沪教版七年级数学--图形的运动

教师姓名学生姓名年级上课日期学科课题名称图形的运动计划时长

教学目标1、掌握旋转对称图形和中心对称图形的概念.

2、会判别给出图形是否是旋转对称图形或中心对称图形.

3、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形.

教学重难点1.旋转对称图形和中心对称图形的概念及其应用.

2.理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。

教学设计：

一、平移

1、平移的意义：

平移（translation）是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移[1]。平移不改变图形的形状和大小。

2、平移的特征：

①平移前后图形的形状大小不变，位置改变。

②新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。

③新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

3.基础练习：

1、填空：

（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.

（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，

BF= cm.

（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三

角形，它的面积是cm2.

2、图中小船经过平移到了新的位置，你发现少了什么？请补上.

3、如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD ＜BC ，要探究∠B 与∠C 的关系，可以采用平移的方法

(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B 与∠C 的关系并叙述理由，

你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。

一、旋转 1.旋转的概念

1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。

这些图形有什么特征？

这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。 这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。

如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到位置P ′，像这样的运动就叫做旋转（rotation ），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。 注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。

（1）

（2）

(3)(2)

(1)

F

E

E

A

D

C

C

D

A

C

D

A

B

B

B

G

2.练习：

1、下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A.2

B.3

C.4

D.5

2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？

2.旋转的决定因素：

如图(1)，点A 绕着点O 转过80°到了点A ′的位置，那么点A ′与点A 称为对应点，点O 就是旋转中心，而∠AOA ′的度数等于旋转角度80°。

如图(2)，线段AB 绕着点O 转过60°到了线段A ′B ′的位置，那么线段A ′B ′和线段AB 称为对应线段，而点B ′和点 是对应点。

如图(3)，△AOB 绕着点O 旋转45°到了△A ′OB ′的位置，那么图中旋转中心是点 ，旋转的角度是 ，对应点是 ，对应线段是 ，∠A 与∠A ′称为对应角，图中对应角还有 。

归纳 从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中 ，图形的旋转是由 和 决定的。

3、操作探索活动

1、将三角尺ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到DEC 的位置，度量∠ACD 与∠BCE 的度数，线段AC 与DC ，BC 与EC 的长度。你发现了什么？

2、将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A ′ B ′ C ′的位置,度量∠AOA ′ 、∠BOB ′ 、∠COC ′的度数, 线段AO 与AO ′,BO 与BO ′,CO 与CO ′的长度。你发现了什么?

B

D A

C

E

B

C A

B

（1）

（3）

4、实践应用

例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到

达△ACE的位置。

(1)旋转中心是哪个点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

例2 点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转

后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？

例3、如图，△ABD按顺时针方向旋转成△ACE，写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度，并试着写出图中相等的线段，相等的角(指两个三角形中的边和角).

5、课堂小结

(1)图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；

(2)旋转中心在旋转过程中保持不动；

(3)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的。

D

B

C A

E F

B'

C'

A'

A B

C

O

A

B

F

D

C E B

A

F

D

E

C 三、巩固练习

一、 选择题

1、下列说法正确的是（ ） A 、 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B 、

平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行

2、如图1，△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A 、线段BE 的长度 B 、线段EC 的长度 C 、线段BC 的长度 D 、线段EF 的长度

3、如图2，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A 、点A 与点A ＇是对称点 B 、 BO=B ＇O

C 、AB ∥A ＇B ＇

D 、∠ACB= ∠C ＇A ＇B ＇

图1 图2

4、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？ （ ） A 、顺时针方向 500 B 、逆时针方向 500 C 、顺时针方向 1900 D 、逆时针方向 1900

5、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A 、300 B 、600 C 、900 D 、1200

6、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）

A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、无法确定

7、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A 、100 B 、150 C 、200 D 、

250

图3 图4 图5

二、 填空题

A

B C

B'

A'

B'C'

A

B

C

D'

C'

B'

A'

A

B

C

D

E

A

B

C

D

G F

B

A

C

E

D

A

B

B

B

A

C

C

C A

图2

C

图2

图1

图1

C

B

A

B A

1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

2、如图6，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB ＇C ＇，则△ABB ＇是__________三角形。

3、如图7，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为________三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则FG=____________。

4、如图8，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

图6

图7

图8

5、如图9，AD 是△ABC 的高线，且AD=2，若将△ABC 及其高线平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，则A ＇D ＇和B ＇D ＇位置关系是_____________，A ＇D ＇＝_________。

6、如图10，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150， ∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。

图9 图10

三、 解答题

1、根据要求，在给出的方格图中画出图形：（本小题12分） ⑴画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ＇B ＇C ＇D ＇，

⑵将图形A ＇B ＇C ＇D ＇向右平移3格，再向下平移2格后的图形A ＂B ＂C ＂D ＂。

2、如图，图⑴⑵⑶⑷⑸中的图2由图1经过轴对称，

平移，旋转这三种运动变换

而得到，请分别指出它们是如何运动变换的。（10分）

7

4

D

A

F

C

B

E B

C

A

D

E

3、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关

系如何？（12分）

4、在△ABC 中，∠B=100，∠ACB=200

，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如右图，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。

⑵求出∠BAE 的度数和AE 的长。（本小题12分）

二、旋转对称与中心对称：

1. 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 00< <3600

）.

2.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

例1：说出下列各组图形中的旋转中心和旋转角（阴影部分为旋转后的图形）

D

C

F

C

B

C

B

A

B

C

O

例2： 已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称。

三、翻折与轴对称：

1.把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

例1.在下列图形中，是轴对称图形是（ ）

（A ） ①② （B ）②③ （C ）①③ （D ） ②④

四、图形的运动综合训练

1、下面图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ． 正三角形 C ．矩形 D ．平行四边形

2、下面说法正确的是（ ）

① 中心对称图形肯定是旋转对称图形

② 关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形

③ 圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴

④ 平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两个对角线的交点 ⑤ 等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形

A ．124

B ． 34

C ．135

D ．14

3、如图,四边形ABCD 是正方形,△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置,连接EF ,则△AEF 的形状是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

① ② ③ ④

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

4、如图，△ABC经过旋转得到△A‘B’C’,且∠AOB=25°,∠AOB′=20°,则线段OB的对应线段是______;∠OAB的对应角______;旋转中心是______;旋转的角度是______°.

5.已知△ABC与△FDC关于CE对称,若∠CFD=35°,∠B=90°,CD=10,求∠ACB的度数和BC的长.

6.如图，在△ABC中，AB=10，AC=7，如果将△BCD沿BD翻折与△BDE重合，点E落在AB上，则△AED周长是______.

7.如图所示,把△ABC沿直线DE翻折,翻折后的图形面积与原三角形面积之比为2:3,S阴=5，则原三角形面积是______.

8.如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E. F分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是()cm2.

9.(2010?嘉定区三模)如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边DC上，连接AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D1处，那么∠EAD=______度.

10.如图,已知:△ABC中,AB-AC=2cm,

(1)作BC边的对称轴L

(2)若线段BC的对称轴交AB于点D,联结DC,若△ADC的周长为14,求AB,AC的长.