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年级：高三科目：物理

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高三物理专题五曲线运动（一）

综合评述

曲线运动在中学阶段重点研究抛体和类抛体运动、圆周运动

抛体和类抛体运动

1、抛体和类抛体运动(恒力作用下的曲线运动)，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是

匀变速运动。物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。

2、最典型的匀变速曲线运动有三类：①只受重力作用的平抛（和斜抛）物体的运动；②带

电粒子以某一初速度，沿着与电场方向成某一夹角射入匀强电场中，只受电场力作用的运动；③物体所受各种外力的合力恒定，而且具有的初速度方向与合外力方向成某一夹角的运动。

3、在匀变速曲线运动中，物体的速度大小和方向时刻都在变；恒力做功，物体具有的各种

形式的能量在不断转化；……研究速度（矢量）变化的规律、恒力做功的特点、各种不同形式的

能相互转化的过程，……是我们的主要目标和任务。

4、抛体和类抛体运动，是沿初速度方向的匀速运动与恒力方向上初速度为零的匀加速运动

的合运动。这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础，这种观点是力的独立作用原理的体现，

这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方向的出发点。因此，矢量的合成与分解，将贯穿分析解决问题过程的始终。

注意研究问题的理论观点，掌握分析问题解决问题的基本方法，是培养能力、提高素质的根

本途径。

圆周运动

1、圆周运动是非常普遍的一类运动，广泛存在于自然界、科学研究和技术实践中，也是日

常生活中常见的现象。高考中，通过研究圆周运动问题，考查考生的知识和能力水平十分常见很

多试题直接与圆周运动有关。

2、圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断改变。圆周运动不可

能是匀变速运动，因为即使是等速率的“匀速圆周运动”，其加速度方向也是时刻变化的。

3、最典型的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子

在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直于匀强磁场的平面里在磁场力（洛仑兹力）

作用下的运动；④物体（包括带电质点）在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力……）作用下沿圆周的运动；……

3、向心加速度是度量线速度方向变化快慢程度的物理量；向心力是产生向心加速度的力，

向心力是根据力的作用效果命名的力；向心力可以由某一种性质的力（如万有引力、库仑力、洛仑兹力、静摩擦力、弹力、……）提供，也可以是几种性质的力的合力提供。

4、匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变，匀速圆周运动速度方向的改变方向

指向圆心，加速度的方向与向心力的方向都指向圆心。作匀速圆周运动的物体，所受合外力的方

向一定指向圆心。

5、非匀速圆周运动的物体所受的合外力，肯定不指向圆心，合力沿半径指向圆心的分力，

其效果是改变线速度的方向、产生向心加速度；合力沿切线方向的分力，其效果是改变线速度的

大小、产生（沿切线方向的）线加速度。

6、作匀速圆运动的物体，其动能不变，合外力不做功，或者说（物体所受）外力功的代数

和为零；但是，作匀速圆周运动的物体，其动量（矢量）时刻都在变，合外力在某段时间内的冲

量（矢量）也就（可能）不为零。

7、作非匀速圆周运动的物体，其动能、动量都在改变，外力功的代数和不为零，外力的合

力的冲量也（可能）不为零。

从上述各点可以看出，作圆周运动的物体，其受力情况比较复杂。我们将从受力情况最简单

的运动开始研究。

高考视角

抛体运动与生活实际的结合较为紧密，它考查运动的合成与分解，而且与带电粒子在电场中

的运动相结合进行考查，因此也属于基础性知识．圆周运动在与牛顿运动定律的综合方面表现突

出；而且天体的运动都近似看做匀速圆周运动，也都是考查的热点．

范例精析

例1、沿水平方向抛出的物体，在抛出后的第2s内位移大小为s2=25m。

（1）物体抛出时的水平初速度v0=__________m/s；

（2）抛出后第2s末，物体的瞬时速度大小v2=__________m/s，方向与平面夹角___________；

（3）在物体抛出后的第1s内，位移大小s1=__________m，它与水平方向夹角α1=__________。

思维过程

（1）物体在抛出后的第2s内，沿水平方向的位移x2=v0Δｔ，沿竖直方向的位移

；s22=x22+y22，由此可求初速度

（2）物体在2s末的瞬时速度的水平分量v2x=20m/s，竖直分量v2y=gt=20m/s，故瞬时速度

大小为

速度方向与水平面的夹角为

（3）物体在抛出后的第1（s）内位移大小为

位移与水平方向的夹角

误区点拨

注意速度方向与位移方向的区别

思维迁移

运动的合成与分解中的两个分运动连接的桥梁是时间相等。

变式题

1.第一次从h高处水平抛出的物体，水平射程为s；第二次用同样的水平速度从另一高处平抛出去的物体，水平射程增加了Δｓ；则第二次抛出点的高度h'=_________。

[解析] 根据平抛物体运动的规律

，得

，得

两式相比，可得第二次抛出点的高度

2. 物体从倾角为θ的斜面上的A点沿水平方向抛出时的

初动能为E k0，当物体落到斜面上B点时，其动能E kt多大？

[解析]作示意图，如图3-1所示。

由，可知。

设物体由A到B运动时间为t，则

可知物体到达B点时，其速度的竖直分量为v'=gt=2v0tanθ

可见，物体到达B点时的动能为

（动能增加了4tan2θＥk0）。

3. 从倾角为θ的斜面上的同一点，以大小不相等的初速

度v1和v2（v1>v2），沿水平方向抛出两个小球；两个小球落

向斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1和α2，则

（）

A、α1>α2

B、α1<α2

C、α1=α2

D、无法确定

[解析]如图3-2所示。设小球从斜面上的O点抛出，落

在斜面上的P点。

以O点为原点建立平面直角坐标系，x轴与水平初速度v1、v2同方向，y轴竖直向下，P点的坐标为（x，y），小球落向斜面前的瞬时速度v t与斜面夹角为α，根据平抛运动规律、参见图

3-2，可知

由于θ是已知量，由上式可知：α是不变量，与初速度（v0）无关。故本题应选择C。

运用发散思维方法，将上述研究深入下去，可得一条重要结论。

在图3-2中，将v t反向延长，与x轴交A点，与y轴交B点；显然=θ+α，前已证明：

.可见：，OB=y。

在后面即将研究“带电粒子以初速度v0，沿着与电场垂直的方向射入匀强电场中，当带电粒

子离开匀强电场时，它们都好像是从电场中心（）处沿直线射出似的”。请读者注意比较。

4.从空中同一点O、沿同一条水平直线、同时向相反方向、分别以初速度v1和v2抛出两个小球。试问：经过多少时间，两个小球的瞬时速度方向间的夹角恰好为90°？

[解析]设经过时间t，两个小球分别达到A点和B点，由于两个小球抛出后竖直方向上的分

运动都是自由落体运动，所以A、B点处在同一水平线上（图3-3）；作v A、v B的矢量图，根据第3题可知，v A、v B的反向延长线必相交于过O点的竖直线上的O'点，且OO'=OD。

设v A、v B互相垂直，v A、v B与竖直方向的夹角分别为α和β，即α+β=90°，则图3-3中两个画有阴影线的直角三角形相似，由此可得

即。可见；两个小球抛出后，过时间，它们的瞬时速度方向恰好互

相垂直。

小结

1、通过上述五道例题的研究，可以看出下列诊断是正确的。有的甚至可以认为是“定理”。

（1）只要知道平抛物体的初速度，就能求得抛出后任意时刻物体的瞬时速度的大小和方向，

也能计算抛出后任意一段时间内物体的位移大小和方向，还能知道任意时刻物体的位置，……反过来也行。如例1中，知道平抛物体在抛出后的第2s内的位移大小，就能求：初速度、任意时

刻的瞬时速度（矢量）、任意一段时间内的位移（矢量）……

（2）从同一高度平抛出去的物体，其水平射程（s）与初速度（v0）成正比。以相等的初速

度平抛出去的物体，其水平射程的平方与抛出点的高度成正比。

（3）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，落向斜面前的瞬时速

。

度与斜面之间的夹角α与初速度大小无关，是一个恒定的值，且tan(θ+α)=2tanθ（4）从倾角为θ的斜面上平抛出去的物体，如果初始动能为E k0，则物体落向斜面前的动能

E k1=(1+4tan2θ)E k0；运动过程中物体的动能增量为ΔＥk=4tan2θＥk0。

……

2、提出上述各点，特别是（2）、（3）、（4），不是要求牢记这些结论，而是要掌握研究

问题的方法，只要掌握了研究问题的方法，自己就能通过推导，得到更多有意义的结论。

例2、从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。

（1）小球从A到B运动多少时间？

（2）小球从A到B的运动过程中，何时与斜面距离最大？最大距离多大？

思维过程

（1）设小球由A到B运动时间t，则

得t=2v0tanθ/g

（2）将v0和重力加速度g，沿平行于斜面的方向和垂直于

斜面的方向分解（如图3-10）；则小球的平抛运动，可以看作

是平行于斜面方向上初速度为v0cosθ、加速度为gsinθ的匀加

速运动，与垂直于斜面方向上初速度为v0sinθ、加速度为

-gcosθ的匀减速运动的合运动。

设时刻t'（抛出时开始计时）小球与斜面距离最大，显然

（注意：t'=t/2）。

最大距离为

误区点拨

小球与斜面距离最大的点特征是v的方向与斜面平行。