充分条件、必要条件判断的三种方法
充分条件、必要条件判断的三种方法
聂海峰
对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1. 利用定义判断
如果已知p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。根据定义可进行判断。 例1. 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s 是q 的_________条件；r 是q 的_______________条件；p 是q 的____________条件。
解：根据题意可表示为：r p r q s r q s ????，，，
由传递性可得图1
图1
所以s 是q 的充要条件；r 是q 的充要条件；p 是q 的必要条件。
2. 利用等价命题判断
原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。
由p q ?，容易理解p 是q 的充分条件，而q 是p 的必要条件却有点抽象。p q ?与???q p 是等价的，可以解释为若q 不成立，则p 不成立，条件q 是必要的。
例 2. 已知真命题“若a b ≥则c d ≤”和“若a b <则e f ≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的____________条件。
解：“若a b ≥则c d >”的逆否命题为“若c d ≤则a b <”。
又“若a b e f <≤则”
所以“若c d e f ≤≤则”为真命题。
故“c d ≤”是“e f ≤”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”
如果p q ?，我们可以形象地认为p 是q 的“子集”；如果q p ?，我们认为p 不是q 的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。
图2反映了p 是q 的充分不必要条件时的情形。图3反映了p 是q 的必要不充分条件时的情形。图4反映了p 是q 的充要条件时的情形。图5、图6反映了p 是q 的既不充分也不必要条件时的情形。
例3. 若p x x q x x ：或，：==-=-1213，则p 是q 的什么条件？ 解：由题设可知q x ：=2
参照图3，可得p 是q 的必要不充分条件。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧 【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ?为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分. 例如:不等式0652<--x x 能成立. (1)31< 3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652 <--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分性判断基本概念】 本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、 D 、 E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和 (2)联合起来也不充分. 充分性判断题目（才开始有这种题型，为MBA的特色题型） A ， 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。 当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。 二、解题说明与各选项含义 本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19） 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 60。 80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% % 70的人通过了理论考试，% 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 条件： 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 题干： 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 %70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 题干中陈述的结论： 则最后领到驾驶执照的人有%60 三、阅读题目的方法 亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 1 3 +?? ?? xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 +?? ?? xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果 整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 1 3+??? ? ?? xy y x y x 这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。 四、解题步骤示意图 充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型） A ， 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。 当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。 二、解题说明与各选项含义 本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19） 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 60。 80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% % 70的人通过了理论考试，% 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 条件： 10的人两种考试都没有通过 （1）% 20的人仅通过了路考 （2）% 题干： 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 %70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 题干中陈述的结论： 则最后领到驾驶执照的人有%60 三、阅读题目的方法 亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 1 3 +?? ?? xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 +?? ?? xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果 整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 1 3+??? ? ?? xy y x y x 这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。 四、解题步骤示意图 MBA数学充分性判断解题技巧归纳 为了帮助大家能在短时间内快速提高数学成绩，特意将自己的一些学习心得与各位考生及老师共享。 一、充分性 由A可以推出B，称A为B的充分条件，或称B为A的必要条件 A是B的充分条件 B是A的必要条件 二、题目设计 三、挑战 1、运算方面，代答案至少两次 2、准确度上（高） 3、都有答案 4、不易检查 5、差之毫厘，谬以千里 四、方法 1、自下而上，即由条件带入题干 特点：至少运算两次 应用：纯数值而不是范围 2、自上而下，先把题干的数值算出，再比较条件（1）和（2） 特点：只需运算一次 应用：范围、不确定的 3、特殊值证伪法 应用：可以很快判断条件不成立。对E选项特别有用。 注意：特殊值只能证伪，不能证真。 五、技巧 1、两条件矛盾关系（占近一半） 备选：ABDE 2、两条件包含关系 备选：BDE 3、两条件等价关系 备选：DE 4、明确条件（1）充分，条件（2）未知 备选：AD 5、明确条件（1）不充分，条件（2）未知 备选：BCE 6、题干要由两个参数同时确定，而每个条件只给一个参数 备选：CE 7、条件（1）可推出条件（2） 备选：ADE 8、ABD较多（平均线以上）2-3个 CE较少（平均线一下）1-2个 9、四不相邻，四不连续 10、去掉把握出现多的选项，筛选后再蒙 六、解题心得 1、选择A或B选项： （1）当两条件矛盾时：由于A和B的选项可能要远远高于E，所以大家在做题时应该先选择一个比较容易的选项下手，如果能成立，再去验证另一个选项，如果不成立，你可以直接判断另一个成立。（考试时可以不用再验证了，节省了许多时间） （2）当两条件有包含关系时，一般大家要倾向于选择范围小的选项（子集）。 2、选择D选项： （1）如果两个代数表达式只相差一个符号的话，大家要选D。 （2）当两个条件明显从两个不同角度叙述问题时，应该倾向于选择D. 3、选择C选项 （1）当提干中的变量多于条件所给的变量时，应该联合两条件。 （2）当两个条件中有一个条件是对问题的定性描述，而另一个条件明显是主干时，应该选C选项。 4、选择E选项 经过考核：E选项一般只有1个，而且一般可以通过证伪法来判断，故对于基础薄弱的学员大可以别选择E，这样哪怕放弃一个E，你的分数也会有很大的保证。 注意：这些方法既是对数学基础薄弱学员的“雪中送炭”，又是对数学能力强的学员“锦上添花”！最后，希望大家能把以上的思想方法领悟。以保证您在2011年1月份MBA联考中数学不至于拉你的总分。最后祝愿大家考出好成绩。 条件充分性判断题目，共十道，包含A、B、C、D、E五个选项，根据历年真题总结，其中选择A、B两选项的题目一般为4道，最多5道；选择C选项的题目一般3道；D项 2 条件充分性判断终极解题技巧 条件充分性判断题目，共十道，包含 A 、B 、C 、D 、E 五个选项，根据历年真题总结， 其中选择 A 、B 两选项的题目一般为 4 道，最多 5 道；选择 C 选项的题目一般 3 道；D 项 2 道左右，E 项 1 道不超过两道。根据以上总结，基础不好的考友可根据以下技巧先将选择 A 、B 、C 项的题目做出来，其余根据技巧不能确定的题目就空着，最后统一选择 D 即可。基础较好的考友，可继续了解掌握选择 D 、E 项的技巧。 一、选 A 或 B 选项 （只有一个条件充分，另一个不充分） 考试中 10 道题里最多 5 道，一般是 4 道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以 下技巧快速解答。 1、印刷的长度明显不同时，选复杂的选项 （简言之，哪个长选那个） 例题：直线 L 的方程为 3x-y-20=0. （1） 过点（5，-2）且与直线 3x-y-2=0 平行的直线方程是 L ； （2） 平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A （3，-1），C （2，-3）两点，D 点在直线 3x-y+1=0 上移动，则 B 点轨迹所在的方程为 L 。 解析：算都不算，直接选 B 。 2、印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。 例题 1： m=2 （1） 设 m 是整数，且方程 3 x 2 +mx-2=0 的两根都大于-2 而小于 1； 2 （2） 数列｛a n ｝的通项公式a n = n 2 ? 4n + 5 ，则｛ a n ｝的最大项是第 m 项。 答案：B （分式比正式复杂，涉及到最值，也复杂很多） 例题 2：M=60. （1） 若 x 1，x 2，x 3，┉，x n 的平均数 x =5，方差 S 2=2，则 3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，┉，3x n +1 的平均数与方差之和为 M 。 （2） 现从一组生产数据中，随机取出五个样本 7，8，9，x ，y 的平均数是 8，标准差是 ， 则 xy 的值为 M 。 答案：B （2）两个变量，需要列两个方程，且需平方，（1）一个变量，口算可得，故选 B 3、当两条件矛盾时，既无法联合，否定掉一个，可选另一个充分 4、当两条件出现包含条件关系时，优先选小的充分 例题 1：ax 2+bx+1 与 3x 2-4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。 3 （1）a ：b=3：4； （2）a= 5 4 ，b= 5 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 成立，即B A ，则称命题A 是命题B 成立的充分条件。 当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。 二、解题说明与各选项含义 本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。 （A ） 条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B ） 条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C ） 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D ） 条件（1）充分，条件（2）也充分 （E ） 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 例1．（2008-01-19） 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 （1）%10的人两种考试都没有通过 （2）%20的人仅通过了路考 条件： （1）%10的人两种考试都没有通过 （2）%20的人仅通过了路考 题干： 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 则最后领到驾驶执照的人有%60 三、阅读题目的方法 亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara ”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 1 3 +?? ?? xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果 整除（结论） 能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 +?? ?? xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果 整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提） 和 3 1 8 9 1 3+??? ? ?? xy y x y x 这样，称条件（1） 和条件（2）联合起来充分。 四、解题步骤示意图 （1）当条件（1）成立，备选A ，D 。 （2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。 （3）当条件（2）成立，备选B ，D 。 （4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。 管理类联考初数条件充分性判断 题型详解 条件充分性判断是管理类联考第二大题，属于初数学科，但不同于第一大题“问题求解”，该题型学生都是第一次接触，不知该从何下手。本篇文章将详细给大家讲解条件充分性判断题的解题技巧。 一、题型认识： 条件充分性判断题由一个结论、两个条件和五个选项组成，五个选项是固定的，要求对两个条件是否能推出结论做出判断，从五个选项中选出符合的一个。 例：1>x （结论） （1）0)1(>-x x （条件1） （2）01>-x x （条件2） （A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分。 （B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分。 （C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 （D ）条件（1）充分，条件（2）也充分。 （E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 大家要注意的是，由于五个选项是固定的，需要事先就记熟五个选项对应的意思，不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。 二、充分条件、必要条件、充要条件（等价条件）的定义 由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A ?B 是真命题），则说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。 比如：1=x 是12=x 的充分条件，因为只要1=x ，则必有12 =x 。 但12=x 并不能推出1=x ，因为还有种可能1-=x 。 如果两个条件互为充分条件，则说互为充要条件，也说两个条件等价。 三、条件联合的定义 条件（1）和条件（2）联合起来，即条件（1）和（2）要同时成立，二者取交集。 比如：条件（1）3>x ；条件（2）4 刘智 充分性判断题目（ 03.01 才开始有这种题 型，为 MBA 的特色题型） 时间 选项 合计 A B C D E 07-10 A B C B B B A A D C C E A C B 07-10 4 5 4 1 1 08-01 A B B D A D B C A A D E E B C 08-01 4 4 2 3 2 08-10 C B A B C B C A E D D D B A D 08-10 3 4 3 4 1 09-01 B E D B D A B E D C 09-01 1 3 1 3 2 09-10 B E C C D B A E B E 09-10 1 3 2 1 3 10-01 A A C D D E D A C B 10-01 3 1 2 3 1 10-10 A B C D B A B D E A 10-10 3 3 1 2 1 11-01 A E D B C B A D D C 11-01 2 2 2 3 1 11-10 B C C C A E A D D D 11-10 2 1 3 3 1 12-01 D C A B D E D D C A 12-01 2 1 2 4 1 12-10 A A E A D C C C D A 12-10 4 0 3 2 1 13-01 A E B A D C C B D D 13-01 2 2 2 3 1 13-10 C A D D E E C B C A 13-10 2 1 3 2 2 14-01 A B C A A D C C C A 14-01 4 1 4 1 07-10~14-01A B C D E 出现次数 37 31 34 35 18 出现概率 0.239 0.200 0.219 0.226 0.116 一、充分性命题定义 对两个命题 A 和 B 而言，若由命题 A 成立，肯定可以推出命题 B 成立，即 A B ， 则称命题 A 是命题 B 成立的充分条件。 当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分） 。 二、解题说明与各选项含义 本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论， 即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。 （ A ） 条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分 （ B ） 条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分 （ C ） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分 （ D ） 条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分 （ E ） 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分 例 1．（ 2008-01-19） 申请驾驶执照时， 必须参加理论考试和路考， 且两种考试均通过。 若在同一批学员中有 70% 的人通过了理论考试， 80% 的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% 。 （1） 10% 的人两种考试都没有通过 （2） 20% 的人仅通过了路考条件： （1） 10% 的人两种考试都没有通过 2018管综数学考点分析：条件充分性判断 对于数学我们都并不陌生，陪伴了我们几乎所有的学习生涯，考研数学属于知识型考试，对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，换言之，我们的知识储备决定着我们的得分。而考研分数划分开了考生的档次，是选拨人才的一种重要依据，因此我们的首要目标就是在考研的时候得更多的分。 所以如何在考场中有效地利用好时间，在有限的时间内尽可能得到更高的分，是我们面临的第一个问题。为了帮助广大考生在考场上争秒夺“分”，凯程刘老师整理近几年的考试真题，总结出一些解题技巧，供广大考生参考。 管理类联考数学基础部分有两种题型：问题求解和条件充分性判断。今天重点分析条件充分性判断的解题技巧。 一、题目命题形式 题号，题干（条件部分），结论部分 （1）条件（1）的内容 （2）条件（2）的内容 二、选项设置： （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）充分 （E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起 来也不充分 对于以上的五个选项，要求各位同学必须熟练的背诵下来，因为这五个选项，只在第16题的上面出现一次，后面试卷当中是不会再次出现这五个选项的，为了 节约大家的答题时间，这五个选项必须背诵下来。 三、解题步骤： 1、判断条件（1）单独充分性是否成立； 2、判断条件（2）单独充分性是否成立； 3、条件（1）和（2）单独充分性均不成立，则将条件（1）和（2）联合，判 断其充分性是否成立。 四、解题技巧： 1、直接法：简单来说，就是由条件直接推出结论 首先，将条件（1）的内容插入到题干当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件（1）的充分性就成立，反之，不成立；再将条件（2）的内容插入到题干当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件（2）的充分性就成立，反之，不成立；若条件（1）和条件（2）单独的充分性都不成立，最后将条件（1）和条件（2）的内容都插入到题干当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件（1）和（2）联合的充分性就成立，反之，不成立。 2、间接法： ①方法一：举反例 在条件内，能找到一个例子，它属于条件，但是不属于结论，那么我们就可以判断，条件不能推出结论，也就是条件充分性不成立。特别需要注意的是，举反例这类方法只能否定结论，不能肯定结论，也就是说，在条件内，能找到一个例子，它属于条件，也属于结论，但是 条件充分性判断终极解题技巧 条件充分性判断题目，共十道，包含A 、B 、C 、D 、E 五个选项，根据历年真题总结，其中选择A 、B 两选项的题目一般为4道，最多5道；选择C 选项的题目一般3道；D 项2道左右，E 项1道不超过两道。根据以上总结，基础不好的考友可根据以下技巧先将选择A 、 B 、 C 项的题目做出来，其余根据技巧不能确定的题目就空着，最后统一选择 D 即可。基础较好的考友，可继续了解掌握选择D 、 E 项的技巧。 一、选A 或B 选项 （只有一个条件充分，另一个不充分） 考试中10道题里最多5道，一般是4道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以下技巧快速解答。 1、印刷的长度明显不同时，选复杂的选项 （简言之，哪个长选那个） 例题：直线L 的方程为3x-y-20=0. （1） 过点（5，-2）且与直线3x-y-2=0平行的直线方程是L ； （2） 平行四边形ABCD 的一条对角线固定在A （3，-1），C （2，-3）两点，D 点在直线3x-y+1=0 上移动，则B 点轨迹所在的方程为L 。 解析：算都不算，直接选B 。 2、印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分（带根号，奇数）。 例题1： m=2 （1） 设m 是整数，且方程32x +mx-2=0的两根都大于-2而小于1； （2） 数列｛n a ｝的通项公式n a =2245 n n -+，则｛n a ｝的最大项是第m 项。 答案：B （分式比正式复杂，涉及到最值，也复杂很多） 例题2：M=60. （1） 若x 1，x 2，x 3，┉，x n 的平均数x =5，方差S 2=2，则3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，┉，3x n +1 的平均数与方差之和为M 。 （2） 现从一组生产数据中，随机取出五个样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy 的值为M 。 答案：B （2）两个变量，需要列两个方程，且需平方，（1）一个变量，口算可得，故选B 3、当两条件矛盾时，既无法联合，否定掉一个，可选另一个充分 4、当两条件出现包含条件关系时，优先选小的充分 例题1：ax 2+bx+1与3x 2-4x+5的积不含x 的一次方项和三次方项。 管理类联考初数条件充分性判断 题型详解 条件充分性判断是管理类联考第二大题，属于初数学科，但不同于第一大题“问题求解”，该题型学生都是第一次接触，不知该从何下手。本篇文章将详细给大家讲解条件充分性判断题的解题技巧。 一、题型认识： 条件充分性判断题由一个结论、两个条件和五个选项组成，五个选项是固定的，要求对两个条件是否能推出结论做出判断，从五个选项中选出符合的一个。 例：1>x （结论） （1）0)1(>-x x （条件1） （2）01>-x x （条件2） （A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分。 （B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分。 （C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 （D ）条件（1）充分，条件（2）也充分。 （E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 大家要注意的是，由于五个选项是固定的，需要事先就记熟五个选项对应的意思，不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。 二、充分条件、必要条件、充要条件（等价条件）的定义 由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A ?B 是真命题），则说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。 比如：1=x 是12=x 的充分条件，因为只要1=x ，则必有12 =x 。 但12 =x 并不能推出1=x ，因为还有种可能1-=x 。 如果两个条件互为充分条件，则说互为充要条件，也说两个条件等价。 三、条件联合的定义 条件（1）和条件（2）联合起来，即条件（1）和（2）要同时成立，二者取交集。 比如：条件（1）3>x ；条件（2）4 管理类联考数学“条件充分性判断”快 速解题技巧 条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，共10道题30分，是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。接下来就为考生详细讲解这一类提醒。先具体介绍一下条件充分性判断的题目要求及选项、题目结构，再详细分析解题技巧。希望同学们都能够从本文中有所收获。 一、题目要求： 要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 选项： A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 二、题目结构： (以2014年1月真题为例) 甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论) (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1 (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2 【解析】 条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分; 条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分; 条件(1)+(2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。因此，条件充分; 综上，结合选项要求知此题选C 三、常见的判断充分性的方法有三个： 1、举反例。 根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0,1这些;二是找满足条件的极端数字;三是找特殊情况。 2、代值验证。 顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。这种做法在无时间约束的情况下是可行的，但是管理类联考中对做题速度要求很高，尤其是初数，所以这些同学的做法需适当调整，建议遇到条件给出的是确定的数值或者等式关系的 2018年考研管综之条件充分性判断题型 解题方法 条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，共10道题30分，是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。接下来凯程考研就为考生详细讲解这一类题型。 先具体介绍一下条件充分性判断的题目要求及选项、题目结构，再详细分析解题技巧。希望同学们都能够从本文中有所收获。 一、题目要求： 要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 选项： A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 二、题目结构： (以2014年1月真题为例) 甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论) (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1 (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2 【解析】 条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分; 条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分; 条件(1)+(2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。因此，条件充分; 综上，结合选项要求知此题选C 三、常见的判断充分性的方法有三个： 1、举反例。 根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0,1这些;二是找满足条件的极端数字;三是找特殊情况。 2、代值验证。 顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。这种做法在无时间约束的情况下是可行的，但是管理类联考中对做题速度要求很高，尤其是初数，所以这些同学的做法需适当调整，建议遇到条件给出的是确定的数值或者等式关系的 管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧2016-05-16 一、题目要求 要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A．B．C．D．E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 选项： A.条件（1）充分，但条件（2）不充分 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分 C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分 D.条件（1）充分，条件（2）也充分 E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分 二、题目结构 以2014年1月真题为例： 甲、乙、丙三人年龄相同――题干（已知条件，结论） （1）甲、乙、丙的年龄成等差数列――条件1 （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列――条件2 【解析】 条件（1）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分； 条件（2）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。因此，条件不充分； 条件（1）+（2）：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。因此，条件充分； 综上，结合选项要求知此题选C. 三、常见的判断充分性的方法有三个 1.举反例 根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0，1这些；二是找满足条件的极端数字；三是找特殊情况。 2.代值验证 顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。这种做法在无时间约束的情况下是可行的，但是管理类联考中对做题速度要求很高，尤其是初数，所以这些同学的做法需适当调整，建议遇到条件给出的是确定的数值或者等式关系的题目果断选择代值验证的方法。 3.判断条件是否是结论的非空子集 此种方法适用于条件和结论给的是未知数范围的题目。例如条件给的是“x>3”，结论给的是“x>0”，则可以看出条件所对应的集合是结论所对应集合的非空子集，因此条件一定充分。道理也不难理解：若A是B的非空子集，则元素属于集合A必能得出元素属于集合B. 四、此类题的难点主要有两个 1.时间紧 数学的答题时间将近一个小时，正常留给条件充分性判断这一题型的时间应该在25分钟至30分钟之间。绝大部分的考生在进行数学部分的解答时，都会选择先做问题求解这一熟悉的题型，等到做条件充分性判断时，时间已所剩无几，使得最后的22至25题的答题时间非常少，正确率降低不少。 另外由其选项的构成就可以看出，不仅需要判断条件（1）和条件（2）是否能推出结论，如果两个条件都不充分的话，还需要判断联合条件是否充分，也就是说一道条件充分性判断的题目，至少需要判断两次，有时间还要判断三次，无形中就会增加做题时间。 2.题型特点增加了判断正确答案的难度 我们知道选择题比填空题相对简单的一个原因是如果选项中并没有自己得出的结果时，便知道该题目肯定算错了，需要重新考虑和计算。然而，条件充 2016考研管综初数：条件充分性判断题 型解析（一） 各位准备2016考研的同学们，请尝试回答一下这道题： 当你在一张管理联考试卷中与“条件充分性判断”亲密接触时，你的感觉与打怪游戏中哪种感觉相似? (A)遇难缠大怪，吾命休矣(B)遇送分大怪，正好一显身手 (C) 遇刁钻小怪，心里没底(D)遇送分小怪，小case 选(A) (C)，建议按照本文的建议练练内功，要知道，大小怪是不怎么练功的，它们的功力在考研期间可以近似看成恒定的。它们就在那苦苦地等着你，等这你变强，去把它们打败?你还觉得它们是阻拦你前进的怪物，而非帮助你成长的朋友? 选(B) (D)，首先恭喜你获得如此深厚的功力。如果你看过武侠小说或者有一定的阅历，相信你对“山外有山，人外有人”这句话并不排斥。高手是寂寞的，也许需要切磋成长的。那何不借此机会小试身手，功力未必会增加多少，但起码不至于生疏。 何为条件充分性判断?仅仅是一种类型的题吗? 多年前，在河北省的一所中学里，一位满脸胡子的语文老师向他的学生提出一个问题：“请用古汉语表述一下什么是充分条件，什么是必要条件。”充分条件，必要条件，不是数学的知识吗?还能用古汉语描述?老师在学生疑惑的眼睛的催促下说出了我一辈子也忘不了的话：“有之必然，无之未必不然;无之必不然，有之未必然。”有了它一定行，没有它也不一定不行(因为有别的条件也可能行);没有它一定不行，有了它也不一定行(因为有可能需要别的条件)。古汉语的美，文理相通，语文老师的魅力......一切尽在不言中。 “我一生试图用逻辑证明一切，单有一种东西是逻辑无法证明的——那就是爱。”等等，跑题了?我们是在讨论条件充分性判断，你这是在背《美丽心灵》的台词?稍安勿躁，没跑题。纳什这个数学强人体会到了爱的神秘与伟大，他认为爱是不能用逻辑来证明的。那好吧，我们退而求其次，看看爱中是否蕴含着逻辑，或者我们还可以放宽条件，探寻一下爱中是否有逻辑的影子。“一个理由就足够”，这“一个理由”不是(爱你或者牵手走下去)充分条件吗?“一千个伤心的理由”，这一千个理由是否是伤心的充分条件还是需要讨论一下的，因为有理由伤心不代表一定会伤心。至于“弱水三千，只取一瓢”充分性的意味已经很浓了：一瓢对我来说已足够——你的陪伴是我生活幸福的充分条件。还有微信朋友圈里流传的一篇文 二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分. （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D）条件（1）充分，条件（2）也不充分. （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16.已知曲线l:y=a+bx-6x2+x3.则(a+b-5)(a-b-5)=0. （1）曲线l过点（1，0）. （2）曲线l过点（-1，0）. 17.不等式|x2+2x+a|≤1的解集为空集. （1）a<0. （2）a>2. 18.甲、乙、丙三人的年龄相同. （1）甲、乙、丙的年龄成等差数列. （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列. 19.设x是非零实数.则x3+=18. （1）x+=3. （2）x2+=7. 20.如图4,O是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD⊥AC,则能确定OD的长. （1）已知BC的长. （2）已知AO的长. 21.方程x2+2(a+b)x+c2=0有实根. （1）a,b,c是一个三角形的三边长. （2）实数a,c,b成等差数列. 22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则能确定a,b,c的值. （1）曲线y=f(x)经过点(0,0)和点(1,1). （2）曲线y=f(x)与直线y=a+b相切. 23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个.则红球最多. （1）随机取出的一球是白球的概率为. （2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于. 24.已知M={a,b,c,d,e}是一个整数集合.则能确定集合M. （1）a,b,c,d,e的平均值为10. （2）a,b,c,d,e的方差为2. 25.已知x,y为实数.则x2+y2≥1. （1）4y-3x≥5. （2）(x-1)2+(y-1)2≥5. 2018管综数学考点分析：条件充分性判断对于数学我们都并不陌生，陪伴了我们几乎所有的学习生涯，考研数学属于知识型考试，对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，换言之，我们的知识储备决定着我们的得分。而考研分数划分开了考生的档次，是选拨人才的一种重要依据，因此我们的首要目标就是在考研的时候得更多的分。 所以如何在考场中有效地利用好时间，在有限的时间内尽可能得到更高的分，是我们面临的第一个问题。为了帮助广大考生在考场上争秒夺“分”，凯程刘老师整理近几年的考试真题，总结出一些解题技巧，供广大考生参考。 管理类联考数学基础部分有两种题型：问题求解和条件充分性判断。今天重点分析条件充分性判断的解题技巧。 一、题目命题形式 题号，题干（条件部分），结论部分 （1）条件（1）的内容 （2）条件（2）的内容 二、选项设置： （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）充分 （E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 对于以上的五个选项，要求各位同学必须熟练的背诵下来，因为这五个选项，只在第16题的上面出现一次，后面试卷当中是不会再次出现这五个选项的，为了节约大家的答题时间，这五个选项必须背诵下来。 三、解题步骤： 1、判断条件（1）单独充分性是否成立； 2、判断条件（2）单独充分性是否成立； 3、条件（1）和（2）单独充分性均不成立，则将条件（1）和（2）联合，判断其充分性是否成立。 四、解题技巧： 1、直接法：简单来说，就是由条件直接推出结论 首先，将条件（1）的内容插入到题干当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件（1）的充分性就成立，反之，不成立；再将条件（2）的内容插入到题干当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件（2）的充分性就成立，反之，不成立；若条件（1）和条件（2）单独的充分性都不成立，最后将条件（1）和条件（2）的内容都插入到题干当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件（1）和（2）联合的充分性就成立，反之，不成立。数学 讲义 条件充分性判断秒杀技巧
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