3.1认识不等式教案

《3.1认识不等式》教案

教学目标

1、知识与技能：能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列 不等式；正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学 化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

3、情感、态度与价值观：感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与 量之间关系的重要模型之一.

教学重点：不等式的概念和列不等式.

教学难点：利用不等式的意义和在数轴上表示不等式来解决实际问题.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

以璜山社会实践为背景设计问题：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示:

（1）如图，是从诸暨到璜山的公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过60km/h ，用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v 与60之间的关系?

（2）在应急救护一课中我们了解到当病人没有呼吸后我们要对他进行胸外心脏按压，按压频率应不少于100次/分钟，按压深度一般要求达到4～5cm （不包括4cm 和5cm ），怎样表示频率w 与100之间的关系?按压深度h 呢？

（3）晚上做作业时我们碰到这样一个题目： 要使代数式

3

3-+x x 有意义，x 的值与3之间有 什么关系？

二、交流对话，探求新知

1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，相对等式来说它们有什么共同的特征？

2、不等式的概念：像v ≤60，w ≥100，h ＞4，h ＜5，x ≠3 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫不等式.这些用来连接的符号统称不等号.

3、认一认：判断下列式子哪些是不等式？

(1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x

(4)x ＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b ≠c

a 0 b

4、试一试：选择适当的不等号填空:

(1) 2____3；(2) 8 ____-3；(3) -a 2 ____ 0；(4) a 2+b 2 ____ 0；(5) 若x ≠y,则 -x____-y ；

(6)实数a,b 在数轴上的位置如图所示 a____b ， a+b____0，∣a ∣____∣b ∣.

5、例1 根据下列数量关系列不等式：

（1）y 的2倍与6的和比1小；

（2）x2减去10不大于10；

（3）设a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；

（4）x 与y 的和不小于10.

（5）a 是正数;

（6）y 的绝对值与-8的和为负数;

（7）a 与b 的差的平方是非负数；

（8）a 与b 的平方差是非正数.

6、巩固练习1：根据下列数量关系列不等式：

（1） x 比3大.

（2） y 与1的差小于y 的45%.

（3） y 的绝对值不等于2.

（4）正数a 与1的和的算术平方根大于1.

（5） a 的一半不小于-7.

（6） a 与b 的和的平方是非负数.

三、继续探索，共同进步

1、自主探究：（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x ＜1表示怎样的数的全体？据此理解，x ≥2 表示怎样的数的全体？

2、巩固练习2：（1）说出下列各图所表示的不等式.

（2）在数轴上表示下列不等式.

（1） x＜2.5 （2）-1≤x＜0 （3） x≥-2

四、应用新知，巩固提高

例2 在逃生演练活动中，老师规定逃生时间在1～3分钟（包括1分钟，3分钟）时为合格，小于1分钟为优秀，大于3分钟为不合格。设逃生时间为 t（分钟）.

（1）用不等式表示逃生时间为合格的范围，并表示在数轴上；

（2）设甲、乙、丙、丁四位同学的时间分别是①t甲=0.5；②t乙=1.5；③t丙=2.5；④t 丁=3.5. 试判断这几位同学中哪些是优秀的，哪些是合格的，哪些是不合格的？用不等式和数轴给出解释.

五、反思盘点，整合新知

一个概念：不等式（五种形式来表示）

两种步骤：列——抓住关键词，选准不等号.

表——备好数轴找准点，分清空实定方向.

一个思想：数形结合思想

六、作业布置

1、课后习题；

2、作业本.

七、板书设计

屏幕投影3.1认识不等式

1、不等式概念：

不等号：

2、列不等式的方法：

先找准关键词，再选准不等号。

3、在数轴上表示不等式：

（1）找界点（2）分清空、实心点（3）确定方向

在数轴上表示不等式（板演）

例题

八、课后反思