三相电能表测量误差不确定分析报

.三相四线电能表测量误差不确定分析报告

1 概述

1.1 测量依据：JJG307-2006《机电式交流电能表检定规程》

1.2 环境条件：温度（20±2）℃，相对湿度（35~85）%。

1.3 测量标准：三相电能表检定装置，型号CJ-3000D，规格60V~380V,(0~100)A，准确度级

别为0.1级。

1.4 被测对象：三相四线有功电能表，准确度

等级1.0级，型号DTSD847-F4，规格3×

220/380V；3×1.5(6)A，编号为00033733 1.5 测量过程：三相电能表检定装置输出一定功率给被检表，并对被检表进行采样积分，得到的电能值与装置输出的标准电能值比较，得到被检表在该功率时的相对误差。

1.6 评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法。

2 数学模型

r=r0

式中：r——被检电能表的相对误差；

r0——三相电能表检定装置上测得的相对误差。

3输入量的标准不确定度评定

输入量r0的标准不确定度u(r0)的来源主要有两个方面：

在重复性条件下由被测电能表测量重复性引起的不确定度分量u(r01)，采用A类评定方法；由三相电能表检定装置的误差引起的不确定度分量u(r02)，采用B类评定方法。

3.1 标准不确定度分量u(r01)的评定

该不确定度分量主要是由于被检电能表的测量不重复引起的，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。

（1）对1.0级被测三相四线电能表在3×

220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=1.0的Imax

量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.1所示：

表1.1 被检电能表的相对误差 %

平均值

081

.0101X 10

-==∑=i i r %

单次试验标准差

s 1=

()

--∑=1

n X

i i

0.012%

同理得到s 2= 0.013%，s 3=0.013%， s 4=0.014%。

则，合并样本标准差

s p = s p = %013.04

000678

.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.013%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

（2）对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0的Ib 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.2所示：

表1.2 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

013.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.011%，s 3=0.015%， s 4=0.012%。

则，合并样本标准差

s p =

%310.04

000659

.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.013%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

(3) 对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0的0.5Ib 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.3所示：

表1.3 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

090.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.010%，s 3=0.007%， s 4=0.012%。

则，合并样本标准差

s p =

%010.04

0374

00.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.010%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

(4) 对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0的0.1Ib 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.4所示：

表1.4 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

090.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.009%，s 3=0.009%， s 4=0.015%。

则，合并样本标准差

s p = %011.04

0468

00.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.011%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

(5) 对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)的Imax 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.5所示：

表1.5 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

080.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.007%，s 3=0.007%， s 4=0.007%。

则，合并样本标准差

s p =

%070.04

0211

00.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.007%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

(6) 对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)的Ib 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.6所示：

表1.6 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

009.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.014%，s 3=0.013%， s 4=0.013%。

则，合并样本标准差

s p = %120.04

0615

00.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.012%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

(7) 对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)的0.5Ib 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.7所示：

表1.7 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

021.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.012%，s 3=0.007%， s 4=0.012%。

则，合并样本标准差

s p =

%014.04

0778

00.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.014%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

(8) 对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)的0.2Ib 量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.8所示：

表1.8 被检电能表的相对误差 %

单次试验标准差

s 1=

()

007.01

=--∑=n X

i i

同理得到s 2= 0.006%，s 3=0.007%， s 4=0.011%。

则，合并样本标准差

s p = %800.04

0255

00.04

2==

∑i

标准不确定度分量 u(r 01)= s p =0.008%

自由度 v(r 01)=4×(10-1)=36

3.2 标准不确定度分量u(r 02)的评定

该不确定度分量主要是由三相电能表检定装置的误差引起，采用B 类评定。三相电能表检定装置的准确度等级为0.1级，服从正态分布。故

u(r 02)= 0.1%/

=0.058%

自由度 ν（r 02）→∞

3.3 输入量r 0的标准不确定度u(r 0)的计算 (1) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0时Imax 的标准不确定度为 u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)013.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

（2）三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0时Ib 的标准不确定度为

u(r 0)=

+=+22022012%)058.0(%)013.0()()(r u r u 0.06% 自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

(3) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0时0.5Ib 的标准不确定度为

u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)010.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

(4) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0时0.1Ib 的标准不确定度为

u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)011.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

(5) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)时Imax 的标准不确定度为

u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)007.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

(6) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)时Ib 的标准不确定度为

u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)012.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

(7) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)时0.5Ib 的标准不确定度为

u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)014.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

(8) 三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=0.5(L)时0.2Ib 的标准不确定度为

u(r 0)= =+=+2

%)058.0(%)008.0()()(r u r u 0.06%

自由度ν(r 0)＝

)

()

()()()

(020*********r v r u r v r u r u +→∞

4.合成标准不确定度的评定

4.1 灵敏系数

数学模型 r=r 0

灵敏系数 C=?r H /?r 0=1 4.2合成不确定度汇总

4.2.1三相四线电能表3×220/380V ；3×1.5（6）A ；co s φ=1.0时Imax 的合成标准不确定度汇总于表2.1。

表 2.1 合成标准不

确定度汇总表

4.2.2三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=1.0时Ib的合成标准不确定度汇总于表2.2。

表 2.2 合成标准不确定度汇总表

4.2.3 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=1.0时0.5Ib的合成标准不确定度汇总于表2.3。

表 2.3 合成标准不确定度汇总表

4.2.4三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=1.0时0.1Ib的合成标准不确定度汇总于表2.4。

表 2.4 合成标准不确定度汇总表

4.2.5 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=0.5L时Imax的合成标准不确定度汇总于表2.5。

表 2.5 合成标准不确定度汇总表

4.2.6 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=0.5L时Ib的合成标准不确定度汇总于表2.5。

表 2.6 合成标准不确定度汇总表

4.2.7 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=0.5L时0.5Ib的合成标准不

确定度汇总于表2.5。

表 2.7 合成标准不确定度汇总表

4.2.8 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=0.5L时0.2Ib的合成标准不确定度汇总于表2.5。

表 2.8 合成标准不确定度汇总表

5.合成标准不确定度

5.1 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=1.0时Imax的合成标准不确定

度 u

C 2(γ

)=C2u2(γ

)

(γ

)=|C|u(γ

)=0.006%，自由度

νeff=ν(r0)→∞

5.2 三相四线电能表3×220/380V；3×1.5（6）A；co sφ=1.0时Ib的合成标准不确定度

C 2(γ

)=C2u2(γ

)

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7 个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。

测量的不确定度,测量误差

什么叫测量的不确定度？什么叫测量误差？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为 A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别：一.评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。二.评定结果的区别：

测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。三.影响因素的区别：测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关；测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。四.按性质区分上的区别：测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为： “由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”；测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。五.对测量结果xx的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度；而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。

误差分析及不确定度流程

流程图周子桢 20 （1）求直接测量的物理量的算数平均值∑===m i i N N m N 11 （2）利用公式以及直接测量的物理量的平均值计算待测物理量算术平均值（3）求直接测量的物理量的A 类不确定度 n S n n N N S u n i i N A = --= =∑=) 1() (1 2 （4）求直接测量的物理量的B 类不确定度 3 仪仪?= ?u 3 估估?= ?u

①.仪器误差仪 ?的确定： A.由仪器的准确度表示 B.由仪器的准确度级别来计算 % 级别电表的满量程电表的最大误差 = B. 由仪器的准确度等级计算 C.国标或者仪器说明书中作了规定国标：钢直尺 mm 15.0=?仪仪器说明书： n m N +?=?%仪 3 ?（三位半）数字万用表 ◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9 ◎ ? 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1 个字仪2%5.0+?=?U

◎ U 是测量值 ◎ 2个字：末位为2的数字 ◎例：量程2V 档能显示的最大值是，因此2个字是 D.未给出仪器误差时可以估读的仪器最小分度/2 不能估读的仪器最小分度 ②.估读误差估 ? 的确定仪器分辨率最小分度（不能估读的仪器）最小分度/10（可以估读的仪器） A. 不能估读的仪器 =?估如：游标卡尺、数字仪表、分光计 B. 可以估读的仪器 /5 2最小分度分辨率估=?=? C.根据实际情况放大估读误差

（5）求直接测量的物理量的合成不确定度 A 类不确定度分量 Am Ai A A u u u u ,......,,21 B 类不确定度分量 Bn Bj B B u u u u ,......,,21 2221 1 22估仪??==++=+= ∑∑u u u u u A m i n j Bj Ai σ 通常情况下m=1，n=2 If （还有直接测量的物理量的合成不确定度没有算出来）回到（3）（6）求待测物理量的相对不确定度设N 为待测物理量，X 、Y 、Z 为直接测量量 ...)z ,y ,x (f N = ... dz z f dy y f dx x f dN +??+??+??= 若先取对数再微分，则有: ...)z ,y ,x (f ln N ln =

测量不确定度与数据处理复习纲要

测量不确定度与数据处理复习纲要 §1 测量及其误差 1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。 2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。 Δ＝x-X。误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。

三相电能表测量误差不确定分析报共21页文档

.三相四线电能表测量误差不确定分析报告 1 概述 1.1 测量依据：JJG307-2006《机电式交流电能表检定规程》 1.2 环境条件：温度（20±2）℃，相对湿度（35~85）%。 1.3 测量标准：三相电能表检定装置，型号CJ-3000D，规格 60V~380V,(0~100)A，准确度级别为0.1级。 1.4 被测对象：三相四线有功电能表，准确度等级 1.0级，型号 DTSD847-F4，规格3×220/380V；3×1.5(6)A，编号为00033733 1.5 测量过程：三相电能表检定装置输出一定功率给被检表，并对被检表进行采样积分，得到的电能值与装置输出的标准电能值比较，得到被检表在该功率时的相对误差。 1.6 评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法。 2 数学模型 r=r 式中： r——被检电能表的相对误差； r ——三相电能表检定装置上测得的相对误差。 3输入量的标准不确定度评定输入量r 0的标准不确定度u(r )的来源主要有两个方面：在重复性条件下由被测电能表测量重复性引起的不确定度分量 u(r 01 )，采用A类评定方法；由三相电能表检定装置的误差引起的不确定度分量u(r 02 )，采用B类评定方法。

3.1 标准不确定度分量u(r 01 )的评定该不确定度分量主要是由于被检电能表的测量不重复引起的，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。（1）对1.0级被测三相四线电能表在3×220/380V；3×1.5（6）A；cosφ=1.0的Imax量程上每天测量2次，每点重复测量10次，得到测量列如表1.1所示：表1.1 被检电能表的相对误差 % 平均值单次试验标准差 s 1= () = - - ∑ = 1 1 2 n X X n i i 0.012% 同理得到s 2= 0.013%，s 3 =0.013%， s 4 =0.014%。则，合并样本标准差

测量误差及其处理的基本知识

第五章测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？

测量误差与测量不确定度的联系

测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC- 1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。 1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。二、测量误差与测量不确定度的联系（一）对测量不确定度的正确认识 1、定义 JJF1059-1999沿用了GUM95的测量不确定度定义，表述测量不确定度为合理赋予被测量值的分散性、和测量结果有联系的参数。 2、来源测量不确定度主要来自不完善、不完整的被测量定义、不合理的被测量实现方法、代表性不强的取样、不周全的测量环境影响认识与控制、仪器读数/分辨率/鉴别域偏差、参与计算常量/参量不准确、测量方法和测量程序假定性与近似性。 3、分类

误差精度与不确定度有什么关系

误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念： 1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差：绝对误差＝测量值－真值（约定真值）在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差：相对误差＝绝对误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。二、精度：

1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。（1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。（2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。（3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间； 2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价； 3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值； 4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现； 5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成； 6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关； 7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作；误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评

误差的估算

第三节误差的估算由于物理量的数值的获得途径有直接测量和间接测量两种，无论直测量，还是间测量都有误差，误差的计算也分两种情况。广义地讲，两种情况的处理都属于误差计算。然而，间测量是由直测量决定的，以直测量为基础的，间测量的误差是由直测量通过给定的函数关系确定的。因此，狭义地讲，常把直测量的误差计算称为误差计算，而将间测量的误差计算叫误差传递。此外，由于严格意义上的误差是无法计算的，因而只能通过各种方法进行近似计算，故将误差计算称为误差的估算，而且可有多种方法进行估算。下面就介绍几种常用的误差估算方法。一、直测量的误差估算 1．算术平均误差在测量列{}i X 中，各次测量的误差的绝对值的算术平均值叫算术平均误差。记为X ?。按定义 ∑=-=?n i i X X n X 101 或 ∑=?=?n i i X n X 1 1 其中0X X X i i -=?。当n 较大时，可用下式估算为 () 1--= ?∑n n X X X i 此法比前法得到的偏差要大些。 2.绝对误差误差的绝对值叫绝对误差。狭义的绝对误差，如上面的i X ?，X ?。而广义的绝对误差还有后面要讨论的x S ，x σ，σ，Q 等。 3.相对误差绝对误差与平均值的百分比叫相对误差，又叫百分误差。记为r E 。其估算方法为 %100??= X X E r 广义地讲，后面要讨论的 X S x 、 X σ 等都可叫相对误差。 4.标准误差(实验标准差) 按定义，标准误差是测量列中各次误差的方均根，记为x σ。即

()∑=-=n i i x X X n 1 201σ 需要注意的是，上式是在测量次数很多时，测量列按正态分布时所得到的结果。实际上，由于真值无法获得，而测量次数也只能是有限的。因此，标准误差x σ只能通过偏差进行估算。常用的估算方法有：最大偏差法、极差法、Bessel 法等，它们的估算结果基本一致。应用上，一般使用Bessel 方法。由统计理论可推导出，对有限次测量的Bessel 标准偏差x S 的计算公式(Bessel 公式)为： () ∑=--=n i i x X X n S 1 2 11 或 ?? ??????????? ??--=∑∑==2 112 111n i i n i i x X n X n S 即最后是用x S 代替x σ。通常所说的标准误差，实际上就是x S 。 5.算术平均值的标准差算术平均值的标准差与实验标准差的关系为 x x S n S ?= 1 类似的关系还有算术平均值的平均差与算术平均差的关系 X n X ??= ?1 而且x S X 80.0≈?。二、间测量的误差计算（误差的传递）上面所讨论的误差计算方法是对直测量而言的，在此基础上我们可以进一步讨论间测量的误差计算问题。我们知道，间测量是由直测量通过一定的函数关系决定相应的间测量的误差，它们之间的这种关系叫误差的传递，相应的计算公式叫误差传递公式。下面我们首先讨论误差传递公式的一般形式，然后再将其运用于一些具体情况。 1.误差传递公式的一般形式设间接测量量f 与彼此独立的直接测量量x 、y 、z (只取3个)间的函数关系为 ()z y x f f ,,= 测量结果用平均值和绝对误差表示为 x x x ?±=

不确定度测定汇总 ()

测量不确定度评定与表示测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。图1 1 识别测量不确定度的来源测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方

法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”

实验一基本电工仪表的使用与测量误差的计算

电工电子实验指导理工组：张延鹏

实验一基本电工仪表的使用与测量误差的计算一、实验目的 1．熟悉实验台上仪表的使用和布局； 2．熟悉恒压源与恒流源的使用和布局； 3．掌握电压表、电流表内电阻的测量方法； 4．掌握电工仪表测量误差的计算方法。二、实验原理通常，用电压表和电流表测量电路中的电压和电流，而电压表和电流表都具有一定的内阻，分别用R V 和R A 表示。如图1-1所示，测量电阻R 2两端电压U 2时，电压表与R 2并联，只有电压表内阻R V 无穷大，才不会改变电路原来的状态。如果测量电路的电流I ，电流表串入电路，要想不改变电路原来的状态，电流表的内阻R A 必须等于零。但实际使用的电压表和电流表一般都不能满足上述要求，即它们的内阻不可能为无穷大或者为零，因此，当仪表接入电路时都会使原来的状态发生变化，使被测的读数值与电路原来的实际值之间产生误差，这种由于仪表内阻引入的测量误差，称之为方法误差。显然，方法误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关，我们总是希望电压表的内阻越接近无穷大越好，而电流表的内阻越接近零越好。可见，仪表的内阻是一个十分关键的参数。通常用以下方法测量仪表的内阻。 1.用“分流法”测量电流表的内阻设被测电流表的内阻为R A ，满量程电流为I m ，测试电路如图1-2所示，首先断开开关S ，调节恒流源的输出电流 I ，使电流表指针达到满偏转，即I =I A =I m 。然后和上开关 S ，并保持I 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电流表的指针在1/2满量程位置，即I A = I S = I m / 2 则电流表的内阻R A =R 。 2.用“分压法”测量电压表的内阻设被测电压表的内阻为R V ，满量程电压为U m ，测试电路如图1-3所示，首先闭合开关S ，调节恒压源的输出电压U ，使电压表指针达到满偏转，即 U =U V =U m 。然后断开开关S ，并保持U 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电压表的指针在1/2满量程位置，即U V = U m = U m / 2 可调恒压源 R V U m 图1-3 图1-2 可调恒流源 R 1

实验1.1_测量误差与不确定度(20130325修订)

预习操作记录实验报告总评成绩《大学物理实验(I)》课程实验报告学院：专业：年级：实验人姓名(学号)：参加人姓名(学号)：日期：年月日星期上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ] 室温：相对湿度：实验1.1 测量误差与不确定度 [实验前思考题] 1．列举测量的几种类型？ 2．误差的分类方法有几种？ 3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。

4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。（若不够写，请自行加页）

[ 实验目的 ] 1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。 2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。 3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。 [ 仪器用具 ] 编号仪器名称数量主要参数(型号，测量范围，测量精度) 1 游标卡尺 1 2 螺旋测微计 1 3 读数显微镜 1 4 钢尺 1 5 钢卷尺 1 6 电子密度天平 1 7 量杯 1 8 待测薄板 1 9 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1 [ 原理概述 ] 1．机械式游标卡尺图1.1. 1 游标卡尺结构查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ． E ． G ． B. D ． F ． H ．

图1.1. 2 游标卡尺读数假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为： cm ． 2．机械式螺旋测微计图1.1. 3 螺旋测微计结构查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ． G ． I ． B. D ． F ． H ．图1.1. 4 螺旋测微计读数假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为： mm ．注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。这点对测量橡胶等较软的物体特别重要，同时还可起到保护螺纹的作用。（3）使用螺旋测微计之前需校准零刻度。（4）使用完毕，需使对杆和测杆离开一段距离，避免存放过程中因热胀冷缩损坏螺纹。 3．读数显微镜测量原理

秒表测量误差测量不确定度的评估

6.6 秒表测量误差测量不确定度的评估 6.6.1 概述 6.6.1.1测量依据：JJG237-2010《秒表检定规程》 6.6.1.2 计量标准：主要计量标准为时间检定仪，时间间隔测量范围（1~99999）s 。表1 实验室的计量标准器和配套设备 6.6.1.3被校对象：表2 被校准的机械秒表和电子秒表的分类 6.6.1.4 测量方法： 6.6.1.4.1 机械秒表测量误差的测量方法：按被校机械秒表的秒度盘和分度盘的满刻度值两个校准点进行校准，对每一被校准测量点测量3次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 0T T T i i -=? （1） {}Max i T T ?=? （2）式中： i T —— 每次的测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准值； i T ?—— 每次测量得到的测量误差； T ?—— 校准结果给出的测量误差。 6.6.1.4.2 电子秒表测量误差的测量方法：对电子秒表的测量误差选择10s 、10min 、1h 三个校准点进行校准，对10s 、10min 两个受校点测量3次，1h 受校点测量2次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 6.6.1.5环境条件 1) 环境温度:(20±5)℃，校准过程中温度变化不超过2℃；相对湿度(65±15)%； 2) 周围无影响仪器正常工作的电磁干扰和机械振动； 3) 电源电压在额定电压的±10%，50Hz 。 6.6.2数学模型

{}Max i T T T 0-=? （3）式中: T ? —— 机械秒表、电子秒表走时示值测量误差； i T —— 被校机械秒表、电子秒表每次走时测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准时间间隔值。 i —— 测量次数, 一般为3次, 当电子秒表测量1h 点时, 为2次。 6.6.3不确定度传播率 )()()(02 222212T u c T u c T u i c +=? 式中，灵敏系数1/1=???=i T T c ，1/02=???=T T c 。 6.6.4机械秒表、电子秒表测量误差标准不确定度的评定 6.6.4.1 输入量T 0的标准不确定度标准设备时间检定仪标准装置的扩展不确定度为U 0=1.55×10-6×T+0.0092s, k =2 则将校准点3s ，对应的标准时间T 0的扩展不确定度为 U 0=1.55×10-6×3s+0.0092s=0.0092s ，k=2 ；则该标准引起的标准不确定度分量为：s s k U T u 0046.02 0092.0)(00== =。 6.6.4.2 输入量T i 的标准不确定度以被校机械秒表、分辨力0.01s 、校准点3s 为例 1）示值重复性引起的不确定度：校准3s 测量点，共进行3次的重复测量，极差为0.005s, 则单次测量的重复性为: s s s d R T s n i 0030.000295.0693 .1005.0)(≈=== 。因测量误差为取最大的单次测量误差，则A 类标准不确定度分量为单次测量的重复性为：s T s T u i i 0030.0)()(1==。 2）读数误差引起的不确定度：由被校准机械秒表的分辨力引起的，采用B 类标准不确定度评定。已知分辨力为0.01s ，则不确定度区间半宽度为0.005s ，按均分布计算， s s T u i 00289.03 005.0)(2== 由于重复性分量包含了人员读数引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计算最大影响量)(1i T u ，舍弃)(2i T u 。 6.6.5合成标准不确定度 6.6.5.1主要标准不确定度汇总表3

电能表计量误差产生的原因分析及调整方法

电能表计量误差产生的原因分析及调整方法【摘要】现在国家城市化进程加快的同时，也大力扶植农村的发展，给予了农村相对宽松的政策，所以国家经济高速发展的同时，越来越多的家庭和个体生活质量和水平都有很大程度的提高。这也就伴随着我国各个领域和人们生产生活中的用电量增大，虽然发电手段和发电量都在不断的进步，但是在用电高峰的时期也是很难充分满足用电需求，为了严格控制和计算用电量电能表就成为必不可少的工具。电能表计量用户的电量使用情况，是电力企业与用户之间利益关系的媒介和主要凭证，所以电能表计量过程需要被严格的控制和调整。现在我国电能表并不能够非常精确的计量用户电量的使用情况，我国人口十四亿之多，很小的用电误差会给电力企业带来很大的利益损失。所以文章对电能表计量误差产生的原因进行分析，并且阐述电能表误差调整的具体措施。【关键词】电能表；计量；误差；用电量；控制；调整前言一个国家的发展，人民的生产生活，在当今时代都离不开电能，电能是一种清洁、高效、使用便捷、便于调控和管理的可再生能源，目前世界范围内发电方式有很多种如，火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电和地热能发电等。电能的应用已经有几百年的历史，电能的应用和发展使许多的电器出现，方便着人们的生产和生活，提高了生活的节奏和生产效率。电能由电力企业通过电力系统通过城市电网，按照用户的不同需求将不同电压、电流的电能配送到每一个用户，电力企业为电力用户提供电能，并且把电压和电流都会进行相应的调节以符合人们的使用标准。电力企业要为人们提供稳定安全、经济合理、优质的电能，电力系统在经济和科技发展的基础之上也在不断的改革和完善，向着自动化和智能化发展。为了维护用户和电力企业双方的利益，就要对用户用电量进行严格测量和计算，这就需要电能表进行计量。无论是农村还是城市都会用电能表对用户用电量进行实时计量，通过电能表能够显示出用户的用电量，然后通过数据进行缴费或者是充值。电能表的应用能够节省很多的人力和物力，并且相对精确和稳定的计量和控制用户用电情况，在某种程度上能够使电能充分利用，并且使用户本能够相对的节约电能。现在受到用户和电力企业关注的就是电能表计量过程中的精确度问题，许多电能表会在计量的时候产生一定的误差，这就会或多或少的给电力企业或者用户带来损失。 1 电能表及电能表计量误差产生原因电能表是计量某一时电能用量累计值的设备，电能表的种类很多，按照使用性质分类可分为有功电能表、无功电能表、最大需量表、标准电能表、复费率分时电能表、预付费电能表（分投币式、磁卡式、电卡式）、损耗电能表、多功能电能表和智能电能表。

测量误差基本知识

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。

图 4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差m γ。 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a-b ，求m 。（2）已知a m =m =±6"，β=a-c ，求βm 。（3）已知a m =m =m ，S=100(a-b) ，求m 。（4）已知D=() h S -，m =±5mm ，m =±5mm ，求m 。

电能表现场误差测试使用说明

窃电是一个长期困扰电力部门的难题，每年都会给电力企业造成巨大的经济损失。每年电力企业都投入了很大的人力物力，但是由于窃电者采用比较隐蔽和智能窃电的办法给查处窃电工作造成较大的困难。面对现实，电力企业如果还是按照过去的经验和肉眼观测的办法已经不适应当前的供电发展需要。从来窃电和反窃电的斗争就没有停止过，经验证明凡是线损管理较好的单位，对表计的管理也相对较好。如果供电企业每次查窃电的时候都使用现场校验仪器的话当然精确度较高，但是相对来说它的成本也较高，并且携带不是太方便，无法大规模推广使用。所以现场检查计量装置最快捷简便的方法是利用钳形卡流表和秒表的“两表组合”，在查窃电的实际活动中“两表组合”也显示了它强大的生命力，和立竿见影的效果。但是由于电能表的型号多种多样，各个电表的常数也不一样，单相和三相计算公式也不一样，如果用电户使用互感器的话计算更加复杂，再加上电能的计算公式比较复杂，所以现场检查电能表的时候，检查人员往往较难计算出电能表的准确误差计算结果。从而造成即使实际上用户在窃电，但是检查人员检查不出来的结果。往往是看到电表在转，但是对电能表的误差心中无数。电能表现场误差测试表配合钳形卡流表和秒表使用的话有以下几个特点： 1：操作简便，携带方便，成本低廉，应用范围广泛。 2：计算准确，速度快，对电能表的误差显示一目了然。 3：若推广使用此方法查处窃电和故障电能表的话，将大大的降低电力企业的线损，大大的提高企业的经济效益，同时也降低了工作人员的工作强度，提高了工作效率。 4：若能记录电能表的现场测试数据为今后反窃电和线损管理精细化提供第一手资料，并且为将来使用作业指导卡提供了重要的原始数据。典型应用举例1：（现场模拟南东坊用电所）某用户50KV A变压器一台，我公司台帐登记为电流互感器变比为150比5；饶两圈。变比75/5。在不打开电表箱的情况下钳形卡流表现场测试电流为90安，电表的常数为1200 转/ KWH,电能表转一圈的时间为5.40秒/转。将以上数据输入到电能表现场误差测试表结果显示为-101.96%说明电表慢一半。近一步推断电表箱内有问题。判断是1：电流互感器为300/5的电流互感器2：电流互感器是直通，饶一圈。后打开电表箱检查是用户私自更换300/5的电流互感器窃电。在把电流互感器更换为150/5后，第二月该用户电量即增长了一倍左右。高压线损明显下降。典型应用举例2：（现场模拟张村用电所）某用户100KV A变压器一台，我公司台帐登记为电流互感器变比为150比5；饶一圈。变比150/5。电能表为山东菏泽出产，常数为1440。量程5（20）安培。钳形卡流表现场测试电流为110安，电能表转一圈的时间为3.65秒/转。将以上数据输入到电能表现场误差测试表结果显示为-0.11%，经计算电表运转正常。但是线损员把这个村和有同样人口的村子比较发现，此村的用电量长期都比其他的村子少40-50%左右。但是现场测试表计一切正常，铅封和纸封也没有动过的痕迹。后仔细观察该村的电能表，发现它的计数器应该是转14.4圈就翻一个小格，而它的计数器翻25圈才翻一小格。后来经过计量检定是用户私自从厂家购买2.5安电能表计数器后，更换我电能表计数器从而进行长期隐蔽窃电。处理后该村用电量翻番，高压线损明显下降。典型应用举例3：（现场模拟原狄丘用电所）某用户80KV A变压器一台，我公司台帐登记为电流互感器变比为150比5；饶一圈。变比

第2章测量误差的计算基础

第二章测量误差的计算基础测量误差与概率统计学关系密切，下面介绍与测量误差有关的数学基础知识。一、算术平均值对某个被测量x 进行n 次测量，所得的n 个测量值(x i ，i=1，2，…，n)的代数和除以n 而得的商，称为算术平均值。即如果有n 个测量值x 1，x 2，…，x n ，那么式中：x —算术平均值； n —测量次数； x i —第i 个测量值。对于不含系统误差的测量列在重复性条件或复现性条件下得出n 个观测结果x n ，随机变量x 的期望值μx 的最佳估计是n 次独立观测结果的算术平均值x (x 又称样本平均值)。 [例2—1) 在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为0.3，0.4，0.7，0.5，0.9，求其算术平均值。 [解] )(154321x x x x x n x ++++= )9.05.07.04.03.0(5 1++++= =0.56(取0.6) 二、残余误差

(一)定义测量列中的某个测得值(x i )和该测量列的算术平均值(x )之差为残余误差)(i υ，简称残差。 [例2—2] 在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为：10.4，10.5，10.7，10.6，10.8。求残余误差)(i υ。 [解] )8.106.107.105.104.10(5 1++++=x =10.6 1υ=10.4-10.6=-0.2； 2υ=10.5-10.6=-0.1； 3υ=10.7-10.6=+0.1； 4υ=10.6-10.6=0； 5υ=10.8-10.6=+0.2。 (二)应用判断x ，i υ计算是否正确，可用∑i υ=0来判定（算术平均值特性之一，算术平均值的另一个特性是：∑2i υ=最小）。当x 计算修约结果产生修约误差时，∑i υ≠0，此时应满足：式中：n —测量次数； m —保留位数末位的以10为底幂的指数。如在[例2—2]中： 0)2.0(0)1.0()1.0()2.0(54321=+++++-+-=++++=∑υυυυυυi 说明；x ，i υ的计算结果正确。 [例2-3] 在重复条件下，对某被测量重复测量7次，测量值为：10.4，