福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．
1．已知集合A＝{x∈N*|x＜4}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3} 2．设f（x）＝，则f（9）＝（）
A．10B．11C．12D．13
3．已知a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.32，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．函数f（x）＝的图象大致是（）
A．B．C．D．
5．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）＝f（x），且f（x）﹣f（﹣x）＝0，当﹣2≤x≤0时，f（x）＝2x，则f（2022）等于（）
A．B．C．2D．4
6．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为y＝〖x〗，其中〖x〗表示不超过x的最大整数，例如〖﹣3.5〗＝﹣4，〖2.1〗＝2，已知函数，令函数g（x）＝〖f（x）〗，则g（x）的值域为（）
A．（﹣1，1）B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 8．若函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间〖a，b〗，
使f（x）在〖a，b〗上的值域为，则称函数f（x）为“D上的优越k函数”．如果函数f（x）＝﹣|x|+2是“（0，+∞）上的优越k函数”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．〖﹣1，0）C．（0，1〗D．（0，1）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．
9．下列命题是真命题的是（）
A．lg2+lg8＝1
B．“α＝β”是“sinα＝sinβ”成立的充要条件
C．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”
D．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）经过点，则
10．已知函数的图象关于直线对称，则（）A．
B．函数f（x）在上单调递增
C．函数f（x）的图象关于点成中心对称
D．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为
11．设a＞0，b＞0，且，则下列不等式成立的是（）
A．b＞3B．ab≤24
C．D．
12．已知函数，若关于x的方程4f2（x）﹣4a•f（x）+2a+3＝0有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f（x）＝．
14．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为．
15．若函数f（x）＝e x+ln（x﹣a）在（0，+∞）上存在零点，则实数a的取值范围是．16．直线y＝a与函数f（x）＝sin（ωx+）+1（ω＞0）的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为A，B，C，且满足2|AB|＝|BC|，则实数a＝．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）＝lg（x﹣3m）的定义域为A，函数的定义域为B．
（1）求B；
（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
18．（12分）如图，以x轴的非负半轴为始边作角α与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若OP⊥OQ，求sin2β﹣2cosβ的值．
19．（12分）已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
（2）求关于x的不等式的解集．
20．（12分）已知函数．
（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；
（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于x的方程f（x）+g（x）﹣a＝0在上有2个不等的实数解，求实数a的取值范围．
21．（12分）2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进人宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射
速度，m0和m k分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比．
（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln2≈0.69，无理数e＝2.71828⋯）
22．（12分）已知f（θ）＝sin2θ﹣（2﹣m）（sinθ﹣cosθ）+8．
（1）当m＝1时，求的值；
（2）若f（θ）的最小值为，求实数m的值；
（3）是否存在这样的实数m，使不等式对所有都成立．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．
1．D
〖解析〗∵集合A＝{x∈N*|x＜4}＝{1，2，3}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴A∩B＝{1，2，3}．故选：D．
2．D
〖解析〗根据题意，f（x）＝，则f（9）＝f（15）＝15﹣2＝13，
故选：D．
3．B
〖解析〗∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0，
∵30.2＞30＝1，∴b＞1，
∵0＜0.32＜0.30＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b，故选：B．
4．A
〖解析〗函数的定义域为{x|x≠±1}，
f（﹣x）＝＝﹣f（x），为奇函数，图象关于原点对称，排除CD，
当x＞1时，f（x）＜0，排除B，故选：A．
5．A
〖解析〗由f（x）＝f（x+4），得函数的周期为4，
所以f（2022）＝f（2+4×505）＝f（2）．
又由f（x）﹣f（﹣x）＝0，知函数f（x）为偶函数，
所以f（2020）＝f（2）＝f（﹣2）＝2﹣2＝．故选：A．
6．A
〖解析〗∵，∴，∴＝﹣，
∴＝2＝2×，故选：A．
7．C
〖解析〗因为e x+1＞1，所以0＜，＝1﹣∈（﹣1，1），
则g（x）＝〖f（x）〗的值域{0，﹣1}．故选：C．
8．D
〖解析〗因为f（x）＝﹣|x|+2是“（0，+∞）上的优越k函数”且函数在（0，+∞）上单调递减，若存在区间〖a，b〗，使f（x）在〖a，b〗上的值域为，
由题意得b＞a＞0，，所以k＝a（2﹣a），k＝b（2﹣b），
即y＝k与y＝x（2﹣x）在x＞0时有2个不同的交点，
根据二次函数单调性质可知0＜k＜1．故选：D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．
9．CD
〖解析〗对于A，因为lg2+lg8＝lg（2•8）＝lg16＝4lg2≠1，所以A错；
对于B，因为sinα＝sinβ成立，未必有α＝β成立，如α＝β+2π，所以“α＝β”不是“sinα＝sinβ”成立的必要条件，所以B错；
对于C，因为的否定是∀x∈R，x2+1≤3x，所以C对；
对于D，因为f（x）＝xα（α∈R）经过点，所以（）α＝2﹣3α＝2，
所以α＝﹣，所以f（27）＝27＝＝，所以D对．故选：CD．
10．BD
〖解析〗对于函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象关于x＝对称，
故，
由于，故，所以f（x）＝sin（2x﹣）；
对于A：由于f（x）＝sin（2x﹣），所以f（0）＝，故A错误；
对于B：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于C：当x＝时，f（）＝，故C错误；
对于D：若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为＝，故D正确．故选：BD．11．AC
〖解析〗选项A：因为a＞0，b＞0，且，
则a＝，令a＞0，则＞0，即1﹣＞0，解得b＞3，故A正确，
选项B：由＝1，当且仅当时取等号，此时，
解得ab≥24，故B错误，
选项C：a＞0，b＞0，且，则+＝1，
即＝1﹣，由选项B可得：＝1﹣≥1﹣＝1﹣＝，
故C正确，
选项D：因为2a+b＝（2a+b）（）＝7+＝7+4，当且仅当时取等号，故D错误，故选：AC．
12．BCD
〖解析〗作出函数，的图象如下，
因为关于x的方程4f2（x）﹣4a•f（x）+2a+3＝0有5个不同的实根，
所以关于f（x）的一元二次方程有两个不同的根且满足﹣1＜f（x）＜0，﹣2＜f（x）≤
﹣1，
令t＝f（x），则4t2﹣4at+2a+3＝0的两根满足﹣1＜t＜0，﹣2＜t≤﹣1，
令g（t）＝4t2﹣4at+2a+3，
则，即，解得﹣＜a≤﹣，故选：BCD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．cos2x（答案不唯一）
〖解析〗根据题意，要求函数的一个定义域为R，周期为π，可以考虑三角函数，又由要求函数为偶函数，则要求函数可以为f（x）＝cos2x，
故答案为：cos2x（答案不唯一）．
14．
〖解析〗由题意，如图所示，
设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，∠AOB＝α，
则小扇形纸面面积S1＝y2α，折扇纸面面积S2＝x2α﹣y2α，
由于时，可得×y2α＝x2α﹣y2α，可得＝+1，
原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：1．
故答案为：．
15．（﹣，+∞）
〖解析〗令f（x）＝e x+ln（x﹣a）＝0，则有﹣e x＝ln（x﹣a），
原命题等价于函数y＝﹣e x与y＝ln（x﹣a）在（0，+∞）上有交点，
又因为y＝﹣e x在（0，+∞）上单调递减，且当x＝0时，y＝﹣1；
y＝ln（x﹣a）在（a，+∞）上单调递增，
当a≥0时，两函数在（0，+∞）上必有交点，满足题意；
当a＜0时，如图所示，只需ln（﹣a）＜﹣1，
解得﹣a＜，即a，
故答案为：（﹣，+∞）．
16．1或2
〖解析〗由题知，直线与y＝m与函数的图象相交等价于直线与函数的图象相交，
设，所以，
又由2|AB|＝|BC|得：，即，
化简得：①，
由题知点A和点B的中点坐标为：，
当直线与函数的交点在x轴上方，
则，即，
化简得：②
由①②联立得：，
所以，即，解得m＝2，
当直线与函数的交点在x轴下方，
则，即，
化简得：③，
由①③联立得：，
所以，即，
解得：m＝1，所以m＝1或m＝2，
故答案为：1或2．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由题知，解得0＜x≤2，∴B＝{x|0＜x≤2}；
（2）由题知，A＝{x|x＞3m}，
若A∩B＝∅，则3m≥2，即，
∴实数m的取值范围是．
18．解：（1）由题意可得，P的横坐标为，
∴．
∴
＝．
（2）若OP⊥OQ，则，∴，
∴sin2β﹣2cosβ＝2sinβcosβ﹣2cosβ＝．
19．解：（1）根据题意，f（x）的定义域是R且f（x）是奇函数，
则有f（0）＝0．即a＝1，
此时
＝
有f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，符合题意，故a＝1，
为R上的增函数，证明如下：
证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则，
又由y＝4x为增函数，且x1＜x2，则有．
又由，
故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），f（x）在R上是增函数．
（2）根据题意，，则有，
原不等式等价于
又f（x）在R上是增函数．则有，即，
则有，解可得+2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z），所以原不等式的解集为．
20．解：（1）
＝＝，
所以函数f（x）的最小正周期为π．
（2）由已知可得g（x）＝2sin〖2（x+）﹣〗＝sin2x，
方程f（x）+g（x）﹣a＝0在上有2个不等的实数解，
即方程f（x）+g（x）＝a在上有2个不等的实数解．
令h（x）＝f（x）+g（x）＝2sin（2x﹣）+2sin2x＝3sin2x﹣cos2x
＝2（sin2x﹣cos2x）＝2sin（2x﹣），
因为x∈，∴2x﹣∈〖﹣，〗
，∴sin（2x﹣）∈〖﹣，1〗，
令t＝2x﹣，则t∈〖﹣，〗，
作出函数图象（如图），
要使方程f（x）+g（x）＝a在上有2个不等的实数解，
则．
21．解：（1）∵ω＝2，m0＝160，m k＝40，
∴＝，
∴该单级火箭的最大理想速度为2.8千米/秒．
（2）∵，ω＝2，∴＝2ln10，
∵e7.9＞27.9＞27＝128，
∴7.9＝lne7.9＞ln128＞ln100＝2ln10，
∴v max＝2ln10＜7.9，
∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒．
22．解：f（θ）＝2sinθcosθ﹣（2﹣m）（sinθ﹣cosθ）+8，
（1）当m＝1时，＝
＝．
（2）设t＝sinθ﹣cosθ，则t∈〖﹣，〗，可得2sinθcosθ＝﹣t2+1，
可得f（θ）＝Q（t）＝﹣t2﹣（2﹣m）t+9，t∈〖﹣，〗，
其对称轴为，
，f（θ）的最小值为，则m＝5；
，f（θ）的最小值为，则m＝﹣1，
综上，m＝5或m＝﹣1．
（3）由，对所有都成立．
设t＝sinθ﹣cosθ，则，
∴恒成立，
∵8﹣t2＞0，∴在恒成立，
当时，递减，则在递增，
∴时取最大值，得，∴，
∴存在符合条件的实数m，并且m的取值范围为．
福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．
1．已知集合A＝{x∈N*|x＜4}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3} 2．设f（x）＝，则f（9）＝（）
A．10B．11C．12D．13
3．已知a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.32，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．函数f（x）＝的图象大致是（）
A．B．C．D．
5．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）＝f（x），且f（x）﹣f（﹣x）＝0，当﹣2≤x≤0时，f（x）＝2x，则f（2022）等于（）
A．B．C．2D．4
6．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为y＝〖x〗，其中〖x〗表示不超过x的最大整数，例如〖﹣3.5〗＝﹣4，〖2.1〗＝2，已知函数，令函数g（x）＝〖f（x）〗，则g（x）的值域为（）
A．（﹣1，1）B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 8．若函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间〖a，b〗，使f（x）在〖a，b〗上的值域为，则称函数f（x）为“D上的优越k函数”．如果函数f（x）＝﹣|x|+2是“（0，+∞）上的优越k函数”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．〖﹣1，0）C．（0，1〗D．（0，1）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．
9．下列命题是真命题的是（）
A．lg2+lg8＝1
B．“α＝β”是“sinα＝sinβ”成立的充要条件
C．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”
D．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）经过点，则
10．已知函数的图象关于直线对称，则（）A．
B．函数f（x）在上单调递增
C．函数f（x）的图象关于点成中心对称
D．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为
11．设a＞0，b＞0，且，则下列不等式成立的是（）
A．b＞3B．ab≤24
C．D．
12．已知函数，若关于x的方程4f2（x）﹣4a•f（x）+2a+3＝0有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f（x）＝．
14．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为．
15．若函数f（x）＝e x+ln（x﹣a）在（0，+∞）上存在零点，则实数a的取值范围是．16．直线y＝a与函数f（x）＝sin（ωx+）+1（ω＞0）的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为A，B，C，且满足2|AB|＝|BC|，则实数a＝．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）＝lg（x﹣3m）的定义域为A，函数的定义域为B．
（1）求B；
（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
18．（12分）如图，以x轴的非负半轴为始边作角α与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若OP⊥OQ，求sin2β﹣2cosβ的值．
19．（12分）已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
（2）求关于x的不等式的解集．
20．（12分）已知函数．
（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；
（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于x的方程f（x）+g（x）﹣a＝0在上有2个不等的实数解，求实数a的取值范围．
21．（12分）2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进人宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射
速度，m0和m k分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比．
（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln2≈0.69，无理数e＝2.71828⋯）
福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上． 1．已知集合A＝{x∈N*|x＜4}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3} 2．设f（x）＝，则f（9）＝（） A．10B．11C．12D．13 3．已知a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.32，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．函数f（x）＝的图象大致是（） A．B．C．D． 5．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）＝f（x），且f（x）﹣f（﹣x）＝0，当﹣2≤x≤0时，f（x）＝2x，则f（2022）等于（） A．B．C．2D．4 6．已知，则的值为（） A．B．C．D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为y＝〖x〗，其中〖x〗表示不超过x的最大整数，例如〖﹣3.5〗＝﹣4，〖2.1〗＝2，已知函数，令函数g（x）＝〖f（x）〗，则g（x）的值域为（） A．（﹣1，1）B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 8．若函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间〖a，b〗，
使f（x）在〖a，b〗上的值域为，则称函数f（x）为“D上的优越k函数”．如果函数f（x）＝﹣|x|+2是“（0，+∞）上的优越k函数”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．〖﹣1，0）C．（0，1〗D．（0，1）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上． 9．下列命题是真命题的是（） A．lg2+lg8＝1 B．“α＝β”是“sinα＝sinβ”成立的充要条件 C．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x” D．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）经过点，则 10．已知函数的图象关于直线对称，则（）A． B．函数f（x）在上单调递增 C．函数f（x）的图象关于点成中心对称 D．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为 11．设a＞0，b＞0，且，则下列不等式成立的是（） A．b＞3B．ab≤24 C．D． 12．已知函数，若关于x的方程4f2（x）﹣4a•f（x）+2a+3＝0有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（） A．B． C．D．
2022-2023学年福建省三明市普通高中高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
2022-2023学年福建省三明市普通高中高一上学期期末质量检测数学 试题 一、单选题 1．已知集合{} 2 Z 20A x x x =∈--≤，{}02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2 C ．[]0,2 D ．[]1,2- 【答案】B 【分析】集合的交集运算. 【详解】{} {}2 Z 201,0,1,2A x x x =∈--≤=-，{}02B x x =≤≤， 则{}0,1,2A B =， 故选：B. 2．设0.73a =，0.43b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．a b c >> 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为0.70.40333>>，所以1a b >>， 又因为33log 0.7log 10c =<=，即0c <， 所以a b c >>， 故选:D. 3．函数()11 e 21x f x x -=--+的零点所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 【答案】B 【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】()01 11 0e 23001e f -=- -=-<+； ()1113 1e 20112f -=- -=-<+； ()2117 2e 2e 0213 f -=- -=->+；
()31219 3e 2e 0314 f -=- -=->+； ()413111 4e 2e 0415 f -=- -=->+， 故函数()f x 的零点所在区间为()1,2， 故选：B. 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，则3sin 2cos 2sin cos αα αα +-的值为（ ） A ．4 5 B ．5 C ．5± D ．45 ± 【答案】A 【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值. 【详解】因为角α的终边经过点()(),20P m m m -≠， 设(),20x m y m m =-=≠， 所以2tan 2y m x m α= ==--， 所以 ()()3sin 2cos 3223sin 2cos 3tan 24cos 2sin cos 2sin cos 2tan 12215 cos αα αααααααααα+⨯-+++====---⨯--， 故选：A. 5．函数12x x y x ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ =图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D
2021-2022学年福建省龙岩市高二(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年福建省龙岩市高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.直线x−√3y+1=0的倾斜角为() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=1−1 a n (n∈N∗)，则a10=() A. 2 B. 1 2C. −1 D. −1 2 3.经过点P(2√3,√3)且与双曲线x2 4−y2 3 =1有共同渐近线的双曲线方程为() A. x2 6−y2 8 =1 B. y2 6 −x2 8 =1 C. x2 8 −y2 6 =1 D. y2 8 −x2 6 =1 4.已知等差数列{a n}的公差d<0，a5a7=35，a4+a8=12，记该数列的前n项和为 S n，则S n的最大值为() A. 66 B. 72 C. 132 D. 198 5.某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出A，B，C，D，E，F共6名 同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次(没有并列名次)，A和B去询问成绩，回答者对A说“很遗㙳，你和B都末拿到冠军；对B说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有() A. 720种 B. 600种 C. 480种 D. 384种 6.已知数列{a n}满足a n+2={a n+2,n为奇数 2a n,n为偶数 ，且a1=2，a2=1，则此数列的前20项 的和为() A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134 7.过抛物线y2=8x的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则|AB|+1 4 |CD|的最小值为() A. 16 B. 18 C. 32 D. 64 8.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点； 从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与T反射，又回到了点F1，历时t1秒； 若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经T两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若t2=3t1，则T的长轴长与S的实轴长之比为()
福建省泉州市山霞中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析
福建省泉州市山霞中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在梯形ABCD 中，BC ＝2AD ，DE ＝EC ，设 ，则 A. B. C. D. 参考答案： D 2. 要得到y=3sin （2x+）的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移 个单位 D ．向右平移 个单位 参考答案： C 【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可． 【解答】解：∵ ， ∴只需将y=3sin2x 的图象向左平移个单位 故选C ． 3. 某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学 生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ） 参考答案： C 4. 函数f （x ）=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）的图象一定经过点（ ） A ．（0，1） B ．（0，3） C ．（1，2） D ．（1，3） 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】利用指数型函数的性质，令x ﹣1=0即可求得点的坐标． 【解答】解：∵y=a x ﹣1 +2（a ＞0且a≠1）， ∴当x ﹣1=0，即x=1时，y=3， ∴函数y=a x ﹣1 +2（a ＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）． 故选：D ． 5. 若函数在 上是单调函数，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 参考答案： C 6. 且则 cos2x 的值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 参考答案： B 7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
2021-2022学年福建省宁德市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
福建省宁德市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝（） A．{2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．命题“∀x∈（0，），sin x≤x”的否定是（） A．B． C．D． 3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A．B．C．D． 4．∀x∈R，不等式ax2+4x﹣1＜0恒成立，则a的取值范围为（） A．a＜﹣4B．a＜﹣4或a＝0C．a≤﹣4D．﹣4＜a＜0 5．已知a＝e﹣0.5，b＝ln5，c＝log0.5e，则（） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则 f（2020）+f（2021）＝（） A．﹣1B．0C．1D．2 7．已知函数f（x）＝e x+x，g（x）＝ln x+x，h（x）＝sin x+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 8．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（） A．B．y＝f（2x+1）C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A．y＝x2+1B．y＝x3C．y＝x D．y＝3﹣|x| 10．若，则下列不等式正确的是（） A．a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＜ab D． 11．若函数，则下列选项正确的是（） A．最小正周期是π B．图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．图象关于直线对称 12．设x∈R，用〖x〗表示不超过x的最大整数，则y＝〖x〗称为高斯函数，也叫取整函数．令f（x）＝2x﹣〖2x〗，以下结论正确的是（） A．f（﹣1.1）＝0.8B．f（x）为偶函数 C．f（x）最小正周期为D．f（x）的值域为〖0，1〗 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13．＝． 14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：． （1）∀x1，x2∈R，若x1＞x2，则f（x1）＞f（x2）； （2）∀x1，x2∈R，f（x1+x2）＝f（x1）f（x2）． 15．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，，则α+β的终边与单位圆交点的纵坐标为． 16．已知函数，∃t∈R，使方程f（x）＝t有4个不同的解x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是；x1+x2+x3+x4的取值范围是．
2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期末教学质量检测 数学试题 一、单选题 1．如图所示，已知全集U =R ，集合{1,3,5,7},{4,5,6,7,8}==A B ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{1,3} B ．{5,7} C ．{1,3,5} D ．{1,3,7} 【答案】A 【分析】根据文氏图表示的集合求得正确答案. 【详解】文氏图表示的集合为()U A B ∩， 所以( ){}1,3U A B =. 故选：A 2．函数3 ()=-f x x x 的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 【答案】C 【分析】分析函数()f x 的单调性，再利用零点存在性定理判断作答. 【详解】函数3 ()=-f x x x 的定义域为(0,)+∞，且()f x 在(0,)+∞上单调递增， 而3 (2)202 f =- <，(3)310f =->， 所以函数()f x 的零点所在的区间为(2,3). 故选：C 3．函数2 ()22x x x f x -=+的图象大致是（ ） A ． B ．
C ． D ． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性排除AC 选项，特殊值检验排除排除B 选项，进而可求出结果. 【详解】由于函数2()22x x x f x -=+的定义域为R ,且()()2 2 ()2222 x x x x x x f x f x ----===++, 所以()f x 为偶函数，故排除AC 选项； 5525800(5)221025f -= =+，4416256 (4)22257 f -==+， 由于()(5)4f f <，因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增，故排除B 选项, 故选：D. 4．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于51 -，该值恰好等于2sin18︒，则cos36︒=（ ） A 52 B 51 -C 51 + D 51 - 【答案】C 【分析】根据余弦二倍角公式即可计算求值. 【详解】∵2sin18︒51 -，∴sin18︒51- ∴2 251cos3612sin 1812⎛-=-=-⨯= ⎝⎭ 51 +. 故选：C. 5．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b > C a b >a b > D ．若 11 a b <，则a b > 【答案】C 【解析】利用不等式性质逐一判断即可. 【详解】选项A 中，若ac bc >，0c >，则a b >，若ac bc >，0c <，则a b <，故错误； 选项B 中，取2,1a b =-= ，满足22a b >，但a b <，故错误；
2022-2023学年福建省龙岩市一级校联盟(九校)联考高一上学期期中考数学试题(解析版)
2022-2023学年福建省龙岩市一级校联盟（九校）联考高一上学期期 中考数学试题 一、单选题 1．设集合{}|6A x N x * =∈<，{}1,3B =，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}1 C ．{}3 D ．{}2,3,4,5 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】由题可知{}1,2,3,4,5A =，所以{}1,3A B =. 故选:A. 2．函数()1 1 f x x =-的定义域是（ ） A ．[)3,∞-+ B ．() (),11,-∞+∞ C ．[)()3,11,-+∞ D ．()3,-+∞ 【答案】C 【分析】根据分母不为0，偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】解：对于函数()1 1f x x =-，令3010x x +≥⎧⎨-≠⎩ ，解得3x ≥-且1x ≠， 所以函数的定义域为[)()3,11,-+∞. 故选：C 3．设命题p ：x ∃∈R ，21x x +≤，则p ⌝为（ ） A ．x ∀∉R ，21x x +≤ B ．x ∀∈R ，21x x +> C ．x ∃∈R ，21x x +> D ．x ∃∈R ，21x x +≥ 【答案】B 【分析】根据命题的否定的定义即可求解. 【详解】根据命题的否定的定义可知p ⌝:x ∀∈R ，21x x +>. 故选:B. 4．设x ∈R ，则“1x ≥”是“20x x -≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法解20x x -≥，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由20x x -≥，可得1x ≥或0x ≤， ∴“1x ≥”是“20x x -≥”的充分不必要条件， 故选：A. 5．关于x 的不等式()13 log 21x +>的解集是（ ） A ．5,3⎛ ⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．5,3⎛⎫ -+∞ ⎪⎝⎭ C ．52,3⎛ ⎫-- ⎪⎝⎭ D ．52,3⎛ ⎤-- ⎥⎝ ⎦ 【答案】C 【分析】结合对数函数的单调性和定义域解不等式即可求解. 【详解】因为0.3log y x =为减函数，所以()11 3 311 log 21log 023 3x x +>=⇔<+<， 解得52,3 x ⎛⎫ ∈-- ⎪⎝ ⎭ . 故选：C 6．已知20.3a =，0.3log 2b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】B 【分析】结合指数对数函数特征判断,,a b c 大小范围，即可求解. 【详解】因为0.3x y =为减函数，所以2000.30.31<<=，所以()0,1a ∈， 因为0.3log y x =为减函数，0.30.3log 2log 10b =<=，所以(),0b ∈-∞， 因为2log y x =为增函数，22log 3log 21c =>=，所以()1,c ∈+∞. 所以c a b >>. 故选：B 7．函数(01)|| x xa y a x =<<的图像的大致形状是（ ） A ． B ．
福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列选项正确的是（ ） A ．2A ∈ B ．4A -∈ C ．{}3A ⊆ D ．{}0,3A ⊆ 2．已知命题:0,2p x π⎛⎫ ∀∈ ⎪⎝⎭ ，tan x x >，则p 的否定是（ ） A ．0,2x π⎛⎫ ∀∉ ⎪⎝⎭，tan x x > B ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，tan x x ≤ C ．0,2x π⎛⎫ ∃∈ ⎪⎝⎭ ，tan x x > D ．0,2x π⎛⎫ ∃∈ ⎪⎝⎭ ，tan x x ≤ 3．下列选项正确的是（ ） A ． 2.530.60.6> B ．1 1 321.7 1.7--< C ． 1.5 2.11.10.7< D ．1 13223> 4．如图，一质点在半径为1的圆O 上以点12P ⎫⎪⎪⎝⎭ 为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为/6 rad s π ，5s 时到达点()00,M x y ，则0x =（ ） A ．-1 B ． C ．12 - D ．12 5．已知偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则()20f x ->的解集是（ ） A ．{}33x x -<< B ．{1x x <-或}5x > C ．{3x x <-或}3x > D ．{5x x <-或}1x > 6．心理学家有时用函数()()1e kt L t A -=-测定在时间t （单位：min ）内能够记忆的量 L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min 内能够记忆20个单词，则k 的值约为（ln0.90.105≈-，ln 0.1 2.303≈-） A ．0.021 B ．0.221 C ．0.461 D ．0.661
2021-2022学年福建省龙岩第一中学高一上学期第三次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年福建省龙岩第一中学高一上学期第三次月考 数学试题 一、单选题 1．设集合{ } 2A =，集合1,3x B y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫ ==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭ ，则A B =（ ） A ．()1,3- B ．()0,3 C ．[)0,3 D ．[)1,3- 【答案】B 【分析】求得集合A ,B ，然后利用交集公式求得结果. 【详解】2<解得13x -≤<,故13{|}A x x =-≤<， 由103⎛⎫ => ⎪⎝⎭ x y 得{|0}B y y =>， ∴()0,3A B =. 选B. 2．“(1)(1)0b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不 必要 【答案】B 【解析】通过1a -和1b -同号可得前者等价于11a b >⎧⎨>⎩或1 1a b <⎧⎨<⎩，通过对数的性质可得后 者等价于11a b >⎧⎨>⎩或01 01a b <<⎧⎨<<⎩，结合充分条件，必要条件的概念可得结果. 【详解】()()11101a b a b >⎧-⋅->⇔⎨ >⎩或11a b <⎧⎨<⎩，1log 01a a b b >⎧>⇔⎨ >⎩ 或01 01a b <<⎧⎨<<⎩， 即“(1)(1)0b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题. 3．设x y >,且0,xy ≠则下列不等式中一定成立的是（ ） A ． 11 x y > B ．ln ln x y > C ．22x y --< D ．22x y >
福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题(含答案解析)
福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量 检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{|04)A x x =<<，{}2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} 2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定是（ ） A ．22,26x x ∀>+< B ．22,26x x ∀>+ C ．22,26x x ∃>+< D ．22,26x x ∃>+ 3．函数()1 1 f x x -的定义域为（ ） A ．（－∞，2） B ．（－∞，2] C ．()(),11,2-∞⋃ D ．()(],11,2-∞⋃ 4．若条件p ：2x ≤，q ：11 2 x ≥，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．已知3sin()35x π-=，则cos 6x π⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭等于（ ） A ．3 5 B ．45 C ． 35 D ．45 - 6．设0,0m n >>，且21m n +=，则11 m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．3+ D ．6 7．已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 8．设()sin (0)3f x x πωω⎛ ⎫=+> ⎪⎝ ⎭．若存在1202x x π<≤≤，使得()()122f x f x -=-，则ω 的最小值是（ ） A ．2 B ．73 C ．3 D ． 133 二、多选题
福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高一上学期期末教学质量检查数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省龙岩市非一达标校高一（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4} 2．（5分）tan225°的值为（） A．B．﹣1C．D．1 3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（） A．1B．2C．3D．4 4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x3 5．（5分）函数的最小正周期是（） A．1B．2C．3D．4 6．（5分）已知，则tanα＝（） A．﹣6B．C．D．6 7．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（） A．﹣7B．C．D．7 8．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．D（x）是偶函数 C．D（x）是奇函数D．任意x∈R，都有f[f（x）]＝1 9．（5分）已知函数，则f（﹣6）+f（log26）＝（）A．6B．8C．9D．10 10．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投
影为（） A．B．C．﹣2D．2 11．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（） A．B． C．D． 12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（） A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．） 13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若⊥，则实数x的值是．14．（5分）已知a＝1.010.01，b＝ln2，c＝log20.5，则a，b，c从小到大的关系是． 15．（5分）＝． 16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
福建省南平市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题(含答案解析)
福建省南平市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{}|10A x x =-<≤，1|2B x x ⎧ ⎫=>-⎨⎬⎩ ⎭，则A B ⋃=（ ） A ．1(,0)2 - B ．1(,0]2- C ．[1,)-+∞ D ．(1,)-+∞ 2．若sin()0πα->，tan(π)0α+<，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知函数()()1 4123(1) x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则52f f ⎛ ⎫ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （ ） A ．1 2 - B ．32 C ．92 D ．52 4．函数()lg 4f x x x =+-的零点为0x ，0(,1)x k k ∈+()k ∈Z ，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．函数2()log cos f x x x =+的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．若sin 3 θθ=，则πcos()6θ+=（ ） A ．B C ．23 D ．23 - 7．将函数π ()sin(2)3 f x x =+的图象向左平移(0)m m >个单位后得到的图象关于y 轴对称， 则正数m 的最小值是（ ） A ． π12 B ．π3 C ． 5π12 D ． 5π6 8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当[0,2]x ∈时，()21x f x =-．若
2021-2022学年福建省福州第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2021-2022学年福建省福州第一中学高一上学期期末考试数 学试题 一、单选题 1．下列函数中，周期为π的是（ ） A ．2sin 3y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭ B ．tan2y x = C ．sin cos y x x = D ．sin y x = 【答案】C 【分析】对于A 、B ：直接求出周期； 对于C ：先用二倍角公式化简，再求其周期； 对于D ：sin y x =不是周期函数，即可判断. 【详解】对于A ：2sin 3y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的周期为221T ππ= =，故A 错误； 对于B ：tan2y x =的周期为2 T π =，故B 错误； 对于C ：1 sin cos sin22y x x x ==，所以其周期为22 T ππ= =，故C 正确； 对于D ：sin y x =不是周期函数，没有最小正周期，故D 错误. 故选：C 2．函数tan 4y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的单调递增区间为（ ） A ．(),44k k k ππππ⎛ ⎫-+∈ ⎪⎝ ⎭Z B ．()3,4 4k k k Z ππππ⎛ ⎫ -+ ∈ ⎪⎝ ⎭ C ．()3,44k k k Z ππππ⎛⎫ - +∈ ⎪⎝ ⎭ D ．()33,44k k k ππππ⎛ ⎫-+∈ ⎪⎝⎭ Z 【答案】C 【解析】由()2 4 2 k x k k π π π ππ-<+<+∈Z 解出范围即可. 【详解】由()2 4 2 k x k k π π π ππ- <+ <+ ∈Z ，可得()344 k x k k ππ ππ- <<+∈Z ，所以函数tan 4y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝ ⎭， 故选C. 3．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 可能是（ ）
2021-2022学年福建省龙岩市新罗区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年福建省龙岩市新罗区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列事件是不可能事件的是( ) A. 明天会下雨 B. 小明数学成绩是92分 C. 一个数与它的相反数的和是0 D. 明年一年共有400天 2.如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知一元二次方程x2+4x−3=0，下列配方正确的是( ) A. (x+2)2=3 B. (x−2)2=3 C. (x+2)2=7 D. (x−2)2=7 4.点P(3,2)关于原点O的对称点P′的坐标是( ) A. (3,−2) B. (−3,2) C. (−3,−2) D. (2,3) 5.把抛物线y=−1 2 x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为( ) A. y=−1 2x2+2 B. y=−1 2 (x+2)2C. y=−1 2 x2−2 D. y=−1 2 (x−2)2 6.如图，点B，C分别是反比例函数y=6 x (x>0)与y=−2 x (x>0) 的图象上的点，且BC//y轴，过点C作BC的垂线交y轴于点A，则 △ABC的面积为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7.若A，B，C是⊙O上三点，B是弧AC的中点，∠ABC=120°，AC=6，则⊙O的半径是( ) A. 2√3 B. 3√2 C. 6 D. 6√2 8.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂 足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为( )
A. √91cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 9.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是( ) A. (3x)2+(7x)2=102 B. (3x)2+102=(7x)2 C. (3x)2+102=(7x−10)2 D. (3x+10)2+102=(7x)2 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E和点F分别在BC和CD上运动， 且保持∠EAF=45°.若设BE的长为x，EF的长为y，则y与x的函数图 象是( ) A.
福建省龙岩市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检查数学试题(含答案解析)
福建省龙岩市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检查 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．直线10x +=的倾斜角的大小为 A ．30 B ．60 C ． 120 D ． 150 2．已知数列{}n a 中，() *111 2,1n n a a n a +==-∈N ，则10a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1- D ．12 - 3 ．经过点(P 且与双曲线22 143 x y -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A ．22 168x y -= B ．22 168y x -= C ．22 186 x y -= D ．22 186 y x -= 4．已知等差数列{}n a 的公差57480,35,12d a a a a <=+=，记该数列的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为（ ） A ．66 B ．72 C ．132 D ．198 5．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出,,,,,A B C D E F 共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），A 和B 去询问成绩，回答者对A 说“很遗㙳，你和B 都末拿到冠军；对B 说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（ ） A ．720种 B ．600种 C ．480种 D ．384种 6．已知数列{}n a 满足：22,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，且122,1a a ==，则此数列的前20项的和 为（ ） A ．621 B ．622 C ．1133 D ．1134 7．过抛物线28y x =的焦点F 作互相垂直的弦,AB CD ，则1 4 AB CD +的最小值为（ ） A ．16 B ．18 C ．32 D ．64 8．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点12F F 、的椭圆T 与双曲线S 构成，
2021-2022学年福建省厦门市高一上学期质量检测期末考试数学试题Word版含解析
2021-2022学年福建省厦门市上学期质量检测期末考试 高一数学试题 一、单选题 1．已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤< C ．{}|12x x <≤ D ．{}1|0x x << 【答案】B 【解析】由交集定义直接求解即可. 【详解】 集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =≤≤，则{|01}A B x x ⋂=≤<. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2 ()g x = ） A ．(,1) (2,)-∞-+∞ B ．[6,1)(2,3]--⋃ C ．[1)-⋃ D ．[2,1)(2,3]--⋃ 【答案】C 【解析】利用复合函数的定义域和偶次根式和分母有意义的条件列不等式组可解得. 【详解】 因为函数()f x 的定义域为[2,3]-, 所以要使2 ()g x = , 只需22233 20x x x ⎧-≤-≤⎨-->⎩ ,解得:1x ≤<-或2x <≤ 所以函数()g x 的定义域为[1)-⋃.
故选C. 【点睛】 本题考查了复合函数的定义域的求法.属中档题. 3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与直线3y x =重合，且sin 0α<，又()P m n ,是角α终边上一点，且10OP =(O 为坐标原点)，则m n -等于（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 【答案】A 【解析】由题意可得0,3m n m <=，根据10OP =，求得,m n 的值，即可求解m n -得值，得到答案. 【详解】 由题意，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与直线3y x =重合， 且sin 0α<，所以α为第三象限角. 又()P m n ,是角α终边上一点，所以0,3m n m <=， 再根据2210(3)10OP m m m == +=（O 为坐标原点）， 所以1,3m n =-=-，则2m n -=， 故选A. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的定义及其应用，其中解答熟练应用三角函数的定义，列出方程求得m 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．某工厂前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高， m 值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C 【解析】根据图中表示工厂前m 年的总产量S 与m 之间的关系，得出平均产量的几何意义是原点与该点连
2021-2022学年福建省龙岩市高二上学期期末教学质量检查数学试题(解析版)
2021-2022学年福建省龙岩市高二上学期期末教学质量检查 数学试题 一、单选题 1．直线10x +=的倾斜角的大小为 A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 【答案】A 【详解】【解析】直线的倾斜角． 专题：计算题． 分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解． 解答：解：∵可化为 ∴斜率 设倾斜角为θ，则θ∈[0，π） ∴θ= 6 π 故选A 点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握． 2．已知数列{}n a 中，() *111 2,1n n a a n a +==-∈N ，则10a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1- D ．12 - 【答案】A 【分析】根据数列的周期性即可求解. 【详解】由() *111 2,1n n a a n a +==- ∈N 得2341,1,2,2 a a a ==-=, 显然该数列中的数从4a 开始循环,数列的周期是3， 所以1033112a a a ⨯+===. 故选：A. 3．经过点(P 且与双曲线22 143 x y -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A ．22 168x y -= B ．22 168 y x -=
C ．22 186x y -= D ．22 186 y x -= 【答案】C 【分析】共渐近线的双曲线方程，设22 43 x y λ-= ，把点(P 代入方程解得参数即 可. 【详解】设22 43 x y λ-=， 把点(P 代入方程12433λ-=解得参数2λ=，所以化简得 方程22 186 x y -= 故选：C. 4．已知等差数列{}n a 的公差57480,35,12d a a a a <=+=，记该数列的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为（ ） A ．66 B ．72 C ．132 D ．198 【答案】A 【分析】根据等差数列{}n a 的公差57480,35,12d a a a a <=+=，求得其通项公式求解. 【详解】因为等差数列{}n a 的公差5748570,35,12d a a a a a a <=+==+, 所以577,5a a ==，则 1d =-， 所以 ()7712n n d n a a =+-=-+， 由 1 120100n n a n a n +=-+≥⎧⎨=-+<⎩，得 1012n <≤， 所以 11n =或12时，该数列的前n 项和n S 取得最大值， 最大值为() ()11211121212110662 2 S a S a ++=== =， 故选：A 5．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出,,,,,A B C D E F 共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），A 和B 去询问成绩，回答者对A 说“很遗㙳，你和B 都末拿到冠军；对B 说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（ ） A ．720种 B ．600种 C ．480种 D ．384种 【答案】D 【分析】,A B 不是第一名且B 不是最后一名，B 的限制最多，先排B 有4种情况，再排 A ，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解 即可．