模型10 斜面上的平抛运动(原卷版)
模型10 斜面上的平抛运动（原卷版）
平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。
模型解题方法方法应用
分解速度,
构建速度
矢量三角
形
水平方向:v x=v0
竖直方向:v y=gt
合速度:v=
方向:tan θ=
分解位移,
构建位移
矢量三角
形
水平方向:x=v0t
竖直方向:y=gt2
合位移:s=
方向:tan θ=
【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3
D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v-v0的关系图象．
【典例2】如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）
A. v a＝v b
B. v a＝2v b
C. t a＝t b
D. t a＝2t b
【变式训练2】如图所示,在倾角为37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度v=15 m/s,在二者相距l=30 m时,此人以速度v0水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2)
(1)若物块在斜坡上被石块击中,求v0的大小。
(2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度h=80 m,此刻此人以速度v1水平抛出一石块打击物块,同时物块开始
沿水平面运动,物块速度v=15 m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度v1的大小。
【典例3】(多选)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则()。
A.当v1>v2时,α1>α2
B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2
D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关
【变式训练3】(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是()。
A.落到M和N两点的时间之比为1∶2
B.落到M和N两点的速度之比为1∶1
C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
D.落到N点时速度方向水平向右
【典例4】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于()。
甲
A.1∶2
B.∶1
C.1∶
D.1∶
【变式训练4】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出
A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度
C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能
【典例5】用如图甲所示的水平斜面装置研究平抛运动,一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点,O点到斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动,当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程,作出了图乙所示的图象,若物块与水平部分间的动摩擦因数为0.5,斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则O、P间的距离s是多少?(结果保留2位有效数字)
【变式训练5】在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面
上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )。
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
【典例6】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A ．
1tan θ B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ 【变式训练6】一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=h
21x 2
，探险队员的质量为m 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
(1)求此人落到坡面时的动能；
(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
模型10 斜面上的平抛运动（解析版）
平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。
模型解题方法方法应用
分解速度,
构建速度
矢量三角
形
水平方向:v x=v0
竖直方向:v y=gt
合速度:v=
方向:tan θ=
分解位移,
构建位移
矢量三角
形
水平方向:x=v0t
竖直方向:y=gt2
合位移:s=
方向:tan θ=
【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3
D.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 【答案】D
【解析】选D 。A 、B 、C 处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t=
知,A 、B 、C 处
三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A 项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B 项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v 0t 知,初速度之比为3∶2∶1,故C 项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D 点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D 点的速度与水平方向的夹角相等,故D 项正确。
【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A 点水平飞出，落到斜坡上的B 点．A 、B 两点间的竖直高度h ＝45 m ，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2)．求：
(1)运动员水平飞出时初速度v 0的大小；
(2)设运动员从A 点以不同的水平速度v 0飞出，落到斜坡上时速度大小为v ，请通过计算确定v 与v 0的关系式，并在图2中画出v -v 0的关系图象． 【答案】(1)20 m/s (2)v ＝
13
2
v 0 图见解析 【解析】(1)运动员离开A 点后做平抛运动，竖直方向上，h ＝1
2
gt 2
根据几何关系可知，水平位移x ＝h
tan α
＝60 m 水平方向上，v 0＝x
t ＝20 m/s.
(2)竖直方向上的位移y ＝1
2gt 2
水平方向上位移x ＝v 0t
根据平抛运动规律可知tan α＝y x ＝gt
2v 0
竖直分速度v y ＝gt
根据平行四边形定则可知，合速度v ＝v 20＋v 2
y
联立解得v ＝
13
2
v 0，作图如下．
【典例2】如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A. v a ＝v b
B. v a ＝2v b
C. t a ＝t b
D. t a ＝2t b
【答案】BD
【解析】做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，即t 2h
g
a 处下落的高度是b
处的2倍，有t a＝2b t，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定，即x＝v02h
g
，由题意得a处的
水平位移是b处的2倍，可知v a＝2b v，B正确。
【变式训练2】如图所示,在倾角为37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度v=15 m/s,在二者相距l=30 m时,此人以速度v0水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2)
(1)若物块在斜坡上被石块击中,求v0的大小。
(2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度h=80 m,此刻此人以速度v1水平抛出一石块打击物块,同时物块开始沿水平面运动,物块速度v=15 m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度v1的大小。
【答案】(1)20m/s(2)41.7m/s
【解析】(1)设石块击中物块的过程中,石块运动的时间为t
对物块,运动的位移s=vt
对石块,竖直方向有(l+s)sin37°=gt2
水平方向有(l+s)cos37°=v0t
解得v0=20m/s。
(2)对物块有x1=vt
对石块,竖直方向有h=gt2
解得t==4s
水平方向有+x1=v1t
联立可得v1=41.7m/s。
【典例3】(多选)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜
面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则()。
A.当v1>v2时,α1>α2
B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2
D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关
【答案】CD
【解析】从斜面上抛出,又落到斜面上,位移偏向角一定为θ,设速度偏向角为φ,根据速度偏向角和位移偏向角的关系有tanφ=2tanθ,故无论v1、v2关系如何,一定有φ相等,根据α=φ-θ,有α1=α2,且大小与斜面倾角θ有关,A、B两项错误,C、D两项正确。
【变式训练3】(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是()。
A.落到M和N两点的时间之比为1∶2
B.落到M和N两点的速度之比为1∶1
C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
D.落到N点时速度方向水平向右
【答案】AD
【解析】由于落到斜面上M点时速度水平向右,故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动,设在M点的速度大小为u,把质点在斜面底端的速度v分解为水平速度u和竖直速度v y,有x=ut,y=gt2,=tanθ,
得质点在空中飞行的时间t=,v y=gt=2u tanθ,v和水平方向夹角的正切值=2tanθ,为定值,即落到N点时速度方向水平向右,故D项正确;v==u,即v与u成正比,故落到M和N两点的速度之比为1∶2,B项错误;由t=知,落到M和N两点的时间之比为1∶2,A项正确;由y=gt2=知,y和u2成正比,M
和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4,C项错误。
【典例4】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于()。
甲
A.1∶2
B.∶1
C.1∶
D.1∶
【答案】B
【解析】小球自Q处自由下落,下落至P点,则有H=g;小球自Q处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,如图乙所示,则有v y=v0=gt2,h=g,x=v0t2,由几何关系知x=2h,H=x+h,联立解得t1∶t2=∶1,故B项正确。
乙
【变式训练4】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出
A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度
C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能
【答案】ABC
【解析】根据题述，tanθ=v/gt，x=vt，tanθ=h/x，H=v+y，y=1
2
gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸
机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。
【典例5】用如图甲所示的水平斜面装置研究平抛运动,一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点,O点到斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动,当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程,作出了图乙所示的图象,若物块与水平部分间的动摩擦因数为0.5,斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则O、P间的距离s是多少?(结果保留2位有效数字)
【答案】0.25m
【解析】根据牛顿第二定律,在OP段有F-μmg=ma
又2as=
由平抛运动规律和几何关系有
物块的水平射程x=v P t
物块的竖直位移y=gt2
由几何关系有y=x tanθ
联立以上各式可以得到
F=x+μmg
由图象知μmg=5,=10
解得s=0.25m。
【变式训练5】在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()。
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
【答案】A
【解析】如图所示,可知
x=vt
x tanθ=gt2
则x=v2
即x∝v2
甲、乙两球抛出速度为v和,则相应水平位移之比为4∶1,由相似三角形知,下落高度之比也为4∶1,由自由落体运动规律得,落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1,则可得落至斜面时速率之比为2∶1。
【典例6】一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A．
1 tanθ
B．
1
2tanθ
C．tanθD．2tanθ
【答案】D
【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：
gt
v
tan=
θ。则下落高度与水平射
程之比为
θ
tan
2
1
2
2
2
=
=
=
v
gt
t
v
gt
x
y
，D正确。
【变式训练6】一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。
已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=
h2
1
x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽
略空气阻力，重力加速度为g。
(1)求此人落到坡面时的动能；
(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
【解析】：（1）由平抛运动规律，x=v0t，2h-y=
2
1
gt2，
又y=
h2
1
x2，
联立解得y=gh
v hv +
2020
2。
由动能定理，mg(2h-y)=E k -
2
1
mv 02， 解得E k = mg(2h-gh v hv +20202 )+21mv 02=21
m (gh
v h +20224g +v 02)。
《平抛运动》教案
新人教版（必修2） 课题：§5.2 平抛运动 一、任务分析 1.内容分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节，教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，先后讲述了抛体运动、平抛运动的概念，着重分析讨论了平抛运动的规律，分别是“平抛运动的速度”、“平抛运动的位移”，而在教材最后涉及“一般的抛体运动”，拓展斜抛运动的知识。 2.课标分析 《课程标准》要求学生会用合成与分解的方法分析抛体运动；能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法；理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。 3.教材分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节。 教材对平抛运动的讲述分为三个层次：（1）通过讨论与交流和生活实际现象的分析、讨论，让学生初步了解平抛运动；（2）通过实验的分析和利用已有的运动合成与分解的知识建立研究平抛运动规律的物理模型，掌握平抛运动的速度、位移的计算推导；（3）通过理论上定性和定量分析实验和频闪照片得出平抛运动的规律，并且能够运用物理规律解决实际问题。 教材这样安排，比较注重体现探究实验，比较注重数学知识和物理知识相结合，将复杂的物理问题简单化，让学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到，也可以用已知规律从理论上导出。 二、对象分析 1.心理特征 作为高一下学期的学生，学生对于高中物理的学习已经掌握了一些方法，具有独立分析解决问题的能力，不再惧怕高中物理。而对于新的物理知识，有了更强的求知欲望。 2.知识和能力特征 通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了一 般的曲线运动的特点，并有用“运动的合成与分解”的方法来处理曲线运动；通过一个多学期的学习，学生已经具备了初步的实验设计能力和实验操作能力。 学生可能较难理解平抛运动在水平方向做匀速直线运动和在竖直方向做自由落体运动。学生在学习中可能会采取的学习策略：分组讨论，向教师寻求帮助，实验探索，总结反思等。 三、设计思想
高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用 平抛运动可以分解为水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的自由落体运 动，其运动轨迹和规律如图1所示，会 应用速度和位移两个矢量三角形反映 的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。 一．斜面上的平抛运动问题 例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v 1从斜面顶端水 平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以 速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间
中满足条件的是（sin37O =，cos370=，g ＝10 m/s 2） A ．v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3s B ．v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s C ．v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3s D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s 解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ， 由平抛运动规律得 t v x 0=，22 1gt y = 由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得g v t θ tan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g v y θ 220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。 将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，y A s ==75m ， B s =v 2t ＝60m ， 15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。 结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行
与斜面有关的平抛运动资料讲解
与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v 0大小为20m/s D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】 试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为 s s g s t 310 6 .0752sin 2=??== α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t s v /2037cos 0==o ，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=，选项D 错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（ ） A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2 C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】 试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直， 速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2yb ya b a v v v v = ，解得： 2ya a yb b v v v v =，根据2 2y v h g = ，
平抛运动斜面距离问题的解法赏析
平抛运动斜面距离问题的解法赏析 无锡市堰桥中学 周维新 平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。 例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以 初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求： （1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离； （2）小球在B 点时速度的大小和方向； （3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大， 最大距离是多少g=10m/s 2； 1、分解法 第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37o=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37o=10×0.6=6m/s 2匀加速直线 运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37o=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t= ==1.5s ，最远距离S==。 此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 2、追击解法 设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下： 研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s 小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt 当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图） t= ==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y t-=15×1.5-5× 1.52=11.25m 则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37o=9m 追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。 3、数学几何法
平抛运动与斜面、曲面结合的问题
原创作品 严禁盗用 第 1 页 共 3 页 平抛运动与斜面、曲面结合的问题 高考试题呈现方式及命题趋势 纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。 求解思路 解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan y x v v α=位移偏角θ，tan y x θ= 两者关系：tan 2tan αθ=。平抛运动与斜面、曲面结合的问题， 命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。 知识准备 结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ= 证明：速度偏角0 tan y x v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22 gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ= 说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！ 试题分类归纳 一、抛点和落点都在斜面上 存在以下规律： (1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角 (2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。 (3)物体落在斜面上时的速度方向平行； (4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
斜面上的平抛运动专题(修改)
课题：“斜面+平抛”类问题 学习目标：1、进一步掌握平抛运动的规律 2、会用平抛运动的规律解决“斜面+平抛”问题 3、学会用几何关系来求解物理问题 学习重点：分解速度、位移来构建矢量三角形 学习难点：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而解决问题 一、前知回顾 平抛运动的基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝，位移x ＝. (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y＝，位移y ＝. (3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝. (4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝.
二、合作探究 探究一：顺着斜面抛 【典例分析1】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； 【小试牛刀1】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以速度 v0水平抛出一小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。（重力加速度为g）P Q
探究二:对着斜面抛 【典例分析2】小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求： （1）小球在空中的飞行时间； （2）抛出点距落球点的高度。（sin37=0.6, cos37=0.8） 【小试牛刀2】如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，抛出一段时间t 后，垂直斜面落到D 点，则小球抛出的初速度为（ ） A ．t gtan α B ．αgt tan C ．αgt tan 2 D ．α tan gt
高中物理平抛运动
P 蜡块的位置 v v x v y 涉及的公式： 2 2y x v v v += x y v v =θtan θ v v 水 v 船 θ 船 v d t = m in ，θsin d x = 水 船v v =θtan d 第五章 平抛运动 §5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题 模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短： d v v 水 v 船 θ 当v 水
2012年高考专题复习总结之斜面上的平抛运动
平抛专题练习 一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上 1．求平抛时间 1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。 解：t=3s 2．求平抛初速度 2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。 解： 3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABD A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率； B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变 C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间 D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点 4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ ) A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点 二、物体的起点和落点均在斜面上 此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。 1．求平抛初速度及时间 5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点 到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？ 解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝ ， 水平飞行距离 ，初速度v 0= =θ θ sin 2cos gl 6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜 面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 ( g v θ tan 20) 2．求平抛末速度及位移大小 7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。求：小球落到B 点的速度及A 、B 间的距 离。 小球落到B 点的速度= ，与v 0间夹角 。 A 、 B 间的距离为：s ==。 3．求最大距离（按需分解） 8．如图，在倾角为θ的斜面上以速度vo 水平抛出一个小球，设斜面足够长，求小球离斜面的最大距离 解：h=θ θcos 2sin 22 g v o 9．斜面ABC 高为h ，倾角为30°，一小球从斜面顶端的A 点水 θ v o A
平抛运动的性质与基本规律(公式)(含答案)
平抛运动的性质与基本规律(公式)(含答案)
的夹角为θ，则tan θ＝v y v x＝ gt v0. (4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹 角为α，tan α＝y x＝ gt 2v0. （二）平抛运动基本规律的理解 1、飞行时间：由t＝2h g知，时间取决于下落 高度h，与初速度v0无关． 2、水平射程：x＝v0t＝v02h g，即水平射程由 初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ 表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ ＝v y v x＝ 2gh v0，所以落地速度也只与初速度v0 和下落高度h有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5、两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任 一时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B 点所示． (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 二、练习 1、关于平抛运动，下列说法不正确的是 () A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B 解析平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v20＋(gt)2知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角， 有tan θ＝v0 v y＝ v0 gt，因t一直增大，所以tan θ 变小，θ变小．故D正确，B错误．本题应选 B. 2、对平抛运动，下列说法正确的是 () A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
平抛运动基础习题成品
平抛运动基础练习题 一、平抛运动公式：（8分） 水平方向 运动 V x = X= 竖直方向 运动 V y = y= V 合= S 合= 二、选择题：（4×7=28） 1、 决定一个平抛运动的总时间的因素（ ） A 抛出时的初速度 B 抛出时的竖直高度 C 抛出时的竖直高度和初速度 D 与做平抛运动物体的质量有关 2、一个物体以初速度V 0水平抛出，经时间t ，其竖直方向速度大小与V 0大小相等，那么t 为（ ） A V 0/g B 2V 0/g C V 0/2g D 2 V 0/g 3、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A 是匀变速运动 B 是变加速运动 C 任意两段时间的速度变化量的方向相同 D 任意相等时间内的速度变化量相等 4、物体以初速度V 0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时， 则物体抛出的时间是（ ） A 1∶1 B 2 ∶1 C 3∶1 D4∶1 5、做平抛运动的物体：（ ） A 、速度保持不变 B 、加速度保持不变 C 、水平方向的速度逐渐增大 D 、竖直方向的速度保持不变 6、下面说法中正确的是（ ） A 、曲线运动一定是变速运动 B 、平抛运动是匀速运动 C 、匀速圆周运动是匀速运动 D 、只有变力才能使物体做曲线 运动 7、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A 、物体的高度和所受重力 B 、物体的高度和初速度 C 、物体所受的重力和初速度 D 、物体所受的重力、高度和初速度 三、填空题：（每空2分，共24分） 8、从20m 高处以10m/s 的初速度水平抛出一物体，落地时的速度大小为________，速度方向与水平方向的夹角为___________（g 取10m/s 2，不计空气阻力） 9、物体从离水平地面h 高出水平抛出，落地时间的速度方向与水平面成θ角，那么，物体水平抛出的初速度是__________ 10、从0.4m 高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是50m/s ，则子弹飞行的水平距离为_________。 11、将物体从足够高的地方以水平速度v 0=20m/s 抛出，2s 末物体水平分 速度为_________，竖直分速度为__________，此时物体的速度大小为 ________，方向与水平方向的夹角为______（g=10m/s 2）
平抛运动解题方法
平抛运动解题方法 平抛运动是曲线运动中具有代表性的运动，对平抛运动的研究有利于我们探究曲线运动的特点和解决办法。我们还可以把平抛运动作为一种运动模型，与其相类似的其他恒力作用下（如带电粒子在电场力作用下的偏转）的“类平抛运动”，在解题方法上具有相通之处。 一、平抛运动的特点： 1、 在重力作用下的匀变速曲线运动； 2、 运动轨迹为抛物线； 3、 平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 二、平抛运动的解题方法： 平抛运动的解题方法由平抛运动的特点决定的。 1、 由牛顿第二定律及运动学公式可以得t v m mg F ??==合，可以看出平抛运动的速度变化方向为竖直向下，速度的变化率为g 。 例：做平抛运动的物体，每秒速度增量总是（ ） A 、 大小相等，方向相同； B 、 大小不等，方向不同； C 、 大小相等，方向不同； D 、 大小不等，方向相同。 [答案]A 2、 做平抛运动的物体，在相邻相等的时间t ：水平方向位移相等，竖直方向位移差等于定 值2 gt 。 例：在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A 、B 、C ，如图1所示，以A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出，求： A C 10 20 40
图1 （1） 小球平抛初速度大小； （2） 小球平抛运动的初始位置坐标。 [解析]小球所做的平抛运动是两个运动的合运动：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，即初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动。 如图1可知，在水平方向上，BC AB x x =，所以运动在AB 和BC 的时间间隔相等，设为 t ， 在竖直方向上，2gt y y y AB BC =-=?，所以，s g y y t AB BC 1.010 15 .025.0=-=-=。 所以，小球平抛初速度大小s m s m t x v AB /1/1 .01 .0=== 。 又设小球在B 点时竖直方向的分速度为By v ，则t y v AC By 2=：（匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度），即s m s m v By /2/1 .024 .0=?= 。 又因为B By gt v =（B t 为小球从开始运动到B 所用时间），所以s s g v t By B 2.010 2 == = ，这说明小球到达A 点之前已下落的时间s t t t B A 1.0=-=；下落的高度为h ?，则 m m gt h A 05.01.0102 1 2122=??== ?。m m vt x A 1.01.01=?==?。说明抛出点在A 点的上方cm 5，左侧cm 10处，所以抛出点的坐标为：（10-，5-）。 [答案]（1）s m v /1=；（2）（10-，5-）。 3、 做平抛运动的物体，其运动轨迹为抛物线，如图2所示。 y/cm 图2
平抛运动专题复习与解题技巧
平抛运动专题复习与解题技巧
二、平抛运动解题的常见技巧 1．巧用分运动方法求水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？ 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：，在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为：。 2．巧用分解合速度方法求时间 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A． B． C． D．
解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则：，所以 ，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：，所以，所以答案为C。 3．巧用分解位移方法求时间比 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） 例3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
平抛运动斜面问题
4.2 平抛运动的规律和应用（二） 考点: 斜面上的平抛运动 典型例题 [例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？ [例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( ) A ．tA ＝t B B ．tA ＝2tB C ．tB ＝2tA D ．无法确定 [例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求： v 0/m ·s －1 …2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000… (1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ； (2)斜面的高度 h ； (3)斜面的倾角θ。 针对训练: 1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( ) A ．第二次投篮篮球的初速度大些 B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些 图4-2-1
C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些 D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些 2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2 m/s）求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t; (2)物体B抛出时的初速度v2; (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 图1 3．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距 离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在 升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和 气球视为质点，已知重力加速度为g。试求： (1)飞镖是以多大的速度击中气球的； (2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt。 图2 4.国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H= 20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度 v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速 度v1＝100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽 略空气阻力及靶的大小(g取10 m/s2)． (1)当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？ (2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中?
自由落体,平抛运动公式总结
一、基础知识 1、匀变速直线运动：基本规律： 加速度a＝ 速度公式：位移公式 几个重要推论： (1) 速度——位移公式 (2) A B段中间时刻的瞬时速度: A C B (3) AB段位移中点的瞬时速度: 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比 为 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比 为
初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数： (a--匀变速直线运动的加速度 T--每个时间间隔的时间) 2、自由落体运动（以竖直向下为正方向） 初速度Vo＝末速度Vt＝ 下落高度h＝（从Vo位置向下计算）推论Vt ＝ (1)自由落体运动是初速度的运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3、竖直上抛运动（以竖直向上为正方向） 位移s＝末速度Vt ＝（g=9.8m/s2≈10m/s2） 上升最大高度Hm＝ (抛出点算起） 往返时间t＝（从抛出落回原位置的时间） (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为，向下 为，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
平抛运动运动规律 1、定义：将物体以一定的初速度沿抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动． 2、性质：加速度为重力加速度g的运动，运动轨迹是抛物线． 3、基本规律：以为原点，水平方向(初速度v0方向) 为轴， 方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做运动，速度vx＝，位移x ＝ . (2)竖直方向：做运动，速度vy＝，位移y ＝ . (3)合速度：v＝ ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝ ＝ . (4)合位移：s＝ ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝ ＝ .
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动
度之比 224:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g = 知， a 、 b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2：2v b 2．故B 正确，A 错误．故选：BC ． 考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是 A ．夹角α满足tan α=2tan （ B ．夹角α与初速度大小无关 C ．夹角α随着初速度增大而增大 D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】 试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故
有： 200 122gt y gt tan x v t v θ=== ，设速度与水平方向的夹角为β ，则0 2y v gt tan tan v v βθ== =，可知2tan tan βθ=，由于θ不 变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。 考点：考查了平抛运动规律的应用 4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（ ） A.0 2tan v g θ B.02tan v g θ C. 0tan v g θ D.0 tan v θ 【答案】A 【解析】
平抛、匀速圆周运动公式
匀速圆周运动公式 1.线速度：v （矢量） 单位：米/秒（m/s ） 公式：v =t s ??=ωr=T r π2=2 f r=2n r （或30 nr π） 2.角速度：ω（矢量） 单位：弧度/秒（rad/s ） 公式：ω=t ??θ=r v =T π2=2 f =2n （或30 n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3.向心加速度：n a （矢量） 单位：米2/秒（m 2/s ） 公式：n a =t v ??=r v 2 =ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4.向心力：n F （矢量） 单位：牛（N ） 公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 2 24T r π 5.周期:T （标量） 单位：秒（s ） 周期与频率的关系：f T 1= 6.频率：f （标量） 单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz 7.转速：n （标量） 单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min) 与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ） 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。 平抛运动公式
t ?t g v ?=?v ?1.水平分运动： 匀速直线运动 水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v 2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动） 竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22= 3.合速度： v = y x v v + tan θ =x y v v =0 v gt 4.合位移： 22y x l += tan α= x y =02v gt 即：tan θ=2 tan α 速度方向延长线过水平位移重点x /2 5.飞行时间： g h t 2= 6.水平射程： x =0v t =g h v 20 其中：h 为下落高度 7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 l v
斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动 、物体落在斜面上的一个重要关系式如图所示，从倾角为B的斜面上以初速V。平抛一物体，不计空气阻力，经时间t , 物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则 1 一戲 2va 遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。 例1.从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B 点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力） 1 a —wsv 0 —10 L Z 解：设初速为V0，依题意：：，依据上述等式得 V- tan 60a - — = 2v0 tan 60° =
1 , - —fnv k 2 = -^vJ[l + (2V5)2] = 130J J 例2.从倾角为B的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V i，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为亠第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为八，若吟r，试比较的和旳的大小。 解析：依以上等式 所以a = arctan(2tanff) - & 。 即:厂' p- - li.- / O
以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的 例3.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一 小球，其落点与A 的水平距离为s i ，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球， 其落点与A 的水平距离为S 2,不计空气阻力，可能为： A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有 、 '乙--”，A 是可能的 若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），…-不会小于1:4, 但一定小于1: 2。 故1: 3是可能的，1: 5 不可能 若两物体都落在斜面上，由公式 tan M- %得，运动时间分别为 2vtan 8 4vtan^ 4 ，C 是可能
高中物理模型-类平抛运动模型
模型组合讲解——类平抛运动模型 邱爱东 ［模型概述］ 带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。 ［模型讲解］ 例. （2005年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求： （1）电子进入AB板时的初速度； （2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？ （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？ x 坐标系中画出这个波形。 计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的y 图1（丙）
解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有 m eU v mv eU1 1 2 1 1 2 2 1 = =，。 （2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：t v L 1 = 竖直方向，有2 2 1 'at y=，且 md eU a=，联立解得： 2 1 2 dv 2 ' m eUL y= 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以： 2 1 2 2 1 2 2 2 2 ' L U d U d mdv L eU y m < < =， （3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到初始位置，设某个电子运动轨 迹如图2所示，有 ' ' tan 2 1 1 L y mdv eUL v v = = =⊥ θ又知 2 1 2 2 ' mdv eUL y=，联立得 2 ' L L= 图2 由相似三角形的性质，得： ' 2/ 2 y y L D L = + ，则 1 4 ) 2 ( dU LU D L y + = 峰值为v dU 4 LU ) D 2 L( y 1 m + = 波形长度为vT x= 1 ，波形如图3所示。 图3
高一物理平抛运动公式总结.doc
高一物理平抛运动公式总结 平抛运动是典型的匀变速曲线运动的模型，是高一物理学习的重点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高一物理平抛运动公式 1.水平方向速度Vx=Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx=Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角:tg=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+Sy^2)1/2, 位移方向与水平夹角:tg=Sy/Sx=gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。 (2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。 (3)与的关系为tg=2tg。 (4)在平抛运动中时间t是解题关键。 (5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 高一物理学习方法 一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。
课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。 二、主动提高效率的听课 带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。 三、定期整理学习笔记 在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。 四、及时做作业 作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。 五、复习总结提高 对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习物理知识的倾向。其结果