§1自喷与气举

§1. 自喷和气举采油

油井完成之后，投入生产，用什么方法进行采油，是依据油层能量的大小和合理的经济效果决定的。

所谓采油方法，通常是指将流到井底的原油采到地面上所采用的方法。按其能量供给的方式分为两大类：

自喷采油法：依靠油层自身的能量使原油喷到地面的方法。

机械采油法：依靠人工供给的能量使原油流到地面的方法。

因地层能量低而采用的注水采油和气举采油，从广义上讲也属于机械采油法，这是因为它们的能量是依靠人工供给的。但从原油自地层流到井底再流到地面的过程来看，它们又类似自喷采油。因此，我们注水采油和气举采油放在第一章中讲述。

自喷采油具有设备简单、管理方便、也最经济的优点。

任何油井的生产都可以分三个基本流动过程：

(1). 油层渗流——从油层到井底的流动；

(2). 垂直管流——从井底到井口的流动；

(3) 水平或倾斜管流——从井口到分离器的流动。

对自喷井来说，原油流到井口后还有

通过油咀的流动——咀流。因此自喷井生

产要经过四个流动过程，即自喷采油、垂

直管流、咀流和水平或倾斜管流。

第一个流动过程——地层（油层）渗

流属“地下地质”和“渗流力学”范畴，

第三个流动——水平或倾斜管流属“油气

集输”范畴，此处从略。

§1.1 油井流入动态

油井流入动态是指油井产量与井底流压的关系，它反映了油藏向油井供油的能力。表示产量与流压关系的曲线称为流入动态曲线(Inflow Performance Relationship curve)，简称IPR 曲线，也称指示曲线

(Index Curve)

图1.1-1 典型的油井流入动态曲线

一. 单相液流的流入动态

根据达西定律，油井的流动方程为：

)(wf r o P P J q -= （1.1-1）

J 称为采油指数。它是一个反映油层性质、流体参数、完井条件及泄油面积等与产量之间的关系的综合指标。其数值等于单位压差下的油井产量。因而可用J 的数值来评价和分析油井的生产能力。一般都是用系统试井资料来求得采油指数，只要测得3～5个稳定工作制度下的产量及其流压，便可绘制该井的IPR 曲线。单相流动时的IPR 曲线为直线，其斜率的负倒数便是采油指数，在纵座标（压力座标）上的截距即为油层压力。有了采油指数就可以在对油井进行系统分析时利用（1.1-1）式来预测不同流压下的产量。

1. 稳态条件下

在供给边缘压力不变的圆形单层油藏中心一口井的产量公式中，采油指数为： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=S r r B h

k a J w e o o o 21ln 2μπ （1.1-2）

2. 拟稳态条件下

对于圆形封闭油藏，即泄油边缘上没有液体流过，拟稳态条件下的产量公式中，采油指数的表达式为：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=S r r B h

k a J w e o o o 43ln 2μπ （1.1-3）

上面三式中：

q o ——油井产量(地面)，m 3

／s ；

k o ——油层有效渗透率，m 2；

B o ——原油体积系数，m 3／m 3；

h ——油层有效厚度，m ；

μo ——地层油的粘度，Pa ·s ； r p ——井区平均油藏压力，Pa ；

p wf ——井底流动压力，Pa ；

r e ——油井供油(泄油)边缘半径，m ；

r w ——井眼半径，m ；

S ——表皮系数，与油井完成方式、井底污染或增产措施等有关，可由压力恢复曲线求得；

a ——采用不同单位制的换算系数。采用流体力学达西单位及法定(S1)单位时a ＝1；采用法定实用单位，即q(m 3／d)，k(μm 2)，μ(mPa ·s)，h(m)，p(MPa)时a ＝86.4；若压力的实用单位中用kPa ，则a ＝0.0864。

对于非圆形封闭泄油面积油井在拟稳态条件下的产量公式，可根据泄油面积和油井位置进行校正。其方法是令公式中的

X r r w

e ，根据泄油面积形状和井的位置可确定相应的X 值(见图1.1-2)。

3. 非达西渗流

当油井产量很高时，在井底附近将出现非达西渗流，根据渗流力学中的非达西渗流二项式，油井产量和生产压差之间的关系可用下面的二项式表示： 2Dq Cq p p wf r +=- （1.1-4）

其中 w

o o o o r h B D ha

k s X B C 222134103396.1243ln πρ

βπμ-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-

= （1.1-4a ） 式中：r p ——井区平均油藏压力，kPa ；

p wf ——井底流动压力，kPa ；

q ——油井产量(地面)，m 3

／s ；

k o ——油层有效渗透率，μm 2

h ——油层有效厚度，m

μo ——地层油的粘度，Pa ·s ；

B o ——原油体积系数，m 3／m 3；

r w ——井眼半径，m ；

X ——由图1.1-2查得；

ρ——原油密度，kg ／m 3；

C ——系数，kPa ／(m 3／d)；

D ——紊流系数，kPa ／(m 3／d)2；

β——紊流速度系数，m -1。

根据实验，胶结地层的紊流速度系数为： 201

.16

10906.1k ⨯=β （1.1-4b ） 式中 k ——地层渗透率，μm 2

。

非胶结砾石充填层的紊流速度系数为： 55

.06

1008.1k ⨯=β （1.1-4c ） 在系统试井时，如果在单相流动条件下出现非达西渗流，则可直接利用试井所得的产量和压力资料用图解法求得式(1.1-4)中的C 和D 值。

二. 油气两相渗流时流入动态

油气两相渗流发生在溶解气驱油藏中，油藏流体的物理性质和相渗透率将明显地随压力而改变。因而，溶解气驱油藏油井产量与流压的关系是非线性的。要研究这种井的流入动态，就必须从油气两相渗流的基本规律入手。

1. 油气两相渗流流入动态的一般公式

dr

dp B h rk q o o o o μπ2= 令k k k o ro /=——相对渗透率，并积分，可得：

⎰⎰μ=πe wf e w P P o

o ro r r o dp B k r dr kh q 2 dp B k r r kh q e wf P P o o ro w

e o ⎰μπ=ln 2 （1.1-5） 式中ro k ,及o o B μ都是压力的函数，只要找到它们与压力的关系，就可求得积分，从而找到产量和流压的关系。o μ及Bo 不难由高压物性资料或经验相关式得到，而ro k 与压力的关系则必须利用生产油气比、相渗透率曲线来寻找。

对油和气分别利用达西定律就可得到油气两相渗流时，任一时间的当前生产油气比：

s g

o g o o g R B B k k R +μμ= （1.1-6） 式中R 为溶解油气比；渗透率、粘度及体积系数的下角“O ”为油，“g ”为气。 由已知的压力、温度和流体性质，就可确定（1.1-6）式中的g o g o B B ,,,μμ和s R 。 给定油气比R 后，就可求得不同压力下的kg ／ko 比值。然后，利用相对渗透率曲线（图

1.1-3）作出kg ／ko 与饱和度关系曲线（图1.1-4），就可求得相应压力下的含油饱和度，并可绘出给定生产油气比时的压力与饱和度的关系曲线（图 1.1-5）。利用图 1.1-5和图

1.1-3就可求得不同压力下的相对渗透率ro k 。这样就不难绘出o o ro B k μ/与压力的关系曲线（图1.1-6）。

利用图1.1-6可求得公式（1.1-5）中的积分。取不同的积分下限就可得到不同流压下的产量，并绘出IPR 曲线。

溶解气驱油藏在油井关井后所能测得的是泄油面积内的平均压力r P ，而不是泄油面积边缘压力e P 。用r P 代替e P 后，（1.1-5）式将变为：

⎰μ⋅⋅-π=r wf P P o o ro w e o dp B k a r r kh q 4

3ln 2 （1.1-5a ） 则采油指数：

图1.1-5 含油饱和度与压力的关系 图1.1-6 P B K o

o ro ~μ曲线 图1.1-3 相对渗透率与饱和度关系曲线 图1.1-4 S k k o g ~/曲线

)43)(ln (2--μπ=-=⎰w e wf r P P o o ro wf r o

r r P P dp B k kha P P q PI r

wf (1.1-7) 为了分析采油指数与压力的关系，在图1.1-7中表示了同一生产压差不同地层压力时的积分面积。由图1.1-8和公式（1.1-7）可看出：

（1）当生产压差成倍增大时，由于积分限内曲线所包面积不能成倍增加，因而，PI 与生产压差是非线性关系。同一油藏压力了，采油指数将随生产压差的增大而减小。

（2）在相同生产压差下，油藏压力高时的曲线面积大于油藏压力低的曲线面积。因而，溶解气驱油藏，其采油指数将随油藏压力的降低而减小。

（3）采油指数与生产油气比R 有关。因为不同的R 值有不同的So%～P 和o

o ro B k μ～P 曲线。 为了预测未来采油指数的变化，必须知道未来的油藏压力及饱和度。显然，利用上述方法来绘制当前的和预测未来的IPR 曲线是十分繁琐的。因而，在油井动态分析和预测中都采用简便的近似方法来绘制IPR 曲线。

2. 无因次IPR 曲线及Vogel 方程

1968年Vogel 发表了适用于溶解气驱油藏的无因次IPR 曲线及描述该曲线的方程。它原始压力=14686.4kPa

泡点压力=14686.4kPa

图1.1-7 油藏平均压力r P 对dP B k r

wf P P o

o ro ⎰μ 图1.1-8 计算机计算的溶解气驱油藏 的影响 油井流入动态曲线

们是根据用计算机对若干典型的溶解气驱油藏的流入动态曲线的计算结果提出的。

计算时假设：

a ．圆形封闭单层油藏，油井位于中心：

b ．单层均质油层，含水饱和度恒定；

c ．忽略重力影响；

d ．忽略岩石和水的压缩性；

e ．油、气组成及平衡不变；

f ．油、气两相的压力相同；

g ．拟稳态下流动，各点的脱气原油在给定的某一瞬间流量相同。

计算结果表明，产量与流压的关系随采出程度Np/N 而变。如果以流压与油藏平均压力的比值r wf p p /为纵坐标，以相应流压下的产量与流压为零时的最大产量之比max /o o q q 为横坐标，则不同采出程度下的IPR 曲线很

接近。

Vogel 对不同流体性质、气油比、相

对渗透率、井距及压裂过的井和油层受损

害的井等各种情况下的21个溶解气驱油

藏进行了计算。其结果表明：IPR 曲线都

有类似的形状，只是高粘度油藏及油层损

害严重时差别较大。Vogel 在排除了这些

特殊情况之后，绘制了一条如图1.1-9所

示的参考曲线(常称为Vogel 曲线)。这条

曲线可看作是溶解气驱油藏渗流方程通解

的近似解曲线。

图1.1-9的曲线可用下面的方程(Vogel 方程)来表示； 2

max 8.02.01⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r wf wf o o

p p pr p q q (1.1-8) 参考曲线与各种情况下的计算机计算曲线的比较结果表明：除高粘度及油层损害严重的油井外，参考曲线更适合于溶解气驱早期(即采出程度较低时)的情况。

应用Vogel 方程可以在不涉及油藏参数及流体性质资料的情况下绘制油井的IPR 曲线和预测不同流压下的油井产量，使用很方便。但是，必须给出该井的某些测试数据。

§1.2 气—液混合物在垂直管中的流动规律

气举井和绝大多数自喷井的油管中流动的都是油-气-水三相混合物。对采油来讲，油、气、水混合物在油管中流动规律---多相垂直管流理论是研究自喷井、气举井生产规律的基本理论。为了掌握油井生产规律及合理地控制和调节油井工作方式，必然熟悉气—液混合物在油管中的流动规律。

多相垂直管流，由于其流体的非均质性和流动形态的多变性，目前还没有切实可用的严格的数学解。对这一类问题的研究大多数是从基本方程出发，利用实验资料进行相关分析和因次分析等来求得各参变量的近似关系。半个多世纪来已经提出了许多多相垂直管流的方法，但由于实验条件的限制和差异，以及研究过程中对某些因素的不同考虑，使得各种方法的使用范围、计算工作的繁简程度及计算结果各有不同。下面多相垂直管流的基本概念及应用较多、计算比较简便的方法作些介绍。

一. 气-液混合物在垂直管流中的流动特征：

1. 与单相液流的比较：

根据普通水力学的概念，液体在垂直管中流动时，油管中的压力平衡等式应为： wh fr H wf P P P P ++= （1.2-1）

式中：P wf ——井底流动压力，它是原油从油层流到井底后的剩余压力，简称流压； P H ——井内静液柱压力；

P fr ——摩擦阻力；

P wh ——井口油管压力 ，它是原油从油层流到井口的剩余压力，简称油压。 当P t > P b (饱和压力)时，油管中为单相液流（原油）流动；P wf < P b 时，油管内为气-液两相流动；当P b > P b > P t 时，油管内便由单相液流变为气-液两相流动，即由单相流变为多相流。

单相垂直管流的能量来自液体的压力（井底流压），其能量消耗于克服重力及摩擦阻力。在单相水平管流中没有克服液柱重力的消耗；而有垂直管中，井底压力大部分消耗在克服液柱重力上。

多相垂直管流中，因液流中增加了气相之后，其流动形态（流态）与单相管流有很大差别，流动过程中的能量供给与消耗关系要复杂的多。油气流上升过程中，从油中不断分离出的溶解气参与膨胀和举升液体。因此多相垂直管流的能量来源除压能外，气体的膨胀能是个很重要的方面。一些溶解气驱油藏的自喷井，井底流压很低，主要就是依靠气体膨胀能来维持油井自喷。

实践表明，并非所有气体膨胀能量都可以有效地举油，这要看气体在举升系统中作功的条件，如油气在油管中的流动结构。油气在流动过程中分布状态不同，气体膨胀举油的条件不同，其流动规律也不同。

在单相垂直管流中，由于液体压缩性很小，各个断面的体积流量和流速相同。在多相垂直管流中，沿井筒自下而上随着压力不

断降低，气体不断从油中分出和膨胀，使

混合物的体积流量和流速不断增大，而重

度则不断减小。

多相垂直管流的压力损失除重力和摩

擦阻力外，还有由于气体流速增加所引起

的动能变化造成的损失。另外，在流动过

程中，混合物密度和摩擦阻力沿程随气-

液体积比、流速及混合物流动结构而变化。 2. 油气混合物在垂直管中的流动结构—流动形态的变化：

油气混合物的流动结构是指流动过程中油、气的分布状态（如图1.2-1所示），与油、气体积比、流速及油、气界面性质有关。不同流动结构的混合物有各自的流动规律，因此可按其流动结构把混合物的流动分为不同的流动类型（简称为流型或流态）。通常把流动结构直接称为流型或流态。

在油井中，自下而上随着压力的降低，可能出现的流态

依次为纯油流、泡流、段塞流、环流和雾流（如图1.2-2

所示）。

(1) 纯油流：

在井筒中的压力高于饱和压力时，没有气体分离出来，

只有纯油在流动，为纯油流。

(2) 泡流：

在井筒中，从低于饱和压力的深度起，溶解起开始从油

中分离出来，此时由于气量少，压力高，气体都以小泡分散

在液相中，气泡直径相对油管直径要小得多。这种结构的混

合物的流动称为泡流。由于油、气密度的差异和泡流的混合

物平均流速小，因此，在混合物向上流动的同时，气泡上升

速度大于液体流速，气泡将从油中超越而过，这种气体超越

液体的现象称为滑脱。

泡流的特点是：气体是分散相，液体是连续相；气体主

要影响混合物密度，对摩擦阻力的影响不大；滑脱现象比较

严重。 (3) 段塞流：

当混合物继续向上流动，压力逐渐降低，气体不断膨胀，小气泡合并成大气泡，直到图1.2-1 油气混合物的流动结构示意图

图1.2-2 油气沿井筒喷

出时的流型变化示意图

能够占据整个油管断面时，在井筒内将形成一段油一段气的结构（如图1.2-1b所示）。这种结构的混合物的流动称为段塞流。出现段塞流后，气泡托着油柱向上流动，气体的膨胀能得到较好的发挥和利用。但这种气泡举升液体的作用很象一个破漏的活塞向上推油，在段塞向上运动的同时，沿管壁还有油相对气泡向下运动。虽然如此，在油气段塞结构情况下，油、气间的相对运动要比泡流小，滑脱也小。一般自喷井内，段塞流是主要的。(4)环流：

随着混合物继续向上流动，压力不断下降，气体体积不断增大，炮弹状的气泡不断加长，逐渐由油管中间突破，形成油管中心是连续的气流而管壁为油环的流动结构，这种流动结构称为环流（如图1.2-1c所示）。在环流结构中，气液两相都是连续的，气体举油作用主要依靠摩擦携带。

(5)雾流：

在油气混合物上升过程中，如果压力的下降使气体的体积流量增加到足够大时，油管中央流动的气流芯子将变得很粗，沿管壁流动的油环变得很薄，此时绝大部分油都以小油滴分散在气流中，这种流动结构称为雾流。

雾流的特点是：气体是连续相，液体是分散相；气体以极高的速度携带油滴喷出井口；油、气之间的相对运动速度很小；气相是整个流动的控制因素。

图1.2-2只是为了说明油井生产时各种流型在井筒中的分布和变化情况的示意图。实际上在同一口井内，不会出现如图所示的完整的流型变化。特别是在一口自喷井内不可能同时出现纯油流和雾流的情况。环流和雾流只是出现在混合物流速和气液比很高的情况下。因此，除某些高产凝析气井和含水气井外，一般油井都不会出现环流和雾流。

区分不同的流型并研究其流动规律，对于气—液两相垂直管流计算是十分重要的。但由于其流动的复杂性，不同研究者根据自己在实验中的观察和实验结果，在计算中对流型的描述和划分标准也不尽相同。

3. 滑脱损失：

多相垂直管流中，通常用来克服混

合物液柱重力所消耗的能量远比其它

能量消耗大。重力消耗的大小直接取决

于井深和混合物的密度。而混合物的密

度又与滑脱现象有关。

在气-液两相垂直管流中，由于气

图1.2-3 气液混合物流动时流过断面简化图

体和液体间的密度差而产生气体超越

液体上升的现象称为滑脱。出现滑脱之后将增大气液混合物的密度，从而增大混合物的静水压头（即重力消耗）。因滑脱而产生的附加损失称为滑脱损失。

二. 多相垂直管流压力分布的计算

流体在管内流动规律的研究都是从能量平衡入手，建立能量平能方程。其中最关心的是沿程的压力分布，也就是沿程的压力梯度。因为，知道压力梯度就可以知道系统各处的压差，从而据此计算流量，或者据流量来计算压差及各处压力。

由能量平衡方程可导出多相垂直管流沿程的压力梯度公式为：

2

2

D V f dh dv v g dh dp ρ+ρ+ρ= （1.2-2）

式中：P ——压力，帕；

h ——由油层中部算的混合物的高度；

ρ——流体密度（混合物密度），3/m K g ；

g ——重力加速度，2

/s m ；

V ——混合物流速，s m /；

f ——混合物流动时的摩阻系数；

D ——油管直径，m 。

利用式（1.2-2）便可以计算出多相垂直管流沿程的压力梯度。但由于多相垂直管流中每相流体的流动都受混合物物理参数（如密度、粘度等）的影响，且混合物密度和流速都随压力和温度而改变，故沿程压力梯度并不是常数。因此，多相垂直管流需要分段计算，并要预先求得相应的流体性质参数。然而，这些参数又是压力和梯度的函数，压力却又是计算中所要求的未知数。所以，多相垂直管流通常采用迭代法进行计算。有两种不同的迭代途径： 1. 按深度增量迭代的步骤（深度迭代法）：

（1）、已知任一点（井口或井底）的压力o P 作为起点，任选一个合适的压力降P ∆作为计算压力的间隔。一般选P ∆=500～1000千帕，具体要根据流体量（井内油、气产量）、管长（井深）及流体性质来决定。

（2）、估计一个对应于P ∆的深度增量估h ∆，以便根据温度梯度估算该段下端的温度T 1。

（3）、计算出该管段的平均温度T 及平均压力P ，并确定该T 和P 下全部流体性质参数（溶解油气比R ，原油体积系数Bo ，油、气、混合物粘度，气体密度ρg ，及表面张力σ等）。

（4）、计算该管段的压力梯度dh dP /。

（5）、计算对应于P ∆的该管段管长（即深度差()

dh dp p h /∆=∆）。 （6）、将第（5）步得到计h ∆与第（2）步估计的估h ∆进行比较，两者之差超过允许范围，则以h ∆作为新的估算值，重复（2）～（5）计算，使计算值与估计值之差在允许范围0ε内为止。

（7）、计算该管段下端对应的深度L 1，压力P 1；

∑∆=i i

h L 11 p i p p o ∆+=1 I=1,2,3,……,n

(8)、以L i 处的压力为起点，重复（2）～（7）步，计算下一段的深度L i+1 和压力P i+1，直到各段的累加深度等于或大于管长（Ln ≥L ）时为止。

图1.2-3为按上述步骤绘制的多相垂直管流压力分布计算框图。

2. 按压力增量迭代的步骤（压力迭代法）

（1）、已知任一点（井口或井底）的压力P 0，选一个合适的深度间隔h ∆（一般可选h ∆=50～100米）。

（2）、估算一个对应于h ∆的压力增量

。 （3）、计算该管段的平均温度

和平均压力 以及 、 下的流体性质参数。 （4）、计算该管段压力梯度(dP/dh)i 。

（5）、计算对应于 的压力增量i

dh dp h p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆估 （6）、比较压力增量的估算值 与计算值

，若二者之差不在允许范围之内，则以 作为新的估算值，从复（2）～（5）步，使两者之差在允许范围之内为止。

（7）、计算该管段下端对应的深度

和压力 ： h i L i ∆= ∑∆+=i i o i p

p p 1 I=1,2,3,……,n

（8）、以L i 处的压力P i 为起点压力，重复（2）～（7）步，计算下一段的深度1+i L 和压力1+i P ，直到各段累加深度等于或大于管长是为止。

根据上述计算步骤，同样也可以绘出类似于图1.2-4的按压力增量计算压力分布的程序流程图。（可作为习题自行完成）

在已知井口压力求井底压力或已知井底压力求井口压力时，虽然可以用最后一段的计p ∆T p p T h ∆估p ∆计p ∆计p ∆i L i p

算值进行内插来确定压力值，但为了能得到较准确的压力值，可先采用深度迭代法，而最后一段用压力迭代法。另外，为了简化计算，通常对各段选相同的增量间隔。而在有些情况下，各段的增量间隔可以不同，这样既能节约计算时间，而又能较好地反映出压力分布。

图1.2-4

三.计算气—液两相垂直管流压力梯度的方法介绍

1. 摩擦损失系数法

1952年F.H.Poettmann（波特曼）和P.G.Carpenter（卡蓬特）根据多相垂直管流能量方程提出了计算气—液两相垂直管流压力梯度的摩擦损失系数(或称能量损失系数)法。该方法的特点是：

(1)建立的压力梯度方程中，忽略了加速度项；

(2)没有规定具体的流动型态；

(3)按没有滑脱的情况计算混合物密度；

(4)根据矿场资料获得的ρλDv ~'相关曲线计算摩擦损失系数'λ(D —管径，ρ—混合物密度，v —混合物流速)。

由于'λ曲线是由矿场实测资料相关得到的，所以，实际上它包括了摩擦、滑脱及加速度的全部影响，只不过把这些因素所造成的损失采用了与计算摩擦阻力损失相类似的形式来进行计算。显然ρλDv ~'曲线中没有反映出流体粘度及气、液质量比的影响。因此，1961年M.R.Tek （特克）在波特曼和卡蓬特方法的基础上引入了两相雷诺数(N Re )2和气、液质量比K 的概念，也用矿场资料获得了一组计算两相摩擦系数'λ的相关曲线——2Re )(~'N λ，从而考虑了流体粘度和气、液质量比的影响。其它方面则与波特曼方法相同。我国大庆石油学院陈家琅也应用两相雷诺数的概念利用大庆油田自喷井的资料，建立了2Re )(~'N λ曲线。

2. Orkiszewski （奥尔基捷维斯基）方法

Orkiszewski 方法是对已经发表了的几种主要方法加以分析综合之后于1967年提出的。 Orkiszewski 对几种主要方法与实测资料进行了对比，发现其中Griffith 和Wallis 的方法及Duns 和Ros 的方法比较精确。而Griffith 和Wallis 方法对段塞流在低流速范围内比较可靠，但在高流速下不够准确。Duns 和Ros 的方法亦有类似问题，这种方法是把Griffith 计算段塞流的相关式加以改进后推广到了高流速区，从而扩大了应用范围。在处理过渡性流型时，采用了与Ros 方法相同的办法(内插法)。Orkiszewski 强调要从观察到的物理现象来确定存容比(多相流动的某一管段中某相流体体积与管段容积之比，也称滞留率)，在计算段塞流压力梯度时要考虑气相与液相的分布关系。因此，针对每种流动型态提出了存容比及摩擦损失的计算方法。他提出的四种流动型态是泡流、段塞流、过渡流及雾流。

按不同流动型态计算压力梯度的步骤与前面介绍的用摩擦损失系数法基本相同，只是在计算混合物密度及摩擦梯度之前需要根据流动型态界限确定其流动型态。如图1.2-5为Orkiszewski 方法的计算流程框图。

§1.3 自喷井的协调及系统分析

自喷井的协调就是指前面所述自喷井四个流程的衔接关系。油井稳定生产时，整个流动系统必然满足混合物的质量和能量守恒原理。要使油井连续稳定自喷，就必须使这四个不同流动过程既互相衔接又互相协调起来。其中任何一个流动过程发生变化，都会影响其他过程，从而改变自喷井的整个生产情况。

自喷井的协调条件是：

（1）、每个过程衔接处的质量流量相等；

（2）、前一过程的剩余压力足以克服下一过程的压力消耗，或者说前一过程的剩余压力应该等于下一过程所需的起点压力。

只有满足协调条件，油井才能稳定自喷。下面就来讨论个流动过程之间的协调关系。

一. 地层与油管流动协调：

地层与油管流动协调是指从地层中流到井底的产量及其剩余压力（流压）恰好等于该产量从井底流到井口（尚有一定的剩余压力—油压）所需的管鞋压力。假设把油管下入油层中部，即管鞋压力等于流压。因此可以概括为：

（1）、地层产量等于油管排量；

（2）、井底流动压力等于油管排出地层产量所需要的管鞋压力。凡符合以上两个条件的，就可以说地层工作与油管工作协调了。

下面用图解法来说明协调的条件

和过程。

图(1.3-1)是在油管直径、生产油

气比及井口油压都为常量的条件下绘

制出来的。图中的IPR 曲线A 是用稳定

试井法得到的试井资料绘制的，也可以

用油井流入动态公式（产量公式）计算

值的到。在曲线上每一个流压都对应着一个地层产量。在同一个图形上也可以用多相垂直管流公式或压降公式在给定的参数下，求得每一管鞋压力（即流压）相对应的油管产量，他们的连线就是B 。A 、B 两条曲线的交点b 就是在给定条件下的协调点，在次条件下，从地层中流出的产量等于油管的排量，井底流压等于在次排量下油管所需要的管鞋压力。

在图1.3-1上，a 及c 点都不是协调点，因为在a 、c 点上，虽然地层与油管的产量都是Qa 或Qc ，但在Qa 与Qc 时，井底流压与管鞋压力都不相等。从图上看的很清楚，a 点条件下，流压大于管鞋压力；在c 点条件下，井底流压小于管鞋压力。当油管下到油层中部图1.3-1 油管工作中管鞋压力与产量关系曲线

图1.3-2 油管工作中的油压与产量的关系曲线

图1.3-4 )/(12P P f G 关系

时，在生产中流压没有达到油管生产时管鞋所需要的压力，生产是不协调的。

以上说的协调过程与条件是在给定油压下讨论的，因为没有一定的油压，就不能保证将原油送到计量站，但有时也不一定要求保持固定的油压，这时在多相垂直管流中的△P 中的油压看成变量，同样可得到另外一种条件下的地层与油管协调，如图1.3-2所示。

图1.3-2纵坐标是压力（静压、流压、

油压），横坐标是产量，曲线B 是多相垂直

管流公式计算出来的油压与产量曲线，计算

产量时管鞋压力与产量均对应于IPR 曲线

上各点，因此实际上是在给定的管鞋压力与

油管排量条件下计算油压，从而得出油压—

产量曲线B 。这种情况下，地层工作与油管

工作显然是协调的，因为它符合协调的两条

原则。

在图1.3-2上，当产量Q 时，地层与油管产量都是Q 井底流压与管鞋压力都为Pa ，油压为Pb , Pa- Pb 为油管中的消耗压力。

在这里要说明曲线B 的形状，油管的上下压差（Pa- Pb ）并不总是随着产量的增加而加大，而是Qc 时有一个较低的值。这种现象符合前面所讲的自喷原理。产量低，管内流速低，滑脱损失大；产量高，摩擦损失大。这两种情况均可造成管内损耗大。而只有某一产量范围，滑脱与摩擦都不是很高的时候，得到较低的

管内损耗。因此，油压随着产量的增加也有高有低。

这种方法可以计算出任意产量下的井口油压的大

小。 二. 咀流

如图1.3-3所示，油、气混合物从井底到井口时，

在油咀前的压力Pt 和油咀后的回压Pb 作用下通过油

嘴，由于油压较小，气体在井口要膨胀，气体体积流

量很大，而油咀直径又很小，因此混合物流经油咀时

流速极高，可能达到临界流动。

临界流动—即流体流速达到压力波在流体界质

中的传播速度时的流动状态。

此时，我们可以把混气液体在油咀的流动看成热

图1.3-3 嘴流示意图

工学中的流体在临界条件的喷管流动。在临界流动条件下，气体或液体经喷管的质量流量与咀前后的压力比关系如图1.3-4所示。

图中，G 为气体或液体的质量流量，P1为咀前压力，P2为咀后压力。

从图中看出，当P1=P2时，G=0。在ab 段上，当压力比P2/P1逐渐减小时，流量G 逐渐增大。但当流量增加到某一定值（最大值）时，继续减小压力比，流量G 并不增加，而保持定值如直线bc 所示。

对应于最大流量时的压力比Pc/P1称为临界压力比，根据热力学的计算，临界压力比为：

111-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k

c k k p p （1.3-1）

式中： K —— 气体的绝热指数。

在临界压力比条件下的最大流量就是在声速下的流量。

空气流过喷管是的临界压力比为：

528.01≈p p c （天然气为0.546）

油气混合物在油咀中的流动近似于单相气体的流动，从上式可以看出，当压力比等于或小于0.528时，大体上在咀内产生等于声速的流动速度。在临界流动条件下，即：528.01

12≤=P P P P c 时，流量的变化只与咀前压力P 1有关，此时， m n t d

q cR p = （1.3-2） 式中：Pt —— 油压（即P 1）；

R —— 油气比；

Q —— 油产量；

D —— 油咀直径；

N ，M ，C —— 常数

式（1.3-2）是咀流参数之间的关系式，由于流体性质的差别及油气混合方式的不同使得咀流复杂化。常数N ，M ，C 因地而异。例如在委内瑞拉的马拉开波湖油区，咀流的计算公式为

88.165.00887.0d

q R p t = (1.3-3) 上式可改写成：

65.088

.129.11R

ptd p t （1.3-4） 从上式看出，当油气比、油咀直径一定时，成线性关系，如图1.3-5所示。

油田地区条件有关。所以实际应用时应根据油田具体条件，收集及分析油咀和有关的资料，对上式加以校正，得出适合于本地区的计算公式。

三. 地层-油管-油咀的生产衔接与协调

还是用图解法来说明三种流动的协调，如图

1.3-6所示。图1.3-6的作法如下：

(1).根据已知产量Q ，在IPR 曲线的横轴上取Q

值，找出相对应的流压值P f ；

(2).由Q 及P wf 值按垂直管流计算出与之对应的油

压值Pt ，得出Q ～Pt 曲线B ；

(3).当油管直径D 一定时，利用油咀的Q ～Pt 的

线性关系，每一个油咀产量Q （横坐标）对应着

一个油压（纵坐标），将这些点连起来即为直线G ，

即咀流曲线。直线G 与油管曲线B 相交于C 。从C

点引一垂线交横轴Q ，交曲线A 于E ，产量Q 即为

在此油咀直径下的油井产量。对应于E 的井底流

压即为举升此产量所需的管鞋压力，对应于C 点的油压即为举升到油咀前的剩余压力。油井在此条件下生产是稳定的，三种流动是相互衔接而又协调的。改变咀子的大小，则将在新的条件下生产。

图1.3-6中，

Ps ～Pwf 表示在油层流动中所消耗的压力，Pwf ～Pt 表示在油管垂直流动中所消耗的压力，Pt 表示井口油压。

在实际生产中，对一口具体油井来说，并不是所有的井底压力都能恰好将油层流入井底的产量举到地面。当地层能量（压力）衰减后，从地层流入井底的混合物所具有能量不能满足油管举升所需要的能量时，油井便停喷了。 图1.3-6 自喷井三个流动过程关系

四. 从地层到计量站四种流动的协调

原油离开井口沿出油管线一直流到计量站的分离器内，这一段的流动与油井的生产仍然密切相关。这种关系不限于在出油管线内的流动以及流入有一定的油气计量分离器是依靠油压来维持的，更重要的是根据咀流的特点。倘若油咀后的压力（回压）即出油管线的起点压力高于油咀前油压的一半，那么油咀后的压力变化将影响到油井的产量，亦即上述图形中咀流曲线就单纯的是油压—产量的直线关系。

在油井生产中，应尽量排除各种干扰，以保持油井产量的稳定。从这个角度出发，应当使油井在预定的产量下，流经出油管线及进入分离器内所需的总压力低于油井在该产量下油咀前油压的一半，亦即保证在生产过程中咀子内处于临界流动状态。

咀流与出油管线中的这两种流动与前面讲的几种流动在流动衔接与协调上有共同之处，即产量是连续的，重量流量是相等的，设计时要求井口回压低于油压的一半以下。 出油管线中的流动是多相水平（或倾斜）流动，这是另外一种类型的流动，情况也是十分复杂的。

根据上述分析，井口以外的地面流动设计应当是油井整个流动设计的组成部分，不应当分割开来，否则可能影响油井的生产。

五. 协调在自喷井管理中的应用

1. 预测不同油咀下的产量

对一口井根据生产上的要求的产量Q 选择合适的

油咀直径d 时，在该地层条件和设备情况下，分别作

出如图1.3-7的地层工作曲线A 和油管工作曲线B ，

再根据可供选用的油咀直径分别作出相应的油咀曲

线，如4、6、8、10、15分别与曲线B 相交，其交点

所对应的产量分别为Q 6、Q 8、Q 10、Q 15 ，然后根据要

求的产量Q 确定与之对应的（或较接近的）油咀直径。

从图上可以看出，油咀4与曲线B 无交点，说明选用油咀4在油管中的油流速度很低，造成生产不正常。在更换油咀预测产量的时候，应当注意油咀的更换应不引起绘制曲线B 时各给定参数的变化。例如因更换油咀使参数油气比改变，那么三条曲线的位置将发生变化，图1.3-7就是在更换油咀时参数不变的情况下得到的。 2. 油管直径的选择

在相同的参数下，将不同直径油管的工作曲线画在P ～Q 图上，以比较在某种范围内选用何种油管直径更为有利。

图1.3-7 不同油嘴直径时的产量