理论力小论文-猫的下落

猫下落翻身的力学原理

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（山东大学 学院 专业 班级 学号 ）

摘要：生活中，任何一个微小的细节都隐藏着许多奥秘，等待我们去探索和发现，牛顿在下落的苹果中发现了万有引力，谢皮罗教授从放洗澡水时形成的漩涡中发现了地球自转。然而，仍然有许多司空见惯的问题我们无法解释清楚。猫的下落问题即为其中之一，我们都有过这样的经历，在空中将猫以四脚朝天的姿势释放，而猫在下落过程中却可以自己完成转身，并四脚着地安全着陆。看似简单的过程却困惑了人们几十年。本文所讨论的正是这一问题：毛的下落翻身及其在运动学中的应用。

关键词：猫的下落 转动惯量 动量矩定理 刚体系统

1引言

猫在静止时，猫身对质心的转动惯量为零，在猫自由下落过程中，重力产生的合效应可以将重力简化为一个过猫身质心的力，因此，重力对质心的力矩始终为零，所以，由质心动量矩定理可推知，猫在整个下落过程中，所受的合外力对质心，及猫体纵轴（头尾连线）的转动惯量守恒，故满足L=J(w1-w2)=0。那么，如果猫下落时，前体转动，为保持动量矩守恒，其后体应该相反方向转动，显然不合常理，那么，猫下落这一司空见过的现象中，究竟隐藏着怎样的奥秘呢,这一神秘的现引起了许多学者，并提出了不同的解释。

2猫下落转身过程的研究和猜想

2.1四肢开合论与刚体系统思想的提出

早在上世纪末，法国的古龙就基于动量矩定力对这一问题做出来解释，他认为，猫在下落过程中，先收缩前肢，以减小前半身上各“质点”对轴的矢径，从而是前半身的转动惯量远小于后半身的转动惯量，而猫的下落过程满足，

由质点动量定理： mv r L ?= （1）

推出质系角动量：

mv r L ?=∑ （2） 因为 0=∑F （3）

故，动量矩守恒： 2211w J w J L -= （4）

因此可以看出其前半身的角速度应远大于后半身的角速度，故，猫在收缩前肢时，后半身转动较小，主要表现为前半身的转动；然后，猫在收缩后肢而伸展前肢，后半身与第一次前半身转动方向一致，而前半身为满足动量矩定理相反方向转动，同理，猫的运动主要表现为后

半身的转动，猫因此在下落过程中实现翻转（如图一）。这一理论推翻了猫的下落转体不满足动量矩定理这一荒谬的猜测，看似成立，然而，在猫的下落过程中根本观察不到这种四肢的开合运动，所以难以被人们接受。

虽然这种猜想均没有经得住实验的考验，但却提出了一个重要的观点，即在分析猫下落翻身时，不应将其简单的看做一个刚题的运动，而应该看做一个刚体系统，这也充分说明了猫的下落并非违反动量矩定理。

2.2转尾论

苏联的洛强斯基与路里耶的转尾论，与古龙的四肢开合论有异曲同工之处，不同之处在于古龙将猫的前体和后体分别看成两个刚体，借而通过向不同方向的转动实现了转动惯量的守恒，而洛强斯基与路里耶两人则是将猫身和猫尾分别看做两个刚体。然而，猫身与猫尾的质量相差悬殊，由

J

L-

w

=（6）

2

J

1

2

1w

可以推知，若猫身在1/8秒内转过180°，则与此同时，猫尾需以飞机螺旋桨的转速转才可满足动量矩守恒（如图二），显然不合理。

图一图二

为了推翻这一假说，1960年，英国生理学家马克唐娜用一只割去尾巴的猫进行了实验，结果猫依然能够在下落过程中完成转身的动作。显然，洛强斯基与路里耶的转尾论也无法站的住脚。

2.3绕双轴理论

后来人们又在生活实践中发现兔子虽然尾巴很短，依然能像猫一样在下落过程中完成转体，是否兔子与猫的下落蕴藏着同样的奥妙呢，人们猜想也许可以类比对兔子的下落过程，对猫的转体进一步了解。

基于对兔子下落过程特点的分析，有提出了绕双轴理论，即，兔子在下落时，首先向上弯腰，而后已身体所在轴旋转上半身（如图b），由于动量矩守恒，故其下落过程也有

J

L-

=（7）

w

2

J

1

2

1w

由于此时兔子上身的转动惯量远小于下半身，故兔子上半身转过180°时，下半身转过的角度很小，可近似看做不动；然后，在以通过兔子下半身的轴线为轴，转动下半身，同理，下半身转过180°时，上半身仍可近似看做不动（如图c）此时兔子完成翻身的动作，转为向背向弯腰（如图d），再完成先下弯腰，即可四肢着地安全降落（如图e）。

图三

然而，美国凯恩对猫下落时的高速摄影照片进行了仔细研究，他发现有三个特点：

（1）脊柱弯曲，但没有各部分之间的相互扭转。

（2）脊柱沿前弯，沿某一方向一次侧弯，后弯，侧弯，再向前弯曲，恢复到初始弯曲状态。（3）脊柱后弯的程度远比向前弯的程度要小[1]。所以这种观点又被推翻。

2.4从转尾论到弯脊柱论

凯恩通过对大量照片的分析，在前人所提出的观点上有加以了改进。猫在下落过程中通过前半身的脊柱的转动代替身体的转动，因此，由式L=J1w1-J2w2可知，猫的前半身脊柱旋转360°则猫的全身向反方向旋转恰好180°，于是猫通过此法实现翻转，四肢朝下安全落地（如图四）。此推论与猫尾转动理论相似，是用猫的前半身脊柱代替猫尾做转动，因此，在照片中观察不到猫下落过程中的相对扭动过成，另一反面，犹豫猫前半身的质量远大于猫尾质量，所以其速度并非像转尾论般脱离实际，故称为转脊柱论。

图四

凯恩还把猫体抽象成两个各圆柱体，中间用两个圆锥面做无滑动滚动来模拟前述只弯曲不扭动的约束条件。他还列写了此双刚体的微分方程并进行了计算机数值仿真，仿真图形输出结果表明，当猫前半身脊柱转动一周时，猫的全身恰好旋转180°，有力地证明了他所提出的弯曲脊柱的想法，并与事实和好的契合了[2]。

3综述

3.1小结

综上所述，对猫的下落转体现象并非可以简单地看成一个刚体的运动，而应该看做一个存在复杂相对运动的刚体系统，学者也基于此思想做许多不同的猜想，但是，最后的解释是否符合实际？师傅完全解释了这种力学现象的力学实质？也许还不能做出完全肯定的答复[3].还需要更加深入的研究。

3.2应用

关于猫的这些讨论，给我们很大的启示，而这在现代航空航天与体育技术中有十分重要的应用，如宇航员的静止体，体操运动员的悬空翻

参考文献：

[1]Kane ，T.R. Scher, M.P. an explanation of the falling cat phenomenon 5,7(1969)

[2]杨国庆.物理生物力学.中国教育出版设（1980）

[3]刘延柱. 自由下落猫的转体运动. 力学学报，14,4（1982）