普陀区2017年高三数学一模试卷
普陀区2016学年第一学期高三数学质量调研
2016.12
一、填空题（本大题共有
12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分
.
1．若集合R ,|2
y x y
x A ，R ,sin |x
x y y B
，则B
A .
2. 若2
2，5
3sin
，则2
cot .
3. 函数x x f 2log 1)
(（1x ）的反函数)(1
x f .
4. 若
5
52
210
5
)
1(x a x
a x
a a x ，则5
21
a a a .
5. 设k R ，若12
2
2
k
x k y
表示焦点在
y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围
是.
6. 设
m R ，若函数11)(3
2
mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是
.
7. 方程
23log 259
log 22x
x
的解x .
8. 已知圆C :0222
2
2
k
y kx
y
x
（R k ）和定点1,1P ，
若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则的取值范围是
.
9. 如图，在直三棱柱
111C B A ABC
中，
90ABC ，
1BC AB ，
若
C A 1与平面11BCC B 所成的角为
6
，则三棱锥
ABC A 1
的体积
为
.
10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则
2,1,0,1,2d 出现
的概率的最大值为（结果用最简分数表示）
.
11. 设地球半径为
R ，若A 、B 两地均位于北纬45，且两地所在纬度圈上的弧长为
R 4
2，则A 、B 之间的球面距离是
（结果用含有
R 的代数式表示）. 12. 已知定义域为R 的函数)(x f y
满足)()
2(x f x f ，且
11
x
时，
2
1)(x x f ；
函数.
0,1,
0,lg )(x
x x x g ，若)()()(x g x f x F ，则10,5x ，函数)(x F 零点的个
数是
.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的
相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13.若
b a 0
，则下列不
等
关
系
中
，
不能成立．．．．的
是………………………………………（
）.
)
A (b
a
11B
a
b
a
11C 3
1
3
1
b
a
D 2
2
b
a
14.设无穷等比数列n a 的首项为1a ，公比为，前项和为
n S .则“11
q a ”是
“1lim n
n
S ”成立的…………………………………………………
（
）.
)A (充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件
D 既非充分也非必要条件
15. 设
l
是直二面角，直线在平面内，直线在平面
内，且、与均不垂直，则……………………………………………………………
（
）.
)A (与可能垂直，但不可能平行B 与可能垂直，也可能平行C 与不可能垂直，但可能平行
D 与不可能垂直，也不可能平行
16. 设是两个非零向量、
的夹角，若对任意实数，
b t a 的最小值为，则下列判断正
确的是……………………………………………………………
（
）.
)A (若a 确定，则唯一确定B 若b 确定，则唯一确定C 若确定，则b 唯一确定
D 若确定，则a 唯一确定
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分）本题共有
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知
a
R ，函数||1)(x a
x f （1）当1a 时，解不等式
x x f 2)
(；
（2）若关于的方程
02)
(x x f 在区间
1,2上有解，求实数的取值范围
.
18. （本题满分14分）本题共有
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知椭圆
：
12
22
2b
y a
x （0b a
）的左、右两个焦点分别为
1F 、2F ，P 是椭圆
上位于第一象限内的点，
x PQ
轴，垂足为Q ,且62
1F F ，
9
35arccos
2
1F PF ，
△
21F PF 的面积为23.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若M 是椭圆上的动点，求
MQ 的最大值,
并求出
MQ 取得最大值时M 的坐标.
19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为8.73/cm g ，
总重量为8.5kg .其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.
（1）这堆螺帽至少有多少个；
（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，
共需要多少千克防腐材料（结果精确到
01.0）
20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知数列
n a 的各项均为正数，且11a ，对于任意的*
N n ，均有
14121
n
n
n a a a
，n
b 11log 22n
a .
（1）求证：n a 1是等比数列，并求出n a 的通项公式；
（2）
若数列
n b 中去掉n a 的项后，余下的项组成数列n c ，求
10021c c c ；
（3）设1
1n
n n
b b d ，数列
n d 的前项和为n T ，是否存在正整数m （n m 1
），
使得
1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出
m 的值；若不存在，请说明理由
.
21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知函数)(x f y ,若存在实数m 、
（0m ），使得对于定义域内的任意实数，
均有)()()(k x f k x f x f m 成立，则称函数
)(x f 为“
可平衡”函数，有序数对
k m,称为函数)(x f 的“平衡”数对. （1）若1m ，判断x x f sin )(是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）若
a R ，0a ，当变化时，求证：
2
)(x x f 与x
a x g 2)
(的“
平衡”数对相同；
（3）若
1m 、2m R ，且2
,
1m 、4
,
2m 均为函数
x x f 2
cos )(的“
平衡”数对. 当4
x
时，求
2
22
1
m m 的取值范围.
普陀区2016学年第一学期高三数学质量调研评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）1-6:：4分；7-12：5分。1．
1,0.
2.
24
7.
3. 1
2
x （1x ）.
4. 31.
5.
2c .
6.
,
0.
7. 1.
8.2k 或0k . 9.
6
2. 10.
6
1. 11.
3
R .
12. 15.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）题号13 14 15 16 答案
B
B
C
D
三、解答题
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
【解】（1）当1a
时，|
|11
)
(x x f ，所以x x f 2)(x x 2||11
……（*）
①若0x ，则（*）变为，
)
1)(12(x x x 02
1x 或1x
，所以1x ；
②若0x ，则（*）变为，
122
x
x x
0x
，所以x
由①②可得，（*）的解集为
,
1。
（2）02)(x x f 02|
|1x
x a
，即x
x
a
12其中
1
,2x 令)(x g =x
x
12，其中
1,2x ，对于任意的1x 、1,22
x 且2
1
x x 则
2
2
1
1
21
1212)(x x x x x g x g 2
12121
1
2x x x x x x 由于
122
1
x x ，所以02
1
x x ，02
1x x ，4121x x ，所以
122
1x x 所以
2
121211
2x x x x x x 0，故)(21x g x g ，所以函数)(x g 在区间
1,2上是
增函数所以
2
92
g )
(x g 31g ，即3
,2
9)
(x g ,故
3
,2
9
18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
【解】（1）在△
21F PF 中，由
9
35arccos
2
1F PF 得9
35cos 21F PF 9
6sin 2
1F PF 因为△
2
1F PF 的
面积为
2
3，
6
2
1F F ,所以
23s i n 2
12
1121F PF PF F F .
解得
331
PF ……２分在△21F PF 中，由余弦定理得，
212112
2
12
12
2
cos 2F PF F F PF F F PF PF ，所以32
2
PF ,故
32
PF ，于是
3422
1
PF PF a
,故32a
……４分，由于3c ，所以3b ,
故椭圆
的方程为
13
122
2
y
x
（2）设
00,y x P ，根据题意可知232
10
21y F F ，故20
y ,由于00
y ,
所以
20y ……７分，将20
y 代入椭圆方程得，
13
212
2
x ，解得20
x ，
由于
00
x ，所以20
x ，
故Q 的坐标为0,2……８分令
y x M ,，
则13
122
2
y
x
,
所以4
3
2
2
x
y
2
2
2
2
y
x MQ 7
44
32
x x
3
53
843
2
x ，其中
3232x ……11分，所以当32x
时，2
MQ 的最大值为
3816，故MQ 的最大值为132…13分，此时点M 的坐标为
0,32.
19. （本题满分14分）本题共有
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
【解】设正六棱柱的底边边长为，高为，圆孔的半径为，并设螺帽的表面积为
表S ，
根据三视图可知，12a ，10h ，5r
，则（1）设螺帽的体积为V ,则h S V
底，
其中
底
S 2
2
60sin 2
16
r a
253
216高10h
，螺帽的体积1025
3216V ，
25210
25
3
2161008.710008.5个
（2）2
2
60sin 216
26r
a
ah S 表
h
a 22
2
5
2
312
2
1621012610
5205.011.025210
100
253
21627206
（千克）答：这堆零件至少有252个，防腐共需要材料
05.0千克。
20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 【解】（1）由
14121
n n n
a a a 得2
21
12n n a a ，由于0
n a 故
121
n n
a a ，即)1(21
1
n
n
a a ，所以
2111
n
n a a 故数列1n
a 为等比数列，且21
1
a ，所以1
2
n
n a （2）11
21log 22n
n
b ，故12n b n
，1
1
b 其中21
n n
b b （常数），所以数列n b 是以为首项、为公差的等差数
列
111a b ,12764b ，211106
b ，213
107b 由（1）可得，1277
a ，2558a 因为127764a
b ，8
1077a b a 所以
100
21c c c 7
2
1
107
2
1
a a a
b b b 7
)
22
2
(2
213
11077
2
1
7212122
214
1077
9
2
1078
2
11202
1
1n
n n
b b d 1211
21
21
12121
n n n n 1
211
215
13
1311121n n T n
1
211
2
1n 1
2n n 其中3
11
T ,1
2m m T m
，1
2n n T n
假设存在正整数
m （n m
1），使得1T 、m T 、n T 成等比数列
则有
n m
T T T 1
2
，即
2
2
1
2m m 1
23n n ,所以
014232
2
m
m m
n
，
解得2
612
61
m ,又因为*
N m
,1m ,所以2m ,此时12n ,
所以存在满足题设条件的
m 、..
21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 【解】（1）若1m
，则x
x f m sin )(k
x k x k x f k x f sin sin )()(k
x cos sin 2要使得)(x f 为“可平衡”函数，需使故
0sin cos 21x
k 对于任意实数均
成立，只有2
1cosk
……３分，此时3
2n
k
，Z n
，故存在，所以
x x f sin )(是“可平衡”函数
（2）
2
)(x x f 及x
a x g 2)
(的定义域均为R 根据题意可知，对于任意实数，2
2
2
2
2
22k
x
k
x k
x
mx
即2
2
2
22k x
mx
,即0222
2
k x m
对于任意实数恒成立
只有0,2k
m ，故函数2
)
(x
x f 的“平衡”数对为
,2对
于
函
数
x
a x g 2)(而
言
，
k
k
x
k x k
x x
a
a a a m 2
2
2
22
2
2
所以
k
k
x
x
a
a m 2
2
2
2202222
m a m
k
k
x
，
22
2
m a m k
k
，
即
2
2m m ，故2m ，只有0k
，……９分，所以函数x
a x g 2)
(的“平衡”
数对为
,2综上可得函数
2
)
(x x f 与x
a
x g 2)
(的“
平衡”数对相同（3）2
cos
2cos
cos 2
2
2
1x
x
x
m ，所以x
x
m 2
2
1sin 2cos 4
c o s 4
c o s c o s 2
2
2
2x
x
x
m ，所以
1
cos 2
2x m 由于
4
x
，所
以
1
cos 2
12
x
，故
x m 2
1
t a
n 22,0,2
,1sec 2
2
x
m 2
2
2
1
m m
1
t an 2t a n 5t a n 4t a n 12
2
2
4
2
2
x x
x
x
5
45
1t a n 52
2
x
，
由于4
x ，所以1tan 02
x
时，
5
6tan 5
15
12
x 83
2
tan 212
2
x ，所以1
2
2
21
m m
8
2017年宝山区高考数学一模试卷含答案
2017年宝山区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1 n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B = 3. 不等式 102 x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=??=?（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z = 6. 若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5 x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2017年浦东新区高三数学一模官方定稿版(浦东印稿答案)
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2016.12 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对 得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．已知U =R ，集合{}421A x x x =-≥+，则U A =C ___()1,+∞___. 2．三阶行列式351 2 367 2 4 ---中元素5-的代数余子式的值为___34_____. 3．8 12x ??- ? ?? 的二项展开式中含2x 项的系数是____7_____. 4．已知一个球的表面积为16π，则它的体积为____ 32 3 π____. 5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球. 这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是_____ 2 5 _____. 6．已知直线l ：0x y b -+=被圆C ：2225x y +=所截得的弦长为6，则b = 7．若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =___3___. 8 ．函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为___π____. 9．过双曲线C ： 22 214 x y a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?的面积的最小值为___8____. 10．若关于x 的不等式1 202 x x m -- <在区间[0,1]内恒成立， 则实数m 的取值范围为___?? ? ??223 ，__.
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2021届上海市普陀区高三一模数学Word版(附简析)
上海市普陀区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合{|01}A x x =<≤，{|(1)(2)0,}B x x x x =--≤∈R ，则A B = 2. 函数2y x =（0x ≥）的反函数为 3. 若2 παπ<<且1cos 3α=-，则tan α= 4. 设无穷等比数列{}n a 的各项和为2，若该数列的公比为 12，则3a = 5. 在81 ()x x -的二项展开式中4x 项的系数为 6. 若正方体的棱长为1，则该正方体的外接球的体积为 7. 若圆C 以椭圆22 11612 x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为 8. 一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充 分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为 9. 设1()lg f x x x =-，则不等式1(1)1f x -<的解集为 10. 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三 边长分别为14、10、6（单位：m ），且该区域的租金为 每天4元/2m ，若租用上述区域5天，则仅场地的租用费 约需 元（结果保留整数） 11. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，2ABC π ∠=，1AB AD ==， 2BC =，M 为BD 的中点，设P 、Q 分别为线段AB 、CD 上的动点，若P 、M 、Q 三点共线，则AQ CP ?的最大值为 12. 设b 、c 均为实数，若函数()b f x x c x =++在区间 [1,)+∞上有零点，则22b c +的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 曲线28y x =的准线方程是（ ） A. 4x = B. 2x = C. 2x =- D. 4x =-
年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案)
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共9页 C 1 D 1 B 1 A 1 C A B D E 闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 方程()lg 341x +=的解=x _____________． 2. 若关于x 的不等式 0x a x b ->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞ ，则a b +=____． 3. 已知数列{}n a 的前 n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为___________． 4. 函数()1f x =的反函数是_____________． 5. () 6 12x +的展开式中3 x 项的系数为___________．（用数字作答） 6. 如右图，已知正方体1111ABCD A BC D -，12AA =， E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为________________． 7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含 有“a ”的共有_____________种排法．（用数字作答） 8. 集合[]{} cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示） 9. 如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=?，P 为弧 AB 上的一个动点，则OP AB ? 的取值范围是__________． 10. 已知,x y 满足曲线方程2 21 2x y + =，则22x y +的取值范围是____________．
2019届普陀区高三一模数学理
2019学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（理） 一． 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的 对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 1.函数()2 2sin cos 22 x x f x =-的最小正周期是 ． 2.二项式6 1x x ? ?- ??? 的展开式中的常数项是 ．（请用数值作答） 3. 函数 y = 的定义域是 ． 4.设1e 与2e 是两个不共线的向量，已知1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，则当,,A B D 三点共线时，k = ． 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，131,1a a ==则此数列的各项和 S = ． 6.已知直线l 的方程为230x y --=，点()1,4A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 ． 7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 ． 8.若双曲线的渐近线方程为3y x =± ，它的一个焦点的坐标为) ，则该双曲线的 标准方程为 ． 9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是2 32cm 的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm ，图间留空为1cm ，照此设计，则这张纸的最
小面积是 2 cm ． 10.给出问题：已知ABC ?满足cos cos a A b B ?=?，试判断ABC ?的形状，某学生的解答如下： ()()()()()22222222222222 2222222222 22b c a a c b a b bc ac a b c a b a c b a b c a b a b c a b +-+-?=? ?+-=+-?-?=-+?=+ 故ABC ?事直角三角形． （ii ）设ABC ?外接圆半径为R ，由正弦定理可得，原式等价于 2sin cos 2sin cos sin 2sin 2R A A R B B A B A B =?=?= 故ABC ?是等腰三角形． 综上可知，ABC ?是等腰直角三角形． 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ． 11.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若1020 20,60,S S ==则 30 10 S S = ． 12. 若一个底面边长为， 的正六棱柱的所有顶点都在一 个球面上，则此球的体积为 ． 13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 ． 14.设* ,n n N a ∈表示关于x 的不等式12)45(log log 1 44-≥-?--n x x n 的正整数解的 个数，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．
2017年高三数学一模(文科)答案
2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 3 14. 3 15. 3 16. 9 三、解答题 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得23 1 4=-= a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =?-+=?-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得82 5 3 ==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为22 1== q b b ，所以n n n n q b b 222111=?=?=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）2 1) 21(22)22(--?++?= n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x 20 50004.0= ? ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分 008.05010040=?，005.05010025=?，002.05010010=?，001.050 1005 =?
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
(完整word版)上海市普陀区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
2018学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2018.12 1. 函数x x x f 2 1)(+-=的定义域为 . 2. 若31sin = α，则=?? ? ??+απ2cos . 3. 设? ?? ???--∈3,2,1,2 1,31α，若α x x f =)(为偶函数，则=α . 4. 若直线l 经过抛物线C ：x y 42 =的焦点且其一个方向向量为)1,1(=d ，则直线l 的方程为 . 5. 若一个球的体积是其半径的 3 4 倍，则该球的表面积为 . 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出 两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）. 7. 设6 63322105)1)(1(x a x a x a x a a x x +++++=+-Λ，则=3a （结果用数值表示）. 8. 设0>a 且1≠a ，若0)cos (sin log =-x x a ，则=+x x 8 8cos sin . 9. 如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为4，记F D B C A =1111I , E C B BC =11I ，若B F AE ⊥，则此棱柱的体积为 . 10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成.2010年每月的基础工资为2100 元、绩效工资为2000元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 %110.照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到1.0）. 11. 已知点)0,2(-A ，设B 、C 是圆O :12 2 =+y x 上的两个不同的动点，且向量 OC t OA t OB )1(-+=（其中t 为实数），则=?AC AB . 12. 设a 为整数，记函数x a x x f a -+=log 21)(（0>a 且1≠a ，a x <<0）的反函数为)(1 x f -， 则=?? ? ??+++??? ??++??? ??++??? ??+----1221231221211111 a a f a f a f a f Λ . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题
松江区2017年高三数学一模试卷
松江区2016学年度第一学期高三期末考试 数 学 试 卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.1 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合2 {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =I ▲ ． 2．已知a b R ∈、，是虚数单位，若2a i bi +=-，则 2 ()a bi += ▲ ． 3．已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1 (3)f -= ▲ ． 4．不等式10x x ->的解集为 ▲ ． 5．已知向量(sin ,cos )a x x =r , (sin ,sin )b x x =r ,则函数()f x a b =?r r 的最小正周期为 ___▲ ． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ▲ ． 7．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的值是 ▲ ． 8．设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++L ，若 231 3 a a =，则n = ▲ ． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 10．设(,)P x y 是曲线2 2 :125 9 x y C + =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ． 11．已知函数24313 ()283x x x x f x x ??-+-≤≤=?->?? ，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个 零点，则实数k ∈ ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若* 12()n n n a a n N +-=∈，且21{}n a -是递增数列、
2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案
开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
2020年高三数学一模试卷_普陀区含答案
普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 2019.12 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写、号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2 ，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ . 3. 不等式 1 1x >的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1 i 1i z m = ++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631 (1)(1)x x + -展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足2 2810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且88a b =， 则4911b b b = _ . 8. 设椭圆Γ：()22 211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是等 腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =u u u r u u u r ，则Γ的长轴长等于_________. 9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程2 1ax bx c ++=在区间 []1,2上有解，则实数a 的取值围是___________.
2017年江苏省南京市高三一模数学试卷
2017年江苏省南京市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 若集合，，则 ______． 2. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______． 3. 已知命题：，是真命题，则实数的取值范围是______． 4. 从长度为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为______ . 5. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为______． 6. 在如图所示的算法流程图中，若输出的的值为，则输入的的值为______ . 7. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近 线的距离为______． 8. 已知，为实数，且，，则 ______ ．（填“”、“”或“”） 9. 是直角边等于的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量 的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是______． 10. 已知四数，，，依次成等比数列，且公比不为．将此数列删去一个数后得到的数 列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的取值集合是______． 11. 已知棱长为的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则 与的面积和的最小值是______． 12. 已知函数的值域为，若关于的不等式的 解集为，则实数的值为______．
13. 若，均有成立，则称函数为函数到函数在区间 上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为______． 14. 若实数，满足，则的取值范围是______． 二、解答题（共10小题；共130分） 15. 如图，在平面直角坐标系上，点，点在单位圆上，． （1）若点，求的值； （2）若，，求． 16. 如图，六面体中，面面，面． （1）求证： 面； （2）若，，求证：． 17. 如图，某城市有一条公路正西方通过市中后转向北偏东角方向的，位于该市的某大 学与市中心的距，且，现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，． （1）求大学在站的距离； （2）求铁路段的长． 18. 设椭圆的离心率，直线与以原点为圆心、椭圆的 短半轴长为半径的圆相切．
2020届普陀区高三一模数学Word版(附解析)
上海市普陀区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若抛物线2y mx =的焦点坐标为1 (,0)2 ，则实数m 的值为 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ 3. 不等式11x >的解集为 4. 已知i 为虚数单位，若复数1i i 1 z m = ++是实数，则实数m 的值为 5. 设函数()log (4)a f x x =+（若0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a = 6. 631(1)(1)x x +-的展开式中含2x 项的系数为 （结果用数值表示） 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*n ∈N ）满足22810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列， 且88a b =，则4911b b b = 8. 设椭圆2 22:1x y a Γ+=（1a >），直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若 △AOP 是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =uu u r uur ，则Γ的长轴长等于 9. 记a 、b 、c 、d 、e 、f 为1、2、3、4、5、6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++ 为偶数的排列的个数共有 10. 已知函数22()(815)()f x x x ax bx c =++++（,,a b c ∈R ）是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[1,2]上有解，则实数a 的取值范围是 11. 设P 是长为123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是 该正六边形外接圆的一条动弦，PM PN ?uuu r uuu r 的取值范围为 12. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上， 且关于直线1x =对称，称M 、N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对），已知 2()2x f x x ?