多边形内角和导学案
鸡西市第十九中学学案
三角形的内角和导学案
课题：三角形的内角和 【学习目标】1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。 2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。 3、培养学生动手动脑及分析推理能力。 【学习重点】三角形的内角和是180°的规律。 【学习难点】使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。 【教学过程】 一、“导”入新课 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角） 4．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。 二、“思”和“议” 认真阅读教材85页，按要求完成下面的内容： 1．以小组为单位先画3个不同类型的三角形（直角、锐角、钝角），标出三个内角∠1、∠2、∠3利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？（尊重客观事实，量多少就是多少） 2、和小组讨论你们的三角形的内角和都是怎样的？ 3、你们的测量结果是怎样的？你有更好的测量方法么？ 4、和同学们讨论一下你们的方法，并动手操作实践。 5、你能把三个角剪下来进行拼凑么？你拼的是什么角？多少度？ 6、另外两种三角形也是这样的么？试一试！ 7、通过以上实验你发现了什么？。 三、“展”和“评”
学生展示，教师适时点拨。 四、堂测 1．求未知角的度数。 （1）一个三角形中，∠1=35°∠2=45°求∠3的度数 （2）一个直角三角形，∠2=65°，求∠3的度数 2．解决问题。 （1）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？（2）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个顶角是65°，它的一个底角是多少度？ 自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 在今后的学习中我会在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面更加努力。
多边形的内角和教学设计
课题: 多边形的内角和 一、教材分析： 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。 二、教学目标 知识与技能： 通过实验探索多边形内角和公式。 数学思考： 1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题： 通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。 情感态度： 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教学重点、难点
重点：探索多边形内角和公式。 难点：分割多边形为三角形这一过程。 四、教学方法：教师引导下的自主探究。 五、教学过程设计
2020华师版七年级数学下册 多边形的内角和导学案
C E D B A D C B A 课题 多边形的内角和 课型 新授课 课时 35 主备人 姜波 学习目标 1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。 学习重点 多边形的内角和定理。 学习难点 多边形的内角和定理的推导。 知识链接 1． _______________________________________叫三角形. 2． 三角形的内角和是________° 3． _________________________________________________叫三角形的外角， 三角形有_______个外角，三角形的外角和是__________° 学习内容 学法指导 学习反思 多变形的定义及相关概念 多边形分类 外角概念 阅读教材8386P 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 。(按顺时针或逆时针方向书写) 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 。 一般地，由_____________________________连结组成的平面图形，记为n 边形，又称多边形。 图1 图2 2.多边形分类 ①________________；②________________ 3.多边形的外角 与三角形类似如图，∠A 、∠D 、∠C 、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角，延长 AB 、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠CBE 和∠ABF ，这两个外角是对顶角。 类比三角形给多边形下定义 区分两类不同的多边形 类比三角形外角
人教版四年级下册_多边形的内角和导学案
备课教案
的？ 长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？ 3、验证： （1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。 （2）如果是任意一个四边形呢？ A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。 B:把这个四边形分成两个三角形。 （3）总结：四边形的内角和都是360度 三、拓展延伸： 1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？ 2、你有什么发现？ 四、回顾总结 师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。 五、作业设计 求下面各角的度数。小组讨论\交流。 学生独立解答，小组讨论交流，集体订正
六、板书设计 四边形的内角和都是360度 教学反思 【素材积累】 1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长 的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得中苦；方为人上人；失意不灰心； 得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。 ２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人人；失意不灰心； 得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
人教版数学四年级下册 三角形的内角和导学案
第4课时三角形的内角和
点 学习难 点 运用三角形的内角和解决实际问题。 学前准备教具准备：多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。学具准备：各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。 课安排1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、复习旧知，引入揭题。(4分钟) 1.复习提问：长方形有什 么特征？四个角一共是多少 度？ 2.引入新课：同学们了解 到长方形四个内角的和是 360°，那么三角形的内角和 又是多少呢？这节课我们就 来研究三角形的内角和。 1.思考并回答问题。 长方形的特征：对应 的边相等且平行。四个角 的和是360°。 2.明确本节课的学习 内容。 1.填空。 (1)三角形的内角和是 （）。 (2)直角三角形的一个锐角是 70°，另一个锐角是（）。 (3)等三角形的三个内角都是 （）。 答案：(1)180°(2)20° (3)60° 2.判断。 (1)在钝角三角形中，只有一 个角是钝角。（） (2)两个锐角的和一定大于直 角。（） (3)一个内角是60°的等腰三 角形一定是等边三角形。（） 答案：(1)√(2)(3)√ 3.如下图，∠1是多少度？ 答案：∠1=120°。 二、操作验证，探究新知。（20分钟 1.课件出示例6，引导学 生理解题意。 2.引导学生按题目要求， 画一画、量一量、算一算三角 形的三个内角和。 3.让生汇报计算结果，你 发现了什么？（学生汇报：板 书：三角形的内角和是180°） 4.让学生把一个三角形 的三个角剪下来，再拼一拼， 看一看，拼成一个什么角？ 5.组织学生进行反馈交 流。 1.理解题中“不同类 型”的含义。 2.生动手操作，计算。 .汇报计算结果。 4.动手拼剪、操作。 5.交流后汇报。 6.汇报结论：三角形 的内角和是180°。
《多边形的内角和》教学设计与说明
多边形的内角和 [教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。 [教材简析] 这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。 [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。 [教学重点]探索多边形内角和的规律。 [教学难点]获得规律探究的一般方法。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形） 引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。 [设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习
2019《多边形和圆的初步认识》导学案.doc
《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】 1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、 边数、对角线的关系 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数 【学习过程】 一、情境感知 二、探究新知 探究一：多边形的认识 ( 一 ) 预习：仔细阅读课本15-16 页，弄清以下概念 多边形、多边形的对角线、正多边形 (二)检测 1、下列图形是多边形的有____________________( 写序号 ) 2、n 边形有 ___个顶点， ___条边， ____个内角。若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。 3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____ 4、判断对错。如果说法错误，试举出反例 各角相等的多边形是正多边形。( ) 各边相等的多边形是正多边形。( ) ( 三 ) 多边形的对角线 四边形五边形六边形
边数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发的对角线条数 上述对角线分成的三角形的个数 ( 四) 跟踪练习 1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成 _____个三角形。 2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成 5 个三角形，这个多边形是_____边形 3、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7 条对角线，这 些对角线将该多边形分割成_____个三角形。 探究二：圆的认识 ( 一 ) 自读 17 页前三自然段，理解相关概念：圆、半径、圆 弧、扇形、圆心角 ( 二) 典例引路 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 ( 三) 变式练习
多边形及其内角和导学案(新版)新人教版
11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形 学习目标： 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2、区别凸多边形与凹多边形. 学习重点： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2、区别凸多边形和凹多边形. 学习难点： 多边形定义的准确理解. 课前预习 预习课本P19-21及课后练习 什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线? 怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？ 课内探究 探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？ (1)它们在同一平面内. (2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的. 2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.) 3、多边形的边、顶点、内角和外角. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角. 4、多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 学生画出五边形的所有对角线. 5、凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？6、正多边形
由正方形的特征出发， 得出正多边形的概念？各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫做 正 多边形.P20页的图。 【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求 这个正多边 形的内角和. 2、如果两个多边形的边数之比为1 : 2，这两个多边形的内角之和为1440°,请 你确定这两个多边形的边数. 3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星 （如图1所示）. （1）图 1 中 CAD B C D E . 当堂检测 一、判断题.1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（ ） 2、 由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.（ ） 3、 由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使 整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形.（ ） 4、 在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.（ ） 5、 连接多边形 ______ 的线段，叫做多边形的对角线. 6、 多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ________________ ,这样的多边形叫凸多 边 形. 7、 各个角 _________ ，各条边 _____________ 的多边形，叫正多边形. ⑵拖动点A 到图2和图3的位置时，CAD B C D E 的值是否发生变化？ 说明你的理由 图2 图3
三角形内角和学案
11.2.1三角形的内角和定理导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2、熟练利用三角形的内角和解决问题； 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 二、新课导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将 △ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经 过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC 中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。 活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ， 使DE //BC 因为DE //BC ， 所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ） C
例题1.求下列各图中∠1的度数。 例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。 三、随堂练习 1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ， （2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、作业布置： 教材P13页的1,2；教材16页的1题 C
八年级数学上册1132多边形的内角和学案新版新人教版范文整理
八年级数学上册11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版 课题：11.3.2多边形的内角和 【学习目标】 使学生了解多边形内角、外角的概念； 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。 【学习重点】 多边形的内角和公式； 多边形的外角和公式。 【学习难点】 如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。 【学习过程】 ※知识链接 三角形内角和等于_______度，四边形内角和等于_______度。 你如何得到四边形内角和这个结论的？ ※合作与探究 一、自主学习
页，用红笔对有关概念进行勾画23至第21阅读教材第 并完成下列问题。 找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑 二、合作探究 探究1：探究多边形内角和的度数。 如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度？ 你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。 请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。 多边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角和… … … … n 根据图表得到结论： 得到多边形内角和=_______________________。 根据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是。 _________度，每一个外角是___________ 探究2：探究多边形外角和的度数。
小组合作完成下表 三角形四边形五边形六边形八边形十边形 内角和 外角和 根据上表中的数据，可以发现，多边形每增加一条边，内角和就增加________度，多边形的外角和都是_______度。 探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。 例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ※随堂检测 判断题 当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加 当多边形的边数增加时，它的外角和的度数也增加 三角形的外角和与八边形的外角和相等 从n边形一个顶点出发，可以引出条对角线，得到个三角形 填空题 一个多边形的内角和是4320o，则它的边数为___________。 五边形内角和为_________，它的对角线共有_______条。 一个多边形的每一个外角都等于30o，则这个多边形为 ______边形。
三角形的内角和导学案
《三角形的内角和》导学案 一、教学内容 义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。 二、教学目标 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 三、教学重、难点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 四、教具、学具准备： 课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度标在图中、一副三角板。 一、预习学案 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数 1 2 3 二、导学案 1、教师出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形 2、你能画一个有两个内角是直角的三角形吗？（学生画，教师巡查）
3、什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？ 4、猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 5、操作、验证一般三角形内角和是180°。 A、小组合作、进行探究。 （1）小组分工合作,动手测量; （2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数，并记录填在表格里。（3）最后要求计算出三个角的和是多少？ （4）小组讨论：你发现了什么？ ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和发现的规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 B、小组汇报结果。 6、（撕一撕，拼一拼，折一折） （折一折） 通过以上操作活动你发现了什么呢？ 三个角拼在一起 是一个角。 三个角折在一起又是 什么样儿呢？
多边形及其内角和教学设计
多边形及其内角和教学设计（二）教学设计思路 通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形、正多边形）； 探索并说出多边形的内角和与外角和公式； 能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数； 进一步发展说理能力和简单的推理能力。 过程与方法 经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理。 情感态度价值观 通过探索过程进一步体会知识点之间的联系； 通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点和难点 重点是多边形的内角和定理。 难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。 教学方法 启发引导、合作探究 课时安排 2课时 教学媒体 课件：多边形及其内角和（二） 教学过程设计 （一）引入 你能从ppt的第2页中找出几个由一些线段围成的图形吗? （二）一些概念 现在我们来学习一个概念：多边形。 播放ppt第3页 学习了以上概念后我们再来看ppt第2页中的图形都可以看作是几边形呢？
播放ppt第4页 接下来我们学习多边形的一些相关概念：内角、外角、对角线、凸多边形正多边形。结合课本上的概念播放ppt5~8页来一起学习这些概念。 （三）练习 一起学习课本86页的练习 （四）小结 引导学生总结本节的知识点。 （五）板书设计 第二课时 （一）引入 播放ppt第9页 正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？ （二）探究 播放ppt10~14页 （三）例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 解：如图7.3—10，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°。 因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C） =360°－180°=180°。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?
八年级数学下册15_1_2多边形导学案新版北京课改版
预习案 一、学习目标 1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式. 2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式. 3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题. 二、预习内容 范围：自学课本P43-P46，完成练习. 三、预习检测 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解： 探究案 一、合作探究（10分钟） 探究要点多边形的内角和和外角和公式. 不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于________°，所以可知，四边形的内角和是_______°. 把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和. 探索： 设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360°. 思考： 四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？ 交流： 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. 所以，四边形的外角和等于_______°. 交流： 思考： 典例： 例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 跟踪训练：
一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？ 交流： 多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？ 实践： 从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有_______性. 四边形具有_______性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的_______性. 探索： 以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？ 二、小组展示（10分钟） 每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星） 交流内容展示小组（随机）点评小组（随机） ____________ 第______组第______组 ____________ 第______组第______组 三、归纳总结 本节的知识点： 1、多边形内角和、外角和计算公式. 2、灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题. 四、课堂达标检测 1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2、多边形的内角和不可能为( ) A.180° B.680° C.1080° D.1980° 3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 五、学习反馈 通过本节课的学习你收获了什么？
多边形及其内角和导学案
１1.３.1多边形导学案 八年级数学 主备人：吴月玉 组员:吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标: 1、掌握多边形、正多边形、多边形得内角、外角及多边形得对角线等数学概念。 ２、掌握多边形得对角线条数与多边形边之间得关系。 一、自学指导:阅读课本P19-20页。完成下列各题。 1、多边形得定义: 。 ２、如图,试给出：多边形得内角定义； 多边形得外角定义: 多边形得对角线定义: 3、多边形有凸多边形与凹多边形之分,如图、: 如图（2)就是凸多边形它得判断方法就是: 如图(１)就是凹多边形它得判断方法就是: 4、正多边形得定义: ５、想一想:（1)一个多边形得边都相等,它得内角一定都相等吗？ （２)一个多边形得内角都相等,它得边一定都相等吗? 从上面得两个猜想中您得到得结论: 、两者缺一不可得就是正多边形。 二、自学检测: 1、n边形有条边, 个顶点, 个内角，个外角 2、下图中,∠1就是多边形外角得就是:（） 3、课本21页练习。 4、右图就是凸多边形得就是: （) 5、如图:任意给出一个四边形、一个五边形,完成下列各题。 从四边形得一个顶点出发,可画条对角线，把四边形分成了个三角形，共有条对角线；从五边形得一个顶点出发,可画条对角线,把五边形分成了个三角形,共有条对角线。 6、试完成下表: 外角 1 (1) 1 (2) 1 A B C
7 数为_＿___条。 8、若一个多边形共有９条对角线,则这个多边形就是_____边。 三、课堂小结: 通过这节课得学习,您有什么收获？还有什么疑惑吗? 四、课堂小测:(1、2题各3分,３题４分,共１0分) 1、下列图形中,就是正多边形得就是（） Ａ直角三角形Ｂ等腰三角形 C长方形 D正方形２、过ｎ边形得一个顶点得所有对角线，把多边形分成8个三角形,则这个多边形得边数就是_＿_＿___。 3、一个多边形得对角线得条数等于它得边数得4倍,求这个多边形得边数。 １1．３.2多边形得内角与导学案 八年级数学 主备人:吴月玉 组员：吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣 课型:新授课 课时:1课时 学习目标: 1.掌握多边形得内角与与外角与定理; 2.运用多边形内角与与外角与定理进行有关得计算． 一、课前知识储备: 1、三角形得内角与就是多少? 。 2、正方形、长方形得内角与就是多少？ ３、从n边形得一个顶点出发可以画___＿_条对角线,把n分成了个三角形; 二、自学指导:阅读课本P21-２3,完成下列各题。 知识点一:多边形得内角与定理
《多边形的内角和与外角和(2)》导学案
第五章平行四边形 第四节多边形的内角和与外角和（二） 【学习目标】 1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力． 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：多边形外角和定理. 难点：多边形的外角的定义、外角和定理． 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备： 1、n边形的内角和为．正n边形的一个内角为． 2 、多边形的外角的定义：________________________________ _ 叫做这个多边形的外角．n边形有个外角．正多边形的每一 个外角都． 3、______________________________________________________叫做这个多边 形的外角和. 4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和． 四边形外角和为：；五边形外角和为：；六边形外角和为：． 多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______. 5、正多边形的每一个外角的度数为___________. 6、多边形的内角与相邻外角的和为 . 辨析：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化： 边数每增加1，内角和就增加180o.
二、教材精读： 7、例1 （长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 分析：利用多边形外角和等于360o及内角和公式建立方程，解出答案. 8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 模块二 合作探究 9、求多边形的边数 例2 一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36o，求这个正多边形的边数. 10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角 为_________. 模块三 形成提升 1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数. 2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形. 3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形． 4、若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为 3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的 41，则这个多边形是（ ）．
《多边形面积整理复习》导学案
课题：多边形的面积整理和复习科目：数学课型：复习提升课五年级【目标导学】 （1）回顾本单元的知识内容，进－步掌握多边形面积的计算公式的推导过程。 （2）能综合运用多边形面积公式来解决生活中的问题。 （3）通过整理和复习，进一步培养学生的转化思想，使知识系统化。 重点：掌握多边形面积计算公式。 难点：正确应用计算公式，解决实际问题 【自主学习】 1、回忆本单元学习了什么知识。 ⑴你们学过哪些基本平面图形? ⑵怎样用字母表示这些图形的面积计算公式? 2、逐个梳理推导过程。 ⑴平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢? 组织学生用学具,说一说推导过程。 （2）总结方法:以上三种图形都运用了什么方法,推导出它们的面积计算方法? 3、整理完整知识结构。 S= a S= s= s= 观察:从左往右看,从右往左看。 4、求组合图形的面积一般采用两种方法： 【问题探究】 22cm 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 20cm 右图是一个梯形，梯形的面积是多少？ 议一议： 30cm （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 2、右图中平行四边形的另外一条高是多少米呢? ？ a b 8cm 4.5cm 4cm
3、 一个三角形的面积是24平方米， 高是8米，那么它的底是多少米；如果底是60分米那么它的高是多少米?。 【反馈提升】 1、靠墙边围成一个直角梯形花坛，为花坛的篱笆长54米，求这个花坛的面积。(右图) 2、计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 【达标测评】 一、判断我能行 ⑴平行四边形的底越长,它的面积就越大。 （ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） (3)两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （4）周长相等的正方形、长方形、平行四边形，它们的面积也相等。（ ） (5)三角形的底扩大到到原来的二倍，高扩大到原来的三倍，面积就扩大到到原来的五倍。（ ） 二、填空我做主 1、 一个三角形的面积是36平方厘米，高是3厘米，底是（ ）厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 2、一个平行四边形面积是18平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米；如果三角形面积是18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 3、 在一个面积是24平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 4． 一个三角形的面积是24平方米，高是8米，那么它的底是（ ）米；如果底是60分米那么它的高是（ ）米? 作业：学习巩固84页 【反思台】 通过这节课的学习，我系统复习了 的相关知识，我认为在 学的较好， 还有不足，自我评价 （好、一般、较差 ）。 10cm 5cm 6cm 12cm 18m
《多边形的内角和》导学案
《多边形的内角和》导学案 学习目标 能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题. 一、准备练习 多边形的内角和公式__________________，外角和为___________. 二、自主学习 知识点1 多边形的内角和 1.七边形的内角和为（） A.540° B.720° C.900° D.360° 2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是() A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90o，则∠B+∠C+∠D=_______. 知识点2 多边形的外角和 1.四边形的外角和等于（） A.180° B.270° C.360° D.540o 2.若一个正多边形的每一个外角都等于60o，则这个多边形的边数为（） A.6 B.8 C.10 D.12 3.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______. 三、合作探究 探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。 变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数. ⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65o,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
探究2 若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的 ，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数. 变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 ⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800o，求这个多边形是几边形？ 四、课堂演练 1.正五边形的每个外角等于（ ） A.45° B.60° C.72° D.90° 2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.无法确定 3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（ ） A.140° B.160° C.250° D.360o 4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108o，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 5.十边形的内角和是_______. 6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720o，则n=______. 7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72
人教版数学八年级上册学案11.3 多边形及其内角和
11．3 多边形及其内角和 11．3.1 多边形 学习目标： 1．了解多边形及有关概念． 2．理解正多边形及其有关概念． 预习 阅读教材，完成预习内容． 知识探究 1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．) 2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 ____________． 3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________． 自学反馈 1．下列图形不是凸多边形的是( ) 2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角． 点拨：在多边形的概念中，要分清以下几个方面： (1)在平面内； (2)若干线段不在同一直线上； (3)首尾顺次相接； (4)所形成的封闭图形． 活动1小组讨论 1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征． 解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等． 点拨：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应． 2．多边形的内角、外角及对角线． (1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角． (2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． (3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． (4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序． (5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)
多边形及其内角和-人教版八年级数学上册导学案
11.3．1多边形及其内角和 备课时间：授课时间：年班： 学习目标： 1、知识与技能：了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念；区别凸多边形与凹多边形． 2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯. 3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强学习的信心. 学习重点：多边形及有关概念、正多边形的概念. 学习难点：区别凸多边形与凹多边形. 学习过程： 一、自主学习: 1、自学课本19--20页，完成下列问题： （1）在平面内，由一些线段________________相接组 成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？ （2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 图2中内角有____________________。 （3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做 多边形的外角。图2中外角有______________________。 （4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 二、合作探究、交流展示： 探究：画出下列多边形的对角线．回答问题： （1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．?
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．? （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．? （4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形，100边形共有___?条对角线．②从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了 个三角形；n 边形共有_____条对角线． 三、拓展延伸： （1）从n 边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线的总数为_____条． （2）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，?则（m-k ）=________． （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？ （4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。 四、课堂检测： 1、下列图形中，是正多边形的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3、已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠= 4、在ABC ?中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C 五、学（教）后反思：