高中数学选修2-3学案全册
§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
※学习目标
1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；
2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；
3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.
※课前预习
1、预习目标
准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
2、预习内容
分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m
1
种不同的方法,在第二类方
式,中有m
2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m
n
种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=
种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m
1
种不同的方法，做
第2步有m
2种不同的方法，……，做第n步有m
n
种不同的方法,那么完成这件事共有
N= 种不同的方法。
3、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
预习自测
1从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？
2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：分类计数原理
问题1：P2思考题1
分析：给座位编号的方法可分____类方法?
第一类方法用，有___ 种方法;
第二类方法用，有___ 种方法;
∴能编出不同的号码有__________ 种方法.
新知：分类计数原理－加法原理：
如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种
m+种不同的方法.
不同的方法，那么，完成这件工作共有n
试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是.
反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？
探究任务二：分步计数原理
问题2：P3思考题2
分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个.
新知：分步计数原理－乘法原理：
完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方
m?种不同方法。
法，那么，完成这件工作共有n
试试：P4例2
反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？
※ 典型例题
例1 P2例1
变式：在上题中，如果数学也是A 大学的强项专业，则A 大学共有6个专业可以选择，B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有1046=+种.这种算法对吗？
小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.
例2 P5例3
变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？
小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.
※ 课堂练习P6练习
三、总结提升
※ 学习小结
1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？
2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.
2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.
3. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.
※课后作业
1.P12习题1.1 1，2，3，4，5
2.乘积()()n n b b b a a a +???+++???++2121展开后，共有 项.
(选做)3. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码.
§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）
学习目标
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；
2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；
3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.
学习过程 一、课前准备
（预习教材P 6~ P 10，找出疑惑之处）
复习：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？
预习自测：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.
⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？
⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：两个原理的应用
问题：P6例题5
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.
试试：
积()()()4321321321c c c c b b b a a a +++++++展开后共有多少项？
反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理.
※典型例题
例1 P7例题6
变式：P7例题7
小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.
例2 P7例题8
变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
※动手试试
练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
练2.由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）
三、总结提升
※学习小结
1. 正确选择是分类还是分步的方法
2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 从5名同学中选出正，副组长各一名，共有种不同的选法.
2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9
之间的一个数字，那么这个电话局最多有个.
3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成个不同的
分数，可以构成个不同的真分数.
4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有个.
5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是.
课后作业
1.P13 1，2
2.设x,y *∈N ，4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点()M x,y 共有 个；
3.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y 轴上的截距在集合
C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有 条.
4. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .
（选做）5. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.
（选做）6.甲乙丙3位同学选修课程，从3门课程中，甲选修2门，乙丙各选修1门，则不同的选修方案
§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（3）--两个原理的应用
※学习目标
能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分部乘法计数原理解决一些简单的实际问题
※要点自测
1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数， ________个五位数．
2．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．
3．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．
※例题精选
例1：将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）．
A．种B．种C．种D．种
变式：1。将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A．种B．种C．18种D．36种
2。有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有-------种可能
例2：有5种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色
（1）共有多少种不同的涂色方法？
（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
1 2
3 4
变式：把一个圆分成3个扇形，现用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻的扇形颜色互不相同，问有多少种不同的涂法？
例3：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲乙丙三人中产生，最后一棒只能只能从甲乙两人中产生，则不同的传递方案共有------种。
变式：在由数字1，2，3，4，5，组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145小于43521的数共有多少个？