集合、函数和不等式

集合、函数和不等式试题

171、集合A= {1,2,3,4}，B= {3,4,5}，C= {2,3,6}，

则（A ∪B ）∩C=（ ）

A {1，2},

B {2，3},

C {1，2，3},

D {2，3，6}

2、命题甲：xy=0，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的（ ）

A 、充分而非必要条件

B 、必要而非充分条件

C 、充分必要条件

D 、既非充分也非必要条件

8、已知3)2()(2--+=x m mx x f 为偶函数，则关于()f x 的正确说法是（）

A 、（-∞，+∞）内为增函数，

B 、（-∞，0）内为增函数

C 、（-∞，0）内为减函数 ，

D 、（-∞，+∞）内为减函数

21、求函数)1(log 4)(23-+-=x x x f 的定义域

161．设全集U= {小于5的正整数}，集合M= {1，2}，集合N= {2，3}，则()U M N =( )

A ．{1，2，3}

B ．{2，3}

C ．{1，4}

D ．{4}

2．若命题甲：2=4x ，命题乙：x =2，则甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．函数2()4f x x =- 在R 上是( )

A ．减函数

B ．增函数

C ．偶函数

D ．奇函数

21．求函数f x lg(x 2)的定义域.

151．设全集U= {1，2，3，4}，集合A= {2，3}，B= {1，3，4}，则()U A C B =( )

A ．{2，3}

B ．{1，3，4}

C ．{1，2，3，4}

D ．{3}

2．若命甲：2x >，乙：x 3>，则甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．既是奇函数，又在（0，+∞ ）内为增函数的是( )

A ．2y x =

B ．3y x =

C ．2y x =

D ．12

y x =-

21．求函数

f x 的定义域.

141．设全集U= {0，1，2，3，4}，集合A= {1，2}，B= {2，3，4}，则()U C A B ?等于

A ．{1}

B ．{2}

C ．{3，4}

D ．{1，2，3，4}

2．设,a b R ∈，且a b <，则下列不等式成立的是 A ．22a b > B ．a b > C ．lg(a b)0-> D ．1122a b

????> ? ?????

3．若命题P ：20x -=，Q ：(x 2)(x 3)0-+=，则P 是Q 的 A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件

C ．必要而但非充分条件

D ．既非充分也非必要条件

4．设函数2()3f x x ax =-+，且(3)6f =，则()f x 的最小值是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

15．设函数21log (2x),x 1()102,x 1

x f x -?-

2f x lg x 3x 2的定义域.

131.设集合}3,0{=A ，}4,3,0{=B ，}3,2,1{=C ，则A C B )(等于

}4,3,2,1,0.{A }3,0.{B }0.{C φ.D

2.若1:=x p ，01:2=-x q ，则下列命题中正确的是（）

的充分必要条件是q p A . 的必要非充分条件是q p B .

的充分但非必要条件是q p C . 件的充分条件也非必要条不是q p D .

3.下列函数中，偶函数为（ ）

2)(.x x f A -= 3)(.x x f B -= x x f C 3)(.= x x f D 3log )(.=

21.求函数)3lg(36)(2-+-=x x x f 的定义域。

121.设集合}3,2,1{=A ，}3,2{=B ，}4,3,1{=C ，则C B A )(等于

}3,2,1,0.{A }4,2,1.{B }4,3,1.{C }4,3,2,1.{D

2.命题“y x =”是命题“y x =”的（）

充分而非必要条件.A 必要而非充分条件.B

充分必要条件.C 既非充分也非必要条件.D

3.下列函数中，是偶函数又是），（∞+0上的减函数的是（ ）

x )x (f .A 3= 2x )x (f .B -= x x f C 2=)(. x ln )x (f .D =

21.求函数)x lg(x x )x (f 2652+++-=的定义域。

111、若集合M={1，2}，N={－1，0，1，2，3}，则M ∩N=

A 、{1，2}

B 、{—1，0，1，2，3}

C 、{—1，0，3} D

、? 2、“x=2” 是“0652=+-x x ”的

A 、充分且不必要条件

B 、必要且不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

21、求函数29)

1(ln x x y --=的定义域.

101.已知{}{}1,1,1,3A B =-=-，则( )A B =

{}{}{}{}.1, .1,1, .1,3, .1,1,3A B C D ---

2.函数()

f x =的定义域是

()()()()()()

.,2,.2,,.,11,,.,22,A B C D -∞+∞-∞--+∞-∞+∞ 3.不等式11x -<的解集是

{}{}{}{}

.2,.02,.11,.2A x x B x x C x x D x x <<<-<<>

4.已知{3log 0

2 0()x x x x f x >≤=，则[(1)]f f 的值是

3. 0, . log 2, . 1, . 2A B C D

5.函数2

()81f x x x =++在区间(0,)+∞上的最小值是

. 5, . 7, . 9, . 11A B C D

21..如图（12分）

A x D

a O

4

B C

点O 为水笼头,距墙分别是4m 同与(012)a a <≤

用16M 的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水笼头在其中.

（1）求矩形ABCD 的面积与x 的函数关系式;

（2）当3a =时,求使矩形面积最大时x 的值.

091、设集合A = {}x -1< x < 5，B = {} x x > 0 ，则A ?B = （ ）

A 、{}x -1< x < 0

B 、{}x 0< x < 5

C 、R

D 、φ

2、设x 、y 为实数，则2x y （+1）= 0是x = 0 的 （ ）

A 、充分且不必要条件

B 、必要且不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、设f x m x mx 1+-2（）=（+1）为偶函数，则f(2)= （ ）

A 、－3

B 、3

C 、－1

D 、1

13、不等式

x 512x 3

+>-的解集为 ○选14、函数1y x 1x R 2

=-∈（）的反函数为 21、（本题8分）求函数2lg(2)9x y x -=-的定义域。 081、设集合U={小于6的正整数}，A={1，5}，则 为

A 、{1，2，3，4，5}

B 、{2，3，4}

C 、{1，5}

D 、φ

2、命题甲：x > 4 ，命题乙： x > 6，则甲是乙的

A 、充分且不必要条件

B 、必要且不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、下列函数中，是偶函数且在（－∞，0）上为增函数的是

A 、22y x =

B 、2y x =-

C 、2x y =

D 、2log ()y x =-

7、若a > b ，则下列不等式

○12a ab > ○2 1a b > ○311a b

< ○422a b >恒成立的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

15、函数228y x x =-++的最大值为

17、不等式201

x x -<+的解集为

21、（本题9分）求函数2log (3)y x =+的定义域。

071.设集合M = {x|x ≥ ―5}，N = {x|x < 8}，则M ∪N=

A.{x| ―5 ≤ x < 8}

B. .{x| ―5 < x < 8}

C.实数集

D.空

集

2.设a ，b 为实数则a 2 = b 2的充要条件是

A. a = b

B. a = ―b

C. a 3 = b 3

D. |a| = |b|

3.sin75°cos75°的值是 A. 21 B. 41 C. ―4

1 D. ―21 4.定义域在R 上的函数f （x ）= 2x|3x|，则f （x ）是

A. 偶函数，又是增函数

B. 偶函数，又是减函数

C. 奇函数，又是增函数

D. 奇函数，又是减函数

16.不等式|x ― 2|≥4的解集为 ○

选17.函数8632+-=x x y 的最小值为 21.求函数f （x ）=1)

2lg(2-+x x 的定义域。（9分）

051、已知集合A={（x ，y ）|x + y = 3}，B={（x ，y ）|x － y = 5}，则A ∩B = （ ）

A 、{4}

B 、{－1}

C 、{4，－1}

D 、{（4，－1）}

2、如果α、β是实数，则“α≠β”是“tan α≠tan β”的（ ）

A 、充分且不必要条件

B 、必要且不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、下面5个函数式中，在（－∞，0）上，减函数的个数是（ ） ①x

y 1-= ②2x y = ③x y -=2 ④x y 2log = ⑤x y sin =

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、设f （x ）=2(1)23m x mx -++ 是R 上的偶函数，则f （x ） （ ）

A 、在R 上是增函数

B 、在R 上是减函数

C 、在（－∞，0]上是增函数

D 、在[0，＋∞）上是增函数

7、若a ＞b ，则下列不等式：① a 2＞b 2 ② b a 11< ③ )lg(b a -＞0 ④a

b a 11>- ⑤b a )21()21(<中，能成立的个数是（ ）Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4

16、不等式|3x －1|< 17 的解集是

○选20、函数f(x)= 3 x + 1的反函数是

21、求函数f （x ）= log 2（x －1）的定义域.（9分）

041、设集合M={x|x ≥23}，元素a = 21，则下列关系正确的是

A 、{a}∈M

B 、a ?M

C 、a ?M

D 、{a}?M

2、不等式3|x|－1> 5的解集是

A 、{x|x>－2且x<2}

B 、{x|x<－2且x>2}

C 、{x|x<－2或x>2}

D 、{x|x>－2或x<2}

3、函数y = x 2 +2x + 2 （x ≥0）的反函数是

A 、y=)1(11≥--x x

B 、)1(11≥+-x x

C 、)2(11≥+-x x

D 、)2(11≥--x x

4、已知函数f (x) = x 4 + kx 3 + 1，且f(－1)= 6，则f （1）=

A 、－1

B 、－2

C 、0

D 、1

13、函数

y =的定义域为

28、证明：函数1

()f x x =在开区间（0，+∞）内是减函数.（6分）

031．设集合M= { a ，b ，c ，d }，N = {b ，d}，则（ ）

A ．M ∪N = N

B 、M ∩Ｎ=Ф Ｃ、Ｍ∪

Ｎ Ｄ、Ｍ∩Ｎ ２．Sin 35π的值是（ ）A 、21 B 、21 C 、23 D 、2

3 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A 、y =2x 与y =（x ）2

B 、y =x 与y =2x

C 、y =log 2x 2与y =2log 2∣x ∣

D 、y = x+1与y = 1

x 1x 2--

4．设a 、b 是任意实数，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A. 10a >10b B 、a

b <1 C 、lg （a —b ）>0 D 、a 2>b 2 5．函数y = 10x – 10 -x 是（ ）

A 奇函数

B 偶函数

C 非奇数非偶函数

D 既是奇函数又是偶函数

6．“x>0, y>0” 是“x +y >0”的（ ）

A 充要条件

B 充分不必要条件

C 必要不充分条件

D 既非充分又非必要条件

○

选7．当a<0, b<0,△= b 2 - 4ac>0时,二次函数y =ax 2+bx+c 的图象为（ ）

A B C D

15．函数y =3x －2，x ∈R 的反函数是

23．求函数y =2x 3

x 2x 2+——的定义域.

练习题

1、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ）

A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}

一、选择题（本题每个小题只有一个正确答案，15X2＝30）

【 】1、下列各结论中，正确的是()

A {0}是空集

B 2{x|x +x+2=0}是空集

C {1，2}与{2，1}是不同的集合

D 方程2440x x -+=的解集是{2，2}

【 】2、下列所指对象不能构成集合的是()

A 某学校高一的所有学生

B 与1非常接近的实数

C 所有小于1的实数 C 某市所有未成年人

【 】3、设x,y 为实数，则2y =2x 的充要条件是()

A x=y

B x =－y

C 3y =3x

D |x | = | y |

【 】4、设N ，Z ，Q ，R 分别表示自然数集，整数集，有理数集和实数集，则下列关系正确的是()

A Z N Q R ∈∈∈

B N Z Q R ???

C N Z Q R ∈∈∈

D Z N Q R ???

【 】5、设U={0，1，2，3}，A= {0，1}， 则C U A 的子集个数为

() A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

【 】6、用列举法表示集合{x|1≤x ＜7，x ∈N}的结果为()

A {1，2，3}

B Φ

C {1,2,3,4,5,6} D{1,2,3,4,5,6,7}

【 】7、设集合A ＝

{1,0}-，B ＝{||x x N x ∈<，则A ∩B ＝

A {1,0}-

B {1,0}

C {0}

D {0,1,1}-

【 】8、设集合A ＝{|||3,}x x x N <∈中的元素共有()

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

【 】9、“x=0且y=0”是“220x y +=”的()

A 充分必要条件

B 不充分不必要条件

C 充分不必要条件

D 必要不充分条件

【 】10、已知全集U ＝R ，集合M ＝{|23}x x x <->或，

则U C M ＝()

A {|23}x x -<<

B {|23}x x -≤≤

C ?

D R

【 】11、若A ＝{x|x=0},则下列结论成立的是()

A 0＝A

B ?＝A

C {0}A ?

D A ?∈

【 】12、如图，全集为U ，集合A ，B 为U 的子集，则阴影部分表达正确的是()

A U C A

B U A

C B ?

C U B C A ?

D B ∪U C A

【 】13、若集合A=﹛1，2，3﹜，B=﹛2，3，4﹜，

C=﹛2，3，5﹜，则A ∪（B ∩C ）=()

A 、﹛2，3﹜

B 、﹛1，2，3﹜

C 、﹛1，2，3，4，5﹜

D 、空集

【 】14、由平面直角坐标系中第三象限的点所组成的集合是

A ．{(x,y)|x>0且y>0}

B ．{(x,0),(0,y)}

C ．{(x,y)|x<0且y<0}

D ．{(x,y)|xy=0 }

【 】15、已知

，则满足条件

的集合Ａ的个数是()

Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、８

二、判断题（5X2＝10）

【 】17、集合{x ｜2240x x -+=}是空集

【 】18、空集是任何非空集合的真子集

【 】19、任何集合的子集有2n 个(n 为集合内元素个数)。

【 】20、元素与集合的关系是一种包含关系。

三、填空题（12X2＝24）

21、若A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∩B ＝

22、若P ＝{|15}x x <<，Q ＝{|14}x x -≤≤，则P ∪Q ＝

23、“x<5”是“x<3”的 条件。

24、若A ＝{|04,}x x x Z <<∈，B ＝{2,3,4,5,6}，则A ∩B ＝

25、设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}, {2,4,6}U C A =,则A ＝

四、解答题（8+10+9+9＝36）

26、设全集U ＝{|10,}x x x N <∈，A ＝{1,3,5}，B ＝{2,3,5,6}。

求A ∩B ；A ∪B ；U C A ；U C A ∩B ；B ∪U C A 的值。

不等式

第二章不等式复习测试题

一、 选择题：（每小题2分，共20分）

1、已知0,0a b >>，则下列等式成立的是（ ）

()1b b A a a >+ 1()b b B a a +> 11()C a b > ()2b a D a b

+> 2、下列不等式正确的是（ ）

32()A a a

> ()32B a a > ()32C a a +>+ ()33D a a +>- 3、二次不等式2320x x -+<的解集为（ ）

{}()0A x x ≠ {}()12B x x << {}()12C x x -<< {}()0D x x >

4、不等式502

x x +>-的解集是（ ） {}()52A x x -<< {}()52B x x x <->或 {}()5C x x <- {}()2D x x >

5、不等式31x -<-的解集是（ ）

()A φ {}()3B x x < {}()3C x x > ()D R

6、在下列的不等式中解集是空集的是（ ）

2()340A x x --≥ 2()440B x x -+≥ 2()340C x x -+≥ 2()340D x x -+<

7、不等式

2112

x x +≤+的解集是（ ）

{}()12A x x x ≥<-或 {}()1B x x <- {}()1C x x ≤ {}()21D x x -<≤

8、不等式2384x x -+<的解集是（ ）

2()23A x x x ??> 9、若{}20A x x =<，{}20B x x =>。则A B ?是（ ）

{}()0A x x > {}(),0B x x R x ∈≠且 ()C R ()D φ

10、若{}23A x x =-<，{}3B x x =≥。则用区间表示A B ?是（

） ()(3,5)A ()[3,5)B ()(1,5)C - ()(1,3]D -

二、 填空题：（每小题3分，共30分）

1、 不等式3x <的解集是＿＿＿。

2、 不等式23x >的解集是＿＿＿。

3、 不等式251x +<的解集是＿＿＿。

4、 {}2230x x x -->5

04x x x -???≤??+??=＿＿＿。

5、 不等式2210x x -+>的解集是＿＿＿。

6、 命题甲：32x ->，命题乙：3

01x x ->-，则甲是乙的

＿＿

＿ 条件。

7、 不等式2221x x <+的解集是＿＿＿。

8、 不等式21

02x x +≤-的解集是＿＿＿。

9、 不等式123x <-≤的解集是＿＿＿。

10、若,a b >则22c a c b --。（填“",""><）

三、判断题：（每小题2分，共20分）

1

a b >>。 （ ）

2、33a c a c >?>。

（ ） 3、5032x x +

4、362x x -

（ ） 5、114334

a b a b -<-?>。 （ ） 6、1362

x x <-?>-。 （ ） 7、20x -<的解集是空

集。 （ ）

8、若22,x y x y <<则。

（ ） 9、若,x y y >>则x 。

（ ） 10、若1

1

,a b >则a>b

。

（ ）

四、解答题：（每小题6分，共30分）

1、比较(21)(3)(6)(27)45a a a a +--++与的大小。

2、:求证：0,0a b c d >>>>?>

3、解不等式2450x x -+>。

4、已知不等式20ax x b -+<的解集是{}23x x -<<，求a,b 。

5、求使二次函数21

5233

y x x =--+的值非负的x 值的取值范围。

函数练习题

一、 选择题：

1、函数2231

)(x x x f -+=的定义域是（ ）

A 、{x|-2

B 、{x|-3

C 、{x|-1

D 、{x|-1

2、已知函数11)(-+=

x x x f ，则f(-x)=（ ） A 、)(1x f B 、 -f(x) C 、 -)

(1x f D 、 f(x) 3、函数f(x)=342+-x x （ ）

A 、 在（2,∞-）内是减函数

B 、 在（4,∞-）内是减函数

C 、在（0,∞-）内是减函数

D 、 在（+∞∞-,）内是减函数

4、下列函数中既是奇函数又是偶函数的是（ ）

A 、 y=3x

B 、 y=x 1

C 、22x y =

D 、 x y 3

1-=

5、奇函数y=f(x)(x ∈R)的图像必经过的点是（ ）

A (-a,-f(a) )

B (-a,f(a) )

C (a,-f(a) )

D (a,

)(1a f ) 二、填空题

（1）设f(x)=,0,32,0,3{2>+≤-x x x x 则f(-2)=_______________. （2）函数y=21x -的定义域为_______________.

（3）设f(x)=542-x ,则f(2)=______________,f(x+1)=_______________.

（4）函数y=22-x 的增区间为____________________.

（5）已知f(x)= ,0,3,

0,3{3>-≤-x x x x 则

f(-2)=____________,f(2)=_______________.

3.设函数f （x ）=722-x ,求f(-1),f(5),f(a),f(x+h)的值.

4.求下列函数的定义域：

（1）f(x)=

1

12-+x x ; (2)f(x)=x x 322+.

5.讨论下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=3-52x ; (2)g(x)=212+-x x (3)f(x)=x(2x +1)

6.设f(x)=???

????--,23,2,

2x x .0,01,1≥<≤--

(1)写出函数的定义域；

(2)求f(-2),f （-2

1），f(3)的值；

(3)作出函数f （x ）的图像.