相变内容提要本章详细介绍了各种相变发生的热力学条件
第八章 相变
内容提要：本章详细介绍了各种相变发生的热力学条件、动力学过程、相变与材料性能关系以及相变研究中采用的某些技术，并对玻璃分相的热力学与动力学作了详细的讨论。
相变过程是物质从一个相庄、转变为另一个相的过程。一般相变前后相的化学组成不变。狭义上讲，相变仅限于同组成的两相之间的结构变化。广义概念，相变应包括过程前后相组成发生变化的情况。
一级相变与二级相变：
相变时两相化学势相等但化学势的一阶偏微商不相等称为一级相变。发生一级相变时有潜热和体积的变化。因此，熔化、升华、凝固、气化、晶型转变都属于一级相变。
相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不相等称为二级相变。发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系数和压缩系数的变化。
马氏体相变的特征是相变时新相和母相之间具有严格的趋向关系，靠切变维持共格晶界，并存在一个习性平面，在相变前后保持既不扭曲变形也不旋转变形的状态。
相变热力学与相变动力学：
当一个熔体（溶液）冷却发生相变时，系统由一个相变为两个相，这使体系在能量上出现两个变化。一是系统中一部分原子（离子）从高自由焓状态（如液态）转变为低自由焓的另一状态（如晶态），使系统自由焓减少1G ?。另一是由于产生新
相形成了新的界面就需要做功，从而使系统自由焓增加2G ?，因此系统在整个相变过
程中自由焓的变化G ?应为此两项的代数和，即
γA G V G G G V +?=?+?=?21
式中V ——新相的体积；
V G ? ——单位体积中旧相和新相之间的自由能之差固液G G -；
A ——新相总表面积；
γ——新向界面能。
G ?大小将决定新生相（晶核）是否稳定存在与能否长大。假设新相晶胚是球形，则
G ?=γππ??+???n r G n r V 2343
4 式中r ——球形晶胚半径；n ——单位体积中半径r 的晶胚数。当0
T T H
G ??=?时，T ?为过冷度，0T 为相变平衡温度。则
γππ??+?????=?n r T T H n r G 203434 某些晶核由于能量涨落而达到某一临界尺寸时，晶核进一步长大会使系统的自由焓越来越低而成为稳定的系统，这种晶核称为临界晶核，其半径称为临界半径，相应的自由焓称为临界自由焓或成核位垒，分别表示为
V
k G r ?-=γ2 γπk V k A G nr G 31)
(31623=?=? 均匀成核是指晶核从均匀的单相熔体中产生的几率处处是相同的（或称均匀成核）。
当表面、界面或第二相等作为成核位置时，这种成核过程称为非均匀成核或多相成核。
稳定晶核形成后，晶核开始生长，系统总的自由焓随晶体体积增加而下降是晶
体生长的推动力。晶体生长速率受温度（过冷度）和浓度（过饱和度）等条件的控制。
结晶过程包括成核和晶体生长两个过程，总的结晶速率常用结晶过程中已经结晶出的晶体体积占原来液体体积的分数和结晶时间t的关系表示。
玻璃的分相：
一个均匀的玻璃相（或液相）在一定温度和组成范围内有可能分成两个互不溶解的或部分溶解的玻璃相（或液相）并互相共存的现象称为玻璃分相或称液相不混溶现象。
在硅酸盐或硼酸盐熔液中，发现在相平衡图的液相线以上和以下有两类液相的混溶区。
假如在某温度以上，液相为均匀单相而在此温度下出现分相，此温度称为分相的临界温度。在温度以下相平衡图中分相区内又分为两个部分，一是亚稳区，这区内的系统要发生分相必需经过成核-生长过程。二是不稳区，这区内的系统发生相分离是通过浓度的波动起伏，相界面开始时是弥散的，后来逐渐出现明显的界面轮廓。在此时间内相组成不断变化，直至达到平衡为止。
固-固相变：
从动力学过程看，固体材料相变可分为两种即位移式及结构重建式相变。位移式相变是一种通过原子的协调移动而实现固相结构转变，这种相变方式不需要破坏化学键，相变位垒低，速度快，是难以抑制的。结构重建式相变要引起化学键的破坏重建新的结构，相变位垒高，速度慢。
气-固相变：
一定温度下固体材料具有一定蒸汽压。如果固相周围（或上方）的蒸汽压大于，就会发生气相→固相的转变。
例题
8-1、马氏体相变具有什么特征？它和成核生长机理有何区别？
解：马氏体相变具有下面特征：
（1）相变体和母体之间的界面保持既不扭曲也不旋转。这种界面称习性平面，
其结晶学方向不变。
（2）无扩散的位移式相变。
（3）相变速率可高达声速。
（4）相变不是在特定的温度，而是在一个温度范围内进行。
成核生长的新相与母相有完全不同的晶格结构，新相是在特定的温度下产生
的，相变具有核化与晶化位垒。
8-2、在液-固相变时，产生球形固相粒子，系统自由焓的变化为γππ2343
4r G r G V +?=?。
设k G ?为临界自由焓，k V 为临界晶核的体积。试证明：V k k G V G ?=?21。对非均匀
成核假定晶核为球冠形可得到同样的结论。
解：
材料科学基础第三章答案
第三章 1. 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。 2. 如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（tm＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。（ΔH＝-18075J/mol） 3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能σ＝1.44×105 J/cm3。（1）试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。（2）已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。 4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程 5. 铸件组织有何特点？ 6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？ 7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE及HDPE中“资自由空间”的大小。8欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡从而有较低共晶温度的二元系？9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。 10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。 11. 什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？ 12. 简述纯金属晶体长大的机制。13. 试分析单晶体形成的基本条件。 14. 指出下列概念的错误之处，并改正。(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。(2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
材料热力学
2012 年春季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:材料热力学 学生所在院（系）:理学院应用化学系 学生所在学科: 学生姓名 学号: 学生类别: 考核结果阅卷人 第 1 页（共 5 页）
材料热力学在材料研究方面的应用 摘要：材料热力学对于材料的预测和使用具有理论指导作用，本文总结了近年来材料热力学在功能材料设计分析方面的应用，并对材料热力学这门学科在材料方面的应用进行了总结。 关键词：材料热力学；材料；应用 1.材料热力学概述 材料热力学就是把热力学原理和材料联系起来，用热力学的理论解决材料在设计、制造、应用时的相应问题。材料热力学课程以热力学定律为基础，着重介绍了统计热力学在材料中的应用，如溶液的统计热力学、相图热力学、相变热力学和化学平衡热力学等。 2.计算材料科学与热力学 随着科学技术的不断进步，已有的材料越来越不能满足当前甚至可预见的未来的科技发展对于生产、生活中各种器械材料的需要，已有的材料不断被淘汰，人们对材料提出越来越多的要求和希望。材料逐渐向功能的多样化和性能的优异化发展。大量的材料量和质的需求使人们不得不摈弃传统材料开发的逐一试探的方法。带预测性的材料设计理念就这样应运而生了。随着现当代材料分析与检测仪器精度和灵敏性的提高，人们可以积累大量的材料性能的数据，这为发展新的材料模型或新材料的预测和模拟研究提供了有利条件。由此产生了以材料热力学理论为基础，计算机技术辅助支撑的计算材料科学。 耿太在他的硕士论文[1]中提到，计算材料科学发展中最活跃的是包含相图热力学和相变动力学计算在内的CALPHAD领域。在此领域中，热力学模拟优化的过程和实验技术紧密结合，并与材料的成分、足迹和制备过程联系密切。而目前，材料设计领域的新课题就是连接不同层次材料的成分设计、微观结构、制备工艺来达到从微观结构到宏观性能的整体预测和设计。在这篇文章中，应用了热力学计算软件，计算了平衡态相图对耐腐蚀合金的耐腐蚀性能，计算了铁铝、铁硼合金的平衡态相图，并与标准的二元相图做了比较分析。他认为这种计算分析对于合金成分设计制备具有指导意义。 3.材料热力学用于金属材料 实际生产生活中应用最广泛的材料是金属材料。而金属材料中用到最多的又是金属基的复合材料。通过复合化设计后金属材料可以形成金属基的复合材料。金属基的复合材料具有更好的机械性能和功能性能，是当前高新技术、环境、能源、通信、汽车、国防及航空航天设备中不可替代的重要材料，并在国民经济和国防建设中有着不可替代的重要作用。 范同祥等人认为，金属熔体的热力学性质历来是材料科学、冶金化学和流体物理学等领域的工作者关注的冶金热力学的核心课题之一[2]。他们认为，热力学和动力学在研究复合材料界面反应控制、反应自生增强相种类选择、反应自生增强相尺寸控制、金属基复合材料体系设计及复合制备工艺优化等方面有很大的应用价值。并且，基于组元元素的悟性参数能为金属基复合材料的研究提供理论指导。但是，金属熔体的结构比较复杂，其热力学和动力学性质带有复杂性，且不同的体系有其特殊性，在这种情况下的热力学和动力学的模型应用就有其局限性和针对性，这样的模型需要发展和完善。另外，可以把热力学和动力学与第一性原理相结合，从原子尺度进行计算，这样就能在复合材料的研究中扩大热力学和动力学的应
3.2 结晶的热力学条件
3.2 结晶的热力学条件 一 结晶的过冷现象 在纯金属液体缓慢冷却过程中测得的温度—时间关系曲线(冷却曲线)如图3—2所示。 从冷却曲线可见，纯金属液体在平衡结晶温度T m 时，不会结晶。只有冷却到T m 以下的某个温度才开始形核，而后长大并放出大量潜热，使温度回升到略低于T m 温度。结晶完成后，由于没有潜热放出，温度继续下降。过冷是指液态材料在理论结晶温度以下仍保持液态的现象。通常将平衡结晶温度T m 与实际结晶温度T n 之差T ?称为过冷度，即n m T T T -=?。 图1 纯金属的冷却曲线 二 凝固的热力学条件 什么是平衡结晶温度，为什么形核必需在过冷条件下才能发生，这类问题需用热力学来解释。 由热力学第二定律知道，在等温等压条件下，一切自发过程都朝着使系统自由能降低的方向进行。液、固金属自由能G 与温度T 的关系曲线如图2所示。曲线上G L =G S 对应的温度T m 被称为平衡结晶温度，只有T m m T T L V G ?-=?。式中T ?是过冷度，m L 为熔化潜热。该式表明过冷度越大结晶的驱动力也越大。由上式可知，要使ΔGv ＜0，必须使ΔT ＞0，即T ＜Tm ，故ΔT 称为过冷度。晶体凝固的热力学条件表明，实际凝固温度应低于熔点Tm ，即需要有过冷度。 西南交通大学研究生2013 －2014 学年第(II)学期考试试卷 课程代码 0805021202a 课程名称 材料热力学与固态相变 考试时间 90 分钟 阅卷教师签字： 材料热力学部分 一、 基本概念题（请按照热力学与材料科学的基本理论正确叙述下列概念（对））（30分，每题10分） 1、 拉乌尔定律 2、 热焓与熵 3、 化学位与物相平衡 院 系 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 二、简答题（30分，每题10分） 1、假设有一孤立体系：10摩尔处于-10℃的过冷水，在一个大气压下，将自发转变 为固态冰，同时放出结晶潜热使体系升温（没有热量损失），欲计算转变结束时，该体系的最终温度，若为两相共存，则如何计算水和冰的比例（摩尔比），请设计计算框图。（假定已知水的结晶潜热、液态水和固态冰的恒压比热容，不用计算。） 2、若A、B两组元可以形成稳定的中间相（即合金化合物AnBm），请根据热力学 理论，解释端际固溶体（A固溶B或B固溶A）的最大溶解度与合金化合物AnBm 的稳定性之间的定性关系。 3、根据体系与环境的关系，简单说明何为开放体系、何为封闭体系，何为孤立体 系？ 三、综合分析题（40分，每题20分） 2、单相体系热力学计算（误差在±50K以内15分，±5K以内 18分，±0.5K以内19分，±,0.05K以内20分）（要求列出详细计算过程） 某液态金属的蒸气压随温度变化的关系式为： lgp（atm）=（-6600/T）-1.0 lgT + 9 其固体的蒸气压随温度的变化关系为： lgp（atm）=（-6700/T）-0.9 lgT + 9 求：（1）在一个大气压下该液态金属的沸点（大于1000K）； （2）三相点温度（小于1000K）。 第八章 相变 内容提要：本章详细介绍了各种相变发生的热力学条件、动力学过程、相变与材料性能关系以及相变研究中采用的某些技术，并对玻璃分相的热力学与动力学作了详细的讨论。 相变过程是物质从一个相庄、转变为另一个相的过程。一般相变前后相的化学组成不变。狭义上讲，相变仅限于同组成的两相之间的结构变化。广义概念，相变应包括过程前后相组成发生变化的情况。 一级相变与二级相变： 相变时两相化学势相等但化学势的一阶偏微商不相等称为一级相变。发生一级相变时有潜热和体积的变化。因此，熔化、升华、凝固、气化、晶型转变都属于一级相变。 相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不相等称为二级相变。发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系数和压缩系数的变化。 马氏体相变的特征是相变时新相和母相之间具有严格的趋向关系，靠切变维持共格晶界，并存在一个习性平面，在相变前后保持既不扭曲变形也不旋转变形的状态。 相变热力学与相变动力学： 当一个熔体（溶液）冷却发生相变时，系统由一个相变为两个相，这使体系在能量上出现两个变化。一是系统中一部分原子（离子）从高自由焓状态（如液态）转变为低自由焓的另一状态（如晶态），使系统自由焓减少1G ?。另一是由于产生新 相形成了新的界面就需要做功，从而使系统自由焓增加2G ?，因此系统在整个相变过 程中自由焓的变化G ?应为此两项的代数和，即 γA G V G G G V +?=?+?=?21 式中V ——新相的体积； V G ? ——单位体积中旧相和新相之间的自由能之差固液G G -； A ——新相总表面积； γ——新向界面能。 G ?大小将决定新生相（晶核）是否稳定存在与能否长大。假设新相晶胚是球形，则 G ?=γππ??+???n r G n r V 23434 式中r ——球形晶胚半径；n ——单位体积中半径r 的晶胚数。当0T T H G ??=?时，T ?为过冷度，0T 为相变平衡温度。则 γππ??+?????=?n r T T H n r G 20 3434 某些晶核由于能量涨落而达到某一临界尺寸时，晶核进一步长大会使系统的自由焓越来越低而成为稳定的系统，这种晶核称为临界晶核，其半径称为临界半径，相应的自由焓称为临界自由焓或成核位垒，分别表示为 V k G r ?-=γ2 γπk V k A G nr G 31) (31623=?=? 均匀成核是指晶核从均匀的单相熔体中产生的几率处处是相同的（或称均匀成核）。 当表面、界面或第二相等作为成核位置时，这种成核过程称为非均匀成核或多相成核。 稳定晶核形成后，晶核开始生长，系统总的自由焓随晶体体积增加而下降是晶 材料热力学计算 及其在纳米材料中的应用 一导论 材料热力学对于材料科学的研究和发展有着重要的意义。相图在材料工程中有重要的应用价值，它和合金体系中各相的热力学参数是材料设计和制备的重要依据之一。从理论上来说，热力学和相图之间的联系不存在任何障碍。但从历史上看，两者却是沿着各自的方向独立发展。传统上，相图主要是用热分析、金相分析和X射线结构分析等实验方法测定，并没有用到热力学知识，也没有完全将热力学用来解决生产实际问题。而热力学则主要是对相平衡进行理论分析，提出不同状态下平衡过程的方向和限度，其实验数据主要是热化学性质的测定。直至近年来，由于在溶液模型、数值方法和计算机软件等方面取得较大的进展，这才使得人门能够将热力学应用到相图中来。热力学和相图的计算机耦合形成了CALPHAD(computer CALculations of Phase Diagram)技术。CALPHAD技术主要是依据热力学原理和基本关系计算物质体系的平衡性质。一个物质体系的热力学特征函数确定，这个物质体系的全部热力学性质都可计算出来，其中包括相图。这就是CALPHAD技术中的相平衡计算部分。 二CALPHAD技术的发展 现今CALPHAD方法的内涵已由相图和热化学的计算机耦合拓展至宏观热力学计算与量子化学第一性原理计算相结合、宏观热力学计算与动力学模拟相结合、建立新一代计算软件和多功能数据库(multi-function database),其科学内容十分丰富,已成为材料科学比较成熟的重要分支., CALPHAD可以按照常规方法进行复杂的相平衡计算,而且还是建立在合理的物理基础之上。已经有大量可以在PC上运行的软件来进行复杂计算,例如FACT[5]、MTDATA[6]、Lukas Program[7]、Ther-mo-Calc[8]、ChemSage等[9]已在全球通用;建立了许多相图热力学数据库,如SGTE纯物质数据库、溶液数据库等。这些软件运行时不需要大量的专门技术,并且在不断地升级以采用更精确的热力学模型和算法更新现有的数据库,在很多情况下可以预测多元合金的相平衡,并与实验结果接近。目前,新一代的软件也在不断地开发完善之中,例如WinPhad[10]和PANDAT等[11]。因此,CALPHAD成为了一个成熟的科学分支,事实上,已经进入了其发展的另一个阶段,强调的是扩展其应用范围的集中要求。 热力学定律定义表达式：一、能量从一种形式转化为其他形式时，其总量不变。▽u=q —W 二、一切自发过程都是不可逆的。或热不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。 盖.吕萨克（Gay-Lussac ）定律：恒压下，任何气体温度升高或降低1℃所引起的体积膨胀都等于它们零度时体积的1/273.16。)16.2731(16.273000t V t V V V t +=+= 敞开体系或开放体系: 与环境之间既有物质交换，也有能量交换的体系 封闭体系或关闭体系:与环境之间只有能量交换，而无物质交换的体系 隔离体系或孤立体系：与环境之间既无物质交换，也无能量交换的体系 体系的性质是状态的函数。我们把这些性质，包括体系的温度、压力、体积、能量或其他，都叫做体系的状态函数 强度性质：与体系的总量无关的性质，例如温度、压强、比表面能、磁场强度等 广度性质：与体系的总量成比例的性质，例如体积、面积、质量等。 盖斯定律：同一化学反应，不论其经过的历程如何（一步或几步完成），只要体系的初态和终态一定，则反应的热效应总是一定的（相同的）。 对于可逆过程而言，qR/T 最大，所以对于同样的△u ，qR 是一定的，且仅取决于体系的状态。这样，qR /T 就具备了状态函数的特点。以S 表示之，称为熵。T q S R ?=?，T dq dS R =熵虽然可以作为此问题判断的依据，但是只适用于隔离体系。 G 称为吉布斯（Gibbs ）自由能，也是个状态函数，可以判断恒温恒压下过程可逆与否。若令 G ＝H －TS 则dW' ≤－dG 如果过程只作膨胀功，即dW' ＝0，则有 dG ≤0，或 △G ≤0 判断恒温恒压、无非膨功的条件下过程自发进行的可能性。自由能减小不可逆、自发。不变则可逆平衡。 能斯特定理0)()( lim lim 00=?=???→→T T P T S T G 后来人们提出了另外两种热力学第三 定律的表达式： 0)(lim 0=?→S T 00 l i m S S T =→ 将偏摩尔量的定义式中的广度性质G 以自由能F 代之，则得到偏摩尔自由能1 21......,,,)/(-??=i n n n P T i i n F μ 化学位的物理意义是：恒温恒压下，加入微量i 所引起的体系自由能的变化。显然，化学位与自由能之间存在以下关系∑=i i dn dF μ 化学位反映了某一组元从某一相中逸出的能力。某一组元在一相内的化学位越高，它从这相迁移到另一相中的倾向越大。所以可以用化学位来判断过程的方向和平衡： 0≤∑i i dn μ“＜”表示反应的方向；“=”表示平衡条件 拉乌尔定律：如果溶质是不挥发性的，即它的蒸气压极小，与溶剂相比可以忽略不计，则一定的温度下，稀溶液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压与其摩尔分数的乘积。 亨利定律：在一定的温度下，气体在液体中的溶解度和该气体的平衡分压成正比 大多数实际溶液都对拉乌尔定律有偏差，即蒸气压大于或小于拉乌尔定律的计算值。如果蒸气压大于拉乌尔定律的计算值，称为正偏差；如果蒸气压小于拉乌尔定律的计算值，叫做负 第一章单组元材料热力学 名词解释： 1 可逆过程 2 Gibbs自由能最小判据 3 空位激活能 4 自发磁化： 5 熵： 6 热力学第一定律热力学第二定律 7 Richard定律 填空题 1 热力学第二定律指出：一个孤立系统总是由熵低的状态向熵高的状态变化，平衡状态则是具有最大熵的状态。 2 按Boltzmann方程，熵S与微观状态数W的关系式为S=klnW 3 热容的定义是系统升高1K时所吸收的热量，它的条件是物质被加热时不发生相变和化学反应 4 α-Fe的定压热容包括：振动热容、电子热容和磁性热容。 5 纯Fe的A3的加热相变会导致体积缩小 6 Gibbs-Helmholtz方程表达式是 7 铁磁性物质的原子磁矩因交换作用而排列成平行状态以降低能量的行为被称为自发磁化 论述题 1 根据材料热力学原理解释为什么大多数纯金属加热产生固态相变时会产生体积膨胀的效应？ 2 试根据单元材料的两相平衡原理推导克拉伯龙（Clapeyron）方程。 3 试用G-T图的图解法说明纯铁中的A3点相变是异常相变。 4 试画出磁有序度、磁性转变热容及磁性转变（指铁磁-顺磁转变）自由能与温度的关系曲线。 计算题 1已知纯钛α/β的平衡相变温度为882O C，相变焓为4142J?mol-1，试求将β-Ti过冷到800O C 时，β→α的相变驱动力 2若某金属形成空位的激活能为58.2KJ?mol-1，试求在700O C下，该金属的空位浓度。 3纯Bi在0.1MPa压力下的熔点为544K。增加压力时，其熔点以3.55/10000K?MPa-1的速率下降。另外已知融化潜热为52.7J?g-1，试求熔点下液、固两相的摩尔体积差。（Bi的原子量为209g?mol-1. 第三节金属结晶的结构条件 金属的结晶是晶核的形成和长大的过程,而晶核是由晶胚生成的，那么，晶胚又什么呢?它是怎样转变成品核的呢 这些问题都涉及到液态金展的结构条件 因此了解液态金属的结构对于深入理解结晶时的形核和长大过程十分重要 液态固态气态金属结构的比较： ●由于液体具有良好的流动性，所以人们曾经认为，液态金属的结构与气体相 似，是以单原子状态存在的，并进行着无规则的热运动。 ●但是大量的实验结果表明，液态金属的结构与固态相似，而与气态金属根本 不同。 ?例如，金属熔化时的体积增加很小()%5~ 3，说明固态金属与液态金属 % 的原子间距相差不大； ?液态金属的配位数比固态金属的有所降低，但变化不大，而气态金属的 配位数却是零； ?金属熔化时的熵值较室温时的熵值有显著增加，这意味着其原子排列的 有序程度受到很大的破坏。 ●液态金属结构的X射线研究结果表明，在液态金属的近邻原子之间具有某种 与晶体结构类似的规律性，这种规律性不像晶体那样延伸至远距离。 液态金属的短程有序和晶体的长程有序： 在液体中的微小范围内，存在着紧密接触规则排列的原子集团，称为近程有序，但在大范围内原子是无序分布的，而在晶体中大范围内的原子却是呈有序排列的，称之为远程有序。 应当指出，液态金属中近程规则排列的原子集团并不是固定不动、一成不变的，而是处于不断地变化之中 ● 由于液态金属原子的热运动很激烈，而且原子间距较大,结合较弱，所以液态 金属原子在其平衡位置停留的时间很短，很容易改变自己的位置， ● 这就使近程有序的原子集团只能维持短暂的时间即被破坏而消失，与此同 时，在其它地方又会出现新的近程有序的原子集团。 ● 前一瞬间属于这个近程有序原子集团的原子，下一瞬间可能属于另一个近程 有序的原子集团。 ● 液态金属中的这种近程有序的原子集团就是这样处于瞬间出现，瞬间消失， 此起彼伏，变化不定的状态之中，仿佛在液态金属中不断涌现出一些极微小的固态结构一样。 ● 这种不断变化着的短程有序原子集团称为结构起伏，或称为相起伏。 最大相起伏尺寸 ● 在液态金属中，每一瞬间都涌现出大量的尺寸不等的相起伏 ● 在一定的温度下，不同尺寸的相起伏出现的几率不同，如图2-7所示。尺寸大 的和尺寸小的相起伏出现的几率都很小， ● 在每一温度下出现的尺寸最大的相起伏存在着一个极限值max r ， ● max r 的尺寸大小与温度有关，温度越髙，则max r 尺寸越小，温度越低，则max r 尺寸越大（图2-8）， ● 在过冷的液相中，max r 尺寸可达几百个原子的范围。 根据结晶的热力学条件可以判断 第二章纯金属的结晶 (一) 填空题 1．金属结晶两个密切联系的基本过程是形核和长大。 2 在金属学中，通常把金属从液态向固态的转变称为结晶，通常把金属从一种结构的固态向另一种结构的固态的转变称为相变。 3．当对金属液体进行变质处理时，变质剂的作用是增加非均质形核的形核率来细化晶粒 4．液态金属结晶时，获得细晶粒组织的主要方法是控制过冷度、加入结构类型相同的形核剂、振动、搅动 5．金属冷却时的结晶过程是一个放热过程。 6．液态金属的结构特点为长程无序，短程有序。 7．如果其他条件相同，则金属模浇注的铸件晶粒比砂模浇注的细小，高温浇注的铸件晶粒比低温浇注的粗大，采用振动浇注的铸件晶粒比不采用振动的细小，薄铸件的晶粒比厚铸件细小。 8．过冷度是金属相变过程中冷却到相变点以下某个温度后发生转变，即平衡相变温度与该实际转变温度之差。一般金属结晶时，过冷度越大，则晶粒越细小。 9、固态相变的驱动力是新、旧两相间的自由能差。 10、金属结晶的热力学条件为金属液必须过冷。 11、金属结晶的结构条件为在过冷金属液中具有尺寸较大的相起伏，即晶坯。 12、铸锭的宏观组织包括外表面细晶区、中间等轴晶区和心部等轴晶区。 (二) 判断题 1 凡是由液态金属冷却结晶的过程都可分为两个阶段。即先形核，形核停止以后，便发生长大，使晶粒充满整个容积。( ×) 2．凡是由液体凝固成固体的过程都是结晶过程。( ×) 3．近代研究表明：液态金属的结构与固态金属比较接近，而与气态相差较远。( √) 4．金属由液态转变成固态的过程，是由近程有序排列向远程有序排列转变的过程。( √) 5．当纯金属结晶时，形核率随过冷度的增加而不断增加。( ×) P41+7 6．在结晶过程中，当晶核成长时，晶核的长大速度随过冷度的增大而增大，但当过冷度很大时，晶核的长大速度则很快减小。( √) P53 图2-33 7．金属结晶时，冷却速度愈大，则其结晶后的晶粒愈细。( √) P53-12 8．所有相变的基本过程都是形核和核长大的过程。( √) 9．在其它条件相同时，金属模浇注的铸件晶粒比砂模浇注的铸件晶粒更细(√) 10．在其它条件相同时，高温浇注的铸件晶粒比低温浇注的铸件晶粒更细。( ×) 11．在其它条件相同时，铸成薄件的晶粒比铸成厚件的晶粒更细。( √) 12. 金属的理论结晶温度总是高于实际结晶温度。( √) 14．在实际生产条件下，金属凝固时的过冷度都很小(<20℃)，其主要原因是由于非均匀形核的结果。(√) 15．过冷是结晶的必要条件，无论过冷度大小，均能保证结晶过程得以进行。 第二章 热力学基础 1） 热力学第零，第一，第二，第三定律的定义及其数学表达式 热力学第零定律:一切互为热平衡的物体具有相同的温度 热力学第一定律：能量从一种形式转化为其他形式时，其总量不变。表达式W q u -=? 热力学第二定律：一切自发过程都不可逆。 热力学第三定律：当温度接近0 K 时，任何凝聚系在任何压强下任何熵变都趋于零。表达式为0)(lim 0 =?→S T 2） 盖吕萨克定律和盖斯定律 盖吕萨克定律：恒压下，一定质量气体体积与热力学温度成正比。（原表述过繁琐P5）表达式摄氏表达为)15.2731(0t V V t +=，开氏表达为)15.273()15.27315.273(00T V t V V T =+= 盖斯定律：同一化学反应，热效应仅由初末状态决定。（即状态量改变仅由始末决定） 3） 理想气体状态方程 nRT PV = 4） 三种体系定义P10 开放体系：体系与环境有物质也有能量交换 封闭体系：体系与环境无物质却有能量交换 隔离体系：体系与环境无物质也无能量交换 5） 状态函数定义P11 体系性质一定时，其状态一定。表征这种一定状态的物理量称为状态函数。（温度、压力、体积、能量包括内能U 焓H 熵S 自由能A G 等）注：功W 和热Q 不是。 6） 强度性质和广度性质P11 强度性质：与体系总量无关的（温度、压强、磁场强度、密度等） 广度性质：与体系总量成正比（体积、面积、质量） 例子：将一杯水分成两杯：两杯水质量相加为原来的质量，所以质量是广度性质。显然密度是强度性质不可加。 以下个人理解： 单位广度性质就是强度性质：密度就是单位体积的质量。熵也是如此。 强度性质就是状态量 7） 熵、吉布斯自由能的定义和表达式 熵S ：指的是体系的混乱的程度。是一种热力学几率。 定义式：ωln k S = 定义式T dq dS R =。R dq 为可逆过程的热变化 对于不可逆过程T dq T dq dS R >= 吉布斯自由能G ：等温等压下做非体积功的能力。 定义式： TS H U -= 1、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。 2、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε， 各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。 3、振动频率为ν的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有N 个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T 时，最低能级上分子数的计算式。 4、气体N 2的转动惯量I =1.394?10-46kg ?m 2，计算300K 时的Z J 。 5、已知NO 分子的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。 ν~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。 8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？ 9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分子在转动能级间的分布 曲线。 10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分子在振动能间的分 布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。 11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264?10-10m ，振动波数ν~=2990m -1。计 算298K 时的Θm S 。 12、证明1mol 理想气体在101.3kPa 压力下 Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数) 13、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。设Θ0U 等于零。 14、已知300K 时金刚石的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。 15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ； (2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值? T 图形。 16、试根据Einstein 热容理论，证明Dulong-Petit 经验定律的正确性。 17、假设?H 及?S 与温度无关，试证明金属在熔点以上不可能发生凝固。 18、在25?C 、0.1MPa 下，金刚石和石墨的摩尔熵分别为 2.45J ?K -1?mol -1和 5.71J ?K -1?mol -1，其燃烧热分别为395.40J ?K -1?mol -1和393.51J ?K -1?mol -1，其密度分别为3.513g ?cm -3和2.26g ?cm -3，试求此时石墨→金刚石的相变驱动力。 19、已知纯钛α/β的平衡相变温度为882?C ，相变焓为14.65kJ ?mol -1，试求将βTi 冷却到800?C 时，β→α的相变驱动力。 20、除铁以外的所有纯金属的加热固态相变有由密排结构向疏排结构的转变的规 律，试用热力学解释这一规律。 21、空位在金属的扩散与相变中都发挥着重要的作用，试推算在平衡状态下，纯 金属中的空位浓度。 第二节金属结晶的热力学条件 为什么液态金属在理论结晶温度下不能结晶，而必须在一定的过冷度条件下才能进行呢 这是由热力学条件决定的。 热力学第二定律指出： 在等温等压条件下，物质系统总是自发地从自由能较高的状态向自由能较低的状态转变。 这就说明对于结晶过程而言,结晶能否发生即看液相和固相的自由能孰髙轨低 1. 如果液相的自由能比固相的自由能低，那么金属将自发地从固相转变为液 相，即金属发生熔化。 2. 如果液相的自由能高于固相的自由能，那么液相将自发地转变为固相，即金 属发生结晶，从而使系统的自由能降低，处于更为稳定的状态。 结晶过程的驱动力： 液相金属和固相金属的自由能之差，就是促进这种转变的却动力 低值温度自由能： 熵的物理意义是表征系统中原子排列混乱程度的参数。温度升髙，原子的活动能力提高，因而原子排列的混乱程度増加，即熵值增加，系统的自由能也就随着温度的升高而降低。 纯金属液，固两相自由能随温度变化的示意图： ● 由图可见，液相和面相的自由能都随着温度的升高而降低。 ● 由于液态金属原子排列的混乱程度比固态金属的大，即S L S S ，也就是液相 自由能曲线的斜率较固相的大，所以液相自由能降低得更快些。 理论结晶温度及其意义： 1. 既然两条曲线的斜率不同，因而两条曲线必然在某一温度相交，此时的液、 固两相自由能相等，即S L G G = 2. 它表示两相可以同时共存，具有同样的稳定性，既不熔化，也不结晶，处于 热力学平衡状态，这一温度就是理论结晶温度m T 。 从图2.5还可以看出 ● 只有当温度低于m T 时，固态金属的自由能才低于液态金属的自由能，液态金 属可以自发地转变为固态金属。 ● 如果温度高于m T ，液态金属的自由能低于固态金属的自由能，此时不但液态 金属不能转变为固态，相反他固态金属还要熔化成液态，因为只有这样自由能才能降低，过程才可以自动进行。 当液相向固相转变时单位体积自由能的变化与过冷度的关系 1. 当液相向固相转变时单位体积自由能的变化与过冷度的关系： 0<-=?L S V G G G 2. 当液相向固相转变时单位体积自由能的变化与过冷度的关系： 0>-=?S L f H H H 3. 当液相向固相转变时单位体积自由能的变化与过冷度的关系： 0 液固相变的热力学基础- - 金属有液态转变为固态的过程称为凝固。由于凝固后的固态金属通常是晶体，所以讲这一转变过程称之为结晶。一般的金属制品都要经过熔炼和铸造，也就是说都要经历由液态转变为固态的相变过程。 1.1 凝固过程的宏观现象 1.1.1 过冷现象 金属在凝固之前，温度连续下降，当液态金属冷却到理论凝固温度T m时，并未开始凝固，而是需要继续冷却到T m之下的某一温度T n，液态金属才开始凝固。金属的实际温度T n与理论凝固温度T m之差，称为过冷度，以ΔT表示，ΔT=T m-T n。过冷度越大，则实际凝固温度越低。 过冷度随金属的本性和纯度的不同，以及冷却速度的差异可以在很大的范围内变化。今属不同，过冷度的大小也不同；金属的纯度越高，则过冷度越大。当以上两因素确定之后，过冷度的大小主要取决于冷却速度，冷却速度越大，则过冷度越大，即实际凝固温度越低。反之，冷却速度越慢则过冷度越小，实际凝固温度越接近理论凝固温度。但是，不管冷却速度多么缓慢，也不可能在理论凝固温度进行凝固。对于一定的金属来说，过冷度有一最小值，若过冷度小于此值，凝固过程就不能进行。 1.1.2 凝固潜热 一摩尔物质从一个相转变为另一个相时，伴随着放出或吸收的热量称为相变潜热。金属熔化时从固相转变为液相是要吸收热量，而凝固时从液相转变为固相则放出热量，前者称为熔化潜热，后者称为凝固潜热。当液态金属的温度到达凝固温度T n时，由于凝固潜热的释放，补偿了散失到周围环境的热量，所以冷却过程中出现了温度恒定的现象，温度恒定的这段时间就是凝固过程所需要的时间，凝固过程结束，凝固潜热释放完毕，温度才开始继续下降。 另外，在凝固过程中，如果释放的凝固潜热大于向周围环境散失的热量，温度将会上升，甚至发生已凝固的局部区域的重熔现象。因此，凝固潜热的石方和散失，是影响凝固过程的一个重要因素。 1.2 金属凝固的微观过程 凝固过程是如何进行的？它的微观过程怎样？多年来，人们致力于研究解决这些疑问，关于凝固过程的研究人们做了大量的工作，取得了很多卓有成效的研究结果。上个世纪20年代，有人研究了透明的易于观察的有机物的接近过程，结果发现，无论是非金属还是金属，在凝固时均遵循着相同的规律：凝固过程从其发生到结束是由两个过程构成，即起始晶核的形成和这些核心的长大。凝固时首先在液体中形成具有某一临界尺寸的晶核，然后这些晶核再不断凝聚液体中的原子 第6、7章总结、思考题与作业题 一、本章总结 1、凝固与结晶、相变、固态相变、组元、系、相图、单元相图、相平衡、相律（及表达式）及应用 2、纯金属凝固的过程和现象；过冷度对结晶过程和结晶组织的影响； 3、结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件；包括：一些更要的公式，以其应用 4、过冷现象、过冷度、理论凝固温度、实际凝固温度、临界过冷度、有效过冷度、动态过冷度； 5、均匀形核与非均匀形核，二者有何异同点。结构起伏（相起伏）、能量起伏、浓度起伏、晶胚、晶核、临界晶核、临界晶核半径、临界形核功，临界晶核半径、临界形核功的计算。形核率及影响因素、变质处理。 非均匀形核时影响接触角θ的因素有哪些?选择什么样的异相质点可以大大促进结晶过程。 6、光滑界面、粗糙界面；正温度梯度、负温度梯度；平面长大、树枝长大。晶体长大的条件和长大的机制。界面的生长形态与L/S前沿的温度梯度有何关系？ 7、能用结晶理论说明实际生产问题。如：变质处理和其它细化晶粒的工艺；单晶的制取和定向凝固技术。(1).凝固理论的主要应用；(2).控制结晶组织的措施。 二、本章重要知识点 1. 金属结晶的过程；结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件； 2. 界面的生长形态与L/S前沿的温度梯度的关系。 三、思考题 1. 简述金属结晶过程的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件。为什么需要这些条件？冷却速度与过冷度的关系是什么？能否说过冷度越大，形核率越高，为什么？ 2. 何谓正温度梯度和负温度梯度。何谓粗糙界面和光滑界面。 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。（简述纯金属枝晶的形成条件和长大过程。） 3. 在同样的负温度梯度下，为什么Pb结晶出树状晶，而Si结晶平面却是平整的？ 4. 何谓均匀形核？何谓非均匀形核（异质形核）？试比较二者有何异同？ 叙述异质形核的必要条件。选择什么样的异相质点可以大大促进结晶过程？ 5. 指出形核过程的驱动力和阻力分别是什么？比较均匀形核和非均匀形核的临界形核功大小和形核率的大小，说明造成两者差异的原因。 6. 液态金属凝固时都需要过冷，为什么？那么固态金属熔化是否会出现过热？为什么？ 7. 固、液界面的微观结构有哪些类型？用什么判据来判断固、液界面的性质？金属的液、固界面属于哪类？对其凝固过程有何影响？ 8. 为什么要生产合金？与纯金属相比，合金有哪些优越性？ 9. 根据凝固理论，试述工业中细化铸件晶粒有哪些途径（措施）？简要细化晶粒的机理。 10. 区别概念： 6、10个小球分配在4个完全相同的容积中，试求4个小容积中各分 得3、2、0、5个小球的微观状态数为多少？ 7、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的 总能量为3ε。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。 8、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总 能量为10ε，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj及Ω总。 9、振动频率为ν的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有 N个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T时，最低能级上分子数的计算式。 10、气体N2的转动惯量I =1.394?10-46kg?m2，计算300K时的q J。 11、已知NO分子的Θυ=2696K，试求300K时的qυ。 12、已知下列各双原子分子在基态时的平均核间距r0及振动波数ν~如 下： 计算各分子的转动惯量、ΘJ及Θυ。 13、计算300K时，1molHI振动时对内能和熵的贡献。 14、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的q t 等于多少？ 15、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分子在转动能 级间的分布曲线。 16、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分子在振 动能间的分布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。 17、已知HCl 在基态时的平均核间距为 1.264?10-10m ，振动波数 ν~=2990m -1 。计算298K 时的Θm S 。 18、证明1mol 理想气体在101.3kPa 压力下 q t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数) 19、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。设Θ0U 等于零。 20、已知300K 时金刚石的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。 21．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ； (2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值； (3) 作C V ,m 值? T 图形。 22、试根据Einstein 热容理论，证明Dulong-Petit 经验定律的正确性。 23、假设?H 及?S 与温度无关，试证明金属在熔点以上不可能发生凝 固。 24、在25?C 、0.1MPa 下，金刚石和石墨的摩尔熵分别为2.45J ?K -1?mol -1 和 5.71J ?K -1?mol -1，其燃烧热分别为395.40J ?K -1?mol -1和393.51J ?K -1?mol -1，其密度分别为3.513g ?cm -3和2.26g ?cm -3，试求 第六章 液态金属结晶的基本原理 1、怎么从相变理论理解液态金属结晶过程中的生核、成长机理？ 答：相变理论：相变时必须具备热力学和动力学条件。 金属结晶属一种相变过程： 热力学条件即过冷度T ?——驱动力V G ? 动力学条件：克服能障 热力学能障——界面自由能——形核 动力学能障——激活自由能A G ?——长大 若在体系内大范围进行，则需极大能量，所以靠起伏，先生核——主要克服热力学能障，然后出现最小限度的过渡区“界面”，此界面逐渐向液相内推移——长大（主要克服动力学能障）。 2、试述均质生核与非均质生核之间的区别与联系，并分别从临界晶核曲率半径、 生核功两个方面阐述外来衬底的湿润能力对临界生核过冷度的影响。要满足纯金属非均质生核的热力学要求，液态金属必须具备哪两个基本条件？ 答：（1）T L T G r r LC V LC ?=?==0 * *22σσ非均 相等 但334r V π=均 ()θπf r V 3 34=非 ()4c o s c o s 323θθθ+-=f ∴ 非均质生核所需体积小，即相起伏时的原子数少。 （2）2203 *316T L T G LC ??=?πσ均 ()θf G G * *均非 ?=? 两种均需能量起伏克服生核功，但非均质生核能需较小。 （3）右图看出 ↑?↑→* 非 T θ ()↓?↓→↓→T V f 非θ 即：对*r ：θ与* 非T ?的影响. （4）生核功： ()θπσf T L T G LC 2203 *316??=?非 ()↓?↓→↓→?↓→T * 能量起伏非 G f θ （5）纯金属非均质生核的热力学条件： V LC G r ?=σ2* 非 ()θπσf T L T G LC 2203* 316??=?非 液态金属需具备条件（1）液态金属需过冷 (2)衬底存在。 3、物质的熔点就是固、液两相平衡存在的温度、试从这个观点出发阐述式（4—3） 中* r 与T ?之间关系的物理意义。 答：式4—3 T L T G r LC V LC ?=?=0 *22σσ均 当 0T T =时， 两相平衡； 当0T T <时，趋于固相：即固相教液相稳定； 式中看出 ↓↑→?* 均 r T 。 ↑?T 即↓T ,此时固相更稳定，更易于发生相变，就以较小的* 均r 即可稳定存在。 4、液态金属生核率曲线特点是什么？在实际的非均质生核过程中这个特点又有何变化? 答：实际非均质生核率受衬底面积大小的影响，当衬底面积全部充满后，生核率曲线中断， 即不再有非均质生核。 相变、生核、成长中的热力学及动力学： （1）相变： 热力学条件：T ? ，可以提供相变驱动力V G ?。 动力学条件：克服热力学能障和动力学能障。 （2）生核： 克服能障：热力学（界面自由能）、动力学A G ?（作用小，对生核率影响小） （3）生长： 热力学能障：()KTi A G F V ln ->?——取决于F A （处于过冷状态，且相变驱动力克服 此能障） 动力学能障：A G ? 5、从原子尺度看，决定固—液面微观结构的条件是什么？各种界面结构与其生长机理和生长 速度之间有何联系？它们的生长表面和生长防线各有什么特点？ 答：（1） 热力学因素：?? ? ????? ???≈??? ??= v R S v n kT L a m η00 西南交通大学研究生2015 －2016 学年第(I)学期考试试卷 课程代码 60933002 课程名称 材料热力学与固态相变 考试时间 90 分钟 阅卷教师签字： 材料热力学部分 一、 基本概念题（请按照热力学理论对下列概念（对）进行阐述）（30分，每题10分） 1、 吉布斯自由焓与熵 2、 状态与状态函数 3、 亨利定律与规则溶液 院 系 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 二、 简答题（25分） 1、 如何正确理解热力学封闭体系。（10分） 2、 1mol 某单质，其熔点为400K ，熔化热ΔH m 为600KJ/mol ，试求其在恒定350K 下结晶时的热焓变化ΔH 、自由焓变化ΔG ，以及熵的变化ΔS 。并依据热力学定律说明这一转变是否是自发的转变？（已知该物质液固两相的恒压热容差为ΔC p = C l p -C S p =10J/(mol.K)）（15分） 附：吉布斯.亥姆霍兹(Gibbs-Helmholtz ）方程： Kirchhoff 方程： dT T H T G d T T 2θ θ ?-=??? ? ? ??dT C H d p T ?=?θ 三、 综合分析计算题（45分） （5分） 附录： dT C H d p T ?=?θ 2、单相体系热力学计算（误差在±50K以内15分，±5K以内 18分，±0.5K以内21分，±,0.05K以内24分）（要求列出详细计算过程） 某固体的蒸气压随温度的变化关系为： lgp（atm）=（-6750/T）-0.93 lgT + 9.0 求：在一个大气压下该固态金属的升华点。材料热力学与固态相变研究生试题-20131115
相变内容提要本章详细介绍了各种相变发生的热力学条件
材料热力学计算及其在合金制备中的应用
材料热力学与相变复习总结
材料热力学知识点
3.金属结晶的结构条件
第二章 纯金属结晶作业答案
热力学相变
材料热力学练习题
2.金属结晶的热力学条件
液固相变的热力学基础
材料科学基础第六章总结与思考题
材料热力学考试习题
第六章 液态金属结晶的基本原理
材料热力学与固态相变研究生试题-20151117