沪教版六年级升七年级-整数指数幂及其运算,带答案
主题整数指数幂及其运算
教学内容
1．理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算；
2．会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；
3．熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算．
（以提问的形式回顾）
用同底数幂的除法法则计算25
22________
÷=
用除法与分数的关系计算
2
25
5
2
22________
2
÷==
这两种计算结果应该是相等的，那么我们可以得到什么结论？如何用数学式子表示？
3
3
1
2
2
-=、
1
p
p
a
a
-=（其中0
a≠，p为正整数）
【教学设计】在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。
一．整数指数幂及其运算：
如：2
2
1
10
10
-=、5
5
1
(3)
(3)
-
-=
-
、7
7
1
x
x
-=、3
3
1
(1)
(1)
y
y
-
-=
-
（其中0,1
x y
≠≠）
练习：
1．计算：68
(1)22
÷20132014
(2)1010
÷1515
(3)77
÷
负整数指数幂：
1
p
p
a
a
-=（其中0
a≠，p为正整数）
整数指数幂：当0
a≠时，n a就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。
3．思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？
【教学设计】教学时可以先让学生独立思考，然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数． 练习：
1．把下列各数表示为10(110)n
a a n ?≤<，是整数的形式：
（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.00000000321.
【教学设计】讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得到一般的解题思路及方法。
2．杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10-4厘米）。如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）
解：1千个连成一线的杆状细菌最长是
431210110210--???=?（厘米）
答：这些练成一线的杆状细菌最长是1210-?厘米 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）
例1. 计算：401231
1(2014)(3)()(2)3
π---+-+-+-- 111983
2163=-+-++=解：原式
试一试：计算：()()21
03213.142135π--????---?-+-÷ ? ????? 91(8)154111181955
=-?-+÷=++=解：原式
例2. 计算：2211()()x y x y -----÷+（结果不含负整数指数幂）
222222221111()()()()x y x y
y x y x x y xy y x y x xy x y y x
y x xy
=-÷+-+=÷+-=?+-=解法一：原式 11111111()()11x y x y x y x y x y y x xy --------+-=+=-=--=解法二：原式 试一试：计算：1121()()a a b a b b a ----+-
答案：
a b a
+
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）
1．（闵行区2012年期末卷）将代数式4313
x y -表示成只含有正整数指数幂的形式为 ． 答案：3
43y x
2．（浦东新区2011年期末卷）计算：211()x y x y ---= ．
答案：2
xy x -
3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.000 77米，用科学记数法表示为 ___ 米． 答案：47.710-?
4．（浦东新区2011年期末卷）计算：11
11
1x y x y ----+-．（结果不含负整数指数幂）
解：原式
111
1
x y xy ????=+÷-
? ?????
1
x y xy
xy xy
+
=?
-
1
x y
xy
+
=
-
．
本节课主要知识点：整数指数幂的运算法则，负指数幂的计算
整数指数幂及其运算(1)
整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用
幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：
A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：
课题 整数指数幂的运算法则
课题 整数指数幂的运算法则 【学习目标】 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平． 【学习重点】 整数指数幂的运算法则． 【学习难点】 整数指数幂的各种运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：1.指数为负数的数不一定是负数． 2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题 知识回顾：教材P 19说一说： 1．正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；????a b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂： a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0 （a n ） ＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平 知识模块 整数指数幂的运算法则及运算 (一)自主学习 阅读教材P 20例7、例8. (二)合作探究 学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立． 归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ????a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
整数指数幂练习(含答案
整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂练习题 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－2 =－9 2.填空:(1)a·a 5 =__________;(2)a 0 ·a － 3 =________;(3)a － 1 ·a － 2 =________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4 =__________;(2)a 0 ÷a －2 =_____________;(3)a － 1 ÷a －3 =;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3 =a －5 C.(3 1 )－1 +(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a － 1)2 =___________(a≠0)；(2)(a － 2 b) － 2 =__________(ab≠0)；(3)(b a )－1 =________(ab≠0). 3.填空:(1)5 － 2 =_______________；(2)(3a － 1 b) － 1 =_______________(ab≠0). 4.计算:(1)(a b )－2 ·(b a )2; (2)(－3)－5 ÷33 . 5.计算:(1)a － 2b 2 ·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y).
(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)
第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211(0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32 3()xy -
（5）02140)21()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式
整数指数幂 优秀教案
整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m
人教版八年级数学上《整数指数幂》基础练习
《整数指数幂》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）2﹣3的倒数是（） A．8B．﹣8C．D．﹣2．（5分）（﹣）﹣1＝（） A．B．C．3D．﹣3 3．（5分）计算2﹣1的结果是（） A．B．﹣C．﹣2D．2 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（） A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 5．（5分）计算（）﹣2的结果是（） A．B．C．9D．6 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是． 7．（5分）计算（﹣）﹣1＝． 8．（5分）计算：a0b﹣2＝． 9．（5分）计算：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3＝． 10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3 12．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2． 13．（10分）计算：． 14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2． 15．（10分）计算：．
《整数指数幂》基础练习 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）2﹣3的倒数是（） A．8B．﹣8C．D．﹣ 【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可． 【解答】解：2﹣3＝＝， 则2﹣3的倒数是8， 故选：A． 【点评】此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（﹣）﹣1＝（） A．B．C．3D．﹣3 【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解． 【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3． 故选：D． 【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 3．（5分）计算2﹣1的结果是（） A．B．﹣C．﹣2D．2 【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案． 【解答】解：原式＝， 故选：A． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式． 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（） A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211 (0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 3 2 3( )xy -
（5）02140)2 1 ()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式
最新指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境，导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则？ (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二、合作交流，探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223?? ??? 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???，()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
()m m n m n m n n a a a a a a -+--=?==，()11n n n n a a a b a b a b b b --??=?=?=?= ??? 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， 2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂. 计算：()()()333212 2,23--?， 解：(1)3333 330333(3)033122222212222122---+-?=?====?===， (2)()3322611333 -??== ???，()32(2)36613323--?-=== ()()()33331 1113232382721623-?====??? ()3333311111232323827216 ---?=?=?=?= 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则. 三、反思小结，拓展提高. (1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了. (2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.
整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂练习题 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－ 2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a － 2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a － 3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a －5 C.(3 1- )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－ 1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)( a b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y). 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示) 三、课后巩固(30分钟训练) 1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( ） A.2.5×10－3 B.2.5×10－4 C.2.5×10－5 D.－2.5×10－ 4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=a B.b －6·b 4=21b C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2 D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________.4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a 1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=___________(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________. 7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(2 2)－2 .8.计算:(9×10－3)×(5×10－2) .9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.
整数指数幂教案课时教案
整数指数幂（1） 教学目标： 1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、 使学生掌握n n a a 1= -（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程： 一、讲解零指数幂的有关知识 1、 问题1 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除 数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 2、探 索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 3、概 括 我们规定： 50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555?＝351， 103÷107＝731010＝433101010?＝4101. 2、概 括 由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1=-(a ≠0，n 是正整数)
正整数指数幂的运算
正整数指数幂运算练习题 1. 下列计算正确的是（ ） A 、x 3+ x 3=x 6 B 、x 3÷x 4=x 1 C 、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5可以等于（ ） A 、（-a ）2·(-a)3 B 、(-a)·(-a)4 C 、(-a 2)·a 3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4. 计算- b 2·（-b 3）2的结果是（ ） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8 D 、b 11 5. 在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（ ） A 、a 4 B 、a 5 C 、a 6 D 、a 7 6. 若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1或-1 7.计算3112)(n n x x x +-??的结果为( ) A.33+n x B.36+n x C.n x 12 D.66+n x 8. [(a 4)3]2= a 6=( )3,-(2ab 2)3= 。 9. 已知a m =2,a n =3,则a m+n = 已知4x =2x+3，则x= 10. 计算： （1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-?342a a 11. 下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 12.下列各式中错误的是( ) A.()[]()623y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363227131n m n m -=??? ??- D.()=-33 ab -b a 36 13.下列各式(1) 523743x x x =?; (2) 933632x x x =? (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x , 其中计算正确的有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14. 已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-?n c 等于 ( )
初二整数指数幂练习题
1、=23 ；=03 ；=-2 3 ； =-2 )3( ；=-0 )3( ；=--2 )3( ； =2b ；=0b ；=-2 b ； 2、2 7a a ÷= ；=--3 1 3 2 )(y x y x _ ___。 =-321)(b a ；=?---3 2222) (b a b a ___ ___。 =÷n m a a ；=?? ? ??n b a ___ ___。（参见P25页） =?--2223ab b a ；=--3)3(b ab _ ___； =÷---32232)()2(b a c ab ___； =-÷--)2(4122yz x z xy ； =?--332223)2(n m n m 。 3、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ． －0.000000001＝ ． 0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． －0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ． 4、计算(－4×106)÷(2×103)＝__________. 63(210)(3.210)-???=____ __. 6243(210)(10)--?÷=__________. 323(210)(510)--???=_________. 5212(310)(310)--?÷?=_______. 1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? =_________. 5、计算：(13-)0+(3 1)-1-2)5(--|-1| 6、计算，并把负指数化为正： 21232)()2------n m mn （ 1、下列计算正确的是（ ） A 、m m m x x x 2=+ B 、22=-n n x x
1.3.3 整数指数幂的运算法则
通道县第四中学数学导学案 八年级数学备课组 第 一章第7课时 总 课时 课题 1.3.3 整数指数幂的运算法则 主备人 杨通仁 审核 学习目标： （一）知识与技能：了解整数指数幂的运算法则，并会正确进行计算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式。 (二)、过程与方法:通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则。 (三)、情感态度与价值观:通过计算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 教学重点难点 重点：熟练掌握整数指数幂的运算法则 难点：准确熟练地运用整数指数幂的运算法则解题，弄清公式的形成及成立的条件。 教法学法：观察、比较、合作、交流、探索 教具准备：多媒体课件 教学过程： 教案 学案 设计意图 一、 创设情境，导入新课。 1、复习正整数指数幂的运算法则： n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； mn n m a a =)((n m ,为正整数)； n n n b a ab =)(（n 为正整数） ； n m n m a a a -=（0≠a ，n m ,为正整数，且n m >）； n n n b a b a =)(（0≠b ，n 为正整数） 2、零次幂和负整数指数幂的性质 )0(10≠=a a n n n a a a )1(1== -（0≠a ，n 为正整 数） 三、合作交流，展示提升 1、计算： （1）2 322 3 )2()(----?n m n m （2）2 3322)3()(z x z y x -÷- (3)3 112 33 2)6 1 ()4()3(----÷?y x y x (4)2 322)3(---÷-b a b a (5)222)2(--y x （6）[ ]14 324)()()()(---+-+-y x y x y x y x 2、完成下列各题： （1）已知：5)1(,8)1(==n m x x ，求n m x -的值。 （2）已知,2,433==n m b a 求m n m a b a 2323)()(-+m a 4?
整数指数幂的运算法则
课题：1.3.3 整数指数幂的运算法则 教学目标 知识与技能：1. 使学生了解整数指数幂的运算法则； 2. 会根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进行整数指数幂的运 算,会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式. 过程与方法：通过复习、分析、例题、习题，掌握运用法则进行计算。 重点：会用整数指数幂的运算法则进行计算. 难点：根据整数指数幂的运算法则并会灵活运用。 学习过程 一、自主学习 1. 正整数指数幂的运算法则有哪些? (1) 同底数的幂相乘: ( m,n 是正整数) (2) 幂的乘方: ( m,n 是正整数) (3) 积的乘方: ( n 是正整数) (4) 同底数的幂相除: ( m,n 是正整数a ≠0且m ＞n) (5) 分式的乘方: ( b ≠0,n 是正整数) 3. 提出问题:上述法则对于整数指数幂也适应吗? 说明：同底数的幂相除的运算法则被包含在公式⑴中，分式的乘方的运算法则被包含在公式⑶中. 二、合作讨论，应用新知 例1 计算： （1）)(·)(312b a b a -- （2）()()2332x x --?- （3）()31222a b a b ---÷ （4）??? ????????? ??----21232223y x c b a 三、当堂检测，巩固提升 1. 下列运算正确的是 （ ） A. 236a a a ?= ， B. 22124a a --=- ，C. ()326a a -= ， D. 22223a a a --=- 2. 计算：()324m m ?等于 （ ） A. 1m B. 21m C. 1m - D. 21m -
3. 计算：2 22444a a a -??-= ?++?? 4. 计算: (1)3232a b ab --? (2)()32132----xy b a 5、P20 练习 四. 课堂小结 1、我今天学到了： 2、还存在什么疑惑？ 五、合作探究，延伸提高 已知2310a a -+=，求： ⑴1a a -+ ⑵ 22a a -+ ⑶ 44a a -+
整数指数幂的运算
整数指数幂的运算 一、知识清单 1.整数指数幂的运算法则 =?n m a a ① ； =n m a )(② ； =n ab )(③ . （其中n m 、都为整数，且a ≠0，0≠b ） 2.零次幂和负整数指数幂 ==- n a （n a , 0≠是正整数）；特别地，=-1a （0≠a ） 3.科学记数法 绝对值小于1的数可以写成n a 10?（1≤a ＜10）的形式，n 为原数第一个非零数 字前 的个数的相反数. 二、基础夯实 1、用小数表示2.35×10－5=__________. 2、用科学记数法表示0.000208为 . 3、(x －2)0=1成立的条件是_________. 4、若,153=+k 则k 的值是 . 5、计算(2 1-) -3的结果是_________. 6、用正整数指数幂表示215a bc --= . 7、若0235=--y x ，则y x 351010÷ = . 8、下列计算正确的是（ ） A 、1221-=÷- B 、x x x 214243=÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、22 2743x x x =+-- 9、若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)3 1(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b 10、计算，并使结果只含正整数指数幂 （1）1203122006-?? ? ??+- ； （2）2313()()a bc --- ； （3）221222)()2(---÷b a b a 三、经典例题 例1. 计算： （1）322 224)2(3----?b a ab b a ； （2）2322212)()2(-----÷-m n m mn ； （3）51 223144)()(-----÷mn n m n m n m
整数指数幂的运算法则教案
1.3.3 整数指数幂的运算法则 （第9课时） 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）m n m n a a a +?=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）() n n n a b a b ?=， （4）m m n n a a a -=（m 、n 都是正整数，a ≠0） (5) ()n n n a a b b =（m 、n 都是正整数，b ≠0） 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做 （1) 用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3 223?? ??? 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()33322823327??== ???，()331332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。 ()m m n m n m n n a a a a a a -+--=?==，()11n n n n a a a b a b a b b b --??=?=?=?= ??? 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： 1）m n m n a a a +?=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）()n n n a b a b ?=， 2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：()()()3 332122,23--?， 解：（1）3333330333(3)033122222212222122 ---+-?=?====?===， （2）()3322611333 -??== ???，()32 (2)36613323--?-=== ()()()3 333111132323827216 23-?====??? ()3333311111232323827216 ---?=?=?=?= 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。 三 应用迁移，巩固提高 例1 设a ≠0,b ≠0,计算下列各式： ()()()()()()3227333121;2;34a a a a a b a b b ------??? ??? 例2计算下列各式：()()232 22122221,23x y x xy y x y x y ---??++ ?-??
湘教版八年级数学上册分式整数指数幂整数指数幂的运算法则教案
1．3.3 整数指数幂的运算法则 1．理解整数指数幂的运算法则； 2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点) 一、情境导入 1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？ 2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？ 二、合作探究 探究点一：整数指数幂的运算 【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2 ； (2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2 ； (3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2 ； (4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2 . 解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4 ＝－1； (2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7 ； (3)原式＝(2－2x 6y －4z 4 )(32x 2y －6z 4 )＝2－2 ·32x 8y －10z 8 ＝9x 8z 8 4y 10； (4)原式＝4a －6b 3 ÷2a －6b －2 ＝2b 5 . 方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数． 【类型二】 商形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1 )－2 ； (2)[(2a －3b －2 c 3a －4b －2)－1]－2 ； (3)[（a －b ）－3 （a ＋b ）3 （a ＋b ）2（a －b ） －2] －2 . 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝ x x ＋1 ； (2)原式＝(2a －3b －2 c 3a －4b －2)2＝4a 2c 2 9 ；
沪教版六年级升七年级-整数指数幂及其运算,带答案
主题整数指数幂及其运算 教学内容 1．理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算； 2．会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数； 3．熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算． （以提问的形式回顾） 用同底数幂的除法法则计算25 22________ ÷= 用除法与分数的关系计算 2 25 5 2 22________ 2 ÷== 这两种计算结果应该是相等的，那么我们可以得到什么结论？如何用数学式子表示？ 3 3 1 2 2 -=、 1 p p a a -=（其中0 a≠，p为正整数） 【教学设计】在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。 一．整数指数幂及其运算： 如：2 2 1 10 10 -=、5 5 1 (3) (3) - -= - 、7 7 1 x x -=、3 3 1 (1) (1) y y - -= - （其中0,1 x y ≠≠） 练习： 1．计算：68 (1)22 ÷20132014 (2)1010 ÷1515 (3)77 ÷ 负整数指数幂： 1 p p a a -=（其中0 a≠，p为正整数） 整数指数幂：当0 a≠时，n a就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。
3．思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？ 【教学设计】教学时可以先让学生独立思考，然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数． 练习： 1．把下列各数表示为10(110)n a a n ?≤<，是整数的形式： （1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.00000000321. 【教学设计】讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得到一般的解题思路及方法。 2．杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10-4厘米）。如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示） 解：1千个连成一线的杆状细菌最长是 431210110210--???=?（厘米） 答：这些练成一线的杆状细菌最长是1210-?厘米 （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 计算：401231 1(2014)(3)()(2)3 π---+-+-+-- 111983 2163=-+-++=解：原式 试一试：计算：()()21 03213.142135π--????---?-+-÷ ? ????? 91(8)154111181955 =-?-+÷=++=解：原式