弹簧类问题专题训练

蔡梅编印 2007年4月

轻弹簧是一种理想化的物理模型，由于弹簧总是与其它物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”构成的系统之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系。设置复杂的物理情景，是高考物理的一种重要题型，也是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。现分类总结如下：

一．弹簧的测量问题

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，它们之间的关系由胡克定律f=kx 求得。

1．（2004年湖北）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的右端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以△l 1、△l 2、△l 3、△l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则（）

A ．△l 2＞△l 1

B ．△l 4＞△l 3

C ．△l 1＞△l 3

D ．△l 2 = △l 4

2． (2005年全国）如图所示，在倾角为θ=37的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 和B ，它们的质量分别为mA=1kg,mB=2kg ，弹簧的劲度系数为k 200N/m, C 为一固定挡板,系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，当B 恰离开挡板时A 的加速度大小为1m/s2。g ＝10m/s2。求：

（1）从开始到此时物块A 的位移d 。

（2）作用在物块A 上拉力F 的大小。

A B

二．弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能突变，可以认为在某一作用瞬间(如碰撞)弹力会保持不变。解决此类问题要注意分步解决：先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力存在，哪些力消失，最后用牛顿第二定律列方程求解。

3．一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线

是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图所示，若突然剪断细线，

则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ------- ，小球加速度是

---------，方向与竖直方向的夹角等于-------- 。

4．（1999年上海）如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹

簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M．N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12米／秒2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，

小球的加速度是多少？（取g＝10米／秒2）

三．弹簧的对称性问题（弹簧振子）

5．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A 的弹力有多大？

（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？

6．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？

?M ? N

四．弹簧做功与动量、能量的综合问题

弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，对单个物体一般要用动量定理和动能定理计算。对弹簧与其“关联物”构成的系统，一般利用动量守恒，功能关系等知识解题。

7．如图所示，质量分别为m 、2m 的小球A 、B ，中间用轻弹簧相连，连接A 的轻绳悬于足够高的天花板上。现让B 自弹簧自然长度释放后，在竖直方向做振幅为X 0的简谐运动。当B 球运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t ，A 、B 两球的速度相同，球A 的速度为V A 。重力加速度为g ，求：

（1）此时B 球的速度

（2）球A 下落的距离

8．（2006年 16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为m 2档的板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点。A 与B 撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段

A 、

B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求

（1）物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能E p （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

9．（2000年全国）在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不

粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求弹簧刚好恢复原长时，D 的速度。 P

m m m A B V 0 C O A B

常见弹簧类问题分析

常见弹簧类问题分析高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C

弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)

高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。问题类型： 1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。 2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。 3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。 4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上应为机械能守恒) 典型试题 1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ B ） A、物块在B点时动能最大 B、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g C、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块做简谐运动 D、如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点 2、如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端系一铜球，铜球下端放有通电线圈。今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（） A．做等幅振动B．做阻尼振动 C．振幅不断增大 D．无法判断 3、如图所示，质量相同的木块AB用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列

2010专题二+弹簧类问题分类例析

弹簧类问题分类例析一、弹簧类问题求解策略： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 一、应用对称性解题例1 如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（） A. 升降机的速度不断减小 B. 升降机的加速度不断变大 C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值分析：弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增大。由动能定理知识选项（C ）正确，选项（D ）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D ）正确。评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。

弹簧类问题

常见弹簧类问题分析一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

高中物理中的弹簧问题归类(教师版)

有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为 . 【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类

二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练

二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移 1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是 a A=____ ，a B=____ 解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1

高中物理复习教案专题复习2—弹簧类问题分析

弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

弹簧问题专题训练讲解学习

弹簧问题专题训练类型一静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2=L 4 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C A.5N B.15N C.25N D.35N. 类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ）（2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ）类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析 A 、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）. （1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功. 类型五传感器问题两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一, 试判断箱的运动情况。类型六连接体弹簧中的动力学问题如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、 B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ， C 为一固定挡板。 ○3 ○4 ○2 ○ 1 F F F F F 图一

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题江西省广丰中学周小勇高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，

也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。案例探究一、最大、最小拉力问题例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，

弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：，分别是弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评： 2 例3．分析：（2 弹力和剪断，方向水平向右。点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题

高中物理弹簧类问题专题练习总结附详细答案

－ v 甲高中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D

弹簧类问题

弹簧类问题知识梳理弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。常考题型题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间

t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求：（1）斜面对滑块摩擦力的大小f ；（2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ；（3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。图甲图乙答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过程中，根据动能定理有可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=-

高考物理弹簧类问题专题复习

《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题三、知能演练 1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功）， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹

有关弹簧问题的专题复习

有关弹簧问题的专题复习纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下. 一、弹簧中的静力学问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（） A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确. 【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（） A.2G B.G C.0 D.3G 【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力. 若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态. 若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D. 【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

弹簧类问题

弹簧类专题训练一、单项题１、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于（） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题专题盘点

弹簧类问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律， F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0 分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为 θ=37?。下列判断正确的是 A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg 分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，