七年级数学上册期中知识点复习

知识点复习

一、有理数

考点一:正负数的意义

1．下列不具有相反意义的量的是 （ ）

A ．前进5米和后退6米 B.节约3吨和浪费10吨 C.身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克 2.盈利-100元表示为 。 3.判断：带有负号的数就是负数（ ） 0表示没有 （ ）

【产品范围】

4.一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的 ( )

A ．25.30千克

B ．24.70千克

C ．25.51千克

D ．24.80千克

考点二:有理数的分类

1.有理数可分为 和 ； 或分为正有理数、 、 。

2.在有理数－

2

1，+7，－5.3，

3

12，0，－32中分数有____个------------（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 3．把下列各数填入表示它所在的集合里（本题6分）。

,5.0- 3-， 3

2-， 8.7，0，200%， 1-，

…

…

…

负数集 整数集

4.2

1-，0.81，-3，

4

1，-3.1，-4，171，0，3.14，-200%，

4

12

考点三:数轴

1.到原点的距离是５个单位长度的点表示的数是______;

2.点A 为数轴上表示－3的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B 时，点B 所表示的数是------------------------------------------------------------------（ ） A .1 B.-7 C.1或-7 D.不同于以上答案 3．下列说法，不正确的是---------------------------------------------------------- ( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0

C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大

D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

4.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的 整数的和是 _________________

考点四：绝对值

1． 若 x =3， 则x= __，绝对值不大于3的整数有_____________

2.若||a ＝a ，则------------------------------------------------------------------（ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ＜0 D ．a ≤0

3.若0=+a a ,则a

4.若032=++-y x ,则x = ,y=________

5.若=+b

b a

a

-5

O 1 6

袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量

－5

+3

+9

－1

－6

6.质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数） 其中最合乎标准的一袋 ------------------------------------------------- （ ）

A.②

B.③

C.④

D.⑤

考点五：相反数

1．0的相反数是________；)6(--的相反数是________；-︱－5︱的相反数是________ 2．判断：在任何一个数前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。（ ） 3.下列各组数中，互为相反数的有-------------------------------------------（ ） A 、 3.22.3-与 B 、8)4(---与 C 、 8)8(---与 D 、 )]21([)2

1(-

---

+与

考点六：倒数

4

11

-倒数是________；)6(--的倒数是________

0没有倒数 ( )

【特殊数】

绝对值等于它本身的数是 ；相反数等于它本身的数是 ； 倒数等于它本身的数是 ；

平方等于它本身的数有 ；立方等于它本身的数有 ； 最小的正整数是 ； 最大的负整数是 ； 绝对值最小的有理数是 ； 最小的自然数是 ；

考点七：有理数大小的比较

1．（1））

（和12

5---

- （2）5

46

5-

-和

2．图中的O 是原点，A 、B 两点所表示的数分别为a 、b 。 利用数轴比较a 、-a 、b ，-b 的大小

考点八：科学记数法与近似数、乘方

1．（2010年宁波市）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为………………………………………（ ） A 、

11

10

82.0? 元 B 、10102.8?元 C 、9102.8?元 D 、81082?元

2．近似数240万精确到 位，有效数字有 ，

5

1050.7?精确到 位，有效数字有 。

3．198000≈ （保留两个有效数字）

4．一个数的近似值是3.14，则这个数的实际范围是 5．若252=x ，则x = 。

考点九：计算题

)2

16141(

1243-+?--? ； )24(9

44

12

)27(-÷?

÷-

?

?

?

???-÷?-+---)2()532.01(53；

)

4

1(252

1)25(4

325-

?+?

--?

;

38

)191899

(?-

考点十：解答题

1．已知3,4==b a 求b a +的值

2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求(a+b+cd)m-cd 的值。

3.如果

bc ad d

b

c

a -=则

=-5

8

4

2

如果）（则452,22**-=*b a b a =

4．（课本26）（本题5分）红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场1：4负， 求红星队在这4场比赛中总的净胜球数是多少？

a

b

()(

)[

]

2

31222

3

4

?-----

5.某公司1~3月平均每月亏损2.2万元，4~6月平均每月盈利8.1万元，7~8月平均每月盈利5.1万元，9~12月平均每月盈利8.1万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？（7分）

6.某食品厂从生产的食品罐头中，抽出10听检查重量.每厅标准重量是200克。将超过标准的重量用

正数表示，不足标准的重量用负数表示，结果记录如下表： 与标准质量的偏差 单位：克 -5

+5

+10

听数

3

3

2

2

问（1）这批样品的总重量是多少?（5分） （2）这批样品每罐的平均重量是多少?（3分）

7、某校对初一男生进行100米的测试，以16秒以内为达标，若超过16秒的秒数用正数表示，不足16秒的秒数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位秒)：

（1）这一组的最好成绩是多少，最差成绩是多少？ (2)这一组学生中有百分之几的学生达标? （3） 这一组学生的平均成绩是多少？

8.某水库原来水位是146米，9月1号到9月5号的水位记录如下：(上升为正)

-2.4，2，1.5，-0.4，0.3（单位米） （1）5号的水位是多少？ （2） 号的水位最高？ 求最高水位？

9.某边防官兵驾驶汽车从营房出发沿东西方向的防线上执行巡逻任务，已知某一天巡逻记录如下：单位（米）

+2000， -3000， +4000， -8000， -1000， +5000

与达标成绩的偏差 -1

-2 0 +1 +2 +3 人数

1

2

2

3

1

1

（1）汽车最后一站在哪里？

（2）哪一次距离营房最远，最远是多少米 ？

（3）若汽车1000米耗油0.2升，回到驻地一共耗油多少升？

考点十一：规律与探索

1.如右图，图形的周长为---------------------（ ）

A 、16cm ；

B 、18cm ；

C 、20cm ；

D 、22cm

5cm

4cm

（6题图）

2.如下图，长方形有 -----------------（ ）

A 、 4个；

B 、6个；

C 、8个；

D 、10个；

3. （课本20）填幻方请将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4填入下列空格中，使得横、

竖、斜数字之和均相等。

4.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

5.观察下列图形，根据变化规律推测第10个与第_______个图形位置相同。

6.找规律填数:(1)、1，4，7，10，

（ ）

（7题图）

C

B

A 556

7

5320

5

31

(2)、1，2，4，7， （ ） (3)、 1，4，9，16，( )

7．数列：2

1-

，3

2，4

3-，5

4，6

5-，…，则第100个数是__________。

8．(1) 1-2+3-4+5-6+7-8+……+2007-2008=____

(2) (1-2)(2-3)(3-4) …… (99-100)=_____

9．（2008年广东湛江市）27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

111122=-?

11

1232

3

=

-

? 11

1

34

3

4

=

-? ┅┅

(1) 计算1111112

23

34

45

56

+

+

+

+=????? ．

（2）探究

1111......122334(1)

n n +

+

++

=???+ ．

（用含有n 的式子表示） （3）若

1

1

1

1

(13)

35

57

(21)(21)

n n +

+

++

???-+

二、整式的加减

考点一：整式的有关定义

1．单项式5

22

xy π-

的系数是 ;

2.多项式52533

4

5

8

+-+-y x y x xy 是 次 项式。 3．在代数式2

32

2

2

2

25,1,4

3,

3,

,32,,0,y x y

y x y x m

c

b x

b a a +

--

+π

中，单项式有 个；多项式有 个；整式有 个。

考点二：同类项

1．下列各组中不是同类项的一组是( )

2．下面计算正确的是………………………………………………………………………（ ）

x y xy A 2

2

23 .和　2

5

5 .和B x

x C 3

355 .和a

a D 2

32 .-和

A ．2233x x -=

B 。23

5

325a a a

+=

C ．33x x

+

= D 。10.2504

ab ab -+

=

3．如果2x 3n y 6与-3x 9y m+4是同类项，那么m 、n 的值分别为…………………………（ ）

A ．m=-2，n=3

B ．m=2，n=3

C ．m=-3，n=2

D ．m=3，n=2

考点三：去括号与添括号

1．下列去括号错误的共有( )个

2．--=-+-b d c b a ( )

考点四：列代数式

1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为………………………………………（ ） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．

2

1x －3 D ．2

1x+3

2．a 、b 两数的平方和： a 、b 两数的平方差： a 、b 两数和的平方： a 、b 两数差的平方： a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数： a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：

3．【打折问题】苹果每千克P 元，买10千克以上打9折，买20千克应 元。 4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（3≤x 公里）,超过3公里的路程，每公里收费1.8元，当x ＞3公里时，所付的费用是 元。

5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民用户今年5月用水a 立方米，那么这户居民今年5月应交纳水费 元； 如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .

5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4

c b a c b a +-=+-)(d

c b a

d c b a +--=-+-)(c

b a

c b a -+=-+2)(2()[]b

a a

b a a +-=+---2

2

小时的行程是 千米；逆风飞行3小时的行程是 千米

考点五：解答题

1.【合并同类项】 ()()2222243543ab b a ab b a ab +---+-

???

???+??? ??---22

232153x x x x

2．【化简求值】)3

12

3()3

1(22

12

2

y x y x x +

-

+-

- 其中3

2,2y

x -=

y x xy y x xy xy xy

2

222

33)23(23+??

????+--- 已知31,3-==y x

3．【整体代入】若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________。 4.【程序代入】按图的程序计算

若开始输入的n 值为2，

则最后输出的结果是

5. 【数字问题】已知一个两位数，十位数字是a,各位上的数字是b,再把这个两位数的十位上的数与各位上的数交换位置， （1）求所得的新数与原数的和

（2）这个数能否被11整除？若能，请说明理由

6．小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，?得到的答案是5x2—2x+4，请求出正确的结果

7.已知54,322

2

-+=+-=x mx

B nx x A

当=m ，B A +的结果是关于x 的一次二项式 当=n ，B A +的结果是关于x 的二次二项式

8.【图形面积问题】

（1）如图(单位：cm)三角尺的面积为

2

)

1(+n n ＞200

输出结果

no

yes 输入n

（2）如图正方形的边长为a ㎝， 则图中阴影面积是

考点六：规律与探索

1．观察下列算式：

1

01012

2

=+=-；3121222=+=-；5232322=+=-；7343422=+=-；

945452

2

=+=-；……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子

表示出来：

2．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是 ;第n 个式子是 。 3．在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块． 若所有日期数之和为189，则n 的值为………（ ） A ．21 B ．11 C ．15 D ．9

4．某校新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，则第n 排有 个座位。

5．（09广东）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式表示）.

（3）

6．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为

_________．

7．如图所示，已知等边三角形ABC 由火柴棒围成，按图中所示的规律第n 个图形有 根火柴，第n 个图图形周长有 根火柴

8．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n ?个正方形组成．

n=4

n=3n=2

n=1

（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________； （2）第3个图形中，火柴棒的根数是________； （3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；

（4）第n 个图形中，火柴棒的根数是________．

9．如图，某装饰品的吊链是由大小不同的菱形组成，如第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 个菱形．

10．如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．

第1个图案 第2个图案 第3个图案

… … 1 2 3 n 图2

C A

B ┅┅

（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_______个等腰三角形； （2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形；

三、一元一次方程

考点一：方程的有关定义

1.下列是一元一次方程的是………………………………………....（ ） A.32x + B. x+3=y+2 C.2230x x -+= D.50x -> E.

021=-y

F. x+3=-x

2．在下列方程中，解是2的方程是（ ） A.3x=x+3

B.-x+3=0

C.2x=6

D. 5x-2=8

3.关于x 的方程3(2)0x a --=的解为3，则a 的值为………….（ ） A.

23

B.-2

C.-1

D.3

4．若关于x 的方程052

=+-a x 是一元一次方程，则=a

若关于x 的方程()051=+-a

x

a 是一元一次方程，则=a

考点二：等式的基本性质

1．在解方程：

13

12

1=--+x x 时，去分母正确的是（ ）。

A.11213=--+x x ；

B.61213=--+x x ；

C.1)1(2)1(3=--+x x ；

D.6)1(2)1(3=--+x x 。 2．下列等式变形错误的是( )

A.若x-1=3,则x=4;

B.若1

2x-1=x,则x-1=2x

C.若x-3=y-3,则x-y=0;

D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4

正方形个数

1 2 3 4 … n 等腰三角形个数

3. 若等式b a =成立，则下列等式中不成立的是 ………..……..（ ）

A. c b c a -=-

B. ac bc =

C. 2b ab =

D. 0=-b a

E.

c

b c a =

4.下列变形中，正确的是（ ）

A ．若ac=bc ，那么a=b 。 B.若

c

b c

a =

，那么a=b

C.b a =，那么a=b 。

D.若a 2

=b 2

那么a=b

考点三：解方程

14

33

12=--

-x x

15

4353+=--x x

35

2)63(6

1-=

-x x

36)4

52(3)2

33(5

1=-

--

x x

2

113

1

+-

=--x x

15

33

1++=

--

x x x

12

5524

13

45--

=-+

+y y y

14

126

1

103

1

2-+=

+-

-x x x

考点四：方程的应用

1.若2

3(2)0x y ++-=，则=y

x __________。

2.代数式353x x x -+-与互为相反数，则的值为___________.

3.如果2

3321

133a b x

y x y

+--与是同类项,那么a=_________,b=___________.

4.方程

423

x m x +

=-与方程

662

x -=-的解一样，则m =________.

【数字问题】

○

1三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 ○

2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12， 那么这个两位数是______ ．

○

3一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）

A.

2312

x += B.

(10)10(1)(2)12x x x x +-+-+=

C. 2312x +=

D. 10(1)(2)1012

x x x x +++=++

○

3一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新

数比原数大9，则原来两位数是（ ）

A.54

B.27

C.72

D.45

○

4有一列数，按一定规律排列成 8127931、、、、--其中某三个相邻的数之和是

-1701，求这三个数分别为多少？

【行程问题】

○

1一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。求船在静水中的平均速度。 ○

2一架飞机在两域之间飞行。风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求无风时飞机的航速和两域之间的航程。

○3电气机车与磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行。磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

○

4东华运动场的跑到一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？若同向出发，经过多少时间首次相遇？

○

5甲、乙两站间的距离为365千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，快车行驶了几小时后与慢车相遇？

○6一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20S 的时间，隧道的顶上有

一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

【工程问题】

○

1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m 吨煤多烧了20天，则可列的方程是（ ） A. 20

52m m -= B. 20

5

3m

m -

=

C. 20

5

7

m m -

= D. 20

3

5

m

m -=

○

2做500个零件,甲要4个小时,乙要5个小时,两人合作需要多少小时完成?甲做了多少个零件?

○

3一件工作甲单干用20小时完成，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的

2

1还多2小时．

(1)甲的工作效率是 乙的工作效率是 丙的工作效率是 (2)甲乙合作此项工作需要 小时完成

（3）若甲、乙合作先干10小时，丙单干再用 小时完成? ○

4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）

A.4

40

1

4050

x +

=+ B.

4

40

14050

x +

=?

C.

4

40

1

50

x +

= D.

440

1

40

50

x x +

+

=

○5某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

○

6整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的4

3，问怎样安排参与整理数据的具体人

数？

【调配问题】

○1一批图书分给25班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？

○2某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

○3某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土，52人运土，后来情况变化要求挖土人数是运土人数的3倍，那么需要从运土的人中调出多少人去挖土？ ○4课外活动中，一些学生分组参加活动。原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组。问这些学生共有多少人？

【配套问题】

○1有工人100名，每人每天平均可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母）（若2：3），若设分配x 个工人加工螺栓，则可列方程为（ ）

A ．)100(2418x x -=

B ．2)100(2418?-=x x

C ．)100(24218x x -=?

D ．x x 242)100(18=?-

○2某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 工作效率 人 数 工作总量 螺钉 螺母

【方案设计问题】

○

1小文经常去某影碟出租店租影碟,该影碟点开设两种租碟方式:方式一是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,会员每月交会员费12元,另外租碟费每张0.4元:

(1)若小文某月一共租了15张影碟,按哪种方式更划算?(3分)

(2)是否存在某个影碟数量,使两种方式下小文所需支付的钱数一样多?若存在,请算出该数量.(3分)

(3)请分析在哪种情况下按方式一更划算,哪种情况下按方式二更划算.(2分) ○

2某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。

（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （2）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？

○

3某中学组织初一同学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划租用45座客车若干辆,但15人没有座位,如果改租60座客车,则恰可少租一辆,且每辆刚好座满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,试问: （1）初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆? （2）要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算? ○4某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A ）计时制：0.05元/分； （B ）包月制：50元/月。

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。

(1)某用户某月上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用那种方式较为合算？

【年龄问题】

○1儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

（A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能

○

2今年，小李的年龄是他爷爷年龄的5

1，12年后，他的年龄是爷爷年龄的3

1，试求出今年小李的年龄。

○3小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明

今年几岁？

【利率问题】

○

1若125班有a 名女生，其中男生占60%，则全班人数为 ○

2 某件商品9折降价销售后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )。 A.

9

.0a B. 1.1a C. 0.9a D.

1

.1a

○

3一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元. （结果保留整数） ○

4为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

○

5某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）. （A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元

○

6小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期,按照银行利率牌显示:定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%,经计算, 小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元,那么小红的妈妈存入的奖金是_________元。