1，浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图2所示浮式起重机悬索AC的长，他们测量了如下数据，∠A＝30°，∠ABC＝105°，AB＝60m，请你帮助他们求出悬索AC的长（结果保留根号）． 2．台灯是人们学习工作中常用的一种电器，图2是放置在水平桌面上的台灯（图1）的平面示意图（底座高度忽略不计）已知灯臂BC＝42cm，BA＝39cm，它们的夹角∠ABC＝90°，灯臂BC与水平桌面的夹角∠BCD＝72°，由光源A射出的光线沿灯罩形成的光线AE，AF与水平桌面所形成的夹角∠AEF，∠AFE分别为72°和45°，求该台灯照亮桌面EF的长度．（结果精确到0.1cm参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 3．如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE＝15cm，AD＝14cm． （1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） （2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）
4．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m． （1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH； （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） （2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离． 5．如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37°角，线段AA1表示小红身高1.5米．当她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D （保留一位小数）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 6．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图②是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知AB＝1.30米，AD＝0.24米，α＝18°（1）求CB的长（精确到0.01米）； （2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π） （参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用-综合题专训及答案 解直角三角形的应用综合题专训 1、 (2018扬州.中考模拟) 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm． 设AF∥MN． （1）求⊙A的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE为80cm，=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：，，） 2、 (2017南京.中考模拟) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C 三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）．
3、 (2018嘉兴.中考模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H． （1）如图1，求证：PQ=PE； （2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30 ，连接AG交PD于F，连接BF，tan∠BFE= ，求∠C的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，PD=6 ，连接QG交BC于点M，求QM的长．4、 (2019金华.中考真卷) 如图，在OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D． （1）求的度数。 （2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数． 5、 (2019包河.中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D． （1）求证：∠AEO+∠BCD=90°； （2）若AC=CD=3，求⊙O的半径。 6、
2022年初中数学精选《仰角和俯角的问题》课时练(附答案)
23.2 解直角三角形及其应用 第2课时仰角和俯角的问题 1. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60︒，小敏同学身高〔AB〕为1.6m，那么 这棵树的高度为〔〕〔结果精确到0.1m ，3≈1.73〕. A． 3.5m B． 3.6 m C． 4.3m D． 5.1m 2.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C 处的俯角为45°,看到楼顶部点D处的仰角为60°,两栋楼之间的水平距离为6米,那么教学楼的高CD是〔〕 A.〔3 B. 〔3 C. 〔3 D. 12米 A B 3.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，那么树高BC为 ___________米．
5．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． 〔1〕求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度； 〔2〕求建筑物CD的高度〔结果保存根号〕． 代入消元法 一、选择题(每题4分,共12分) 1.用代入法解方程组 2x3y20 , 4x19y += ⎧ ⎨ += ⎩ －① ② 时,变形正确的选项是( ) A.先将①变形为x=,再代入② B.先将①变形为y=,再代入② C.先将②变形为x=y-1,再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入① 2.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D. 3.由方程组可得出x与y的关系是( ) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 二、填空题(每题4分,共12分) 4.(2021·安顺中考)如果4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= . 5.假设方程组的解互为相反数,那么k的值为. 6.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,那么m的值为. 三、解答题(共26分) 7.(8分)解方程组: (1) 4x3y11, 2x y13. -= ⎧ ⎨ += ⎩ ① ② (2)(2021·淄博中考) 2x3y3, x2y 2. -= ⎧ ⎨ +=- ⎩ ① ② 8.(8分)-x a+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值. 【拓展延伸】 9.(10分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对
2022年中考解直角三角形的应用专题-含答案
2022年中考解直角三角形的应用专题 1．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12m， （1）求点E到建筑物AC的距离；． （2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41． 2．某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A处测得这座楼房顶B点的仰角为60°，沿山坡向上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知OA＝200m，山坡的坡度i＝，且O、A、D在同一条直线上．求： （1）楼房OB的高度； （2）小红在山坡上走过的距离AC（结果保留根号）
3．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A＝30°．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC＝30米，求此树的高度约为多少米．（结果保留两个有效数字，≈ 1.732）． 4．如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．
中考数学复习解直角三角形应用题专项练习
一、计算题 1、如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围 200 米范围内为原始森林保 护区，在上的点处测得在的北偏东 45°方向上，从A向东走 600 米到达处，测得在点的北 偏西 60 °方向上． （ 1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：） （ 2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完 成这项工程需要多少天？ 2、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽 度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36 °， 求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这 道题．（精确到1mm）（参考数据：s in36 °≈ ，0.6c0os36 °≈ ， 0.8ta0n36 °≈ ）0.75
3、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1: ， AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆 顶端 B 点与 A 点有一条彩带AB 相连，AB＝ 14 米． 试求旗杆BC 的高度． 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）
4、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆 下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为 乙：我站在此处看塔顶仰角为 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1 米）． 5、如图，AC 是某市环城路的一段，AE， BF ， CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A， B， C ．经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45°方向、点B 的北偏东30 °方向上，AB＝ 2km，∠ DAC＝ 15°． 1）求B， D 之间的距离； 2）求C， D 之间的距 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）
2023年中考数学专题训练——解直角三角形的应用【附解析】
试卷第1页，共9页 2023年中考数学专题训练——解直角三角形的应用 1．两栋居民楼之间的距离30CD =米，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高3米． (1)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼BD 的影子刚好落在楼AC 的底部； (2)上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30︒，此刻楼BD 的影子落在楼AC 的第几层？(3 1.732)≈ 2．如图，为测得峰顶A 到河面B 的高度h ，当游船行至C 处时测得峰顶A 的仰角为α，前进m 米至D 处时测得峰顶A 的仰角为β（此时C 、D 、B 三点在同一直线上）． (1)用含α、β和m 的式子表示h ； (2)当45α=︒，60β=︒，50m =米时，求h 的值．（精确到0.1m ，2 1.41≈，3 1.73≈） 3．如图，小明在大楼45m 高（即45m PH =，且PH HC ⊥）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15︒，山脚B 处的俯角为60︒，已知该山坡的坡度i （即tan ABC ∠）为3P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上）． (1)PBA ∠的度数等于________度（直接填空） (2)求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1m 2 1.414≈3 1.732）
试卷第2页，共9页 4．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB 与支架AC 所成的角15BAC ∠=︒，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1米，HF 段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE 的长为0.75米，篮板顶端F 到地面的距离为4.4米． (1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角FHE ∠的度数． (2)求底座BC 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒= 1.732≈ 1.414) 5．如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30︒方向，距离小岛20千米的点A 处，它沿着点A 的南偏东15︒的方向航行． (1)渔船航行多远距离小岛B 最近（结果保留根号）？ (2)渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少．（结果精确到1 千米，参考数据 2.45≈≈）
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题20 解直角三角形(教师版)
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题20 解直角三角形 一、单选题 1．（2021九上·莘县期中）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1∶√3，则AC 的长是（ ） A ．6√2米 B ．12米 C ．3√3米 D ．6√3米 【答案】D 【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比为1∶√3， ∴BC AC =1√3 ， ∵堤高BC=6米， ∴AC =√3BC =6√3（米）. 故答案为：D. 【分析】根据坡度比可得BC AC =√3 ，再将数据代入求出AC 的长即可。 2．（2021九上·莘县期中）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向的A 处，已知PA =6海里，如果 海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB 的长是（ ） A ．6海里 B ．6cos55°海里 C ．6sin55°海里 D ．6tan55°海里 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】由题意可知∠NPA ＝55°，PA ＝6海里，∠ABP ＝90°． ∵AB ∥NP ， ∴∠A ＝∠NPA ＝55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，PA＝6海里， ∴AB＝AP•cosA＝6cos55°海里． 故答案为：B． 【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠NPA＝55°，再利用解直角三角形的方法求出AB＝AP•cosA ＝6cos55°海里即可。 3．（2022九上·襄汾期中）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（） A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+ 3 sinα)m D．(4+ 3 tana)m 【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示： ∵它是一个轴对称图形，
2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形的应用—实际问题应用类型解答题》专题提升训练(附答案)
2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形的应用—实际问题应用类型解答题》 专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为α度，则新楼最高可建（） A．50tanα米B．米 C．（50tanα+1）米D．米 2．如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米） A．1.4米B．3.9米C．4.0米D．16.6米 3．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（） A．1组B．2组C．3组D．4组
4．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB （图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（） A．B．18C．16D． 5．为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为30cm，当BC＝60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm 6．小李同学想测量广场科技楼CD的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼AB的楼顶A点测得科技楼楼顶C点的仰角为45°．再在智慧楼的楼底B点测得科技楼楼顶C点的仰角为61°，然后从楼底B点经过4米长的平台BF到达楼梯F点，沿着坡度为i＝1：2.4的楼梯向下到达楼梯底部E点，最后沿水平方向步行20米到达科技楼楼底D点（点A、
2023年中考九年级数学高频考点二轮专题训练--解直角三角形的应用
2023年中考九年级数学高频考点二轮专题训练--解直角三角形的应用 一、综合题 1．如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∠BP交半圆P于另一点D，BE∠AO交射线PD于点E，EF∠AO于点F，连结BD，设 AP=m． （1）求证：∠BDP=90°． （2）若m=4，求BE的长． （3）在点P的整个运动过程中． ①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值． ②当tan∠DBE= 512时，直接写出∠CDP与∠BDP面积比． 2．已知，如图1图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC．平面内任意一点D，连接AD，点E是AD 的中点．∠ABC的角平分线AP交BC于点P，点F是射线AP上的一个动点，且AF﹥AP．若G，H是射线BC上的两个动点（点G在点H的左侧），GH=AF，点M始终是GH的中点，连接G，F，H，D，四边形GFHD是平行四边形． （1）【感知探究一】 如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为，ME与GM的数量关系为（2）【感知探究二】 如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由； （3）【应用升华】
如图3，在∠ABP中，BC∠AP于点M，DC∠BC于点C，MC=AP，PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB=2√6．∠ABC=60°，求DC的长． 3．平面内，如图，在∠ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= 43，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小； （2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q恰好落在∠ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π） 4．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是∠ABC，其中AB=AC， ∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20 √3﹣20）cm． （1）求AB的长； （2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由． 5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE∠AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12． （1）求AD的长； （2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．