(完整版)电介质物理基础-孙目珍版-最完整的课后习
第一章 电介质的极化
1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？
若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。
为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的
电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即
0r C C =ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。
2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。
电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：00εεσP E d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r P E εε 充电电荷产生的电场：)
1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率
按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。
240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α
4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253
23
1073.24.221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0Θ 12
402501085.81043.01073.211--????+=+=∴εαεe
r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
洛伦兹有效电场表达式：E E r e 32
+=ε
电介质的介电系数r ε和极化率α的关系：αεεεN r r 0
3121=+- 其介电系数的温度系数的关系式：L r
r r r r B dT d εεεεεαε)1)(2(1-+-== 6.若1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中01=E 时的情况
01=E 时，洛伦兹有效电场可表示为：E E r e 3
2
+=ε 7.试述M K -方程赖以成立的条件及其应用范围
M K -赖以成立的条件：0=''E 。其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。
8.有一介电系数r ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入不改变外电场的分布，试证e r E E 23+=ε 按洛伦兹有效电场计算模型可得：0=''E 时，E E r e 32
+=ε，因此e r E E 2
3+=ε 9.如何定义介电系数的温度系数？写出介电系数的温度系数、电容量温度系数的数学表达式。
温度变化1度时，介电系数的相对变化率为介电系数的温度系数。 介电系数的温度系数的数学表达式：dT d r r εεαε=
电容量温度系数的数学表达式：dT dC
C C 1=α
10.列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能发生的极化形式。
如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 ，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。
11.什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？
极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在1210-～1510-秒的范围内，当外电场的频率在光
频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。
12.设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 的作用下，原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。
（1）受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核将受到大小相等、方向相反的电场力e ZeE 的作用，使电子云的原子核之间产生相对位移d .
（2）依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以O '为中心，d 为半径的小球内负电荷与O 点正电荷之间的引力。当电场力与库仑引力达到平衡时，
33
2041
r d d Ze Ze ZeE e ?=πε （3）依偶极矩的定义为e e e E E r Zed απεμ===304则304r e πεα=
13.一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为σ，现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强=E 0
εσ，电位移σ=D ，极化强度0=P ；充以介质时：平行板电容器场强r r E εεσεεσ00/==
，电位移σ=D ，极化强度)1(r P εσ-=，极化电荷所产生的场强r
r r r J ji E E E εεεσεεεσ000)1()1()(-=-=--=（负号表示ji E 的方向） 14.为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分组成的？写出具体的数学表达式。
有效电场是指作用在某一极化粒子上的局部电场。是除了被极化的该点的粒子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。
介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。 由克劳修斯方程E
E N e αεε+=0，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关系，再进一步从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标
洛伦兹有效电场由三部分构成： 第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为：0
0εσ=E 第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成：
2
1E E E '+'='
一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：0
1εσ'-='E 另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：023εσ='E
第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介质具有中心反演对称结构时：0=''E
15.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。试解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响。 求温度对介电系数的影响，可利用???? ??++=+--
+K q N e e r r 20321ααεεε， 对温度求导得出：()()()dT dK K q N dT d r r L r r r r r 2202
92211εεεβεεεεεαε+-++--== 由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。
16.试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数（包括双组份、多组分） 串联时：21111C C C += 1101d S C εε=2202d S C εε= 210d d S C +=εε
1211y d d d =+ 2212y d d d =+ 可得2
2111εεεy y += 并联时：21C C C += 1101d S
C εε= 2202d S C εε= 210d d S C +=εε
1211y d d d =+ 22
12y d d d =+ 可得2211y y εεε+= 17.双层介质在直流电场作用下，其每一层中的电场在电压接通的瞬间、稳态、电压断开的情况下是如何分布的？作图表示（注意ε、γ的大小；电场的方向） 介面上积聚电荷的正、负取决于11εγ、2
2εγ的大小， 如果2
211εγεγ>积聚正电荷
如果2
211εγεγ<积聚负电荷 如果
2211εγεγ=不积聚电荷 注：如何分析应用图形描述双层电介质的极化过程及其规律？
（1）电势随时间和x 坐标分布示意图
（2）电场强度随时间分布示意图
（3）界面电荷随时间分布示意图
（4）极板电荷随时间分布示意图
（5）各种电流随时间的分布示意图
18.一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度26/1077.1m C -?=σ。现充以9=r ε的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？ 真空中：m V E /100.210
85.81077.15126
000?=??==--εσ m C E D /1077.160000-?===εσ
00=P 介质中：m V E E r /102.29100.245
?≈?==ε m C E E D r r /1077.1600-?====σεεε
()260/1057.11m C E P r -?=-=εε
束缚电荷产生的场强m V E E E /1078.150?=-='
19.一平行板介质电容器，其极间距离210,1cm S cm d ==，介电系数2=ε，外接
V 5.1（静伏）恒压电源。求：电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 及有效电场e E 。（注：静伏即静电系单位电势，1伏特等于
3001静电系单位电势） 电容器的电容量pF F d S
C 77.11077.110
1101021085.81224120=?=?????==----εε
极板上的自由电荷C CV q 101210965.73005.11077.1--?=???==
束缚电荷()()42
12010101013005.1121085.81---?????-??=-='='ES S q r εεσ C 10109825.3-?
极化强度27/109825.3m C P -?='=σ
总电矩PV =μ（体积）m C ??=?????=----12427109825.31010101109825.3 真空时的电场m V d V E /105.410
13005.1420?=??==
- 有效电场m V E E r e /106105.43
43244?=??=+=ε 20.边长为mm 10、厚度为mm 1的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200电压，计算：
（1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容器中的能量。 电容器的电容量()pF F d S
C 77.11077.1101101020001085.812323120=?=?????==----εε
（1）电介质中的电场m V d V E /10210
120053?=?==
- （2）每个极板上的总电量C CV q 10121077.12
12001077.121--?=???== （3）储存在介质电容器中的能量 21.通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为cm V /106左右，试分析在此情况下，室温时可否使用郎日凡函数的近似式。
给介质施加的最大电场（不发生击穿）为cm V /106左右，即m V E /108≤，室温时K T 298=,偶极子固有偶极矩m C ?≈-30010μ，玻尔兹曼常数231038.1-?=K 计算得024.02981038.11010238300=???==--KT E
a μ远小于1 当a 远小于1时，().....945245353-+-=a a a a L 可以写成()KT
E a a L 330μ=≈
22.求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。
双层电介质界面积聚的电荷密度为()()?∞+-=-02
1121221021V d d dt J J γγεγεγε
把上式分子、分母同时乘以211
εε，得()?∞+???? ??-=-02121122211021V d d dt J J εεγγεγεγε 当2
211εγεγ=时，界面不积聚电荷，不发生空间电荷极化
23.下面给出极性液体介质的翁沙格有效电场表示式如下： ()()()μεεεεε??????+-??????++=121231230r
r r r e N E E 试证明：上式已包括了非极性液体介质的洛伦兹有效电场的形式。
对于非极性液体电介质，其00=μ，此时分子的总电矩e E αμ= 则()()()e e r r r r e E N E E αεεεεε??
????+-??????++=121231230 由于()E P E N P E N r e e 10-====εεαεα 因此
()()()()()()E E E N N E E r r r r r r
r r r e 32123129112123123200+=+-+=??????-??????+-??????++=εεεεεεεεεεε
此时的翁沙格有效电场就等于洛伦兹有效电场了。
第二章 电介质的损耗
1.具有松弛极化电介质，加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？
加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式()()τ/1t rm r e P t P --=
宏观上表征出来的是极化电流，只是在加上电压时才存在的，并且是时间的函数，随时间的增加逐渐衰减最后降低至零。
2.在交变电场作用下，实际电介质的介电系数为什么要用复介电系数来描述？ 在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，戒指的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下介电行为也不同。当介质中存在弛豫极化时，介质的电感应强度D 与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D 将滞后于E 。E D r ε=的简单表达式不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实电荷之间产生相位差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2π
电容器的计算不能
用0C C r ε=的简单公式了。在D 和E 之间存在相位差时，D 将滞后于E ，存在一
相角δ，就用复数来描述D 和E 的关系：εεεε''-'==i E
D 0 3.介质的德拜方程为()()
ωτεεεεi S +-+=∞∞1，回答下列问题： （1）给出ε'和ε''的频率关系式；
（2）做出在一定温度下的ε'和ε''的频率关系曲线，并给出ε''和δtan 的极值频率
（3）做出在一定频率下ε'和ε''的温度关系曲线
（1）()()221τωεεεε+-+='∞∞S ()()2
21τωωτεεε+-=''∞S （2）P131图2-16 ε''的极值频率为τω1
=m δtan 的极值频率为∞='εετωS m 1
4.依德拜理论，具有单一松弛时间τ的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：
()(
)XE E i X X P P P =++=+=ωτ1/2121 式中：()()ωτi X X X ++=1/21，1X 、2X 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电系数的表达式，δtan 等于多少？δtan 出现最大值的条件，max tan δ等多少？并做出δtan ～ω的关系曲线图。
根据已知条件：2
21)1)((1τωωτεεεωτεεεε+--+=+-+=∞∞∞∞i i S S εετ
ωεεωττωεεε''-'=+--+-+=∞∞∞i i S S
22221)(1 ()2
2tan τωεεωτεεεεδ∞∞+-='''=S S 0)(tan =??ωδ当频率∞='εετωS m 1时，∞
∞-=εεεεδS S 2tan max 5.如何判断电介质是具有松弛极化的介质？
由于极化滞后于电场的变化引起的ε、()P W 随ω迅速变化以及δtan 最大值的出现，是具有松弛极化的电介质的明显特征，它可以作为极性电介质的判断依据。 6.由单一松弛时间τ的德拜关系式，可推导出2
2222??? ??-=??? ?
?+-'+''∞∞εεεεεεS S
以ε''做纵坐标，ε'做横坐标，圆心为??? ??+∞0,2εεS ，半径为??
? ??-∞2εεS ，作图。试求：图中圆周最高点A 和原点O 对圆做切线的切点B ；满足A 、B 两点的A δtan 、B δtan 的关系式。
圆中圆周最高点A 为??? ??-+∞∞2,2
εεεεS S ，∞∞+-=εεεεδS S A tan 原点O 对圆做切线的切点B 为???
? ??+-+∞∞∞∞∞εεεεεεεεεεS S S S S ,2，∞∞-=εεεεδS S B 2tan 7.某介质的s S 810,2,10-∞===τεε，请画出ε''～ωlg 关系曲线，标出ε''峰值位
置，max
ε''等于多少？ε''～ωlg 关系曲线下的面积是多少？ ()∞-=''εεεS 2
1max ε''～ωlg 关系曲线下的面积??+∞∞-+∞
'
'=''=010ln )(lg ωωεωεd d S 因为()
221τωωτεεε+-=''∞S 所以()()0
arctan 10ln )1(10ln 0220∞+-=+-=?∞+∞ωτεεττωτεεS S S ()10
ln 104210ln 8-∞?=-=ππ
εετS 8.根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，ε'、ε''、δtan 与频率相关性 P134的图2-18
9.根据德拜理论，在温度为已知函数情况下，ε'、ε''、δtan 与频率的关系如何？且作图。
P131的图2-16
10.什么是德拜函数，做出德拜函数图。
德拜函数为∞∞--'εεεεS 、∞
-''εεεS 函数图参照P129的图2-15 11.在单τ的情况下，某一介质的3,12==∞εεS 。请写出其ε'～ε''的关系式，画出Cole Cole -图。
()()225.45.7=''+-'εε Cole Cole -图参照P132的图2-17
12.分析实际电介质中的损耗角正切δtan ～()T ω之间的关系？
（1）低温区，1>>ωτ，δtan 正比于等效电导率g 随温度指数式地上升 ωτε
εεεωεδ∞-=≈S g 0tan （2）反常分散区，温度继续升高，τ下降到1=ωτ，
令0=τ
d dP ，得到1=ωτ，P 出现一最大值，()22tan τωεεωτεεδ∞∞+-=S S
令
0)(tan =τδd d ，则1≈=∞εεωτS 时，δtan 出现峰值 随温度升高，损耗角正切逐渐下降至最小值
（3）高温区，温度继续升高，使1<<ωτ，δtan 随温度的升高呈指数规律上升 2/00tan E e A T B r
r ?==-εωεεωεγδ 13.为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W ，而用损耗正切角δtan ？为何实际测量中得到的δtan ～ω关系曲线中往往没有峰值出现？且作图表示。
损耗功率W ，而用损耗正切角δtan 相比，δtan 可以直接用仪表测量。
如果介质中电导损耗比较大，松弛极化损耗相对来说比较小，以致松弛极化的特征可能被电导损耗的特性所掩盖。随着电导损耗的增加，δtan 的频率、温度特性曲线中的峰值将变得平缓，甚至看不到峰值的出现。图p122的图2-12（a ）
14.用什么方法可以确定极性介质的松弛时间是分布函数？
测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数及损耗，作出ε'与ε''的关系曲线图。根据其图的图型与标准的Cole Cole -图相比较，即可判断。
15.为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？
因为电子元器件的参数，如ε、δtan 、ρ等都与外场频率、环境温度条件有关。所以在检测时要说明一定的检测条件。
第三章 电介质的电导和击穿
1.画出并分析气体介质的伏-安特性曲线。
P147的图3-2
曲线分为三部分
第Ⅰ部分：当电场很弱时，电流密度随电场强度的增加正比例地上升
第Ⅱ部分：电流密度不再因电场强度的增加而改变，达到饱和
第Ⅲ部分：电流密度再次因电场强度的增加而上升，最后当电场强度达到某一临界值m E ，电流密度J 无限地增大，气体的绝缘性能丧失，介质被击穿。
2.根据电流倍增效应计算模型作图，推导在外界电离因素作用下，气体介质产生碰撞电离，到达阳极时的电流密度J 是多少？
P152的图3-4
设由于外界电离因素的作用，阴极每秒钟21cm 面积上产生0n 个电子。在电场作用下，这些电子向阳极运动。若这些电子运动时两次碰撞之间积累的能量大于气体分子的电离能，则将发生碰撞电离，使电子总数增加。
假设每秒钟穿过距阴极x 处的平面，21cm 面积上的电子数为n ，并设每个电子走过cm 1距离后，发生α次电离，α为电离系数。那么当电子继续走过行程dx 后，每个电子经过碰撞电离，便要产生dx α个电子。因此n 个电子在行程dx 上碰撞电离产生的增加电子数为
dx n dn α=，将上式积分得：x Ae n α=，式中A 为积分常数。
应用边界条件，当0=x 时，0n n =，因此0n A =，则x e n n α0=
到达阳极的电子数d a e n n α0=，式中d 为电极间距离。
每秒钟穿过21cm 面积的电子数与电子所带电荷的乘积，即是电流密度： d d a e J e en en J αα00===
3.什么是电晕放电、刷形放电、飞弧？在均匀电场和不均匀电场中这几种放电现象有何不同？
在不均匀电场中（实际上器件中电场分布大都是这种情况），当器件中某一区域的电压达到起始游离电压值时，首先在这一区域出现淡紫色的辉光——电晕，形成一稳定的区域放电；电压进一步提高，电晕变成刷形放电，形成几道明亮的光束，呈现出来的是树枝状的火花放电，但这时放电还未达到对面电极，只是光束的位置不断地改变；电压再升高，树枝状的火花闪电般地到达对面电极，形成贯穿电极间的飞弧，这样就导致了气体电介质最后被击穿。
在均匀电场中，电晕、刷形放电、飞弧几乎同时发生，所以一出现电晕，气体电介质很快就被击穿了。在不均匀电场中，当极间距离很小时，放电的最后两个阶段也分辨不出来，只是在大距离的情况下能分别开来。
4.在针尖对平板的不均匀电场中，气体介质击穿时，为什么负针极比正针极的击穿电压高？
当针尖为正时，正的空间电荷削弱了针尖附近的电场，加强了正空间电荷到极板之间的弱电场。这种情况相当于高电场区从针尖移向板极，像是正电极向负电极延伸了一段距离，因此击穿电压比针尖为负时低。
当针尖为负时，正空间电荷包围了针电极，加强了针尖附近的电场，而削弱了正空间电荷到极板之间的电场，使极板附近原来就比较弱的电场更加减弱了，像是增加了针尖的曲率半径，电极板间的距离虽然缩短了一些，但电场却均匀了，因此负针-板电极的击穿电压高于正针-板的击穿电压。
5.详细分析气体介质的碰撞电离理论（汤逊理论）。如何理解气体介质发生自持放电的条件？
设任意时刻从阴极单位面积单位时间发射的电子数：n n n c ?+=0①
阴极出发的c n 个电子，到达阳极时将成为a n 个电子：ad c a e n n =②
而电极间因碰撞电离产生的正离子数，将比到达阳极的电子数少c n 个，所以到达阴极的正离子数为()
1-ad c e n 。每个正离子撞击阴极表面产生γ个电子，因此()1-=?ad c e n n γ 将上式代入①式得，)
1(1)1(000--=?-+=?+=ad c ad c c e n n e n n n n n γγ 再将上式代入②式得()
110--=ad ad a e e n n γ，所以电流密度为)1(10--=ad ed
e e J J γ③ 当电场还不是很强时，由一个电子碰撞电离所产生的正离子，撞击阴极表面时，还不足以释放出一个电子，()011>--ad e γ。由于计及了正离子的影响，电流密度依③式所得的指比式ad e J J 0=所得的大，但气体电介质并没有击穿。这是去掉外界电离因素，00=J ，气体中的放电也就停止了。
电场增强了以后，将使得()011=--ad e γ也就是()11=-ad e γ。这时，即使除去外界电离因素，由于还存在着正离子撞击阴极时释放出来的电子，这电子恰好代替了在外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子。因此，即使取消了外界电离因素的作用，而放电强度依然维持不变，这就形成了气体电介质的自持放电。
()11=-ad e γ即气体电介质自持放电的条件。
但是，实际上外界电离因素总是存在的，因而由外界电离因素和正离子撞击阴极表面共同作用产生的放电电流将不断地增加，直至气体电介质完全击穿。
6.气体介质的碰撞电离系数γ、表面电离系数β的物理意义是什么？
碰撞电离系数γ：每个正离子运动单位长度与气体质点碰撞所产生的电子数（课本里的α）
表面电离系数β：每个正离子碰撞阴极表面时从阴极溢出的电子数（课本里的γ）
7.气体介质自持放电的条件是什么？请用文字叙述。
气体介质自持放电的条件是：出去外界电离因素，正离子撞击阴极时释放出来的电子恰好代替了外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子，使放电强度维持不变。
8.依气体介质的碰撞电离理论，要使气体分子电离必须满足什么条件？
当荷电量为e 的电子在电场E 的作用下移动x 距离而未与分子碰撞时，电子积累的能量为eEx 。要使电子分离，必须使eU eEx ≥1。式中，U 为气体分子的电离
电位；eU 为气体分子的电离能。当E
U x ≥
1，气体分子才能电离。 9.推导巴申定律的数学表达式，并叙述巴申定律的应用。 由气体分子动理论得知，平均自由行程λ是连续两次碰撞之后所经过的距离，λ
1
则表示电子行程cm 1时所发生的碰撞次数。而电子的行程大于和等于1x 的几率，根据玻尔兹曼的统计分布为λ1x e
-。所以在cm 1行程的λ1次碰撞中，能产生碰撞电离的次数为
λλ1x e -，也就是 λλλλαE U
x e e --==111
当温度一定时，平均自由行程λ与大气压力P 成反比：
AP =λ1，式中，A 为比例系数。为此E APU
E U
APe APe --==λα，若令B AU =，B 也是系数。于是上式写成
E BP
APe -=α①
根据()
11=-ad e γ并取对数，可得ad =???? ??+γ11ln ② 将①式代入②式，且注意到d E V m m =，则???
? ??+=-γ11ln E BP
APde ， 通过对上式取对数、运算，可得气体电介质的击穿电压为???????????????? ?
?+=γ11ln ln /APd BPd V m 简记为()d P F V m ?=
巴申定律可用于定量计算击穿电压m V
10.固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。
固体电介质的电导按导电载流子的不同类型可以分为两类：离子电导（本征离子电导、弱联系离子电导）和电子电导。
在弱电场中主要是离子电导，但是对于某些材料，如钛酸钡、钛酸钙和钛酸锶等钛酸盐类，在常温下除了离子电导以外还会呈现出电子电导的特征。
11.固体电介质的电导率与温度的关系式为T B Ae /-=γ，或者t e αγγ0=。式中：0
γ是温度为0℃时的电导率，A 为比例系数，k
U B =
，U 为激活能量，k 为玻尔兹曼常数，T 为绝对温度，α为电导率的温度系数，2
273B =α，t 为摄氏温度。据以上关系式，给出计算导电载流子的激活能U 的方法，并作出简图。
由关系式T B Ae /-=γ两边取对数有T B A -=γln ，e T
B A lg lg -'=γ 电导率T B e A /1-=ρ，两边取对数有e T
B A lg lg +'=ρ 根据所测得的电阻率ρ和测试温度T ，作出ρlg 和T 1的关系曲线图，计算出直线的斜率e B lg ，即可求出激活能U 。
t e αρρ-=0，e t lg lg lg 0αρρ-=，k e =lg α，e
k lg =α，2273B =α，α2273=B 因此Bk U =
12.离子位移极化、热离子松弛极化、离子电导的区别在哪几方面？
热离子松弛极化与离子电导的区别：
a)迁移距离：离子电导是离子作远程迁移，而离子松弛极化质点仅作有限距离的迁移，它只能在结构松散区或缺陷区附近移动；
b)势垒高度：离子松弛极化所需克服的势垒低于离子电导势垒，离子参加极化的几率远大于参加电导的几率。
离子位移极化与热离子松弛极化的区别：
位移极化：弹性的、瞬时完成的极化，不消耗能量；
松弛极化：完成极化需要一定的时间，是非弹性的，消耗一定的能量，与热运动有关。
13.固体电介质的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与哪些因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？
固体电介质的热击穿的原因：电介质在电场作用下要产生介质损耗，这一部分损耗以热的形式消耗掉。若这部分热量全部由电介质中散入周围媒质，那么在一定的电场作用下，每一瞬间都保持电介质对外界媒质的热平衡。当外加电场增加到某一临界值时，通过电介质的电流增加，电介质的发热量急剧增大。如果发热量大于电介质向外界散发出的热量，则电介质的温度不断上升，温度的上升又导致电导率的增加，流经电介质的电流亦增加，损耗加大，发热量更加大于散热量。。。如此恶性循环，直至电介质发生热破坏，使电介质失去其原有的绝缘性能。 固体电介质热击穿电压与电介质的厚度、温度、频率有关。
①击穿电压与电介质的厚度的关系：当厚度较小时，随厚度的增加，击穿场强迅速降低，当厚度较大时，厚度的增加对场强影响不大（击穿电压随厚度的增加而线性地增长）
②击穿电压与温度的关系：随温度的增长，热击穿电压呈指数曲线下降（对数坐标图上线性关系），与电阻率随温度变化的定性关系一致。
③击穿电压与频率的关系：当频率增加，极化损耗增加，热击穿电压降低。
提高固体电介质的热击穿电压可用以下方法：①选取电阻率大的电介质；②选取介质损耗小的电介质；③选取耐热和导热性能优良的电介质；④采取强化散热措施，如加大电极的散热面积，涂敷辐射系数大的颜色等。
14.根据瓦格纳的热击穿电压的计算公式，解释能否利用增加介质的厚度来提高固体电介质的热击穿电压，为什么？
15.简要叙述瓦格纳的热击穿理论；瓦格纳的热击穿理论的实用性如何？
假设固体介质置于两个平板电极之间，该介质有一处或几处的电阻比其周围小得多，构成电介质中的低阻导电通道，当在平板电极间加上一电压后，则电流主要集中在这导电通道内，则此导电通道由于电流通过二产生大量的热量，如果发热量大于散热量，导电通道的温度降不断上升，导致热击穿，称为瓦格纳热击穿理论。
瓦格纳热击穿理论的最大不足在于：其假设的通道的电导率要比周围的电介质的电导率大得多才能成立，然而，对于均匀的电介质来说，理论的假设不够充分；有关通道的本质、大小、电导率和散热系数的热量关系，用实验的方法难以获得。因此，瓦格纳热击穿理论只能定性地给热击穿一个概念。
16.固体介质的击穿有哪几种类型？与气体介质相比有何不同？
固体介质的击穿有三类：①热击穿②电击穿③电化学击穿
与气体介质相比：①固体介质的击穿场强较高，但固体介质击穿后在材料中留下不能恢复的痕迹，如烧焦或溶化的通道、裂缝等，即使去掉外加电压，也不像气体一样能自行恢复。
②组成固体的原子(包括离子成分子)不像在气体中那样作任意的布朗运动。而只能在自己的平衡位置(晶格节点)附近作微小的热振动。固体中相邻粒子间的热振动总互相关联的，形成具有—系列频率的晶格波。
③固体原子的彼此接近改变了单个原子的核外电子分布，单个原于中的分立电子能级变成能带，处在满带的电子相当于束缚电子，处于导带中的电子则可以看成是具有有效质量为m*的自由电子，当满带电子得到足够的能量而越过禁带时，就分发生电离离，因此禁带能量就相当于电子的电离能。
④与气体小电子和分子等的碰撞相类似的过程是固体中电子与晶格波的相互作用，在这种相互作用，可以是电子失去能量而被制动，也可以是电子从晶格波得到能量而进一加速，但在低场强度时，平均作用是电子的制动，只有外电场很强时，电子才可以获得引起碰撞电离的能量。
17.什么是固体介质在空气中的沿面放电？沿面放电有何特点和危害？如何防止高压、大功率的电子陶瓷器件在空气中的沿面放电？
固体电介质表面电场不均匀（由于表面不均匀）导致局部表面空气被击穿，称为沿面放电。
沿面放电的特点：①沿面放电电压低于气体的放电电压。②沿面放电电压与固体电介质的表面状态有关，如吸潮、污染等。③交流电压下的沿面放电电压比直流下的低。④沿面放电电压与电极的布置、形状有关。
沿面放电的危害：导致器件表面产生火花，之后不能正常使用
为了防止器件沿面放电，固体电介质表面的清洁、干燥十分重要，对特殊结构的器件，有采用灌封以保证电极清洁不吸潮的方法。为了提高器件的沿面放电电压，还必须改变电极形状，使它圆滑，消除电场的集中，如用半球圆槽围边、加厚电介质的边沿、延长放电距离等，这一类方法在电子陶瓷高压器件中得到了广泛应用。
18.固体电介质的体积电导和表面电导有和区别？体积电导率和表面电导率用数学式如何描述？
电介质的体积电导是电介质的一个物理特性参数，主要取决于电介质本身的组成、结构、杂质含量及电介质所处的工作条件（如温度、气压、辐射等）。这种体积电导电流流经整个电介质。电介质的表面电导不仅与电介质本身的性质有关，而且还与周围的环境温度、湿度、表面结构以及形状、表面沾污等情况密切相关。
体积电导率和表面电导率用数学式可描述为μγNq =
19.固体电介质的电导主要有哪几种类型。其电导率与温度关系如何？ 固体电介质的电导按导电载流子种类可以分为离子电导和电子电导两种。 在弱电场下，主要是离子电导。根据离子来源有：本征离子和弱束缚离子。 电导率与温度的关系可表示为：T B T B e A e
A 2121--+=γ第一项表示本征离子电导，第二项表示弱系离子电导。由于弱系离子浓度比本征离子浓度小得多，一般
2121,B B A A >> 低温时以弱系离子电导为主T B e A 2
2-=γ高温时以本征离子电导为主T B e
A 11-=γ 强电场中主要是电子电导，也有本征载流子和非本征载流子之分，主要是本征载流子，电子电导率与温度的关系可表达成：kT U e e
e A -=γ
20.试用能带理论解释金属、半导体、绝缘体的导电性质。固体电介质中产生导电电子的机构有哪些？
上图a 表示电子全部充满到某个能带，而其上面的能带则完全空着，没有电子。填满电子的能带称为满带，完全没有电子的能带称为空带，具有这种能带结构的固体通常称为绝缘体。
上图b 表示满带上面的能带不是全部空着而是有一部分能级被电子填充，这样的固体称为导体。图c 所示的能带结构的固体也称为导体，因为这时能带结构中最上面的能带和其上面的空带部分重叠，没有禁带，当加上电场时，满带上部的电子便可向重叠的空带移动从而产生电流。
有些固体在纯净的状态下是半导体，它们能带结构与绝缘体相同，不过禁带的宽度较窄，如图d 所示，因而在满带中的部分电子，在某一温度下，受热运动的影响，能够被激发而越过禁带，进入到上面的空带中去而成为自由电子，产生导电性。
固体电介质中产生电子电导的三种机构：
（1）本征激发：从价带跃迁到导带，随温度呈指数增长关系，一般电介质在常温下其电导率可忽略
（2）隧道效应：当电场较强时，电子则可能通过隧道效应穿过势垒后到达导带或阳极而形成电子电导。包括的隧道效应有：阴极→导带，电介质价带→阳极，电介质价带→导带，杂质能级→导带。强电场作用下比较明显。
（3）杂质电离：实际电子电导的主流
21.直径为mm 10、厚度为mm 1的介质电容器，其电容为pF 2000，损耗角正切为02.0。计算：电介质的相对介电系数；损耗因子δεtan '；在交变电压的频率为Hz 50、MHz 50时的交流电导；外加V 10、kHz 1正弦电压时的泄漏电流。 电介质的相对介电系数：2877102514.31085.8101020006
123
120≈??????==----S Cd εε 损耗因子54.5702.02877tan =?='δε
Hz 50时，S 71201026.102.028771085.85014.32tan --?=??????='=δεωεγ 交流电导
MHz 50时，
S 112601026.102.028771085.8105014.32tan --?=???????='=δεωεγ 交流电导
外加V 10、kHz 1正弦电压时的泄漏电流
22.如何用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质发生电击穿的判断依据是什么？
固体电介质的电击穿理论是建立在气体电介质的碰撞电离理论上的。所以，可以用气体中发生电子碰撞游离来推断固体电介质的击穿场强。
固体介质发生电击穿的判断依据是电子从电场获得的能量速率大于电子与晶格碰撞消耗的能量速率。
23.纯晶体电击穿和含杂晶体电击穿有何不同？击穿电压与温度关系如何？ 当含有微量杂质时，低温区的击穿场强提高；杂质含量比增加时，临界温度将降低。
24.流经介质电容器的电流是由哪几部分组成的？
第四章 铁电晶体
1.铁电晶体是指哪一类型的晶体？电畴的概念是什么？
晶体在没有外加电场作用下，正负电荷重心不重合而呈现电偶极矩的现象称为晶体电介质自发极化，凡呈现自发极化，且自发极化方向能够因外施电场方向而改变的晶体，称为铁电晶体。
晶体内部在退极化电场的作用下，就会分裂出一系列自发极化方向不同的小区域，使其各自所建立的退极化电场互相补偿，直到整个晶体对内、对外均不呈现电场为止。这些由自发极化方向相同的晶胞所组成的小区域便称为电畴。
2.若有一圆片状的铁电晶体，两电极面与电流表相联，能用什么方法判断这一晶体是热释电晶体？
自发极化的强度是与温度密切相关的，当晶体受热或冷却时，正、负电荷重心会发生位移，极化强度随温度而发生变化，晶体表面出现的束缚电荷可用一闭合回路来确定。
3.铁电晶体的自发应变（电致伸缩）是指什么？对于180°畴，其自发应变与什么有关？与极化强度的关系如何？
在铁电体中，随着自发极化的建立，晶体将在自发极化方向伸长，在垂直于自发极化方向伸缩，是一种应变。这种应变也是在外电场、外力不存在时发生的，被称为自发应变-电致伸缩。
对于180°畴，其自发应变与自发极化强度的平方成正比。
4.如何判断晶体是具有自发极化的铁电晶体？具有自发极化的铁电晶体的显著特征有哪些？
5.在居里点温度附近，铁电陶瓷的介电系数与温度关系服从Weiss Juli -定律。请写出Weiss Juli -定律的数学表达式，并说明如何用实验的方法确定有关常数。 Weiss Juli -定律的数学表达式0
T T C r -=ε 6.具有自发极化的铁电晶体，其极化强度P 与电场强度E 之间呈非线性关系，构成电滞回线，请画出电滞回线的测试图，并标出实验样品与串联电容的位置；画出电滞回线图；标出矫顽场强、剩余极化强度、饱和极化强度的位置。 P196的图4-4
7.铁电晶体和反铁电晶体的最大的区别在什么地方？如何解释反铁电晶体中出现的双电滞回线。
铁电晶体：极性长程有序的晶体，即存在自发极化且随电场变化而变化的晶体 反铁电晶体：反极性长程有序的晶体，宏观上不存在自发极化的反极性晶体 于某种情况下，反铁电体可因电场、温度、应力形式的而自发地产生从反铁电相到铁电相的改变。例如，在少量掺杂的试样中已显示出3PbZrO 中有两种自由能几乎相等的相存在。其一是菱形晶系铁电相和四角晶系反铁电相。由于有接近稳定的铁电相存在，使得3PbZrO 能在居里点附近的温度范围内，由电场强迫激发一个电滞回线。
8.试画出四种介质在交流电场作用下P ～E 回线示意图：线性无损耗介质、线性有损耗介质、非线性无损耗介质、非线性有损耗介质。
9.在3BaTiO 晶体中，假定+4Ti 离子在非简谐势阱42bX aX +=μ中作非谐振动，式中a 、b 为常数。且假定晶体的内电场1E 与极化强度P 有如下关系：rNqX rP E ==1。式中r 为比例系数，N 为单位体积中+4Ti 离子数，q 为+4Ti 离子所带电荷，X 为+4Ti 离子平衡位置的距离，试推导3BaTiO 晶体发生自发极化的条件。
10.何为铁电晶体的一级相变、二级相变？分别举例说明居里点和相变点晶格系数、自发极化强度、介电系数随温度的变化关系。
11.假定钛酸钡的晶格参数为nm 4.0，内电场系数3
1=γ，且发生了自发极化，自发极化是由+4Ti 的位移引起的，计算+4Ti 离子的极化率。
12.按热力学相变理论，铁电体在不考虑应力作用下时，自由能可写成：
...6
141216420++++=P P P F F γβα 式中，α、β、γ是温度弱变函数，P 为极化强度，在一级相变0,0,0><>γβα的情况下，求：（1）C T T =平衡时，?=S P （2）系数α、β、γ之间的关系式
（3）设()0T T A C -=α，求C T 与α、β、γ的关系式
电介质物理习题
思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。
1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。
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第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
电介质物理基础孙目珍版最完整课后习
第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
电介质物理学
电介质物理学 dielectric physics 研究电介质宏观介电性质及其微观机制以及电介质的各种特殊效应的物理学分支学科。基本内容包括极化机构、标志介电性质的电容率与介质的微观结构以及与温度和外场频率间的关系、电介质的导热性和导电性、介质损耗、介质击穿机制等。此外，还有许多电介质具有的各种特殊效应。 电介质性质电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化：①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。电介质极化时，电极化强度矢量P与总电场强度E的关系为P＝ε χe E，ε0为真空 电容率，χ e 为电极化率，ε r ＝1＋χ e 称为相对电容率(见电极化强度，电极化率）。电极化率或 电容率与外电场的频率有关。对静电场或极低频电场，上述3种极化类型都参与极化过程，一定电介质的电容率为常量。电场频率增加时，转向极化逐渐跟不上外电场的变化，电容率变为复数，虚部的出现标志着电场能量的损耗，称为介电损耗。频率进一步增加时，转向极化失去作用，电容率减小。在红外线波段，电介质正、负电中心的固有振动频率往往与外场频率一致，从而产生共振，表现为电介质对红外线的强烈吸收。在吸收区，电容率的实部和虚部均随频率发生大起大落的变化。在可见光波段，位移极化也失去作用，只有畸变极化起作用。光频区域的电容率实部进一步减小，它对应电介质的折射率，虚部决定了对光波的吸收。在强电场（如激光）作用下，极化强度P与电场强度E不再有线性关系，这使电介质表现出种种非线性效应（见非线性光学）。各向异性晶体的电容率不能简单地用一个数来表示，需用张量表示。 电介质特殊效应对电介质特殊效应的理论和应用构成了电介质物理学另一方面的研究内容。这些特殊效应包括：①压电效应。一些晶体因受外力而产生形变时，会发生极化现象，在相对两面上形成异号束缚电荷，称为压电效应。压电晶体种类很多，常见的有石英、酒石酸钾钠（罗谢耳盐）、磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、钛酸钡，以及砷化镓、硫化锌等半导体和压电陶瓷等。压电晶体的机械振动可转化为电振动，常用来制造晶体振荡器，其突出优点是振荡频率的高度稳定性，无线电技术中可用来稳定高频振荡的频率，这种振荡器已广泛用于石英钟。压电晶体还普遍用于话筒、电唱头等电声器件中。利用压电现象可测量各种情形下的压力、振动和加速度等。 ②电致伸缩。是压电效应的逆效应。一些晶体在电场作用下会发生伸长或缩短形变，称电致伸缩。利用电致伸缩效应可将电振动转变为机械振动，常用于产生超声波的换能器，以及耳机和高音喇叭等。 ③驻极体。除去外电场或外加机械作用后，仍能长时间保持极化状态的电介质称为驻极体。驻极体同时具有压电效应和热电效应。技术上大多采用极性高分子聚合物作为驻极体材料。驻极体能产生30千伏／厘米的强电场。驻极体能存储电荷的性能已被用于静电摄影术和吸附气体中微小颗粒的气体过滤器。
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1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
电介质物理课后答案
思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0
所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。
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马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边
材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)
材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）
电介质物理必考汇总(必考))
第一章 一节 电偶极子：两个大小相等的正、负电荷（+q 和-q ），相距为L ，L 较讨论中所涉及到的距离小得多。这一电荷系统就称为电偶极子。 电量q 与矢径L 的乘积定义为电矩，电矩是矢量，用μ表示，即μ=q ·L μ的单位是C ·m 。 二节 电介质极化：在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。 束缚电荷（极化电荷）：在与外电场垂直的电介质表面上出现的与极板上电荷反号的电荷。束缚电荷面密度记为。 退极化电场Ed ：由极化电荷所产生的场强。 它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 有效电场：实际上引起电介质产生感应偶极矩的电场称为有效电场或者真实电场，用E e 表示。感应偶极矩与有效电场E e 成正比，即 极化强度P ：单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，即极化强度P 描述电介质极化行为的宏观参数： 描述电介质极化行为的微观参数： 宏、微观参数的联系——克劳休斯方程： 三节 宏观平均场强E 是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化粒子形成的偶极矩共同的作用场强。对于平板介质电容器，满足：①电介质连续均匀，②介电系数不随电场强度的改变发生变化。电位移D 的一般定义式。 有效电场：是指作用在某一极化粒子上的局部电场。它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场。 洛伦兹有效电场的计算模型：电介质被一个假想的空球分成两部分，极化粒子孤立的处在它的球腔中心。要求：①球的半径应比极化粒子的间距大，这样可以视球外介电系数为ε的电介质为连续均匀的介质，球外极化粒子的影响可以用宏观方法处理;②球的半径又必须比两极板间距小得多，以保证球外电介质中的电场不因空球的存在而发生畸变。所以近似认为球内球外的电场都是均匀的。 洛伦兹有效电场的适用范围：气体电介质、非极性电介 质（非极性和弱极性液体电介质、非极性固体电介质）、高对称性的立方点阵原子、离子晶体。不适用范围：极性液体电介质和固体电介质。 五节 一、电子位移极化：在外电场作用下，电子云重心相对于原子核重心发生位移，因而产生感应偶极矩。这种极化称为电子位移极化。 由 的结果得出的一些结论：（1）在化学元素周期表中，同一族元素的电子位移极化率自上而下地增加。（2）在同一周期中，元素由左向右，电子位移极化率的变化有两种可能性。其一，随轨道上的电子数的增加，产生电子位移极化的电子数增加，电子位移极化率也增加；其二，电子轨道半径也可能减小，电子位移极化率将会下降。（3）离子的电子位移极化率的变化规律与原子的大致相同，随离子半径及价电子数的增加而增加。（4）由P=Nαe E e ，当原子或离子半径r 减小时，单位体积内的粒子数N 将增加，P 也较大。（5）电子位移极化率与温度无关，温度的改变只影响电介质组成粒子的热运动，对原子或离子的半径影响不大。（６）电子位移 极化完成的时间非常短，在10 -1４-10-１５ s 之间。（７）电子位移极化发生在所有的介质中。 二、离子位移极化：在离子晶体中，除存在电子位移极化以外，在电场作用下，还会发生正、负离子沿相反方向位移形成的极化叫离子位移极化。 结论：⑴离子位移极化完成的时间约为10-12--10-13s ，因此，在交变电场中，电场频率低于红外光频率时，离子位移极化便可以进行。⑵离子位移极化率与电子位移极化率有相同的数量级，约为10-40F·m 2。⑶随着温度升高，离子间的距离增大，它们之间的相互作用减弱，也就是弹性联系系数K 变小，所以离子位移极化率随温度升高而增加，但增加很小。⑷离子位移极化只发生在离子键构成的晶体，如TiO 2、CaTiO 3等，或者陶瓷电介质中的结晶相内，而不会发生于气体或液体之中。 三、偶极子转向极化：在外电场作用下，因极性电介质分子的固有偶极矩沿电场方向的转向而产生的极化，称为偶极子的转向极化。 结论：⑴偶极子的转向极化建立的时间约为10-2-10-6s 或更长，所以在不高的频率乃至工频的交变电场中，就可能发生极化跟不上电场变化的情况：出现介电系数减小，介质损耗角正切增大。⑵偶极子的转向极化存在于极性电介质中。⑶偶极子转向极化率与温度有关，温度升高，a d 下降。 四、热离子松弛极化： 在电介质内，弱联系的带电质点
电介质物理试卷
电介质物理学模拟试卷(一) 姓名＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 一.填充题(36分): 1. 写出下列参数的定义式(6分): ①电容温度系数αC = ________________________________. ②介电系数温度系数αε =_____________________. ③松弛时间η =____________________________________. ④偶极子转向极化率αd =____________________________. ⑤热离子松弛极化率αT=_____________________________. ⑥德拜方程_________________________________________. 2. 一平行板真空电容器,极板上的电荷面密度为ζ,现填充相对介电系数为εr.的介质.若极板上的自由电荷面密度保持不变.求:①真空时, 平行板介质电容器的场强E0=__________________, 电位移D0=______________,极化强度P0=__________________;②充以电介质时, 平行板介质电容器的场强E介=__________________,电位移D介=______________,极化强度P介 =_______________. 极化电荷所产生的场强E极=____________________________.(7分) 3. 用极化强度P表示一个相对介电系数为εr. 平行板介质电容器的退极化电场 ________________________________________________,平均宏观电场 __________________________________________________,极板上充电电荷所产生的电场 __________________________________________(6分). 4. 气体电介质自持放电的条件为___________________________________,其物理意义是 __________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ___ __________________________________________________________________________.(7分) 5. 根据瓦格纳的固体电介质热击穿理论,固体电介质发生热击穿时,其数学判断依据是 _______________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 6.在双层电介质中,不发生空间电荷极化的条件是_______________________ _________________________________________________________.(2分) 7.钙钛矿型结构的离子晶体电介质产生自发极化的条件是________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 二.问答题(64分): 1.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子,离子位移极化.试求其介电系数的温度系数,并解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响.(14分) 2.某一电介质具有两个不同的松弛极化时间: ①.写出ε’,ε”与频率的关系; ②.画出在一定的温度下, ε’,ε” ,tanδ与频率的关系曲线,且标出ε” 和tanδ的极值频率; ③.画出在一定的频率下, ε’,ε”的温度关系曲线; ④.画出这一介质的柯尔---柯尔图.(20分)
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1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
电介质物理实验讲义
电介质物理实验讲义 哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院实验中心
实验一固体电介质体积电导率温度特性 电介质具有很小的电导率，电导率大小由载流子浓度、载流子电荷、载流子迁移率决定，即 γ=nqμ 一般来说，在低电场，高温下离子电导占主要部分，特别是在高温下离子电导显著增加，因为离子迁移率与温度有指数规律，所以，高温下电介质电导按指数规律增加。这一规律，对于许多绝缘材料，在很宽的温度范围内被实验所证实。 一、实验目的 1、自己设计测量线路，设计测量电极系统，本实验给出二电极和三电极两种类型 2、掌握绝缘体积电导率的温度变化规律，且能够由实验曲线计算出电介质的电导 活化能 二、实验用仪器 本实验使用的主要仪器是ZC36型高阻计，整套仪器由直流放大器、高压直流电源及电极夹具组成，其简化线路如下图所示。 1、直流高压电源经整流后得到的直流高压，经分压器分为10，100，250，500，1000伏五档，根据被试物选择适当的测试电压，对于薄膜介质，注意不致在测试电压下发生击穿； 2、开关K 1有两个可调位置， 即“放电”和“测量”的两个 位置，K1置于“测量”位置时， 试样与整个线路接通，处于测 量状态，测试完毕后应将K1置 于“放电”位置，将充电电荷 放掉。 3、R0、R1、R2,…等是一组标准电阻，在仪器面板上是用倍率开关K3调节，其中R0是用来调节仪器的“满度”的，调节时K1置于“放电”位置，K3置于“满度”位置(即R0)，若此时指示仪表不偏转到满刻度则调节满度旋钮使其指示满刻度(即调节Rp)，其它标准电阻都是用来改变测量电阻量程的，使用应由小到大依次调节，使之得到准确读数。 其它有关部分在试验方法中加以介绍。 三、测试原理 由高阻计原理接线图可以看出，当在试样上施加直流电压U时，试样中的电流Ix 在标准电阻Rs(R1或R2，…)两端产生电压e g经直流放大器放大后，由微安表A测出输出电流Ip，则
【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第一章】
第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；
（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε
大学物理考试试题
一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分
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第二章变化电场中的电介质 2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略 2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解：由弛豫函数可知德拜模型 极化损耗，漏导损耗 如果交变电场的频率为； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+ 2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得
到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗 电功 单位体积中的介电损耗： 自由电子电导损耗： 极化弛豫损耗： 电导率：, 电流： 其中为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场时：
极化损耗： 电导损耗： 单位体积中的极化损耗功率： 单位体积中的电导损耗功率： 弛豫函数： 2-6若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解：已知： j(t)= 2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解：令可得 半高
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普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ）
西安交通大学电介质物理姚熹、张良莹课后习题答案第一章
第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；
（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题
解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 1 0i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε